![]() |
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
![]() |
Графическое решение задачи линейного программирования в экономике |
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯКонтрольная работа по дисциплине: &quo ;Экономическая информатика&quo ;Выполнила студентка: гр. ПВ 09-1з Проверил:Краматорск, 2010 Задание № 1. Графическое решение задачи линейного программированияРешить графически и с помощью Excel формализованную задачу линейного программирования.3x1-x2і9,2x1 x2Ј50,x1 4x2і19; f=x1 5x2. (max).Графическое решение задачи линейного программирования Экономический вывод: Для получения максимальной прибыли в размере 35 ед. план выпуска продукции должен быть таким: изделие 1 - 9 единиц, выпуск изделия 2 - 16 единицы, выпуск изделия 3 - 19 единиц. При этом, затраты ресурсов составят: Избыточным является ресурс &quo ;2&quo ;, недостаточным - &quo ;1&quo ; и &quo ;3&quo ;. Пункты отправления Запасы Пункты назначения B1 B2 B3 B4 A1 180 2 3 4 3 A2 60 5 3 1 2 A3 80 2 1 4 2 Потребности 120 40 60 80 Потребитель 1 Потреитель 2 Потребитель 3 Потребитель 4 Поставщик 1 46 32 46 37 160 Поставщик 2 31 6 4 18 60 Поставщик 1 43 2 11 25 80 120 40 60 80 Грузооборот 875,8 т. - км Переменные x1 x2 Значения 11,8 26,4 Нижн граница 0 0 Верх граница F 1 5 =СУММПРОИЗВ (C$3: D$3; C6: D6) max Коэффициенты целевой функции Значение Фактические ресурсы Неиспользованные ресурсы Коэффициенты Система ограничений -3 1 =СУММПРОИЗВ (C$3: D$3; C9: D9) &l ;= -9 =G9-E9 2 1 =СУММПРОИЗВ (C$3: D$3; C10: D10) &l ;= 50 =G10-E10 1 -4 =СУММПРОИЗВ (C$3: D$3; C11: D11) &l ;= -19 =G11-E11 Задание №2. Транспортная задачаНа две базы А1 и А2 поступил однородный груз в количестве а1 т на базу А1 и а2 т на базу А2. Полученный груз требуется перевезти в три пункта: b1 т в пункт B1, b2 т в пункт B2, b3 т в пункт B3. Расстояния между пунктами отправления и пунктами назначения указаны в матрице R. Составить план перевозок с минимальными расходами. Решить задачу при заданных запасах и потребностях. Стоимость одного тонно-километра принять за единицу. Вариант А1 А2 B1 B2 B3 R 6 200 230 190 100 140 12 5 16 14 10 8 Пусть xij - количество груза, перевезенного из пункта Аi в пункт Вj. Проверим соответствие запасов и потребностей: 200 230=430 = 190 100 140=430. Задача замкнутая. Целевая функция F равна стоимости всех перевозок:F = 12x11 5x12 16x13 14x21 10x22 8x23 (mi ).Система ограничений определяется следующими условиями: а) количество вывозимых грузов равно запасам:x11 x12 x13 = 200; x21 x22 x23 = 230.б) количество ввозимых грузов равно потребностям:x11 x21 = 190; x12 x22 = 100; x13 x23 = 140в) количество вывозимых грузов неотрицательно:x11 і0; x12 і0; x13 і0 x21 і0; x22 і0; x23 і0Получили формализованную задачу:F = 12x11 5x12 16x13 14x21 10x22 8x23 (mi ). x11 x12 x13 = 200; x21 x22 x23 = 230. x11 x21 = 190; x12 x22 = 100; x13 x23 = 140 x11 і0 x12 і0 x13 і0 x21 і0 x22 і0 x23 і0Экономический вывод: Для получения грузооборота с минимальными расходами в размере 4048 т. км. Поставщик 1 должен предоставить потребителю 1 - 100 т груза, а потребителю 2 - 100 т груза. Поставщик 2 должен предоставить потребителю 1 - 90 т груза, а потребителю 3 - 140 т груза. Таблица.
