|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Исследование предельных процессов для числовых последовательностей с применением графических калькуляторов |
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый. 
Ручка "Шприц", желтая. 
Ручка "Помада". Исследование предельных процессов для числовых последовательностей с применением графических калькуляторов В.В. Богун Введение Как известно, в вузах и иных учебных заведениях многие вычислительные задачи, в том числе и по математике, требующие большого количества проводимых расчетов, обычно выполняются студентами на персональных компьютерах, причем в специально отведенных дисплейных классах, оборудованных различными мультимедийными системами и персональными устройствами. Однако для решения многих сложных вычислительных задач с использованием различных условий удобным и эффективным аналогом персонального компьютера является графический калькулятор. Отметим некоторые особенности использования графического калькулятора: 1. Наличие большого числа встроенных функциональных возможностей, что приближает его к персональным компьютерам даже с установленными на них мощными системами компьютерной математики (MA HCAD, MA LAB, MA HEMA IKA и т.д.). 2. Возможность совместимости с персональным компьютером. Предусмотрено подключение калькуляторов к персональному компьютеру (хранение библиотек программ и данных с возможностью экспорта-импорта по взаимосвязанной цепи графический калькулятор - персональный компьютер, распечатки листинга программ, снятие копий с экрана калькулятора, замена и обновление программного обеспечения через Интернет). 3. Меньшие по сравнению с персональным компьютером габариты (карманные размеры). 4. Длительное время работы от батарей, что обуславливает удобство эксплуатации в условиях отсутствия близкого доступа к силовой сети и необходимости длительной работы от автономных источников электропитания (в школе, университете, самолете и т.д.). 5. Заметно более низкая по сравнению с персональными компьютерами стоимость машинного времени. 6. Превосходство над компьютерами по мобильности и удобству пользования. 7. Низкая стоимость графических калькуляторов (100 - 200$) по сравнению с персональными компьютерами (от 500$ и выше). 8. Отсутствие вредного для здоровья человека излучения дисплея. 9. Абсолютная бесшумность в процессе работы. 10. По сравнению же с малогабаритными ноутбуками графические калькуляторы имеют еще более колоссальную вилку цен (ценовой знаменатель составляет не менее одного десятка), а также не менее впечатляющую разницу во времени работы от аккумуляторных батарей (в данном случае знаменатель составляет уже не менее двух десятков). 11. Возможность соединения как двух, так и объединения нескольких калькуляторов в локальную сеть (организация учебного процесса на основе графических калькуляторов представлена на интернет-сайтах корпораций CASIO и exas I s rume s). 12. Возможность подключения графического калькулятора к проектору изображения с экрана калькулятора на больший экран, что весьма актуально для учебного класса в процессе обучения. Примером одного из самых мощных графических калькуляторов в настоящее время является калькулятор CASIO ALGEBRA FX 2.0 PLUS, приведенный на рис. 1. Как было сказано выше, довольно скромные габариты графических калькуляторов и, как следствие, их дисплея являются серьезной проблемой для обучения работе на них, для решения которой фирмами изготовителями калькуляторов разработаны специальные проекционные комплекты для работы в классе (рис.
