Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Компьютеры, Программирование Компьютеры, Программирование

Практикум по решению линейных задач математического программирования

Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
222 руб
Раздел: Тарелки
Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки
Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки

ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ ЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ Введение Математическое программирование – это раздел математики, который изучает теорию и методы поиска лучших вариантов планирования хозяйственной деятельности человека как на одном определенном предприятии, так и в некоторой отрасли или в отдельном регионе, или в целом государстве. Лучшие варианты – это те, при которых достигается максимальная производительность труда, минимум себестоимости, максимальная прибыль, минимум использования ресурсов и т.д. С точки зрения математики – это класс оптимизационных задач. Основным инструментом при их решении является математическое моделирование. Математическая модель – это формальное описание изучаемого явления и «перевод» всех существующих сведений о нем на язык математики в виде уравнений, тождеств, неравенств. Если все эти соотношения линейные, то вся задача называется задачей линейного программирования (ЗЛП). Критерием эффективности этой модели является некоторая функция, которую называют целевой. Постановка задачи линейного программирования и формы ее записи Сформулируем общую задачу линейного программирования. Пусть дана система m линейных уравнений и неравенств с переменными (система ограничений): (1) и линейная функция .(2) Необходимо найти такое решение системы (1), при котором линейная функция принимает максимальное (минимальное) значение. В общем случае ЗЛП может иметь бесконечное множество решений. Часто решение , удовлетворяющее ограничениям (1), называют планом. Если все компоненты (3) для , то называют допустимым решением. Оптимальным решением или оптимальным планом задачи линейного программирования называется такое ее решение , которое удовлетворяет всем ограничениям системы (1), условию (3) и при этом дает максимум (минимум) целевой функции (2). Каноническая Стандартная Общая 1) Ограничения Уравнения , Неравенства , Уравнения и неравенства , 2) Условия неотрицательности Все переменные , Все переменные , Часть переменных , , 3) Целевая функция (max или mi ) Здесь: – переменные задачи; – коэффициенты при переменных в целевой функции; – коэффициенты при переменных в основных ограничениях задачи; – правые части ограничений. Пример. Составить экономико-математическую модель задачи: Для выпуска изделий двух типов А и В на заводе используют сырье четырех видов (I, II, III, IV). Для изготовления изделия А необходимо: 2 ед. сырья первого вида, 1 ед. второго вида, 2 ед. третьего вида и 1 ед. четвертого вида. Для изготовления изделия В требуется: 3 ед. сырья первого вида, 1 ед. второго вида, 1 ед. третьего вида. Запасы сырья составляют: I вида – 21 ед., II вида – 8 ед., III вида – 12 ед., IV вида – 5 ед. Выпуск одного изделия типа А приносит 3 УДЕ прибыли, а одного изделия типа В – 2 УДЕ. Составить план производства, обеспечивающий наибольшую прибыль. Решение. Достаточно часто при составлении математической модели экономической задачи бывает удобно данные условия представить в виде таблицы: Сырье Кол-во сырья на ед. продукции, ед. Запас сырья, ед. А В I 2 3 21 II 1 1 8 III 2 1 12 IV 1 – 5 Прибыль от ед.

