Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Доказательство бесконечности некоторых видов простых чисел

Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка
Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый.
Оригинальный светильник - ночник - проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фонариков) 2) Три
330 руб
Раздел: Ночники

Способ доказательства бесконечности количества некоторых видов простых чисел Греческий ученый Евклид еще в ІІІ веке до нашей еры доказал, что количество простых чисел - бесконечено. Теорема Дирихле утверждает, что в некоторой арифметической прогрессии, которая состоит с натуральных чисел, количество простых чисел или бесконечность. Это значит, если , тогда значения многочлена первой степени будут простыми числами при замене бесконечного количества целых чисел. Уже о многочленах второй и о большей степени этого нельзя было сказать. Неразрешимой была проблема простых чисел-близнецов. Ниже мы рассмотрим способ, с помощью которого можно решить часть этих проблем. Рассмотрим многочлен который при значениях от до , дает бесконечный ряд натуральных чисел (1) А также рассмотрим ряд простых чисел (2) некоторого типа, о котором известно, что он бесконечен. Пусть простые числа (2) делят числа (1) и некоторые числа (2) совпадают с некоторыми числами (1). Применяя способ решета Эратосфена, мы увидим, что каждое простое число c (2) выбивает с ряда чисел (1) часть, а на все остальные простые числа останется часть чисел (1). Если p1 выбивает / р1 , то p2 выбьет еще часть чисел (1) с тех, что осталась, а вместе они выбьют часть чисел(1). Для всех остальных простых чисел останется часть чисел (1) Третье простое число выбьет еще часть, а вместе они выбьют часть чисел (1). На все оставшиеся простые числа с (2) останется часть чисел (1) Продолжая ми получим, что простые числа выбивают (3) часть чисел (1) , а на оставшиеся простые числа останется (4) часть чисел (1) Используем тот факт, что простые числа от до выбивают все сложные числа в интервале от до . Пусть наибольшее простое число с (2) совпадающее с последовательности (1). Для того чтобы выяснить, есть ли еще простые числа в последовательности (1) больше за достаточно формулу (4) умножить на число А-количество чисел (1) на промежутке от до . И если (5) значит, там еще есть простые числа больше и меньше . Рассмотрим проблему простых чисел-близнецов Пусть многочлен первой степени ,где ,дает простые числа –близнецы. Требуется доказать, что их количество бесконечно. Запишем все пары чисел (6) Легко показать, что каждое простое число выбивает по две пары таких чисел, то есть часть. Пусть (7) последняя известная нам пара простых чисел-близнецов этого вида. Используя формулы (3) мы увидим, что все простые числа от до выбивают (8) часть чисел (6). А , используя формулу (4) мы получим , что на все остальные простые числа останется (9) часть чисел (6). Для того, чтобы выяснить есть ли еще другие пары простых чисел-близнецов в последовательности (6) больше за (7), достаточно исследовать формулу (9) на промежутке до . Если (10) где А-количество пар чисел (6) на промежутке от до ,тогда на этом промежутке есть еще хотя бы одна пара простых чисел-близнецов данного вида Так как тогда последнее число вида (7) меньше , которое будет делиться простыми числами меньшими за , будет число . С учетом этого формула (10) примет вид , где видно, что левая часть больше единицы, а это значит, что количество пар простых чисел-близнецов бесконечно.

Для примера рассмотрим простые числа-близнецы вида . Пусть наибольшая пара таких чисел. Так как числа такого вида нечетные, значит, не принимает участия. Выражение (10) для данного случая примет вид , где очевидно, что оно больше единицы, а это значит, что количество пар простых чисел-близнецов вида бесконечно. Таким же способом можно рассматривать и более сложные многочлены первой степени. Очень легко доказывается и теорема Чебышева, Гольдбаха-Эйлера. Рассмотрим многочлен второй степени (11) Делителями его будут простые числа вида (12) Подставляя в (11) значения от до получим ряд чисел (13). Пускай наибольшее простое число вида . Требуется доказать что есть еще простые числа вида больше за . Каждое простое число (12) выбивает с последовательности (13) часть чисел. С учетом формулы (3) мы получим, что все простые числа (12) от до выбивают (14) часть чисел с последовательности (13) На остальные простые числа вида останется с учетом формулы (4) (15) часть чисел последовательности (13). Так как ,тогда последнее число вида меньше , которое будет делиться простыми числами вида меньшим за , будет число . . Для того ,чтобы показать, что есть еще простые числа (16) достаточно доказать, что (17) Для чего неравенство (17) запишем по-другому (18) Рассматривая (18), видим, что оно больше за единицу. Это значит что утверждение (16) верно, а значит, и количество простых чисел вида бесконечно.

