Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Классы конечных групп F, замкнутые относительно произведения F-подгрупп, индексы которых не делятся на некоторое простое число

Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков
Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки
Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования &quo ;Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины&quo ; Математический факультет Кафедра алгебры и геометрии Курсовая работа КЛАССЫ КОНЕЧНЫХ ГРУПП , ЗАМКНУТЫЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОИЗВЕДЕНИЯ -ПОДГРУПП, ИНДЕКСЫ КОТОРЫХ НЕ ДЕЛЯТСЯ НА НЕКОТОРОЕ ПРОСТОЕ ЧИСЛО Исполнитель: Студентка группы М-53  Вакрилова Л.М. Научный руководитель: доктор ф-м наук, профессор Семенчук В.Н. Гомель 2009 Содержание Перечень условных обозначений Введение 1 Описание -формаций Шеметкова 2 Описание -формаций Шеметкова 3 Критерий принадлежности групп, факторизуемых подгруппами, индексы которых не делятся на некоторое простое число, наследственно насыщенным формациям Заключение Список использованных источников Перечень условных обозначений Рассматриваются только конечные группы. Вся терминология заимствована из .  --- множество всех натуральных чисел;  --- множество всех простых чисел;  --- некоторое множество простых чисел, т. е. ; --- дополнение к  во множестве всех простых чисел; в частности, ; примарное число --- любое число вида . Буквами  обозначаются простые числа. Пусть  --- группа. Тогда:  --- порядок группы ; --- множество всех простых делителей порядка группы ; -группа --- группа , для которой ; -группа --- группа , для которой ;  --- коммутант группы , т. е. подгруппа, порожденная коммутаторами всех элементов группы ;  --- подгруппа Фиттинга группы , т. е. произведение всех нормальных нильпотентных подгрупп группы ;  --- наибольшая нормальная -нильпотентная подгруппа группы ;  --- подгруппа Фраттини группы , т. е. пересечение всех максимальных подгрупп группы ;  --- наибольшая нормальная -подгруппа группы ;  --- -холлова подгруппа группы ;  --- силовская -подгруппа группы ;  --- дополнение к силовской -подгруппе в группе , т. е. -холлова подгруппа группы ;  --- нильпотентная длина группы ;  --- -длина группы ;  --- минимальное число порождающих элементов группы ;  --- цоколь группы , т. е. подгруппа, порожденная всеми минимальными нормальными подгруппами группы ;  --- циклическая группа порядка . Если  и  --- подгруппы группы , то :  ---  является подгруппой группы ;  ---  является собственной подгруппой группы ;  ---  является нормальной подгруппой группы ;   --- ядро подгруппы  в группе , т. е. пересечение всех подгрупп, сопряженных с  в ;  --- нормальное замыкание подгруппы  в группе , т. е. подгруппа, порожденная всеми сопряженными с  подгруппами группы ;  --- индекс подгруппы  в группе ; ;  --- нормализатор подгруппы  в группе ;  --- централизатор подгруппы  в группе ;  --- взаимный коммутант подгрупп  и ;  --- подгруппа, порожденная подгруппами  и . Минимальная нормальная подгруппа группы  --- неединичная нормальная подгруппа группы , не содержащая собственных неединичных нормальных подгрупп группы ;  ---  является максимальной подгруппой группы . Если  и  --- подгруппы группы , то:  --- прямое произведение подгрупп  и ;  --- полупрямое произведение нормальной подгруппы  и подгруппы ;  ---  и  изоморфны;  --- регулярное сплетение подгрупп  и . Подгруппы  и  группы  называются перестановочными, если .

