Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Самое важное из истории интегрального исчисления

Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники
Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РБ УФА ШКОЛА - ГИМНАЗИЯ №3 ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ: Самое важное из истории интегрального исчисления! Выполнил: Морозкин Ю. Н. Консультант: Крупнов В. П. Гуцунаева Г. И. УФА 1998 г. Содержание : ИНТЕГРАЛ (от лат. I eger - целый) - одно из важнейших понятий математики, возникшее в связи с потребностью, с одной стороны отыскивать функции по их производным (например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, по скорости этой точки), а с другой - измерять площади, объемы, длины дуг, работу сил за определенный промежуток времени и т. п. СВЕДЕНИЯ ИЗ ИСТОРИИ О ПРОИСХОЖДЕНИИ ТЕРМИНОВ И ОБОЗНАЧЕНИЙ Символ введен Лейбницем (1675 г.). Этот знак является изменением латинской буквы S (первой буквы слова сумма). Само слово интеграл придумал Я. Бернулли (1690 г.). Вероятно, оно происходит от латинского i egero, которое переводится как приводить в прежнее состояние, восстанавливать. (Действительно, операция интегрирования “восстанавливает” функцию, дифференцированием которой получена подынтегральная функция.) Возможно происхождение слова интеграл иное: слово i eger означает целый. В ходе переписки И. Бернулли и Г. Лейбниц согласились с предложением Я. Бернулли. Тогда же , в 1696г., появилось и название новой ветви математики - интегральное исчисление (calculus i egralis), которое ввел И. Бернулли. Другие известные вам термины, относящиеся к интегральному исчислению, появились значительно позднее. Употребляющееся сейчас название первообразная функция заменило более раннее “примитивная функция”, которое ввел Лагранж (1797 г.). Латинское слово primi ivus переводится как “начальный”: F(x)= - начальная (или первоначальная, или первообразная) для функции f(x), которая получается из F(x) дифференцированием. В современной литературе множество всех первообразных для функции f(x) называется также неопределенным интегралом. Это понятие выделил Лейбниц, который заметил, что все первообразные функции отличаются на произвольную постоянную. А называют определенным интегралом (обозначение ввел К. Фурье (1768-1830), но пределы интегрирования указывал уже Эйлер). Самое важное из истории интегрального исчисления! Возникновение задач интегрального исчисления связано с нахождением площадей и объемов. Ряд задач такого рода был решен математиками древней Греции. Античная математика предвосхитила идеи интегрального исчисления в значительно большей степени, чем дифференциального исчисления. Большую роль при решении таких задач играл исчерпывающий метод, созданный Евдоксом Книдским (ок. 408 - ок. 355 до н. э.) и широко применявшийся Архимедом (ок. 287 - 212 до н. э.). Однако Архимед не выделил общего содержания интеграционных приемов и понятий об интеграле, а тем более не создал алгоритма интегрального исчисления. Ученые Среднего и Ближнего Востока в IX - XV веках изучали и переводили труды Архимеда на общедоступный в их среде арабский язык, но существенно новых результатов в интегральном исчислении они не получили. Деятельность европейских ученых в это время была еще более скромной. Лишь в XVI и XVII веках развитие естественных наук поставило перед математикой Европы ряд новых задач, в частности задачи на нахождение квадратур (задачи на вычисление площадей фигур), кубатур (задачи на вычисление объемов тел) и определение центров тяжести .

