|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Транспортная задача линейного программирования |
Фонарь садовый «Тюльпан». 
Гуашь "Классика", 12 цветов. 
Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь". Транспортная задача линейного программирования Курсовая работа по дисциплине экономико–математические методы Международный университет Калининградский филиал Специальность-менеджмент 1.История зарождения и создания линейного программирования. Каждый человек ежедневно, не всегда осознавая это, решает проблему: как получить наибольший эффект, обладая ограниченными средствами. Наши средства и ресурсы всегда ограничены. Жизнь была бы менее интересной, если бы это было не так. Не трудно выиграть сражение, имея армию в 10 раз большую, чем у противника. Чтобы достичь наибольшего эффекта, имея ограниченные средства, надо составить план, или программу действий. Раньше план в таких случаях составлялся “на глазок” (теперь, впрочем, зачастую тоже). В середине XX века был создан специальный математический аппарат, помогающий это делать “по науке”. Соответствующий раздел математики называется математическим программированием. Слово “программирование” здесь и в аналогичных терминах (“линейное программирование, динамическое программирование” и т.п.) обязано отчасти историческому недоразумению, отчасти неточному переводу с английского. По-русски лучше было бы употребить слово “планирование”. С программированием для ЭВМ математическое программирование имеет лишь то общее, что большинство возникающих на практике задач математического программирования слишком громоздки для ручного счета, решить их можно только с помощью ЭВМ, предварительно составив программу. Временем рождения линейного программирования принято считать 1939г., когда была напечатана брошюра Леонида Витальевича Канторовича “Математические методы организации и планирования производства”. Поскольку методы, изложенные Л.В.Канторовичем, были мало пригодны для ручного счета, а быстродействующих вычислительных машин в то время не существовало, работа Л.В.Канторовича осталась почти не замеченной. Свое второе рождение линейное программирование получило в начале пятидесятых годов с появлением ЭВМ. Тогда началось всеобщее увлечение линейным программированием, вызвавшее в свою очередь развитие других разделов математического программирования. В 1975 году академик Л.В.Канторович и американец профессор Т.Купманс получили Нобелевскую премию по экономическим наукам за “вклад в разработку теории и оптимального использования ресурсов в экономике”. В автобиографии, представленной в Нобелевский комитет, Леонид Витальевич Канторович рассказывает о событиях, случившихся в 1939 году. К нему, 26-летнему профессору-математику, обратились за консультацией сотрудники лаборатории планерного треста, которым нужно было решить задачу о наиболее выгодном распределении материала между станками. Эта задача сводилась к нахождению максимума линейной функции, заданной на многограннике. Максимум такой функции достигался в вершине, однако число вершин в этой задаче достигало миллиарда. Поэтому простой перебор вершин не годился. Леонид Витальевич писал: “оказалось, что эта задача не является случайной. Я обнаружил большое число разнообразных по содержанию задач, имеющих аналогичный математический характер: наилучшее использование посевных площадей, выбор загрузки оборудования, рациональный раскрой материала, распределение транспортных грузопотоков Это настойчиво побудило меня к поиску эффективного метода их решения”.
И уже летом 1939 года была сдана в набор книга Л.В.Канторовича “Математические методы организации и планирования производства”, в которой закладывались основания того, что ныне называется математической экономикой. Однако идеи Л.В.Канторовича не встретили понимания в момент их зарождения, были объявлены ересью, и его работа была прервана. Концепции Леонида Витальевича вскоре после войны были переоткрыты на западе. Американский экономист Т.Купманс в течение многих лет привлекал внимание математиков к ряду задач, связанных с военной тематикой. Он активно способствовал тому, чтобы был организован математический коллектив для разработки этих проблем. В итоге было осознано, что надо научиться решать задачи о нахождении экстремумов линейных функций на многогранниках, задаваемых линейными неравенствами. По предложению Купманса этот раздел математики получил название линейного программирования. Американский математик А.Данциг в 1947 году разработал весьма эффективный конкретный метод численного решения задач линейного программирования (он получил название симплекс метода). Идеи линейного программирования в течение пяти шести лет получили грандиозное распространение в мире, и имена Купманса и Данцига стали повсюду широко известны. Примерно в это время Купманс узнал, что еще до войны в далекой России уже было сделано нечто похожее на разработку начал линейного программирования. Как легко было бы Данцигу и Купмансу проигнорировать эту информацию! Маленькая книжица, изданная ничтожным тиражом, обращенная даже не к экономистам, а к организаторам производства, с минимумом математики, без четко описанных алгоритмов, без доказательств теорем – словом, стоит ли принимать такую книжку во внимание Но Купманс настаивает на переводе и издании на западе книги Канторовича. Его имя и идеи становятся известны всем. Воздадим должное благородству американского ученого! А самому Леониду Витальевичу – как естественно было бы ему, испытав первые грозные удары ретроградов, остеречься от “грехов” молодости, забыть про всю эту экономику и вернуться к математике. Но Л.В.Канторович продолжает писать математические работы, навеянные экономическими идеями, участвует и в конкретных разработках на производстве. При этом (одновременно с Данцигом, но, не зная его работ) он разрабатывает метод, позже названный симплекс-методом. Как только в 50-е годы образуется маленький просвет, и кое-что из запретного становится возможным, он организует группу студентов на экономическом факультете ЛГУ для обучения методам оптимального планирования. А, начиная с 1960 года, Леонид Витальевич занимается только экономической и связанной с нею математической проблемами. Его вклад в этой области был отмечен Ленинской премией в 1965 году (присуждена ему совместно с В.С.Немчиновым и В.В.Новожиловым) и, как уже говорилось, Нобелевской премией в 1975 году. 2.Транспортная задача. Общая постановка, цели, задачи. Основные типы, виды моделей. Под названием “транспортная задача” объединяется широкий круг задач с единой математической моделью. Данные задачи относятся к задачам линейного программирования и могут быть решены симплексным методом.
