Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Компьютеры, Программирование Компьютеры, Программирование     Программное обеспечение Программное обеспечение

Решение системы нелинейных уравнений

Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки
Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения
Горшок торфяной для цветов.
Рекомендуются для выращивания крупной рассады различных овощных и цветочных, а также для укоренения саженцев декоративных, плодовых и
7 руб
Раздел: Горшки, ящики для рассады

Теоретическая часть. В данной расчетно-графической работе (далее РГР) требуется составить программу для решения системы нелинейных уравнений методом последовательной итерации обратной матрицы Якоби. Суть метода в следующем: Пусть требуется решить систему нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений: F1(X1,X2,.,X )=0; i=1,2,., , с начальным приближением к решению: X0=(x10,x20,.x 0). Вычислительная схема реализованного метода состоит в следующем: В начале итерационного процесса матрица H полагается равной единичной: H0=E. Затем для k=0,1,. 1. Вычисляется Pk = - Hk F(Xk); 2. Находятся Xk 1 = Xk k Pk. Первоначально k=1. Затем путем последовательного деления k на 2 находим такое k, чтобы выполнялось неравенство: ¦ F(Xk 1) ¦ < ¦ F(Xk) ¦ Итерационный процесс заканчивается при выполнении условия: ¦ F(Xk 1) ¦ < E, где E - заданная точность. 3. Определяется Yk= F(Xk 1) - F(Xk) 4. Находится новое приближение матрицы: Hk 1 = Hk - (Hk Yk - Pk k) (Pk) (Hk) / ((Pk) Hk Yk) и снова повторяется вычислительный процесс с пункта 1. Порядок работы с программой Данная РГР представлена в виде 3 исполняемых модулей: OBRJ.M, OBRF.M и FU 1.M. Решением поставленной задачи занимается модуль OBRF.M, а два остальных являются вспомогательными: OBRJ.M - головной модуль, в котором вводятся входные данные и выводятся результаты вычислений, а FU 1.M - модуль, который пишет сам пользователь и который возвращает вычисленные левые части для требуемого уравнения. В головной программе задаются начальные приближения, в виде вектора X0 а также запрашивается допустимая ошибка. Затем вызывается модуль OBRJ.M, который и реализует решение данной системы уравнений методом последовательной итерации обратной матрицы Якоби. Внутри себя данный модуль по мере необходимости вызывает функцию FU 1.M, которую пишет сам пользователь. Описание работы программ В связи с тем, что данная РГР состоит из 3 частей, то опишем их по одиночке (распечатки данных модулей приведены в приложении): 1. OBRJ.M Головной модуль Входные данные: отсутствуют. Выходные данные: отсутствуют. Язык реализации: PC Ma hLab. Операционная система: MS-DOS 3.30 or Higher. Пояснения к тексту модуля: &quo ;Стандартный&quo ; головной модуль. В данном модуле задаются начальные значения в виде вектора, например: X0= Также в данном модуле запрашивается допустимая ошибка,очищается экран, а также производятся другие подготовительные действия. Затем происходит вызов модуля OBRF.M с полученными входными данными. Формат вызова данного модуля описан далее (в описании самого модуля). После вычислений в головную программу возвращаются результаты вычислений на основе которых строятся графики а также выводятся оценки по затратам машинного времени и быстродействия. 2. OBRF.M Вычислительный модуль Входные данные: Fu Fc - имя функции, написанной пользователем, которая вычисляет левые части для требуемой системы в определенной точке. X0 - вектор-строка, определяющий начальные значения (начальное приближение). E - допустимая ошибка. Выходные данные: ou - Столбец итераций (&quo ;Время&quo ;) Xou - Столбцы значений вычисленных на каждом этапе для каждой итерации DXou - Столбцы погрешностей по каждой компоненте, вычисленные на определенном этапе Язык реализации: PC Ma hLab Операционная система: MS-DOS 3.3