Труды Архимеда, впервые изданные в 1544 (на латинском и греческом языках), стали привлекать широкое внимание, и их изучение явилось одним из важнейших отправных пунктов развития интегрального исчисления. Архимед предвосхитил многие идеи интегрального исчисления. Но потребовалось более полутора тысяч лет, прежде чем эти идеи нашли четкое выражение и были доведены до уровня исчисления. Математики XVII столетия, получившие многие новые результаты, учились на трудах Архимеда. Активно применялся и другой метод - метод неделимых, который также зародился в Древней Греции. Например, криволинейную трапецию они представляли себе составленной из вертикальных отрезков длиной f(x) , которым тем не менее приписывали площадь, равную бесконечно малой величине f(x)dx. В соответствии с таким пониманием искомая площадь считалась равной сумме S = бесконечно большого числа бесконечно малых площадей. Иногда даже подчеркивалось, что отдельные слагаемые в этой сумме - нули, но нули особого рода, которые сложенные в бесконечном числе, дают вполне определенную положительную сумму. На такой кажущейся теперь по меньшей мере сомнительной основе И. Кеплер (1571 - 1630 гг.) в своих сочинениях “Новая астрономия” (1609 г.) и “Стереометрия винных бочек” (1615 г.) правильно вычислил ряд площадей (например площадь фигуры, ограниченной эллипсом) и объемов (тело резалось на бесконечно тонкие пластинки). Эти исследования были продолжены итальянскими математиками Б. Кавальери (1598 - 1647 годы) и Э. Торричелли (1608 -1647 годы). В XVII веке были сделаны многие открытия, относящиеся к интегральному исчислению. Так, П. Ферма уже в 1629 году решил задачу квадратуры любой кривой y =), и на этой основе решил ряд задач на нахождение центров тяжести. И. Кеплер при выводе своих знаменитых законов движения планет, фактически опирался на идею приближенного интегрирования. И. Барроу (1603-1677 года), учитель Ньютона, близко подошел к пониманию связи интегрирования и дифференцирования. Большое значение имели работы по представлению функции в виде степенных рядов. Однако при всей значимости результатов, полученных математиками XVII столетия, исчисления еще не было. Необходимо было выделить общие идеи, лежащие в основе решения многих частных задач, а также установить связь операций дифференцирования и интегрирования, дающую достаточно точный алгоритм. Это сделали Ньютон и Лейбниц, открывшие независимо друг от друга факт, известный вам под названием формулы Ньютона - Лейбница. Тем самым окончательно оформился общий метод. Предстояло еще научиться находить первообразные многих функций, дать логические основы нового исчисления и т. п. Но главное уже было сделано: дифференциальное и интегральное исчисление создано. Методы математического анализа активно развивались в следующем столетии (в первую очередь следует назвать имена Л. Эйлера, завершившего систематическое исследование интегрирования элементарных функций, и И. Бернулли). В развитии интегрального исчисления приняли участие русские математики М. В. Остроградский (1801 - 1862 гг.), В. Я. Буняковский (1804 - 1889 гг.), П.

Л. Чебышев (1821 - 1894 гг.). Принципиальное значение имели, в частности, результаты Чебышева, доказавшего, что существуют интегралы, не выразимые через элементарные функции. Строгое изложение теории интеграла появилось только в прошлом веке, Решение этой задачи связано с именами О. Коши, одного из крупнейших математиков немецкого ученого Б. Римана (1826 - 1866 гг.), французского математика Г. Дарбу (1842 - 1917). Ответы на многие вопросы, связанные с существованием площадей и объемов фигур, были получены с созданием К. Жорданом (1826 - 1922 гг.) теории меры. Различные обобщения понятия интеграла уже в начале нашего столетия были предложены французскими математиками А. Лебегом (1875 - 1941 гг.) и А. Данжуа (1884 - 1974) советским математиком А. Я. Хичиным (1894 -1959 гг.) Список использованной литературы 1). Афанасенко Е. И. Детская энциклопедия т.2., М., “Просвещение”, 1964. 2). Вавилов В. В. Задачи по математике. Начало анализа., М., “Наука”, 1990. 3).Евграфов Н. Н. Курс физики для подготовительных отделений вузов., М., “Высшая школа”, 1984. 4). Колмогоров А. Н. Алгебра и начала анализа., М., “Просвещение”, 1990. 5). Пинсий А. А. Физика., М., “Просвещение”, 1994. 6). Прохоров А. М. Большая Советская энциклопедия т.10., М., “Советская энциклопедия”, 1972. 7). Сканави М. И. Сборник задач по математике для поступающих во втузы., М., “Высшая школа”, 1988. 8). Яковлев Т. Х. Пособие по математике для поступающих в вузы., М., “Наука”, 1988.

Предлагаем читателям одну из глав книги В. Липилина о А.Н. Крылове, готовящейся к выходу в издательстве "Молодая гвардия" в серии "Жизнь замечательных людей". Большое внимание в главе уделяется творческому содружеству А.Н. Крылова с другим выдающимся русским ученым и флотоводцем, адмиралом Степаном Осиповичем Макаровым. С осени 1891 года Крылов, штабс-капитан по Адмиралтейству, стал полноправным преподавателем в двух ипостасях. В первой он учил кадет и гардемаринов, давая им познания по плоской и сферической тригонометрии, начертательной и аналитической геометрии, дифференциальному и интегральному исчислению. Слушателям академии он читал курс теории корабля и вел практические занятия по математике. Не за горами было и утверждение в профессорском звании, оно подтверждалось и практическими работами, и ценными теоретическими трудами. Но и самому претенденту, и специалистам-ученым было очевидно, что занятие кафедры - далеко не предел. Научно-технические интересы Крылова конкретизировались; ученый, в частности, приступил к исследованиям, чтобы ответить на вопросы: чем вызывается опасный размах качки корабля, какие параметры тех или иных частей корабля наиболее подходящи для его жизнеобеспечения, как действует качка, боковая и килевая, на его части и, наконец, что есть качка во всех ее технических аспектах? Из этих и многих других ответов на жизненно важные вопросы рождалась неумирающая крыловская "Теория корабля"

