|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Определение перемещения методом Мора. Правило Верещагина |
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм). 
Карабин, 6x60 мм. 
Забавная пачка денег "100 долларов". УО «БГУИР» кафедра инженерной графики РЕФЕРАТ на тему: «ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ МЕТОДОМ МОРА. ПРАВИЛО ВЕРЕЩАГИНА» МИНСК, 2008 Рассмотрим теперь общий метод определения перемещений, пригодный для любой, линейно деформируемой системы при любой нагрузке. Этот метод предложен выдающимся немецким ученым О. Мором. Пусть, например, требуется определить вертикальное перемещение точки А балки, представленной на рис. 7.13, а. Заданное (грузовое) состояние обозначим буквой к. Выберем вспомогательное состояние той же балки с единичной силой, действующей в точке A и в направлении искомого перемещения. Вспомогательное состояние обозначим буквой i (рис. 7.13,6). Вычислим работу внешних и внутренних сил вспомогательного состояния на перемещениях, вызванных действием сил грузового состояния. Работа внешних сил будет равна произведению единичной силы на искомое перемещение ya а работа внутренних сил по абсолютной величине равна интегралу Имеем или (1) Формула (7.33) и есть формула Мора (интеграл Мора), которая дает возможность определить перемещение в любой точке линейно-деформируемой системы. В этой формуле подынтегральное произведение MiMk положительно, если оба изгибающих момента имеют одинаковый знак, и отрицательно, если Mi и Мк имеют разные знаки. Если бы мы определяли угловое перемещение в точке А, то в состоянии i следовало бы приложить в точке А момент, равный единице (без размерности). Обозначая буквой &Del a; любое перемещение (линейное или угловое), формулу (интеграл) Мора напишем в виде (2) В общем случае аналитическое выражение Mi и Мк может быть различным на разных участках балки или вообще упругой системы. Поэтому вместо формулы (2) следует пользоваться более общей формулой (3) Если стержни системы работают не на изгиб, а на растяжение (сжатие), как, например, в фермах, то формула Мора имеет вид (4) В этой формуле произведение i K положительно, если оба усилия растягивающие или оба сжимающие. Если стержни одновременно работают и на изгиб и на растяжение (сжатие), то в обычных случаях, как показывают сравнительные расчеты, перемещения можно определять, учитывая лишь изгибающие моменты, так как влияние продольных сил весьма мало. По тем же соображениям, как отмечалось ранее, в обычных случаях можно не учитывать влияния поперечных сил. Вместо непосредственного вычисления интеграла Мора можно пользоваться графо-аналитическим приемом «способом перемножения эпюр», или правилом Верещагина. Рассмотрим две эпюры изгибающих моментов, из которых одна Мк имеет произвольное очертание, а другая Мi прямолинейна (Рис 7.14, а и б). Сечение стержня на участке AВ будем считать постоянным. В этом случае (5) Величина MKdz представляет собой элементарную площадь dωk эпюры Мк (заштрихована на рисунке). Таким образом, (6) Но (7) следовательно, (8) Но представляет собой статический момент площади эпюры Мк относительно некоторой оси у, проходящей через точку О, равный ωkzc, где ωk — площадь эпюры моментов; zс — расстояние от оси у до центра тяжести эпюры Мк. Из чертежа видно, что (9) где Мсi — ордината эпюры Mi, расположенная под центром тяжести эпюры Мк (под точкой С).