0 or Higher Пояснения к тексту модуля: Данный &quo ;вычислительный&quo ; модуль реализует метод последовательной итерации обратной матрицы Якоби. Общая структура вызова данного модуля: =OBRF(Fu Fc ,X0,E); Значения каждого из параметров были описаны выше. На начальном этапе в данном модуле инициализируются внутренние переменные (например, задается единичная матрица H, в соответствии с размерностью X0), формируются (на основе начальных значений) первичные элементы матриц ou ,Xou ,DXou . Затем данная функция, как и многие другие в численных методах,имеет вид: While ОШИБКА > ДОПУСТИМОЙ ОШИБКИ Оператор1 Оператор2 . . Оператор E d Внутри данного цикла происходят вычисления внутренней переменной Pk на каждом шаге K и, вычисляется начальное приближение Xk 1. Первоначально =1 (Не номер итерации, а внутренний параметр!). Затем, в очередном цикле While.E d в случае, если ¦F(Xk 1)¦ < ¦F(Xk)¦ = /2 и снова вычисляется Xk 1. Когда очередное Xk 1 найдено, вычисляется Yk, а затем и новое приближение матрицы H. Итерационный процесс заканчивается, если ¦F(Xk 1)¦ < E. Если данное условие не выполняется - итерационный процесс продолжается заново. Формирование выходных значений-матриц происходит внутри данного цикла и поэтому никаких дополнительных действий не требуется, то есть с окончанием данного цикла заканчивается и сама функция. 3. FU 1.M Модуль, вычисляющий левые части Входные данные: X - вектор-строка, задающий точки для вычислений по каждой компоненте. Выходные данные: FF - вектор-строка, возвращающий значения каждой компоненты в определенной точке Язык реализации: PC Ma hLab Операционная система: MS-DOS 3.30 or Higher Пояснения к тексту модуля: В принципе, текст данного модуля не требует пояснений. В нем пользователь реализует систему уравнений, которая подлежит решению. То есть на входные значения X данная функция возвращает левые части по каждому уравнению. Единственное требование к данному модулю - соблюдение формата, то есть входные и выходные данные должны быть представлены в виде вектор-строк. Сравнительный анализ и оценка быстродействия.Сравнительный анализ показал, что данный метод обладает неплохой сходимостью, так как попробованный метод простой итерации с параметром вообще отказался сходиться для данной системы. Однако хорошо подходит для сравнения дискретный метод Ньютона, так как данные методы практически одинаковы что по точности что по затратам. 1. Метод последовательной итерации обратной матрицы Якоби Число операций: порядка 682 Быстродействие: порядка 0.11 секунды 2. Метод Ньютона дискретный Число операций: порядка 990 Быстродействие: порядка 0.22 секунды Как видно из вышеприведенных данных, эти два метода очень близки между собой, но метод Ньютона дискретный более сложен в реализации, однако обладает лучшей сходимостью, например при начальных значениях X0=; метод последовательной итерации обратной матрицы Якоби уже не справляется, в то время как дискретный метод Ньютона продолжает неплохо работать. Однако метод Ньютона требует больших затрат машинного времени и поэтому при выборе метода необходимо исходить их конкретных условий задачи и если известно довольно точное приближение и требуется быстрота вычислений, то к таким условиям отлично подходит разработанный метод последовательной итерации обратной матрицы Якоби.

Выводы В данной РГР был разработан и реализован метод последовательной итерации обратной матрицы Якоби, предназначенный для решения системы нелинейных уравнений. Программа, реализованная на языке PC Ma hLab хотя и не является оптимальной, однако выполняет поставленную задачу и решает системы уравнений. Реализованный метод не отличается повышенной сходимостью и требует довольно точного начального приближения, однако довольно быстро сходится к точному решению, то есть его можно порекомендовать для вычисления непростых систем нелинейных уравнений при наличии довольно точного начального приближения и наличия временных ограничений. Список литературы 1. О.М.Сарычева. &quo ;Численные методы в экономике. Конспект лекций&quo ;, Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск 1995г. 2. Д.Мак-Кракен, У.Дорн. &quo ;Численные методы и программирование на Фортране&quo ;, Издательство &quo ;Мир&quo ;, М. 1977г. 3. Н.С.Бахвалов. &quo ;Численные методы&quo ;, Издательство &quo ;Наука&quo ;, М. 1975г.

