Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Некоторые приложения определенного интеграла в математике

Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники
Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение
Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки

Курсовая работа студента гр. МТ-21 Нургалиев А.З. Павлодарский университет Павлодар 2005 год. 1. Введение. В курсовой работе рассмотрены вопросы некоторого приложения определенного интеграла. Цель: изучить актуальность применения определенного интеграла и широту его использования в математике, оценить ее практическую и теоретическую значимость. При разработки данного вопроса, был также рассмотрен несобственный интеграл, как частный случай определенного интеграла, его определение и виды. 2. Определенный интеграл. Пусть функция f(x) задана в некотором промежутке . Разобьем этот промежуток произвольным образом на части, вставив между a и b точки деления: . Наибольшую из разностей  (i=0,1,2, , -1) будем впредь обозначать через λ. Возьмем в каждом из частных промежутков  по произволу точку и составим сумму . Говорят, что сумма σ при λ→0 имеет (конечный) предел I, если для каждого числа ε>0 найдется такое число δ>0, что, лишь только λ&l ;δ (т.е. основной промежуток разбит на части, с длинами ), неравенство выполняется при любом выборе чисел . Записывают это так: . (1) Этому определению «на языке ε-δ», как обычно, противопоставляется определение «на языке последовательностей». Представим себе, что промежуток последовательно разбивается на части, сначала одним способом, затем – вторым, третьим и т.д. Такую последовательность разбиений промежутка на части мы будем называть основной, если соответствующая последовательность значений  сходится к нулю. Равенство (1) можно понимать теперь и в том смысле, что последовательность значений суммы σ, отвечающая любой основной последовательности разбиений промежутка, всегда стремится к пределу I, как бы ни выбирать при этом . Второе определение позволяет перенести основные понятия и предложения теории пределов и на этот новый предел. Конечный предел I суммы σ при λ→0 называется определенным интегралом функции f(x) в промежутке от α до b и обозначается символом ; в случае существования такого предела функции f(x) называется интегрируемой в промежутке . Числа α и b носят название, соответственно, нижнего и верхнего пределов интеграла. При постоянных пределах определенный интеграл представляет собой постоянное число. 3. Несобственные интегралы. Пусть f непрерывна на луче на луче  и F(x) – первообразная для f на луче . Если существует , то этот предел обозначается  и называется сходящимся несобственным интегралом. Несобственные интеграл вида  и аналогичный интеграл получаются при замене в интеграле Римана с помощью функции = (x), непрерывной и дифференцируемой на полуинтервале ) и являющейся бесконечно большой определенного знака при  (или ). Здесь существенно, что особой точкой функции является именно конец (левый или правый) отрезка . Если особой точкой (x) (как в разобранном выше примере) является внутренняя точка с интервала (a,b), то  разбивается на  и , и переход к аргументу делается раздельно в каждом из слагаемых. Пример. Вычислим . Пусть , Другим видом несобственного интеграла является интеграл , если функция f не ограничена на , но непрерывна на  при любом ,  (или на ), т.е

