|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Компьютеры, Программирование Компьютерные сети
Модели систем массового обслуживания. Классификация систем массового обслуживания |
Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм. 
Мыло металлическое "Ликвидатор". БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ кафедра сетей и устройств телекоммуникаций РЕФЕРАТ На тему: «Модели систем массового обслуживания. Классификация систем массового обслуживания» МИНСК, 2008 Математическое введение в теорию цепей Маркова. (Markov’s chai ) Дискретные цепи Маркова. Будем говорить, что задана дискретная цепь Маркова, если для последовательности случайных величин выполняется равенство . Это означает, что поток случайных величин определяется только вероятностью перехода от предыдущего значения случайной величины к последующему. Зная начальное распределение вероятностей, можно найти распределение на любом шаге. Величины i можно интерпретировать как номера состояний некоторой динамической системы с дискретным множеством состояний (типа конечного автомата). Если вероятности переходов не зависят от номера шага, то такая цепь Маркова называется однородной и ее определение задается набором вероятностей . Для однородной Марковской цепи можно определить вероятности перехода из состояния i в состояние j за m шагов Цепь Маркова называется неприводимой, если каждое ее состояние может быть достигнуто из любого другого состояния. Состояние i называется поглощающим, если для него pii =1. Состояние называется возвратным, если вероятность попадания в него за конечное число шагов равна единице. В другом случае состояние относится к невозвратным. Возвратное состояние может быть периодическим и апериодическим в зависимости от наличия кратных шагов возврата. Введем вероятности возврата в состояние i через шагов после ухода из этого состояния: Они позволяют определить среднее число шагов или, иначе говоря, среднее время возврата:. Состояние называется возвратным нулевым, если среднее время возвращения в него равно бесконечности, и возвратным ненулевым, если это время конечно. Известны две важные теоремы: Теорема 1. Состояния неприводимой цепи Маркова либо все невозвратные, либо все возвратные нулевые, либо все возвратные ненулевые. В случае периодической цепи все состояния имеют один и тот же период. Вторая теорема рассматривает вероятности достижения состояний в стационарном (то есть не зависящем от начального распределения вероятностей) режиме. Соответствующее распределение вероятностей также называют стационарным. Нахождение стационарного распределения вероятностей достижения состояний одна из основных задач теории телетрафика. Теорема 2. Для неприводимой и апериодической цепи Маркова всегда существуют предельные вероятности, не зависящие от начального распределения вероятностей. Более того, имеет место одна из следующих двух возможностей: А) все состояния цепи невозвратные или все возвратные нулевые, и тогда все предельные вероятности равны нулю и стационарного состояния не существует; Б) все состояния возвратные ненулевые и тогда существует стационарное распределение вероятностей: Состояние называется эргодическим, если оно апериодично и возвратно ненулевое. Если все состояния цепи Маркова эргодичны, то вся цепь называется эргодической. Предельные вероятности эргодической цепи Маркова называют вероятностями состояния равновесия, имея в виду, что зависимость от начального распределения вероятностей полностью отсутствует.
