Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Кубатурные формулы для вычисления интеграла гармонической функции по круговой луночке

Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее
Горшок торфяной для цветов.
Рекомендуются для выращивания крупной рассады различных овощных и цветочных, а также для укоренения саженцев декоративных, плодовых и
7 руб
Раздел: Горшки, ящики для рассады
Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки

Кубатурные формулы для вычисления интеграла гармонической функции по круговой луночке С.С. Трахименок, Новосибирский государственный университет, кафедра дифференциальных уравнений Вычисление интегралов - задача, которая до сих пор интересует как физиков, так и математиков. В настоящей статье в § 4 предложена формула в виде ряда для вычисления интеграла от гармонической функции по круговой луночке. Эта формула является обобщением теоремы о среднем. Для того чтобы построить подобное представление в виде ряда, понадобилось ввести (§ 1) некую специальную последовательность гармонических полиномов, которая является базисом пространства типа Бергмана . Введенная последовательность изначально не является ортогональной, поэтому в § 2 предлагаются формулы для вычисления скалярных произведений от базисных функций для того, чтобы применить метод Грама-Шмидта. 1.  Области,  функциональное пространство, полиномиальные последовательности Ограниченную область S в R2 назовем круговой луночкой, если ее граница Г состоит из двух дуг окружностей Г1 и Г2, пересекающихся в угловых точках С1 и С2. Угол между Г1 и Г2 обозначим через . Введем в R2 декартову систему координат (x,y), поместив ее начало в середину отрезка С1С2, абсолютная величина которого равна 2, и направив ось абсцисс перпендикулярно к нему. С помощью биполярных координат (1.1) круговая луночка S конформно отображается в бесконечную полосу. Обозначив обратное к (1.1) преобразование как  =(x,y),  =(x,y), отметим, что поверхность (x,y)=j совпадает с Гj. Любая луночка S однозначно определяется заданием 1 и , т.е. S=S(1,). Для произвольной функции u(x,y) суперпозицию u(x(,),y(,)) обозначим как u(,). В качестве функционального пространства будем рассматривать множество, являющееся подпространством так называемого пространства Бергмана b21, состоящее из гармонических в S функций u(x,y) класса W21(S), обладающих непрерывными следами на частях Г1 и Г2 границы Г. Кроме того, потребуем, чтобы функция fj()  u(,j) = u(x,y)Гj , j = 1,2, удовлетворяла на Гj условию Гельдера с показателем d0. Совокупность всех таких элементов u(x,y) обозначим как W(S). Определим в W(S) скалярное произведение, положив:. Здесь (x0,y0) - произвольная внутренняя точка из S. Рассмотрим функцию комплексного переменного z = x iy:   . Функции u0 и v0 принадлежат W0(S) и в биполярных координатах имеют следующий вид: (1.2) Используя формулу с некоторыми дополнительными вычислениями, можно получить интегральные представления: (1.3) Интегралы в (1.3), очевидно, сходятся при a(-,), b2. Функции u0(,) и v0(,) удовлетворяют условиям Коши-Римана и аналитичны в окрестности любой точки  из интервала (0,2). Значит, для такого  и вещественного , удовлетворяющего условию  max(, 2-), имеют место разложения: (1.4

