Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Приближенное вычисление определенных интегралов, которые не берутся через элементарные функции

Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов
Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРА(НИ УЖГОРОДСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ІНСТИТУТ ІЕП ФАКУЛЬТЕТ ІНФОРМАТИКИ КАФЕДРА ФІЗИКО – МАТЕМАТИЧНИХ ДИСЦИПЛІН КУРСОВА РОБОТА Тема: Наближене обчислення визначених інтегралів, що не беруться через елементарні функції. Студента 2-го курсу Ресенчука Станіслава. Науковий керівник доцент Лавер О. Г. УЖГОРОД – 1998 р. Зміст Вступ. 3 Формули прямокутників і трапеції. 4 Параболічне інтерполювання. 6 Дроблення проміжку. 9 Залишковий член формули прямокутників. 11 Залишковий член формули трапеції. 13 Залишковий член формули Сімпсона. 14 Додаток 1. 17 Додаток 2. 20 Висновки. 22 Література. 23 Вступ. Багато задач науки і техніки приводять до проблеми обчислення інтегралів, але не всі інтеграли піддаються обчисленню. В даній роботі разглядається питання наближеного обчислення визначених інтегралів, що не беруться через елементарні функції. Зокрема, виводяться формули наближеного обчислення прямокутників, формула трапецій а також формула Сімпсона. Формули прямокутників і трапеції. Нехай треба обчислити значення визначеного інтегралу неперервна функція. Існує багато прикладів обчислення подібних інтегралів, або за допомогою первістної, якщо вона виражається в скінченному вигляді, або ж – минуя первістну – за допомогою різних прийомів, як правило, штучних. Потрібно відмітити, однак, що всім цим вичерпується вузький клас интегралів; за його межами зазвичай вдаються до різних методів наближеного обчислення. В даній роботі можно ознайомитися з основними із цих методів, в яких наближені формули для інтегралів складаються по деякому числу значень підінтегральної функції, обчислених для ряду (зазвичай рівновіддалених) значень незалежної змінної. Перші формули, які сюди відносяться, простіші всього отримуються із геометричних міркувань. Витлумачуючи визначений інтеграл як площу деякої фігури, яка обмежена кривою , ми і ставимо перед собою задачу знаходження цієї площі. Перш за все, вдруге використовуючі ту думку, яка привела нас до самого поняття о визначеном інтегралі, можно розбити усю фігуру (мал. 1) на смуги, скажемо однієї і той же ширини , а потім кожну смугу наближено замінити прямокутником, за висоту якого прийнята будь-яка із його ординат. Це приводе нас до формули . Тут шукана площа криволінійної фігури замінюється площею деякої ступенчатої фігури, яка складається із прямокутників (або ж, можно сказати, що визначений інтеграл замінюється інтегральною сумою). Ця наближена формула і називається формулою прямокутників. якщо відповідну середню ординату , то формула перепишеться у вигляді . (1) Надалі, кажучи про формулу прямокутників, ми будемо мати на увазі якраз цю формулу. Геометричні міркування природньо приводять і до другої, часто використовуваємій наближеній формулі. Замінивши дану криву вписаною в неї ламаною, з вершинами у точках . Тоді наша криволінійна фігура заміниться іншою, яка складається із ряду трапецій (рис2.). Якщо, як і раніш рахувати, щопроміжок разбитий на рівні частини, то площі цих трапецій будуть Мал. 2 Додаючи, прийдемо до нової наближеної формули . (2) Це так звана формула трапецій. Можно показати, що при зростанні до нескінченності похибка формули прямокутників і формули трапецій нескінченно зменьшується.

