Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Математические суждения и умозаключения

Забавная пачка денег "100 долларов".
Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь внимательней, и Вы увидите
60 руб
Раздел: Прочее
Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки
Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение

Математические суждения и умозаключения 1. В мышлении понятия не выступают разрозненно, они определенным способом связываются между собой. Формой связи понятий друг с другом является суждение. В каждом суждении устанавливается некоторая связь или некоторое взаимоотношение между понятиями, и этим самым утверждается наличие связи или взаимоотношений между объектами, охватываемыми соответствующими понятиями. Если суждения правильно отображают эти объективно существующие зависимости между вещами, то мы такие суждения называем истинными, в противном случае суждения будут ложными. Так, например, суждение "всякий ромб является параллелограммом" - истинное суждение; суждение "всякий параллелограмм является ромбом" - ложное суждение. Таким образом, суждение - это такая форма мышления, в которой отображается наличие или отсутствие самого объекта (наличие или отсутствие каких-либо его признаков и связей). Мыслить - значит высказывать суждения. С помощью суждений мысль, понятие получают свое дальнейшее развитие. Так как во всяком понятии отображается определенный класс объектов, явлений или взаимоотношений между ними, то всякое суждение можно рассматривать как включение или невключение (частичное или полное) одного понятия в класс другого понятия. Например, суждение "всякий квадрат есть ромб" указывает, что понятие "квадрат" включается в понятие "ромб"; суждение "пересекающиеся прямые не являются параллельными" указывает, что пересекающиеся прямые не принадлежат множеству прямых, называемых параллельными. Суждение имеет свою языковую оболочку - предложение, однако не всякое предложение является суждением. Характерным признаком суждения является обязательное наличие истинности или ложности в выражающем его предложении. Например, предложение "треугольник АВС равнобедренный" выражает некоторое суждение; предложение "Будет ли АВС равнобедренным?" не выражает суждения. Каждая наука по существу представляет собой определенную систему суждений об объектах, являющихся предметом ее изучения. Каждое из суждений оформляется в виде некоторого предложения, выраженного в терминах и символах, присущих этой науке. Математика также представляет собой определенную систему суждений, выраженных в математических предложениях посредством математических или логических терминов или соответствующих им символов. Математические термины (или символы) обозначают те понятия, которые составляют содержание математической теории, логические термины (или символы) обозначают логические операции, с помощью которых из одних математических предложений строятся другие математические предложения, из одних суждений образуются другие суждения, вся совокупность которых и составляет математику как науку. 2. Вообще говоря, суждения образуются в мышлении двумя основными способами: непосредственно и опосредованно. В первом случае с помощью суждения выражается результат восприятия, например "эта фигура -т- круг". Во втором случае суждение возникает в результате особой мыслительной деятельности, называемой умозаключением. Например, "множество данных точек плоскости таково, что их расстояние от одной точки одинаково; значит, эта фигура - окружность".

В процессе этой мыслительной деятельности обычно осуществляется переход от одного или нескольких связанных между собой суждений к новому суждению, в котором содержится новое знание об объекте изучения. Этот переход и является умозаключением, которое представляет собой высшую форму мышления. Итак, умозаключением называется процесс получения нового суждениявывода из одного или нескольких данных суждений. Например, диагональ параллелограмма делит его на два конгруэнтных треугольника (первое суждение). Сумма внутренних углов треугольника равна 2d (второе суждение). Сумма внутренних углов параллелограмма равна 4d (новое суждение-вывод). Познавательное значение математических умозаключений чрезвычайно велико. Он" расширяют границы наших знаний об объектах и явлениях реального мира в силу того, что большая часть математических предложений является выводом из сравнительно небольшого числа основныхo суждений, которые получены, как правило, путем непосредственного опыта и в которых отражены наши наиболее простые и общие знания об его объектах. Умозаключение отличается (как форма мышления) от понятия и суждения тем, что оно представляет собой логическую операцию над отдельными мыслями. Не всякое сочетание суждений между собой представляет собой умозаключение: между суждениями должна существовать определенная логическая связь, отражающая объективную связь, существующую в реальной действительности. Например, из суждений "сумма внутренних углов треугольника равна 2d" и "2 2=4" нельзя сделать вывод. 3. Понятно, какое значение в системе наших математических знаний имеет умение правильно строить различные математические предложения или делать выводы в процессе рассуждения. Разговорный язык плохо приспособлен для выражения тех или иных суждений, а тем более для выявления логической структуры рассуждений. Поэтому естественно, что возникла необходимость усовершенствования языка, используемого в процессе рассуждения. Математический (а точнее, символический) язык оказался для этого самым подходящим. Возникшая" в XIX в. специальная область науки - математическая логика не только полностью решила проблему создания теории математического доказательства, но и оказала большое влияние на развитие математики в целом. Формальную логику (возникшую еще в глубокой древности в трудах Аристотеля) не отождествляют с математической логикой (возникшей в XIX в. в работах английского математика Дж. Буля). Предметом формальной логики является изучение законов взаимосвязи суждений и понятий в умозаключениях и правилах доказательства. Математическая логика отличается от формальной логики тем, что она, исходя из основных законов формальной логики, исследует закономерности логических процессов на основе применения математических методов: "Логические связи, которые существуют между суждениями, понятиями и т. д., находят свое выражение в формулах, толкование которых свободно от неясностей, какие легко могли бы возникнуть при словесном выражении. Таким образом, для математической логики характерна формализация логических операций, полнее абстрагирование от конкретного содержания предложений (выражающих какое-либо суждение).