2), благодаря которым преподаватель, держа в руках калькулятор, может проецировать изображение с экрана калькулятора на большой экран. В графическом калькуляторе имеется огромное количество встроенных математических функций (в частности, CASIO ALGEBRA FX 2.0 PLUS имеет 1095 функций), однако стоит отметить, что для полноценного решения сложных математических задач, связанных с наглядным моделированием, необходимо использование стандартных функций калькулятора в различных комбинациях и сочетаниях. Для реализации подобных проектов в калькуляторе имеется режим программирования PRoGraM (PRGM). Особенность работы в режиме программирования заключается в наличии возможности манипуляции всем набором стандартных функций, причем в качестве связующего звена используется язык, аналогичный Бейсику, только немного упрощенный с целью более простого написания программ и экономии памяти калькулятора. Именно благодаря режиму программирования у студентов и у школьников, во-первых, появляется обширный простор для креативной деятельности с целью наглядного моделирования реальных процессов, а, во-вторых, некоторые навыки программирования на примерах написания программ для решения отдельных математических или иных задач, причем написанные на калькуляторе программы должны иметь простой, удобный, а местами даже симпатичный интерфейс. Стоит отметить, что на сегодняшний день в России очень мало вузов всерьез занимается внедрением графических калькуляторов в учебный процесс, что обуславливается или полным отсутствием информации о данных калькуляторах, или отсутствием необходимости в заложенных в калькуляторах возможностях, или отсутствием соответствующих материальных и финансовых средств, или "все в одном". Постановка задачи В данной статье рассматривается одна из задач курса математического анализа, имеющая непосредственное отношение к предельным процессам, а именно, решение задачи о нахождении минимального номера ()ε по заданному ε > 0 в структуре определения предела последовательности. Наглядное выявление данных зависимостей позволяет глубже осознать понятие предельного процесса, осуществляя при этом комплексный блок математических действий. Углубление содержания понятия предела числовой последовательности x происходит за счет нахождения минимального номера ()ε, начиная с которого выполняется неравенство x − A < ε . Следует отметить, что процедура нахождения ()ε трудоемкая и основана на аналитических действиях. Именно данный повод послужил стимулом для написания удобной и простой в использовании и к тому же симпатичной программы под названием " UMBERS" (в переводе с английского "ЧИСЛА"), с помощью которой возможны следующие действия: 1. Определение минимального номера (ε) по заданным коэффициентам последовательности a0, a1, a2, b0, b1, b2 и ε. Исходя из постановки задачи определения минимального номера ()ε по заданному ε, начиная с которого выполняется неравенство: рассмотрим функцию f ( ): (экстраполируя f на положительную полуось R ) От рассмотрения функции f( ) перейдем к рассмотрению функции f ( ), так как график функции f() отличается от графика функции f() (в смысле выявления точек экстремума, точек несуществования производной) только появлением дополнительных угловых точек графика на оси абсцисс.
Как же ведет себя функция f( )? Во-первых, она может иметь точки раз- рыва 1 и 2: Если же D < 0, то f непрерывна на R Во-вторых, она имеет точки экстремума, для определения которых необходимо решить уравнение: f( j = 0 и выявить характер критических точек. От рассмотрения уравнения f ( ) = 0 перейдем к рассмотрению уравнения: Вычислим критические точки 1 и 2 функции f( ): Если a1b2 − a2b1 ≠ 0, то, учитывая получим: Если D≥0,то Если D < 0, то действительных критических точек нет. Если же a2b1 − a1b2 = 0, то Нахождение угловых точек осуществляется в результате анализа функции Угловые точки означают пересечение графика данной функции с осью абсцисс, то есть точки, где график функции резко меняет направление, поскольку данная функция является зеркальным отображением функции f () j (то есть отрицательные области графика зеркально отображаются относительно оси абсцисс). Исходя из числителя функции, которая является линейной, очевидно нали- чие либо одной такой точки, либо вовсе ее отсутствие. Откуда Итак, когда найдены B1 и B2 - точки разрыва, и E1, E2 - точки экстремума f() и угловая точка G для функции f () , определим интервал , на котором следует искать минимальный ()ε: x =max{B1,B2,E1,E2,G}, 0 - теоретически найденный номер аналитическим методом. Теперь непосредственно рассмотрим вычислительные процедуры для нахождения ()ε, то есть три численных метода, которые применялись для вычисления минимального номера (ε) при разработке программы " UMBERS". Метод золотого сечения Золотое сечение, открытое Евклидом, состоит в разбиении интервала точкой x на две части таким образом, чтобы отношение длины всего интервала к большей части было равно отношению большей части к меньшей: Золотое сечение производят две точки: где (в качестве точки x будем брать точку х1). Алгоритм метода золотого сечения для интервала [] x; 0 J следующий: 1. Вычислить значение x. 2. Вычислить значение f()x. 3. Если f(x)< ε, то для дальнейшего деления оставляют интервал . 