Группу  называют: -замкнутой, если силовская -подгруппа группы  нормальна в ; -нильпотентной, если -холлова подгруппа группы  нормальна в ; -разрешимой, если существует нормальный ряд, факторы которого либо -группы, либо -группы; -сверхразрешимой, если каждый ее главный фактор является либо -группой, либо циклической группой; нильпотентной, если все ее силовские подгруппы нормальны; разрешимой, если существует номер  такой, что ; сверхразрешимой, если она обладает главным рядом, все индексы которого являются простыми числами. Монолитическая группа --- неединичная группа, имеющая единственную минимальную нормальную подгруппу. -замкнутая группа --- группа, обладающая нормальной холловской -подгруппой. -специальная группа --- группа, обладающая нильпотентной нормальной холловской -подгруппой. -разложимая группа --- группа, являющаяся одновременно -специальной и -замкнутой. Группа Шмидта --- это конечная ненильпотентная группа, все собственные группы которой нильпотентны. Добавлением к подгруппе  группы  называется такая подгруппа  из , что . Цепь --- это совокупность вложенных друг в друга подгрупп. Ряд подгрупп --- это цепь, состоящая из конечного числа членов и проходящая через единицу. Ряд подгрупп  называется: субнормальным, если  для любого ; нормальным, если  для любого ; главным, если  является минимальной нормальной подгруппой в  для всех . Класс групп --- совокупность групп, содержащая с каждой своей группой  и все ей изоморфные группы. -группа --- группа, принадлежащая классу групп . Формация --- класс групп, замкнутый относительно факторгрупп и подпрямых произведений. Если  --- класс групп, то:  --- множество всех простых делителей порядков всех групп из ;  --- множество всех тех простых чисел , для которых ;  --- формация, порожденная классом ;  --- насыщенная формация, порожденная классом ;  --- класс всех групп , представимых в виде где , ; ;  --- класс всех минимальных не -групп, т. е. групп не принадлежащих , но все собственные подгруппы которых принадлежат ;  --- класс всех -групп из ;  --- класс всех конечных групп;  --- класс всех разрешимых конечных групп;  --- класс всех -групп;  --- класс всех разрешимых -групп;  --- класс всех разрешимых -групп;  --- класс всех нильпотентных групп;  --- класс всех разрешимых групп с нильпотентной длиной . Если  и  --- классы групп, то: . Если  --- класс групп и  --- группа, то:  --- пересечение всех нормальных подгрупп  из  таких, что ;  --- произведение всех нормальных -подгрупп группы . Если  и  --- формации, то:  --- произведение формаций;  --- пересечение всех -абнормальных максимальных подгрупп группы . Если  --- насыщенная формация, то:  --- существенная характеристика формации . -абнормальной называется максимальная подгруппа  группы , если , где  --- некоторая непустая формация. -гиперцентральной подгруппой в  называется разрешимая нормальная подгруппа  группы , если  обладает субнормальным рядом  таким, что (1) каждый фактор  является главным фактором группы ; (2) если порядок фактора  есть степень простого числа , то .  --- -гиперцентр группы , Введение Известно, что любая конечная группа вида , где  и  --- -замкнутые подгруппы и индексы ,  не делятся на некоторое простое число , является -замкнутой.

