Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Экономика и Финансы Экономика и Финансы     Экономико-математическое моделирование Экономико-математическое моделирование

Математическая постановка транспортной задачи линейного программирования

Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики
Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки
Горшок торфяной для цветов.
Рекомендуются для выращивания крупной рассады различных овощных и цветочных, а также для укоренения саженцев декоративных, плодовых и
7 руб
Раздел: Горшки, ящики для рассады

Содержание Введение 2 1. Постановка задачи и ее математическая модель 3 2. Модели транспортной задачи 7 2.1. Закрытая модель транспортной задачи 7 2.2. Открытая модель транспортной задачи 8 3. Определение оптимального и опорного плана транспортной задачи 10 4. Методы определения первоначального опорного плана 12 4.1. Метод минимального элемента 12 4.2. Метод аппроксимации Фогеля 14 5. Методы определения оптимального плана 16 5.1. Венгерский метод 16 5.2. Метод потенциалов 17 Список использованной литературы 19 Введение Транспортная задача линейного программирования получила в настоящее время широкое распространение в теоретических обработках и практическом применении на транспорте и в промышленности. Особенно важное значение она имеет в деле рационализации постановок важнейших видов промышленной и сельскохозяйственной продукции, а также оптимального планирования грузопотоков и работы различных видов транспорта. Кроме того, к задачам транспортного типа сводятся многие другие задачи линейного программирования - задачи о назначениях, сетевые, календарного планирования. Цель заданной работы - освоить математическую постановку транспортной задачи линейного программирования. 1. Постановка задачи и ее математическая модель Транспортная задача является частным типом задачи линейного программирования и формулируется следующим образом. Имеется m пунктов отправления (или пунктов производства) Аi , Аm, в которых сосредоточены запасы однородных продуктов в количестве a1, ., аm единиц. Имеется пунктов назначения (или пунктов потребления) В1, ., Вm, потребность которых в указанных продуктах составляет b1, ., b единиц. Известны также транспортные расходы Сij, связанные с перевозкой единицы продукта из пункта Ai в пункт Вj, i 1, ., . Предположим, что т. е. общий объем производства равен общему объему потребления. Требуется составить такой план перевозок (откуда, куда и сколько единиц продукта везти), чтобы удовлетворить спрос всех пунктов потребления за счет реализации всего продукта, произведенного всеми пунктами производства, при минимальной общей стоимости всех перевозок. Приведенная формулировка транспортной задачи называется замкнутой транспортной моделью. Формализуем эту задачу. Пусть хij - количество единиц продукта, поставляемого из пункта Аi в пункт Вj. Подлежащие минимизации суммарные затраты на перевозку продуктов из всех пунктов производства во все пункты потребления выражаются формулой: (1) Суммарное количество продукта, направляемого из каждого пункта отправления во все пункты назначения, должно быть равно запасу продукта в данном пункте. Формально это означает, что 1, , m (2) Суммарное количество груза, доставляемого в каждый пункт назначения из всех пунктов отправления, должно быть равно потребности. Это условие полного удовлетворения спроса: 1, , (3) Объемы перевозок - неотрицательные числа, так как перевозки из пунктов потребления в пункты производства исключены: xij 1, ., (4) Транспортная задача сводится, таким образом, к минимизации суммарных затрат при выполнении условий полного удовлетворения спроса и равенства вывозимого количества продукта запасам его в пунктах отправления.