Цепь Маркова с конечным числом состояний (конечная цепь), удобно изображать в виде ориентированного графа, называемого диаграммой переходов. Вершины графа ассоциируются с состояниями, а ребра с вероятностями переходов. Вычисления вероятностей достижения состояний производится прямыми методами или с помощью z-преобразования. Цепь Маркова. Введем матрицу вероятностей переходов и вектор-строку вероятностей на шаге . Распределение вероятностей на произвольном шаге тогда будет подчиняться матричному соотношению: . Оно позволяет рекуррентно вычислять все вероятности состояний. Для нахождения предельного распределения (стационарного) нужно решить уравнение: Его можно решать как систему линейных алгебраических уравнений, если цепь конечна. Для примера (рис. 1) имеем: . и решение матричного уравнения сводится к решению системы трёх уравнений: Коэффициенты первого уравнения в этой системе дополняют до единицы сумму коэффициентов второго и третьего уравнений; это свидетельствует о линейной зависимости между ними. Поэтому для решения системы уравнений нужно ввести дополнительное нормирующее условие. В данном примере: . Решая систему полученных уравнений, имеем: Уравнение для вероятности достижения состояния в переходном режиме решить значительно труднее. Некоторого упрощения можно достигнуть, используя z – преобразование. Применим его к уравнению для переходных вероятностей . Обозначая соответствующие преобразования, получим: Все полученные здесь математические результаты относились к однородным Марковским процессам, где вероятности переходов не зависят от времени. В более общем случае такая зависимость имеет место. Рассмотрим вероятности перехода системы из состояния i на m-том шаге в состояние j на -том шаге для &g ; m. Можно показать, что эти вероятности связаны между собой, так называемым уравнениями Чепмена-Колмогорова.(Chapma - Kolmogorov) . Для однородных цепей Маркова эти уравнения упрощаются так как . И сводятся к анализируемым выше. Непрерывные цепи Маркова. Случайный процесс X( ) с дискретным множеством значений образует непрерывную цепь Маркова, если . Будущие состояния зависят от прошлого только через текущее состояние. Для непрерывный цепей Маркова основным также является уравнение Чепмена –Колмогорова, для однородной цепи имеющее вид: . Здесь матрица H( ) = - матрица вероятностей перехода из состояния i в состояние j в момент времени , а матрица Q называется матрицей интенсивностей переходов. Ее элементы имеют следующий смысл: если в момент времени система находилась в состоянии Ei , то вероятность перехода в течение промежутка времени ( , &Del a; ) в произвольное состояние Ej задается величиной qij( )&Del a; o(&Del a; ), а вероятность ухода из состояния Ei величиной -qii&Del a; o(&Del a; ). Таким образом, интенсивности переходов можно вычислять как соответствующие пределы при стремлении к нулю длительности временного интервала. Наиболее важным для дальнейшего использования является класс непрерывных цепей Маркова называемых «процессами гибели - размножения» (Bir h – dea h process). Для таких систем из состояния k возможны переходы только в состояния k, k-1 и k 1 в следующие моменты времени: в момент объем популяции был равен k и в течение времени ( , &Del a; ) не произошло изменения состояния в момент объем популяции был равен k-1 и в течение времени ( , &Del a; ) родился один член популяции в момент времени объем популяции был равен k 1 и в течение времени ( , &Del a; ) погиб один член популяции Рис.
1. Возможные переходы в состояние Ек. Будем искать вероятность того, что в момент времени объем популяции равен k , обозначив его Pk( ). Можно записать соотношения для вероятности достижения состояния k в момент времени &Del a; : . Определим граничные и нормирующие условия: Выразим вероятности переходов за интервал &Del a; через интенсивности Вер( 1)=λk&Del a; o(&Del a; ) ; Вер(-1)=μk&Del a; o(&Del a; ). Вероятность нуля рождений 1- λk&Del a; o(&Del a; ) , а нуля гибелей 1- μk&Del a; o(&Del a; ). Таким образом, вероятность того, что состояние k сохранится неизменным, будет равно произведению . Тогда уравнения Чепмена-Колмогорова приобретают вид Раскрывая скобки и проводя деление на &Del a; , получим: В пределе получается система дифференциально-разностных уравнений, решение которой будут играть важную роль для практических задач. В соответствие этой системе уравнений можно поставить наглядную диаграмму интенсивностей переходов, которая аналогична диаграмме переходов для дискретных цепей Маркова (Рис. 2) Рис. 2 Диаграмма интенсивностей переходов для процесса размножения и гибели. Овалам здесь соответствуют дискретные