|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
О компьютерном моделировании случайных величин |
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый. 
Ручка "Помада". 
Фонарь садовый «Тюльпан». М.В. Кретов 1. Моделирование случайной величины, распределенной по равномерному закону Непрерывная случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке , если ее функция распределения задается следующей формулой: , Плотность распределения вероятностей при этом имеет вид: Математическое ожидание и дисперсия случайной величины соответственно равны : , . Обозначим буквой случайную величину с равномерным распределением на отрезке . Для этой случайной величины функция распределения и плотность распределения вероятностей соответственно имеют вид: , Если , то вероятность Моделировать случайную величину можно многими способами . Мы рассмотрим метод псевдослучайных последовательностей, который наиболее просто реализуется в компьютере. Для получения псевдослучайной последовательности используем алгоритм, который называется методом середины квадратов . Поясним его на примере. Возьмем некоторое число . Пусть Возведем его в квадрат: Выберем четыре средние цифры этого числа и положим Затем возводим в квадрат: и снова выбираем четыре средние цифры. Получаем Далее находим и т. д. Последовательность чисел принимают за последовательность значений случайной величины имеющей равномерное распределение на отрезке . Для оценки степени приближения последовательности к последовательности случайных чисел с равномерным распределением используют статистические критерии, например, аналогичные критерию, который используется в работе . 2. Моделирование последовательности независимых случайных испытаний Пусть проводится последовательность независимых испытаний. В результате каждого испытания может произойти одно из несовместных событий объединение которых совпадает с пространством элементарных событий . Известна вероятность появления каждого события , , которая не изменяется при переходе от одного испытания к другому. Очевидно, что . Моделирование последовательности испытаний проводится следующим образом. Разделим отрезок на участков длины которых соответственно равны Получаем последовательность значений случайной величины Если , то считаем, что в -м испытании наступило событие , так как . 3. Моделирование случайной величины дискретного типа А. Общий алгоритм моделирования. Если случайная величина дискретная, то ее моделирование можно свести к моделированию независимых испытаний. В самом деле, пусть имеет место следующий ряд распределения: Обозначим через событие, состоящее в том, что случайная величина примет значение , при этом . Тогда нахождение значения, принятого случайной величиной в результате испытания, сводится к определению того, какое из событий появится. Так как события несовместны и вероятность появления каждого из них не изменяется от испытания к испытанию, то для определения последовательности значений, принятых случайной величиной можно использовать алгоритм моделирования последовательности независимых испытаний. Б. Моделирование случайной величины с биномиальным распределением. Случайная величина считается распределенной по биномиальному закону, если где ; — вероятность появления некоторого события в каждом отдельно взятом испытании; — вероятность появления события в независимых испытаниях раз.
Введем случайную величину — число появлений события в -ом испытании, Для этой величины имеет место: , . (1) Тогда случайное число появлений события в испытаниях определяется по формуле . (2) Исходя из формул (1) и (2), значения случайной величины определяются следующим образом: 1) находят последовательность значений случайной величины 2) для каждого числа , проверяют, выполняется ли неравенство если неравенство выполняется, то полагают в противном случае считают 3) находят сумму значений случайных величин которая совпадает со значением Повторяя этот алгоритм, получим последовательность значений случайной величины с биномиальным законом распределения. В. Моделирование случайной величины, распределенной по закону Пуассона. Распределением Пуассона называется распределение вероятностей дискретной случайной величины, задаваемое формулой: , , где — число событий простейшего потока, наступающих за некоторый промежуток времени. Распределение Пуассона применяется вместо биномиального распределения тогда, когда число независимых испытаний велико (порядка нескольких сотен), а вероятность появления события в каждом отдельно взятом испытании мала, при этом желательно, чтобы имело место . Алгоритм моделирования случайной величины , распределенной по закону Пуассона при заданном параметре можно представить следующим образом: 1) выбираем таким образом, чтобы вероятность была достаточно малой, например, меньше 0, 01; 2) получаем последовательность значений случайной величины , равномерно распределенной на отрезке ; 3) для каждого числа , проверяем, выполняется ли неравенство ; если это неравенство выполняется, то полагают , в противном случае считаем ; 4) вычисляем сумму которая совпадает со значением случайной величины распределенной по закону Пуассона. 4. Моделирование случайной величины абсолютно непрерывного типа А. Метод обратных функций. Пусть случайная величина имеет монотонно возрастающую функцию распределения . Известно, что значит, случайная величина с монотонно возрастающей функцией распределения связана со случайной величиной соотношением . Отсюда следует, что значение случайной величины является решением уравнения , (3) где — значение случайной величины т. е. . Последовательности значений случайной величины соответствует последовательность значений случайной величины с функцией распределения . Б. Моделирование случайной величины с равномерным распределением на отрезке . Пусть случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке . Тогда ее функция распределения имеет вид: . Составим уравнение (3), получим , откуда . Последовательности значений случайной величины соответствует последовательность значений , , случайной величины равномерно распределенной на отрезке . В. Моделирование случайной величины с показательным распределением. Пусть случайная величина имеет показательное распределение с параметром . Тогда функция распределения этой случайной величины , . Составим уравнение (3). Имеем . (4) Решаем уравнение (4) относительно получаем . (5) Так как — случайная величина, равномерно распределенная на , то и является также случайной величиной, распределенной по равномерному закону на отрезке .