Пункты отправления Запасы Пункты назначения B1 B2 B3 A1 200 12 5 16 A2 230 14 10 8 Потребности 190 100 140 Потре-битель 1 Потре-битель 2 Потре-битель 3 Поставщик 1 100 100 0 200 Поставщик 2 90 0 140 230 190 100 140 Грузооборот 4080 т. - км Пункты отправления Запасы Пункты назначения B1 B2 B3 A1 200 12 5 16 A2 230 14 10 8 Потребности 190 100 140 Потребитель 1 Потребитель 2 Потребитель 3 Поставщик 1 0 100 100 =СУММ (B9: D9) Поставщик 2 190 0 40 =СУММ (B10: D10) =СУММ (B9: B10) =СУММ (C9: C10) =СУММ (D9: D10) Грузооборот =СУММПРОИЗВ (B9: D10; C3: E4) т. - км Задание № 3. Межотраслевая балансовая модельИмеется трехотраслевая балансовая модель с матрицей коэффициентов затрат. где aij - затраты i-ой отрасли на производство единицы продукции j-ой отрасли (в товарном или в денежном выражении). Фонды накопления отраслей заданы числами d1, d2, d3. Производственные мощности отраслей ограничивают возможности ее валового выпуска числами r1, r2, r3. Определить оптимальный валовой выпуск всех отраслей, максимизирующий стоимость суммарного конечного продукта, если на конечный продукт накладывается некоторое ограничение. Цена единицы конечного продукта 1, 2 и 3 отраслей соответственно равна: c1, c2, c3.товарных единицk1: k2: k3 = 2: 1: 2; R= (240, 420, 230), C= (2, 4,3).Формализация задачи. Пусть xi - валовой выпуск i-й отрасли, i=1,2,3. Так как на собственное производство, а также на производство продукции 2-й отрасли первая отрасль произведенную продукцию не расходует, суммарный конечный продукт равен произведенной продукции K1=x1. Вся произведенная продукция будет продана и выручка составит c1x1. Чтобы определить прибыль 1-й отрасли, из полученной ею выручки нужно вычесть суммы, затраченные на производство продукции 1-й, 2-й и 3-й отраслей:К1=x1- (a11x1 a12x2 a13x3).Аналогично для 2-й отрасли K2=x2, К2=x2- (a21x1 a22x2 a23x3).Подставляя числовые значения, получим выражения для прибыли 1-й 2-й и 3-й отраслей:К1=x1- (0,21x1 0,07x2 0,12x3). К2=x2- (0,06x1 0,03x2 0,15x3). К3=x3- (0,2x1 0,14x2 0,03x3).Целевая функция - это цена всей проданной продукции: с1К1 с2К2 с3К3. Следовательно, целевая функция задачи такая:F=с1К1 с2К2 с3К3 (max).Подставляя в последнюю формулу значения с1, c2, c3 выражения K1, K2, K3 получаем выражение для целевой функцииF = 2 (x1- (0,21x1 0,07x2 0,12x3)) 4 (x2- (0,06x1 0,03x2 0,15x3)) 3 (x3- (0,2x1 0,14x2 0,03x3)) (max).Приведя подобные члены, получим: F=0.74x1 3.32x2 2.07x3 (max). Ограничения задачи: 1) По производственным мощностям: x1Ј240, x2Ј420, x3Ј230 2) По комплектности: K2: K3 = 1: 2. Это условие равносильно условию т.е. условию или . 4) Выпуск продукции: x1і0, x2і0, x3і0 Формализованная задача имеет вид: F=0.74x1 3.32x2 2.07x3 (max). x1Ј240,x2Ј420,x3Ј230,. x1і0 x2і0 x3і0 Матрица затрат 0,21 0,07 0,12 0,06 0,03 0,15 0,2 0,14 0,03 240 0 0 0 0 230 0 420 0 240 420 230 Целевая функция 144 max R 300 200 350 Матрица затрат 0,21 0,07 0,12 0,06 0,03 0,15 0,2 0,14 0,03 240 0 0 0 0 230 0 420 0 =СУММ (A7: A9) =СУММ (B7: B9) =СУММ (C7: C9) Целевая функция =СУММПРОИЗВ (B2: D4; A7: C9) max R 300 200 350 Задание № 4. Задачи разных типовФормализовать задачу линейного программирования и решить с помощью Excel.
