Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Об использовании квазираспределения Глаубера-Сударшана для описания динамического хаоса

Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки
Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков
Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения

Об использовании квазираспределения Глаубера-Сударшана для описания динамического хаоса К.Н. Югай, Омский университет, кафедра общей физики Описание динамического хаоса на языке статистических понятий - функции распределения, средних, стохастических уравнений и т.д. - представляется естественным. Однако, как известно, даже в системе с развитым динамическим хаосом всегда существуют островки регулярного движения в фазовом пространстве или области хаотического движения расположены островками в фазовом пространстве регулярного движения . Статистическое описание в динамических системах, очевидно, может быть справедливым только в области хаотического движения. Но отделить области хаотического движения от областей регулярного движения оказывается весьма сложной задачей. Кроме того, следует учитывать также, что существуют промежуточные области квазипериодического движения, где статистическое описание вряд ли применимо. Те же самые проблемы возникают при переходе к квантовым системам, находящимся в состояниях динамического хаоса, т.е. при описании квантового хаоса. Ниже мы рассматриваем один из возможных способов описания квантового хаоса. Он заключается в переходе к когерентным состояниям и формулировке уравнения Фоккера-Планка для квазираспределения Глаубера-Сударшана и стохастических уравнений для средних по когерентным состояниям координаты и импульса. Это рассмотрение мы проведем для нелинейного осциллятора Даффинга, взаимодействующего с внешним гармоническим полем. Хаотические свойства такого осциллятора исследовались во многих работах (см.,например, ). Пусть гамильтониан одномерного осциллятора Даффинга во внешнем гармоническом поле имеет вид: где и - соответственно собственная частота осциллятора и частота внешнего поля с амплитудой F, - параметр нелинейности. Здесь масса осциллятора принята равной 1. В силу периодичности гамильтониана H( )=H( ), - период внешнего поля, можно воспользоваться методом квазиэнергетических состояний (см., например, ). В этом методе нестационарную задачу можно свести к задаче на собственные значения для некоторого эффективного гамильтониана: где - квазиэнергетические состояния при =0, - квазиэнергия, определяемая с точностью до целого числа квантов , - эффективный гамильтониан, который можно найти, основываясь на гамильтониане (1). Квазиэнергетические состояния обладают свойством Если теперь перейти к представлению взаимодействия где то в силу периодичности потенциала в представлении взаимодействия волновые функции оказываются квазиэнергетическими состояниями. Они подчиняются уравнению или интегральному уравнению Используя уравнение (9), можно записать оператор эволюции U( ) в виде: где Учитывая, что и имея в виду (3), находим, что Переходя к представлению вторичного квантования и вычисляя оператор A( ,0) с точностью до членов , , F2, находим после простых, но громоздких вычислений выражение для : где - соответственно операторы рождения и уничтожения, . Здесь введены следующие обозначения: Уравнение для матрицы плотности с эффективным гамильтонианом (14) запишется в виде Далее мы перейдем в пространство когерентных состояний - собственных состояний оператора уничтожения: Известно, что когерентные состояния z> могут быть выражены с помощью состояний линейного гармонического осциллятора: Состояния Баргмана при этом определяются равенством Матрица плотности в представлении Глаубера-Сударшана записывается в виде где P(z,z ) - квазивероятность, d2z=dz1dz2, z=z1 iz2, z1 и z2 - вещественные числа.