Следовательно, (10) т. е. искомый интеграл равен произведению площади эпюры Мк (любой по очертанию) на расположенную под ее центром тяжести ординату прямолинейной эпюры Мсi. Значение величины ωкМсi считается положительным, если обе эпюры располагаются по одну сторону стержня, и отрицательным, если они располагаются по разные стороны. Положительный результат перемножения эпюр означает, что направление перемещения совпадает с направлением единичной силы (или момента). Необходимо помнить, что ордината Мсi берется обязательно в прямолинейной эпюре. В том частном случае, когда обе эпюры прямолинейные, можно умножить площадь любой из них на соответствующую ординату другой. Для стержней переменного сечения правило Верещагина перемножения эпюр неприменимо, так как в этом случае уже нельзя выносить величину EJ из-под знака интеграла. В этом случае следует выразить EJ как функцию абсциссы сечения и затем уже вычислять интеграл Мора (1). При ступенчатом изменении жесткости стержня интегрирование (или перемножение эпюр) производят для каждого участка отдельно (со своим значением EJ) и затем суммируют результаты. В табл. 1 приведены значения площадей некоторых простейших эпюр и координат их центра тяжести. Таблица 1 Вид эпюры Площадь эпюры Расстояние до центра тяжести Для ускорения вычислений можно использовать готовые таблицы перемножения эпюр (табл.2). В этой таблице, в клетках на пересечении соответствующих элементарных эпюр, приведены результаты перемножения этих эпюр. При разбивке сложной эпюры на элементарные, представленные в табл. 1 и 7.2, следует иметь в виду, что параболические эпюры получены от действия только одной распределенной нагрузки. В тех случаях, когда в сложной эпюре криволинейные участки получаются от одновременного действия сосредоточенных моментов, сил и равномерно распределенной нагрузки, во избежание ошибки следует сложную эпюру предварительно «расслоить», т. е. разбить ее на ряд самостоятельных эпюр: от действия сосредоточенных моментов, сил и от действия равномерно распределенной нагрузки. Можно также применить другой прием, не требующий расслоения эпюр, а требующий лишь выделения криволинейной части эпюры по хорде, соединяющей крайние ее точки. Покажем оба способа на конкретном примере. Пусть, например, требуется определить вертикальное перемещение левого конца балки (рис. 7.15). Суммарная эпюра от нагрузки представлена на рис. 7.15, а. Таблица 7.2 MiMk Эпюра от действия единичной силы в точке А представлена на рис. 7.15, г. Для определения вертикального перемещения в точке А необходимо перемножить эпюру от нагрузки на эпюру от единичной силы. Однако замечаем, что на участке ВС суммарной эпюры криволинейная эпюра получена не только от действия равномерно распределенной нагрузки, но также и от действия сосредоточенной силы Р. В результате на участке ВС уже будет не элементарная параболическая эпюра, приведенная в таблицах 7.1 и 7.2, а по существу сложная эпюра, для которой данные этих таблиц недействительны. Поэтому необходимо произвести расслоение сложной эпюры по рис. 7.15, а на элементарные эпюры, представленные на рис.
7.15, б и 7.15, в. Эпюра по рис. 7.15, б получена только от сосредоточенной силы, эпюра по рис. 7.15, в — только от действия равномерно распределенной нагрузки. Теперь можно перемножить эпюры, используя табл. 1 или 2. Для этого необходимо перемножить треугольную эпюру по рис. 7.15, б на треугольную эпюру по рис. 7.15, г и добавить к этому результат перемножения параболической эпюры на рис. 7.15, в на трапециевидную эпюру участка ВС по рис. 7.15, г, так как на участке АВ ординаты эпюры по рис. 7.15, в равны нулю. Покажем теперь второй способ перемножения эпюр. Рассмотрим снова эпюру по рис. 7.15, а. Примем начало отсчета в сечении В. Покажем, что в пределах кривой LM изгибающие моменты могут быть получены как алгебраическая сумма изгибающих моментов, соответствующих прямой L , и изгибающих моментов параболической эпюры L ML, такой же, как и для простой балки длиной а, загруженной равномерно распределенной нагрузкой q : Наибольшая ордината посредине будет равна . Для доказательства напишем фактическое выражение изгибающего момента в сечении на расстоянии z от точки В (А) Напишем теперь выражение изгибающего момента в том же сечении, полученное как алгебраическая сумма ординат прямой L и параболы L ML. Уравнение прямой L где k — тангенс угла наклона этой прямой Следовательно, уравнение изгибающих моментов, полученное как алгебраическая сумма уравнения прямой L и параболы L M имеет вид