Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Статистическое определение вероятности

Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов

Статистическое определение вероятности. Рассмотрим случайный эксперимент, заключающийся в том, что подбрасывается игральная кость, сделанная из неоднородного материала. Ее центр тяжести не находится в геометрическом центре. В этом случае мы не можем считать исходы (выпадение единицы, двойки и т.д.) равновероятными. Из физики известно, что кость более часто будет падать на ту грань, которая ближе к центру тяжести. Как определить вероятность выпадения, например, трех очков? Единственное, что можно сделать, это подбросить эту кость раз (где -достаточно большое число, скажем =1000 или =5000), подсчитать число выпадений трех очков 3 и считать вероятность исхода, заключающегося в выпадении трех очков, равной 3/ – относительной частоте выпадения трех очков. Аналогичным образом можно определить вероятности остальных элементарных исходов – единицы, двойки, четверки и т.д. Теоретически такой образ действий можно оправдать, если ввести статистическое определение вероятности. Вероятность P(wi) определяется как предел относительной частоты появления исхода wi  в процессе неограниченного увеличения числа  случайных экспериментов , то есть    , где m (wi) – число случайных экспериментов (из общего числа произведенных случайных экспериментов), в которых зарегистрировано появление элементарного исхода wi. Так как здесь не приводится никаких доказательств, мы можем только надеяться, что предел в последней формуле существует, обосновывая надежду жизненным опытом и интуицией. В практике очень часто возникают задачи, в которых какой-либо другой способ определения вероятности события, кроме статистического определения, найти невозможно или крайне трудно. Непрерывное вероятностное пространство. Как уже говорилось ранее, множество элементарных исходов может быть более, чем счетным (то есть несчетным). Так несчётное множество исходов имеет эксперимент, состоящий в случайном бросании точки на отрезок . Можно себе представить, что эксперимент, заключающийся в измерении температуры в заданный момент в заданной точке тоже имеет несчётное число исходов (действительно, температура может принять любое значение из некоторого промежутка, хотя в действительности мы можем измерять её лишь с определённой точностью, и практическая реализация такого эксперимента даст конечное число исходов). В случае эксперимента с несч ётным множеством W элементарных исходов нельзя считать любое подмножество множества W событием. Следует заметить, что подмножества W, не являющиеся событиями, являются математическими абстракциями и не встречаются в практических задачах. Поэтому в нашем курсе данный параграф является необязательным. Чтобы ввести определение случайного события, рассмотрим систему (конечную или счетную) подмножеств  пространства элементарных исходов W. В случае выполнения двух условий: 1) из принадлежности А этой системе следует принадлежность  этой системе; 2) из принадлежности и  этой системе следует принадлежность AiAj  этой системе такая система подмножеств называется алгеброй. Пусть W — некоторое пространство элементарных исходов. Убедитесь в том, что две системы подмножеств: 1) W, Æ; 2) W, А, , Æ (здесь А— подмножествоW) являются алгебрами.