Проиллюстрируем сказанное одним примером. Рассмотрим следующее умозаключение: "Если все растения красные и все собаки - растения, то все собаки красные". Каждое из используемых здесь суждений и то суждение, которое мы получили в результате сдержанного умозаключения, кажется явной бессмыслицей. Однако с точки зрения математической логики мы имеем здесь дело с верным предложением, так как в математической логике истинность или ложность умозаключения зависит только от истинности или ложности составляющих его посылок, а не от их конкретного содержания. Поэтому если одним из основных понятий формальной логики является суждение, то аналогичным ему понятием математической логики является понятие высказывания-утверждения, для которого имеет смысл лишь говорить, истинно оно или ложно. Не следует думать, что для каждого высказывания характерно отсутствие "здравого смысла" в его содержании. Просто содержательная часть предложения, составляющего то или иное высказывание, в математической логике отходит на второй план, несущественна для логического построения или анализа того или иного вывода. (Хотя, конечно существенна для. понимания содержания того, о чем идет речь при рассмотрении o данного вопроса.) Понятно, что в самой математике рассматриваются содержательные высказывания. Устанавливая различные связи и отношения между понятиями, математические суждения утверждают или отрицают какие-либо отношения между объектами и явлениями реальной действительности. Математические понятия, предложения и доказательства Школьная математика включает начальные фрагменты различных математических теорий (арифметики, алгебры, геометрии, математи-ческого анализа) в содержательном (неформальном) изложении. В обучении математике на любом уровне мы имеем дело с понятиями, предложениями и доказательствами, и усвоение математических зна-ний сводится, в конце концов, к усвоению определенной системы поня-тий, предложений и доказательств последних. К тому же задача обучения состоит не только в усвоении учащимися теоретических знаний, но и в привитии им умений и навыков применять эти знания, не только в усвоении определенных доказательств, но и в приобрете-нии умения рассуждать, доказывать. Отличительная черта математики состоит в том, что в ней исполь-зуется символический язык как рабочий аппарат. В школьном обу-чении мы применяем, как правило, словесно-символический язык, включающий элементы и символического языка математики, и есте-ственного словесного языка. Изучение математики включает изучение языка математики, но не сводится только к нему. Другой важной чертой математического зна-ния является его логическая структура. Понимание логической струк-туры определений понятий, предложений теории (аксиом и теорем) и доказательств является необходимым условием усвоения этого знания. В настоящей главе и рассматриваются язык и логика математики с точки зрения обучения математике. При этом использован логиче-ский аппарат, известный студентам и необходимый будущим учите-лям. Разумеется, этот аппарат не входит явно в школьное обучение (мы не рассматриваем здесь вопросы углубленного изучения матема-тики).

Небывалое явление из области античной философии. Оказывается, греческий термин ?логос? совершенно в одинаковой степени относится как к мышлению, так и к языку. С одной стороны ? это ?мысль? и все связанные с ней категории мысли (понятие, суждение, умозаключение, доказательство, наука и вообще любая мыслительная категория) . С другой же стороны ? ?логос? ? это ?слово? и все связанные со словом категории (язык, речь, разговор и все грамматические категории). В Европе нет другого такого языка, в котором мысль и ее словесное выражение обозначались бы совершенно одинаково. Конечно, греки очень любили чистую мысль, еще дословную или бессловесную, но она была для них только предварительной и необходимой абстракцией для того, чтобы с привлечением и всех других сюда относящихся абстракций в конце концов получить логос или нечто цельное. Древние греки прославились также и своей бесконечной любовью к слову, к разговорам, ко всякого рода спорам, доходившим до бесконечных прений и даже болтливости. Но эта любовь к словам была только одной частной областью их общего мировоззрения, для общего же мировоззрения мысль и слово были одно и то же

1. Логика. Суждение. Умозаключение

2. Умозаключение, суждение

3. Математическое моделирование биосинтеза продуктов метаболизма

4. Дедуктивные умозаключения (Контрольная)