) Здесь и далее под k понимаются функции uk или vk, k = 0,1,. Коэффициенты uk(,), vk(,) этих разложений при k1 обладают рядом интересных свойств. 1. Из (1.4) следуют рекуррентные соотношения: (1.5) 2. Применим (1.5) к интегралам в (1.3), вычислим полученные равенства по формулам и, учитывая (1.1), получим в переменных (x,y): (1.6) 3. Соотношения (1.4) в декартовых координатах принимают вид: (1.7) Из (1.6)-(1.7), используя индукцию по k, заключаем, что функции uk(x,y) и vk(x,y) - это гармонические полиномы степени k. 4. Полиномы uk(x,y) четны по y, а vk(x,y) нечетны. Кроме того, при всех k2 в угловых точках полиномы обращаются в нуль. 5. Последовательность {uk,vk}Ґk = 1 полна в W(S) и образует в нем базис. 2.  Ортогонализация последовательности полиномов Последовательность {uk,vk}Ґk = 1 ортогонализуем в скалярном произведении: (2.1) g№0. Для того чтобы эта задача была решена при помощи хорошо известного процесса Грама-Шмидта, необходимо уметь вычислять скалярные произведения вида , и . Если воспользуемся формулой Грина, то значения этих скалярных произведений дают следующие формулы: ,   где  =j, j = 1,2. Следовательно, можно ортогонализовать полиномы uk и vk методом Грама-Шмидта в смысле скалярного произведения (2.1). Получившийся базис будем обозначать как {ek,fk}. 3.  Канонический базис Для дальнейших результатов нам понадобится новый базис W(S), обладающий кроме ортогональности еще некоторыми дополнительными свойствами. Так как ортогональных базисов в гильбертовом пространстве W(S) существует бесконечно много, то любой из них можно получить из последовательности {ek,fk} унитарным преобразованием с матрицей перехода Т. Воспользуемся этим и трансформируем наш базис в базис {l}, ортогональный не только в W(S), но и в следующем скалярном произведении: где KR(x0,y0) - шар с центром в (x0,y0) и радиуса R, равного расстоянию от центра до границы S. Базис с таким дополнительным свойством назовем каноническим в точке (x0,y0). Доказано (см.), что базис в W(S), канонический в точке (x0,y0), существует. Вектор-столбец бесконечной высоты с координатами: ,     ,     , где        ,    (3.1) для l = 0,1,2,. - назовем нормированным следом u(x,y) в точке (x0,0) аналогично его определению в . Ортонормированному базису {ek,fk} сопоставим бесконечную матрицу , столбцы которой являются нормированными следами в (x0,0) функций ek и fk. Матрица - это нормированная фундаментальная матрица следов (ФМС) в точке (x0,0). Из известно, чторазложима в произведение трех сомножителей, первый из которых Q = (qij) частично изометричен в l2, второй  - диагонален с положительной возрастающей последовательностью диагональных элементов {j}, а третий  - изометричен в l2, т.е. Учитывая параметры этого разложения и формулы нахождения коэффициентов ряда и используя свойства скалярного произведения, канонический в точке (x0,0) базис удобно записать в виде ряда по функциям ek и fk. Тогда при всех натуральных l имеют место равенства: (3.2

) где     (3.3) Дифференцирование ek и fk сводится к дифференцированию uk и vk. 4.  Приближенное интегрирование гармонических функций В этом параграфе построим формулы интегрирования произвольной функции из W(S) и базисной последовательности полиномов. Теорема 4.1. Существует единственная последовательность такая, что для любой функции u из W(S) и точки (x0,0) луночки S скалярное произведение конечно и при этом (4.1) Последовательность вычисляется по формулам: (4.2) где базис в W(S). Это утверждение легко доказать, если разбить функцию u(x,y) на две части - четную и нечетную по y и разложить каждую в ряд по каноническому базису W(S). Далее, учитывая определение (3.1) координат вектор-столбца , производя необходимые преобразования с суммами и учитывая (3.2)-(3.3), получим формулы (4.1). В формулировке теоремы 4.1 мы вывели представления для коэффициентов D1j и D2j, которые используют интегралы по луночке S. Численное вычисление множителя Al сводится к результатам следующего утверждения. Но сначала условимся об обозначениях.    (4.2) Теорема 4.2. Интеграл от полинома uk 1, взятый по луночке S = S(1,2-1), совпадает с приращением функции Qk() на отрезке , а от полинома vk 1, взятый по той же луночке, равен нулю. Здесь отметим, что приведенное в §4 приложение системы полиномов является не единственным. Например, ее можно применять в задачах, использующих альтернирующий метод Шварца. Также с их помощью можно находить решения в составных областях на плоскости. Список литературы Axler S., Bourdo P., Ramey~W. Harmo ic Fu c io heory. Spri ger-Verlag, 1992. Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения.М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит. 1963. 360 с. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.:Гос. изд-во физ.-мат. лит. 1961. 523 с. Васкевич В.Л. Аналоги эрмитовых кубатурных формул для интеграла Дирихле от гармонической функции // Теоретические и вычислительные проблемы в задачах математической физики. Труды ИМ СО РАН, том 24. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1994. С. 93-126.

