Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Механические колебания в дифференциальных уравнениях

Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов

Министерство образования Российской Федерации Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова РЕФЕРАТ на тему: “МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ” Выполнил: студент гр. МХТ-02 Казаков Василий Васильевич Проверила: Абрамова Ирина Михайловна Магнитогорск 2003 Содержание 1) Гармонические колебания 2) Затухающие колебания 3) Вынужденные колебания без учета сопротивления среды 4) Вынужденные колебания с учетом сопротивления среды Колебаниями называются процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебательные процессы широко распространены в природе и технике, например качания маятника часов, переменный электрический ток и т.д. При колебательном движении маятника изменяется координата центра масс, в случае переменного тока колеблются напряжение и сила тока. Физическая природа колебаний может быть разной, однако различные колебательные процессы описываются одинаковыми характеристиками и одинаковыми уравнениями. Рассмотрим механические колебания. Гармонические колебания. Гармоническими колебаниями называются колебания, при которых изменяющаяся величина изменяется по закону синуса (косинуса). Пусть груз весом Р подвешен на вертикальной пружине, длина которой в естественном состоянии равна . Груз слегка оттянут книзу и затем отпущен. Найдем закон движения груза, пренебрегая массой пружины и сопротивлением воздуха. Решение Направим ось Ох вниз по вертикальной прямой, проходящей через точку подвеса груза. Начало координат О выберем в положении равновесии груз, то есть в точке, в которой вес груза уравновешивается силой натяжения пружины. Пусть ( означает удлинение пружины в данный момент, а (ст—статическое удлинение, т.е. расстояние от конца нерастянутой пружины до положения равновесия. Тогда (=(ст х, или (-(ст=х. Дифференциальное уравнение получим из второго закона Ньютона: F=ma, где m=P/g—масса груза а—ускорение движения и F—равнодей-ствующая приложенных к грузу сил. В данном случае равнодействующая слагается из силы натяжения пружины и силы тяжести. По закону Гука сила натяжения пружины пропорциональна её удлинению: Fупр=-с(, где с – постоянный коэффициент пропорциональности называемый жесткостью пружины. Так как в положении равновесия сила равновесия сила натяжения пружины уравновешивается весом тела, то P= с(ст. Подставим в дифференциальное уравнение выражение Р и заменим (-(ст через х, получится уравнение в виде: (1) Полученное уравнение определяет так называемые свободные колебания груза. Оно называется уравнением гармонического осциллятора. Это линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Его характеристическое уравнение: , соответственно этому общее решение Для выяснения физического смысла решения удобнее привести его к другой форме, введя новые произвольные постоянные. Умножив и разделив на (2) График гармонических колебаний имеет вид: Таким образом, груз совершает гармонические колебания около положения равновесия. Величину А называют амплитудой колебания, а аргумент — фазой колебания. Значение фазы при =o т.e.

величина , называется начальной фазой колебания. Величина и частота k зависят только от жесткости пружины и от массы системы. Так как с = Р/(ст = mg/(ст, то для периода можно получить также формулу: Скорость движения груза получается дифференцированием решения по : Для определения амплитуды и начальной фазы необходимо задать начальные условия. Пусть, например, в начальный момент = 0 положение груза x=x0 и скорость (=(0. Тогда Из формул для амплитуды и начальной фазы видно, что в отличие от частоты и периода собственных колебаний они зависят от начального состояния системы. При отсутствии начальной скорости ((0=0) амплитуда А=х0, а начальная фаза (=(/2 и, таким образом, Затухающие колебания. Затухающими колебаниями называются колебания, амплитуды которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшают- ся. Найдем закон движения груза в условиях предыдущей задачи, но с учетом сопротивления воздуха, которое пропорционально скорости движения. Решение К силам, действующим на груз, прибавляется здесь сила сопротивления воздуха (знак минус показывает, что сила R направлена противоположно скорости (). Тогда дифференциальное уравнение движения в проекции на ось Ox имеет вид (3) Это уравнение также является линейным однородным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Его характеристическое уравнение: (4) Характер движения целиком определяется этими корнями. Возможны три различных случая. Рассмотрим сначала случай, когда . Это неравенство имеет место, когда сопротивление среды невелико. Если положить . Тогда общее решение можно записать в виде , получим: (5) График зависимости отклонения от положения равновесия от времени имеет вид: при = 0, то можно определить А и (. Для этого находим и Разделелив обе части второго уравнения на соответствующие части первого получим то Решение (5) показывает, что имеют место затухающие колебания. Действии- тельно, амплитуда колебания зависит от времени и является монотонно убывающей функцией, причем . Период затухающих колебаний определяется по формуле Моменты времени, в которые груз получает максимальное отклонение от начала координат (положения равновесия), образуют арифметическую прогрессию с разностью, равной полупериоду Т/2. Амплитуды затухающих колебаний образуют убывающую геометрическую прогрессию со знаменателем, равным . Эта величина называется декрементом затухания и обычно обозначается буквой D. Натуральный логарифм декремента l D = - пТ/2 называется логарифмическим декрементом затухания. Частота колебаний в этом случае меньше, нежели в предыдущем (), но, как и там, не зависит от начального положения груза. Если сопротивление среды велико и , получим корни (4) в виде , то оба корня отрицательны. Общее решение уравнения в этом случае имеет вид (6) Отсюда видно, что движение апериодическое и не имеет колебательного характера. Аналогичный характер будет иметь движение и в случае (7) Легко заметить, что в обоих последних случаях при . Если заданы начальные условия , а , получим В случае же, когда Вынужденные колебания без учета сопротивления среды.