5. Математические методы и языки программирования: симплекс метод

6. Разработка математической модели и ПО для задач составления расписания
7. Решение математических задач в среде Excel
8. Математическое моделирование

9. Математический анализ. Регрессия

10. "Уравнения математической физики", читаемым авторов на факультете "Прикладная математика" в МАИ

11. Математические игры и головоломки

12. Теория вероятностей и математическая статистика

13. Содержание и значение математической символики

14. Математическая модель всплытия подводной лодки

15. Программа государственного экзамена по математике для студентов математического факультета Московского городского педагогического университета

16. Система хищник-жертва: экологические и математические аспекты

Вешалка для одежды напольная, раздвижная ТД-00013, 1600x430x1550 мм.
Длина: 160 см. Регулируемая высота: 90-155 см. Ширина: 43 см. Количество перекладин: 1. Максимальная нагрузка: 15 кг. Вешалка напольная
861 руб
Раздел: Вешалки напольные
Металлическая клетка-корона, белая, 16,5x21,5 см.
"Садовая" металлическая серия кукольной миниатюры в масштабе 1:12. Размер: 16,5x21,5 см. Материал: металл. Цвет: белый.
308 руб
Раздел: Прочие
Музыкальный центр "Парк развлечений".
Это детское пианино с диапазоном в одну октаву предназначено для малышей. Над клавиатурой пианино расположены кнопки с изображением
1575 руб
Раздел: Сортеры, логические игрушки

17. Математическое моделирование электропривода

18. Система хищник-жертва: экологические и математические аспекты

19. Роль дидактических игр в развитии элементарных математических представлений дошкольника

20. Оценка систем дистанционного образования (математическая модель)

21. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДЕТАЛЕЙ ЛЕЗВИЙНЫМ ИНСТРУМЕНТОМ

22. Моделирование математического процесса теплообмена в теплообменнике типа "труба в трубе"
23. Анализ суждений детей о значении понимания другого человека и самого себя
24. Особенности интеллекта учеников специализированных классов (гуманитарного и математического)

25. Математическое моделирование биполярных транзисторов типа p-n-p

26. Ответы на билеты за 10 класс для школ с физико математическим уклоном

27. Математические модели естествознания

28. Математическая гипотеза в неклассической физике

29. Макроэкономические, региональные и отраслевые особенности, влияющие на прогнозы и суждения оценщика при оценке бизнеса

30. Овладение методикой построения экономико-математических моделей, решение конкретных задач по стратегическому планированию и прогнозированию

31. Математические методы исследования экономики

32. Измерение и Экономико-математические модели

Фоторамка на 4 фотографии С34-016 "Alparaisa", 44x32,5 см (белый).
Размеры рамки: 44x32,5х1,5 cм. Размеры фото: - 10х15 см, 1 штука, - 10х10 см, 2 штуки, - 13х18 см, 1 штука. Фоторамка-коллаж для 4-х
388 руб
Раздел: Мультирамки
Подушка для младенца "Selby".
Известно, что необходимое количество здорового сна является условием гармоничного физического и эмоционального развития. Когда малыш спит,
814 руб
Раздел: Подушки для детей
Комплект детского постельного белья "Хоккей".
Постельное белье из бязи выполнено из высококачественного хлопка, что гарантирует крепкий и здоровый сон. Комплект не требует особого
1498 руб
Раздел: Детское, подростковое

33. Нахождение оптимальных планов производства продукции и их экономико-математический анализ

34. Экономико-математическое моделирование

35. Экономико-математическое моделирование. Коммерческие банки. Анализ деятельности с точки зрения ЭММ

36. Экономико-математическое моделирование

37. Экономико-математические методы моделирования в землеустройстве

38. Онтология математического дискурса
39. Энергия критического суждения
40. Правила распределенности терминов. Преобразование суждений

41. Основные виды суждений

42. Индуктивное умозаключение

43. Понятия и суждения, отрицание суждений

44. Умозаключения по аналогии в математике и физике

45. Как писать математические тексты

46. История становления и развития математического моделирова-ния

47. Математические понятия

48. Математическая интуиция

Подарочный набор "Покер", арт. 42449.
Подарочный набор "Покер" безусловно будет тем самым неизбитым презентом, произведённым из дерева. Регулярно удалять пыль сухой,
1292 руб
Раздел: VIP-игровые наборы
Клей универсальный UHU "Twist&Glue", 90 мл, арт. 38850.
Склеивает металл, бумагу, дерево, текстиль, стекло, керамику, пробку, большинство пластиков и кожу. Не подходит для ремонта кожаной
350 руб
Раздел: Универсальный
Набор детской складной мебели Ника "Хочу все знать".
В комплект входит стол и стул с мягким сиденьем. Материалы: металл окрашенный, цветная ламинированная ДСП, пластмасса. Для детей от 3 до 7
1270 руб
Раздел: Наборы детской мебели