. не ограничена в окрестности точки  (точки b). Этот интеграл существует (сходится), если существует: Пример. , если f(x) непрерывна на . После замены  получаем .  не ограничена на , т.к. первообразная функция  на  при любом ,  равна: , то . Несобственный интеграл может появится и при интегрировании по частям. , т.е. , где  - первообразная для arcsi x на . 4.1.Формула Валлиса. Для вывода формулы Валлиса необходимо вычислить следующий интеграл:  (при натуральном m). Интегрируя по частям, найдём . Двойная подстановка обращает в нуль. Заменяя  через , получим откуда рекуррентная формула: , по которой интеграл  последовательно приводится к  и . Именно, при m=2 имеем , если же m=2 1, то . Такие же точно результаты получаются и для . Для более короткой записи найденных выражений воспользуемся символом m!!(произведение натуральных чисел, не превосходящих m и одной с ним чётности). Тогда можно будет написать  при m     нечетном нечётном.  (1) Из формулы (1) можно вывести знаменитую формулу Валлиса (J. Wallis). Предполагая 0&l ;x&l ;, имеем неравенства . Проинтегрируем эти неравенства в промежутке от 0 до : Отсюда, в силу (1), находим или . Так как разность между двумя крайними выражениями , очевидно, стремится к 0 при , то  является их общим пределом. Итак, или . Отсюда в свою очередь вытекает Эта формула носит название формулы Валлиса. Она дает довольно простое выражение числа p через натуральные числа. Теоретически этот результат интересен. Что касается ценности этой формулы как средства фактического вычисления p, то она невелика. Именно, чтобы получить удовлетворительную точность, надо взять довольно большим, а тогда выражение  оказывается весьма громоздким. 4.2. Применение формулы Валлиса для интеграла Эйлера-Пуассона. Интеграл Эйлера-Пуассона имеет вид: ; Приведём метод его нахождения. Мы знаем что положив:  (т.к. ), имеем соотношение: ; отсюда заключаем: , что дает: . Установив это, замечаем, что предел отношения  при бесконечно большом равен единице; действительно, так как  убывает при возрастании , то мы имеем неравенство: или: . Мы видим, следовательно, что  заключается между единицей и дробью , которая также равна единице при бесконечном . Установив это, получаем равенство: , которое нам дает, если заставим бесконечно возрастать: , и, следовательно: . Полагая теперь  в интеграле , мы получим следующее новое выражение: ; заменив затем z на , получаем: и, следовательно, при бесконечном . Достаточно затем положить , чтобы установить результат, к которому мы стремились: . 4.3. Вывод формулы Тейлора с остаточным членом в интегральной форме. Формула интегрирования по частям: , а обобщенная формула примет вид: . (1) Положим, что в формуле (1). Тогда , , , , ; при x=b все функции v, v’, ,  обращаются в нуль. Пользуясь для u, u’, u’’, функциональным обозначением f(x), f’(x), f’’(x), , перепишем (1) в виде . Отсюда получается формула Тейлора с дополнительным членом в виде определенного интеграла . Заменим здесь b через x, а  через : . Новое выражение для дополнительного члена, не содержит никаких неизвестных чисел. Если угодно, из этого выражения можно было бы вывести и уже знакомые нам формы дополнительного члена.

Например, воспользовавшись тем, что множитель  подинтегральной функции не меняет знака, можно применить к последнему интегралу обобщенную теорему о среднем , где с содержится в промежутке . Таким образом, мы вновь получили лангранжеву форму дополнительного члена. 5. Заключение. В курсовой работе даны определения определенного и несобственного интеграла и его виды, рассмотрены вопросы некоторого приложения определенного интеграла. В частности, формула Валлиса, имеющая историческое значение, как первое представление числа p в виде предела легко вычисляемой рациональной варианты, а также вычисление интеграла Эйлера-Пуассона с помощью этой формулы. Рассмотрен способ получения формулы Тейлора с дополнительным членом в интегральной форме. Формулой Валлиса в теоретических исследованиях пользуются и сейчас (например, при выведении формулы Стирлинга). Что касается фактического приближенного вычисления p, то существуют методы, гораздо более быстро ведущие к цели. Интеграл Эйлера-Пуассона применяется при вычислении более сложных несобственных интегралов, встречается в теории вероятности. Новое выражение для дополнительного члена в формуле Тейлора интересно тем, что оно не содержит никаких неизвестных чисел. Данную курсовую работу можно использовать в качестве лекционного и справочного материала. Список литературы Фихтенгольц Г. М. «Курс дифференциального и интегрального исчисления»(II том) – Москва, 1970г. Пискунов Н.С. «Дифференциальное и интегральное исчисления»(I том) - Москва, 1970г. Эрмит Ш. «Курс анализа» - Москва, 1936г.

Разновидностью определений являются приложения — определения, выраженные существительными и связанные с определяемым словом согласованием или примыканием. Приложения имеют следующие значения: 1) качество, свойство предмета: На крыльце стояла старуха мать. 2) возраст, звание, род занятий человека: Сегодня принимает врач Гудилин. 3) пояснение, более точное название: А. С. Пушкин, великий русский поэт, положил начало современному языку. В саду растёт шиповник — кустарник с крупными, похожими на розу цветами. 4) название литературных произведений, предприятий, торговых марок и т. д.: Я люблю роман «Евгений Онегин». 5) географические названия: Мне хочется посмотреть на озеро Байкал. Основная масса приложений является согласованными определениями, исключение составляют приложения-названия, заключённые в кавычки, некоторые географические названия и прозвища: Я выписываю газету «Вечерняя Москва». Я живу в городе Москва. Сообщение историка было посвящено Всеволоду Большое Гнездо. Дополнение, способы его выражения Дополнение — второстепенный член предложения с предметным значением

1. Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева

2. Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева

3. Применение квадратурной формулы Чебышева для вычисления определенного интеграла

4. Навыки расчета основных экономических показателей и определение мероприятий повышения эффективности работы строительного предприятия

5. Вычисления определенного интеграла с помощью ф. – лы Симпсона на компьютере

6. Вычисление определенного интеграла методом трапеций и средних прямоугольников
7. Вычисление определенного интеграла методом трапеций
8. Вычисление определенного интеграла

9. Определение основных экономических показателей работы и анализ выполнения плана ОСП "Городского почтамта"

10. Модемы: назначение, сравнительный анализ моделей, принцип работы, эксплуатация на примере конкретной модели

11. Объектно-ориентированный подход к проектированию программного обеспечения на примере работы налоговой инспекции

12. Лабораторные работы по экономико-математическому моделированию

13. Методика изучения и использования во внеклассной работе истории населённых пунктов Белгородской области (На примере посёлка Прохоровка)

14. Определение влияния ассортимента ткани на основные технико-экономические показатели работы прядильного и ткацкого производства

15. Создание предпринимательской фирмы и рассмотрение эффективности ее работы на примере печатного цеха

16. Доклад на защите дипломной работы "Анализ финансового состояния рассмотрен на примере лечебно-профилактического учреждения - санаторий им. Лермонтова"

Перчатки виниловые одноразовые, размер S, 100 шт..
Виниловые одноразовые перчатки применяются во время разных видов работ: в пищевой сфере, косметологии, при уборке. Перчатки мягкие и
305 руб
Раздел: Перчатки
Дневник "My Life Story" (бежевый).
Дневник, который запечатлеет Всю историю Вашей жизни. В него Вы можете записать все, что не хотите забыть, все важные моменты Вашей жизни,
2850 руб
Раздел: Прочее
Настольная игра "Ticket to Ride: Европа".
Эта увлекательная игра предлагает захватывающее путешествие из дождливого Эдинбурга в солнечный Константинополь. В настольной игре «Ticket
2990 руб
Раздел: Классические игры

17. Формулы (математический анализ)

18. Определение рационального варианта размещения производственно-хозяйственных предприятий (на примере АБЗ) и выбор оптимального маршрута поездки коммивояжера

19. Кубатурные формулы для вычисления интеграла гармонической функции по круговой луночке

20. Исследование половых различий при работе с Интернетом на примере российских пользователей

21. Организация работы учащихся с биологическими терминами на примере курса «Человек и его здоровье»

22. Социальная работа с лицами без определенного места жительства
23. Заключение контракта при приеме на работу
24. Пакеты математических расчетов (работа в Derive)

25. Математические формулы

26. Организация учетной работы на примере предприятия ООО "Аритэкс"

27. Учёт финансовых результатов от реализации продукции (работ, услуг) на примере ООО "Виктория"

28. Вещество как объект изобретения: особенности определения патентоспособности, составления формулы и описания изобретения

29. Основания заключения трудового договора при определенных условиях

30. Работа журналиста в прямом эфире на примере программ "Город сегодня" и "Как жить будем"

31. Работа редактора с формулами

32. Работа с окнами приложений

Подушка "Green Line. Бамбук", 50х70 см.
Удобные и практичные постельные принадлежности, изготовленные с применением ткани нового поколения из микрофиламентных нитей Ultratex и
656 руб
Раздел: Размер 50х70 см, 40х60 см
Пелёнка-кокон для мальчика "Карапуз" на липучке.
Пеленка-кокон для пеленания с удлиненными краями, оснащенными липучками. Дарит чувство комфорта и безопасности новорожденному малышу,
419 руб
Раздел: Пелёнки
Занимательная пирамидка большая.
Эта пирамидка станет для ребенка хорошей игрушкой для игр в песочнице и для игр в воде. Предназначение пирамидки состоит в том, чтобы
329 руб
Раздел: Пластиковые

33. Разработка программно–алгоритмических средств для определения надёжности программного обеспечения на основании моделирования работы системы типа "клиент–сервер"