В работе В.Н. Тютянов доказал, что любая конечная группа вида , где  и  --- -нильпотентные подгруппы и индексы ,  не делятся на некоторое простое число , является -нильпотентной группой. В связи с этим результатом можно сформулировать следующую проблему. Проблема. Классифицировать наследственные насыщенные формации , содержащие любую группу , где  и  принадлежат  и  содержит некоторую силовскую подгруппу группы . В данной главе в классе разрешимых групп для наследственной формации Фиттинга  данная проблема решена полностью. 1. Описание -формаций Шеметкова Важную роль при получении основных результатов данной главы сыграли формации Шеметкова, т. е. такие формации , у которых любая минимальная не -группа является либо группой Шмидта, либо группой простого порядка. Впервые наследственные насыщенные разрешимые формации Шеметкова были описаны в работе были описаны произвольные наследственные насыщенные формации Шеметкова. Определение. Формация  называется -формацией Шеметкова, если любая минимальная не -группа --- либо группа простого порядка, либо группа Шмидта с нормальной -силовской подгруппой. Приведем пример -формаций Шеметкова. 1.1 Пример. Если  --- формация всех -нильпотентных групп, то  --- -формация Шеметкова. Пусть  --- произвольная минимальная не -группа. Известно, что группа  является разрешимой. Покажем, что  является группой Шмидта с нормальной -силовской подгруппой. Так как  не -нильпотентная группа, то . Пусть . Согласно теореме 2.2.5, , где  --- единственная минимальная нормальная подгруппа,  --- примарная -группа, , где  --- максимальный внутренний локальный экран формации . Покажем, что . Действительно, если , то из того факта, что  -нильпотентна, а значит и  так же -нильпотентна, следует, что  -нильпотентна, что невозможно. Известно, что формацию  можно представить в виде . Согласно лемме 2.2.20, . Очевидно, что любая минимальная не -группа есть группа простого порядка . Итак,  --- группа Шмидта. Пусть . Выше показано, что  --- группа Шмидта с нормальной -силовской подгруппой. Теперь, в виду леммы 2.2.2 и леммы 4.1.1,  является группой Шмидта с нормальной -силовской подгруппой. А это значит, что  --- -формация Шеметкова. 1.2 Лемма . Пусть , ,  --- непустые формации. Тогда . Доказательство. Пусть  --- произвольная группа из . Тогда . Отсюда следует, что  и . А это значит, что . Пусть  --- произвольная группа из . Отсюда следует, что  и . Тогда  и . Итак, . А это значит, что . Лемма доказана. Пусть  --- насыщенная формация, а  --- ее максимальный внутренний локальный экран,  --- характеристика формации . Обозначим через  --- множество простых чисел из  таких, что , где  --- простое число из . 1.3 Лемма. Пусть  --- насыщенная формация,  --- ее максимальный внутренний локальный экран. Тогда Доказательство. Известно, что для любой насыщенной формации  справедливо следующее равенство Отсюда следует, что По лемме 5.1.2, Лемма доказана. 1.4 Теорема . Пусть  --- наследственная насыщенная формация. Тогда следующие утверждения эквивалентны: 1)  --- -формация Шеметкова; 2) , где  и . Доказательство. Покажем, что из 1) следует 2).

Во вселенной Эйнштейна время идет от бесконечного прошлого к бесконечному будущему. А вот пространственные измерения конечны и замкнуты сами на себя, подобно поверхности Земли, но только с числом измерений на одно больше. Такое пространство-время можно изобразить как цилиндр, продольная ось которого будет временем, а сечение — пространством с тремя измерениями (рис. 5.16). Рис. 5.16 Так как вселенная Эйнштейна не расширяется, она не соответствует той Вселенной, в которой мы живем. Тем не менее это удобная основа для обсуждения путешествий во времени, поскольку она достаточно проста, чтобы можно было выполнить суммирование по историям. Забудем ненадолго о путешествиях во времени и рассмотрим вещество во вселенной Эйнштейна, которая вращается вокруг некоторой оси. Если вы окажетесь на этой оси, то будете оставаться в одной и той же точке пространства, как будто стоите в центре детской карусели. Но, расположившись в стороне от оси, вы будете двигаться в пространстве вокруг нее. Чем дальше от оси, тем быстрее будет ваше движение (рис. 5.17)

1. Классы конечных групп F, замкнутые относительно произведения обобщенно субнормальных F-подгрупп

2. Конечные группы со сверхразрешимыми подгруппами четного индекса

3. Конечные группы с заданными системами слабо нормальных подгрупп

4. Методы изучения музыкальных произведений крупной формы в старших классах общеобразовательной школы

5. Методы изучения музыкальных произведений крупной формы в старших классах общеобразовательной школы

6. Работа над анализом эпизода художественного произведения на уроках литературы в старших классах
7. Инвариантные подгруппы бипримарных групп
8. Модификация метода построения тестов для конечных автоматов относительно неразделимости

