Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Компьютеры, Программирование Компьютеры, Программирование

ЛИСП-реализация основных способов вычисления гамма-функции

Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка
Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки

СОДЕРЖАНИЕ Введение 1. Постановка задачи 2. Математические и алгоритмические основы решения задачи 2.1 Понятие гамма-функции 2.2 Вычисление гамма функции 3. Функциональные модели и блок-схемы решения задачи 4. Программная реализация решения задачи 5. Пример выполнения программы Заключение Список использованных источников и литературы ВВЕДЕНИЕ Выделяют особый класс функций, представимых в виде собственного либо несобственного интеграла, который зависит не только от формальной переменной, а и от параметра. Такие функции называются интегралами зависящими от параметра. К их числу относится гамма функции Эйлера. Гамма функция представляется интегралом Эйлера второго рода: . Гамма-функция расширяет понятие факториала на поле комплексных чисел. Обычно обозначается Γ(z). Была введена Леонардом Эйлером, а своим обозначением гамма-функция обязана Лежандру. Через гамма-функции выражается большое число определённых интегралов, бесконечных произведений и сумм рядов. 1. Постановка задачи Требуется реализовать основные способы вычисления гамма-функции: 1. Гамма-функции для целых положительных равна Г ( ) = ( - 1)! = 1·2. ( - 1). (1) 2. Для x&g ;0 гамма-функция получается из ее логарифма взятием экспоненты. . (2) 3. Гамма-функции для ряда точек: (3) Пример 1. Вычислить гамма-функции Г(6). Решение: Так как 6 – положительное целое число, воспользуемся формулой (1): Г(6) =(6-1)! = 5! = 120 Ответ: 120. Пример 2. Вычислить гамма-функции Г(0,5). Решение: Воспользуемся формулой (2): . . Ответ: . Пример 3. Вычислить гамма-функции Г(1,5). Решение: Воспользуемся формулой (3): y = 1.5 2 = 3.5. . Ответ: . 2. Математические и алгоритмические основы решения задачи 2.1 Понятие гамма-функции Гамма функцию определяет интеграл Эйлера второго рода G(a) = (2.1) сходящийся при . Рисунок 1. График гамма-функции действительного переменного Положим = y, &g ; 0 , имеем G(a) = и после замены , через и через 1 ,получим Умножая это равенство и интегрируя по и пределах от 0 до , имеем: или после изменения в правой части порядка интегрирования ,получаем: откуда (2.2) заменяя в (2,1) , на и интегрируем по частям получаем рекурентною формулу (2.3)так как Рисунок 2. График модуля гамма-функции на комплексной плоскости При целом имеем (2.4)то есть при целых значениях аргумента гамма-функция превращается в факториал, порядок которого на единицу меньше взятого значения аргумента. При =1 в (2.4) имеем 2.2 Вычисление гамма функцииДля вычисления гамма-функции используется аппроксимация логарифма гамма-функции. Сама же гамма вычисляется через него. Для аппроксимации гамма-функции на интервале x&g ;0 используется формула (для комплексных z) такого вида: . Она похожа на аппроксимацию Стирлинга, но в ней имеется корректирующая серия. Для значений g=5 и =6, проверено, что величина погрешности eps не превышает . Кроме того, погрешность не превышает этой величины на всей правой половине комплексной плоскости: Re z &g ; 0. Для получения действительной гамма-функции на интервале x&g ;0 используется рекуррентная формула Gam(z 1)=z Gam(z) и вышеприведенная аппроксимация Gam(z 1).