продукции, УДЕ 3 2 Пусть – количество изделий типа А и В соответственно, планируемое к выпуску (, ). Тогда прибыль составит: , т. к. план производства должен обеспечивать наибольшую прибыль, то целевая функция задачи: . Составим систему ограничений, используя заданную ограниченность сырья. При планируемых объемах производства расходуется сырья I вида: (ед.), что не должно превышать запас 21 ед. Т.о. получим неравенство: . Составляя неравенства по каждому виду сырья, получим систему: Получаем математическую модель задачи линейного программирования: Пример. Составить математическую модель задачи: На четырех станках (I, II, III, IV) обрабатываются два вида деталей (А и В). Каждая деталь проходит обработку на всех станках. Известны время обработки деталей на каждом станке, время работы станков в течение одного цикла производства и прибыль, полученная от выпуска одной детали. Данные приведены в таблице: Станки Время обработки детали, ч. Время работы станка (цикл пр-ва), ч. А В I 1 2 16 II 2 3 26 III 1 1 10 IV 3 1 24 Прибыль от 1 детали, УДЕ 4 1 Составить план производства, обеспечивающий наибольшую прибыль при условии, что количество деталей вида В не должно быть меньше количества деталей вида А. Решение. Пусть – количество деталей вида А и В соответственно, планируемое к выпуску (, ). Задача аналогична предыдущей, но при составлении модели не следует выпускать из поля зрения фразу: количество деталей вида В не должно быть меньше количества деталей вида А, что математически представимо в виде неравенства: . Тогда математическая модель задачи линейного программирования имеет вид: Любая ЗЛП может быть сведена к канонической, стандартной или общей задаче. Приведение задач к каноническому виду Пусть имеем задачу общего вида, которую нужно привести к каноническому виду, т.е. из ограничений-неравенств сделать ограничения-равенства. Для этого в каждое ограничение вводится дополнительная неотрицательная балансовая переменная со знаком « », если знак неравенства «», и со знаком «–», если знак неравенства «». В целевую функцию эти переменные входят с нулевыми коэффициентами, т.е. значение целевой функции не изменяется. Примечание: 1) В канонической форме равенства принято записывать так, чтобы правые части ограничений были неотрицательными. Если какое-либо отрицательное, то умножив i-е ограничение на (–1), получим в правой части положительное число. При этом знак неравенства нужно изменить на противоположный. 2) Если ограничение содержит знак «=», то дополнительную переменную вводить не нужно. Пример. Записать задачу линейного программирования в каноническом виде. max (mi ) , Решение. Второе ограничение системы содержит в правой части отрицательное число –2. Умножим второе ограничение на (–1), при этом знак неравенства изменится на противоположный . Задача примет вид: max (mi ) , В первое и во второе ограничения добавим по дополнительной переменной и соответственно, а из третьего вычтем дополнительную переменную . Имеем следующий канонический вид задачи: max (mi ) , Задания для самостоятельной работы. Составить экономико-математические модели следующих задач: Для изготовления двух видов продукции P1 и Р2 используют четыре вида ресурсов S1, S2, S3 и S4.

Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, приведены в таблице: Вид ресурса Запас ресурса Число ед. ресурсов, затрачиваемых на изготовление ед. продукции Р1 Р2 S1 18 1 3 S2 16 2 1 S3 5 – 1 S4 21 3 – Прибыль, получаемая от единицы продукции Р1 и Р2, – соответственно 2 грн. и 3 грн. На приобретение оборудования для нового производственного участка общей площадью 375 м2 предприятие обладает необходимым количеством денежных средств. Предприятие может заказать оборудование двух видов: машины первого типа стоимостью 10000 грн., требующие производительную площадь 6 м2 (с учетом проходов), производящие 4000 единиц продукции за смену, и машины второго типа стоимостью 20000 грн., занимающие 10 м2 площади, производящие 5000 единиц продукции за смену. Общая производительность данного производственного участка должна быть не менее 221000 единиц продукции за смену. Построить модель задачи при условии, что оптимальным для предприятия вариантом приобретения оборудования считается тот, который обеспечивает наименьшие общие затраты. Фермер планирует произвести не менее 120 тонн пшеницы, 70 тонн кукурузы и 15 тонн гречихи. Для этого можно использовать два массива сельскохозяйственных угодий в 1000 и 800 га. В таблице приведены урожайность каждой культуры на различных участках (верхний показатель) и затраты на 1 га сельскохозяйственных угодий при производстве различных культур (нижний показатель). Требуется составить такой план засева, чтобы валовой сбор зерна удовлетворял плановому заданию, а стоимость затрат была наименьшей. Поле Размер поля Культуры пшеница кукуруза гречиха I 1000 10 7 20 10 6 15 II 800 12 8 24 12 5 20 План по культурам 120 70 15 Фирма имеет возможность рекламировать свою продукцию, используя для этого телевидение, радио и газеты. Затраты на рекламу в бюджете фирмы ограничены суммой 8000 грн. в месяц. Опыт прошлых лет показал, что 1 грн., потраченная на телерекламу, дает фирме прибыль в размере 10 грн., а потраченная на рекламу по радио и в газетах – соответственно 4 и 8 грн. Фирма намерена затратить на теле- и радиорекламу не более 70% рекламного бюджета, а затраты на газетную рекламу не должны больше чем вдвое превышать затраты на радиорекламу. Определить такой вариант распределения рекламного бюджета по разным направлениям рекламы, который дает фирме наибольшую прибыль от рекламы своей продукции. Продукция фабрики выпускается в виде бумажных рулонов стандартной ширины – 2 м. По специальным просьбам потребителей фабрика поставляет также рулоны других размеров, разрезая стандартные рулоны. Типичные заявки на рулоны нестандартных размеров приведены в таблице: Заявка Нужная ширина рулона, м Нужное кол-во рулонов 1 0,8 150 2 1,0 200 3 1,2 300 Определить оптимальный вариант раскроя стандартных рулонов, при котором все поступающие специальные заявки будут выполнены при минимальных затратах бумаги. Графический метод решения задач линейного программирования 1. Область решений линейных неравенств. Пусть задано линейное неравенство с двумя переменными и (1) Если величины и рассматривать как координаты точки плоскости, то совокупность точек плоскости, координаты которых удовлетворяют неравенству (1), называется областью решений данного неравенства.