Поэтому вместо формулы (5) для моделирования случайной величины можно использовать формулу . Г. Моделирование случайной величины с нормальным распределением. Случайная величина имеет нормальный закон распределения, если ее функция распределения имеет вид: , где и — параметры. Для компьютерного моделирования случайной величины с нормальным законом распределения можно использовать как метод обратных функций, так и метод, специально разработанный для нормального закона. Согласно центральной предельной теореме, если случайные величины независимы, одинаково распределены и их математическое ожидание и дисперсия конечны, то при увеличении закон распределения суммы приближается к нормальному. Требуется найти значения случайной величины распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием и дисперсией . Пусть — независимые случайные величины, равномерно распределенные на отрезке . Обозначим . (6) Учитывая , найдем: . При достаточно большом можно считать, что случайная величина имеет нормальный закон распределения с математическим ожиданием и дисперсией . Пронормируем случайную величину , получим: . (7) Для случайной величины имеет место , . Перейдем от случайной величины к стандартной нормально распределенной случайной величине . Тогда . Учитывая (6) и (7), получаем: Например, при . Отсюда значение случайной величины определится по формуле , (8) где — значения случайной величины , равномерно распределенной на отрезке . Таким образом, имея 12 значений случайной величины и подставляя их в формулу (8), получаем значение случайной величины имея следующие 12 значений величины и подставив их в формулу (8), получим следующее значение случайной величины и т. д. Список литературы 1. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. М.: Высш. шк., 2001. 2. Кретов М.В. Вероятностные методы оценки прочности строительных материалов // Международная научная конференция «Инновация в науке и образовании—2003». Калининград, 2003. С. 228. 3. Кретов М.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Калининград: Янтарный сказ, 2004. 4. Нейман Ю. Вводный курс теории вероятностей и математической статистики. М.: Наука, 1968.
По чистой случайности сейчас она имеет такие размеры, что может полностью заслонить Солнце во время затмения. Разумеется, если бы мы отправились на машине времени на несколько сотен миллионов лет вперед, то оказалось бы, что затмения уже кольцевые, а щит Луны меньше Солнца. - А откуда она вообще взялась над нашими головами? - Оттуда, что когда-то Землю по касательной ударила какая-то другая планета примерно в два раза меньше Марса. Компьютерное моделирование показало, что в момент, когда обе они уже расплавились, возник сгусток, формой напоминающий стеклянную лабораторную палочку, затем он распался на два куска. В большем собралось металлическое ядро (я говорю, разумеется, о Земле), а другой стал его протолуной, вращающейся вокруг него на высоте приблизительно двести тысяч километров. Своими гравитационными воздействиями он вызывал такие приливы и отливы, что кора остывающей Земли выгибалась на километры. Разумеется, ни о какой жизни тогда не было даже речи. - Все это безумно интересно, но я все еще не знаю, от чего нас защищает Луна? - В данный момент она выполняет по отношению к Земле функцию блока, или стабилизирует наклон ее оси на 23,5 градуса к плоскости эклиптики
1. Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа
3. Моделирование дискретной случайной величины и исследование ее параметров
4. Моделирование датчиков случайных чисел с заданным законом распределения
10. О методе типологического моделирования в исследовании традиции
11. Моделирование как научный метод познания
12. Вычисление площади сложной фигуры методом имитационного моделирования
13. Методы численного моделирования МДП-структур
14. Исследование помехоустойчивого канала передачи данных методом имитационного моделирования на ЭВМ
16. Философские аспекты моделирования как метода познания
Доска пробковая, с деревянной рамой, 120x90 см. 