Поэтому разработчики Maple были вынуждены реализовать в своей системе численные методы решения задач линейной алгебры, которые широко используются в основных сферах ее приложения — математическом моделировании систем и устройств, расчетах в электротехнике, механике, астрономии и т.д. Решение задач линейной алгебры в численном виде можно рассматривать как одну из форм визуализации результатов вычислений, относящихся к линейной алгебре. В ядро Maple, как отмечалось, введены очень скромные и минимально необходимые средства для решения задач линейной алгебры. Основной упор в их реализации сделан на подключаемые пакеты. Основным из них, унаследованным от предшествующих реализаций системы, является пакет решения задач линейной алгебры linalg. Это один из самых обширных и мощных пакетов в области решения задач линейной алгебры. Для их просмотра достаточно использовать команду: > with(linalg); Для большинства пользователей системой Maple набор функций пакета оказывается чрезмерно обширным и потому опущен. Укажем, однако, наиболее употребительные функции пакета linalg: • addcol — добавляет к одному из столбцов другой столбец, умноженный на некоторое число; • addrow — добавляет к одной из строк другую строку, умноженную на некоторое число; • angle — вычисляет угол между векторами; • augment — объединяет две или больше матриц по горизонтали; • backsub — реализует метод обратной подстановки при решении системы линейных уравнений (см

1. Налоговые системы развитых стран и их сравнение с налоговой системой России

2. Банковская система США: от зарождения до образования Федеральной резервной системы

3. Разработка программного обеспечения решения нелинейных уравнений

4. Линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами

5. Усилитель мощности системы поиска нелинейностей

6. Лабораторные работы по ЭММ (системы уравнений межотраслевого баланса; оптимизационная модель межотраслевого баланса)
7. Метод касательных решения нелинейных уравнений
8. Построение приближенного решения нелинейного уравнения методом Ван-дер-Поля

9. Экспериментальное исследование нелинейных эффектов в динамической магнитной системе

10. Усилитель мощности системы поиска нелинейностей

11. Решение нелинейных уравнений

12. Метод касательных решения нелинейных уравнений

13. Метод касательных. Решения нелинейных уравнений. Паскаль 7.0

14. Итерационные методы решения нелинейных уравнений

15. Разработка программы поиска решения системы дифференциальных уравнений двумя методами: Рунге-Кутта и Рунге-Кутта-Мерсона

16. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений методом Ньютона

Головоломка "Шар-лабиринт 138 шагов", диаметр 19 см.
Это средняя по сложности, самая известная и популярная модель. Диаметр сферы составляет 19 см, внутренний лабиринт насчитывает 138 шагов.
679 руб
Раздел: Головоломки
Нумератор автоматический "Attache", 6 разрядов, 4,8 мм.
Нумератор автоматический 6-ти разрядный, размер шрифта 4,8 мм. Металлический корпус. При нажатии на ручку нумератора на бумаге появляется
794 руб
Раздел: Штемпельная продукция, губочницы
Горшок дорожный и насадка на унитаз "HandyPotty".
Дорожный горшок и насадка на унитаз HandyPotty помогут сделать путешествие еще комфортнее для малыша. Комбинированная модель сочетает в
1128 руб
Раздел: Сиденья

17. Решение системы линейных уравнений

18. Численное решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

19. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

20. Методы и анализ нелинейного режима работы системы ЧАП. Метод фазовой плоскости

21. Алгебра матриц. Системы линейных уравнений

22. Исследование методов решения системы дифференциальных уравнений с постоянной матрицей
23. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений
24. Решение одного нелинейного уравнения

25. Системы линейных уравнений

26. Сравнительный анализ методики ознакомления с равенствами, неравенствами, уравнениями в традиционной школе и системе развивающего обучения