Однако матрица системы ограничений транспортной задачи настолько своеобразна, что для ее решения разработаны специальные методы. Эти методы, как и симплексный метод, позволяют найти начальное опорное решение, а затем, улучшая его, получить оптимальное решение. В общей постановке транспортная задача состоит в отыскании оптимального плана перевозок некоторого однородного груза с баз потребителям . Различают два типа транспортных задач: но критерию стоимости (план перевозок оптимален, если достигнут минимум затрат на его реализацию) и по критерию времени (план оптимален, если на его реализацию затрачивается минимум времени). (1.1) Обозначим количество груза, имеющегося на каждой из баз (запасы), соответственно ,а общее количество имеющегося в наличии груза–: ; (1.2) заказы каждого из потребителей (потребности) обозначим соответственно, а общее количество потребностей – : , (1.3) Тогда при условии (1.4) мы имеем закрытую модель, а при условии – открытую модель транспортной задачи. Очевидно, в случае закрытой модели весь имеющийся в наличии груз развозится полностью, и все потребности заказчиков полностью удовлетворены; в случае же открытой модели либо все заказчики удовлетворены и при этом на некоторых базах остаются излишки груза , либо весь груз оказывается израсходованным, хотя потребности полностью не удовлетворены . Так же существуют одноэтапные модели задач, где перевозка осуществляется напрямую от, например, базы или завода изготовителя к потребителю, и двухэтапные, где между ними имеется “перевалочный пункт”, например – склад. План перевозок с указанием запасов и потребностей удобно записывать в виде следующей таблицы, называемой таблицей перевозок: Пункты Отправления Пункты назначения Запасы Потребности или Условие или означает, с какой задачей мы имеем дело, с закрытой моделью или открытой моделью транспортной задачи. Переменное означает количество груза, перевозимого с базы потребителю : совокупность этих величин образует матрицу (матрицу перевозок). Очевидно, переменные должны удовлетворять условиям: (2.1.1) (2.1) Система (2.1) содержит уравнений с неизвестными. Её особенность состоит в том, что коэффициенты при неизвестных всюду равны единице. Кроме того, все уравнения системы (2.1) могут быть разделены на две группы: первая группа из т первых уравнений (“горизонтальные” уравнения) и вторая группа из п остальных уравнений (“вертикальные” уравнения). В каждом из горизонтальных уравнений содержатся неизвестные с одним и тем же первым индексом (они образуют одну строку матрицы перевозок), в каждом из вертикальных уравнений содержатся неизвестные с одним и тем же вторым индексом (они образуют один столбец матрицы перевозок). Таким образом, каждая неизвестная встречается в системе (2.1) дважды: в одном и только одном горизонтальном и в одном и только одном вертикальном уравнениях. Такая структура системы (2.1) позволяет легко установить ее ранг. Действительно, покажем, что совокупность неизвестных, образующих первую строку и первый столбец матрицы перевозок, можно принять в качестве базиса. При таком выборе базиса, по крайней мере, один из двух их индексов равен единице, а, следовательно, свободные неизвестные определяются условием , .П
Ленин сделали вывод о необходимости преимущественного развития средств производства и особенно средств производства для производства средств производства. Толчком к бурному развитию конструктивных ЭММ послужило открытие в конце 30-х гг. линейного программирования – новой математической дисциплины для анализа и решения экстремальных задач с ограничениями. Всё большее значение приобретает использование ЭВМ в построении, анализе и практическом применении ЭММ. 8. Идеальные модели размещения городов (словарь по естественным наукам) – модели, нацеленные на поиск оптимального размещения географических объектов в однородном пространстве: на равнине с одинаковой плотностью и покупательной способностью населения, одинаковым транспортным сообщением и т.д. К идеальным моделям относят: модель "центральных мест" В. Кристаллера; модель "правильного размещения гнезд" Дж. Кольба; модель "экономического ландшафта" А. Леша; модель "городского мультипликатора" Лоури. 9. Модели ценообразования опционов на базе кривой доходности (словарь по экономике и финансам) – модели, включающие различные допущения колебаний кривой доходности, в том числе модель Блэка-Дерманатоя. 10
1. Лабораторная работа №5 по "Основам теории систем" (Транспортные задачи линейного программирования)
2. Математическая постановка транспортной задачи линейного программирования
3. Решение задачи линейного программирования графическим методом
4. Симплекс метод решения задачи линейного программирования
5. Решение задачи линейного программирования симплексным методом
9. Постановка задачи линейного программирования и двойственная задача линейного программирования.