что совпадает с выражением (А). При перемножении эпюр по правилу Верещагина следует перемножить трапецию BL C на трапецию из единичной эпюры на участке ВС (см. рис. 7.15, г) и вычесть результат перемножения параболической эпюры L ML (площадью ) на ту же трапецию из единичной эпюры. Такой способ расслоения эпюр особенно выгоден, когда криволинейный участок эпюры находится на одном из средних участков балки. Пример 7.7. Определить вертикальное и угловое перемещения консольной балки в месте приложения нагрузки (рис. 7.16). Решение. Строим эпюру изгибающих моментов для грузового состояния (рис. 7.16, а). Для определения вертикального перемещения выбираем вспомогательное состояние балки с единичной силой в точке приложения нагрузки. Строим эпюру изгибающих моментов от этой силы (рис. 7.16, б). Определяем вертикальное перемещение по способу Мора Значение изгибающего момента от нагрузки Значение изгибающего момента от единичной силы Подставляем эти значения МР и Mi под знак интеграла и интегрируем Этот же результат был ранее получен другим способом. Положительное значение прогиба показывает, что точка приложения нагрузки Р перемещается вниз (в направлении единичной силы). Если бы мы единичную силу направили снизу вверх, то имели бы Mi = 1z и в результате интегрирования получили бы прогиб со знаком минус. Знак минус показывал бы, что перемещение происходит не вверх, а вниз, как это и есть в действительности. Вычислим теперь интеграл Мора путем перемножения эпюр по правилу Верещагина. Так как обе эпюры прямолинейны, то безразлично, из какой эпюры брать площадь и из какой — ординату. Площадь грузовой эпюры равна Центр тяжести этой эпюры расположен на расстоянии 1/3l от заделки.
Верно оценив значение кризиса в старом направлении германской юридической мысли, знаменовавшего близкое падение этого направления, поняв важность разработки науки в новом духе, указанном трудами Иеринга, Муромцев вступил на путь самостоятельного творчества в области установления основных задач и методов изучения гражданского правоведения, опираясь, с одной стороны, на труды Иеринга, с другой - на английские философские и социологические работы. Сильный логический ум, широкое философское и историческое образование помогли М. достигнуть на этом пути, двадцать лет тому назад, таких научных результатов, которые только теперь начинают находить все большее признание в Германии. Восстановив в своей магист. диссертации истинный смысл творчества римских юристов, определив в докторской диссертации задачи как "историко-философского" или "объективно-научного", так и догматического изучения гражданского права в его соотношении с римским правом, установив "Определение и основное разделение права" (заглавие книги, появившейся в 1879 г. в Москве), М. принялся за последовательную разработку истории римского и догмы современного права на новых, выработанных им самим основаниях
1. Определение вязкости жидкости методами медицинского вискозиметра и Стокса
2. Определение иона аммония методом капиллярного электрофореза
3. Определение горизонтальной составляющей магнитного поля земли.
4. Ключевые определения и концепции методов планирования, организации и контроля проектов
5. Определение горизонтальной составляющей магнитного поля земли
9. Разработка методов определения эффективности торговых интернет систем
10. Хламидиоз. Методы определения/диагностики
12. Определение линейных и угловых перемещений параметрическими измерительными преобразователями
13. Определение коэффициента поверхностного натяжения методом компенсации давления Лапласа
14. Методы определения экономической и психологической эффективности продвижения товаров
15. Методы определения требований к кандидатам на замещение вакантной должности
Папка для рисования на молнии "Фиолетовый узор", А3. 
Карточки Первого Года (20 карточек). 
Карандаши цветные "ColorPics", 36 цветов + точилка. 18. Определение индуктивности катушки и ее активного сопротивления методом резонанса
19. Методы определения возраста земли и Вселенной
20. Химический метод Винклера для определения растворенного кислорода
25. Метод определения цены с ориентацией на спрос
26. Особенности учетной политики для организаций, перешедших на кассовый метод определения прибыли
27. Методы определения N-концевой аминокислоты
30. Вычисление определенного интеграла методом трапеций и средних прямоугольников
31. Метод определения спроса на основе анализа цен и объемов продаж
32. Синектический метод определения и достижения целей
Фигурка декоративная "Балерина", 10 см. 