27. Нелинейные многоволновые взаимодействия в упругих системах

28. Диплом Программная система "Аттестации ИТ-специалистов"

29. Система управления базой данных объектов гражданской обороны для принятия решений в чрезвычайной ситуации (Диплом)

30. Розробка автоматизованої інформаційної системи засобами табличного процесора EXCEL

31. Диплом-Нейросетевая система для управления и диагностики штанговой глубинонасосной установкой

32. Происхождение Солнечной системы и Земли

Глобус политический на подставке из пластика диаметром 250 мм.
Диаметр: 250 мм. Масштаб: 1:50000000. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: прозрачный. Шар выполнен из толстого пластика, имеет
554 руб
Раздел: Глобусы
Домкрат гидравлический, бутылочный, 5 т, высота подъема 180-340 мм.
В линейке представлены модели грузоподъемностью от 2 до 20 тонн. Они предназначены для подъема различных грузов при проведении ремонтных и
977 руб
Раздел: Домкраты, подставки
Органайзер для зубных щеток "EasyStore", бело-голубой (большой).
Этот универсальный органайзер для большой семьи был создан с учётом всех особенностей хранения средств для поддержания гигиены полости
1450 руб
Раздел: Подставки, футляры для зубных щеток

33. Вселенная, Галактика и Солнечная система

34. Происхождение и развитие солнечной системы

35. Солнечная система в центре внимания науки

36. Обзор солнечной системы

37. Солнечная система (Солнце, Земля, Марс)

38. Строение солнечной системы
39. Солнечная система
40. Тросовые системы в космосе

41. Анализ устойчивости и поддержание орбитальной структуры космической системы связи

42. Пространственная ориентация живых организмов посредством зрительной сенсорной системы

43. Система HLA и инфекционные заболевания

44. Анатомия и физиология пищеварительной системы человека

45. Бактериальная система секреции белков первого типа

46. Военные реформы 1862-74 годов в России. Техническое перевооружение армии и флота, всесословная воинская повинность. Изменение системы военного управления

47. Законодательство Российской Федерации о единой государственной системе предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций

48. Транспортная система (Восточного Казахстана)

Клей универсальный UHU "Twist&Glue", 90 мл, арт. 38850.
Склеивает металл, бумагу, дерево, текстиль, стекло, керамику, пробку, большинство пластиков и кожу. Не подходит для ремонта кожаной
350 руб
Раздел: Универсальный
Набор детской складной мебели Ника "Хочу все знать".
В комплект входит стол и стул с мягким сиденьем. Материалы: металл окрашенный, цветная ламинированная ДСП, пластмасса. Для детей от 3 до 7
1270 руб
Раздел: Наборы детской мебели
Медицинская карта истории развития ребенка, синяя, А5, по форме 112/У.
История развития ребенка — основной медицинский документ, который ведется на каждого ребенка от рождения и до 14 лет включительно. В этот
498 руб
Раздел: Бланки, книги учета

49. Экономическая система Дании

50. Широкозонная система спутниковой дифференциальной навигации (теоретический аспект)

51. Схема системы налогообложения

52. Денежная система России

53. Налоги и налоговая система РФ

54. Налоговая система государства, налоги и их виды
55. Налоговая система Российской Федерации
56. Налоговая система РФ и пути ее реформирования

57. Налоговая система Японии

58. ПОДАТКИ ТА ПОДАТКОВА СИСТЕМА УКРАЇНИ

59. Проблемы реформирования налоговой системы в России

60. Судебная система Российской Федерации

61. Система расходов бюджета

62. Налоговая система России в новом правовом поле

63. Бюджетная система и развитие межбюджетных отношений

64. Доходы бюджетной системы Российской Федерации

Багетная рама "Donna" (цвет - темно-коричневый).
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
558 руб
Раздел: Размер 30x40
Перчатки одноразовые "Paclan", нитриловые, размер M, 100 штук.
Прочные эластичные перчатки из нитрила, предназначены для полной защиты рук во время уборки, приготовления пищи. Перчатки легко
461 руб
Раздел: Перчатки
Ниблер силиконовый "Зайчик", розовый.
Каждая мама знает, насколько важный этап в жизни младенца представляет собой прикорм. Но как же проблематично скормить хотя бы ложечку
373 руб
Раздел: Ниблеры