1. Происхождение терминов "Русь" и "Россия"

2. Семь чудес света - древний мир, средние века и наше время (история цивилизации, реферат)

3. Норманнская теория происхождения государства у славян и ее роль в российской истории

4. Происхождение и роль семейного клана Сен-Клеров в истории Шотландии

5. История происхождения водки

6. Общие сведения по истории майя
7. Коньяк: история, происхождение и классификация
8. Краткие сведения из истории латинского языка

9. Скрипка, вопросы истории происхождения

10. Происхождение и ранняя история восточных славян

11. История происхождения проституции как социального явления на постсоветском пространстве

12. Росписи Успенского собора Княгинина монастыря XVII века в г. Владимире. История создания памятника.

13. История появления реактивной авиации

14. История авиации

15. Роль микроэлементов в обменных процессах растений и на накоплении ими биологически активных веществ (Реферат (обзор литературы) () WinWord 97)

16. История развития пистолета

Кружка фарфоровая "Королевские собаки", 485 мл.
Кружка фарфоровая. Объем: 485 мл.
322 руб
Раздел: Кружки
Подгузники "Ушастый нянь", 3 Midi (4-9 кг), 56 штук.
Детские одноразовые подгузники «Ушастый нянь» изготовлены из особо мягких и дышащих материалов, которые нежно контактируют с
536 руб
Раздел: 6-10 кг
Светильник "Черепаха", желтый.
Интересный светильник-ночник в виде игрушки «Черепаха». Три режима работы. Батарейки АА - 3 шт. Есть возможность запитать светильник от
449 руб
Раздел: Необычные светильники

17. История развития и выдающиеся конструкторы российского оружия

18. История российской гражданской обороны

19. Конспект истории великих географических открытий

20. История города Пермь

21. История Астраханской области

22. Геологическая история развития Австралии. Большой Водораздельный хребет
23. Периодизация истории развития административной юстиции в России
24. Билеты к экзамену по истории государства и права зарубежных стран (Шпаргалка)

25. Гражданское право в ходе истории

26. История государства и права зарубежных стран (Контрольная)

27. История государства и права зарубежных стран (Контрольная)

28. История инквизиции

29. История права и государства

30. Ответы на билеты по истории Украины

31. Контрольная работа по всеобщей истории государства и права

32. История Канады

Пазл-рамка "Где чей домик?", дерево (2 слоя).
Вкладыши в игре сложной формы и поэтому, подбирать для них места на доске, занятие не самое простое. Для начала можно не вынимать животных
380 руб
Раздел: Рамки-вкладыши
Матрас в круглую кроватку Bambola (75x75x8 см).
С первых дней жизни здоровье малыша напрямую зависит от полноценного и комфортного сна. Правильно подобранный матрас для детской кроватки
1223 руб
Раздел: Матрацы до 120 см
Держатель автомобильный универсальный "Car holder 101+".
Держатель подходит для мобильных устройств: планшета, телефона, смартфона, КПК, навигатора, электронной книги, плеера и других устройств.
374 руб
Раздел: Держатели и подставки

33. История мирового развития в XX веке на примере Великобритании, США и Японии

34. История Казахстана

35. Ответы на экзаменационные вопросы по Истории Государства и Права Зарубежных стран

36. Словарь терминов (по истории зарубежных стран)

37. История и культура народов Огненной Земли

38. История России (шпаргалка)
39. История государства и права России
40. История государства и права России

41. История государства и права России (Контрольная)

42. История развития земельного права России

43. Ответы на экзаменационные вопросы по истории

44. Контрольная работа по всеобщей истории государства и права

45. Реферат о Пугачеве

46. История древнего Пскова

47. История названия улицы имени 13-й гвардейской дивизии

48. История Шапшугского района

Мобиль музыкальный "Рыбки" (звук, 2 режима).
Музыкальная подвеска размещается над детской кроваткой. Мобиль - это одна из первых игрушек для новорожденных и уникальный тренажер для
1100 руб
Раздел: Мобили
Магнитно-маркерная доска, 53x41 см.
Магнитно-маркерная доска из дерева и металла, предназначена для детей от 3-х лет. Двухстороннее жесткое игровое поле заключено в рамку из
578 руб
Раздел: Доски магнитно-маркерные
Горшок эмалированный с крышкой, 1,5 л.
Горшок эмалированный, с крышкой. Объем: 1,5 литра.
359 руб
Раздел: Горшки обычные

49. История отечественного государства и права

50. История Плевенской эпопеи

51. История города Надыма

52. Билеты и ответы по Отечественной истории (Омск, 2003г.)

53. Шпора по истории (с древних времен и до наших дней)

54. История уголовного права России в советский период
55. История образования Москвы
56. История России XVI-XVIII вв.

