Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Дифференциальные системы, эквивалентные автономным системам с известным первым интегралом

Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки
Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков
Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм.
Качественные Японские крючки с лопаткой. Крючки с поводками – готовы к ловле. Высшего качества, исключительно острые японские крючки,
58 руб
Раздел: Размер от №1 до №10

Министерство образования Республики Беларусь Гомельский Государственный университет имени Франциска Скорины Курсовая работа «Дифференциальные системы, эквивалентные автономным системам с известным первым интегралом» Гомель 2006 Реферат Курсовая работа состоит из 19 страниц, 3-х источников. Ключевые слова: эквивалентная система, первый интеграл дифференциальной системы, отражающая функция, эквивалентность систем в смысле совпадения отражающих функций, непрерывно дифференцируемая функция, непрерывная скалярная нечётная функция. Целью курсовой работы является нахождение связи между первым интегралом системы и эквивалентными системами. Содержание Введение Отражающая функция Первый интеграл дифференциальной системы и условия его существования Возмущения дифференциальных систем, не изменяющих временных симметрий Общее решение Заключение Список использованных источников Введение В курсовой работе мы находим связь между первым интегралом и эквивалентными системами. В результате приходим к теореме, которая звучит так: Пусть первый интеграл системы , (1). Если , удовлетворяет уравнению , то указанная система эквивалентна системе , , (2). И если, кроме того , где - некоторая функция (-может равняться co s ), тогда первый интеграл системы (2) выражается следующей формулой , где и . Отражающая функция Определение. Рассмотрим систему (1) cчитая, что правая часть которой непрерывна и имеет непрерывные частные производные по . Общее решение в форме Коши обозначено через ). Через обозначим интервал существования решения . Пусть Отражающей функцией системы (1) назовём дифференцируемую функцию , определяемую формулой Для отражающей функции справедливы свойства: для любого решения системы (1) верно тождество для отражающей функции F любой системы выполнены тождества 3) дифференцируемая функция будет отражающей функцией системы (1) тогда и только тогда, когда она удовлетворяет системе уравнений в частных производных и начальному условию Рассмотрим систему (1 ) считая, что её правая часть непрерывно дифференцируемая. Будем говорить, что множество систем вида (1 ) образует класс эквивалентности, если существует дифференцируемая функция со свойствами: 1) отражающая функция любой системы из рассматриваемого множества совпадает в области определения с функцией ; 2) Любая система вида (1 ), отражающая функция которая совпадает в области с функцией , содержится в рассматриваемом множестве. Две системы вида (1 ), принадлежащие одному классу эквивалентности, будем называть эквивалентными. Допуская определённую вольность речи, будем говорить также, что они имеют одну и ту же отражающую функцию. Функцию при этом будем называть отражающей функцией класса, а класс – соответствующим отражающей функции . Первый интеграл дифференциальной системы и условия его существования Рассмотрим систему = (1) с непрерывной в области D функцией f. Дифференцируемая функция U ( , x), заданная в некоторой подобласти G области D, называется первым интегралом системы (1) в области G, если для любого решения x( ), , системы (1), график которого расположен в G функция U ( , x( )), , постоянна, т.е