4. Если f(x)≥ ε, то для дальнейшего деления оставляют интервал . Процесс деления продолжают до тех пор, пока длина интервала неопределенности не станет равной 1, то есть точки x и 0 станут соседними. Искомым (ε) будет номер 0. При написании программы использованы стандартные функции: i - получение целой части числа, frac - получение дробной части числа. Метод Фибоначчи Как известно, числа Фибоначчи определяются соотношениями: Используя числа F , строим -точечный последовательный метод, который принято называть методом Фибоначчи. Как и метод золотого сечения, метод Фибоначчи состоит в задании на интервале точки х1 или симметричной ей точки х2: В качестве x - точки разбиения интервала будем брать точку хь Алгоритм метода Фибоначчи совпадает с алгоритмом метода золотого сечения. Единственный недостаток метода Фибоначчи в том, что нужно заранее задать количество проходов. Интересно заметить, что то есть при достаточно больших (больше 10) точки разбиения методом Фибоначчи и золотого сечения практически совпадают. Это означает, что в данном случае метод Фибоначчи и метод золотого сечения по своей эффективности одинаковы, что и было подтверждено практическими испытаниями.
Вот когда они такой жест сделают, тогда и вы, Лев Ефимович, дождетесь покаяния Солженицына. 20 августа 2000г. ПИСЬМО В РЕДАКЦИЮ Главному редактору газеты "Завтра" А.А.ПРОХАНОВУ Уважаемый Александр Андреевич! Обращаюсь к вам в связи с опубликованным в вашей газете (№№ 38 и 39) произведением Владимира Бушина "Почему безмолвствовал Шолохов". Произведение замечательное! И особенно замечательно тем, что демонстрирует поистине безграничные возможности великого нашего сатирика. Взять семь книг о Шолохове, вышедших в последние годы, и одним махом все их уничтожить, это не каждому дано. Феликс Кузнецов, Сергей Семанов, Иван Жуков, Валентин Осипов с их пусть и не бесспорными, но серьёзными исследованиями припечатаны кратко и предельно выразительно - рецензиями типа "мракобес с калькулятором". Да что там Семанов или Кузнецов! Владимир Сергеевич на сей раз и самого Шолохова припечатал. За то, что "по молодости лет и неискушенности в делах литературных" позволил себе терзаться из-за обрушившихся на него клеветнических обвинений
1. Генератор числовой последовательности
2. Исследование политропического процесса
3. Лазерный спекл-коррелятор для исследования поверхностных процессов
5. Исследование уровня защиты и эффективности применения средств защиты корпоративных сетей
10. Применение физики в криминалистических исследованиях
14. Применение лазеров в технологических процессах
16. Процесс и дизайн маркетингового исследования
Магниты "Standart", желтые, 10 штук. 
Пакеты для хранения и заморозки грудного молока, 15 штук. 
Магнит для досок Hebel Maul 6166099, сферический, 10 штук. 17. Исследование электрической цепи переменного тока при последовательном соединении
18. Применение компьютера в педагогических исследованиях
19. Исследование устойчивости и качества процессов управления линейных стационарных САУ
20. Эксперимент в исследовании социально-экономических процессов
21. Разработка технологического процесса изготовления детали с применением станков с ЧПУ
25. Исследование процесса электролитического рафинирования свинца с целью его оптимизации
26. Исследование деформационных свойств горных пород в скважинах с применением прессиометров
27. Исследования устойчивости и качества процессов управлениялинейных стационерных САУ
28. Исследование электрической цепи переменного тока при последовательном соединении
29. Исследование процесса физиологической адаптации бактерий к тяжёлой воде
30. Применение специальных познаний в уголовном процессе
31. Алгоритмы параллельных процессов при исследовании устойчивости подкрепленных пологих оболочек
32. Кабинетные методы маркетинговых исследований и их применение на практике
Простыня на резинке "ЭГО", 160х200 см, салатовая. 