Дирихле Петер Густав Лежён Дирихле' (Dirichlet) Петер Густав Лежён (13.2.1805, Дюрен, — 5.5.1859, Гёттинген), немецкий математик. В 1831—1855 профессор Берлинского, с 1855 Гёттингенского университетов. Основные труды в области теории чисел и математического анализа. Д. доказал теорему о существовании бесконечно большого числа простых чисел во всякой арифметической прогрессии из целых чисел, первый член и разность которой — числа взаимно простые. В области математического анализа Д. впервые точно сформулировал и исследовал понятие условной сходимости ряда, дал строгое доказательство возможности разложения в ряд Фурье функции, имеющей конечное число максимумов и минимумов (см. Дирихле интеграл). Значительные работы Д. посвящены механике и математической физике (см., например, Дирихле принцип в теории гармонической функции).   Соч.: Vorlesungen über die im umgekehrten Verhältniss des Quadrats der Entfernung wirkenden Kräfte, 2 Aufl., Lpz., 1887; Die Darstellung ganz willkürlicher Functionen durch Sinus- und Cosinusreihen, Lpz., 1900 (Ostwald's Klassiker der exakten Wissenschaften, № 116).   Лит.: Клейн Ф., Лекции о развитии математики в 19 столетии, пер. с нем., ч. 1, М. — Л., 1937

1. Вычисление двойных интегралов методом ячеек

2. Вычисление определенных интегралов. Квадратурные формулы

3. Применение двойных интегралов к задачам механики и геометрии

4. Приближенное вычисление определенных интегралов

5. Приближенное вычисление определенных интегралов

6. Вычисление собственных чисел и собственных функций опрератора Штурма-Лиувилля на полуоси
7. Разработка программы расчета определенного интеграла по формуле Буля по схеме двойного пересчета с заданной точностью
8. Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева

9. Формула Алексея Юрьевича Виноградова для начала вычислений по методу прогонки Годунова для краевых условий любой сложности

10. Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева

11. О вычислении коэффициентов и узлов одной квадратурной формулы

12. Вычисление пределов функций, производных и интегралов

13. Обзор средств для автоматизации геодезических вычислений

14. Вычисление площади сложной фигуры методом имитационного моделирования (Windows)

15. Вычисление вероятности игры в КРЭКС(кости)

16. База данных периодического издания

Чайник эмалированный ЕМ-25001/41 "Сицилия", 2,5 л (со свистком).
Объем: 2,5 л. Внешнее высокопрочное японское трехслойное эмалевое покрытие. Внутреннее эмалевое покрытие, устойчивое к воздействию пищевых
979 руб
Раздел: Чайники эмалированные
Подставка для ручек с часами, 11,8х10,2х5,2 см.
Подставка для ручек с часами. Материал корпуса: пластик. Механизм: электронный. ЖК дисплей. Дополнительные функции: часы, будильник,
540 руб
Раздел: Подставки, лотки для бумаг, футляры
Туалетная бумага "Zewa Deluxe" (без запаха), трехслойная, 12 рулонов.
Подарите себе удовольствие от ежедневного ухода за собой. "Zewa Deluxe" с новыми впитывающими «подушечками» деликатно
343 руб
Раздел: Бумага туалетная

17. Основные формулы тригонометрии. Таблица частных случаев для тригонометрических функций. Таблица углов sin, cos, tg, ctg

18. Применение тройных и кратных интегралов

19. Формулы по алгебре, тригонометрии, электродинамике (Шпаргалка)

20. Вычисление интеграла фукции f (x) (методом Симпсона WinWord)

21. Все необходимые формулы по математике (Шпаргалка)

22. Формулы по тригонометрии (шпаргалка)
23. Синтез оптимальных уравнений
24. Линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами

25. Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых)

26. Формулы по математике (11 кл.)