Вынужденными колебаниями называют колебания, вызванные внешней периодической возмущающей силой. Пусть груз весом Р подвешен на вертикальной пружине, длина которой в ненагруженном состоянии равна . На груз действует периодическая возмущающая сила где Q и р — постоянные. Найдем закон движения груза, пренебрегая массой пружины и сопротивлением среды. Решение Как и для гармонических колебаний, получаем уравнение и, кроме того, (8) Это—неоднородное линейное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, причем однородным уравнением, соответствующим уравнению (8), является (1). Поэтому ; остается найти х. Если предположить, что , то частное решение х, нужно искать в виде , где М и — коэффициенты, подлежащие определению. Итак, Полученное таким образом частное решение (9) определяет так называемые вынужденные колебания, созданные возмущаю- щей силой . Вынужденные колебания, имеют тот же период, что и возмущающая сила, совпадают с ней по фазе (т. е. имеют одинаковую начальную фазу) при k>p, либо отличаются на (, если k

Интересно, что амплитуда колебаний в общем случае отлична от 1 и зависит от значения у(0) — при у(0)=0 она равна 1 (в нашем случае синусоида начинается со значение у(0)=-1). Подобным осциллятором может быть LC-контур или механический маятник без потерь. Рис. 7.6. Решение дифференциального уравнения идеального осциллятора 7.2.4. Дополнительные примеры решения дифференциальных уравнений второго порядка Ниже представлено решение еще двух дифференциальных уравнений второго порядка в аналитическом виде (de2a): > restart: dsolve(diff(y(x),x$2)-diff(y(x),x)=sin(x),y(x)); у(x) = -½sin(x) + ½cos(x) + ex _C1 + _C2 > de:=m*diff(y(x),x$2)-k*diff(y(x),x); > yx0:=y(0)=0,y(1)=1; ух0:= у(0) = 0, у(1) = 1 > dsolve({de,yx0},y(x)); Ряд примеров на применение дифференциальных уравнений второго порядка при решении практических математических и физических задач вы найдете в главе 11. 7.2.5. Решение систем дифференциальных уравнений Функция dsolve позволяет также решать системы дифференциальных уравнений. Для этого она записывается в виде dsolve(ODE_sys, optional_1, optional_2,...) Здесь ODE_sys — список дифференциальных уравнений, образующих систему, остальные параметры опциональные и задаются по мере необходимости

1. Уравнение гармонических колебаний точки в пространстве

2. Механические колебания в дифференциальных уравнениях

3. Механические колебания в дифференциальных уравнениях

4. Дифференциальное уравнение относительного движения механической системы

5. Информационная система учета кадров АО "Красноярское речное пароходство"

6. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА
7. Место и роль малого бизнеса в системе рыночных отношений
8. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

9. Международные финансовые системы и международная система учета и отчетности - билеты весна 2001

10. Экзаменационные билеты по предмету МЕЖДУНАРОДНАЯ СИСТЕМА УЧЕТА И ОТЧЕТНОСТИ за весенний семестр 2001 года

11. Международные финансовые системы и международная система учета и отчетности

12. Системы учета "стандарт-кост" и нормативного метода - основа организации управленческого учета

13. Сравнение отчета о движении денежных средств с российской системой учета и требованиями МСФО

14. Автоматизированная справочно-информационная система учета и контроля поставок на предприятии

15. Малые тела Солнечной системы

16. Система учета затрат и калькулирования себестоимости по методу "директ-костинг"

Горшок надувной для дома и авто "Baby-Krug", розовый.
Невероятно удобный надувной горшок был разработан при непосредственном участии квалифицированных медицинских работников и технических
489 руб
Раздел: Горшки обычные
Коврик для прихожей "Ни следа".
Коврик для прихожей «Ни следа» призван сохранить чистоту и уют в Вашем доме. Он обладает крупным и высоким ворсом из микрофибры, который
613 руб
Раздел: Коврики придверные
Набор маркеров для досок " Kores", 10 штук, 3 мм.
Набор маркеров для досок. Круглый наконечник. Пластиковый корпус. Стираются с таких гладких поверхностей, как пластик, стекло и эмаль,
566 руб
Раздел: Для досок