Пусть A1 и A2 принадлежат некоторой алгебре. Докажите, что A1 A2 и  принадлежат этой алгебре. Назовём s-алгеброй систему &Aacu e; подмножеств множества W, удовлетворяющую условию 1) и условию 2)&ce ;: 2)&ce ; если подмножества А1, А2,¼, А , ¼принадлежат &Aacu e;, то их счётное объединение  (по аналогии с суммированием это счётное объединение кратко записывается формулой ) тоже принадлежит &Aacu e;. Подмножество А множества элементарных исходов W является событием, если оно принадлежит некоторой s-алгебре. Можно доказать, что если выбрать любую счётную систему событий, принадлежащих некоторой s-алгебре и проводить с этими событиями любые принятые в теории множеств операции (объединение, пересечение, взятие разности и дополнения), то результатом будет множество или событие, принадлежащее той же s-алгебре. Сформулируем аксиому, называемую аксиомой А.Н. Колмогорова. Каждому событию соответствует неотрицательное и не превосходящее единицы число P(А), называемое вероятностью события А, причем функция P(А) обладает следующими свойствами: 1) Р(W)=1 2) если события A1, A2,., A , ¼ несовместны, то   = Если задано пространство элементарных исходов W, алгебра событий и определенная на ней функция Р, удовлетворяющая условиям приведенной аксиомы, то говорят, что задано вероятностное пространство. Это определение вероятностного пространства можно перенести на случай конечного пространства элементарных исходов W. Тогда в качестве алгебры можно взять систему всех подмножеств множества W. Геометрическая вероятность В одном специальном случае дадим правило расчёта вероятности события для случайного эксперимента с несчетным множеством исходов. Если между множеством W элементарных исходов случайного эксперимента и множеством точек некоторой плоской фигуры S (сигма большая) можно установить взаимно-однозначное соответствие, а также можно установить взаимно-однозначное соответствие между множеством элементарных исходов, благоприятствующих событию А, и множеством точек плоской фигуры s (сигма малая), являющейся частью фигуры S, то     , где s – площадь фигуры s, S — площадь фигуры S. Здесь, естественно, подразумевается, что фигуры S и s имеют площади. В частности, например, фигура s может представлять собой отрезок прямой линии, с площадью, равной нулю. Заметим, что в этом определении вместо плоской фигуры S можно рассматривать промежуток S, а вместо её части s – промежуток s, целиком принадлежащий промежутку s, и вероятность представлять как отношение длин соответствующих промежутков. Пример. Два человека обедают в столовой, которая открыта с 12 до 13 часов. Каждый из них приходит в произвольный момент времени и обедает в течение 10 минут. Какова вероятность их встречи? Пусть x — время прихода первого в столовую, а y — время прихода второго . Рис.6 Можно установить взаимно-однозначное соответствие между всеми парами чисел (x;y) (или множеством исходов) и множеством точек квадрата со стороной, равной 1, на координатной плоскости, где начало координат соответствует числу 12 по оси X и по оси Y, как изображено на рисунке 6.

Здесь, например, точка А соответствует исходу, заключающемуся в том, что первый пришел в 12.30, а второй - в 13.00. В этом случае, очевидно, встреча не состоялась. Если первый пришел не позже второго (y ³ x), то встреча произойдет при условии 0 &pou d; y - x &pou d; 1/6  (10 минут– это 1/6 часа). Если второй пришел не позже первого (x³y), то встреча произойдет при условии 0 &pou d; x – y &pou d; 1/6. Между множеством исходов, благоприятствующих встрече, и множеством точек области s, изображенной на рисунке7 в заштрихованном виде, можно установить взаимно-однозначное соответствие. Рис. 7 Искомая вероятность p равна отношению площади области s к площади всего квадрата. Площадь квадрата равна единице, а площадь области s можно определить как разность единицы и суммарной площади двух треугольников, изображенных на рисунке7. Отсюда следует: Задачи с решениями. Задача I. На шахматную доску с шириной клетки 5см брошена монета радиуса 1,5см. Найти вероятность того, что монета не попадёт ни на одну границу клетки. Задача II. Через реку шириной 100 м перекинут мост. В некоторый момент, когда на мосту находятся два человека, мост рушится, и оба они падают в реку. Первый умеет плавать и спасётся. Второй плавать не умеет, и спасётся, только если упадёт не далее 10-ти метров от берега или не далее, чем в 10-ти метрах от первого. Какова вероятность, что второй человек спасётся? Задача III. Противотанковые мины поставлены на прямой через 15 м. Танк шириной в 2 м. едет перпендикулярно этой прямой. Какова вероятность, что он не подорвется на мине? Задача VI. На промежутке (0; 2) случайным образом выбираются два числа. Найти вероятность того, что квадрат большего числа меньше, чем меньшее число Задача V. На отрезок бросаются наудачу две точки. Они разбивают отрезок на три части. Какова вероятность того, что из полученных отрезков можно составить треугольник? Задача VI. На отрезок бросают наудачу три точки, одну за другой. Какова вероятность того, что третья по счёту точка упадёт между двумя первыми? Решения. Задача I. Положение монеты на шахматной доске полностью определяется положением её геометрического центра. Всё множество исходов можно изобразить в виде квадрата S со стороной 5. Всё множество благоприятных исходов тогда изображается в виде квадрата s, лежащего внутри квадрата S, как это изображено на рисунке 1. Искомая вероятность тогда равна отношению площади малого квадрата к площади большого квадрата, то есть, 4/25 Задача II. Обозначим через х расстояние от левого берега реки до точки падения первого человека, а через у – расстояние от левого берега до точки падения второго человека. Очевидно, что и х, и у принадлежат промежутку (0;100). Таким образом, можно заключить, что всё множество исходов можно отобразить на квадрат, левый нижний угол которого лежит в начале координат, а правый верхний – в точке с координатами (100;100). Две полосы: 0

Впрочем, и после усовершенствования теория была слишком сложной, а главное — не все ее предсказания согласовывались с опытом. Постепенно у физиков крепло сознание необходимости радикальных перемен. По закону случая Если будущий историк захочет «установить, когда именно ученые, более двух тысячелетий проникавшие в сущность света и атомов, сделали первый непосредственный шаг к лазерам, он, несомненно, снова вспомнит о тучных годах. В 1917 году Эйнштейн сделал шаг, последствия которого он еще не мог предвидеть. Шаг заключался в применении к атому Бора того статистического подхода, который сам Эйнштейн и польский ученый Смолуховский применили к расчетам таинственного броуновского движения — безостановочной пляске мельчайших частиц. Эйнштейн заметил, что акты излучения и поглощения света должны подчиняться таким же вероятностным закономерностям, как радиоактивный распад. Каждый единичный акт непредсказуем и случаен, но в среднем проявляются четкие закономерности, соответствующие объективным законам природы. Он предположил, что в атомах, не подвергающихся внешним воздействиям, электроны переходят из состояний с более высокой энергией в состояния с более низкой энергией со вполне определенной вероятностью, обусловленной строением атома

1. Определение оценки рыночной стоимости объектов недвижимости

2. Управление процессами организации сбора и обобщения статистических данных на примере Алматинского областного управления статистики

3. Оценка и расчет пожарных рисков административного здания (на примере МДОУ № 126 "Солнечный зайчик" городского округа Тольятти)

4. Оценки и прогнозы уполномоченных органов управления предприятия на примере ОАО "Трест Камдорстрой"

5. Оценка и проблемы развития инвестиционно-строительной деятельности (на примере Ивановской области)

6. Способ определения живучести связи (вероятности связности)
7. Характеристика финансового состояния предприятия и определение вероятности банкротства
8. Ретроспективный cанитарно – эпидемиологический анализ по определению связи между заболеваемостью населения ОКИ и факторами внешней среды по эпидемиологически значимым объектам (с использованием статистического метода ранговой корреляции ) за 2000 –2002 г

9. Применение экономико-статистических методов для определения региональной потребности в материальных ресурсах

10. Эколого-физиологические способы оценки качества и определения сортности продукции осетровых рыбоводных заводов Астраханской области

11. Аккумулирование данных о производственных затратах для оценки себестоимости произведенной продукции и определения прибыли

12. Оценка объемов циркулирующей крови. Определение источника кровотечения и его локализации

13. Определение статистических данных

14. Особенности определения норматива экономической оценки инвестиций

15. Обработка статистической информации при определении показателей надежности

16. Определение параметров детонации заряда ВВ

Кольцедержатель "Дерево с оленем", большой, черный.
Стильный аксессуар в виде фигурки оленя с ветвящимися рогами – держатель для украшений, - выполнен из прочного пластика двух классических
494 руб
Раздел: Подставки для украшений
Кукла "Принцесса Золушка" с развевающейся юбкой.
Кукла-принцесса Золушка с развевающейся юбкой - невероятно интересная и эффектная игрушка для всех поклонниц знаменитых Disney Princess!
673 руб
Раздел: Золушка
Набор детской складной мебели Ника "Азбука" (КУ2).
Для детей от 3-7 лет. Стол 580х600х450 мм. Стул мягкий: высота до сиденья 320 мм, высота со спинкой 570 мм. Сиденье: 300х280 мм. В наборе:
1444 руб
Раздел: Наборы детской мебели

17. Коллекторские свойства нефтеносных пластов. Их значение при определении запасов месторождения

18. Инфляция и ее определение

19. Определения суда первой инстанции

20. Правовые нормы: определение, признаки, виды

21. Субстанционные определения в повести Паустовского "О жизни"

22. Разработка методов определения эффективности торговых интернет систем
23. Определение эффективности применения информационной технологии
24. Основные определения и теоремы к зачету по функциональному анализу

25. Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева

26. Трансплантация органов и тканей. Определение понятия пластической хирургии. Современная терминология в трансплантологии. Основные виды пересадки кожи. Причины отторжения трансплантантов. Профилактика осложнений. Реплантация. Имплантация

27. Составление проекта НТД и определение качества блюда "Ризотто по-итальянски"

28. Разработка технологической схемы производства стали марки 35Г2 и определение основных технико-экономических показателей производства

29. Расчет объемов энтальпий воздуха и продуктов сгорания. Определение расхода топлива, газов и воздуха на котел

30. Определение нейтральной линии бруса и расчёт наибольших растягивающих и сжимающих напряжений

31. Определение социальной направленности личности

32. Разработка для контроля и определения типа логических интегральных микросхем методом сигнатурного анализа

Авто-вентилятор с функцией обогрева.
Каждый автомобилист знает, что нередко погода на улице заставляет нас дискомфортно чувствовать себя и в салоне собственного автомобиля. В
600 руб
Раздел: Прочее
Блюдо "Пасхальное", диаметр 25 см.
Блюдо. Диаметр: 25 см. Высота: 3 см. Материал: фарфор. В ассортименте, без возможности выбора.
515 руб
Раздел: Прочее
Органический солнцезащитный крем Mommy care для тела, 100 мл, арт. MC_1115.
Органический солнцезащитный крем для тела идеален даже для городских условий, а такие натуральные компоненты, как ромашка, кунжутное
1140 руб
Раздел: Солнцезащитная косметика

33. Определение параметров p-n перехода

34. Определение понятия "общественное мнение" (трактовка автора)

35. Определение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли

36. Определение точного коэффициента электропроводности из точного решения кинетического уравнения

37. Определение времени жизни носителей в высокоомном кремнии. Влияние времени жизни на параметры высоковольтных приборов на кремнии

38. Определение угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизма манипулятора по заданному движению рабочей точки
39. Фотоколориметрическое определение салициловой кислоты в фармпрепаратах
40. Классификация затрат для определения себестоимости произведенной продукции

41. Методы определения экономической и психологической эффективности продвижения товаров

42. Определение рыночной стоимости недвижимости затратным методом

43. Методы определения требований к кандидатам на замещение вакантной должности

44. Общая характеристика организации, определение миссии организации

45. Методика установления норм времени и определения норм выработки. Нормативы численности

46. Определение (выбор) (формы поточного производства)

47. Определение основных показателей плана экономического и социального развития на 2001 год

48. Определение риска и эффективности каждой из стратегий развития фирмы

Овощерезка ручная "SUPER KRISTAL Nicer-Dicer" (арт. 2295).
Овощерезка ручная "Nicer-Dicer". Материал: пластик. Материал лезвий: нержавеющая сталь. Цвет: белый. Объем контейнеров: 500 мл и
496 руб
Раздел: Измельчители, приспособления для резки
Столик универсальный "Раскладушка".
"Раскладушка" - это многофункциональный складной столик, который с лёгкостью устанавливается и разбирается. Его можно
1083 руб
Раздел: Столы, тумбы
Простыня на резинке "Лимон", 90x200 см.
Трикотажная простыня "Tete-a-Tete" изготовлена из 100% хлопка высокого качества. Натуральный, экологически чистый материал
571 руб
Раздел: Простыни, пододеяльники

49. Виды монополий и особенности определения цены и объёма производства

50. Определение наиболее эффективных форм и методов организованной преступности

51. Культура: основные понятия и определения

52. Определение культуры, роль личности в ее развитии

53. Определение особенностей национального характера в русских пословицах

54. Определение влияния ассортиментных сдвигов на себестоимость продукции
55. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики
56. Основные определения и теоремы к зачету по функциональному анализу

57. Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева

58. Приближенное вычисление определенных интегралов, которые не берутся через элементарные функции

59. Элементы пространственно-временной определенности

60. Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессии

61. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики

62. Определение некоторых костей скелета человка

63. Внутрибольничная инфекция, понятие и природа современной ВБИ. Определение ВОЗ

64. Методология определения стоимости медицинской услуги

Игра настольная развивающая "Весёлый транспорт".
Обучающая игра пазл-липучка состоит из 5 игровых полей, заполняя которые, ребенок изучает названия и виды наземного транспорта, он учится
592 руб
Раздел: Формы, цвета
Специально для девочек.
Более 1500 наклеек для девочек обо всём самом интересном: моде, вечеринках, спорте, путешествиях, животных и многом другом!
432 руб
Раздел: Альбомы, коллекции наклеек
Защитный барьер для детской кровати "Polini kids", белый.
Нет ничего важнее безопасности ребенка. При переходе на подростковые кровати дети могут перевернуться и упасть во сне. Удобным и
1827 руб
Раздел: Безопасность ребенка

65. Определение потребности в трудовых, материальных и финансовых ресурсах для выполнения производственной программы

66. Об украинских непрямых методах определения налогового обязательства

67. Определение размерности Хаусдорфа фракталов с циклически повторяющимися структурами

68. Тепло. Термины и определения

69. Свет. Термины и определения

70. Определение диаметра короткого трубопровода при истечении в атмосферу
71. Химический метод Винклера для определения растворенного кислорода
72. Определение поверхностного натяжения методом счета капель

73. Разработка ионометрической методики определения четвертичных аммониевых солей

74. Определение пола у динозавров

75. Моделирование в определении содержания понятия «власть»

76. Самообучающиеся организации и определение системы с точки зрения НЛП

77. Демократия. Сложность определения и недостатки ее практических форм

78. Определение применимого права при использовании независимых гарантий и резервных аккредитивов

79. Определение общих принципов местного самоуправления

80. Определение критериев выделения валютных ограничений

Кольцедержатель "Дерево с оленем", малый, черный.
Стильный аксессуар в виде фигурки оленя с ветвящимися рогами – держатель для украшений, - выполнен из прочного пластика двух классических
375 руб
Раздел: Подставки для украшений
Банка для сыпучих продуктов "Цветовная поэма" квадратная, 800 мл.
Банка для сыпучих продуктов квадратная (клипс). Размер: 9x9x18 см. Объем: 800 мл. Материал: керамика.
305 руб
Раздел: Прочее
12 цветных фломастеров для малышей.
Для маленьких любителей рисования представлен набор для развития творческих навыков. Фломастеры, которые подымут настроение и сделают
568 руб
Раздел: 7-12 цветов

81. Инструментальное определение суицидального настроя личности

82. Явление и определение внимания

83. Человеческий интеллект - проблемы определения

84. Наркотенденции как определенное эмоционально-поведенческое явление. Основные особенности

85. СДВГ. Определение проблемы

86. Определение воли. Произвольная и волевая регуляция деятельности
87. Определение, классификации и функции эмоций
88. Определение сознаваемого и неосознаваемого в мотивации

89. Определение своего стиля познания

90. Алгоритм определения перечня специальных квалификационных характеристик (компетентностей)

91. Определение функций электрической цепи и расчет их частотных зависимостей

92. Определение оптимальных размеров датчика СВЧ поверхностных волн на основе меандровой линии замедления

93. Определение характеристик оптимального обнаружения сигналов

94. Разработка для контроля и определения типа логических интегральных микросхем методом сигнатурного анализа

95. Термины и определения, применяемые в сфере рекламы и PR

96. Определение эффективности рекламной деятельности

Беговел "Funny Wheels Rider Sport" (цвет: зелёный).
Беговел - это современный аналог детского велосипеда без педалей для самых маленьких любителей спорта. Удобный и простой в
2900 руб
Раздел: Беговелы
Сиденье в ванну, белое.
Материал: экологически чистый пластик. Цвет: белый. Внутреннея ширина от 45 см до 75 см, Размер пластмассового сиденья 37 см длина и 30 см
782 руб
Раздел: Решетки, сиденья для ванны
Чайник со свистком Nadoba "Virga", 2,8 л.
Чайники серии Virga изготовлены из высококачественной нержавеющей стали 18/10. Прочное трехслойное капсульное дно изделий не деформируется
2499 руб
Раздел: Чайники из нержавеющей стали

97. Основные логические категории и определения

98. Социальная работа с гражданами без определенного места жительства

99. Определение контрабанды и ответственность за неё в новых законодательных документах


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.