27. Вычисление корней нелинейного уравнения

28. Расчет информационной нагрузки программиста, оптимальное рабочее место с точки зрения эргономики, расчет вентиляции

29. Основополагающие принципы андрагогической модели обучения: Оптимальные условия их применения

30. Оптимальный раскрой промышленных материалов

31. Выбор оптимального варианта повышения мощности турбообводом в составе энергоблока ВВЭР-640

32. Технология аэродинамической трубы для болидов Формулы 1

Мотоцикл-каталка 2-х колесный, полицейский.
Мотоцикл каталка обязательно станет любимой игрушкой Вашего малыша. Большое удовольствие доставляет ребенку самостоятельно оттолкнувшись
1700 руб
Раздел: Каталки
Этикетки самоклеящиеся "ProMEGA Label", белые, 210х297 мм, 1 штука на листе А4.
Самоклеящиеся этикетки подходят для печати на лазерных, струйных принтерах и копировальных аппаратах. При хранении листы с этикетками не
792 руб
Раздел: Бейджи, держатели, этикетки
Подушка Нордтекс "Магия сна", 70х70 см.
Наполнитель: полиэстер. Ткань чехла: микрофибра. Размер: 70х70 см.
556 руб
Раздел: Размер 70х70 см

33. Подборка основных формул по физике

34. Разработать оптимальное рабочее место инженера-программиста, расчет освещенности, расчет информационной нагрузки

35. Таблица растворимости солей. Периодическая система Д.И. Менделева

36. Расчет средней доходности, прогнозирование затрат на привлеченные и размещенные средства, моделирование оптимального привлечения и размещения средств

37. Оптимальный поиск переносного компьютера (ноутбука) на рынке

38. Менеджер управления распределенными вычислениями в локальной сети
39. Разработка оптимальной программы организации инвестирования и финансирования создания малого предприятия по производству прецизионных профилей из цветных металлов
40. Модель прогнозирования параметров финансовых рынков и оптимального управления инвестиционными портфелями

41. Шпаргалка по формулам "Макроэкономика"

42. Прошлое и будущее высокопроизводительных вычислений

43. Либеральная периодическая печать Сибири в 1907-1914 гг.

44. История развития теории оптимального приема многопозиционных сигналов

45. Теория и методика периодической печати и информационных агенств

46. В чем двойной смысл заглавия драмы А. Н. Островского «Гроза»?

47. Определение оптимальной цены

48. Вычисление многочленов — от Ньютона до наших дней

Кепка "Zabivaka", детская, размер 52.
Этот обаятельный, улыбчивый символ Чемпионата мира по футболу ещё и сувенир в память о событии мирового масштаба на всю жизнь! Размер: 52.
471 руб
Раздел: Брелоки, магниты, сувениры
Пенал "Автомобиль N 1".
Обтекаемый корпус, яркие цвета, стремительный силуэт - лучшие качества гоночного автомобиля есть и у нашего пенала, повторяющего его
434 руб
Раздел: Без наполнения
Подставка для колец "Собачка", 8 см.
Регулярно удалять пыль сухой, мягкой тканью. Материал: металл (сплав цинка с покрытием золотой краской), стекло. Высота: 8 см. Товар не
365 руб
Раздел: Подставки для украшений

49. Формула полной вероятности

50. Формулы (математический анализ)

51. Основные тригонометрические формулы

52. Формулы сложения вероятностей

53. Тригонометрические формулы

54. Вычисление координат центра тяжести плоской фигуры
55. Вычисление площади сложной фигуры методом имитационного моделирования
56. Диспут и формула Кардано

57. Определение рационального варианта размещения производственно-хозяйственных предприятий (на примере АБЗ) и выбор оптимального маршрута поездки коммивояжера