. U ( , x( )) зависит только от выбора решения x( ) и не зависит от . Пусть V ( , x), V:GR, есть некоторая функция. Производной от функции V в силу системы (1) назовем функцию V VR, определяемую равенством . Обозначим V ( , x( )) . Лемма Дифференцируемая функция U ( , x), U:GR, представляет собой первый интеграл системы (1) тогда и только тогда, когда производная U в силу системы (1) тождественно в G обращается в нуль. Необходимость. Пусть U ( , x) есть первый интеграл системы (1). Тогда для любого решения x( ) этой системы на основании определения, будем иметь тождества U Откуда при = получим равенство U( справедливое при всех значениях и x( ). Необходимость доказана. Достаточность. Пусть теперь U при всех ( , x) Тогда для любого решения x( ) системы (1) из определения будем иметь тождества а с ним и достаточность. Из определения первого интеграла следует, что постоянная на G функция также является первым интегралом системы (1). По этому первым интегралом на G будем называть функцию , для которой выполняется неравенство и Функцию U(x) будем называть стационарным первым интегралом системы (1), если она не зависит от и является первым интегралом системы (1). Возмущения дифференциальных систем, не изменяющие временных симметрий Наряду с исходной дифференциальной системой будем рассматривать множество возмущённых систем где непрерывная скалярная нечётная функция, а произвольная непрерывно дифференцируемая вектор-функция. Выясним вопрос об эквивалентности в смысле совпадения отражающих функций дифференциальных систем (1) и (2). При совпадении отражающих функций двух систем совпадают их операторы сдвига на симметричном промежутке вида и, значит, для периодических систем совпадают их отображения за период . Как известно, отражающая функция системы (1) обязана удовлетворять соотношению Если вектор-функция, а вектор-столбец, то полагаем , Лемма 1. Для любых трёх вектор-функций из которых функция дважды непрерывно дифференцируема, а функции и дифференцируемы, имеет место тождество Лемма 2. Пусть отражающая функция системы с непрерывно дифференцируемой правой частью. Тогда для каждой непрерывно дифференцируемой вектор функции функция удовлетворяет тождеству Доказательство. Учитывая соотношение , простыми выкладками установим тождества К первым двум слагаемым последней части этого тождества применим тождество . Тогда после несложных формальных преобразований придём к соотношению Прибавим к левой и правой частям этого соотношения выражение придём к нужному нам тождеству Лемма доказана. Теорема 1 Пусть вектор-функция является решением дифференциального уравнения в частных производных Тогда возмущённая дифференциальная система , где - произвольная непрерывная скалярная нечётная функция, эквивалентна дифференциальной системе . Доказательство. Пусть отражающая функция системы . Следовательно, эта функция удовлетворяет дифференциальному уравнению . Покажем, что она удовлетворяет и тождеству Для этого введём функцию по формуле . Согласно лемме 2, эта функция удовлетворяет тождеству . При условиях доказываемой теоремы с учётом соотношения это тождество переписывается в виде Кроме того, поскольку для всякой отражающей функции верно тождество , имеет место соотношения .

Таким образом, функция является решением задачи Коши Решение этой задачи существует и единственно. Следовательно, имеет место тождество влекущее за собой тождество . Теперь покажем, что отражающая функция системы является также и отражающей функцией системы . Для этого нужно проверить выполнение основного соотношения , которое в данном случае должно быть переписано в виде Действительно, последовательно преобразовывая левую часть последнего соотношения и учитывая нечётность функции приходим к следующей цепочке тождеств: Оба слагаемых, стоящих в квадратных скобках, тождественно равны нулю. Первое – в силу того, что для отражающей функции системы верно тождество , второе – потому, что при условиях теоремы верно тождество . Следовательно, тождество выполняется и функция является отражающей функцией системы . Теорема доказана. А теперь рассмотрим пример. Пример Рассмотрим систему в которой непрерывные и периодические функции , таковы, что и – нечётные функции. Эта система эквивалентна стационарной системе Здесь и , , . Так как стационарная система имеет асимптотически устойчивый предельный цикл , которому соответствуют периодические решения, то из сказанного следует, что все решения , рассматриваемой системы, начинающиеся при на окружности , являются периодическими, а каждое из остальных решений, кроме нулевого, при стремится к одному из указанных периодических. Общее решение системы Рассмотрим две дифференциальные системы , (1) , , , (2) где - непрерывная скалярная нечётная функция, -произвольная непрерывно дифференцируемая функция. Лемма 1 Для любой нечётной функции , определённой в окрестности , справедливо . Доказательство. Так как - непрерывная нечётная функция, то и при Лемма 2 Пусть есть первый интеграл системы . Тогда есть первый интеграл системы . Доказательство. Т.к. есть первый интеграл системы , то его производная в силу системы равна , т.е. . Полагая здесь , получаем , что и означает что первый интеграл системы . Теорема 1. Пусть – отражающая функция системы и удовлетворяет следующему соотношению (3) Тогда система эквивалентна системе в смысле совпадения отражающих функций. Доказательство. Поскольку отражающая функция системы , то (4). Рассмотрим выражение (равно т.к. отражающая функция системы ) (равно по ) (4) означает, что отражающая функция системы . Поскольку у систем и отражающие функции совпадают, то системы и эквивалентны в смысле совпадения отражающих функций. Введём такие обозначения и - семейства функций, являющиеся решениями систем и , соответственно и - решение систем и соответственно. Лемма 4 Пусть первый интеграл системы . Если выполнено соотношение (5), где некоторая функция, то есть первый интеграл системы , где . Доказательство. Так как , то удовлетворяет уравнению , так как , то . Умножим обе части справа на , получим . Перенесём всё в левую часть и к левой части прибавим выражение . Так как - первый интеграл, получим . Т.е. производная функции в силу системы равна , а это означает, что есть первый интеграл системы . Ч.т.д. Лемма 5. Если удовлетворяет следующему уравнению в частных производных: (6), где - правая часть системы (1), первый интеграл (2), то система (1) эквивалентна системе (2), у которой в смысле совпадения отражающей функции.

