Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Максимальные факторизации симплектических групп

Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков
Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее
Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины» Математический факультет Дипломная работа Максимальные факторизации симплектических групп Исполнитель: Студентка группы М-32 Макаренко Л.А. Научный руководитель: Канд. физ-мат. наук, доцент Сафонов В.Г. Гомель 2006 ОглавлениеВведение Перечень условных обозначений Основные понятия Изометрии Проективные преобразования Структурные теоремы. Порядки симплектических групп Центры Коммутанты Теоремы о простоте Основные результаты Заключение Список использованных источников Введение Говорят, что конечная группа допускает факторизацию, если для некоторых подгрупп и группы . При этом возникают две задачи: какие факторизации допускает заданная группа и как строение сомножителей и влияет на строение самой группы . Естественно, что изучение конечных групп, обладающих факторизацией, дает возможность глубже понять строение конечной группы. Данная тематика изучалась такими видными математиками как Ф. Холл, С.А. Чунихин, Х. Виландт, Л.С. Казарин, Д.И. Зайцев, С.А. Сыскин и др. Ими был доказан ряд глубоких результатов в теории конечных групп. Аналогичные задачи возникают и в других разделах математики (например, в алгебрах Ли). После завершения классификации конечных простых неабелевых групп актуальной стала задача получения факторизаций конкретных простых неабелевых групп и, в частности, простых групп лиевского типа малого лиевского ранга. Данные вопросы рассматривались Н. Ито, который получил все факторизации линейных групп лиевского ранга 1 над конечным полем Галуа, а также С. Блаумом, описавшим факторизации линейных и унитарных групп размерности 3. В дипломной работе рассмотрены факторизации четырехмерных симплектических групп. Для таких групп найдены все максимальные факторизации. Перечень условных обозначений В работе все рассматриваемые группы предполагаются конечными. Буквами обозначаются простые числа. Будем различать знак включения множеств и знак строгого включения ; и - соответственно знаки пересечения и объединения множеств; - мощность множества ; - пустое множество; - множество всех простых чисел; - некоторое множество простых чисел, т.е. ; - дополнение к во множестве всех простых чисел; в частности, ; Пусть - группа. Тогда: - порядок группы ; - порядок элемента группы ; - единичный элемент и единичная подгруппа группы ; - множество всех простых делителей порядка группы ; - множество всех различных простых делителей натурального числа ; -группа - группа , для которой ; -группа - группа , для которой ; - подгруппа Фраттини группы , т.е. пересечение всех максимальных подгрупп ; - наибольшая нормальная разрешимая подгруппа группы ; - наибольшая нормальная --подгруппа группы ; - наибольшая нормальная --подгруппа группы ; - --холловская подгруппа группы ; - силовская --подгруппа группы ; - дополнение к силовской --подгруппе в группе , т.е. --холловская подгруппа группы ; - является подгруппой группы ; - является собственной подгруппой группы ; - является максимальной подгруппой группы ; - является нормальной подгруппой группы ; - является минимальной нормальной подгруппой группы ; - индекс подгруппы в группе ; ; - централизатор подгруппы в группе ; - нормализатор подгруппы в группе ; - центр группы ; - циклическая группа порядка ; Если , то .