34. Составление формул и работа с ячейками

35. Определение работы и мощности в цепи однофазного переменного тока

36. Место и роль работы со СМИ в некоммерческой организации на примере НКО "Диалог"

37. Организация работы центра закупки компьютерной техники (на примере ООО "Аверс")

38. Вычисление определенных интегралов. Квадратурные формулы
39. Анализ и описание работы, разработка требований к кандидатам (на примере должности инспектора по кадрам ООО "Вита")
40. Проблемы кадровой работы и пути их разрешения в муниципальных органах на примере администрации муниципального образования "Камышловский район

41. Логико-математические игры в работе со старшими дошкольниками как средство формирования логического мышления

42. Работа над малой формой в старших классах детской музыкальной школы на примере "Вокализа" Н. Ракова

43. Этические нормы поведения в реабилитационной работе с детьми (на примере ГУ Социальный приют для детей и подростков "Ховрино")

44. Анализ режима работы скважин оборудованных УЭЦН на примере ОАО "Сибнефть"

45. Математические формулы эмоций и чувств. Формула чувства любви

46. Возможности деятельности специалиста по социальной работе в решении проблемы одиночества пожилых людей (на примере отделения социального обслуживания на дому граждан пожилого возраста и инвалидов МУ КЦСОН "Гармония" г. Устюжна)

47. Изучение эффективности социально-психологического тренинга на примере работы с подростками, воспитывающихся в неблагополучных семьях

48. Определение объемов и выбор машин для производства земляных работ

Грязевая фреза для минимоек, для пистолета 375 серии.
Грязевая фреза для мойки высокого давления ЗУБР 70404, предназначен для расширения функциональности моек ЗУБР. Завихренный поток воды под
497 руб
Раздел: Мойки высокого давления
Бумага "Color copy", А4, 220 г/м2, 250 листов.
Формат: А4. Плотность: 220 г/м2. Количество листов: 250. Белизна: 161% CIE.
835 руб
Раздел: Формата А4 и меньше
Мелки для доски, 12 цветов.
Набор цветных мелков для досок. Количество цветов: 12. Яркие цвета. Без пыли и крошек. Легко стирается. Обернуты в бумажную манжетку. В
416 руб
Раздел: Мел

49. Определение оптимальных показателей работы автомобильного транспорта по всему парку

50. Динамика работы и расчет времени срабатывания электромагнита постоянного тока с пользованием математического пакета MathCad в среде Windows

51. Работа туроператоров по выездному туризму на примере турфирмы "Нева"

52. Модернизация системы водоотведения и очистка бытовых сточных вод в сельском поселении "Гжельское" на примере работы МУП Раменского района "Гжельское ПТО КХ"

53. Анализ основных технико-экономических показателей работы предприятия (на примере РУП "Информационный центр земельно-кадастровых данных и мониторинга земель")

54. Банкротство предприятия: механизм определения и пути преодоления на примере ООО "Тольятти"
55. Определение рентабельности производства: экономическое обоснование работы производственного подразделения помесячно и за год
56. Повышение эффективности работы предприятия путем его реорганизации (на примере ОАО "Горизонт")

57. Роль нормирования оборотных средств в эффективной работе предприятия (на примере КФХ "Андреапольское" Андреапольского района Тверской области"

58. Деревянные конструкции (лабораторные работы)

59. Производство отделочных работ

60. Штукатурные работы с основами охраны труда

61. Производство работ по возведению жилого кирпичного здания

62. Общие виды работ, выполняемых на воздушных судах

63. Структура и алгоритмы работы спутниковых радионавигационных систем

64. Особенности искусственных спутников земли на примере спутниковых систем связи

Набор детской складной мебели Ника "Познайка. Большие гонки".
В комплект входит стол-парта и стул с мягким сиденьем. Металлический каркас. Столешница облицована пленкой с тематическими рисунками. На
1367 руб
Раздел: Наборы детской мебели
Френч-пресс АК-719/60 "Alpenkok", 600 мл, бежевый.
Объем: 600 мл. Френч-пресс из упрочненного стекла в корпусе из высококачественного термостойкого пластика. Упрочненное стекло,
312 руб
Раздел: Френч-прессы
Ручка перьевая "Silk Prestige", синяя, 0,8 мм.
Перьевая ручка Silk Prestige. Перьевая ручка Golden Prestige. Ручка упакована в индивидуальный пластиковый футляр. Цвет корпуса:
375 руб
Раздел: Металлические ручки

65. How "DNA" testing works Анализ "ДНК" как проверяющие работы)

66. Отчёт по лабараторным работам по биологии за 1 семестр

67. Контрольная работа по физиологии

68. Пути и способы повышения устойчивости работы РЭА

69. Определение параметров детонации заряда ВВ

70. Спасательные и неотложные аварийно-восстановительные работы
71. Организация и проведение спасательных работ в чрезвычайных ситуациях
72. Применение ЭВМ для повышения эффективности работы штаба ГО РАТАП

73. Спасательные и неотложные аварийно-восстановительные работы в очагах поражения

74. Территориальные особенности демографического кризиса в России (на примере Самарской области)

75. Экономика Аргентины (перевод англоязычной статьи с приложениями)

76. Отчет о производственной практике менеджера сервисной службы компании (производство топографо-геодезических работ)

77. Требования к геодезическому обоснованию вариометрической съёмки на примере Курской магнитной аномалии

78. Буровые работы

79. Инженерно-геологические изыскания для определения характеристик грунтов и оснований

80. Зарубежный опыт государственного регулирования рыночной экономики на примере Франции (Доклад)

Щетка-сметка для снега со скребком, автомобильная, 850 мм.
Усиленная рукоятка из алюминиевого сплава с удлиненным мягким держателем. Густая распушенная щетина для бережной очистки снега с
521 руб
Раздел: Автомобильные щетки, скребки
Этажерка для обуви разборная, 4 полки, 660x280x700 мм.
Модель предназначена для хранения обуви в прихожей. Она придется особенно кстати, если у вас малогабаритная квартира: она займет минимум
1102 руб
Раздел: Полки напольные, стеллажи
Стрейч-пленка для ручной упаковки, вес 1 кг, 17 мкм, 45 см x 140 метров.
Прозрачная стрейч-пленка для ручной упаковки применяется в быту, на производстве, в офисе, магазине. Изготовлена из прочного полиэтилена,
351 руб
Раздел: Плёнка пищевая

81. Налогообложение в условиях рыночной экономики (на примере предприятия ООО "Служба быта")

82. Налоги и сборы, взымаемые в РБ на примере предприятия

83. Совершенствование организации работы отдела контроля за поступлением налогов с физических лиц

84. Состав нормативных документов, регламентирующих организацию работы с документами

85. Гражданско-правовой договор: формы, виды, особенности заключения, изменения и расторжения

86. Исключительные права на средства индивидуализации товаров, работ, услуг и их производителей
87. Земельный кадастр как инструмент регулирования социально-экономического развития города (на примере г. Екатеринбурга)
88. История мирового развития в XX веке на примере Великобритании, США и Японии

89. Субъекты конституционного права на примере Конституции Российской Федерации. Перспективы развития

90. Разделение властей на примере РФ

91. Контрольная работа по муниципальному праву Вариант 2

92. Муниципальная собственность как объект муниципального управления (на примере МО “Город Архангельск”)

93. Отраслевые особенности налогообложения на предприятиях по добыче драгоценных металлов (на примере ЗАО «НОДОК»)

94. Контрольная работа по Римскому праву

95. Определения (Теория государства и право)

96. Юридическая техника и язык права (на примере правовых актов органов государственной власти Нижегородской области)

Адаптер Navington для автокресел Maxi-Cosi, универсальный.
Адаптер позволяет установить автокресло-переноску на шасси коляски Navington.
730 руб
Раздел: Прочие
Развивающая игра "Учимся считать".
"Учимся считать" - это развивающая игрушка для детей в возрасте от 3-х лет. Игра поможет ребёнку выучить цифры от 1 до 5 и
549 руб
Раздел: Счетные наборы, веера
Точилка электрическая Attache Selection, 220 В.
Точилка электрическая. Работает от сети 220 В. Оснащена большим контейнером для стружки и отделением для карандаша. Предназначена для
2037 руб
Раздел: Точилки

97. Порядок увольнения с работы и его оформление

98. Прием на постоянное место работы

99. Лабораторные работы по охране труда в Угольной промышленности


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.