Поведение системы, управляющей полетом ракеты, описывается дифференциальными уравнениями. Разработчики автоматической системы управления полетом ракеты имеют возможность уточнять математическое описание моделированием, используя реальную аппаратуру, и, наконец, окончательно проверяют достоверность проектных расчетов летными испытаниями. На летные испытания боевых ракет обычно тратится несколько десятков пусков. Для космического аппарата такая методика экономически разорительна. Он слишком дорог и уникален. Он должен выполнять свою задачу с первого же запуска. Система управления движением и навигацией любого из современных космических аппаратов состоит из двух взаимосвязанных между собой радиолиниями комплексов: наземного комплекса управления и бортового комплекса управления. В зависимости от распределения задач между наземным и бортовым комплексами и в зависимости от структуры и надежности аппаратуры для управления бортовым комплексом могут быть использованы три способа управления: автономный, автоматический, по программам, заранее заложенным в бортовую аппаратуру

1. Системы, эквивалентные системам с известными качественными свойствами решений

2. Политическая система в России после поражения первой русской революции. Государственная дума I, II, III созывов (1905-1907 гг.)

3. Информационная система (ІНФОРМАЦІЙНА СИСТЕМА ОБЛІКУ І АНАЛІЗУ РОЗРАХУНКІВ З ПОСТАЧАЛЬНИКАМИ І ПІДРЯДНИКАМИ)

4. Автоматизированные Банковские Системы (АБС). Разработка системы "Обменный пункт"

5. Солнечная система. Происхождение солнечной системы

6. Соотношение системы права и системы законодательства
7. Система права и система законодательства
8. Международные финансовые системы и международная система учета и отчетности

9. Система ведения хозяйства. Система животноводства

10. Интернет, системы адресации. Информационная система "Кадровый учет"

11. Графічне та геометричне моделювання та інтерактивні системи» На тему «Система бухгалтерського обліку»

12. Система "Тракт" и система телеуправления малодеятельными станциями ТУМС

13. Микропроцессорные системы: система ДЦ-МПК, система "Юг"

14. Автоматизированная система контроля в системе трансформаторных подстанций

15. Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых третьего и первого порядков

16. Широкозонная система спутниковой дифференциальной навигации (теоретический аспект)

Конструктор электронный "Знаток". 320 схем.
Набор электронных блоков и соединений, позволяющий конструировать электрические цепи без пайки. Описано 320 схем. Даже без помощи
2858 руб
Раздел: Инженерные, научно-технические
Ящик с крышкой Darel Box на колесах, 61x40x17.5 см.
Универсальные и герметичные боксы идеально подходят для хранения меха, одежды и домашнего текстиля. Герметичность конструкции обеспечивает
494 руб
Раздел: Более 10 литров
Рюкзак школьный "Military", цвет черный (арт. V-55/1).
Рюкзак школьный, два отделения, два передних кармана на молнии, объемный карман на молнии на передней стенке, боковые карманы из сетки,
1500 руб
Раздел: Без наполнения

17. Первая научная революция. Гелиоцентрическая система мира(Концепции современного естествознания)

18. Кризис феодально-крепостнической системы в России первой половины 19 века

19. Русский мадригал в системе жанров конца XVIII – первой трети XIX вв.