Каталка-трактор с педалями "Turbo" с полуприцепом. 
Чистящее средство для кухни "Шуманит", 400 мл. 34. Методы определения абсолютного возраста горных пород
35. Определение удельного электрического сопротивления горных пород методом бокового каротажа
36. Вычисление площадей эпюр с использованием численных методов
37. Методы определения базовой цены товара
41. Методы определения элементарного электрического заряда
42. Определение моментов инерции тел методом трифилярного подвеса
43. Методы определения налогового бремени экономического субъекта
44. Газовая хроматография и определение этанола в метаноле методом внутренней нормализации
45. Методы определения содержания свинца, цинка, серебра в питьевой воде
46. Стандартизация измерения рН в неводных средах. Методы определения рН стандартных буферных растворов
47. Химический метод Винклера для определения растворенного кислорода
48. Определение жесткости воды комплексонометрическим методом
Настольная композиция "Сад Дзен", 16x16x2 см. 
Ящик, 50 литров, 530x370x300 мм. 
Кружка "Пистолет", черная, с позолоченной ручкой. 49. Железо в почвах. Методы определения железа
51. Кинетические методы определения загрязнителей в различных природных средах
52. Методы определения запасов материально-технических ресурсов при функционировании MRP
53. Ценообразование: определение, методы и классификация
57. Определение активности ферментов
58. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ЭВОЛЮЦИИ ЧЕЛОВЕКА
59. Методологическое значение сравнительного метода в зоологических исследованиях
60. Метод радиоавтографии в биологии
61. Определение параметров детонации заряда ВВ
63. Статистика населения. Методы анализа динамики и численности и структуры населения
64. Методы и модели демографических процессов
Беговел "Moby Kids KidBike", цвет: розовый. 
Вспышка для селфи, белая, 65x35x11 мм (арт. TD 0399). 
Канистра-бочка с навесными ручками, 30 л (диаметр горловины 215 мм). 65. Характеристика природного комплекса Черного моря
66. Гамма – каротаж. Физические основы метода
68. Добыча золота методами геотехнологии
69. Инженерно-геологические изыскания для определения характеристик грунтов и оснований
73. Нелегальная миграция в России и методы борьбы с ней
74. Предмет и метод гражданского права
75. Определения суда первой инстанции
76. Формы и методы государственного регулирования экономики в Казахстане
77. Математические методы и модели в конституционно-правовом исследовании
78. В чем сложность налога на добавленную стоимость (в определении и собирании)
79. Формы и методы выхода предприятий на внешний рынок
80. Особенности выбора таможенных режимов при перемещении товаров через таможенную границу
Настольная игра "Звезда Африки". 
Пупс "Baby Love Nursery". 
Набор детской посуды "Авто", 3 предмета. 81. Правовые нормы: определение, признаки, виды
82. Методы комплексной оценки хозяйственно-финансовой деятельности
83. Цикл-метод обучения. (Методика преподавания эстонского языка)
84. Специфика преподавания иностранного языка и метод проектов
85. Естественная и гуманитарная культуры. Научный метод
89. Происхождение, основные этапы развития и современные определения термина «библиография»
90. Метод комплексного археолого-искусствоведческого анализа могильников
92. Методы компьютерной обработки статистических данных. Проверка однородности двух выборок
93. Методичка по Internet Explore
95. Определение подозрительных пакетов, анализ протоколов сети
96. Определение эффективности применения информационной технологии
Фляга "S.Quire", 0,27 л, сталь, натуральная кожа, вставка черная. 
Спиннер "Артефакт", перламутровый. 
Игра со звонком "Глаз-Алмаз". 97. Метод деформируемого многогранника
99. Методы прогнозирования основанные на нейронных сетях