17. Система учета и аудита расчетов по оплате труда

18. Система учета труда на предприятии ООО "ИВА"

19. Автоматизированная система учета договоров страхования предпринимательских рисков

20. Автоматизированная система учета по подключению Интернет-сети в РУП "Белтелеком"

21. Политика информационной безопасности для системы "Учет ремонта и ТО автотранспорта"

22. Разработка автоматизированной системы учета работника библиотечного фонда "Национальная библиотека Украины имени В.И. Вернадского"
23. Разработка информационного системы учета товаров магазина по продаже сувениров
24. Разработка программы поиска решения системы дифференциальных уравнений двумя методами: Рунге-Кутта и Рунге-Кутта-Мерсона

25. "1С-Предприятие" и другие компьютерные системы учета и управления

26. Прецизионные координатные системы с линейными шаговыми двигателями

27. Дифференциальные уравнения линейных систем автоматического регулирования

28. Преобразование традиционной системы учета в управленческий учет

29. Динамическое поведение механической системы с упругими связями

30. Анализ динамического поведения механической системы

31. Применение специальных налоговых режимов субъектами малого бизнеса в системе налогообложения зарубежных стран

32. Информационная система учета продукции и оказания услуг в фармацевтической области

Ваза декоративная "Цветочный каприз", 10x10x24,5 см.
Ваза декоративная. Размер: 10x10x24,5 см. Материал: керамика.
311 руб
Раздел: Вазы
Ручка гелевая "BLGP-G1-5", синяя, 0,3 мм, 3 штуки.
Гелевая ручка Pilot имеет пластиковый корпус с резиновой манжеткой, которая снижает напряжение руки. Стержень с чернилами синего цвета в
345 руб
Раздел: Синие
Каталка детская "Mercedes-Benz SLS AMG С197" (белая).
Каталка "Mercedes-Benz SLS AMG С197" - это легкая пластиковая каталка для детей от года. Она может использоваться как дома, так
2590 руб
Раздел: Каталки

33. Система учета основных средств на ЗАО "Маяк"

34. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

35. Расчет дифференциального уравнения первого, второго и третьего порядка методом Эйлера

36. Устойчивость систем дифференциальных уравнений

37. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

38. Гармонические колебания
39. Методы алгебраических и дифференциальных уравнений для анализа и качественного исследования социально-экономических явлений (По дисциплине: Математические методы моделирования процессов управления в социальной сфере)
40. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты 4 порядка

41. Дифференциальные уравнения

42. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

43. Шпоры по дифференциальным уравнениям

44. Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач динамики точки

45. Дифференциальные уравнения неустановившегося движения воздуха по рудничным воздуховодам

46. Численный расчет дифференциальных уравнений

47. Частные случаи дифференциальных уравнений

48. Характеристики гармонических колебаний

Шторка антимоскитная универсальная, с магнитными замками ТД7-008.
Размеры: 100х220 см. Препятствует проникновению насекомых. Не нарушает естественную циркуляцию воздуха. Подходит для любых типов дверных
424 руб
Раздел: Сетки противомоскитные
Умные кубики. Орнаменты. 50 игр для развития интеллекта.
IQ-кубики "Орнаменты" - универсальный набор интеллектуальных игр для дошкольников. IQ-кубики помогают развивать моторную и
306 руб
Раздел: Развивающие игры с кубиками
Настольная игра "Кортекс".
Сможете отличить баскетбольный мяч от клубники на ощупь или за долю секунды увидеть выход из лабиринта? А молниеносно запомнить предметы и
914 руб
Раздел: Карточные игры

49. Учет и аудит расчетов с поставщиками и подрядчиками на примере ОАО "ВЭЛТ-Кинескоп"

50. Учет и аудит товарных операций в розничной торговле (на примере ИП Антипов Е.А)

51. Учет обязательств сельскохозяйственного предприятия по единому социальному налогу (на примере ООО "СХП Мечетинское" Зерноградского района Ростовской области)

52. Бухгалтерский учет и аудит расчетов с покупателями и заказчиками на примере ООО "Росметалл"

53. Построение аналоговой ЭВМ для решения дифференциального уравнения шестого порядка

54. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
55. Дифференциальные уравнения и описание непрерывных систем
56. Генератор гармонических колебаний на операционных усилителях

57. Использование дифференциальных уравнений, передаточных и частотных передаточных функций

58. Асимптотика решений дифференциальных уравнений

59. Дифференциальные уравнения

60. Идентификация параметров осциллирующих процессов в живой природе, моделируемых дифференциальными уравнениями

61. Матрицы. Дифференциальные уравнения

62. Решение дифференциальных уравнений

63. Решение систем дифференциальных уравнений

64. Решения неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Комплексные числа

Шар предсказаний, 12 см.
Если вы из той породы людей, которые предпочитают сто раз подумать, тогда купить магический шар будет неплохим вариантом. Он не примет
565 руб
Раздел: Прочее
Качели Фея "Чарли 3 в 1".
Многофункциональная модель качелей Фея Чарли 3 в 1 трансформируется в: - качели, - стульчик, - шезлонг. Универсальные качели предназначены
2935 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги
Вожжи - страховка для ребенка Спортбэби "Комфорт".
Удобный держатель и мягкий нагрудник обеспечит необходимый комфорт Вам и Вашему ребенку. Предохраняют Вашу спину от перегрузки, а малыша
316 руб
Раздел: Прыгунки, вожжи

65. Применение операционного исчисления при решении дифференциальных уравнений

66. Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом

67. Организация учета и контроля в технологическом управлении фондами библиотек (на примере муниципальных библиотек Кировской области)

68. Дифференциальное уравнение теплопроводимости

69. Гармонические колебания в параллельном контуре

70. Учет расходов на производство продукции и их анализ на примере предприятия УП Гродвита Плюс
71. Широкозонная система спутниковой дифференциальной навигации (теоретический аспект)
72. Разработка автоматизированной системы складского учета

73. Механические свойства элементов Периодической системы Менделеева

74. Особенности организации учета на малом предприятии

75. Aормирование затрат на выпуск продукции. Учет готовой продукции в системе 1С:Предприятие

76. Разработка автоматизированной системы складского учета

77. Системы линейных уравнений

78. Бухгалтерский учет в системе менеджмента

79. Розробка системи менеджменту в організації малого підприємства по технічному обслуговуванню та ремонту автомобілів

80. Управленческий учет как система управления прибылью

Плакат электронный "Говорящий Букваренок".
Многим детям понравится представленная оригинальная обучающая игра ''Говорящий Букваренок'', ведь она имеет несколько
429 руб
Раздел: Электронные и звуковые плакаты
Тубус - карта "План покорения МИРА", магнитная, на холодильник.
Подарок заядлому путешественнику. Вы наверняка уже знакомы со знаменитой картой мира, верхний слой которой стирается монетой по принципу
1100 руб
Раздел: Прочее
Маркеры-кисти "Zendoodle. Edding 1340", 10 штук.
Набор фломастеров с гибким наконечником в виде кисточки. Различная толщина линии. Идеально подходит для раскрашивания печатей. Чернила на
664 руб
Раздел: 7-12 цветов

81. Эволюция системы хозяйственного учета

82. Сопротивление изменениям в системе образования

83. Автоматизированные системы контроля и учета электроэнергии

84. Роль МУП БТИ в системе государственного технического учета

85. Система периодического учета запасов и система непрерывного учета запасов

86. Система комплексных мер по кадровому обеспечению ОПК с учетом экономических и территориальных особенностей страны
87. Автоматизация учета труда и заработной платы на малом предприятии
88. Упрощенная система ведения бух. учета

89. Учет деятельности субъекта малого предпринимательства без образования юридического лица

90. Особенности использования SCADA в системах диспетчеризации и учета

91. Дифтерия с учетом изменений сердечно-сосудистой системы

92. Персонифицированный учет в системе государственного пенсионного страхования

93. Бухгалтерский учет на малых предприятиях и анализ их хозяйственной деятельности

94. Бухгалтерский учет на предприятиях малого бизнеса

95. Бюджетирование в системе управленческого учета

96. Внедрение системы управленческого учета с одновременной легализацией торгово-импортного бизнеса

Пенал "Махаоны" (розовый).
Этот аксессуар поможет содержать в порядке нужные мелочи и будет поднимать настроение! Размер: 21x8x8 см.
394 руб
Раздел: Без наполнения
Набор для проведения раскопок "Dino Excavation. Динозавры" (Стегозавр и Тираннозавр).
Набор "Стегозавр и Тираннозавр" из серии Dino Excavation создан специально для детей, интересующихся палеонтологией. В комплекте
355 руб
Раздел: Археологические опыты
Электронный звуковой плакат "Космос", артикул PL-13-SPACE.
Электронный звуковой плакат в увлекательной и доступной форме расскажет ребенку о космосе и космических объектах на русском и английском
794 руб
Раздел: Электронные и звуковые плакаты

97. Интегрированная система в управленческом учете

98. Калькулирование себестоимости продукции по системе "Стандарт-костинг". Связь с традиционными методами учета затрат

99. Организация бухгалтерского учета на малом предприятии

100. Организация учета на предприятиях малого бизнеса


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.