состояния, а стрелки определяют интенсивности потоков вероятности (а не вероятности!) переходов от одного состояния к другому. Имеет место своеобразный «закон сохранения»: Разность между суммой интенсивностей, с которой система попадает в состояние k и суммой интенсивностей, с которой система покидает это состояние должна равняться интенсивности изменения потока в это состояние (производной по времени). Применение закона сохранения позволяет получать уравнения для любой подсистемы Марковской цепи типа процесса «гибели-размножения». Особенно эффективным оказывается построение решений в стационарном, установившемся режиме, когда можно полагать что вероятности в произвольный, достаточно отдаленный момент времени, остаются постоянными. Приравнивая производную по времени нулю, получаем систему разностных уравнений Полагая, что интенсивности λ-1 =λ-2 = λ-3 = 0; μ0 = μ-1 = μ-2 = μ-3 = =0, второе уравнение выписывать отдельно далее не потребуется. Итак, стационарный режим в цепи Маркова будет описываться системой разностных уравнений и условием нормировки для вероятностей Нетрудно видеть, что эти уравнения легко выводятся из закона сохранения интенсивностей вероятностей. В стационарном режиме разность потоков равна нулю и полученные выше уравнения приобретают смысл уравнений равновесия или баланса, как их и называют. . Интенсивность потока вероятностей в состояние k равна интенсивности потока из этого состояния. Решать уравнение баланса можно, сначала определив при k =0 значение . Затем, построив систему уравнений для k =1, можно получить . Далее получаем Из условия нормировки: . Система, описываемая полученными выше выражениями, будет иметь стационарные вероятности состояний, когда она эргодическая. Это условие может быть выражено через соотношение интенсивностей. Необходимо и достаточно, чтобы существовало некоторое значение k , начиная с которого выполнялось неравенство .
Объектная модель описывает структуру объектов, составляющих систему, их атрибуты, операции, взаимосвязи с другими объектами. В объектной модели должны быть отражены те понятия и объекты реального мира, которые важны для разрабатываемой системы. В объектной модели отражается прежде всего прагматика разрабатываемой системы, что выражается в использовании терминологии прикладной области, связанной с использованием разрабатываемой системы. Прагматика определяется целью разработки программной системы: для обслуживания покупателей железнодорожных билетов, управления работой аэропорта, обслуживания чемпионата мира по футболу и т. п. В формулировке цели участвуют предметы и понятия реального мира, имеющие отношение к разрабатываемой программной системе. Объектную модель можно описать следующим образом: 1) основные элементы модели — объекты и сообщения; 2) объекты создаются, используются и уничтожаются подобно динамическим переменным в обычных языках программирования; 3) выполнение программы заключается в создании объектов и передаче им последовательности сообщений
1. Понятие и классификация систем массового обслуживания
3. Планирование машинного эксперимента с имитационной моделью системы массового обслуживания
4. Разработка имитационной модели системы массового обслуживания
5. Создание модели системы массового обслуживания
9. Моделирование 2-х канальной системы массового обслуживания с отказами
10. Имитационное моделирование системы массового обслуживания
11. Моделирование системы массового обслуживания
12. Системы массового обслуживания
13. Имитационное моделирование системы массового обслуживания
14. Математическое моделирование и оптимизация системы массового обслуживания
Набор лаков для ногтей, 8 штук, арт. Т11204. 
Пистолет высокого давления, 375 серии для минимоек от 70 до 230 Атм. 
Бумага для пишущих машин, А3, 2500 листов. 17. Принятие решений в экологической геоинформационной системе на основе нечеткой модели классификации
18. Классификация эконометрических моделей и методов
19. Модель большого взрыва и расширяющейся Вселенной
20. Модель экономического развития Южной Кореи на современном этапе
21. Проблема применения моделей устойчивого развития на региональном уровне
25. Модели будущего в русской литературе
26. Развитие науки: революция или эволюция? Философские модели постпозитивизма
27. Азиатская модель – сильные стороны
28. Проектирование и разработка сетевых броузеров на основе теоретико-графовых моделей
29. Модели TAKE-GRANT и их исследования
30. Принципы уровневой организации ЛВС (на основе модели OSI)
31. Построение информационной и даталогической моделей данных
32. Fox Pro - реляционная модель данных
Логическая игра "IQ-ХоХо", арт. SG 444 RU. 