Бейкер (1966) получил оценку снизу линейной формы логарифмов алгебраических чисел, что привело к эффективному доказательству теоремы Туэ о конечности решений уравнения a0 xn + a1 xn ¾1 y +... + an—1 xy n—1 + ап уn = А (указываются границы этих решений) и к эффективному усилению теоремы Лиувилля о приближении алгебраических чисел рациональными дробями. Большое количество проблем Ч. т. ещё не решено (сюда относятся проблемы простых близнецов, бесконечности простых чисел вида n 2 + 1, целых точек в круге и под гиперболой, распределения нулей дзета-функции, трансцендентность чисел p+е и постоянной Эйлера и мн. др.).   Лит.: Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972; его же, Метод тригонометрических сумм в теории чисел, М., 1971; его же, Особые варианты метода тригонометрических сумм, М., 1976; Карацуба А. А., Основы аналитической теории чисел, М., 1975; Боревич З. И., Шафаревич И. Р., Теория чисел, 2 изд., М., 1972; Дэвенпорт Г., Мультипликативная теория чисел, пер. с англ., М., 1971; Чандрасекхаран К., Введение в аналитическую теорию чисел, пер. с англ., М., 1974; Хассе Г., Лекции по теории чисел, пер. с нем., М., 1953; Дирихле П. Г. Л., Лекции по теории чисел, пер. с нем., М.—Л., 1936; Титчмарш Е. К., Теория дзета-функции Римана, пер. с англ., М., 1953; Венков Б. А., Элементарная теория чисел, М.—Л., 1937.   А. А. Карацуба

1. Обязательное социальное страхование от НС и ПЗ. Особенности отражения некоторых видов убытков в налоговом и бухгалтерском учете

2. Закономерность распределения простых чисел (дополнение)

3. Особенности гнездования некоторых видов сов в Брестской области

4. Инфузория, как вид простейших организмов

5. Алгоритм нахождения простых чисел

6. Разработка методического пособия на тему "Генерация простых чисел"
7. Особенности изготовления некоторых видов порошков
8. Представление чисел в виде суммы двух квадратов и ...

9. Способ доказательства теоремы Ферма в общем виде с помощью методов элементарной математики

10. Документы как вид доказательства

11. Отдельные виды доказательств в гражданском процессе

12. Доказательство Великой теоремы Ферма с помощью метода бесконечных (неопределенных) спусков

13. Общие виды работ, выполняемых на воздушных судах

14. Нодальная анатомия некоторых представителей семейства Campanulaceae Juss

15. Патологические формы простейших и их биология

16. Некоторые аспекты отравлений азотной кислотой и окислами азота при химических авариях

Чернила "Bottle Quink", синие, 57 мл.
Цвет – синий. Объем – 57 мл. Материал флакона – стекло.
449 руб
Раздел: Чернила, тушь, штемпель
Кружка-хамелеон "Любовь".
Каждый человек знает, как приятно говорить о своих чувствах любимым. Кружка-хамелеон "Любовь" поможет Вам чаще признаваться в
314 руб
Раздел: Кружки
Набор посуды керамической "Миньоны" (3 предмета), желтый.
Набор детской керамической посуды с изображением героев любимых диснеевских мультфильмов в подарочной упаковке. Состав набора: • тарелка:
547 руб
Раздел: Наборы для кормления

17. Виды и характеристика федеральных налогов

18. Виды налоговых правонарушений и ответственность за их совершение

19. Сущность и виды инфляции

20. Некоторые вопросы обеспечения прав обвиняемого на предварительном расследовании

21. Правонарушения и преступления. Понятия и виды

22. Управление природными ресурсами и в области охраны окружающей среды, как вид управления в экономической сфере
23. Письменные доказательства в арбитражном процессе
24. Виды договоров и их классификация в гражданском праве