9. Содержание деятельности педагога группы продленного дня по развитию коммуникативных навыков у учащихся первых классов

10. Метод конечных элементов

11. Планеты Земной группы

12. Планеты земной группы

13. Сосуды и нервы туловища и конечностей собаки

14. Группы мышц у животных

15. Билеты по биологии за курс 10-11 классов

16. Класс паукообразные

Вешалка для одежды напольная, раздвижная ТД-00013, 1600x430x1550 мм.
Длина: 160 см. Регулируемая высота: 90-155 см. Ширина: 43 см. Количество перекладин: 1. Максимальная нагрузка: 15 кг. Вешалка напольная
861 руб
Раздел: Вешалки напольные
Металлическая клетка-корона, белая, 16,5x21,5 см.
"Садовая" металлическая серия кукольной миниатюры в масштабе 1:12. Размер: 16,5x21,5 см. Материал: металл. Цвет: белый.
308 руб
Раздел: Прочие
Музыкальный центр "Парк развлечений".
Это детское пианино с диапазоном в одну октаву предназначено для малышей. Над клавиатурой пианино расположены кнопки с изображением
1575 руб
Раздел: Сортеры, логические игрушки

17. Курс биологии за 11 класс

18. Ответы на билеты по биологии 11 класс

19. Билеты по Обж за 11 класс

20. Современная политическая карта мира - учебник 10 класса - Максаковский - 30 тестов

21. Билеты по географии Украины за 11 класс

22. Экзаменационные билеты по географии для 11 класса
23. Билеты с ответами по географии (9 класс)
24. Коллективное использование произведений

25. Билеты по всемирной истории для 11 класса на украинском языке

26. Топики для сдачи экзамена по английскому языку в 11-ом классе (Шпаргалка)

27. Топики по английскому языку за 11 класс

28. Билеты по немецкому языку за 11 класс (2001 год)

29. Семантические типы предикатов, выраженных глаголами эмоционально-оценочной группы appreciate, cherish, value

30. Билеты по английскому языку за 11 класс

31. Индейские реалии в произведении Г. У. Лонгфелло "Песнь о Гайавате"

32. Использование библейских сюжетов в проектной деятельности учащихся старших классов средней школы (на примере немецкого языка)

Глобус Земли физико-политический, с подсветкой, рельефный, 250 мм (арт. Ве022500261).
Глобус Земли физико-политический, рельефный. Диаметр: 250 мм. Материал: пластмасса. Актуальная карта. Крым в составе РФ. Упаковка:
937 руб
Раздел: Глобусы
Подставка для бумаг вертикальная "Techno" (классическая).
Классическая вертикальная подставка для бумаг - незаменимый атрибут рабочего стола. Подставка выполнена из высококачественного серого
314 руб
Раздел: Подставки, лотки для бумаг, футляры
Магнитные Пифагорики №1.
«Магнитные пифагорики 3+» - первая ступень обучающего комплекса игр «Пифагорики» для детей старше трех лет. Игровой комплекс построен на
509 руб
Раздел: Игры на магнитах

33. Сравнительные степени прилагательных и наречий (Comparison) Модальные глаголы (Modal Verbs) Цепочки существительных (Атрибутивная, номинативная группа) (Chains of nouns)

34. Научно-педагогическое обоснование урока английского языка в 8“б” классе Лингвистической гимназии №3

35. Анализ живописных произведений флорентийской школы конца XV - начала XVI веков

36. Особенности художественного восприятия произведений изобразительного искусства в курсе "Мировая художественная культура"

37. Типология образа слуги в русской литературе XIX века на материале произведений А.С.Пушкина, Н.В. Гоголя, И.А. Гончарова

38. Смысл названия произведения Салтыкова-Щедрина "История одного города"
39. Рецензия на произведение Александра Исаевича Солженицына "Один день Ивана Денисовича"
40. Поэтика цвета в произведениях Сергеева-Ценского