Если , , то . Классы групп, т.е. совокупности групп, замкнутые относительно изоморфизмов, обозначаются прописными готическими буквами. За некоторыми классами закреплены стандартные обозначения: - класс всех сверхразрешимых групп; - класс всех разрешимых групп. Основные понятия Группой называется непустое множество с бинарной алгебраической операцией (умножением), которая удовлетворяет следующим требованием: 1) операция определена на , т.е. для всех ; 2) операция ассоциативна, т.е. для любых ; 3) в существует единичный элемент , т.е. такой элемент , что для всех , что для всех ; 4) каждый элемент обладает обратным, т.е. для любого существует такой элемент , что . Более кратко: полугруппа с единицей, в которой каждый элемент обладает обратным, называется группой. Группу с коммутативной операцией называют коммутативной или абелевой. Если - конечное множество, являющиеся группой, то называют конечной группой, а число элементов в - порядком группы . Подмножество группы называется подгруппой, если - группа относительно той же операции, которая определена на . Запись означает, что - подгруппа группы , а - что - собственная подгруппа группы , т.е. и . Теорема Непустое подмножество группы будет подгруппой тогда и только тогда, когда и для всех . Пусть - непустое подмножество группы . Совокупность всех элементов группы , перестановочных с каждым элементом множества , называется централизатором множества в группе и обозначается через . Лемма 1. Если - подмножество группы , то централизатор является подгруппой. 2. Если и - подмножество группы и , то . 3. Если - подмножество группы и , то . Центром группы называется совокупность всех элементов из , перестановочных с каждым элементом группы. Центр обозначается через . Ясно, что , т.е. центр группы совпадает с централизатором подмножества в группе . Кроме того, . Зафиксируем в группе элемент . Пересечение всех подгрупп группы , содержащих элемент , назовем циклической подгруппой, порожденной элементом , и обозначим через . Теорема Циклическая подгрупппа , порожденная элементом , состоит из всевозможных целых степеней элемента , т.е. . Следствие Циклическая подгруппа абелева. Пусть - элемент группы . Если все степени элемента различны, т.е. для всех целых , то говорят, что элемента имеет бесконечный порядок. Если - непустое подмножество группы и то и . Элемент называется перестановочным с подмножеством , если . Равенство означает, что для любого элемента существует такой элемент , что . Если элемент перестановочен с подмножеством , то и . Совокупность всех элементов группы , перестановочных с подмножеством , называется нормализатором подмножества в группе и обозначается через . Итак, Лемма Пусть - непустое подмножество группы , - произвольный элемент группы . Тогда: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) если - подгруппа группы , то . Подгруппа называется нормальной подгруппой группы , если для всех . Запись читается: &quo ; - нормальная подгруппа группы &quo ;. Равенство означает, что для любого элемента существует элемент такой, что . Теорема Для подгруппы группы следующие утверждения эквивалентны: 1) - нормальная подгруппа; 2) подгруппа вместе с каждым своим элементом содержит все ему сопряженные элементы, т.е

. для всех ; 3) подгруппа совпадает с каждой своей сопряженной подгруппой, т.е. для всех . Лемма Пусть - подгруппа группы . Тогда: 1) ; 2) если и , то ; 3) - наибольшая подгруппа группы , в которой нормальна; 4) если , то . Обратно, если , то ; 5) для любого непустого подмножества группы . В каждой группе тривиальные подгруппы (единичная подгруппа и сама группа ) являются нормальными подгруппами. Если в неединичной группе нет других нормальных подгрупп, то группа называется простой. Единичную группу считают непростой. Изометрии Знакопеременные пространства Векторное пространство над полем называется знакопеременным, если на нем задана знакопеременная билинейная форма , т. е. отображение со следующими свойствами: для всех , , из и всех из . Отметим следствие этих соотношений: Если - знакопеременная форма и - произвольный элемент из , то отображение , определенное формулой , также знакопеременно, и сложный объект, являющийся исходным векторным пространством с этой новой формой , будет знакопеременным пространством, которое мы обозначим через . Представление знакопеременного пространства в знакопеременное пространство (оба над полем и с формами, обозначаемыми через ) есть по определению линейное преобразование пространства в , такое, что для всех , . Инъективное представление называется изометрией в . Пространства и называются изометричными, если существует изометрия на . Пусть обозначает представление, - изометрию ``в'', а или - изометрию ``на''. Очевидно, что композиция двух изометрии - изометрия и преобразование, обратное к изометрии, - также изометрия. В частности, множество изометрий пространства на себя является подгруппой общей линейной группы абстрактного векторного пространства ; она называется симплектической группой знакопеременного пространства и обозначается через . Для любого ненулевого элемента из имеем . Предложение Пусть - линейное преобразование знакопеременного пространства в знакопеременное пространство . Предположим, что существует база пространства , такая, что для всех , . Тогда -- представление. Доказательство. Это тривиально следует из определений. Каждому знакопеременному пространству со знакопеременной формой сопоставим отображения и пространства в сопряженное пространство ( рассматривается как абстрактное векторное пространство над ). По определению отображение сопоставляет произвольному элементу из линейный функционал , определенный формулой , а переводит в . Легко проверяется, что и являются линейными преобразованиями. - матрица над называется кососимметрической, если , и знакопеременной, если и на главной диагонали стоят нули. Таким образом, знакопеременные матрицы являются кососимметрическими. Обратно, кососимметрические матрицы являются знакопеременными, если характеристика поля не равна . Рассмотрим знакопеременное пространство . Мы можем ассоциировать с базой пространства матрицу, у которой на месте стоит . Назовем матрицей знакопеременного пространства в базе и будем писать Если существует хотя бы одна база, в которой имеет матрицу , то будем писать . Матрица , ассоциированная со знакопеременным пространством указанным способом, является, очевидно, знакопеременной.