Сделать экономический вывод. Задание 1. На звероферме могут выращиваться черно-бурые лисицы и песцы. Для обеспечения нормальных условий их выращивания используется три вида кормов. Количество единиц корма, расходуемых на одно животное, запасы кормов и цена 1 шкурки указаны в таблице. Вид корма Кол-во ед. на 1 животное Общее кол-во корма лисица песец I 2 3 180 II 4 1 240 III 6 7 426 Цена 16 12 Определить, сколько лисиц и песцов необходимо выращивать, чтобы получить максимальную цену от продажи их шкурок. Обозначим лисиц через x1, песцов через - x2. Определим прибыль от выращивания животных. Прибыль от выращивания лисицы составляет по условию 16 ден. ед. План выращивания лисиц - x1 ед. Прибыль от выращивания песцов составляет по условию 12 ден. ед. План выращивания песцов - x2 ед. Суммарная прибыль от выращивания всех животных составит (16x1 12x2) ден. ед. Тогда целевая функция имеет вид: F=16x1 12x2, - суммарная прибыль должна быть наибольшей. Составим систему ограничений. 1. Ограничение на использование сырья. Для того чтобы вырастить одну лисицу необходимо 2 ед. корма 1, необходимо 2х1 корма для лисиц, для того чтобы вырастить одного песца необходимо 3 ед. корма 1, необходимо 3х2 корма для песцов. Количество корма 1 для животных не должно превышать 180 единиц. Ограничение на использование корма 1: 2x1 3x2Ј180 Для того чтобы вырастить одну лисицу необходимо 4 ед. корма 2, необходимо 4х1 корма для лисиц, для того чтобы вырастить одного песца необходимо 1 ед. корма 2, необходимо 1х2 корма для песцов. Количество корма 2 для животных не должно превышать 240 единиц. Ограничение на использование корма 2: 4x1 1x2Ј240 Для того чтобы вырастить одну лисицу необходимо 6 ед. корма 3, необходимо 6х1 корма для лисиц, для того чтобы вырастить одного песца необходимо 7 ед. корма 3, необходимо 7х2 корма для песцов. Количество корма 3 для животных не должно превышать 426 единиц. Ограничение на использование корма 3: 6x1 7x2Ј426 Получили математическую модель задачи: F=16x1 12x2®max 2x1 3x2Ј180 4x1 1x2Ј240 6x1 7x2Ј426 x1і0, x2і0 Решив задачу одним из способов, рассмотренных в приложении, получим значения переменных: x1=57; x2=12; Fmax=1056. Решение задачи линейного программирования включает в себя не только формализацию и математическое решение, но и экономический анализ полученных результатов. Экономический вывод: Для получения максимальной прибыли в размере 1056 ден. ед. план развода животных должен быть таким: лисиц - 57 единиц, песец - 12 единиц. При этом, затраты ресурсов составят: &quo ;Корм 1&quo ; - 150 единицы при запасе 180 ед. (остаток 30 единиц); &quo ;Корм 2&quo ; - 240 кг единицы при запасе 240 ед.; &quo ;Корм 3&quo ; - 426 единиц при запасе 426 ед. .Избыточным является ресурс &quo ;Корм 1&quo ;, недостаточным - &quo ;Корм 2&quo ; и &quo ;Корм3&quo ;. Вид корма Кол-во ед. на 1 животное Общее кол-во корма лисица песец I 2 3 180 II 4 1 240 III 6 7 426 Цена 16 12 Оптимальное кол-во 57 12 Реальные затраты 114 36 150 I 228 12 240 II 342 84 426 III Целевая функция 1056 max Вид корма Кол-во ед. на 1 животное Общее кол-во корма лисица песец I 2 3 180 II 4 1 240 III 6 7 426 Цена 16 12 Оптимальное кол-во 57,0000003181818 11,9999997272727 Реальные затраты =СУММПРОИЗВ (B12; B7) =СУММПРОИЗВ (C12; C7) 180 I =СУММПРОИЗВ (B12; B8) =СУММПРОИЗВ (C12; C8) =СУММ (B14: C14) II =СУММПРОИЗВ (B12; B9) =СУММПРОИЗВ (C12; C9) =СУММ (B15: C15) III Целевая функция =СУММПРОИЗВ (B12: C12; B10: C10) max Задание 2.