Также можно заметить, что удобнее аппроксимировать логарифм гамма-функции, чем ее саму. Во-первых, при этом потребуется вызов только одной математической функции – логарифма, а не двух – экспоненты и степени (последняя все равно использует вызов логарифма), во-вторых, гамма-функция – быстро растущая для больших x, и аппроксимация ее логарифмом снимает вопросы переполнения. Для аппроксимации L Gam() – логарифма гамма-функции – получается формула: Значения коэффициентов Ck являются табличными данными (Таблица 1). k C 1 2.5066282746310005 2 1.0000000000190015 3 76.18009172947146 4 -86.50532032941677 5 24.01409824083091 6 -1.231739572450155 7 0.1208650973866179e-2 8 -0.5395239384953e-5 Таблица 1. Значения коэффициентов Ck Сама гамма-функция получается из ее логарифма взятием экспоненты. . 3 Функциональные модели и блок-схемы решения задачи Функциональные модели и блок-схемы решения задачи представлены на рисунке 3, 4, 5, 6. Условные обозначения: X – параметр функции; RS – инкремент; G – список коэффициентов; Y – вспомогательная переменная; RES – результат вычисления гамма-функции; GAM – временная переменная, содержащая вычисление гамма-функции. Рисунок 3 – Функциональная модель решения задачи для функции GAMMA Рисунок 4 – Функциональная модель решения задачи для функции GAMMA WHOLE Рисунок 5 – Блок-схема решения задачи для поиска логарифма гамма-функции GAMMA L Рисунок 6 – Блок-схема решения задачи для поиска логарифма гамма-функции GAMMA POI 4. Программная реализация решения задачи ;СПИСОК КОЭФФИЦИЕНТОВ (SE Q C '(2.5066282746310005 1.0000000000190015 76.18009172947146 -86.50532032941677 24.01409824083091 -1.231739572450155 0.1208650973866179e-2 -0.5395239384953e-5)) ;ЛОГАРИФМ ГАММА ФУНКЦИИ (DEFU GAMMA L (X) (SE Q SER (CADR C )) (SE Q L (CDDR C )) (SE Q Y X) (DO ((J 2)) ((&g ;= J 8)) (SE Q Y ( Y 1)) (SE Q CO (CAR L)) (SE Q SER ( SER (/ CO Y))) (SE Q L (CDR L)) (SE Q J ( J 1)) ) (SE Q Y ( X 5.5)) (SE Q Y (- Y ( ( X 0.5) (LOG Y)))) (SE Q Y ( ( -1 Y) (LOG ( (CAR C ) (/ SER X))))) ) ;ВЫЧИСЛЕНИЕ ГАММА-ФУНКЦИИ ЧЕРЕЗ ЕЕ ЛОГАРИФМ ;ГАММА ДЛЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ АРГУМЕНТОВ (DEFU GAMMA (X) (EXP (GAMMA L X)) ) ;ГАММА ДЛЯ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ (DEFU GAMMA WHOLE (X) (SE Q X (- X 1)) (DO ((RES 1) (RS 1)) ((EQL X 0) RS) (SE Q RS ( RES RS)) (SE Q X (- X 1)) (SE Q RES ( RES 1)) ) ) ;ГАММА ДЛЯ МНОЖЕСТВА ТОЧЕК (DEFU GAMMA POI (X) (IF (&g ; X 0) (PROG (SE Q Y ( X 2)) (SE Q GAM ( (SQR ( 2 (/ PI Y))) (EXP ( ( Y (LOG Y)) (- (/ (- 1 (/ 1 ( 30 Y Y))) ( 12 Y)) Y))))) (SE Q RES (/ GAM ( X ( X 1)))) ) ;ИНАЧЕ (PROG (SE Q J 0) (SE Q Y X) (DO (()) ((&g ;= Y 0)) (SE Q J ( J 1)) (SE Q Y ( Y 1)) ) (SE Q GAM (GAMMA POI Y)) (DO ((I 0)) ((&g ;= I (- J 1))) (SE Q GAM (/ GAM ( X I))) (SE Q I ( I 1)) ) (SE Q RES GAM) ) ) RES) ;ПОЛУЧАЕМ ЭЛЕМЕНТ ФУНКЦИИ (SE Q FU C 0) (SE Q I PU S REAM (OPE &quo ; D: GAMMA. X &quo ; :DIREC IO :I PU )) (SE Q FU C (READ I PU S REAM)) (CLOSE I PU S REAM) ;РЕЗУЛЬТАТ ГАММА-ФУНКЦИИ (SE Q OU PU S REAM (OPE &quo ;D: RESUL . X &quo ; :DIREC IO :OU PU )) (PRI 'RESUL OF GAMMA FU C IO OU PU S REAM) ;ПРИМЕНЯЕМ ДЛЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ (PRI (MAPCAR 'GAMMA FU C) OU PU S REAM) ;ПРИМЕНЯЕМ ДЛЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ (PRI (MAPCAR 'GAMMA WHOLE FU C) OU PU S REAM) ;ПРИМЕНЯЕМ ДЛЯ ЛЮБЫХ ЧИСЕЛ (PRI (MAPCAR 'GAMMA POI FU C) OU PU S REAM) ( ERPRI OU PU S REAM) (CLOSE OU PU S REAM) ;E D 5 Пример выполнения программы Пример 1.