Все это делалось для прикрытия, под видом культурных мероприятий, имитирующих конкурс, т. е. соцсоревнование. Я решил воспользоваться случаем и проверить новый ансамбль, выступив на этом концерте, перед отборной молодежной аудиторией как гость фестиваля. Это был типичный парад рок-подполья первой половины 70-х. Никаких попыток играть или петь по-своему никто и хотел делать. У каждой уважающей себя группы был свой прототип, к которому старались приблизиться максимально. Наибольшее количество групп работали в ключе «Deep Purple» или «Black Subbath», многие старались воспроизводить песни «Beatles», были очень популярны Боб Дилан, Саймон и Гарфункл, «Pinc Floyd», «King Krimson». Но интерес к хард-року все-таки преобладал. Особой популярностью тогда пользовался диск группы «Deep Purple» — «In Rock», особенно песня «Smock on The Water». Характерно, что такая музыка нравилась всем, она объединяла и интеллектуалов-студентов и подмосковную малообразованную шпану, которая имела название «урла». Но молодежная элита, тем не менее, отделяла себя от плебса

1. Планеты Земной группы

2. Планеты земной группы

3. Семантические типы предикатов, выраженных глаголами эмоционально-оценочной группы appreciate, cherish, value

4. Сравнительные степени прилагательных и наречий (Comparison) Модальные глаголы (Modal Verbs) Цепочки существительных (Атрибутивная, номинативная группа) (Chains of nouns)

5. История творчества группы "Ария"

6. Творчество рок-группы Led-Zepp
7. Творчество группы "Мельница"
8. Максимальная скорость мобильного Интернета в сетях GPRS, Wi-Fi, CDMA

9. Разработка отказоустойчивой операционной системы реального времени для вычислительных систем с максимальным рангом отказоустойчивости

10. Транспортные сети. Задача о максимальном потоке в сети

11. Кодеин - вещество (алкалоид) из группы опиатов

12. Преступная группа: криминалистические проблемы

13. Дети "группы риска" как социально-педагогическая проблема

14. Характеристика основных групп веществ пищевых продуктов

15. Расчёт максимальных растягивающих и сжимающих напряжений для балки (заданного сечения)

16. История исследования малых групп. Трансактный анализ общения

Набор "Геометрические тела", тип 1 (7 штук).
Все детали выполнены из натуральной древесины, имеют гипоаллергенное лаковое покрытие. С помощью этого пособия ребенок на уроках логики,
454 руб
Раздел: Счетные наборы, веера
Шарики, 50 шт.
Наборы выдувных шариков для сухих бассейнов. Шарики имеют диаметр 8 см, в один набор пакуются шарики четырех красочных цветов. Технология
497 руб
Раздел: Шары для бассейна
Фломастеры-аэрозоль "Blowpens", 10 цветов.
Фломастеры-аэрозоль являются большим развлечением и забавой для самых маленьких. Развивают детское воображение и творческие способности.
447 руб
Раздел: 7-12 цветов

17. Влияние эмоциональной тревожности ребенка на его статусное положение в группе

18. Малые группы в социальной психологии

19. О психологии семьи как малой группы

20. Психология преступной группы

21. Оценка работоспособности молодняка русской верховой породы разных групп кровности

22. Понятие социальной группы. Классификация социальных групп
23. Применение химических веществ группы углеводов в росписи тканей
24. Промышленно-финансовые группы (ПФГ) в Украине

25. Как сформировать эффективную рабочую группу?