Таким чином, при достатньо великому обидві ці формули відтворюють шукане значення з довільним рівнем точності. Параболічне інтерполювання. Для наближеного обчислення інтеграла (близьким( до неї многочленом Можно сказати, що тут – при обрахуванні площі – дана (крива( - го порядку( (3), в зв(язку з чим цем процес отримав назву параболічного интерполювання. Сам вибір інтерполюючуго многочлена частіше всього виконують наступним чином. У проміжку і підбирають многочлен його значення співпадало зі значенням функції визначається однозначно, і його вираз даеться інтерполяціонною формулою Лагранжа: При інтерполюванні виходить лінійний, відносно значень вираз, коефіцієнти якого вже не залежать від цих значень. Вирахувавши коефіціенти раз і назавжди, можно їх використовувати для будь-якої функції . В найпростішому випадку, при , де , скажемо, середня: (4) Геометрично – площа криволінійної фігури замінюється тут площадью прямокутника з висотою, яка рівна середній її ординаті. При замінюється лінійною функцією и (5)і, як легко обчислити, На цей раз площа криволінійної фігури замінюється площею трапеції: замість кривої береться хорда, яка зполучає її кінці. Менш тривіальний результат отримаємо взявши , то інтерполяційний многочлен (7) За допомогою легкого обчислення вираховуємо . Таким чином, приходимо до наближеної формули . Тут площа фігури під даною кривою замінюється площею фігури, яка обмежена звичайною параболою (з вертикальною віссю), що проходить через крайні і середню точки кривої. Збільшуя степінь інтерполяційного многочлена, тобто проводя параболу (3) через все більше число даної кривої, можно розраховувати отримати більшу точність. Но більш практичним виявляється інший шлях, якій грунтується на поєднанні ідеї параболічного інтерполювання із ідеєю дроблення. Дроблення проміжку. При обчисленні інтегралу можно зроботи так. Розіб(ємо спочатку проміжок ,в зв(язку з чим, шуканий інтеграл постане у вигляді суми (9) Тепер же до кожного із цих проміжків застосуємо параболічне інтерполювання, тобто станемо обчислювати інтеграли (9) по одній із наближених формул – (4), (6), (8). Легко збагнути, що виходячи із формул (4) або (6), ми таким шляхом знов отримаємо вже відомі нам формули прямокутників і трапецій, (1) и (2). Застосуємо тепер до інтегралів (9) формулу (8), при цьому для стислості положимо, як і вище, , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Зрештою, додаючи почленно ці равенства, прийдемо до формули (10) Вона носит назву формули Сімпсона ( h. Simpso ); цією формулою користуються для наближенного обчислення інтегралів частіші, аніж формулами прямокутников і трапецій, бо она – при тих же затратах – дає зазвичай більш точний результат. Залишковий член формули прямокутників. Почнемо з формули (4). Припустимо, що у проміжку має неперервні похідні перших двох порядків. Тогді, розкладая (по формулі Тейлора) за степенями двочлена аж до його квадрату, будемо мати для всіх значень та . Якщо проінтегрувати цю рівність у проміжку від , то другий член зправа зникне, бо , так, що залишковий член формули (4), який поновлює її точність має вигляд , відповідно найменьше та найбільше значення неперервної функції і коростуючись тим, що другий множник підінтегрального виразу на змінює знака, за узагальненою теоремою про середне можемо написати .