Это позволило относительно дешево реализовать различные приложения, сама идея которых в том, чтобы представить пользователю «живую» презентацию каких-либо данных. К числу таких приложений относится полноэкранное редактирование текстов и, в особенности, работа с электронными таблицами. Электронные таблицы по большому счету, единственное приложение компьютера, которое было придумано для ПК и впервые реализовано на ПК. Сегодня, разумеется, благодаря многократно возросшей скорости передачи данных, редакторами электронных таблиц можно пользоваться в компьютерных системах и сетях практически любой топологии (упомянутый ниже KSpread без проблем заработал на карманном компьютере Sharp Zaurus). Программирование особого рода Мы придерживаемся отнюдь не общепризнанной точки зрения, согласно которой популярность электронных таблиц как делового приложения компьютера, обусловлена именно простотой решения задач, требующих программирования. Электронная таблица это двумерный массив, каждый элемент (ячейка) которого может содержать либо значение, либо выражение (формулу), причем выражения в качестве связанных переменных могут содержать ссылки на другие ячейки. (Можно считать значение (константу) частным случаем формулы, однако по историческим и эргономическим соображениям синтаксис этих сущностей различен
1. Решение многокритериальной задачи линейного програмирования
2. Линейное программирование: постановка задач и графическое решение
3. Решение задачи линейного программирования графическим методом
4. Функционально-графический подход к решению задач с параметрами
9. Практикум по решению линейных задач математического программирования
10. Решение задач линейного программирования
11. Решение транспортной задачи линейного программирования в среде MS Excel
13. Решение и постоптимальный анализ задачи линейного программирования
14. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом
15. Решения задач линейного программирования геометрическим методом
16. Применение линейного программирования для решения экономических задач (оптимизация прибыли)
17. Решение задач по курсу "семейное право"
19. По решению прикладных задач на языке FRED
20. 10 задач с решениями программированием на Паскале
21. Графы. решение практических задач с использованием графов (С++)
25. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модуль
26. Решение задач на построение сечений многогранников
27. Графы. решение практических задач с использованием графов (С++)
28. Теория вероятности решение задач по теории вероятности
29. Задача по травматологии с решением
30. Решение обратных задач теплопроводности для элементов конструкций простой геометрической формы
31. Задачи (с решениями) по сопромату
32. Задачи с решениями по ценным бумагам
33. Задачи по теории принятия решений
34. Формулы для решения задач по экономике предприятия
35. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики
36. Решение смешанной задачи для уравнения
37. Методы решения некорректно поставленных задач
41. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики
42. О некоторых трудностях, возникающих при решении геометрических задач
43. Применение подобия к решению задач
44. Обучение решению математических задач с помощью графов
45. Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»
46. Способ устойчивого решения неустойчивых задач и его алгоритм
47. Дидактический материал для организации решения задач с педагогически запущенными детьми
48. Обучение общим методам решения задач
50. Этапы решения мыслительной задачи
51. Структуризация и систематизация сюжетных задач по сложности их решения
52. Решение задач транспортного типа методом потенциалов
53. Решение управленческих задач
57. Задачи по экономике с решениями
58. Задачи по экономике с решениями
59. Постановка и разработка алгоритма решения задачи Учёт основных средств
61. Настройка и решение обратной петрофизической задачи
62. Применение Информационной Системы «GeoBox» для решения задач автоматизации строительства скважин
63. Решение задачи одномерной упаковки с помощью параллельного генетического алго-ритма
64. Задачи по моделированию с решениями
65. Расчет экономической эффективности применения ПЭВМ для решения задачи
66. Решение задачи о кратчайшем маршруте
67. Общая схема решения задачи на персональном компьютере
69. Графическое решение уравнений, неравенств, систем с параметром
73. Особенности решения задач по трудовому, гражданскому, уголовному праву
74. Примеры решения задач по правоведению
75. Excel: решение задач с подбором параметров
76. Использование Excel для решения статистических задач
77. Использование информационных технологий при решении экономических задач
78. Подготовка и решение на ПК задач с разветвлением
79. Применение встроенных функций табличного редактора excel для решения прикладных статистических задач
80. Принципы разработки алгоритмов и программ для решения прикладных задач
81. Разработка формата хранения данных программ и решение задач
82. Решение задач исследования операций
83. Решение задач моделирования и оптимизации с помощью программ Excel и Mathcad
84. Решение задач оптимизации бизнес-процессов с использованием прикладных программ
85. Решение задач с помощью современых компьютерных технологий
89. Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab
92. Решение прикладных задач численными методами
93. Решение экономических задач программными методами
94. Средства языка программирования Паскаль для решения математических задач
96. Помехи и их классификация. Задача обнаружения и методика ее решения
97. Графическое решение уравнений
99. Использование моделирования в обучении решению задач в 5 классе