25. Гражданско-правовой договор: формы, виды, особенности заключения, изменения и расторжения

26. Договор купли-продажи, договор имущественного найма, понятие и виды договора перевозки грузов

27. Содержание договора и подразделение его на виды (Контрольная)

28. Понятие, виды и условия действительности гражданско-правовых сделок

29. Понятие, содержание и виды юридических лиц коммерческих организаций

30. Понятие и виды обязательств, возникающих вследствие причинения вреда

31. Обязательства: понятия и виды

32. Доказательства в гражданском процессе

Микрофон "Пой со мной! Песенки Владимира Шаинского".
Этот микрофончик светится под музыку, а на каждой его кнопочке записано 5 любимых песенок, включая «Пусть бегут неуклюже»,
314 руб
Раздел: Микрофоны
Шкатулка ювелирная "Moretto", 18x13x5 см.
Оригинальная шкатулка сохранит ваши ювелирные изделия в первозданном виде. С ней вы сможете внести в интерьер частичку
701 руб
Раздел: Шкатулки для украшений
Поильник Lubby "Mini Twist" с трубочкой, 250 мл.
Мягкая силиконовая трубочка поильника "Mini Twist" не поранит нежные десна малыша. Оптимальная длина трубочки позволяет выпить
372 руб
Раздел: Поильники, непроливайки

33. Виды и стадии гражданского судопроизводства

34. Виды договоров. Жилищные споры

35. Некоторые особенности регулирования обязательственных отношений по статутному праву Великого княжества Литовского

36. Понятие и виды обращения граждан /Украина/

37. Общественные объединения и их виды

38. Понятие государственной службы и ее виды
39. Выборы: декларации и действительность (Некоторые проблемы избирательного права в современной России)
40. Основные виды налогов в системе налогового законодательства РФ

41. Виды налогов и порядок уплаты их физическими лицами

42. НДС по обычным видам деятельности индивидуальных предпринимателей

43. Возникновение и развитие, понятие и признаки права. Понятие правосознания, основные функции, виды

44. 1. Документы первичного учёта в органах МВД, прокуратуре и судах. 2. Динамические ряды и их виды

45. Некоторые категории дел бесспорного производства

46. Понятие договора. Виды и формы договоров

47. Виды нормативно правовых актов и способы их публикации

48. Основные виды деликтов в законах XII таблиц

Фляга "S.Quire", 0,27 л, сталь, натуральная кожа, вставка черная.
Очень строгий, классический, элегантный подарок для мужчины. Металлическая фляга "S.Quire", выполнена из нержавеющей стали,
1013 руб
Раздел: Фляжки сувенирные
Спиннер "Артефакт", перламутровый.
Компактная стильная игрушка для взрослых и детей, предназначенная для вращения на пальцах. Состоит из подшипников, благодаря которым
465 руб
Раздел: Спиннеры
Игра со звонком "Глаз-Алмаз".
Увлекательная игра для всей семьи. 8 игровых полей и 96 карточек, Смешарики продолжают нас удивлять. Простые правила, яркие иллюстрации,
715 руб
Раздел: Классические игры

49. Понятия и виды прав на чужие вещи. Установление, защита и прекращение сервитутов

50. Правовой статус работодателя: понятия, содержание, виды

51. Форма правления, понятие и виды

52. Правовые нормы: определение, признаки, виды

53. Правоотношения. Понятия правоотношений и их виды

54. Происхождение права, теории происхождения права, понятие признаки, виды, функции, принципы
55. Правонарушения, их виды
56. Ограниченная материальная ответственность работников, её виды. Полная материальная ответственность (случаи её наступления). Порядок возмещения работниками материального ущерба, причинённого предприятию

57. Трудовое право: понятие и виды переводов

58. Страхование как вид финансовой деятельности

59. Ценные бумаги: понятие и виды

60. Виды переводческих трансформаций (вариант незащищенного диплома)