26. Холдинг компании и финансово-промышленные группы в России и за рубежом

27. Финансово-промышленные группы: финансовые аспекты, состояние и перспективы

28. Обоснование точки безубыточности и зависимость максимально допустимых переменных издержек от объёма продаж

29. Финансово-промышленные группы: опыт их формирования и функционирования

30. Агропромышленная депутатская группа (АПГ)

31. Социальные группы как субъекты политики

32. Российская революция 1917 года и ментальность больших социальных групп: проблемы изучения

Металлическая клетка-корона, белая, 16,5x21,5 см.
"Садовая" металлическая серия кукольной миниатюры в масштабе 1:12. Размер: 16,5x21,5 см. Материал: металл. Цвет: белый.
308 руб
Раздел: Прочие
Музыкальный центр "Парк развлечений".
Это детское пианино с диапазоном в одну октаву предназначено для малышей. Над клавиатурой пианино расположены кнопки с изображением
1575 руб
Раздел: Сортеры, логические игрушки
Датчик обнаружения угарного газа.
Ежегодно сотни людей по всему миру погибают от отравления угарным газом. Именно поэтому в каждом доме, где используется любая
783 руб
Раздел: Детекторы, датчики движения

33. Литературные группы 20-х гг.

34. Общие проблемы малой группы в психологии

35. Теория групп — наука о совершенстве

36. Внутренние функции на комплексных полугруппах Ли над группой SU(p,q)

37. Роль максимальной андрогенной блокады в лечении больных раком предстательной железы

38. Особенности системы крови у детей разных возрастных групп
39. Комплексы психоразвивающих упражнений для работы с детьми логопедических групп
40. Социальные группы

41. Методология статистического анализа функционирования финансово-промышленных групп

42. Эффективное управление группами в организации

43. Обучаемая система поддержки коллективного решения группы независимых экспертов

44. Группа "Ария"

45. История становления групп CLANNAD и ENYA

46. Моя любимая группа “Deep Purple”

47. Определение поверхностного натяжения методом максимального давления в газовом пузырьке

48. Группы биологических факторов

Стиральный порошок "INDEX", универсал, 4500 грамм.
Предназначение: для стирки изделий из хлопчатобумажных, льняных, синтетических тканей, а также тканей из смешанных волокон (кроме изделий
786 руб
Раздел: Стиральные порошки
Сумка-транспортный чехол усиленная для колясок "Книжка".
Сумка чехол выполнена из прочной и легко чистящейся ткани оснащена двумя ручками для переноски. Размеры: 93x50x36 см.
907 руб
Раздел: Дождевики, чехлы для колясок
Магниты "Standart", 0,7 кг, 30 мм, темно-синие, 10 штук.
Диаметр: 30 мм. Сила: 0,7 кг. Материал: цельный ферритный магнит. Количество: 10 штук. Цвет: темно-синий.
318 руб
Раздел: Магниты канцелярские

49. Группа как агент изменений

50. Группы тренинга умений

51. Организация индивидуального сопровождения детей группы риска

52. Развитие речи в ясельной группе

53. Группы давления и элиты как выразители социально-политических интересов, как субъекты политики

54. Группа компаний Вестер
55. Как воздействовать на малые группы людей
56. Личность, группа, толпа

57. Некоторые признаки приближения группы с преэдипальными пациентами к невротической фазе развития

58. Сравнительный анализ группаналитического и гештальт подхода в работе на ранних стадиях психотерапевтической группы

59. Влияние группы, огруппление мышления (на примере социально-религиозной группы Свидетели Иеговы)

60. Оценка пространства проблем в группах и организациях

61. Психология групп и коллек­тива

62. Взаимосвязь самооценки и статусного положения в системе межличностных отношений в группе учащихся младшего подросткового возраста

63. Комплексы психоразвивающих упражнений для работы с детьми логопедических групп