Основными приемами вычисления Н. и. являются дифференцирование и интегрирование по параметру, разложение в ряды, применение теории вычетов. Значения многих Н. и. приводятся в различных таблицах.   Н. и. имеют важное значение во многих областях математического анализа и его приложений. В теории специальных функций (цилиндрических функций, ортогональных многочленов и др.) одним из основных способов изучения является изображение функций в виде Н. и., зависящих от параметра, например (см. Гамма-функция ). К Н. и. относится и Фурье интеграл , а также интегралы, встречающиеся при др. интегральных преобразованиях. Решения краевых задач математической физики записываются кратными Н. и. с неограниченной подинтегральной функцией. В теории вероятностей важное значение имеет Н. и. в теории диффракции света — Н. и.   В ряде случаев расходящимся Н. и. можно приписать определённое значение (см. Суммирование ). В частности, если интеграл расходится, но существует то А называется главным значением Н. и. и обозначают   Так,   Аналогично вводится главное значение Н. и. от неограниченных функций. В работах Н. И

1. Линейное программирование: решение задач графическим способом

2. Овладение методикой построения экономико-математических моделей, решение конкретных задач по стратегическому планированию и прогнозированию

3. Линейное программирование: постановка задач и графическое решение

4. Графический метод решения задач линейного программирования

5. Графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования

6. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)
7. Решение задачи линейного программирования
8. Решение задачи методами линейного, целочисленного, нелинейного и динамического программирования.

9. Метод программирования и схем ветвей в процессах решения задач дискретной оптимизации

10. Решение задач линейного программирования

11. Решение задач линейного программирования симплекс методом

12. Симплекс метод решения задачи линейного программирования

13. Функционально-графический подход к решению задач с параметрами

14. Использование линейного программирования для решения задач оптимизации

15. Решения задач линейного программирования геометрическим методом

16. Решение задач по курсу "семейное право"

Садовый домик.
Прекрасная развивающая и обучающая игрушка для Вашего малыша. Развивает логику, моторику рук, а также восприятие цвета и формы. Размеры
308 руб
Раздел: Сортеры, логические игрушки
Набор "Стучалка", 6 гвоздиков.
Игрушка стучалка имеет вид скамейки, в которой забиты шесть разноцветных гвоздей. Все части набора деревянные, что не дает малышу
409 руб
Раздел: Стучалки, гвозди-перевертыши
Детское подвесное кресло Polini "Кокон" (цвет: оранжевый).
Подвесные детские качели яркого цвета создадут ощущение собственного укромного уголка. Надежные крепления кресла обеспечат безопасность
1225 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги

17. Лабораторная работа №7 по "Основам теории систем" (Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ)