Перчатки виниловые одноразовые, размер L, 100 шт. 
Горшок детский "Бегемотик", белый. 33. Процесс маркетинговых исследований
34. Исследование практики применения маркетинга недвижимости в компании "Квартал"
35. Исследование эффективности использования домашних заданий в процессе физического воспитания
41. Методы исследования нарушений психических процессов и состояний
42. Методы исследования социально-экономических и политических процессов
43. Исследование процесса технической эксплуатации топливных форсунок системы распределённого впрыска
44. Исследование процессов испарения и конденсации жидких капель
45. Экспериментальные исследования процесса тепломассообмена и химических реакций углерода с газами
47. Исследование процесса современного предпринимательства в единстве его основных компонентов
48. Применение ППП Business Studio для имитационного моделирования ФСА бизнес-процесса предприятия
Бумага самоклеящаяся, А4, 25 листов, глянец, 85 г/м2. 
Брелок с кольцом "Lord of the Rings" Ring. 
Аэратор для вина "Сомелье". 49. Исследования Венеры космическими аппаратами
50. Исследование движения центра масс межпланетных космических аппаратов
51. Поиск и исследование внеземных форм жизни. Планетарный карантин, необходимый при этом
52. Исследование природных ресурсов планеты с помощью космических методов
53. Дрозофила-объект научных исследований
57. Разведение и содержание аквариумных рыб с элементами исследования
58. Исследование "Тактика морского боя"
59. Применение лазеров в военном деле
61. Применение ЭВМ для повышения эффективности работы штаба ГО РАТАП
62. Понятие о волнении. Процесс возникновения развития и затухания ветровых волн
64. Основные направления научных исследований в России и за рубежом
Кислородный отбеливатель "Shabondama", 750 г. 
Фоторамка "Poster red" (30х40 см). 
Набор детской посуды "Авто", 3 предмета. 65. Методы и модели демографических процессов
66. Некоторые проблемы современных гидрологических исследований на Алтае
67. Бюджетное устройство и бюджетный процесс РФ
68. Государственное стимулирование инвестиционного процесса: опыт США и Юго-Восточной Азии
69. Адвокат в уголовном процессе
74. Правовые аспекты применения сети "Интернет" в России
75. Вещественные доказательства в гражданском процессе
76. Гражданский процесс (Контрольная)
77. Гражданский процесс (Контрольная)
78. Гражданский процесс (Шпаргалка)
79. Иск в гражданском процессе: теория и практика
80. Стороны в гражданском процессе
Аэрозоль от насекомых супер универсальный "Чистый Дом" (двойное распыление), 600 мл. 
Сумка-мини для раскрашивания "Модница" (контур-серебро). 
Детский трехколесный велосипед Jaguar (цвет: синий). 81. Кассационное производство в гражданском процессе
82. Шпоры по гражданскому процессу (Новый кодекс)
83. Шпаргалка к Гос Экзамену по Гражданскому Процессу (по ГПК РФ)
84. Законодательный процесс в Древних Афинах
90. Уголовный процесс зарубежных стран
91. Дисциплинарная ответственность. Применение дисциплинарного взыскания
92. Процесс законотворчества и его стадии в России
94. Творческий процесс создания фильма
95. Культура как предмет исследования
96. Процессы ведьм
Шкатулка-фолиант "Девочка с котенком", 26x17x5 см. 
Мешок для обуви "Sweets", 2 отделения, светоотражающая полоса, розовый. 
Лосьон солнцезащитный для детей Kolastyna, SPF-30, 150 мл. 97. Роль техники и технологии в процессе развития культуры
98. Исследование концептуальных метафор на примере новелл Франца Кафки