10. Риск в задачах линейного программирования
11. Решение многокритериальной задачи линейного программирования
12. Решение задач линейного программирования
13. Задача линейного программирования
14. Задачи линейного программирования. Алгоритм Флойда
15. Графическое решение задачи линейного программирования в экономике
16. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом
Перчатки Paclan, виниловые, 100 штук, размер M. 
Сумка-мешок "Серая". 
Магнит "Harry Potter HBP" Death Eater Masks. 18. Решение многокритериальной задачи линейного програмирования
19. 5 различных задач по программированию
20. 5 различных задач по программированию
21. Решение задач нелинейного программирования
26. Теоретические основы формирования торговых марок в условиях переходной экономики
27. Теоретические аспекты формирования активности школьника в обучении
29. Решение оптимизационных управленческих задач на основе методов и моделей линейного программирования
30. Линейное программирование: постановка задач и графическое решение
31. Линейное программирование симплекс-методом Данцига
Игра магнитная "Одевашки. Настя". 
Подушка, с лузгой гречихи, 40x60 см. 
Контейнер "Рукоделие", 10 л. 33. Линейное программирование как метод оптимизации
34. Применение линейного программирования для решения задач оптимизации
35. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ В ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
36. Линейное и динамическое программирование
43. Математические методы и языки программирования: симплекс метод
44. 10 задач с решениями программированием на Паскале
45. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя
46. Методы решения систем линейных неравенств
47. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами
48. Методы экономического программирования
Конструктор LEGO "Juniors. Ветеринарная клиника Мии". 
Подставка под мобильный телефон "Сказочный павлин", 17 см. 
Коврик массажный "Микс лес". 49. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА
50. Метод программированного обучения в преподавании математики
51. Анализ динамики внп методом линейной регрессии
52. Отчет по курсу прикладные задачи программирования
53. Логические задачи на языке программирования Prolog
57. Поиск решений системы линейных уравнений методом Гаусса
58. Программирование различных типов задач
59. Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)
60. Рішення транспортної задачі за методом ПЗК і в Excel
61. Численное решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
62. Численные методы решения систем линейных уравнений
63. Методы расчета линейных электрических цепей при импульсном воздействии. Спектральный анализ сигналов
64. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
Конструктор электронный "Знаток". 320 схем. 
Ящик с крышкой Darel Box на колесах, 61x40x17.5 см. 
Рюкзак школьный "Military", цвет черный (арт. V-55/1). 65. Краткие сведения и задачи по курсу векторной и линейной алгебры
67. Обучение решению задач из раздела "Основы алгоритмизации и программирования"
68. Теоретические основания социального программирования
69. Методы решения транспортных задач
74. Программирование - интерфейс RS-232
76. Аналитический обзор книги "Программирование на языке ассемблера..."
79. Понятие, назначение и составные элементы систем программирования
80. Курсовая работа по основам программирования. Игра "Паровоз"
Кукла "Принцесса Золушка" с развевающейся юбкой. 
Набор детской складной мебели Ника "Азбука" (КУ2). 
Магнитный лабиринт "Совенок". 81. VB, MS Access, VC++, Delphi, Builder C++ принципы(технология), алгоритмы программирования
82. Помощь в обучении программированию
84. Сравнительный анализ языков программирования JavaScript и VBScript
89. Учебник по программированию на Java для мобильных устройств
92. Программирование на языке Турбо Паскаль
93. Исследования устойчивости и качества процессов управления линейных стационарных САУ
94. Критерии устойчивости линейных систем
96. Решение задач - методы спуска
Пенал школьный "Космос". 
Маркеры для досок, 12 цветов. 
Набор линеров "Kores", 0,4 мм, 10 цветов. 97. Математические методы в организации транспортного процесса
98. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана
99. Линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами
