Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Педагогика Педагогика

Розробка учбового матеріалу для викладання вищої математики на тему "Наближені методи обчислення визначених інтегралів"

Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения
Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее

ПЕДАГОГІЧНА ПРАКТИКА Розробка учбового матеріалу для викладання вищої математики на тему &quo ;Наближені методи обчислення визначених інтегралів&quo ; ЗмістВступ 1. Постановка задачі наближеного інтегрування 2. Чисельні методи інтегрування 2.1 Метод прямокутників 2.2 Метод трапецій 2.3 Метод Симпсона 2.4 Практичне порівняння точності методів наближеного обчислення інтегралів 3-ма методами 3. Графічне інтегрування Список використаної літератури ВступАктуальність теми контрольної роботи полягає в тому, що при розв’язанні низки математичних, фізичних або технічних задач застосовуються визначені інтеграли від функцій, первісні функції яких не виражаються через елементарні функції. Крім того, в окремих задачах доводиться мати справу з визначеними інтегралами, у яких самі підінтегральні функції не являються елементарними. Це приводить до необхідності розробки наближених методів обчислення визначених інтегралів. Об’єктом роботи є визначені інтеграли, які не можуть бути представлені у вигляді комплексу елементарних функцій. Предметом роботи є методи наближеного обчислення визначених інтегралів, первісна яких не може бути представлена у вигляді комплексу елементарних функцій. Метою роботи є аналіз умов використання та оцінки похибок обчислень при застосуванні найбільш уживаних методів наближеного обчислення визначених інтегралів: метод прямокутників; метод трапецій; метод Симпсона або метод парабол; методів графічного інтегрування. Інформаційною базою досліджень контрольної роботи є математичні монографії та учбові посібники з вищої математики по курсу „Методи обчислень&quo ; з взяттям за основу курсу учбового посібника Бойко Л.Т. „Основи чисельних методів: навч. посібник.&quo ; - Дніпропетровськ: Вид-во ДНУ, 2009. 1. Постановка задачі наближеного інтегруванняПід чисельним інтегруванням розуміють наближене обчислення визначених інтегралів. Якщо для функції , визначеної на відрізку , можно знайти первісну функцію, то визначений інтеграл розраховується за формулою функціонального інтегрування (1.1) : (1.1)Якщо підінтегральна функція має складний аналітичний вираз, або задана таблично, то звичайні методи інтегрування, які вивчаються в математичному аналізі, непридатні, оскільки неможливо побудувати первісну. Тому доводиться обчислювати інтеграли наближено. Формули наближеного обчислення інтегралів називаються квадратурними формулами. Ці формули міняють оператор інтегрування на оператор сумування. Виникаюча при такій заміні похибка називається похибкою квадратурної формули. Задача чисельного інтегрування функцій полягає в обчисленні визначеного інтеграла за значеннями інтегруємої функції в ряді точок відрізка інтегрування. Функцію заміняємо інтерполюємою функцією , а потім приблизно припускаємо : (1.2)Функція повинна бути такою, щоб інтеграл обчислювався безпосередньо. Якщо задана аналітично, то ставимо питання про оцінку похибки формули (1.2). В загальному вигляді задача чисельного інтегрування може бути викладена наступним чином . Нехай інтеграл, який потрібно визначити, представлено у вигляді (1.3)Підінтегральна функція в формулі (1.3