Определение 1. Всякое неотрицательное решение системы линейных уравнений 1, , m, определяемое матрицей X=(xij)(i 1, ., ), называется планом транспортной задачи.Определение 2. План X =(x ij)(i 1, ., ), при котором функция принимает свое минимальное значение, называется оптимальным планом транспортной задачи. Обычно исходные данные записываются в виде таблицы 1. Таблица 1. Пункты отправления Пункты назначения Запасы В1 Bj B А1 A1 C11 C1j C1 a1 X11 X1j X1 Ai Ci1 Cij Ci ai Xi1 Xij Xi Am Cm1 Cmj Cm am Xm1 Xmj Xm Потребности b1 bj b Очевидно, общее наличие груза у поставщиков равно , а общая потребность в грузе в пунктах назначения равна единице. Если общая потребность в грузе в пунктах назначения равна запасу груза в пунктах отправления, т.е. , (5) то модель такой транспортной задачи называется закрытой. В ряде случаев не требуется, чтобы весь произведенный продукт в каждом пункте производства был реализован. В таких случаях баланс производства и потребления может быть нарушен: 1, ., m. Введение этого условия приводит к открытой транспортной модели. Теорема 1. Любая транспортная задача, у которой суммарный объем запасов совпадает с суммарным объемом потребностей, имеет решение. 2. Модели транспортной задачи 2.1. Закрытая модель транспортной задачи Для доказательства теоремы необходимо показать, что при заданных условиях существует хотя бы один план задачи и линейная функция на множестве планов ограничена. Доказательство. Пусть . Тогда величины xij = aibj /M (i = 1,2,3, . m; j = 1,2,3, ., ) являются планом, так как они удовлетворяют системе ограничений ( 2 ) и ( 3 ) . Действительно, подставляя значения в (2) и (3) , находим = bj . Выберем из значений Cij наибольшее C( = max Cij и заменим в линейной функции ( 1 ) все коэффициенты на C( тогда, учитывая ( 2 ) , получим , Выберем из значений Cij наименьшее C((=mi Cij и заменим в линейной функции все коэффициенты на C(( ; тогда, учитывая ( 2 ) имеем Объединяя два последних неравенства в одно двойное , окончательно получаем C((M ( Z ( C( M, т. е. линейная функция ограничена на множестве планов транспортной задачи. 2.2. Открытая модель транспортной задачи Транспортная задача, в которой суммарные запасы и потребности не совпадают, т. е. не выполняется условие , называется открытой. Для открытой модели может быть два случая: a) суммарные запасы превышают суммарные потребности ; b) суммарные потребности превышают суммарные запасы . Линейная функция одинакова в обоих случаях, изменяется только вид системы ограничений. Найти минимальное значение линейной функции , i = 1, 2, ., m, (случай а) , i = 1, 2, ., m, (случай б) , j = 1, 2, ., , xij ( 0 (i = 1, 2, ., m; j = 1, 2, ., ). Открытая модель решается приведением к закрытой модели. В случае (а), когда суммарные запасы превышают суммарные потребности, вводится фиктивный потребитель B 1, потребности которого b 1 = . В случае (б), когда суммарные потребности превышают суммарные запасы, вводится фиктивный поставщик Am 1, запасы которого am 1 = . Стоимость перевозки единицы груза как фиктивного потребителя, так и стоимость перевозки единицы груза от фиктивного поставщика полагают равными нулю, так как груз в обоих случаях не перевозится.