18. Решение задач - методы спуска

19. Методы и приемы решения задач

20. Решение задач на построение сечений многогранников

21. Теория вероятности решение задач по теории вероятности

22. Формулы для решения задач по экономике предприятия
23. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом
24. Решение задач с помощью ортогонального проектирования

25. Применение движений к решению задач

26. О методике решения задач на относительность движения при изучении основ кинематики в 9 классе общеобразовательной школы

27. Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»

28. Дидактический материал для организации решения задач с педагогически запущенными детьми

29. Обучение общим методам решения задач

30. Структура и динамика процессов решения задач

31. Решение задач транспортного типа методом потенциалов

32. Решение задач по химии

Шампунь-гель детский "Weleda" для волос и тела (с календулой), 200 мл.
Бережно очищает и ухаживает за чувствительной кожей и волосами малышей, деликатно удаляет молочные корочки. Не вызывает раздражения
754 руб
Раздел: Гели, мыло
Развивающая настольная игра "Игротека 5+" (настольные игры "Турбосчет", "Зверобуквы",.
Это идеальная подборка для малышей-дошкольников. На скорость и на подумать. Благодаря увлекательным играм ребенок освоит: порядковый счет,
2048 руб
Раздел: Математика, цифры, счет
Опора для балдахина Карапуз (с обручем).
Держатель балдахина крепится к короткой либо к длинной стороне кроватки, в зависимости от размера и формы балдахина. Чтобы накрыть
349 руб
Раздел: Балдахины, держатели

33. Применение новейших экономико-математических методов для решения задач

34. Применение спектральной сейсморазведки для решения задач инженерной геологии

35. Решение задачи одномерной упаковки с помощью параллельного генетического алго-ритма

36. Расчет экономической эффективности применения ПЭВМ для решения задачи

37. Общая схема решения задачи на персональном компьютере

38. Основные подходы к оценке стоимости бизнеса и перспективы их применения к решению задач управления инновационными предприятиями
39. Решение задач по дисциплине "Страхование"
40. Решение задач по управленческому учету

41. Примеры решения задач по правоведению

42. Excel: решение задач с подбором параметров

43. Программирование арифметических задач на Ассемблере для микропроцессора К580

44. Реализация на ЭВМ решения задачи оптимальной политики замены оборудования

45. Решение задач методом северо-западного угла, рапределительного, минимального и максимального элемента по строке

46. Решение задач оптимизации бизнес-процессов с использованием прикладных программ

47. Решение задач с помощью современых компьютерных технологий

48. Решение задачи оптимального управления

Набор чернографитовых карандашей "Art", 12 штук.
Набор чернографитовых карандашей содержит 12 заточенных карандашей различной твердости - 2Н, Н, F, HB, В, 2В, 3В, 4В, 5В, 6В, 7В,
405 руб
Раздел: Чернографитные
Настольная игра "Проныры".
Новая игра — уникальная шестиуровневая ходилка. Игроки собирают припасы и перемещаются с поля на поле через специальные потайные лазы.
1192 руб
Раздел: Игры с фигурками
Кружка-хамелеон "Кран с монетками".
Хотите по-настоящему регулировать денежные потоки? Налейте в чашку-хамелеон горячий напиток, и из крана на рисунке «польются» золотые
390 руб
Раздел: Кружки

49. Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab

50. Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab

51. Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab

52. Алгоритм решения задач

53. Задачи линейной алгебры. Понятие матрицы. Виды матриц. Операции с матрицами. Решение задач на преобразование матриц

54. Использование моделирования в обучении решению задач в 5 классе
55. Решение задач по курсу статистики
56. Развитие логического мышления учащихся при решении задач на построение

57. Решение задач на уроках химии

58. Применение программного комплекса AnsysIcem к решению задач химической промышленности