64. Нормативное поведение в группе

Набор лаков для ногтей, 8 штук, арт. Т11204.
Новинка весеннего сезона - волшебный Лак Lucky. Что может быть лучше, чем накрасить ногти ярким лаком? Конечно, красить и перекрашивать их
736 руб
Раздел: Косметика для девочек
Пистолет высокого давления, 375 серии для минимоек от 70 до 230 Атм.
Пистолет высокого давления ЗУБР 70410-375, предназначен для расширения функциональности моек ЗУБР. Регулировка выхода пены. Рассчитан на
753 руб
Раздел: Мойки высокого давления
Бумага для пишущих машин, А3, 2500 листов.
Бумага предназначена для использования в минитипографиях, печати на ризогрофах и т.д. Формат А3. Цвет – серый Плотность бумаги – 48
888 руб
Раздел: Формата А3 и больше

65. Психология малой группы

66. Психология групп и коллектива

67. Взаимосвязь самооценки и статусного положения в системе межличностных отношений в группе учащихся младшего подросткового возраста

68. Группы тренинга умений

69. Группа сверстников как институт социализации

70. Цветовые предпочтения социальных групп, партий и общественных объединений.
71. Влияние эмоциональной тревожности pебенка на его статусное положение в группе
72. Партизаны капитала. Максимальный результат при минимальных затратах

73. Что представляет собой группа?

74. Молодёжь как социально-психологическая группа. Молодёжная субкультура

75. Социальная группа как объект социологического изучения

76. Отношения в малых группах

77. Семья как малая социальная группа

78. Модель развития группы

79. Статистический обзор и динамика заболеваемости наиболее важными группами болезней (1990-97гг.) по РСО-Алания

80. Способы управления группами и менеджмент

Набор новогодний. Карандаши цветные "DUO" + раскраска с заданиями "Занимашка" в подарок.
В наборе: двусторонние цветные карандаши DUO 24 цвета, развивающая раскраска с заданиями "Занимашка". Двусторонние цветные
339 руб
Раздел: 13-24 цвета
Тележка на стол, красная.
Тележка на стол для мелких канцелярных принадлежностей. Цвет - красный.
442 руб
Раздел: Подставки, лотки для бумаг, футляры
Комплект "Mobile" Раптор, прибор на батарейках и сменный картридж, 240 часов.
Революция на рынке средств защиты от насекомых! Новый портативный прибор, работающий от батареек и не зависящий от электросети. Компактный
502 руб
Раздел: Фумигаторы

81. Группы гидротехнических водохозяйственных сооружений

82. Специальная физическая подготовка и распределение средств в учебном процессе для гимнастов групп начальной подготовки

83. Список групп запрещенных для использования допинговых препаратов и методов

84. Вводный контроль на занятиях в специальной медицинской группе

85. Динамика содержания кислорода в крови у спортсменов при максимальном произвольном апноэ

86. Человек в малой группе. Нормы поведения. Личная жизнь
87. Комплексное изучение социальных групп. (Как основа для принятия управленческих решений)
88. Финансово-промышленная группа «РОССТРО»

89. Финансово-промышленные группы как новое явление в финансовых отношениях

90. Экологические группы организмов

91. Твердые бытовые отходы (ТБО), их складирование, сепарация и сортировка по группам

92. Переработка ТПО** и ТБО после проведения сепарации ТБО по группам

93. Группы интересов в бизнесе и политике

94. Система социально-экономического прогнозирования. Основные группы прогнозов

95. Балтийская финансово-промышленная группа

96. Применение статистических методов в управлении финансами финансово-промышленной группы

Пазл Maxi "В аэропорту", 40 элементов.
Пазлы от Castorland — это не только интересное, но и очень полезное для развития логики и мышления занятие. Пазл изготовлен из
331 руб
Раздел: Пазлы (Maxi)
Дополнение "Геометрика Extra" к настольной игре "Геометрика", новая версия.
Набор дополнительных карт к базовому комплекту «Геометрики». С ним любимая игра станет интереснее, разнообразнее и сложнее. В «Геометрике
392 руб
Раздел: Математика, цифры, счет
Готовальня "Stop System", 3 предмета.
Готовальня из 3 предметов: 1 циркуль, 1 универсальный держатель, 1 пенал с грифелями. Цвет может отличаться от представленного на фото!
340 руб
Раздел: Циркули, чертежные инструменты

97. Финансово-промышленные группы в экономике России

98. Использование максимальной оценки при обосновании и принятии краткосрочных решений в бизнесе

99. Организация и тактика действий специальных групп при задержании вооруженных преступников в укрытии


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.