Шары для сухого бассейна, 100 штук. 
Мягкий пол универсальный, синий, 60x60 см (4 детали). 33. Сравнительный анализ каскадной и спиральной моделей разработки программного обеспечения
35. Стохастическая диффузионная модель гетерогенных популяций
36. Макрофаги перитонеального экссудата как модель фагоцитоза и нарушений фагоцитарной активности
37. Образовательная модель В.Ф. Шаталова как технология интенсивного обучения
41. Разработка модели повседневного платья
42. Компьютерные модели автомобилей
43. Анализ операций умножения и деления в конкретной модели АЛУ
44. Моделирование как метод естествознания. Модель демографического взрыва
45. Методы и модели демографических процессов
46. МОДЕЛЬ ЯДРА АТОМА И ТАБЛИЦА ЭЛЕМЕНТОВ
47. Математические модели естествознания
48. Космогонические модели ионйцев
Конструктор металлический для уроков труда №2. 
Машина-каталка Ламбо "Розовая Принцесса". 
Точилка "Божья коровка", электрическая с контейнером (2 запасных лезвия EG-5009). 49. МОДЕЛЬ ЯДРА АТОМА И ТАБЛИЦА ЭЛЕМЕНТОВ
50. Бизнес-план как модель инвестиционного проекта
51. Оценка экономической целесообразности производства ПЭВМ, с помощью электронной модели.
52. Японская модель менеджмента
53. Японская модель управления на рубеже ХХI века: традиционное и современное
57. Модель разработки стратегии для ОАО "Аливария"
59. Диверсификация цен: сущность и современные модели
60. Принципы и модели ценообразования
64. Модель Курно, Модель Стэкельберга
Карандаши цветные, трехгранные, 18 цветов. 
Противень глубокий "Mayer & Boch", мраморная крошка, 30,9 см. 
Стульчик-сумка для кормления и путешествий с пеленальной площадкой. 65. Нахождения равновесной в модели Эрроу-Гурвица
66. Построение экономической модели с использованием симплекс-метода
67. Конспект лекций по курсу ЭММ (Экономико-математические методы и модели)
68. Новая модель экономики и общественного устройства
73. Шведская модель смешанной экономики
74. Кризис индустриальной цивилизации и политэкономическая модель производства
75. Английская модель развития капитализма
76. Анализ Югославской модели социализма
77. Мусульманский мир: модель экономической организации общества
78. Становление Советской модели экономического развития индустриализации и коллективизации
Карандаши восковые, 20 цветов, выкручивающийся стержень. 
Мощный стиральный порошок с ферментами для стирки белого белья "Super Wash", 1 кг. 
Закаточная машинка автомат ТМ "Лось", окрашенная. 82. Установление вида, модели и идентификации нарезного оружия по стреляной пуле и гильзе
84. Интерпретационный потенциал номинативной модели
85. Модель урока
89. Математические модели инфляции
90. Нечетко-логические модели и алгоритмы
91. Применение информатики, математических моделей и методов в управлении
92. Двойственная природа микрочастиц модели атома Бора
94. Расчет адгезионных характеристик металлов в модели обобщенного потенциала Хейне-Абаренкова
96. Модели управления персоналом
Шторка антимоскитная универсальная, с магнитными замками ТД7-009. 
Альбом для коллекционирования наклеек "Чемпионат мира по футболу FIFA 2018" (35 наклейки в. 
Подушка "Verossa" (заменитель лебяжьего пуха), 50х70 см. 97. Разработка модели управления гостиницы делового назначения и отдыха на 100 мест
98. модель IS-LM
99. Самореализующиеся финансовые модели фондового рынка
Совок №5. 