По відомій властивості неперервної функції, знайдеться в . (12) Якщо зараз розділити проміжок рівних частин, то для кожного часткового проміжку . Додавнши ці равенства (при ) почленно отримаємо при звичайних скорочених позначеннях і є залишковий член формули прямокутників (1). Так як вираз , то і він представляє одне із значень функції (13). При зростанні . Залишковий член формули трапеції. Займемось тепер формулою (6) при попередніх здогатках відносно функції . Скориставшись інтерполяційною формулою Лагранжа із залишковим членом можемо написати , знайдемо . Розмірковуючи, як і вище, і користуючись тим, що другий множник підінтегральної функції і тут не змінює знака, знайдемо . Нарешті, для випадку ділення проміжку на (14). Таким є залишковий член формули трапецій (2). При зростанні . Ми бачемо, що застосування формули трапецій приводить до похибки того ж порядку, що і для формули прямокутників. Залишковий член формули Сімпсона. Звернемося, нарешті до формули (8). Можно було б, аналогічно тому, як це було зроблено тількі що, знов скористатись формулою Лагранжа з залишковим членом і покласти (15). Но ми стикаємося тут з таким станом речей, а саме, проінтегрувавши рівність (15), ми не змогли б спростити інтегральний вираз для додаткового члену за допомогою теореми про середне, бо вираз в підінтегральній функції вже змінює знак на проміжку ,яким би не було число приймає одні і тіж значення, що і функція так, щоб і похідна цього виразу при . Таким чином, при цьому значенні ми маємо не що інше, як інтерполяційний многчлен Эрміта, який відповідаї простим вузлам . Скориставшись формулою Эрміта з залишковим членом – в пропушенні існування для функції похідних до четвертого порядку включно – отримаємо: . Тепер проінтегрувавши цю равність від так як неперервною, то, як і в попередніх випадках, залишковий член формули (8) ,користуючись тим, що другий множник в підінтергальному виразі не змінює знака, можно підставити в такому вигляді розділити на рівних частин, то – для формули Сімпсона (10) – отримаємо залишковий член у вигляді цей вираз зменьшується приблизно як ; таким чином, формула Симпсона дійсно більш вигідна, ніж попередні дві формули. Додаток 1. Текст программи для автоматичного обчислення інтегралів на мові програмування QBASIC:'Тут описуються сталі e = 2.718281828459045# pi = 3.141592653589793# 'Тут задається від під інтегральної функції DEF f y# (x#) = e(x# (2 DEF f coef# (i#) = (i# MOD 2) 2 2 DEF f xi# (i#) = a# i# h# DEF f xis# (i#) = a# i# h# / 2 DEF f xic# (i#) = a# i# h# h# / 2 DEF f xir# (i#) = a# i# h# h# / 2 CLS'Тут вводяться межі інтегрування та 'кількість проміжків I PU «Введіть нижню межу інтегрування » a# I PU «Введіть верхню межу інтегрування » b# I PU «Введіть кількість проміжків » # 'Тут обчислюється крок h# = (b# - a#) / # 'Тут обчислюється наближене значення 'інтеграла за методом Сімпсона i eg# = 0 FOR i# = 1 O ((2 #) - 1) i eg# = i eg# f coef#(i#) f y#(f xis#(i#)) EX i eg# = i eg# f y#(a#) f y#(b#) i eg# = i eg# (h# / 6) PRI "Simpso = "; i eg# 'Тут обчислюється наближене значення 'інтеграла за методом трапецій i eg# = 0 FOR i# = 1 O ( # - 1) i eg# = i eg# f y#(f xi#(i#)) EX i eg# = i eg# (f y#(a#) f y#(b#)) / 2 i eg# = i eg# h# PRI ( rapeze = (; i eg# 'Тут обчислюється наближене значення 'інтеграла за методом лівих прямокутників i eg# = 0 FOR i# = 0 O ( # - 1) i eg# = i eg# f y#(f xi#(i#)) EX i eg# = i eg# h# PRI "L Rec a gle = "; i eg#'Тут обчислюється наближене значення 'інтеграла за методом центральних прямокутників i eg# = 0 FOR i# = 0 O # i eg# = i eg# f y#(f xic#(i#)) EX i eg# = i eg# h# PRI "C Rec a gle = "; i eg# 'Тут обчислюється наближене значення 'інтеграла за методом правих прямокутників i eg# = 0 FOR i# = 1 O # i eg# = i eg# f y#(f xir#(i#)) EX i eg# = i eg# h# PRI "R Rec a gle = "; i eg# Додаток 2.Д

Паркер отказывается даже предположить, кто мог стоять за этой "нечестной игрой". Эд Паркер Сам Блок позволяет себе высказать некоторые догадки но поводу смерти Ли, предполагая, что Ли мог "сделать" мастер боевых искусств, разгневанный его экстравагантным образом жизни, его проповедованием Джиг Кун До в ущерб другим стилям или тем, что Ли предал гласности и использовал тщательно скрываемые секреты кунг-фу. Возможно, пишет Блок, Ли отомстил шаолиньский монах или ниндзя (член древнего клана убийц). Или возможно Ли был убит "ударом отсроченной смерти", нанесенным мастером малоизвестного "искусства вибрирующей ладони", представители которого могут обращать внутреннюю энергию в вибрации и, накладывая ладонь на жертву, обрекать ее на смерть в определенный час, который может наступить через два месяца иди десять лет с момента прикосновения. В лучшем случае все эти теории - плод воображения, и сам Блок, кажется, настроен довольно скептически, хотя у Ли действительно было много врагов. Ли был человеком с золотым ударом (по ассоциации с романом Яна Флеминга "Человек с золотым пистолетом", в центре которого стоит феноменальный стрелок - прим. пер.), во всем, что касалось боевых искусств, он обладал волшебным прикосновением Мидаса (по греческой мифологии - царь, превращавший в золото все, к чему прикасался - прим. пер.), и успех неотступно следовал за ним до самой могилы

1. Вычисление определённого интеграла с помощью метода трапеций на компьютере

2. Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева

3. Вычисления определенного интеграла с помощью ф. – лы Симпсона на компьютере

4. Применение квадратурной формулы Чебышева для вычисления определенного интеграла

5. Вычисление определенного интеграла

6. Вычисление определённых интегралов
7. Вычисление двойных интегралов методом ячеек
8. Приближенное вычисление определенных интегралов

9. Кубатурные формулы для вычисления интеграла гармонической функции по круговой луночке

10. Построение интерполяционного многочлена и вычисление по нему значения функции для заданного аргумента

11. Приближенное вычисление определенных интегралов

12. Создание функциональной модели вычисления минимума заданной функции методом парабол

13. Дифференцирование, интегрирование, вычисление пределов, сумм, рядов функций и математических выражений в системе Maple

14. Вычисление интегралов методом Монте-Карло

15. Вычисление определенных интегралов. Квадратурные формулы

16. Структура и функции клеточного ядра

Фигурка "Zabivaka Classic", 8 штук, 6 см.
Подарочный набор из 8 фигурок предназначен для преданных спортивных болельщиков. Комплект "Волк Classic" включает в себя
673 руб
Раздел: Игрушки, фигурки
Планшет для пастелей "Калейдоскоп", A3, 20 листов.
Планшет для пастелей "Калейдоскоп" на жесткой подложке - незаменимый помощник художника. Бумага в планшете имеет небольшую
331 руб
Раздел: Папки для акварелей, рисования
Доска магнитно-маркерная, 60x90 см.
Доска с лакированной поверхностью позволяет размещать презентационную информацию как с помощью магнитов, так и с помощью маркеров для
1237 руб
Раздел: Доски магнитно-маркерные

17. Эпифиз и его гормональные функции

18. Функции белков в организме

19. Функции ГЛИИ

20. Обзор средств для автоматизации геодезических вычислений

21. Нормативное регулирование перемещения через таможенную границу транспортных средств

22. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации
23. Задачи, основные функции и система ОВД
24. Функции и штаты Олонецкого губернского правления в 1825 – 1918 гг.

25. Референдум и его социальная функция

26. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации

27. Функции государства

28. Функции государства: налогообложение и взимание налогов

29. Понятие налога, налогового права, его система, их функции

30. Правила таможенного контроля и оформления транспортных средств, перемещение их через таможенную границу Украины

31. Возникновение и развитие, понятие и признаки права. Понятие правосознания, основные функции, виды

32. Право: понятие, признаки, виды, функции, принципы

Набор цветных карандашей "Noris Club", 36 цветов.
Детские цветные карандаши в картонной коробке. Серия «Noris Club» предназначена для использования детьми. Специальное защитное белое
566 руб
Раздел: Более 24 цветов
Набор фруктов.
Фрукты выглядят почти как настоящие. Их в наборе 8 штук - ананас (длина 12 см), гроздь винограда (10 см), лимон (8 см), груша (длина 9
537 руб
Раздел: Продукты
Игрушка-подушка "Жираф", 32 см.
Главное достоинство подушки-это осязательный массаж, приятный, полезный и антидепрессивный. Внешний материал-гладкий, эластичный и прочный
1009 руб
Раздел: Антистрессы

33. Государство: понятие, признаки, формы правления и функции

34. Функции государства

35. Происхождение права, теории происхождения права, понятие признаки, виды, функции, принципы

36. Гарантии прав профсоюзных объединений при осуществлении ими своих функций

37. Синтаксические функции герундия в испанском языке. Проблема атрибутивного герундия

38. Шнитке. Жизнь и творчество
39. Культура, ее функции, субъекты
40. Менталитет русского народа через призму русской литературы 19-го века

41. Поэзия природы: средства изобразительности и функции

42. Типы и функции обращений в лирике А. Блока

43. Реализация функций языка в ФЗ "О прокуратуре РФ"

44. Управление системой "Интеллектуальный дом" через Интернет. Аппаратно-программные решения внутренней сети

45. Оптимальное управление вычислениями в распределенных вычислительных системах на основе графа потоков данных

46. Удалённый доступ к частной сети через Интернет с помощь технологии VPN

47. Вычисление площади сложной фигуры методом имитационного моделирования (Windows)

48. Построение функции предшествования по заданной КС-грамматике

Мягкий пол универсальный, коричневый, 33x33 см (9 деталей).
Данный вид напольного покрытия прекрасно совмещается с ковриками-пазлами "Морские животные", "Листья" и
754 руб
Раздел: Прочие
Светильник "Лампочка на веревке", синий.
Оригинальный пластиковый светодиодный светильник на шнурке длиной 116 - 125 см. Достаточно дёрнуть за лампочку, чтобы включить либо
343 руб
Раздел: Необычные светильники
Трехколесный велосипед Funny Jaguar Lexus Racer Trike (цвет: серебро).
Детский трехколесный велосипед с колясочной крышей на колесах ПВХ – настоящее спасение для мам с маленькими детьми. Главное место для
3600 руб
Раздел: Трехколесные

49. Мастер функций в Excel

50. Основные формулы тригонометрии. Таблица частных случаев для тригонометрических функций. Таблица углов sin, cos, tg, ctg

51. Теория случайных функций

52. Экстремумы функций многих переменных

53. Функция и ее свойства

54. Вычисление интеграла фукции f (x) (методом Симпсона WinWord)
55. Построение графика функции различными методами (самостоятельная работа учащихся)
56. Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых)

57. Гамма функции

58. Вычисление корней нелинейного уравнения

59. Численное интегрирование определённых интегралов

60. Исследование элементарных функций

61. Теория неявных функций и ее приложения

62. Пищеварительный тракт и его основные функции

63. Функции гемоглобина в неповрежденных эритроцитах миноги: роль мембраны эритроцитов в регуляции газового транспорта и кислотно-основного баланса

64. Мышцы: начало, место прикрепления, функция

Конструктор "Юный конструктор № 2" в чемодане.
Предназначен для игры детей от семи лет. 141 деталь.
523 руб
Раздел: Машинки, мотоциклы
Копилка-гиря "Стопудовй хит".
Стопудовый хит! Копилка в форме пудовой гири, действительно, один из хитов продаж. Отлитая из гипса по старинной форме, она повторяет
418 руб
Раздел: Копилки
Бальзам для волос "Natura Siberica" Легкое расчесывание, 250 мл.
Детский бальзам для волос "Natura Siberica" бережно ухаживает за волосами, не спутывая их. Специальная формула бальзама помогает
330 руб
Раздел: Экстракты, сборы

65. О некоторых показателях опорной функции стопы у детей

66. Понятие и характер нотариальных функций

67. Экологические функции правоохранительных органов

68. Уголовно-исполнительное право в системе права, его предмет, функции и система

69. Транспорт веществ через биологические мембраны

70. Формирование интереса подростков к народной музыке через их участие в фольклорных ансамблях
71. Партии, роль и функции в обществе
72. Теплопроводность через сферическую оболочку

73. Эмоции: функции и особенности их проявления

74. ВЕДУЩИЕ ФУНКЦИИ И СТРУКТУРА ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ

75. Что такое конфликт? Природа, типы и функции

76. Управление ДПЛА через ретранслятор

77. Сущность и функции религии

78. Сущность, структура и функции семьи

79. Социология как наука. Предмет и функции социологии

80. Социальные ограничения: содержание, структура, функции

Набор шариков, диаметр: 5 см, 200 штук.
Шарики для палаток и сухих бассейнов. Диаметр 5 см, в упаковке 200 штук.
884 руб
Раздел: Шары для бассейна
Универсальная вкладка для дорожных горшков (зеленый).
Вкладка для дорожных горшков подойдет для любого дорожного горшка, она хорошо ложится на сиденье, обеспечивая комфорт и удобство в
664 руб
Раздел: Прочие
Лампа-ночник из цветных блоков "Семицветик".
Яркие и интересные светящиеся блоки станут замечательным материалом для создания причудливых форм разных размеров. От лампы мечты любой
312 руб
Раздел: Ночники

81. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

82. Эвристические функции законов сохранения

83. Что такое философия, ее предназначение, социальные функции и роль в жизни человека

84. Социальные ограничения: содержание, структура, функции

85. Социальные функции науки

86. Планирование - как основная функция управления
87. Структура и функции Банка Англии /Центрального Банка Соединенного Королевства/
88. Коммерческие банки и их функции (Контрольная)

89. Сущность банка, его функции и их развитие на современном этапе

90. Центральный банк и его функции

91. Центральный Банк РФ и его функции

92. Центральные банки и их функции

93. Формы и базовые функции кредита

94. Фондовые биржи и их функции (Контрольная)

95. Теория стоимости. Закон стоимости и его функции

96. Функции и структура валютного рынка

Защитные шторки для автомобиля на присосках Chicco Safe "Паравозик", с сумкой в комплекте, 2.
Предназначены для автомобиля, они защитят вашего малыша от солнечных лучей и перегрева. Крепятся к стеклу присосками. Рисунок в виде
880 руб
Раздел: Прочее
Магнит "FIFA 2018. Забивака с флагом".
Магнит с символикой чемпионата мира FIFA 2018. Материал: ПВХ.
301 руб
Раздел: Брелоки, магниты, сувениры
Подарочный набор "Покер", арт. 42443.
Подарочный набор "Покер" безусловно будет тем самым неизбитым презентом, произведённым из дерева. Регулярно удалять пыль сухой,
643 руб
Раздел: VIP-игровые наборы

97. Проектирование основных составляющих процесса управления по функциям: планирование, организация, мотивация и контроль для фирмы "Оптика"

98. Функции управления

99. Проектирование основных составляющих процесса управления по функциям планирования, организации, мотивации и контроля для некоммерческого образовательного учреждения "Автошкола — СТМО"


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.