|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Мода, медиана, квартили |
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый. Мода, медиана, квартили. С.В. Усатиков, кандидат физ-мат наук, доцент; С.П. Грушевский, кандидат физ-мат наук, доцент; М.М. Кириченко, кандидат социологических наук Очень часто исследователю приходится иметь дело с достаточно длинным вариационным рядом или с целой серией таковых. Это могут быть экономические показатели, результаты тестирования различных групп, медико-физиологические замеры и т.п. При их анализе зачастую недостаточно выделения средних арифметических и дисперсий. В подобных случаях хорошую службу могут сослужить приемы выделения моды и медианы, а также перцентильный анализ. Суть данного метода заключается в том, что объектом анализа являются не частоты сами по себе, а их распределение относительно жестко структурированных вариант. Значимость метода заключается не в том, что при его помощи мы анализируем конкретный вариационый ряд. Понятия моды и медианы являются важной составляющей частью так называемого нормального распределения, являющегося основой для расчетов выборки, доказательства или опровержения выдвигаемых гипотез. Мода. Мода представляет из себя наиболее часто встречающиеся значения распределения. При этом следует помнить о различиях модального значения для дисперсных и непрерывных характеристик. В первом случае модой является варианта с наибольшей частотой - скажем, максимальный процент выборов в вопросе с номинальной шкалой. Если же речь идет об интервальном ряде, представляющем собой непрерывную характеристику признака, то модальным значением будет являться группа с наибольшим числом наблюдений. Дискретный ряд (номи-нальная шкала). Каждая варианта ряда - отдельное явление. В группе учащихся, указавших на стремление к получению высшего образования, выделены желаемые профессии (Сумма№ 100%, т.к. имелась возможность нескольких выборов) Непрерывный ряд (шкала отношений). Каждая варианта ряда - сгруппированные значения одного класса явлений. Результаты испытаний по тесту, в котром минимально возможное значение - 0 баллов, максимальное - 100 1. врач 15% 1. до 10 баллов 0 чел. 2. инженер-строитель 18% 2. 11-20 баллов 0 чел. 3. агроном 11% 3. 21-30 баллов 4 чел. 4. военнослужащий 9% 4. 31-40 баллов 11 чел. 5. банкир 4% 5. 41-50 баллов 23 чел. 6. менеджер 9% 6. 51-60 баллов 34 чел. 7. педагог 13% 7. 61-70 баллов 19 чел 8. переводчик 15% 8. 71-80 баллов 14 чел. 9. бухгалтер-экономист 31,2% 9. 81-90 баллов 7 чел 10. 91-100 баллов 1 чел. (Модальные значения выделены жирным шрифтом) При всей практической полезности понятия моды, необходимо отметить, что ей присущ ряд недостатков. Она не может служить четким выражением центральной тенденции. Максимальная частота может преврсходить остальные на порядок (например, 60% в одном пункте при 3-5% в 9 остальных). Кроме того, возможно встретить ряд, в котором имеется 2 или более численно значимых частоты при малых значениях остальных позиций. В этом случае подобные ряды относятся к бимодальным или полимодальным распределениям( см. рис.1 и 2). Рис.1 Бимодальное распределение Рис.2 Полимодальное распределение Помимо этого при работе со шкалой отношений мода будет не только “кочевать” из одной группы в другую в зависимости от размера интервала (это вполне естественно), но при этом изменится, зачастую весьма значительно, ее величина.
Эти недостатки моды обуславливают то обстоятельство, что в анализе эта измерительная процедура практически не используется. что впрочем не исключает ее применеия в описательных целях, в основном в виде фраз типа “модальное значение признака лежит в интервале.”. Медиана. Медианой именуется центральное (серединное) наблюдение в ряду распределения. Так, в ряду из 203 наблюдений медианным будет являться 102. При четном числе наблюдений медианой является среднее арифметическое из тех двух наблюдений, которые делят ряд на две равные части (при =202, это были бы №№ 101 и 102). Для ряда логических процедур требуется более дробное деление ряда, поэтому кроме медианы выделяются по мере необходимости децили (1/10 ряда), квинтили (1/5) и квартили (1/4). Таким образом, любой ряд может быть разбит на 2 части медианой, на 4 - квартилями, на 5 - квинтилями, на 10 - децилями. Продемонстрируем эти значения, а также ряд осуществляемых с ними процедур на гипотетическом примере. Допустим, при опросе родителей учащихся был использован традиционный вопрос о размере душевого дохода в семье(см. таб1). Таблица 1. Распределение по уровню душевого дохода семей учащихся станицы Н-ской 1 33000 21 50000 41 69000 61 91000 81 107000 2 33400 22 52000 42 71000 62 91100 82 120000 3 34000 23 53000 43 73000 63 91300 83 120400 4 35000 24 53800 44 73000 64 91900 84 122000 5 35500 25 55000 45 75000 65 94000 85 124000 6 36000 26 57000 46 77000 66 95000 86 126000 7 37000 27 57000 47 78000 67 96000 87 127000 8 38000 28 58500 48 78100 68 96500 88 133000 9 39700 29 59000 49 79000 69 96600 89 135000 10 41000 30 59000 50 80000 70 96700 90 139000 11 42000 31 60000 51 80000 71 97000 91 141000 12 42000 32 62000 52 81200 72 99000 92 155000 13 43000 33 62000 53 82000 73 99000 93 170000 14 44000 34 62400 54 83000 74 99100 94 172000 15 45000 35 63000 55 84000 75 99600 95 175000 16 45000 36 64000 56 85000 76 100000 96 177000 17 46000 37 65000 57 85000 77 100000 97 200000 18 47000 38 65700 58 86000 78 100000 98 205000 19 47000 39 65800 59 88000 79 101000 99 210000 20 49000 40 66000 60 90000 80 105000 100 250000 101 1750000 Всего: 10398300 Оставим пока в стороне проблему обснования результата (вероятность ошибки, сложность учета двух и более источников дохода, перевод в денежные суммы неденежных поступлений и т.