49. Математический анализ

50. Математический анализ

51. Билеты по математическому анализу

52. Лекции по Математическому анализу

53. Лекции по математическому анализу

54. Математическая модель взаимодействия подсистем производства сельхозпродуктов в районных АПК
55. Математическая теория захватывания
56. Математические модели естествознания

57. Математические модели электромеханических систем в пространстве состояний

58. Математические примеры

59. Математический анализ

60. Математический факультатив как ведущая форма профессиональной дифференциации в преподавании математики в средней школе

61. Метод математической индукции

62. План чтения лекции по учебной дисциплине «Математические методы»

63. Практикум по предмету Математические методы и модели

64. Уравнения математической физики

Дорожная игра "Голодные бегемотики".
Забавная игра «Голодные бегемотики» не даст соскучиться! Она рассчитана на двух человек, каждый из которых играет за голодного бегемота:
543 руб
Раздел: Игры на ловкость
Швабра для пола "Помощница".
Использование швабры позволяет очистить любые поверхности от пыли и грязи, даже без использования химических средств. Благодаря насадке
314 руб
Раздел: Швабры и наборы
Комплект детского постельного белья "Пираты".
Постельное белье из бязи выполнено из высококачественного хлопка, что гарантирует крепкий и здоровый сон. Комплект не требует особого
1498 руб
Раздел: Детское, подростковое

65. Шпоры по математическому анализу

66. О полноте систем упражнений по математическому анализу

67. Математическое моделирование потребностей регионов в педагогических кадрах

68. Математическое моделирование нестационарного электрического поля анодной защиты

69. Обучение решению математических задач с помощью графов

70. Математическое обоснование к использованию культевой штифтовой вкладки с "воротничком" при разрушении корней зубов
71. Экономико-математическое моделирование процесса принятия решения в менеджменте
72. Математические строи

73. Математическое моделирование и оптимизация элементов тепловой схемы энерготехнологического блока

74. Математическое моделирование в физике XIX века

75. Экзаменационные билеты по предмету: Уравнения математической физики за весенний семестр 2001 года

76. Экзаменационные вопросы и билеты по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ за весенний семестр 2001 года

77. Развитие элементарных математических представлений у детей 4-5 лет в свете современных требований

78. Математическая логика в младших классах

79. Развитие математических способностей младших школьников в классах коррекции

80. Исследования коэффициента деятельностного развития студентов 3-4 курсов физико-математической специальности

Горшок эмалированный (без рисунка), 3 л.
Горшок эмалированный, с крышкой. Объем: 3 литра.
497 руб
Раздел: Горшки обычные
Рюкзак для старших классов, студентов и молодежи "Старлайт", 30 литров, 46x34x18 см.
Рюкзак для старших классов, студентов и молодежи. 2 основных отделения, 4 дополнительных кармана. Формоустойчивая спинка. Ремни
1102 руб
Раздел: Без наполнения
Мягкий пол универсальный, зеленый, 60x60 см (4 детали).
4 детали - 1,5 кв.м. Пол идет в комплекте с кромками.
1080 руб
Раздел: Прочие

81. Ментальный аналог КПД паровоза или Математическая модель человеческой уверенности

82. Господствующие стили математического мышления

83. Контрольная работа по психологии по теме: Моральные суждения школьников

84. Математическая модель человеческой уверенности

85. Проблемы гуманитаризации математического образования

86. Культура математического языка школьников и их познавательная активность
87. Математическое моделирование высокочастотных радиоцепей на основе направленный графов
88. Дедуктивные умозаключения

89. Математическая модель метода главных компонент

90. Математическое моделирование технологического процесса изготовления ТТЛ-инвертора

91. Математическое моделирование физических задач на ЭВМ

92. Божественное и математическое

93. Индуктивное умозаключение

94. Дедуктивное умозаключение

95. Суждение как форма понимания

96. Дедуктивное умозаключение

Набор мягкой мебели для гостиной "Коллекция".
Набор мягкой мебели для гостиной "Коллекция" станет украшением любой кукольной комнатки. Кресла и диван выглядят как красивая
662 руб
Раздел: Гостинные
Точилка "Berlingo" механическая.
Одно отверстие. Надежно крепится к столу. Карандаш фиксируется с помощью металлических зажимов и затачивается при вращении ручки. Диаметр
326 руб
Раздел: Точилки
Конструктор "Новый год".
Новогодний конструктор порадует любого ребенка! В комплект входят фигурка Деда Мороза, 2 девочек, 2 лошадок и зайки, из деталей можно
744 руб
Раздел: Новогоднее творчество

97. О законах истории и математических моделях

98. Математическая теория познания А.Ф.Лосева и возможности ее дальнейшего развития

99. Математическое моделирование экономических систем


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.