59. Проектирование подстанции 110/6 кВ с решением задачи координации изоляции

60. Решение задач по теоретической механике

61. Примеры решения задач по курсу химии

62. Методика решения задач по теоретическим основам химической технологии

63. Примеры решения задач по статистике

64. Решение задач по статистике фирм

Накладка на унитаз "Бегемотик".
Унитазная накладка подходит ко всем стандартным туалетам. Кроме того, благодаря краям предотвращающим скольжение легко и твердо
419 руб
Раздел: Сиденья
Ватман "Kroyter Проф", А1, 100 листов.
Нарезанные листы ватмана для черчения. Формат: А1 (600Х840 мм). Плотность: 200 г/м2. В наборе: 100 листов.
2739 руб
Раздел: Прочее
Именная кружка с надписью "Любимая мама".
Предлагаем вашему вниманию готовое решения для подарка по любому поводу – именная кружка. Кружка изготовлена из керамики, в нежной
434 руб
Раздел: Кружки

65. Формирование цен, ее состав и решенные задачи

66. Использование эвристических и экономико-математических методов при решении задач управления

67. Решение задач на переливание на бильярдном столе

68. Решение задач по эконометрике

69. Решение задач симплекс-методом

70. Решения задачи планирования производства симплекс методом
71. Разработка математической модели и ПО для задач составления расписания
72. Исследование решений одной системы интегро-дифференциальных уравнений, возникающей в моделях динамики популяций

73. Экономико-математическое моделирование процесса принятия решения в менеджменте

74. Принятие решений в экологической геоинформационной системе на основе нечеткой модели классификации

75. Математические модели в экономике и программировании

76. Решение оптимизационной задачи линейного программирования

77. Использование языка программирования Visual Basic для решения математических задач

78. Решение транспортной задачи линейного программирования в среде MS Excel

79. Решение и постоптимальный анализ задачи линейного программирования

80. Решение оптимизационных управленческих задач на основе методов и моделей линейного программирования

Горшок эмалированный с крышкой, 1,5 л.
Горшок эмалированный с деколью. Объем: 1.5 л.
423 руб
Раздел: Горшки обычные
Пеногенератор для минимоек, для пистолета 375 серии.
Пеногенератор для мойки высокого давления ЗУБР предназначен для расширения функциональности моек ЗУБР. Регулировка выхода пены. Большой
1855 руб
Раздел: Мойки высокого давления
Настольная игра "Маленький балансир".
Классическая настольная игра – балансир. Смешные, зеленые лягушата прыгают в пруду, нужно помочь им забраться на кувшинки. Настольная игра
1699 руб
Раздел: Игры на ловкость

81. Задачи по семейному праву /условие-вопрос-решение/

82. Задачи графических преобразований в приложениях моделирования с использованием ЭВМ

83. Обучающая программа "Графика" программированию в графическом режиме на языке turbo-pascal 7.x

84. Графы. решение практических задач с использованием графов (С++)

85. Лабораторная работа №5 по "Основам теории систем" (Транспортные задачи линейного программирования)

86. Лабораторная работа №3 по "Основам теории систем" (Теория двойственности в задачах линейного программирования)
87. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически
88. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модуль

89. Метод Алексея Юрьевича Виноградова для решения краевых задач

90. Несколько способов решения одной геометрической задачи

91. Решение обратных задач теплопроводности для элементов конструкций простой геометрической формы

92. Задачирешениями) по сопромату

93. Задачи с решениями по ценным бумагам

94. Риск в задачах линейного программирования

95. Транспортная задача линейного программирования

96. Решение транспортной задачи

Магический шар 8.
Во все времена люди желали знать ответы на интересующие их вопросы, для этого они прибегали к помощи всевозможных гадалок, шаманов, и
585 руб
Раздел: Прочее
Сковорода чугунная с деревянной ручкой 2505/25, 25 см.
Диаметр: 25 см. Чугунная сковорода с деревянной ручкой. Обладает высокой теплопроводностью, несравнимой износостойкостью, устойчивостью к
648 руб
Раздел: Сковороды чугунные
Альбом для пастели "Pastel", А2, 20 листов.
Формат: А2. Количество листов: 20. Плотность бумаги: 300 г/м2. Блок: синий. Твердая подложка.
429 руб
Раздел: 14-24 листа

97. Динамическое программирование (задача о загрузке)

98. К решению нелинейных вариационных задач

99. План-конспект урока Математическое моделирование при решении экологических задач

100. Алгоритмы декомпозиции и перебора L-классов для решения некоторых задач размещения


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.