Рисунок 7 – Входные данные. Вычисление гамма-функции для положительных целых чисел Рисунок 8 – Выходные данные. Вычисление гамма-функции для положительных целых чиселПример 2.Рисунок 9 – Входные данные. Вычисление гамма-функции для положительных чисел Рисунок 10 – Выходные данные. Вычисление гамма-функции для положительных чиселПример 3. Рисунок 11 – Входные данные. Вычисление гамма-функции для множества чисел Рисунок 12 – Выходные данные. Вычисление гамма-функции для множества чисел ЗАКЛЮЧЕНИЕ Гамма функции являются удобным средством для вычисления некоторых интегралов в частности многих из тех интегралов, которые не представимы в элементарных функциях. Благодаря этому они широко применяются в математике и ее приложениях, в механике, термодинамике и в других отраслях современной науки. Итогом работы можно считать созданную функциональную модель реализации основных способов вычисления гамма функции. Данная модель применима к гамма-функции с положительным целым параметром, гамма-функции с положительным параметром, гамма-функции для множества точек. Созданная функциональная модель реализации основных способов вычисления гамма функции и ее программная реализация могут служить органической частью решения более сложных задач. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ и литературы Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев. – М.: Наука, 2007. – 708 с. Вычисление гамма-функции и бета-функции – Режим доступа: Гамма-функция – Википедия – Режим доступа: Кремер, Н.Ш. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов. / Н.Ш.Кремер, 3-е издание – М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2006. C. 412. Семакин, И.Г. Основы программирования. / И.Г.Семакин, А.П.Шестаков. – М.: Мир, 2006. C. 346. Симанков, В.С. Основы функционального программирования / В.С.Симанков, Т.Т.Зангиев, И.В.Зайцев. – Краснодар: КубГТУ, 2002. – 160 с. Степанов, П.А. Функциональное программирование на языке Lisp. / П.А.Степанов, А.В. Бржезовский. – М.: ГУАП, 2003. С. 79. Хювенен Э. Мир Лиспа / Э.Хювенен, Й.Сеппянен. – М.: Мир, 1990. – 460 с.

Бригс в 1633 даёт натуральные синусы с 15 знаками, тангенсы и секансы с 10 знаками, lgsinx с 14 знаками, lgtgx с 10 знаками и шагом 0,01° от 0 до 45°.   С развитием науки, торговли и мореплавания быстро возрастает число выпускаемых таблиц. 18 в. дал значительно больше Т. м., чем 17 в. В 19 в. не только увеличилось количество выпускаемых Т. м., но и значительно расширился охватываемый ими класс функций. В приложениях математики важную роль стали играть так называемые специальные функции , появились таблицы эллиптических функций, гиперболических функций, гамма-функций, цилиндрических функций и др. В вычислении таблиц принимали участие крупнейшие математики: Л. Эйлер , А. Лежандр , К. Гаусс и др.   В 20 в. вычислено и издано в несколько раз больше Т. м., чем за весь предшествующий период, в основном различных специальных функций, некоторые из них вычислены с весьма большой точностью (15—30 знаков). Выпуск таблиц тесно связан с развитием вычислительной техники. Фоторазмножение Т. м., выдаваемых ЭВМ, практически исключает ошибки

1. Синтез голографического изображения с помощью компьютера

2. Вычисление элементарных функций

3. Исследование и моделирование с помощью компьютера электрических полей

4. Размножение документов с помощью компьютера

5. Вычисление пределов функций, производных и интегралов

6. Вычисление определённого интеграла с помощью метода трапеций на компьютере
7. Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева
8. Приближенное вычисление определенных интегралов, которые не берутся через элементарные функции

9. Вычисление собственных чисел и собственных функций опрератора Штурма-Лиувилля на полуоси

10. Диалектика развития понятия функции. Различные подходы к изучению функций в школе и исследования с помощью ЭВМ.

11. Поиск подстроки в строке с помощью хеш-функции

12. Построение интерполяционного многочлена и вычисление по нему значения функции для заданного аргумента

13. Физиологические основы регуляции половой функции самок с/х животных с помощью биологически активных веществ

14. Создание функциональной модели вычисления минимума заданной функции методом парабол

15. Дифференцирование, интегрирование, вычисление пределов, сумм, рядов функций и математических выражений в системе Maple

