Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Греческая математика эллинистического периода

Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка
Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов

Ткаченко А.Е., студент, Казакова Е.И., д.т.н., проф. Донецкий национальный технический университет Прежде всего необходимо четко себе представлять в каких исторических условиях развивалась греческая математика того периода. У известного исследователя истории математики Ван-дер-Вардена мы можем найти ответ на этот вопрос. С его точки зрения после Аполлония Пергского греческая геометрия сразу кончается. Есть, правда, некоторые проблески в виде работ Диокла и Зенодора, которые время от времени решали некоторые задачи, оставшиеся им от Архимеда и Аполлония словно крохи от пира великих . Выходили сборники вроде сочинения Паппа Александрийского. Математика в основном применялась для решения астрономических и практических задач, разрабатывалась плоская и сферическая тригонометрии . Но появление тригонометрии так и осталось единственным значительным достижением того времени . Геометрия конических сечений дожила до Декарта в том виде, который придал ей Апполоний. Причем произведения самого Аполлония читались очень мало и даже частично были утрачены . «Метод» Архимеда так же долгое время оставался без внимания как и проблема интегрирования , пока за нее не взялись снова в XVII веке прежде всего в Италии (метод неделимых Кавальери – Галилея) . Несмотря на то, что семена проективной геометрии уже были посеяны, довести ее до плодов смогли только Дезарг и Паскаль. Исследование высших плоских кривых производили спорадически. Системное исследование было невозможно вследствие нехватки алгебраических средств. Традиционно передавались из поколения в поколение вплоть до нашего времени без каких-либо изменений геометрическая алгебра и теория пропорций, хотя смысл их уже был в, сущности, непонятен. Арабы создали свою алгебру заново, начиная ее с гораздо более примитивной формы . Теория иррациональностей пояснялась комментариями, но толком ее уже не понимали. Так Ван-дер –Варден подводит нас к выводу, что греческая геометрия зашла в тупик. Конечно, политические и экономические отношения в стране играют далеко не последнюю роль. Наука того времени стала принадлежностью придворных, попала в зависимость от библиотек и царских субсидий. Войны, тяжелые налоги, а позднее и римское владычество, выжимавшее из населения все соки – все это положило конец благосостоянию эллинистических стран. К тому же, когда Цезарь попал в Александрии в осаду, большая часть знаменитой библиотеки сгорела . Римские же императоры достаточно прохладно относились к чистой науке . А богатые римляне если и пускали к себе греческих деятелей культуры, то в основном скульпторов, педагогов и историков, но математиков к себе не приглашали. Но хотя приведенные выше факты и играют не последнюю роль, но объясняют далеко не все. Собственно говоря они лишь помогают понять, почему наука время от времени останавливалась, но не дают объяснения тому, что она в сущности пошла назад и пришла в полный упадок . Кроме того, если сравнивать развитие астрономии и математики, то тут мы видим существенную разницу. В астрономии были короткие и длинные периоды остановки, но после их окончания работа каждый раз возобновлялась с того места с которого остановилась .

Гиппарх (150 до н. э .) продолжал работу Аполлония и привлек вавилонские наблюдения . Около 150 н. э . Птолемей непосредственно примкнул к работам Гиппарха и развил теоретическую астрономию до поистине удивительной высоты. В течении последующих 300 лет, между Гиппархом и Птолемеем по-настоящему работа не прерывалась, и самим же Птолемеем упоминается о других авторах, которые пытались воспроизводить движения планет при помощи эксцентров и эпициклов. Так, индийская Сурья-Сиддханта в значительной степени опирается на греческую астрономию. Великие арабские астрономы, как аль-Баттани, вносили улучшения в систему Птолемея. И даже Коперник исходил из Птоломеевой системы, как и Кеплер, отец современной астрономии. Все эти великие астрономы создавали свои труды опираясь на достижения своих предшественников, и оставляли свои открытия в веках . В математике же дела шли совсем иначе. Так, например, незаслуженно выпустили из изучения труды Архимеда и Аполлония. Правда, продолжали еще изучать Евклида, но многие труды великих математиков были к тому времени уже утеряны, а другие считались необычайно трудными и большей частью не читались. Аль-Хваризми, отец арабской алгебры, сознательно решил не принимать во внимание «греческую ученость». Его целью было написать книгу доступную широким кругам, понятную простым людям, которым необходимо было решать задачи о делении наследства и которые нуждались в коротких и легких правилах для составления и решения алгебраических уравнений. И это на его работе, а не на работах великих греческих математиков, основывалась арабская алгебра, а после нее и алгебра возрождения. Мы видим, что астрономия продолжает свое развитие, пусть и с некоторыми перерывами, но математика долгое время находится в упадке, а затем продолжает свое развитие, но уже на другой основе. Лишь политическими и экономическими факторами мы не сможем удовлетворительно объяснить этот упадок математики, поскольку те же факторы должны были бы оказывать аналогичное влияние и на развитие астрономии. Из этого можно сделать вывод, что какие-то внутренние причины должны были привести к упадку античной математики. Эти внутренние причины очень хорошо вскрыл Цейтен в своем «Lehre vo de Kegelsch i e im Al er um». Как нам известно, алгебраический элемент всегда занимал важное место в геометрии греков. Теэтет и Аполлоний были в сущности своей алгебраистами: мыслили они алгебраически, но свои суждения облекали в геометрическую форму. Греческая алгебра была геометрической алгеброй. Она оперировала отрезками прямой и прямоугольниками, а не числами. И пока крепко держались требований строгой логики, это было неизбежно. Ведь «числами» были только целые или, в крайнем случае, дробные, но во всяком случае рациональные числа, а отношение двух несоизмеримых отрезков нельзя изобразить рациональными числами. Следовательно, по понятиям древних греков, его вообще нельзя было представить числом. К чести греческой математики нужно сказать, что она была неуклонно последовательна в своей логике. Но то же самое обстоятельство и определило границы применения эллинской алгебры.

Так, уравнения первой и второй степени можно было передать на языке геометрической алгебры; в крайнем случае данный метод можно было применять и для записи уравнений третьей степени. Но пойти дальше можно было только посредством громоздких и утомительных вспомогательных средств пропорций. Гиппократ, например, приводил кубическое уравнение: x3=V к пропорции a:x = x:y = y:b а Архимед писал уравнение третьей степени: x2(a-x)=bc2 в виде пропорции: (a-x):b=c2:x2 Таким сложным путем еще можно было добраться до уравнений четвертой степени, пример чего можно найти у Аполлония . Однако дальше пойти нельзя. Более того, чтобы получать результаты этим в высшей степени сложным методом нужно было бы быть еще и математическим гением и быть весьма искушенным по части преобразования пропорций при помощи геометрических фигур. Нашими алгебраическими обозначениями может пользоваться каждый техник или естествоиспытатель, а греческой теорией пропорций и геометрической алгеброй - только очень одаренный математик. Кроме того, имеет место и другое обстоятельство – это трудность письменной передачи. Для того чтобы читать доказательства у Аполлония, необходимо долго и напряженно размышлять. Вместо удобной алгебраической формулы стоит длинная фраза, где каждый отрезок обозначается двумя буквами, которые каждый раз нужно отыскивать на чертеже. Чтобы понять ход мыслей, приходится заменять эти фразы современными сжатыми формулами. Этого вспомогательного средства древние не имели: вместо этого у них было другое - устная передача. При устном объяснении отрезки можно было указывать пальцем, делать ударения и паузы в особо важных местах и, кроме того, можно было рассказать, каким именно образом получилось данной доказательство. Все это отпадает в письменной формулировке строго классического стиля: доказательства закончены, логически обоснованы, но они ничего не подсказывают. Не можешь ничего возразить, чувствуешь, что попался в логическую ловушку, но не видишь, какая основная линия рассуждений за этим скрывается. Таким образом, пока еще традиции были живы, пока еще каждое поколение могло передавать свою методику следующему все шло хорошо и наука процветала. Но как только по ряду причин внешнего характера устная передача прерывалась и оставались только одни книги, понимать труды великих предшественников становилось крайне сложно, а выйти за их пределы и двинуться дальше - почти невозможно. Очень хорошее представление об этом дают комментарии Паппа Александрийского. Труды Паппа Алекандрийского – это не только выдающиеся математические достижения, но и ценнейший источник познания истории древнегреческой математики. В своих произведениях Папп часто цитировал, обсуждал, и давал личностную оценку более чем тридцати математикам. Именно Папп донес до нас образ Евклида, как мягкого, в меру скромного и черезвычайно талантливого человека. И он же запечатлел в своих работах, знаменитое письмо Архимеда своему родственнику, сиракузскому царю, в котором и содержалась замечательная фраза: «Дайте мне точку опоры и я поверну Землю». В распоряжении Паппа (320 н.э.) была великолепная Александрийская библиотека.

Отрывки его сочинений собраны Шаубахом (Лейпц., 1827) и Шорном (Бонн, 1829). См. Брейер, «Die Philosophie des A.» (Берл., 1840), Зевор, «Dissertation sur la vie et la doctrine d'A.», (Пap., 1843); К. Гоффман, «Ober die Gottesidee des A., Sokrates una Platon», (Вюрцб., 1860); Гладиш, «A. und die Israeliten», (Лейпц., 1864). П. Г. Редкина, «Из лекций по истории философии права» (Т. II, Спб., 1889, стр. 251-293). Анаксимандр Анаксимандр (греч.) математик и философ, сын Праксиада, род. в Милете 611, умер 546 до P. X. Между всеми греческими мыслителями древнейшего периода, ионийскими натурфилософами, он в самом чистом виде воплотил в себе их спекулятивное стремление познать происхождение и начало всего сущего. Но между тем, как другие ионийцы за такое начало признавали ту или другую физическую стихию, воду, воздух и т. п А. учил, что первоначальной основой всякого бытия есть безграничное (toapeiron, бесконечное), вечным движением которого выделились первичные противоположности тепла и холода, сухости и влага и к которому все опять возвращается

1. Математики эпохи возрождения

2. Этическая мысль эпохи эллинизма

3. Культура эпохи эллинизма

4. Архитектурные особенности и технические характеристики видеоадаптеров

5. Особенности амарнского периода искусства древнего Египта

6. Некоторые особенности переломного периода между барокко и классицизмом в русской архитектуре
7. Особенности неогенового периода
8. Формирование личности, психологические особенности возрастных периодов

9. Древнегреческий учённый-математик АРХИМЕД

10. Математика в Элладе. Фалес Милетский

11. Математик И.Г. Петровский

12. Что же такое математика ?

13. Три кризиса в развитии математики

14. Математика

15. Эйлер. Великий математик

16. "Уравнения математической физики", читаемым авторов на факультете "Прикладная математика" в МАИ

Модульный массажный коврик "Орто-пазл. Море».
Необычный набор Орто-пазлов Микс «Море» включает 8 модулей, выполненных под различный морской рельеф. В комплекте коврики, предназначенные
1377 руб
Раздел: Коврики
Настольная игра "Макроскоп".
Интереснее, чем микроскоп. Многообразнее, чем калейдоскоп. Перед вами удивительный прибор, внутри которого спрятаны картинки, но вам видна
1390 руб
Раздел: Прочие
Копилка-сейф пластиковая большая, черная.
Высокое качество изготовления, пластик. Сейф-копилка - игрушка электронная для монет и купюр с автоматическим затягиванием купюр
1820 руб
Раздел: Копилки

17. Философские проблемы математики

18. Выдающиеся личности в математике

19. Шпаргалки по математике (логарифмы, тригонометрия) (Шпаргалка)

20. Математика

21. Опыт использования ЭВМ на уроках математики

22. Великий математик России Николай Иванович Лобачевский
23. Замечательные кривые в математике. Прямая, окружность, циклоида, кривая кратчайшего спуска, спираль Архимеда, лемниската, Т. Барианшона, Т. Паскаля
24. Высшая математика (шпаргалка)

25. Программа государственного экзамена по математике для студентов математического факультета Московского городского педагогического университета

26. Дискретная математика (Конспекты 15 лекций)

27. Методические указания по курсу "Математика" для студентов I курса исторического факультета

28. Высшая математика, интегралы (шпаргалка)

29. Методы обучения математике в 10 -11 класах

30. Математика в педиатрии

31. История математики

32. Шпаргалки по геометрии, алгебре, педагогике, методике математики (ИГПИ)

Кольцедержатель "Дерево с оленем", малый, черный.
Стильный аксессуар в виде фигурки оленя с ветвящимися рогами – держатель для украшений, - выполнен из прочного пластика двух классических
375 руб
Раздел: Подставки для украшений
Банка для сыпучих продуктов "Цветовная поэма" квадратная, 800 мл.
Банка для сыпучих продуктов квадратная (клипс). Размер: 9x9x18 см. Объем: 800 мл. Материал: керамика.
305 руб
Раздел: Прочее
12 цветных фломастеров для малышей.
Для маленьких любителей рисования представлен набор для развития творческих навыков. Фломастеры, которые подымут настроение и сделают
568 руб
Раздел: 7-12 цветов

33. Учебники математики в прошлом, настоящем и будущем

34. Шпаргалки на экзамен в ВУЗе (1 семестр, математика)

35. Изучение функций в школьном курсе математики VII-VIII классов

36. Теория графов. Методические указания по подготовке к контрольным работам по дисциплине «Дискретная математика»

37. Роль математики в современном естествознании

38. Математика в педиатрии
39. Развитие продуктивного мышления на уроках математики
40. Формирование самоконтроля в процессе обучения математике по системе Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова в начальных классах

41. Развитие самостоятельности школьников при обучении математики

42. Активные формы работ на уроках математики

43. Устный счет как средство повышения интереса к уроку математики

44. Реализация эвристического обучения учащихся на уроках математики

45. Геометрический материал на уроках математики (наглядность)

46. Новые информационные технологии обучения в математике

47. Развитие и взаимное влияние математики, философии и искусства

48. Соотношение интуитивного и логического в математике (философия)

Настольная игра "Уве Розенберга Пэчворк".
Настольная игра "Пэчворк" - одна из лучших абстрактных игр в мире. На протяжении игры участники составляют полотно из отдельных
900 руб
Раздел: Классические игры
Мотоцикл-каталка 2-х колесный, желтый.
Мотоцикл каталка обязательно станет любимой игрушкой Вашего малыша. Большое удовольствие доставляет ребенку самостоятельно оттолкнувшись
1700 руб
Раздел: Каталки
Карандаши цветные "Magic", 12+1 цветов.
Уникальные цветные карандаши с многоцветным грифелем, который дает возможность рисовать и писать сразу тремя цветами. В каждом наборе
713 руб
Раздел: 7-12 цветов

49. Монголо-татарское иго. Версия математиков А. Фоменко и Г. Носовского

50. Математика как языковая игра

51. О развитии математики в XIX столетии. Гамильтон

52. Изучение функций в курсе математики VII-VIII классов

53. Особенности формирования учебной деятельности младших школьников при обучении математике с применением персональных компьютеров

54. Математика в химии и экономике
55. Математика и проблема адекватного описания реальности
56. Шпаргалка по математике

