|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Интеграл по комплексной переменной |
Наклейки для поощрения "Смайлики 2". 
Брелок LED "Лампочка" классическая. 
Ручка "Помада". Интеграл по комплексной переменной. Определение 1: Кривая Г называется гладкой ,если она имеет непрерывно изменяющуюся касательную. Определение 2: Кривая называется кусочно-гладкой ,если она состоит из конечного числа гладких дуг. Основные свойства : Пусть на комплексной плоскости Z задана кусочно-гладкая кривая С длиной l, используя параметрическое задание кривой С зададим h( ) и x ( ), где h и x являются кусочно-гладкими кривыми от действительной переменной . Пусть a0 существует r>0, что для всех z из r–окрестности точки Z0 выполняется f(z) – f(Z0) < e. (8) Подставив ( 7) в ( 6) с учетом ( 8) получаем : Подставляя в ( 5) и выражая f(Z0) имеем : (9) Это интеграл Коши. Интеграл, стоящий в (9) в правой части выражает значение аналитической функции f(z) в некоторой точке Z0 через ее значение на произвольном контуре g , лежащем в области аналитичности функции f(z) и содержащем точку Z0 внутри. Очевидно, что если бы функция f(z) была аналитична и в точках контура С, то в качестве границы g в формуле (9) можно было использовать контур С. Приведенные рассуждения остаются справедливыми и в случае многосвязной области G. Следствие : Интеграл Коши, целиком принадлежащий аналитической области G имеет смысл для любого положения Z0 на комплексной плоскости при условии, что эта точка есть внутренней точкой области Г. При этом если Z0 принадлежит области с границей Г, то значение интеграла равно (9), а если т. Z0 принадлежит внешней области, то интеграл равен нулю : При Z0 Î Г указанный интеграл не существует. Интегралы, зависящие от параметра. Рассматривая интеграл Коши, видим, что подинтегральная функция зависит от 2-х комплексных переменных : переменной интегрирования z и Z0. Таким образом интеграл Коши может быть рассмотрен как интеграл, зависящий от параметра, в качестве которого выбираем точку Z0. Пусть задана функция двух комплексных переменных j (Z, z ), причем Z= x iy в точке, принадлежащей некоторой комплексной плоскости G. z= x ih Î С. (С - граница G). Взаимное расположение области и кривой произвольно. Пусть функция j (Z, z ) удовлетворяет условиям : 1) Функция для всех значений z Î С является аналитической в области G. 2) Функция j (Z, z ) и ее производная ¶j/¶Z являются непрерывными функциями по совокупности переменных Z и z при произвольном изменении области G и переменных на кривой С. Очевидно, что при сделанных предположениях : Интеграл существует и является функцией комплексной переменной. Справедлива формула : (2) Эта формула устанавливает возможность вычисления производной от исходного интеграла путем дифференцирования подинтегральной функции по параметру. ТЕОРЕМА. Пусть f(Z) является аналитической функцией в области G и непрерывной в области G (G включая граничные точки ), тогда во внутренних точках области G существует производная любого порядка от функции f(Z) причем для ее вычисления имеет место формула : (3) С помощью формулы (3) можно получить производную любого порядка от аналитической функции f (Z) в любой точке Z области ее аналитичности.
Для доказательства этой теоремы используется формула (2) и соответственные рассуждения, которые привели к ее выводу. ТЕОРЕМА МОРЕРА. Пусть f(Z) непрерывна в односвязной области G и интеграл от этой функции по любому замкнутому контуру, целиком принадлежащему G равен 0. Тогда функция f (Z) является аналитической функцией в области G. Эта теорема обобщается и на случай многосвязной области G. Разложение функции комплексного переменного в ряды. Если функция f(x, y) определена и непрерывна вместе с частными производными (до -го порядка ), то существует разложение этой функции в ряд Тейлора : Итак, если задана функция f (z) комплексного переменного, причем f (z) непрерывная вместе с производными до -го порядка, то: (2) – разложение в ряд Тейлора. Формула (2) записана для всех Z принадлежащих некоторому кругу Z-Z0
Его вместе с Валентиной Михайловной привлекает философский аспект теории аналитических функций (интегрирование по контуру, теоремы Моавра, Грина, Стокса и др.), которые А. Ф. приводит «в стройную диалектическую систему» (22/I1932). Все это, как он пишет, мысли из «нашей общей науки, которая есть сразу и математика, и астрономия, и философия, и общение с вселенским и родным (как сказал бы Вяч. Иванов)». «Книга о диалектике аналитических функций, написанная мною пока в уме, посвящена, конечно, тебе»,P заключает Лосев (там же). Мысли о единении философии, математики, астрономии и музыки, столь характерные для античной культуры, не покидают ученого. Задумывая в лагере книгу «Звездное небо и его чудеса», он хочет, чтобы она была «углубленно-математична и музыкально-увлекательна» «Хочется музыки с затаенной надеждой я изучаю теорию комплексного переменного И сама-то математика звучит как это небо, как эта музыка» (27/I1932). Математика и музыкальная стихия для него едины. И среди тягот лагерной жизни не покидают мысли о философии числа: «Пока хожу и сторожу свои сараи и раздумываю на темы по философия числа»,P делится он с Валентиной Михайловной (там же)
1. Интеграл по комплексной переменной. Операционное исчисление и некоторые его приложения
2. Интеграл по комплексной переменной
3. Введение в специальность («комплексная реконструкция и эксплуатация зданий и сооружений»)
4. Комплексная характеристика Бразилии
5. Комплексная экономико-географическая характеристика Мексики
9. Выбор программного средства для комплексной автоматизации работы офиса
10. История открытия комплексных чисел
11. Экстремумы функций многих переменных
12. Вычисление интеграла фукции f (x) (методом Симпсона WinWord)
13. Комплексные числа и действия с ними (Доклад)
16. Комплексные задачи по физике
Кондиционер для белья Cj Lion "Porinse Aroma Capsule", с ароматом розы, 2,1 л. 