57. Шпаргалка по истории России

58. История Рогнединского района

59. Государственные Думы России: история и современность

60. История экономики России XVII-XVIII веков

61. История экономики России XX века. 1900 – 1917 годы

62. Шпаргалки по истории политических учений

63. Краткие лекции по истории политических и правовых учений (к зачету-тестированию)

64. История политических партий

Доска магнитно-маркерная, 90x120 см.
Размер: 90х120 см. Для письма маркерами и крепления листов при помощи магнитов. Перед началом работы удалить защитную пленку. Возможность
2107 руб
Раздел: Доски магнитно-маркерные
Соковарка алюминиевая (6 литров).
Легкая, прочная и практичная посуда, изготовлена из пищевого алюминия, имеет высокую стойкость к коррозии, равномерно нагревается за
1494 руб
Раздел: Скороварки, пароварки, мантоварки
Настольная игра "Эрудит. Сила магнита".
"Эрудит" - игра, проверенная временем! В игру Эрудит с удовольствием и азартом играют и взрослые и дети. На протяжении многих
1076 руб
Раздел: Игры на магнитах

65. ООН: история создания и основные направления деятельности

66. Местное самоуправление в России: история и современное правовое регулирование

67. История государства и права ЗС

68. История страхования

69. История страхового дела в России

70. The history of railways (История железных дорог)
71. История изучения англоязычного военного жаргона
72. История Германии

73. Региональная культура и история на уроках немецкого языка в средней школе

74. История развития Греко-Римской борьбы в Республике Северная Осетия-Алания

75. The History of Alaska (история Аляски)

76. История рок музыки в Великобритании

77. История открытия первобытного искусства

78. Особенности пещерного искусства. История открытия и изучения (Ляско, Коске, Шове, Гаргас и другие)

79. История развития мирового кино

80. История развития музыкальной культуры Хакасии (ее взаимодействие и взаимообогащение с русской музыкальной культурой)

Набор посуды "Щенячий патруль", 3 предмета.
Посуда подходит для мытья в посудомоечной машине и использования в микроволновой печи. Яркая посуда с любимыми героями порадует малыша и
578 руб
Раздел: Наборы для кормления
Кукла-балерина.
Кукла-балерина "Принцессы Диснея" очень любит танцевать! Поэтому она нарядилась в специальный костюм с пышной юбочкой-пачкой,
541 руб
Раздел: Куклы-модели, современные
Фоторамка на 10 фотографий Alparaisa С32-019 "Love", 69x35,5 см (белый).
Размеры рамки: 69х35,5х2 см. Размеры фото: - 15х10 см, 6 штук, - 10х15 см, 4 штуки. Фоторамка-коллаж для 10-ти фотографий. Материал:
743 руб
Раздел: Мультирамки

81. Календарь - история и будущее

82. История культуры Древнего Востока (Египет. Месопотамия. Иран. Сирия. Финикия. Палестина)

83. Альд Пий Мануций (история развития полиграфии)

84. История театра древней Греции, Рима и средневековья

85. История русского календаря

86. Обзор книги К. Куманецкого "История культуры Древней Греции и Рима"
87. История развития телевидения в Беларуси
88. Очерк из истории Русской культуры советского и постсоветского периода

89. История изучения проблемы культуры, предмет культурологии

90. История костюма древности

91. История искусства древнего Китая

92. "Необыкновенная история" И.А.Гончаров

93. История украинской журналистики

94. Судьба доктора Сартанова в романе В. Вересаева "В тупике". История создания и публикации романа

95. Арбузов: биография, анализ творчества, пьеса "Иркутская история"

96. Использование художественной литературы на уроках истории

Папка для чертежей и рисунков, А2.
Толщина 1,3 мм. Размер - А2 (640x470 мм). 1 отделение. Материал - пластик. 2 ручки. Закрывается на молнию. Цвет в ассортименте, без
537 руб
Раздел: Папки для акварелей, рисования
Набор детской посуды "Принцесса", 3 предмета.
Набор посуды для детей включает в себя три предмета: суповую тарелку, обеденную тарелку и кружку. Набор упакован в красочную, подарочную
397 руб
Раздел: Наборы для кормления
Настольная игра "Коварный Лис".
В городе был замечен Коварный Лис, который сумел увести пирог прямо у вас из-под носа! Все лисы теперь попали под подозрение, но кто же из
1196 руб
Раздел: Классические игры

97. Проблема истории в художественных произведениях А.С. Пушкина

98. Творческая история рассказа Л.Н.Толстого "За что?" (документальный источник и художественные подступы к теме)

99. История литературы Соединенных Штатов Америки

100. Исповедальная поэма Н. А. Некрасова «Уныние» (1874): проблематика, поэтика, история восприятия


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.