41. Синтаксические конструкции с простыми сравнительными формами прилагательных, наречий и слов категории состояния на примере произведения О. Э. Мандельштама

42. Сатира в произведениях Чехова и Салтыкова-Щедрина

43. А.П. Чехов и его произведения: "Унтер Пришибей", "Палата N6", "Дом с мезонином"

44. Дидактические возможности отдельных методов обучения на уроках литературы в старших классах

45. Зависимость свободы героя от его привязанности: к миру, к месту, к вещам - в произведениях Сергея Довлатова и Венедикта Ерофеева

46. Индивидуалистический бунт Родиона Раскольникова и Ивана Карамазова (по произведениям Ф.М. Достоевского)

47. Литературные критики о произведениях А.С. Пушкина

48. П.А. Кропоткин "Справедливость и нравственность" (с биографией и библиографией произведений)

Деревянная игрушка "Металлофон".
Каждая нота на металлофоне имеет свой цвет. Ударяя по разным пластинкам палочкой, ребенок извлекает разные звуки, складывает их в ритмы и
339 руб
Раздел: Ксилофоны, металлофоны
Глобус Земли, физико-политический, рельефный с подсветкой, 250 мм.
Глобус Земли физико-политический, с подсветкой, работает от сети. На карту глобуса нанесены страны мира, названия городов и другая
908 руб
Раздел: Глобусы
Средство для умягчения воды Calgon "2 в 1" (1,6 кг).
Эффективно смягчает воду и предотвращает образование накипи, защищая все важные детали вашей стиральной машины. С Calgon ваша стиральная
573 руб
Раздел: Для очистки стиральных машин

49. Проблема истории в художественных произведениях А.С. Пушкина

50. Тайны произведения Пушкина

51. Тема деревни в произведениях "Пелагея" Ф.А. Абрамова и "Знак беды" В.В. Быкова

52. Тургенев - биография, произведения и т.п.

53. «Человек на войне». По произведениям В.Быкова «Сотников» и Б.Васильева «В списках не значился»

54. Литература русского зарубежья первой половины XX века (По произведениям В. В. Набокова)
55. Вильям Шекспир и его произведение "Ромео и Джульетта"
56. Переход от традиционного романа к модернистскому на примере произведения Германа Гессе "Степной волк"

57. Конфликт литературного произведения. На материале драмы М. Ю. Лермонтова "Маскарад"

58. "Лишний человек" в произведениях русских писателей 19 века

59. Способы выравнивания когнитивного диссонанса в переводе поэтических произведений (на материале сонетов Шекспира)

60. Тема чести в произведениях русских писателей 19 века

61. Тема войны и нравственности в произведениях современных писателей

62. Жизнь в уездном городе до приезда ревизора (по произведению Гоголя «Ревизор»)

63. Пейзаж в расскрытии замысла автора по произведению Горького "Старуха Изергиль"

64. Сила или слабость Катерины проявляется в ее самоубийстве в произведении Островского "Гроза"?

Занимательная пирамидка большая.
Эта пирамидка станет для ребенка хорошей игрушкой для игр в песочнице и для игр в воде. Предназначение пирамидки состоит в том, чтобы
329 руб
Раздел: Пластиковые
Набор ковриков "Kamalak Tekstil" для ванной, 50х50 см и 50x80 см (коричневый).
Ковры-паласы выполнены из полипропилена. Ковры обладают хорошими показателями теплостойкости и шумоизоляции. Являются гипоаллергенными. За
607 руб
Раздел: Коврики
Пеленка Золотой Гусь непромокаемая (трехслойная, на резинке, 120х60 см).
Удобные, дышащие, непромокаемые наматрасники избавят Вас от волнений и беспокойства, обеспечат сохранность матрасу. Надёжно фиксируются
370 руб
Раздел: Наматрасники

65. Миф, фольклор и сказка в произведениях Э. Хемингуэя

66. Семантическое поле страха на основе произведения Стивена Кинга "Цикл оборотня"

67. Тема войны в произведениях В. Быкова

68. Роль человека в произведениях о Великой Отечественной войне

69. Своеобразие пейзажа в произведениях М.А. Шолохова

70. Художественная деталь, ее роль и значение в произведениях прозы Н. В. Гоголя, И. С. Тургенева, Ф. М. Достоевского
71. Традиции Чехова и Салтыкова-Щедрина в произведениях Зощенко
72. Роль России и ее место в мировой цивилизации в произведениях русской литературы 18-20 вв.