После преобразований задача принимает вид закрытой модели и решается обычном способом. При равных стоимостях перевозки единицы груза от поставщиков к фиктивному потребителю затраты на перевозку груза реальным потребителям минимальны, а фиктивному потребителю будет направлен груз от наименее выгодных поставщиков. То же самое получаем и в отношении фиктивного поставщика. Прежде чем решать какую-нибудь транспортную задачу, необходимо сначала проверить, к какой модели она принадлежит, и только после этого составить таблицу для ее решения. 3. Определение оптимального и опорного плана транспортной задачи Как и при решении задачи линейного программирования, симплексным методом, определение оптимального плана транспортной задачи начинают с нахождения какого-нибудь ее опорного плана. Число переменных Xij в транспортной задаче с m пунктами отправления и пунктами назначения равно m, а число уравнений в системах (2) и (3) равно m. Так как мы предполагаем, что выполняется условие (5), то число линейно независимых уравнений равно m-1 отличных от нуля неизвестных. Если в опорном плане число отличных от нуля компонентов равно в точности m-1, то план является не выраженным, а если меньше - то выраженным. Для определения опорного плана существует несколько методов. Три из них - метод северно-западного угла, метод минимального элемента и метод аппроксимации Фогеля - рассмотрены ниже. При составлении первоначального опорного плана методом северо-западного угла стоимость перевозки единицы не учитывается, поэтому построенный план далек от оптимального, получение которого связано с большим объемом вычислительных работ. Обычно рассмотренный метод используется при вычислениях с помощью ЭВМ. Как и для всякой задачи линейного программирования, оптимальный план транспортной задачи является и опорным планом. Для определения оптимального плана транспортной задачи можно использовать изложенные выше методы. Однако ввиду исключительной практической важности этой задачи и специфики ее ограничений [каждое неизвестное входит лишь в два уравнения системы (2) и (3) и коэффициенты при неизвестных равны единице] для определения оптимального плана транспортной задачи разработаны специальные методы. Два из них - метод потенциалов и Венгерский метод - рассматриваются ниже. 4. Методы определения первоначального опорного плана 4.1. Метод минимального элемента Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел . Затем из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя. Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены. Пример Составить первоначальный опорный план методом минимального элемента для транспортной задачи вида: 2 3 4 15 11 6 10 1 8 9 3 3 4 1 2 21 10 20 10 Решение: Задача сбалансирована.

Лауреат Нобелевской премии Леонид Викторович Канторович (1912–1986), российский математик и экономист, является основоположником теории линейного программирования. В 1942 г. вышла в свет его работа «Экономический расчет наиболее эффективного использования ресурсов», посвященная применению математических методов в экономике для решения задач рационального использования промышленных материалов. Предложенная Л.В. Канторовичем постановка и алгоритм решения транспортной задачи позволяет найти оптимальный план перевозки однородного продукта из пунктов производства в пункты потребления с минимальной суммой затрат на доставку. Л.В. Канторович разработал новый подход к производственному планированию. Он создал модели, позволяющие выбрать такой метод производства данного товара и такую комбинацию факторов производства, при которых можно достичь максимального объема выпуска продукции. В своих трудах Л.В. Канторович сформулировал математическую постановку ряда проблем планирования производства и транспортировки товаров. Для социалистического хозяйства, по его мнению, наиболее характерна проблема оптимизации решений в целом, т. е. для всей системы взаимосвязанных объектов

1. Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel

2. Математические методы и модели в конституционно-правовом исследовании

3. Конспект лекций по курсу ЭММ (Экономико-математические методы и модели)

4. Практикум по предмету Математические методы и модели

5. Нахождение опорного плана транспортной задачи

6. Использование математических методов и моделей в управлении микроэкономическими системами
7. Математические методы и модели исследования операций
8. Модель Курно, Модель Стэкельберга

9. Стимулирование математической деятельности младших школьников в процессе поиска решения задач с дробями

10. Решение задач моделирования и оптимизации с помощью программ Excel и Mathcad

11. Использование эвристических и экономико-математических методов при решении задач управления

12. Периферийное устройство ПЭВМ, Характеристика этапов подготовки и решения задач на ПЭВМ в любой системе программирования. Электронная почта, особенности применения

13. Лабораторная работа №7 по "Основам теории систем" (Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ)

14. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)

15. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

16. Решение задач линейного программирования

Гибкий трек "Большое путешествие", 317 деталей.
Гибкий трек "Большое путешествие" от бренда 1Toy состоит из 317 деталей, в том числе лифта, 2 машинок, пещеры и перекрестка.
2695 руб
Раздел: Треки без запуска
Контейнер универсальный, 4 выдвижные секции, большой.
Может использоваться как бокс для канцелярских или любых иных офисных принадлежностей, а также строительных мелочей и пр. Легко
1084 руб
Раздел: Полки напольные, стеллажи
Шарики, 100 шт.
Наборы выдувных шариков для сухих бассейнов. Шарики имеют диаметр 6 см, в один набор пакуются шарики четырех красочных цветов. Технология
733 руб
Раздел: Шары для бассейна

17. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

18. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов

19. Возможности радиолокационного тренажера NMS-90 и его использование для решения задач расхождения судов в условиях ограниченной видимости

20. Создание программных продуктов для решения задач

21. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

22. Решение задач с помощью ортогонального проектирования
23. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики
24. Применение подобия к решению задач

25. Построения коллектива с акцентом на решение задач или на поддержание отношений в нем

26. Пример решения задачи по механике

27. Влияние использования схем, чертежей, иллюстраций на формирование ЗУН при обучении младших школьников решению задач на движение

28. Пути повышения эффективности обучения решению задач

29. От решения задач к механизмам трансляции деятельности

30. Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач динамики точки

31. Решение задач по химии

32. Применение спектральной сейсморазведки для решения задач инженерной геологии

Гирлянда электрическая, 1200 см (белая).
Гирлянда состоит из белых мини ламп, которые будут мигать в 8 режимах. Питание от бытовой электросети 220 В. Длина гирлянды: 1200
472 руб
Раздел: Гирлянды с мини-лампами
Бумага крафт, без печати (10 листов).
Размер: 100x70 см. Плотность бумаги 70 г/кв.м.
495 руб
Раздел: Однотонная, голография
Комплект чехлов "Карапуз" для колясок с поворотными колесами.
Чехлы для колясок с поворотными колесами. Изготовлены из водонепроницаемой ткани. Диаметр передних поворотных колес 25 см, задних 32 см.
323 руб
Раздел: Чехлы для колес

33. Решение задачи одномерной упаковки с помощью параллельного генетического алго-ритма

34. Линейное программирование: решение задач графическим способом

35. Решение задачи о кратчайшем маршруте

36. Основные подходы к оценке стоимости бизнеса и перспективы их применения к решению задач управления инновационными предприятиями

37. Решение задач по бухгалтерскому учету и аудиту

38. Особенности решения задач по трудовому, гражданскому, уголовному праву
39. Примеры решения задач по уголовному процессу
40. Алгоритмы численного решения задач

41. Примеры решения задач по программированию

42. Разработка формата хранения данных программ и решение задач

43. Решение задач исследования операций

44. Решение задач линейного программирования

45. Решение задач методом северо-западного угла, рапределительного, минимального и максимального элемента по строке

46. Решение задач оптимизации бизнес-процессов с использованием прикладных программ

47. Решение задач с помощью современых компьютерных технологий

48. Решение задачи линейного программирования графическим методом

Детский велосипед Jaguar трехколесный (цвет: коричневый).
Детский трехколесный велосипед колясочного типа, для малышей от 10 месяцев до 3 лет. Модель с удлиненной рамой, что позволяет подобрать
1440 руб
Раздел: Трехколесные
Кружка фарфоровая "Королевские собаки", 485 мл.
Кружка фарфоровая. Объем: 485 мл.
322 руб
Раздел: Кружки
Карандаши цветные "Triocolor", 24 цвета, трехгранный корпус.
Трехгранная эргономичная форма корпуса. Яркие, насыщенные цвета, линии мягко ложатся на бумагу. Грифель устойчив к механическим
464 руб
Раздел: 13-24 цвета

49. Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab

50. Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab

51. Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab

52. Экспертная система для решения задачи о коммивояжере

53. Алгоритм решения задач

54. Задачи линейной алгебры. Понятие матрицы. Виды матриц. Операции с матрицами. Решение задач на преобразование матриц
55. Использование моделирования в обучении решению задач в 5 классе
56. Решение задач по курсу статистики

57. Функционально-графический подход к решению задач с параметрами

58. Обучение решению задач из раздела "Основы алгоритмизации и программирования"

59. Решение задач на построение в курсе геометрии основной школы как средство развития логического мышления школьников

60. Схематическое моделирование при обучении решению задач на движение (младшие школьники)