Именная ложка с надписью "Любимый папа". 
Кружка керамическая "FIFA 2018", 1000 мл. 18. Расчет площади сложной фигуры с помощью метода имитационного моделирования
19. Криминалистическое моделирование как метод научного познания
20. Моделирование и методы измерения параметров радиокомпонентов электронных схем
21. Законы распределения случайных величин. Доверительный интервал
25. Исследование температурного поля наружного угла методом электрического моделирования
26. Моделирование как метод познания окружающего мира
27. Методы моделирования экономико-политической ситуации
28. Методы математического моделирования экономики
29. Имитационное моделирование компьютерных сетей
30. Задачи графических преобразований в приложениях моделирования с использованием ЭВМ
31. Кадрирование, диаграмма и график. Геометрическое моделирование
32. Моделирование структуры книги
Блюдо "Пасхальное", диаметр 25 см. 
Органический солнцезащитный крем Mommy care для тела, 100 мл, арт. MC_1115. 
Гирлянда электрическая, 1200 см (белая). 34. Математическое моделирование
35. Регрессионный анализ в моделировании систем. Исследование посещаемости WEB сайта (Курсовая)
36. Лабораторные работы по экономико-математическому моделированию
37. Математическое моделирование электропривода
42. Моделирование математического процесса теплообмена в теплообменнике типа "труба в трубе"
44. Физико-топологическое моделирование структур элементов БИС
45. Комплексное моделирование электрических и тепловых характеристик линейного стабилизатора напряжений
46. Математическое моделирование биполярных транзисторов типа p-n-p
47. Анализ и моделирование биполярных транзисторов
48. Эффективные характеристики случайно неоднородных сред
Стол детский складной "Первоклашка. Осень". 
Дозатор для жидкого мыла сенсорный "Dettol (Детол)" + картридж "Зеленый чай и имбирь". 
Таблетки для посудомоечных машин "Paclan Brileo. Classic", 110 штук. 49. Моделирование в физике элементарных частиц
50. Сложность и случайность в работах И.Пригожина
51. Моделирование процессов переработки пластмасс
52. Маркетинг. Компьютерное моделирование
57. Моделирование 2-х канальной системы массового обслуживания с отказами
58. Математическое программирование и моделирование в экономике и управлении
59. Мат.моделирование (Программа СДКМС)
60. Моделирование формирования цен на земельные участки Московской области. Кадастровая оценка земель
63. Математическое моделирование как философская проблема
64. Овалы Кассини и пузыри в моделировании мягких оболочек
Обучающая игра "Спирограф-линейка. Чудесные узоры". 
Настольная игра "Лапочки". 65. Случайное событие и его вероятность
66. Основные понятия и решения моделирования
68. Случайный эксперимент, элементарные исходы, события
69. Математическое моделирование потребностей регионов в педагогических кадрах
73. Что делать после случайных связей?
75. Основные положения моделирования систем обеспечения качества управления в экономике
76. Моделирование системы маркетинга сферы услуг
77. Моделирование электростатического поля
78. Математическое моделирование системных элементов
79. Сотворение мира или случайность природы
80. Моделирование в определении содержания понятия «власть»
Кружка фарфоровая "FIFA 2018. Забивака. Россия", 480 мл. 
Асборн - карточки. 100 занимательных игр в путешествиях. 
Чайник заварочный из нержавеющей стали "Super Kristal", 0,65 л. 82. Моделирование экологических проблем и способов их решений на уроках химии
83. Моделирование женской одежды
84. Моделирование как средство диагностики персонала
85. Моделирование профессиональной подготовки педагога-психолога
89. Моделирование сигнатурного анализатора
90. Моделирование систем радиосвязи и сетей радиовещания
91. Случайная беременность или маленькая мама
92. Моделирование как философская проблема
93. Методика моделирования тепловизионных изображений
94. Синтез управляющего автомата модели LEGO транспортной тележки и моделирование ее движения
95. Математическое моделирование физических задач на ЭВМ
96. Исследование и моделирование с помощью компьютера электрических полей
Каталка детская Bradex "Движение" (цвет: розовый). 
Средство для сантехники "Cillit", от налета и ржавчины, спрей, 450 мл, 2 штуки. 
Бумага "Color copy", белая, А4, 250 гр/м2, 125 листов. 97. Моделирование и эффективность текстов ауто- и гетеровоздействия в спортивной практике
98. Обучение гимнастическим упражнениям на основе их моделирования
Логическая игра "Лабиринт". 