20. Spider Project - первая российская система управления профессионального уровня

21. Кризис политической системы при первом и последнем президенте СССР

22. Система прокурорского надзора в России в первой половине ХIХ в
23. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы дифференциальных уравнений
24. Аналитические свойства решений системы двух дифференциальных уравнений третьего порядка

25. Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых второго порядка

26. Дифференциальное уравнение относительного движения механической системы

27. Меркантилизм - первая система экономических воззрений

28. Происхождение Солнечной системы и Земли

29. Вселенная, Галактика и Солнечная система

30. Происхождение и развитие солнечной системы

31. Солнечная система в центре внимания науки

32. Обзор солнечной системы

Набор мисок с синими крышками, 5 предметов.
Разные по размерам и объему миски незаменимы на любой кухне, в них можно не только готовить и хранить салаты и закуски, но также красиво
346 руб
Раздел: Наборы
Планшет для пастелей "Сладкие грезы", А3, 18 листов.
Планшет для пастелей замечательно подходит для художественных техник, таких как пастель, масляная пастель, мел, карандаш или уголь,
420 руб
Раздел: Папки для акварелей, рисования
Багетная рама "Mia" (серебро), 30х40 см.
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
450 руб
Раздел: Размер 30x40

33. Солнечная система (Солнце, Земля, Марс)

34. Строение солнечной системы

35. Солнечная система

36. Тросовые системы в космосе

37. Анализ устойчивости и поддержание орбитальной структуры космической системы связи

38. Пространственная ориентация живых организмов посредством зрительной сенсорной системы
39. Система HLA и инфекционные заболевания
40. Анатомия и физиология пищеварительной системы человека

41. Разработка основных биотехнологических процессов производства и системы управления качеством липидных косметических препаратов (на примере тоников для проблемной кожи)

42. ПВО. Устройство ЗАК МК. Система управления антенной (СУА)

43. Світове господарство - глобальна географічна система та економіко-географічний вимір

44. Транспортная система Украины

45. Геодезические опорные сети. Упрощенное уравнивание центральной системы

46. Схема системы налогообложения

47. Денежная система России

48. Налоги и налоговая система РФ

Электронный звуковой плакат "Космос", артикул PL-13-SPACE.
Электронный звуковой плакат в увлекательной и доступной форме расскажет ребенку о космосе и космических объектах на русском и английском
794 руб
Раздел: Электронные и звуковые плакаты
Набор салатниц "Loraine", 10 предметов.
Форма: круглая. Материал: стекло, пластик. Цвет салатниц: прозрачный, рисунок. Диаметр: 17 см, 14 см, 12,5 см, 10,5 см, 9 см. Объем: 1,1
368 руб
Раздел: Наборы
Фоторамка на 8 фотографий С31-025 Alparaisa "Love&Family", бронзовый, 70,5x34 см.
Размеры рамки: 70,5x34 cм. Размеры фото: - 15х10 см (4 штуки), - 10х15 см (4 штуки). Фоторамка-коллаж для 8-ми фотографий. Материал:
636 руб
Раздел: Мультирамки

49. Налоговая система государства, налоги и их виды

50. Налоговая система Российской Федерации

51. Налоговая система РФ и пути ее реформирования

52. Налоговая система Японии

53. ПОДАТКИ ТА ПОДАТКОВА СИСТЕМА УКРАЇНИ

54. Проблемы реформирования налоговой системы в России
55. Судебная система Российской Федерации
56. Система расходов бюджета