Мозаика с прозрачным полем, 40 мм, 100 деталей. 17. Расчет электроприводов постоянного и переменного тока
18. Генераторы переменного тока
20. Комплексная механизация и автоматизация
21. Соотношение слова и изображения в комплексном аудиолингвовизуальном сообщении
27. Вычисление интеграла методом Ньютона-Котеса (теория и программа на Паскале)
28. На Западном фронте без перемен. Ремарк Эрих Мария
29. Логика предикатов с одним переменным
30. Комплексный анализ и прогнозирование товарного рынка в г. Тюмени
31. Интеграл помогает доказать неравенство Коши
32. Двойной интеграл в полярных координатах
Глобус детский зоогеографический, 210 мм. 
Пепельница S.Quire круглая, сталь, 110 мм. 
Конверт почтовый "Куда-Кому", С4 (229х324 мм), стрип, 50 штук. 34. Минимизация функций нескольких переменных. Метод спуска
35. Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева
36. Широкополосное согласование комплексных нагрузок на основе теории связанных контуров
41. Терапия (Комплексная терапия хронической недостаточности кровообращения)
42. Сопротивление переменам и его преодоление
43. Окружение и локализация корня нелинейной функции действительной переменной
44. Исследование электрической цепи переменного тока при последовательном соединении
45. Эффективность комплексного применения методов неразрушающего контроля
46. Наука и образование в эпоху цивилизационных перемен
47. Комплексный подход к воспитанию и обучению глухих детей
48. Современный комплексный подход к преодолению заикания
Коробка для хранения елочных украшений (112 ячеек). 
Наушники "Philips SHE1450BK/51", цвет черный. 
Пенал "DeLune", арт. D-819. 49. Муниципальное право — комплексная отрасль права
50. Определение экономической эффективности участка на переменном и постоянном токе
51. Результаты апробации комплексной процедуры диагностики школьной готовности
52. Комплексный подход к использованию информационных технологий в школе
53. Основы комплексной автоматизации и проектирования ЭВМ
58. Комплексное многофункциональное устройство для обучения и тренировки тяжелоатлетов и пауэрлифтеров
59. Особенности влияния комплексных занятий гимнастикой и плаванием с оздоровительной направленностью
62. Комплексные соединения, их биологическая роль (на примере хлорофилла и гемоглобина)
63. Комплексная гигиеническая оценка накопления поллютантов атмосферного воздуха в депонирующих средах
64. Глобальные проблемы современности и комплексный подход к их решению
Настольная игра "Черепашьи бега". 
Дополнительный набор карт Имаджинариум "Персефона". 
Игра настольная "Кто в яйце". 65. Экология человека как комплексная и междисциплинарная наука
66. Комплексный анализ себестоимости продукции
67. Комплексное внедрение информационных технологий в розничной торговле
68. Роль комплексного анализа в управлении
69. Бизнес-план - комплексный план социально-экономического развития фирмы
73. Антитеррористическая защищенность и комплексная безопасность зданий и сооружений г. Москвы
74. Система машин для комплексной механизации возделывания гороха в ОАО АПО Нива Шаблыкино
75. Союзная Республика Югославия: время перемен
76. Комплексное освоение прибрежной зоны Черного моря – важнейший фактор ее устойчивого развития
77. Комплексная оценка государственного регулирования экономикой России
78. Вычисление интеграла с помощью метода трапеций на компьютере
79. Потребность в организационных данных: модель комплексного управления эффективностью бизнеса
80. Метод Гаусса с выбором главной переменной
Детский велосипед "Jaguar" трехколесный (цвет: оранжевый). 
Ежедневник. Гравити Фолз. 
Мультиплеер "Улыбка". 81. Ссылочные типы. Динамические переменные
82. Вычисления определенного интеграла с помощью ф. – лы Симпсона на компьютере
83. Определение понятий в контексте Книги перемен
89. Окружение и локализация корня нелинейной функции действительной переменной
91. Вычисление определенного интеграла методом трапеций и средних прямоугольников
92. Применение квадратурной формулы Чебышева для вычисления определенного интеграла
93. Формирование понятия комплексного числа в курсе математики средней школы
94. Ценовые стратегии - комплексный анализ
95. Муниципальное право как комплексная отрасль права
Игра настольная "7 на 9". 
Бумага упаковочная "Путешествие", 70x100 см, 10 листов. 
Настольная игра "Тримино". 97. Переменные затраты в издержках производства и себестоимости. Технико-экономический алнализ
98. Комплексный анализ деятельности ОАО "АБ Россия"
99. Комплексный анализ деятельности ООО "ПромТрансБанк"
Мешок для обуви "Синий", 33х40 см. 