58. Принятие оптимальных решений в условиях неопределенности

59. Формула Шлетца

60. Формулы по математическому анализу

61. Численные методы анализа и синтеза периодических сигналов

62. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли

63. Формула персонального брендинга

64. Бюджет редакции печатного периодического издания

Вешалки-плечики "Стандарт", комплект 10 штук, синие.
Вешалка-плечики металлическая, покрыта слоем ПВХ. Предназначена для бережного хранения одежды. Металличекая, покрытая слоем ПВХ. Размер:
333 руб
Раздел: Вешалки-плечики
Сахарница с ложкой "Mayer & Boch", 450 мл.
Оригинальная сахарница MAYER&BOCH выполнена из высококачественного стекла и нержавеющей стали. Данная модель отличается современным
655 руб
Раздел: Сахарницы
Конструктор "Краски дня. Утро", 55 деталей.
Дети дошкольного возраста, особенно мальчишки, обожают складывать из деревянного конструктора целые города, в которых есть и дома, и
330 руб
Раздел: Деревянные конструкторы

65. Как бороться с неопределенностью: техники выработки оптимальных решений

66. Простая формула для определения коэффициента трения в смазываемых дисковых вариаторах

67. Геометрия пространства двойной планетной системы: Земля - Луна

68. Физика (основные формулы)

69. Периодическая система элементов Д.И. Менделеева

70. Современные тенденции объединения избирательных систем как оптимальный инструмент влияния общества на власть
71. Единый социальный налог – опять двойное налогообложение индивидуального предпринимателя?
72. Формирование оптимального ассортимента продукции

73. Двойная мораль

74. Формула читабельности Флеша

75. Формулы соуправления классом

76. Определение характеристик оптимального обнаружения сигналов

77. Определение характеристик оптимального обнаружения сигналов

78. Можно ли создать формулу успешного продукта

79. Оптимальные и адаптивные системы

80. Все формулы школьной физики

Форма для выпечки хлеба, круглая, средняя.
Хлебная форма круглая изготовлена из литого алюминия. Форма предназначена для выпечки хлеба в печах и духовых шкафах, также можно
367 руб
Раздел: Формы и формочки для выпечки
Игра настольная развивающая "Весёлая ферма".
Обучающая игра пазл-липучка состоит из 8 игровых полей, заполняя которые, ребенок изучает названия домашних животных, а также их повадки.
592 руб
Раздел: Внимание, память, логика
Тонкие смываемые фломастеры "Супер чисто", 8 штук.
Малыши очень любят рисовать! Поэтому набор фломастеров обязательно понравится юным художникам. 8 цветов позволят широко развернуться в
318 руб
Раздел: 7-12 цветов

81. Изучение двойного лучепреломления наведённое ультразвуком

82. Основные законы и формулы физики

83. Оздоровительная ходьба - оптимальное начало здорового образа жизни

84. Формула 1

85. Биомеханическая диагностика оптимального выполнения циклических движений

86. Пятая побочная подгруппа Периодической системы элементов Д.И. Менделеева
87. Периодическая система химических элементов Д.И. Менделеева
88. Шпаргалка по политэкономии:формулы

89. Формулы, используемые в экономике

90. Принятие оптимальных решений в условиях неопределенности

91. Выбор оптимального бюджета

92. Вычисление основных параметров денежных потоков

93. Основы финансовых вычислений

94. Оптимальное планирование работы флота судоходной компании

95. Оптимальное планирование работы флота судоходной компании

96. Формула латинского фонетического закона и ее применение

Мозаика-чемодан со схемами "Мозайкин".
Состав набора: игровое поле, 16 картинок, 48 деталей мозаики. Размер поля: 28x21,5 см. Диаметр фишки: 3 см. Материал: картон, пластик.
399 руб
Раздел: Пластмассовая
Комод четырехсекционный "Орнамент" (белый/мраморный).
Комод поможет вам поддерживать порядок и сделает интерьер уютнее. В нём найдётся место для канцтоваров, игрушек, сувениров, текстиля и
1302 руб
Раздел: Комоды
Карниз для ванной комнаты металлический, раздвижной, 210 см, с кольцами (металлик).
Карниз с 12 пластиковыми кольцами в наборе. Стальная труба с пластиковой фурнитурой. Силиконовые вставки в фурнитуру предотвращают
404 руб
Раздел: Штанги и кольца

97. Адамар Жак

98. Теория оптимального фуражирования

99. Менделеев и Периодический закон

100. Связь периодических процессов в организме человека, обусловленных ритмикой внешней среды, с вариациями магнитного поля солнца


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.