Из условия нормировки : вытекает соответствующее условие нормировки для квазивероятности P(z,z ): Среднее значение любого нормального произведения операторов определяется следующим образом: Как мы видим, функция P(z,z ) выступает здесь в качестве функции распределения. Действие операторов и a на состояния Баргмана можно представить в виде Матрица плотности (2.65) может быть записана также в виде Найдем действие операторов и a на матрицу плотности (24), учитывая равенство (23): Аналогичным образом можно найти действие других операторов на матрицу плотности . Таким образом, получаем следующие операторные соответствия, необходимые нам в дальнейшем: Тогда из уравнения (16), учитывая операторные соответствия (27), получим уравнение для квазивероятности P: Переходя к вещественным переменным z1 и z2: z=z1 iz2, z =z1-iz2, получаем уравнения для квазивероятности P в виде уравнения Фоккера-Планка: где Уравнение (29) может быть записано в виде уравнения непрерывности где поток Ji определяется следующим образом Стационарные квазираспределения можно получить из условия или Поскольку матрица D в нашем случае не вырождена, из (34) получаем Отсюда видно, что стационарное квазираспределение Ps существует только, если выполняется условие поскольку левая часть равенства (35) представляет собой градиент некоторой функции, условием существования которого является равенство нулю ротора, т.е. (36). Вычисления в нашем случае показывают, что условие (36) не выполняется, т.е. стационарное квазираспределение Ps не существует. Впрочем, отсутствие стационарного квазираспределения ожидаемо, поскольку рассматриваемый осциллятор находится в переменном внешнем поле. Заметим кроме того, что поскольку этот осцилятор может находиться в состояниях динамического хаоса только при наличии внешнего поля, то можно утверждать, что в состояниях динамического хаоса квазираспределение P(z1,z2; ) всегда будет нестационарным. Уравнению (29) соответствуют стохастические уравнения: Легко показать, что где - средние значения координаты и импульса в когерентном состоянии z> , т.е. Таким образом, мы имеем стохастические уравнения для средних в когерентном состоянии значений координаты и импульса: где То обстоятельство, что стохастические уравнения (39), (40) получены для средних и в когерентном состоянии, пожалуй, неудивительно, поскольку хорошо известно, что энергия осциллятора, вычисленная с помощью средних и , в когерентном состоянии наиболее близка по форме с энергией классического осциллятора, а соотношение неопределенностей минимизируется именно в когерентных состояниях. И, наконец, заметим, что не все элементы диффузионной матрицы D являются положительно определенными: Диагональные элементы этой матрицы D11 и D22 имеют разные знаки. Отрицательный коэффициент диффузии говорил бы, например, о том, что частицы диффундируют не в направлении, противоположном направлению градиента концентрации, что, конечно, в статистической системе, предоставленной самой себе, нереально. Однако в условиях динамического хаоса отрицательный элемент диффузионной матрицы, возможно, означает, что в системе возникают "потоки", имеющие одинаковое направление с градиентом.

Заметим, что эти "потоки" возникают в пространстве когерентных состояний. Такое "нефизичное" поведение обусловлено, конечно, действием внешних сил. Возможно, что именно такое свойство системы и приводит к нерегулярности в высоковозбужденных состояниях частиц, т.е. к динамическому хаосу. Возможно также, что критические явления во вращательных спектрах связаны с подобным поведением систем. Список литературы Lich e berg A.J. a d Lieberma M.A. Regular a d S ochas ic Mo io . ew York: Spri ger, 1983. Moo F.C. Chao ic Vibra io s. ew York: Joh Wiley & So s, 1987. Югай К.Н. Динамический хаос в высоковозбужденных состояниях квантового осциллятора Даффинга во внешнем гармоническом поле // Изв.вузов. Физика. 1993. .3. С.90-94. Yugay K. . Dy amical chaos: applica io s o some op ical problems // SPIE, High-Resolu io Molecular Spec roscopy. 1991. V.1811. P.348-352. Базь А.И., Зельдович Я.Б., Переломов А.М. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике. М.: Наука, 1971, 544 с. Pavliche kov I.M., Zhili skii B.I. Ro a io of molecules arou d specific axes: axes reorie a io u der ro a io al exci a io // Chem. Phys. 1985. V.100. .3. P.339-343. Жилинский Б.И., Павличенков И.М. Симметрия и критические явления во вращательных спектрах изолированных микросистем // ДАН СССР. 1986. Т.288. .2. С.355-359. Жилинский Б.И., Павличенков И.М. Критические явления во вращательных спектрах // ЖЭТФ. 1987. Т.92. .2. С.387-393. Pavliche kov I.M. Bifurca io i qua um  ro a io al spec ra // SPIE, High-Resolu io Molekular Spec roscopy. 1991. V.1811. P.12-25. Жилинский Б.И. Теория сложных молекулярных спектров. М.: Изд-во МГУ, 1989. 200 с.

Нижняя окружность полностью входит в рамку растягивания и в набор объектов, поэтому она будет перемещаться. Прямоугольник пересекается рамкой растягивания и входит в набор объектов, поэтому он будет растягиваться. Во вхождении динамического блока, если с помощью ручки или палитры свойств изменяется значение параметра, связанного с операцией растягивания, это может повлиять на ключевую точку в параметре, связанную с операцией растягивания. При воздействии на ключевую точку геометрия в наборе операции растяжения будет перемещаться. Задание свойства "Тип расстояния" для операции растягивания Если операция растягивания связана с параметром XY, то она имеет свойство переопределения Тип расстояния. Это свойство определяет, является ли примененное расстояние для перемещения значением X, значением Y или значениями координат X и Y от базовой точки параметра. Например, в описании динамических блоков в качестве типа расстояния задается расстояние Х для операции растягивания. На чертеже, если выполняется попытка изменить вхождение блока путем перетаскивания ключевой точки только вдоль оси Y, то связанная геометрия не перемещается, так как добавлено переопределение типа расстояния, которое позволяет только перемещение по оси X. См. также: ■ Использование переопределения для коэффициента расстояния и смещения угла Для добавления операции растягивания в описание блока 1

1. К вопросу об использовании компьютерного тестирования в обучении высшей математике

2. Об использовании ресурсов живописи в создании имиджа товара

3. Об использовании индивидуальной двигательной активности и основных валеологических факторов для профилактики и коррекции заболеваний мочевыводящей системы

4. Транспортная задача и задача об использовании сырья

5. Математическое описание динамических процессов электромеханического преобразования энергии

6. Об исключительном праве на использование изобретения, полезной модели, промышленного образца
7. Представление и использование знаний об объектах
8. Разработка программ с использованием динамической памяти

9. Выбор параметров контроля с использованием метода динамического программирования и метода ветвей и границ

10. Использование метода стандартизации при оценке здоровья населения и показателей работы учреждений здравоохранения. Динамические ряды

11. Анализ медико-биологических данных с использованием Excel и СПП STADIA

12. Грибы и их использование

13. БАД к пище и их использование в бодибилдинге

14. Организация и порядок использования в бою мотопехотной (пехотной, танковой) (бригады армий вероятного противника)

15. История изучения и использования природных вод на Урале

16. Описание Волго-Вятского экономического района

Защита "Карапуз" для автомобильного кресла от детских ножек, с карманами.
Во время поездки в автомобиле дети иногда могут пачкать грязью, остающейся на ботинках, заднюю сторону кресел. Защита - это
323 руб
Раздел: Автомобильные коврики
Набор мебели для каминной комнаты "Коллекция".
Красивая игрушка помогает ребенку развить свою фантазию, воспитывает художественный вкус. Кукольная мебель помогает развить
715 руб
Раздел: Гостинные
Электронная метеостанция "Синоптик Colored".
Электронная метеостанция «Синоптик Colored» позволяет измерить температуру и уровень влажности воздуха в комнате, имеет встроенный
450 руб
Раздел: Метеостанции

17. Двойное налогообложение и международные акты об избежании двойного налогообложения

18. Платежи за использование природных ресурсов

19. Порядок производства по делам об административных правонарушениях. Постановления по делам об административных правонарушениях

20. Производство по делам об административных правонарушениях

21. Административная ответственность за нарушение порядка государственного управления и правил охраны здоровья. Органы, уполномоченные рассматривать дела об административных правонарушениях

22. Межбанковские отношения на основе использования высоких технологий интербанковских телекоммуникаций
23. Авторский договор как основание правомерного использования произведения
24. Договор оценки недвижимости. Отчет об оценке

25. Договор об оказании образовательных услуг

26. Вопрос об открытии второго фронта. Тегеранская конференция

27. Проблема нераспространения и не использования оружия массового уничтожения (ОМУ)

28. Комментарий к Федеральному закону "Об информации, информатизации и защите информации"

29. Порядок формирования и использования средств Фонда социального страхования РФ

30. Животный мир как объект охраны и использования

31. Правовое регулирование использования и охраны животного мира

32. Хаос на Кавказе

Карандаши цветные "Jumbo. MAXI", 12 цветов.
Высококачественные карандаши. Яркая упаковка с изображениями лошадей обязательно понравится детям. Легко затачивается. Очень мягкий
374 руб
Раздел: 7-12 цветов
Фломастеры "Birello", двухсторонние, 24 цвета.
Набор фломастеров с двойным наконечником. Толщина пишущего узла: 2,5 мм / 5 мм. Стержень: тонкий / широкий. Корпус: пластик. Количество цветов: 24.
551 руб
Раздел: 13-24 цвета
Набор ковриков "Kamalak Tekstil" для ванной, 50х50 см и 50x80 см (коричневый).
Ковры-паласы выполнены из полипропилена. Ковры обладают хорошими показателями теплостойкости и шумоизоляции. Являются гипоаллергенными. За
607 руб
Раздел: Коврики

33. Использование библейских сюжетов в проектной деятельности учащихся старших классов средней школы (на примере немецкого языка)

34. Сравнительное описание слоговых структур английского и каракалпакского языков

35. Хаос, герменевтика, журналістика, або Світоглядницькі засади творчості у мас-медіа

36. Использование художественной литературы на уроках истории

37. Неологизмы, их типы и стилистическое использование

38. Женские образы в древнерусских житийных повестях XVII века ("Повесть о Марфе и Марии", "Повесть об Ульянии Лазаревской")
39. Описание картины В.М. Васнецова «Богатыри»
40. Сравнительное описание слоговых структур английского и каракалпакского языков

41. Что говорят мифы и легенды об истории Олимпийских игр

42. Описание графического формата TGA

43. Опыт и перспективы использования сети Интернет в коммерческих целях

44. Использование полей и закладок для оформления и автоматизации редактирования и обработки экономической информации в документах Word

45. Проблемы использования и пути развития интернет-компьютерных технологий в России

46. Использование Интернет-технологий для обеспечения информативности населения

47. Учебно-лабораторный комплекс по удаленному администрированию цифровых телефонных станций с использованием локально-вычислительной сети

48. Использование компьютерных технологий в деятельности ОВД

Мельница "Молинеро" для специй, четырёхуровневая.
Мельница «Молинеро» полностью механическая, не требует подзарядки от электросети или от батареек. Вы можете не только перемалывать, но и
620 руб
Раздел: Измельчители, приспособления для резки
Пустышки силиконовые Avent "Ночная", розовый (6-18 месяцев), 2 штуки.
Симметричные мягкие ортодонтические соски пустышек Avent от Philips учитывают естественное строение и развитие неба, зубов и десен
660 руб
Раздел: 6-18 месяцев
Набор ковриков "Kamalak Tekstil" для ванной, 50х50 см и 50x80 см (синий).
Ковры-паласы выполнены из полипропилена. Ковры обладают хорошими показателями теплостойкости и шумоизоляции. Являются гипоаллергенными. За
607 руб
Раздел: Коврики

49. Использование лазеров в информационных технологиях

50. Динамические объекты /TurboPacal/

51. Объектно-ориентированное программирование на С с использованием библиотеки OpenGL

52. Динамическое распределение памяти

53. Динамическое представление данных

54. Написание игровой программы Tetris и описание алгоритма
55. Формирование и использование информационных ресурсов
56. Программа сложной структуры с использованием меню

57. Создание и описание базы данных "СТУДЕНТЫ" (Отчет по курсу "Базы данных")

58. Использование макросов для программирования в MS ACCESS

59. Комментарий к Федеральному закону "Об информации, информатизации и защите информации"

60. Создание проекта с использованием программы GeniDAQ и контроллеров серии АДАМ-4000

61. Использование компьютерных программ для анализа финансового состояния организации

62. Norton Commander. Описание и возможности

63. Использование СУБД ACCESS 7.0

64. Использование полей и закладок для оформления и автоматизации редактирования и обработки экономической информации в документах Word

Крикет "Зоопарк".
Комплект: 4 фигуры, 2 биты, 2 шарика. Длина молоточка: 42,5 см. Возраст: от 3 лет.
548 руб
Раздел: Гольф
Сменный фильтр "Аквафор В-100-6" (2 штуки).
B100-6 — универсальный сменный модуль для фильтров-кувшинов Аквафор. Надежно очищает воду от основных вредных примесей и эффективно ее
424 руб
Раздел: Фильтры для воды
Бейдж с рулеткой, 54x85 мм.
Рулетка с держателем для бэйджа (горизонтальный). Рулетка вытягивается на 80 см. Крепится при помощи металлического клипа на поясе или к
371 руб
Раздел: Бейджи, держатели, этикетки

65. Описание Adobe Acrobat

66. Программ-игра «Морской бой», с использованием анимированных графических объектов и возможностью управлять их движением с помощью клавиатуры

67. Использование электронных таблиц в Power Poin

68. Использование численных методов для решения дифуpов (2-го порядка) (, демонстрация применения интерполяции в среде MATHCAD-а)

69. Использование дифференциальных уравнений в частных производных для моделирования реальных процессов

70. Графы. решение практических задач с использованием графов (С++)
71. Все об антигенах
72. Влияние совместного использования пиридитола и дыхания гиипоксически-гиперкопнической газовой смесью на мыслительные способности здоровых пациентов

73. Ретроспективный cанитарно – эпидемиологический анализ по определению связи между заболеваемостью населения ОКИ и факторами внешней среды по эпидемиологически значимым объектам (с использованием статистического метода ранговой корреляции ) за 2000 –2002 г

74. Использование ультрафиолета как современное бактерицидное средство.

75. Использование криминалистических средств и методов в установлении лица совершившего преступление

76. Использование механизма следообразования при раскрытии преступлений

77. Осмотр места происшествия с использованием огнестрельного оружия

78. Сосна, ее микро и макростроение, техническое использование

79. Экономические методы охраны окружающей среды и особенности их использования в России

80. Охрана и использование водных ресурсов

Глобус политический, диаметр 320 мм.
Диаметр: 320 мм. Масштаб: 1:40000000. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: черный. Шар выполнен из толстого пластика, имеет один
791 руб
Раздел: Глобусы
Таблетки для посудомоечной машины "Clean&Fresh", 5 in1 (midi).
Таблетки для посудомоечной машины «Clean&Fresh» – чистота и свежесть Вашей посуды в каждой таблетке! Великолепно очищает посуду и содержит
379 руб
Раздел: Для посудомоечных машин
Мольберт "Ника растущий", со счетами (сиреневый).
Двусторонний мольберт для детей прекрасно подойдет для обучения и для развлечения. Одна сторона мольберта - магнитная доска для работы с
1790 руб
Раздел: Буквы на магнитах

81. Проблема хозяйственного использования и освоения территорий, подвергшихся радиационному заражению

82. Долгосрочная стратегия охраны ОС и рационального использования природных ресурсов на Земле

83. Глобальные проблемы человечества. Использование Мирового океана

84. Красная книга. Закон об особо охраняемых территориях.

85. Изучение экологического состояния территории Большеземельской тундры с использованием методов дистанционного мониторинга

86. Рациональное использование и охрана животных
87. Методика преподавания темы: "Использование электронных таблиц для финансовых и других расчетов" в 10 классе
88. Подготовка к школе. Развитие речи, логического мышления и познавательных способностей дошкольников с элементами обучения грамоте и использованием математического материала

89. Использование проблемных ситуаций на уроках математики в развитии творческого мышления младших школьников

90. Методика преподавания темы “Электромагнитные колебания” в средней школе с использованием компьютерных технологий

91. Использование библейских сюжетов в проектной деятельности учащихся старших классов средней школы (на примере немецкого языка)

92. Психолого-педагогические проблемы использования компьютерных игр, программ с игровой компонентой в образовании

93. Использование различных методов обучения с целью активизации познавательной деятельности на уроках технологии

94. Использование компьютера в учебно-воспитательном процессе

95. Использование видео на уроках английского языка

96. Грибы и их использование

Гамачок для купания.
Горка для купания (гамачок) для ванны 100 см служит для поддержки младенцев в ванночке. Ванночка с гамачком обеспечит комфортное принятие
349 руб
Раздел: Горки, приспособления для купания
Набор для уборки Vileda "Ultramat": швабра со сборной ручкой+ведро с отжимом.
Набор предназначен для влажной уборки всех типов напольных покрытий. Швабра отжимается в специальной воронке на ведре, благодаря чему руки
2210 руб
Раздел: Швабры и наборы
Таблетки для посудомоечной машины "Clean&Fresh", 5 in1 (giga).
Таблетки для посудомоечной машины «Clean&Fresh» – чистота и свежесть Вашей посуды в каждой таблетке! Великолепно очищает посуду
1122 руб
Раздел: Для посудомоечных машин

97. Использование сети Интернет в политике

98. Использование чёрной и цветной металлургии, их процессы и характеристики

99. Ветроэнергетика. Перспективы использования в Республике Беларусь


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.