73. История творчества группы "Ария"

74. Особенности переложения Баховских органных произведений для фортепиано

75. Начальный этап работы над музыкальным произведением

76. Творчество группы "Мельница"

77. Александровские Мореходные Классы во Владивостоке в 1890 - 1902 гг.

78. Билеты по истории за 11 класс 2003г.

79. Задача про транспортную систему. Подбор вариантов проезда с учетом кол-ва пересадо, длительности, видов транспорта (самолет, авто, поезд, водн.) (и класса)

80. Билеты по информатике 10 класс: Visual Basic

Сушилка для посуды P&C "Лилия", двухъярусная.
Наша уникальная двухъярусная сушилка позволит сушить или хранить большое количество посуды, при этом сэкономит полезную площадь на столе
511 руб
Раздел: Настольные
Глобус Марса диаметром 320 мм, с подсветкой.
Диаметр: 320 мм. Масштаб: 1:40000000. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: черный. Мощность: 220 V, переключатель на шнуре; может
1338 руб
Раздел: Глобусы
Набор цветных гелевых ручек, 30 цветов.
Набор цветных гелевых ручек, 10 цветов с блестками, 5 цветов пастельных, 5 цветов - мультицвет, 10 цветов - гель. Размер ручки 15 см.
545 руб
Раздел: Цветные

81. Билеты и ответы по Информатике за 11-й класс

82. Эквивалентность пяти классов функций элементарных по Кальмару

83. Экзанаменационные билеты по геометрии за 11 класс

84. Билеты по геометрии для 9 класса (2002г.)

85. Справочник по геометрии (7-9 класс)

86. Изучение функций в школьном курсе математики VII-VIII классов
87. Многочлены над кольцом классов вычетов
88. Токсическая (алкогольная) аксональная, сенсомоторная полиневропатия нижних конечностей с преимущественным поражением дистальных отделов

89. Понятие инвалидности. Причины и группы инвалидности. Пенсии по инвалидности.

90. Головной мозг. Конечный мозг

91. Санитарно гигиеническая характеристика компьютерных классов школ г.Кургана

92. Преступная группа: криминалистические проблемы

93. Биология 11 класс

94. Использование алгоритмов при изучении орфографии в начальных классах

95. Формирование самоконтроля в процессе обучения математике по системе Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова в начальных классах

96. Дети "группы риска" как социально-педагогическая проблема

Френч-пресс АК-719/60 "Alpenkok", 600 мл, бежевый.
Объем: 600 мл. Френч-пресс из упрочненного стекла в корпусе из высококачественного термостойкого пластика. Упрочненное стекло,
312 руб
Раздел: Френч-прессы
Ручка перьевая "Silk Prestige", синяя, 0,8 мм.
Перьевая ручка Silk Prestige. Перьевая ручка Golden Prestige. Ручка упакована в индивидуальный пластиковый футляр. Цвет корпуса:
375 руб
Раздел: Металлические ручки
Сменная кассета "Барьер 7", для воды с повышенным содержанием железа, для всех типов фильтров "Барьер", 2.
Кокосовый активированный уголь очищает от активного хлора, органических загрязнений и т.д. Обработка активированного угля серебром
551 руб
Раздел: Фильтры для воды

97. Чтение художественных произведений в начальной школе

98. Изучение темы "Акмеизм" в 11 классе

99. Наблюдения за изменениями в природе и ведение календарей природы в младших классах вспомогательной школы


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.