57. О некоторых тенденциях развития математики

58. Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях

59. Математика 16 века: люди и открытия

60. Все формулы по математике в школе

61. Билеты по математике

62. Высшая математика

63. VII Соросовская олимпиада. Заочный тур Математика 9 класс

64. Великие математики второй половины XVII столетия

Магнитные Пифагорики №1.
«Магнитные пифагорики 3+» - первая ступень обучающего комплекса игр «Пифагорики» для детей старше трех лет. Игровой комплекс построен на
509 руб
Раздел: Игры на магнитах
Противомоскитная сетка, 100х220 см, бежевая.
Материал изготовления: полиэстер 100%, плотность 58 гр/кв. метр. В комплект входят кнопки и двусторонний скотч для крепления к дверному
425 руб
Раздел: Сетки противомоскитные
Фломастеры утолщенные "Jumbo", 24 цвета.
Фломастеры, вентилируемый колпачок, утолщенный трехгранный корпус. В наборе: 24 цвета.
515 руб
Раздел: 13-24 цвета

65. Конспект лекций по дискретной математике

66. Конструктивная математика

67. Математика 1 часть

68. Место аналогии в обучении математике в школе

69. Полный курс лекций по математике

70. Прикладная математика
71. Решение задач по прикладной математике
72. Шпора по математике

73. Серьёзные лекции по высшей экономической математике

74. Формирование логико-информационных и речевых коммуникативных умений студента в процессе изучения математики

75. Размышления о взаимодействии лингвистики и математики

76. Высшая математика

77. Особенности языка математики

78. Способ доказательства теоремы Ферма в общем виде с помощью методов элементарной математики

79. Греческая математика

80. Подводные камни математики

Микроскоп для смартфона "Kakadu".
Микроскоп для смартфона прекрасное дополнения для Вашего гаджета. Увеличение в 30 раз! Подходит практически ко всем смартфонам (толщина
383 руб
Раздел: Прочее
Деревянная игрушка "Набор для обучения".
Отличная игрушка для малыша. Способствует развитию мелкой моторики, логического мышления, координации движений.
749 руб
Раздел: Счетные наборы, веера
Интеллектуальная игра "Кубики для всех".
Представляем Вам игру "Кубики для всех" производства фирмы "Световид". Как же в нее играть, чтобы игра приносила
546 руб
Раздел: Развивающие игры с кубиками

81. Математика хаоса и первые шаги теоретической истории

82. К вопросу об использовании компьютерного тестирования в обучении высшей математике

83. Метод программированного обучения в преподавании математики

84. Связь математики с другими учебными дисциплинами (мировоззренческий аспект)

85. Начальный курс математики

86. Внеклассная работа по математике
87. Гуманитаризация обучения математике
88. Математика и физика в средней школе

89. Нестандартные задачи в курсе школьной математики (неполное и избыточное условие)

90. Организация совершенствования обучения детей математике и вниманию в процессе подготовки ребенка к школе в детском саду

91. Показникові та логарифмічні рівняння, нерівності та їх системи в шкільному курсі математики

92. Творческие задания и их роль в формировании познавательных интересов младших школьников на уроках русского языка и математики

93. Методы обучения математике

94. В начальной и средней школе - одна математика

95. История развития психологической мысли в эпоху феодализма и в период возрождения

96. Профессиональная подготовка учителя математики: стандарты, учебные планы и программы

Подставка под мобильный телефон "Сказочный павлин", 17 см.
Подставка под мобильный телефон, декоративная. Высота: 17 см. Материал: полистоун.
464 руб
Раздел: Держатели и подставки
Коврик массажный "Микс лес".
Массажные коврики представляют собой отдельные модули, которые соединяются между собой по принципу "пазл". Массажные элементы,
1296 руб
Раздел: Коврики
Набор утолщенных фломастеров (24 цвета).
Яркие цвета. Проветриваемый и защищенный от деформации колпачок. Помогают научиться координировать движения рук.Толщина стержня 5
603 руб
Раздел: 13-24 цвета

97. Возможности использования элементов теории вероятностей и статистики на уроках математики в начальной школе

98. Междисциплинарный подход в преподавании математики

99. Межпредметные связи физики и математики

100. Рассмотрение онтологического статуса предметов математики в некоторых философских системах


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.