65. Задачи, основные функции и система ОВД

66. Становление системы социальной защиты государственных служащих в Российской Федерации

67. Природа и система административного права

68. Место обязательственного права в системе гражданского права

69. Система юридических лиц в гражданских правоотношениях

70. Письменные доказательства в системе доказательств гражданского процесса
71. Правовые системы современности. Мусульманское право
72. Возникновение и система развития права Канады

73. Развитие общего понятия и системы преступлений от Русской Правды к Судебнику 1497 г. (Контрольная)

74. Изменение системы государственного управления народным хозяйством в 1957г.

75. Перестройка в СССР. Попытка реформирования экономики и политической системы.

76. Экономика России во второй половине XVIII века: расцвет или начало разложения феодально-крепостнической системы?

77. Государственная служба Приказной системы управления

78. Характеристика налоговой системы Великобритании

79. Предмет, источники и система конституционного права зарубежных стран

80. Система законодательства в области СМИ Германии

Глобус Земли, политический, 250 мм.
Глобус Земли политический. Диаметр: 250 мм. На пластиковой подставке.
504 руб
Раздел: Глобусы
Сковорода-гриль чугунная, со складной деревянной ручкой, 25x25 см (квадратная).
Размеры: 25х25х2 см. Чугунная литая сковорода-гриль со складной ненагревающейся деревянной ручкой, с кольцом для подвешивания. Обладает
720 руб
Раздел: Сковороды гриль
Карандаши цветные "Bic Aquacouleur", 12 цветов.
Яркие цвета, легкая затачиваемость и высокая устойчивость к поломке делают эти карандаши отличным вариантом для детей. Можно использовать
441 руб
Раздел: 7-12 цветов

81. Финансовая система Республики Узбекистан

82. Налоговая система Дании

83. Системы органов государственной власти субъектов Российской Федерации и штатов Индии (сравнительный анализ)

84. Система пенсионного обеспечения населения и пути его реформирования

85. Избирательная система в РФ

86. Системы органов государственной власти субъектов РФ и штатов Индии (сравнительный анализ)
87. Федеральное Собрание - парламент России как высший представительный орган, его место в системе органов государства
88. Особенности системы разделения властей в РФ как смешанной республике.

89. Эволюция системы европейской безопасности от СБСЕ к ОБСЕ

90. Ответственность и контроль в системе местного самоуправления

91. Налоговая система и налогоплательщики в России: варианты взаимодействия

92. Специальные налоговые режимы. Упрощенная система налогообложения

93. Налоговая система России: сущность, проблемы, перспективы развития

94. Понятие налога, налогового права, его система, их функции

95. Система налогооблажения в России

96. Упрощенная система налогообложения

Этикетка самоклеящаяся "Lomond", А4, белая.
Размер этикетки - 210х297 мм. 1 этикетка на листе формата А4. Плотность - 70 г/м2. Тип этикетки - матовая. Цвет - белый.
323 руб
Раздел: Бейджи, держатели, этикетки
Брелок "FIFA 2018. Забивака с двумя подвесками №2".
Брелок с символикой чемпионата мира FIFA 2018. Материал: металл.
491 руб
Раздел: Брелоки, магниты, сувениры
Чудо трусики для плавания, от 0 до 3-х лет, трехслойные, арт. 1433, для девочек.
Детские специальные трусики для плавания в бассейне и открытом водоеме. Плотно прилегают, отлично защищают! Изготовлены из хлопка, имеют
376 руб
Раздел: Многоразовые

97. Налоговая система России в сравнении с другими странами

98. Система безопасности заказчика

99. Апелляционный суд в судебной системе Украины


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.