16. Управление качеством с помощью управляющих функций на предприятии

Пенал школьный "Pixie Crew" с силиконовой панелью для картинок (чёрный).
Повседневные вещи кажутся скучными и однотонными, а тебе хочется выглядеть стильно и быть не как все? "Pixie Crew" сделает твою
1096 руб
Раздел: Без наполнения
Кулинарный набор "Mayer & Boch", 17 предметов.
Кондитерский мешок с 16-ю насадками идеально подходит для хозяек, увлекающихся кулинарным искусством. С помощью насадок, имеющих различное
377 руб
Раздел: Кондитерские принадлежности
Экспресс-скульптор "Эврика", большой.
Настоящее искусство в Ваших руках! Экспресс-скульптор - это не только стимулятор творческих способностей, но и точечный
943 руб
Раздел: Антистрессы

17. Структура и функции клеточного ядра

18. Эпифиз и его гормональные функции

19. Функции белков в организме

20. Функции ГЛИИ

21. Обзор средств для автоматизации геодезических вычислений

22. Гамма – каротаж. Физические основы метода
23. Налоги: эволюция, определения и формы. Принципы налоговой политики и функции налогов
24. Защитная функция адвокатуры как правовая традиция

25. Товарищества собственников жилья: порядок образования, функции, основания реорганизации и ликвидации товарищества

26. Функции и штаты Олонецкого губернского правления в 1825 – 1918 гг.

27. Референдум и его социальная функция

28. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации

29. Функции государства

30. Функции государства: налогообложение и взимание налогов

31. Понятие налога, налогового права, его система, их функции

32. Цели, задачи и функции прокуратуры Украины

Матрас-кокон "Зевушка".
«Зевушка» - это удобная постель для деток в возрасте до 6 месяцев, в которой они быстрее засыпают, лучше спят и проще адаптируются к
5200 руб
Раздел: Матрацы до 120 см
Настольная игра "Битва полов", артикул 7747.
Предлагаем вам принять участие в извечном противостоянии мужчин и женщин. В настоящей битве сойдутся мужское мышление и женская логика,
568 руб
Раздел: Игры для взрослых (18+)
Рамочка на 12 фотографий "Первый год" (белая).
Рамочка с отпечатком - это особый подход к созданию очаровательного подарка на память для этого особого периода жизни, с картинкой и
2503 руб
Раздел: Мультирамки

33. Право: понятие, признаки, виды, функции, принципы

34. Государство: понятие, признаки, формы правления и функции

35. Функции государства

36. Теоретические аспекты между бюджетами всех уровней с помощью деятельности Федерального Казначейства

37. Структура и функции государственного аппарата

38. Теоретические аспекты между бюджетами всех уровней с помощью деятельности Федерального Казначейства
39. Деньги и их функции(MONEY)
40. Синтаксические функции герундия в испанском языке. Проблема атрибутивного герундия

41. Культура как социальное явление. Ее основные функции

42. Функции культуры

43. Поэзия природы: средства изобразительности и функции

44. Типы и функции обращений в лирике А. Блока

45. Синтаксические функции герундия в испанском языке. Проблема атрибутивного герундия

46. Компьютер для чайников. Компьютер для начинающих (краткие сведения)

47. Старая пластинка: Что такое цифровой звук и реставрация звука с помощью цифровой обработки

48. Оптимальное управление вычислениями в распределенных вычислительных системах на основе графа потоков данных

Копилка-раскраска "Сова в шляпе".
Набор для творчества. Копилка-раскраска. Пластиковая копилка легкая, приятная на ощупь, не бьется при падении и ее легко раскрашивать. В
324 руб
Раздел: Копилки
Набор кукол "Шарлотта Земляничка" (с одеждой).
Игровой набор "Шарлотта Земляничка" состоит из четырех мини-кукол высотой 8 см и массы полезных аксессуаров. Благодаря
1599 руб
Раздел: Шарлотта Земляничка
Именная ложка с надписью "София".
Предлагаем вашему вниманию готовое решения для подарка по любому поводу - именная ложка. Ложка изготовлена из нержавеющей стали, а ее
388 руб
Раздел: Прочее

49. Компьютеры как средство общения людей

50. Дистанционное образование с помощью Internet

51. Как играть в игры с помощью модэма

52. Сопряжение спектрометра с персональным компьютером

53. Структура персонального компьютера. Основные и периферийные устройства, их характеристики и назначение

54. Физические основы действия современных компьютеров
55. Устройство компьютера и его основные блоки
56. Архитектура персонального компьютера