57. Налоговая система России в новом правовом поле

58. Бюджетная система и развитие межбюджетных отношений

59. Становление налоговой системы в начале 90-х годов в России

60. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации

61. Становление системы социальной защиты государственных служащих

62. Контроль в системе органов государственной власти

63. Конкурсное производство в системе арбитражного управления

64. Гражданское право в системе права

Палатка игровая "Учим азбуку с Пеппой".
Палатка состоит из 2 частей (корпуса и крыши), каждая из которых оснащена сетчатыми окошками для вентиляции. На одну сторону палатки
1087 руб
Раздел: Товары для детей
Набор ковриков "Kamalak Tekstil" для ванной, 50х50 см и 50x80 см (бежевый).
овры-паласы выполнены из полипропилена. Ковры обладают хорошими показателями теплостойкости и шумоизоляции. Являются гипоаллергенными. За
607 руб
Раздел: Коврики
Набор подарочный для новорождённого "Мой малыш".
Запечатлите мимолетные мгновения жизни Вашего ребенка с помощью необычного набора для новорождённого «Мой малыш». Рамка для
850 руб
Раздел: Прочие

65. Обязательство как гражданско-правовой институт. Место обязательственного права в системе гражданского права

66. Инквизиционный процесс. Формальная система доказательств

67. Правовая система Великобритании

68. Судебная система 1917-22 гг.

69. Система преступления и наказания по Соборному Уложению 1649 года

70. Правовая система России во 2-й половине XlX - начале ХХ вв. Судебная реформа
71. Создание советской судебной системы
72. Процесс становления системы революционных трибуналов РСФСР

73. Федерализм и избирательная система в Германии

74. Налогообложение на Украине (Система оподаткування в Українії податкова політика в сучасних умовах)

75. Предмет, метод и система гражданского процессуального права /Украина/

76. Налоговая система Швеции

77. Налоговые системы развитых стран и их сравнение с налоговой системой России

78. Налоговая система Дании

79. Системы органов государственной власти субъектов Российской Федерации и штатов Индии (сравнительный анализ)

80. Система пенсионного обеспечения населения и пути его реформирования

Карандаши цветные "Color'Peps", треугольный корпус, 36 цветов.
Карандаши цветные из американской липы, треугольные, ударопрочный грифель. В наборе: 36 цветов.
668 руб
Раздел: Более 24 цветов
Таблетки бесфосфатные для посудомоечных машин "Vaily", 30 штук.
Экологически безопасные для Вас и Вашего дома. Подходят для детской посуды. Специальная формула на основе органических компонентов. Не
430 руб
Раздел: Для посудомоечных машин
Швабра для пола "Бахрома".
Использование швабры позволяет очистить любые поверхности от пыли и грязи, даже без использования химических средств. Благодаря насадке
328 руб
Раздел: Швабры и наборы

81. Избирательная система в РФ

82. Системы органов государственной власти субъектов РФ и штатов Индии (сравнительный анализ)

83. Федеральное Собрание - парламент России как высший представительный орган, его место в системе органов государства

84. Особенности системы разделения властей в РФ как смешанной республике.

85. Эволюция системы европейской безопасности от СБСЕ к ОБСЕ

86. Ответственность и контроль в системе местного самоуправления
87. Налоговая система и налогоплательщики в России: варианты взаимодействия
88. Специальные налоговые режимы. Упрощенная система налогообложения

89. Налоговая система России: сущность, проблемы, перспективы развития

90. Понятие налога, налогового права, его система, их функции

91. Система налогооблажения в России

92. Упрощенная система налогообложения

93. Налоговая система России в сравнении с другими странами

94. Система безопасности заказчика

95. Апелляционный суд в судебной системе Украины

96. Социально-юридическая система немецкого фашизма

Набор продуктов.
В комплект входят 5 продуктов, традиционно любимых в нашей стране: курица, сосиски, сыр, колбаса, яйцо. Продукты похожи на настоящие,
330 руб
Раздел: Продукты
Ручка шариковая BIC "Orange", 20 шт, синие.
Ручка шариковая одноразовая. Шестигранный пластиковый корпус. Вентилируемый колпачок. Цвет колпачка и верхней заглушки соотвествует цвету
387 руб
Раздел: Синие
Стул детский "Ника" складной, моющийся (цвет: синий, рисунок: горошек).
Особенности: - стул складной; - предназначен для детей от 3 до 7 лет; - металлический каркас; - на ножках стула установлены пластмассовые
562 руб
Раздел: Стульчики

97. Системы государственного лицензирования

98. Соотношение понятий "система права" и "правовая система"

99. Основные правовые системы современности


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.