) є такою, що не дозволяє в функціональному вигляді отримати первісну функцію. Цей інтеграл обчислюємо за наближеною квадратурною формулою: (1.4)де: функція - визначена і неперервна на інтервалі ; - вагова функція, яка може мати якісь особливості на відрізку інтегрування, наприклад, перетворюватись у нескінченість в деяких точках цього відрізка. - квадратурні коефіцієнти; - квадратурні вузли (); - довільне число інтервалів всередині відрізку . Сума, що стоїть у правій частині наближеної рівності (1.4), називається квадратурною сумою. Параметри , вибирають так, щоб або похибка квадратурної формули була по можливості мінімальною, або обчислення за формулою (1.4) були достатньо простими. Різні квадратурні формули відрізняються одна від одної способами вибору параметрів ,. Більшість квадратурних формул базується на заміні підінтегральної функції алгебраїчними багаточленами різного степеня. Означення: Кажуть, що квадратурна формула (1.4) має алгебраїчний степінь точності , якщо ця наближена формула стає точною на множині всіх алгебраїчних багаточленів не вище -ого степеня. Це означає, що якщо до наближеної формули (1.4) замість функції підставити будь-який алгебраїчний багаточлен -ого степеня, то наближена рівність (1.4) стає точною, тобто (1.5)Але при цьому наближена рівність (1.4) не для всіх багаточленів степеня буде точною. Алгебраїчний степінь точності квадратурної формули є мірою точності цієї формули. Оскільки будь-яку неперервну функцію можна як завгодно точно наблизити алгебраїчними багаточленами (за рахунок збільшення степеня багаточлена), то слід очікувати, що квадратурні формули, які мають високий алгебраїчний ступінь точності, будуть мати високу точність для будь-яких неперервних функцій . Параметри , можна вибрати так. щоб зробити алгебраїчний ступінь точності квадратурної формули якомога вищим. Такі формули називаються квадратурними формулами найвищого степеня точності. Вперше вони були розглянуті Гауссом і тому їх часто називають формулами гауссового типу. Якщо вузли вибрати з міркувань зручності (рівномірно розташованими ,), а коефіцієнти - з міркувань точності, то у випадку отримаємо квадратурні формули Ньютона - Котеса . Якщо вузли вибрати з міркувань точності, а коефіцієнти - з міркувань зручності (всі коефіцієнти однакові), то добудемо квадратурні формули, що носять ім’я Чебишова . Обгрунтування інтерполяційних квадратурних формул будується на наступних висновках . Нехай на відрізку інтегрування якось зафіксовані різні між собою вузли , і будемо вибирати лише коефіцієнти () так, щоб формула (1.4) була якомога точнішою. Припускаємо, , тобто функія і всі її похідні до порядку включно є неперервними на відрізку . Візьмемо квадратурні вузли як вузли інтерполяції (оскільки вони всі з відрізку інтегрування та всі різні між собою), та побудуємо інтерполяційний багаточлен для функції . Будемо мати таку рівність (1.5) (1.6) (1.7) (1.8)Розглянемо тепер інтеграл від функції (1.9)підставимо (1.6), (1.7), (1,8) до формули (1.9) (1.10)Якщо позначити (1.11) (1.12)то інтеграл (1.10) можна переписати у вигляді (1.1

3)Відкинувши у (1.13) похибку , добудемо наближену формулу (1.4). Означення. Квадратурна формула (1.4) будемо називати інтерполяційною, якщо квадратурні коефіцієнти , визначаються формулами (1.11). Нагадаємо, що квадратурні вузли при цьому всі різні та всі розташовані на відрізку інтегрування, в усьому іншому вони довільні. Формула (1.12) визначає похибку інтерполяційної квадратурної формули. З похибки видно, що алгебраїчний степінь точності інтерполяційної квадратурної формули дорівнює . Збільшити степінь точності можна лише за рахунок вибору вузлів . Квадратурні формули при сталій ваговій функції та з рівновіддаленими вузлами називають формулами Ньютона-Котеса у пам’ять того, що вперше вони в достатньому загальному вигляді були розглянуті Ньютоном, коефіцієнти вперше були добуті Котесом . Кінечний відрізок інтегрування ділимо на рівних частин довжини , точки ділення беремо за вузли інтерполяційної формули. Спростимо вигляд квадратурних коефіцієнтів , які визначаються формулою (1.11), підставивши туди,.Крім того перейдемо до нової змінної інтегрування , де Для виконання всіх цих дій спочатку розглянемо добуток у формулі (1.11) (1.14)Підставимо добуток (1.14) до формули (1.11) та перейдемо до нової змінної, будемо мати (1.15)Де (1.16)Квадратурна формула Ньютона-Котеса приймає вигляд (1.17)Алгебраїчна степінь точності формули (1.17) дорівнює . Коефіцієнти (1.16) називаються коефіцієнтами Котеса. Вони мають властивості: . Дійсно, підставимо до формули (1.17) , тоді , при цьому наближена формула стає точною. Виконуємо інтегрування властивість доведена. , тобто рівновіддалені від кінців коефіцієнти формули Ньютона -Котеса є однаковими. Дійсно, маємо з формули (1.16)Зробимо заміну змінної інтегрування тодіВ добутку перейдемо до нового індексу і властивість доведена3. Коефіцієнти не залежать від довжини відрізка інтегрування та підінтегральної функції, тому вони можуть бути обчислені раз і назавжди В залежності від вибраного параметра отримана загальна форма квадратурних рівнянь розподіляється на випадки : 1) Коли , то застосовуєма форма квадратурних рівнянь називається - „квадратурна формула трапеції”; 2) Коли , то застосовуєма форма квадратурних рівнянь називається - „квадратурна формула Симпсона”; 3) Коли , формула (1.19) не застосовується, оскільки значення не визначені, тому застосовується особливий випадок „квадратурної формули прямокутників (ліві, праві, центральні) &quo ;. 2. Чисельні методи інтегрування 2.1 Метод прямокутниківНехай є відрізок і нам треба обчислити визначений інтеграл (2.1 1)за попередньо представленою загальною квадратурною формулою Н’ютона - Котеса (1.4) (2.1 2)де - деякі фіксовані вузли Найпростіший варіант інтерполяційної квадратурної формули (2.1 2) виникає, коли . У цьому випадку не можна скористатися формулою (1.20), бо коефіцієнт (1.19) при невизначений. Тому, як і при побудові загальної інтерполяційної формули, замінимо підінтегральну функцію інтерполяційним багаточленом нульового степеня, що побудований за єдиним вузлом . (2.1 3)при заміні підінтегральної функції (2.1