61. Решение задач по теплотехнике

62. Решение задач по сопротивлению материалов

63. Решение задач по налоговому обеспечению

64. Примеры решения задач по реакциям электролиза

Коврик для ванной "Kamalak Tekstil", 60x100 см (синий).
Ковры-паласы выполнены из полипропилена. Ковры обладают хорошими показателями теплостойкости и шумоизоляции. Являются гипоаллергенными. За
562 руб
Раздел: Коврики
Маркеры для доски, 8 цветов, футляр.
8 разноцветных маркеров для рисования на демонстрационных досках.
358 руб
Раздел: Для досок
Брелок с кольцом "Lord of the Rings" Wearable One Ring.
Брелок с тем самым Кольцом из известного произведения жанра фэнтези романа-эпопеи "Властелин Колец" английского писателя Дж. Р.
1590 руб
Раздел: Металлические брелоки

65. Графическое решение задачи линейного программирования в экономике

66. Примеры решения задач по статистике

67. Решение задач по статистике фирм

68. Формирование цен, ее состав и решенные задачи

69. Графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования

70. Особенности решения задач в эконометрике
71. Решение задач по эконометрике
72. Решение задач прогнозирования с помощью статистического пакета SPSS

73. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом

74. Решения задач линейного программирования геометрическим методом

75. Применение линейного программирования для решения задач оптимизации

76. Овладение методикой построения экономико-математических моделей, решение конкретных задач по стратегическому планированию и прогнозированию

77. Разработка имитационной модели транспортной сети

78. Рішення транспортної задачі за методом ПЗК і в Excel

79. Разработка динамических моделей для транспортно-производственной системы

80. Решение транспортной задачи методом потенциалов

Универсальная вкладка для дорожных горшков (голубой).
Вкладка для дорожных горшков подойдет для любого дорожного горшка, она хорошо ложится на сиденье, обеспечивая комфорт и удобство в
664 руб
Раздел: Прочие
Глобус физический, диаметр 210 мм.
Диаметр: 210 мм. Масштаб:1: 60000000. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: чёрный. Размер коробки: 216х216х246 мм. Шар выполнен из
362 руб
Раздел: Глобусы
Подарочная расчёска для волос "Дашенька".
Стильная детская расчёска дарит радость и комфорт. Этот практичный аксессуар по достоинству оценят как маленькие модницы, так юные
372 руб
Раздел: Расчески, щетки для волос

81. Транспортная задача

82. Лабораторная работа №5 по "Основам теории систем" (Транспортные задачи линейного программирования)

83. Математическая модель всплытия подводной лодки

84. Транспортные сети. Задача о максимальном потоке в сети

85. Оценка систем дистанционного образования (математическая модель)

86. Анализ проблем использования математических моделей для снижения уровня неопределенности принятия УР
87. Математические модели в программе логического проектирования
88. Математические модели и методы их расчета

89. Решение транспортной задачи

90. Математическая модель взаимодействия подсистем производства сельхозпродуктов в районных АПК

91. Математические модели инфляции

92. Применение информатики, математических моделей и методов в управлении

93. Развитие логического мышления младших школьников при обучении построению вспомогательных моделей в процессе решения текстовых задач

94. Математическая модель человеческой уверенности

95. О законах истории и математических моделях

96. Разработка экономико-математической модели с учетом факторов неопределенности

Маркеры для доски, 12 цветов.
12 разноцветных маркеров для рисования на демонстрационных досках.
605 руб
Раздел: Для досок
Форма для выпечки 6 ячеек "Домик", 6,5x6,5 см/26x6 см.
Форма для выпечки 6 ячеек "Домик". Силиконовые формы изготовлены из специального силиконового материала, благодаря которому они
307 руб
Раздел: Формы и формочки для выпечки
Автомобильный ароматизатор Deliss "Comfort ", морской аромат.
Жидкостный ароматизатор воздуха для машины. Аромат бергамота, кипариса, мускатного ореха. Свежий, легкий, морской. Испаряясь под действием
355 руб
Раздел: Прочее

97. Формирование эконом-математической модели

98. Транспортная задача и задача об использовании сырья

99. Математические модели физических процессов


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.