57. История компьютера и компьютерной техники

58. Управление звуковой картой компьютера

59. Если разобрать компьютер

60. Как появились компьютеры

61. Локальная шина персонального компьютера

62. Персональные компьютеры в медицинской практике

63. Промышленные компьютеры

64. Компьютеры SPARC-архитектуры

Щетка-сметка для снега со скребком и водосгоном, телескопическая, поворотная голова.
Телескопическая усиленная рукоятка из алюминиевого с функцией установки фиксированной длины. Поворотная голова с фиксацией в 5 положениях
1010 руб
Раздел: Автомобильные щетки, скребки
Магнитная "Азбука" (106 элементов).
Мягкая магнитная "Азбука" - это набор наиболее употребляемых букв, цифр и знаков. Благодаря этому набору Вы не только
939 руб
Раздел: Буквы на магнитах
Противомоскитная сетка, 100х220 см, белая.
Материал изготовления: полиэстер 100%, плотность 58 гр/кв. метр. В комплект входят кнопки и двусторонний скотч для крепления к дверному
425 руб
Раздел: Сетки противомоскитные

65. Аппаратное обеспечение персональных компьютеров

66. Есть ли пределы развития и миниатюризации компьютеров?

67. Устройство персонального компьютера

68. История компьютеров

69. Сравнение эффективности методов сортировки массивов: Метод прямого выбора и метод сортировки с помощью дерева

70. Получение уравнения переходного процесса по передаточной функции
71. Чего не может компьютер, или Труднорешаемые задачи
72. Вычисление определённых интегралов

73. Вычисление вероятности игры в КРЭКС(кости)

74. Помощь в обучении программированию

75. Пример создания БД "Материалы" с помощью Access

76. Разработка программы рисования линий с помощью мыши

77. Финансовый контроль и планирование с помощью Excel

78. Программное обеспечение персональных компьютеров

79. Обработка табличной информации с помощью сводных таблиц средствами MicroSoft Excel

80. Программное обеспечение персональных компьютеров

Настольная игра "Паника в лаборатории".
Подопытные амёбы разбежались во все стороны, срочно нужно найти их! Все игроки одновременно ищут беглянок по особым приметам — форме,
862 руб
Раздел: Карточные игры
Набор лаков для ногтей, 8 штук, арт. Т11204.
Новинка весеннего сезона - волшебный Лак Lucky. Что может быть лучше, чем накрасить ногти ярким лаком? Конечно, красить и перекрашивать их
736 руб
Раздел: Косметика для девочек
Пистолет высокого давления, 375 серии для минимоек от 70 до 230 Атм.
Пистолет высокого давления ЗУБР 70410-375, предназначен для расширения функциональности моек ЗУБР. Регулировка выхода пены. Рассчитан на
753 руб
Раздел: Мойки высокого давления

81. Программ-игра «Морской бой», с использованием анимированных графических объектов и возможностью управлять их движением с помощью клавиатуры

82. Чем отличается папка Мой компьютер и программа Проводник? Как настроить рабочий стол? (и другие ответы на вопросы)

83. Специальные функции архиватора RAR

84. Разработка управляющей части автомата для сложения двух чисел с плавающей запятой в дополнительном коде с помощью модели Мура

85. Исследование наилучших приближений непрерывных периодических функций тригонометрическими полиномами

86. Экстремумы функций многих переменных
87. Вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников
88. Вычисление интеграла фукции f (x) (методом Симпсона WinWord)

89. Построение графика функции различными методами (самостоятельная работа учащихся)

90. Свойства усредненной функции с сильной осцилляцией

91. Вычисление корней нелинейного уравнения

92. Рекурсивные функции

93. Формула Алексея Юрьевича Виноградова для начала вычислений по методу прогонки Годунова для краевых условий любой сложности

94. Дневник по скорой помощи

95. Оказание первой медицинской помощи при автомобильных катастрофах

96. Пищеварительный тракт и его основные функции

Автомобильная термокружка Tramp TRC-004 (450 мл).
Термокружка - долго сохраняет тепло. Крышка-поилка из термостойкого пластика предохраняет от проливания жидкости и не дает напитку остыть.
360 руб
Раздел: Прочее
Набор для специй "Сад", 5 предметов, 19x14x13,5 см.
Набор для специй на деревянной подставке. Размер: 19x14x13,5 см. Материал: керамика.
552 руб
Раздел: Наборы для специй
Муфта для рук "Еду-Еду", на коляску, зимняя, цвет: шоколадный.
Зимняя муфта с надежными кнопками быстро и удобно надевается на ручку коляски или санок. Муфта позаботится о том, чтобы Ваши руки
519 руб
Раздел: Муфты на ручку

97. Оказание первой медицинской помощи при открытом переломе нижней трети костей голени

98. Дневник практики на подстанции скорой помощи

99. Неотложная помощь при тяжелых инфекциях


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.