Однако очень быстро оказалось, что эта самодовлеющая личность вовс е не находится в столь безопасной гармонии с окружающим, чтобы она могла с полным бесстрашием осуществлять свой артистический титанизм. Уже представители раннего и Высокого Ренессанса, величайшие итальянские художники XIV - XVI вв., с самого начала чувствовали невозможность полной опоры на этот артистически-субъективистский индивидуализм. Но у них еще оставалась иллюзия эстетического сам одовления и потому жизненной безопасности всего реально-исторического окружения возрожденческой титанической личности. Скоро оказалось, что эта гармония является только иллюзией, что время уходит очень быстро вперед и возрожденческий титан уже не может у гнаться за этим течением времени. Чем дальше, тем больше нарастало чувство трагического разлада возрожденческого титанизма и фактических, жизненных возможностей. В этом отношении историко-литературные, историко-художественные и вообще исторические матери алы XV - XVI вв. настолько многочисленны и даже прямо бесчисленны, что нет никакой возможности просто перечислить формы этой трагической гибели эстетики Ренессанса

1. "Маркетинг в комерційному банку" по проблемі "Розробка стратегії комунікації" (на матеріалах АКБ "МТ-Банк")

2. Матеріали до уроку по роману "Гаргантюа та Пантагрюель"

3. Дослідження впливу наповнювача на структурну організацію і міжфазну взаємодію в композиційних полімерних матеріалах

4. Роль хімії в створенні нових матеріалів

5. Фантастичний світ Рабле: матеріали до уроку по роману «Гаргантюа та Пантагрюель»

6. Операції комерційних банків щодо залучення вкладів населення (на матеріалах АКБ "Правекс-Банк")
7. Підвищення конкурентоспроможності банку на ринку банківських послуг (на матеріалах АКБ "Приватбанк")
8. Аналіз банком кредитоспроможності позичальника на базі матеріалів АКБ "Приватбанк"

9. Якості вогнегасних матеріалів. Автоматичні системі гасіння пожеж. Ручні вогнегасники

10. Створення вихідного матеріалу для селекції сорго різного напряму використання

11. Гребля із грунтових матеріалів з баштовим водоскидом

12. Лінгвістичний аналіз засобів характеристики опису місця дії (на матеріалі короткого оповідання кінця ХІХ ст.)

13. Переклад інфінітивних конструкцій на матеріалі роману С. Моема "The Moon and Sixpence"

14. Динаміка сільського іменника (на матеріалі с. Мічуріне Тельманівського району Донецької області)

15. Використання краєзнавчого матеріалу як мотиваційного засобу у навчанні французької мови

16. Характеристика веб-браузерів. Загальновживані норми оформлення текстового матеріалу

Антистрессовая подушка-турист "КотоПес".
Подушка-антистресс "Котики Обормотики" предназначена для детей от 3 лет. Цветная подушка привлечет внимание ребенка и может
534 руб
Раздел: Дорожные пледы, подушки
Зеркало, 27x9x30 см, арт. 22368.
Зеркало станет идеальным подарком представительнице прекрасного пола. Размер: 27x9x30 см. Товар не подлежит обязательной сертификации.
1983 руб
Раздел: Зеркала, расчески, заколки
Термомозаика "В мире животных".
Ваш ребенок любит изучать животных, а еще — играть и придумывать что-то новое? С термомозаикой "В мире животных" все это можно
383 руб
Раздел: Термомозаика

17. Архівні матеріали ЦДАГО України та ЦДАВО України з проблеми діяльності інституту червоної професури у 20-30-ті роки ХХ ст

18. Велика Вітчизняна війна 1941-1945 рр. за матеріалами свідків та ветеранів війни

19. Мова як засіб і матеріал формування та становлення особистості людини

20. Прийом контрасту як основний засіб організації художнього матеріалу у творі В.Г. Короленка "Діти підземелля"

21. Методика вивчення ліричного твору в школі (на матеріалах лірики Г. Гейне)

22. Особливості експертизи кисломолочних сирів, порядок та правила перепуску їх через митний кордон України (за матеріалами магазину "Вибір" м. Рівне)
23. Управління запасами матеріалів на підприємстві
24. Клініко-лабораторна оцінка та обґрунтування застосування нового силіконового підкладочного матеріалу для зубних протезів

25. Трансплантації органів та інших анатомічних матеріалів людини: проблема кримінально-правового забезпечення

26. Методичні вказівки та програмні робочі матеріали з переддипломної практики

27. Обґрунтування проекту підвищення рівня конкурентоспроможності продукції (за матеріалами ТОВ ДКБ "Ротекс" (м. Київ))

28. Вдосконалення системи управління персоналом організації (за матеріалами ЗАТ "Страхова група "ТАС" Криворізька філія)

29. Вивчення геометричного матеріалу в початковій школі

30. Вплив народознавчого матеріалу на емоційно-чуттєву сферу дошкільника

31. Дидактичні умови забезпечення оптимального первинного сприймання навчального матеріалу у молодших школярів

32. Експертні системи в дослідженнях умов і методів обробки нових матеріалів

Настольная игра "Кот на крыше".
Настольная игра «Кот на крыше» соберет всю семью за столом. С ней вечер пройдет незаметно и крайне увлекательно. Правила просты: нужно
458 руб
Раздел: Игры на ловкость
Карандаши цветные "Kolores", 24 цвета.
Карандаши цветные, трехгранные, заточенные. В комплекте: точилка. Длина карандаша: 175 мм Толщина грифеля: 2,9 мм. Количество цветов: 24.
403 руб
Раздел: 13-24 цвета
Средство для стирки спортивной одежды и обуви "Sport&Outdoor", 755 мл.
Прекрасно справляется с любыми загрязнениями и неприятными запахами пота, помогает надолго сохранить свежесть вещей и первоначальные
310 руб
Раздел: Гели, концентраты

33. Підвищення ефективності експлуатації свердел під час обробки композиційних матеріалів

34. Фізико-хімічні методи обробки матеріалів

35. Інструментальні матеріали

36. Методики швидкого запам’ятовування великого обсягу матеріалу

37. Матеріали і методи дослідження

38. Загальні властивостi будiвельних матеріалів
39. Споживчі властивості будівельних матеріалів та речовин
40. визначення термодинамічних властивостей різних речовин і матеріалів

41. Шаруваті кристали рідкоземельних матеріалів

42. Матеріалістична філософія Нового часу

43. Податок з доходів фізичних осіб (на матеріалах ДПІ у Святошинському районі м. Києва)

44. Класифікація та основні властивості провідникових матеріалів

45. Наближені методи розв’язку нелінійних рівнянь

46. Геометрический материал на уроках математики (наглядность)

47. Геометрический материал на уроках математики

48. Чисельне інтегрування та наближення функцій поліномами вищого порядку

Игра настольная "Не урони пингвина", 47 деталей.
Комплектация (47 деталей): пингвин, игровое поле, молоток (2 штуки), игровой циферблат с указателем, выбиваемые блоки (2 комплекта по 19
351 руб
Раздел: Игры на ловкость
Кружка "Акула".
Пусть утро станет добрым! Кружка с забавной фигуркой на дне - это шанс вызвать улыбку близкого человека. По мере выпивания напитка фигурка
434 руб
Раздел: Оригинальная посуда
Рюкзак для школы и офиса "SpeedWay 2", 46x32x19 см, серо-оранжевый.
Рюкзак для школы и офиса с отделением для ноутбука с диагональю до 15,6”. 3 больших отделения. 1 передний карман для мелких предметов. 2
1092 руб
Раздел: Без наполнения

49. Оновлення системи підготовки майбутнього вчителя початкової школи у процесі викладання освітньої галузі "Математика"

50. Структура организации материи

51. История математики

52. Материал для сочинения по литературе

53. Математик И.Г. Петровский

54. Разработка системы задач (алгоритмы-программы) по дискретной математике
55. Основы математики
56. Дискретная математика

57. Математика для института

58. Дискретная математика: "Графы"

59. Расчетно-графическая работа по специальным главам математики

60. Математика (Шпаргалка)

61. Изучение элементов современной алгебры, на примере подгрупп симметрических групп, на факультативных занятиях по математике

62. Все необходимые формулы по математике (Шпаргалка)

63. Расчетная работа по дискретной математике

64. Гениальные математики Бернулли

Полотенце вафельное "Райский уголок", банное, пляжное, 100х150 см.
Вафельное полотенце "Райский уголок". Легкое и практичное полотенце удобно использовать на пляже, в бане и в бассейне.
304 руб
Раздел: Большие, ширина свыше 40 см
Глобус Земли, физико-политический, с подсветкой, 320 мм.
Глобус Земли физико-политический, с подсветкой, работает от сети. Диаметр: 320 мм. На пластиковой подставке. Рельефный. Цвет подставки
1159 руб
Раздел: Глобусы
Коробка подарочная "Штамп".
Коробка подарочная. Материал: мелованный, ламинированный, негофрированный картон плотностью 1100 г/м2. Отделка: полноцветный декоративный
302 руб
Раздел: Коробки

65. Число как основное понятие математики

66. Сравнения высших степеней(Конгруенції вищих степенів )

67. Шпаргалки по высшей математике

68. Математика. Интегралы

69. Экзамен по математике для поступления в Бауманскую школу

70. Задачи Пятого Турнира Юных Математиков
71. История математики
72. Формулы по математике (11 кл.)

73. Шпаргалки по высшей математике (1 курс)

74. Древнегреческий учённый-математик АРХИМЕД

75. Шпаргалки по геометрии, алгебре, педагогике, методике математики (ИГПИ)

76. Учебники математики в прошлом, настоящем и будущем

77. Шпаргалки на экзамен в ВУЗе (1 семестр, математика)

78. Изучение функций в школьном курсе математики VII-VIII классов

79. Шпаргалка (математика)

80. Новые информационные технологии обучения в математике

Кружка "Пистолет", черная, с позолоченной ручкой.
Кружка для решительных мужчин и смелых женщин. Оригинальный дизайн позолоченной ручки, имитирующей рукоять пистолета, делает эту вещицу
629 руб
Раздел: Кружки
Пистолет с мыльными пузырями "Batman", 45 мл (свет, звук).
Что может быть веселее, чем устроить мыльное шоу с пузырями или мыльные перестрелки, обстреливая своих соперников каскадом маленьких
371 руб
Раздел: С выдувателями, на батарейках
Деревянная игрушка "Металлофон".
Каждая нота на металлофоне имеет свой цвет. Ударяя по разным пластинкам палочкой, ребенок извлекает разные звуки, складывает их в ритмы и
339 руб
Раздел: Ксилофоны, металлофоны

81. Математика в педиатрии

82. Развитие продуктивного мышления на уроках математики

83. Развитие познавательной активности учащихся на уроках математики

84. Использование проблемных ситуаций на уроках математики в развитии творческого мышления младших школьников

85. Развитие самостоятельности школьников при обучении математики

86. Активные формы работ на уроках математики
87. Устный счет как средство повышения интереса к уроку математики
88. Реализация эвристического обучения учащихся на уроках математики

89. Организационно-педагогические условия реализации эвристического обучения на уроках математики

90. Дидактическая игра как средство развития познавательного интереса учащихся на уроках математики

91. Выбор материала и расчет параметров обделок вертикальных столов метрополитенов

92. 2. Особенности свойств резин как конструкционного материала

93. Анализ операций умножения и деления в конкретной модели АЛУ

94. Мир в котором мы живем (путешествие в глубь материи)

95. Развитие и взаимное влияние математики, философии и искусства

96. Философия духа и материи Рене Декарта

Ниблер силиконовый "Зайчик", розовый.
Каждая мама знает, насколько важный этап в жизни младенца представляет собой прикорм. Но как же проблематично скормить хотя бы ложечку
373 руб
Раздел: Ниблеры
Мягкая игрушка "Волк. Забивака", 21 см.
Мягкий волк Забивака — официальный талисман чемпионата мира по футболу 2018 года. Представляет собой волка с коричнево-белой шерстью в
899 руб
Раздел: Игрушки, фигурки
Этажерка для обуви, 5 полок.
Собрать всю обувь в одно место, строго распределить ее для аккуратного хранения помогут пластиковые этажерки для обуви от компании
812 руб
Раздел: Полки напольные, стеллажи

97. Понимание материала и сознания

98. Понятие материи (Контрольная)

99. Формирование категории "Материя"


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.