61. Виды перевода в современном мире

62. Виды графики

63. Литература как вид искусства. Место литературы в ряду других искусств

64. Преферанс во всех видах

Багетная рама "Sally" (цвет: серый+золото), 30x40 см.
Багетные рамы предназначены для оформления картин на холсте, на картоне, а также вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда
504 руб
Раздел: Размер 30x40
Ранец школьный "Nature Quest Collection", 35x31x19 см, цвет синий.
Ранец школьный, индивидуализация съемными аппликациями серии «Российская техника», 5 съемных аппликации на липучке. На ранце -
2816 руб
Раздел: Без наполнения
Подставка для ножей овальная AK-211ST "Alpenkok", 16x6,5x22 см.
Размеры: 16x6,5x22 см. Материал корпуса: пластик. Внутренняя часть: цветное полипропиленовое волокно. Цвет: зеленый. Предназначена для
723 руб
Раздел: Подставки для ножей

65. Виды и жанры литературы средневековья

66. Бридж во всех видах

67. Синтаксические конструкции с простыми сравнительными формами прилагательных, наречий и слов категории состояния на примере произведения О. Э. Мандельштама

68. Виды придаточных предложений в русском языке

69. Виды перевода

70. Виды языковых норм
71. Некоторые черты полководческого почерка Жукова
72. Виды магнитных дисковых накопителей

73. Задача про транспортную систему. Подбор вариантов проезда с учетом кол-ва пересадо, длительности, видов транспорта (самолет, авто, поезд, водн.) (и класса)

74. Разработка диалоговой системы, оформленной в виде пакета прикладных программ и реализующей идею искусственного интеллекта (WinWord, PASCAL)

75. Виды интерфейсов

76. История открытия комплексных чисел

77. Теорема Пифагора и способы ее доказательства

78. Интеграл по комплексной переменной. Операционное исчисление и некоторые его приложения

79. Некоторые вопросы анализа деловых проблем

80. Некоторые подходы к задачам распознавания и их приложениям

Машинка "Кабриолет. Шейх".
Игрушечный кабриолет «Шейх» представляет собой уменьшенную модель настоящего роскошного автомобиля. Машинка изготовлена из гладкого
567 руб
Раздел: Пластиковые машинки
Замок для коляски "Flipper".
Замок для колясок Flipper оснащен надежным механизмом, защищенным также специальной крышечкой от влаги, грязи и пыли. Замок Flipper
388 руб
Раздел: Прочие
Гамачок для купания, универсальный.
Вспомогательное устройство для купания новорожденного, обеспечивает процесс поддерживания малыша в ванночке. Ребенок, не способный держать
304 руб
Раздел: Горки, приспособления для купания

81. Некоторые из причин возникновения профессиональных заболеваний у домристов и способы их устранения

82. Опіки. Види, допомога

83. Некоторые аспекты отравлений азотной кислотой и окислами азота при химических авариях

84. О некоторых показателях опорной функции стопы у детей

85. Некоторые особенности расследования преступлений связанных с дорожно-транспортными происшествиями

86. Смертельная казнь как вид наказания
87. Понятие и классификация доказательств
88. Виды соучастников

89. Виды юридических лиц

90. Анализ видов наказаний (таблица)

91. Допустимость доказательств в уголовном процессе

92. Доказательства в уголовном процессе

93. Соотношение доказательств и данных, полученных в результате ОРД

94. Доказательство Эволюции (Шпаргалка)

95. Виды и характер воздействия опасностей

96. Видовое многообразие, насыщенность флоры Верхней Лемвы редкими видами из "Красной книги" как критерий её уникальности и необходимости повышения статуса охраны

Планшетик "Умная сказочка".
Говорящий планшет "Умная сказочка" от бренда "Азбукварик" представляет собой интересный девайс, который поможет малышу
445 руб
Раздел: Планшеты и компьютеры
Магнитная самоклеящаяся лента в диспенсере, 1,9x500 см.
Используется для быстрой и невидимой фиксации на металлической поверхности любых документов, плакатов, фотографий, напоминаний. Клеевой
799 руб
Раздел: Аксессуары для досок
Антипригарный чехол для гладильной доски "Paterra", размер S-M, 125x38 см.
Эффект двустороннего глажения. Чехол имеет хлопковую основу с особой антипригарной пропиткой из силикона, которая исключает пригорание
770 руб
Раздел: Чехлы для гладильной доски

97. Смог. Виды смога

98. Виды и формы обучения

99. Стили педагогического общения. Их виды и психологическая характеристика


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.