п.). Естественно, что приведенные в таблице данные отражают не только социально-экономическое расслоение (хотя его нельзя сбрасывать со счетов). Первые два десятка наблюдений будут состоять как из низкооплачеваемых работников, так и многодетных семей, для которых естественен низкий уровень душевого дохода даже при высоких заработках. Аналогично для последних 10-20 человек будет характерна противоположная тенденция - признак относительной высокой зарплаты в этой группе будет сочетаться с незначительным числом детей - фактором, сильно повышающим признак душевого дохода в семье. Приведенный выше график наглядно демонстрирует как работают меры центральной тенденции. При среднем арифметическом в примере 103000 руб. медиана рассекла ряд как раз на уровне почти в два раза меньшем (т.е
. 50% в группе имеют душевой доход в 60000 и ниже, вторые 50% - более 60000). И таблица, и график наглядно демонстрируют, каким образом несколько численно значимых членов ряда могут резко повысить значение средней арифметической. (В нашем примере 3 квартиля, т.е. 3/4 семей имеют доход менее ). Этот прием весьма удобен для официальной статистики, и государственными органами в различных странах широко используется в целях дезинформации общественности. Поэтому во избежание недоразумений при работе с экономическими показателями обычно используются так называемый децильный коэффициент. Чаще всего он употребляется при анализе распределения уровня дохода и выражает соотношения денежного дохода 10% наиболее высокооплачиваемых и 10% лиц , имеющих наименьший доход (т.е. соотношение верхнего и нижнего децилей). Этот коэффициент, по сравнению с другими формами расчетов, более удобен для произведения каких либо выводов относительно социально-экономической неоднородности общества, дисперсии оплаты труда в помеченных группах или внутри одной отрасли и т.п. В нашем случае это значение просчитать довольно просто - отношение доходов в семьях №№ 92-101 к семьям №№ 1-10 составит 3454000/362600, т.е. 9,55 к 1. Список литературы
Славились мошенские валенки - высокие, хоть два отворота по тогдашней моде можно было сделать. А какие сани привозили мошенские на продажу! Хочешь, покупай дровни или розвальни для всяких хозяйственных перевозок. Хочешь, выездные санки, легкие и нарядные, для свадеб или какого другого гулянья. Ехали на ярмарки в нарядных овчинных полушубках, повязанных цветными кушаками. Торг вели весело, задорно, шумно, с разными шутейными присказками, не крохоборничали, не жались. Понравился покупатель - охотно сбавляли цену. На исходе базарного дня, после удачной торговли, мошенские обычно собирались в чайной. Составят один к одному столы, накроют домоткаными льняными скатертями. Самовар, мед, связки душистых баранок. Чаевники они были завзятые. Идет себе неторопливое чаепитие. А женщины, которые всегда ездили с мужьями, братьями на ярмарки, соберутся в кружок и заведут песню. Петь всегда умели и любили в Мошенском районе. Таиров открыл глаза, отгоняя дремоту и вместе с нею воспоминания, и попытался думать о предстоящих делах
2. Мода. Медиана. Способы их расчета
3. Матожидание, дисперсия, мода и медиана
4. Оценка платежного баланса России за I квартал 2004 г.
5. Разработка плана предприятия на 3 квартал 2007 года
9. Билеты по биологии за 9 класс
10. Билеты для сдачи устного экзамена по биологии в 9 кл
11. Билеты по географии за 9 класс (г. Порхов, 2003г.)
12. Билеты с ответами по географии (9 класс)
13. Основные этапы развития экономики России 9-18 веков
14. Пенсии за выслугу лет. Условия назначения
15. Билеты по английскому языку для 9 класса (2002г.)
16. История моды
Маркеры для доски, 8 цветов, футляр. 
Брелок с кольцом "Lord of the Rings" Wearable One Ring. 
Подгузники Merries (S), 4-8 кг, экономичная упаковка, 82 штуки. 17. Хаос, герменевтика, журналістика, або Світоглядницькі засади творчості у мас-медіа
18. Г.Г. Маркес – поэт мифов, «Сто лет одиночества» – величайший миф современности
19. Оружие и доспехи русского войска 9-16 вв.
21. Образ иноплеменников по Повести временных лет (1060-1110) ([Доклад])
25. Билеты по геометрии для 9 класса (2002г.)
26. Справочник по геометрии (7-9 класс)
27. Билеты за 9 класс по геометрии
29. Развитие логического мышления учащихся 5 и 9 классов на внеклассных занятиях по русскому языку
30. Медиа-империя Владимира Гусинского
31. Осаждение двойного покрытия медь-никель
Игра настольная "Дом с привидениями". 
Доска двухсторонняя магнитно-маркерная с поддоном (набор букв, цифр и знаков на магнитах). 
Карандаши "Волшебный дворец", 24 цвета, черное дерево, заточенные. 33. Атеистическая литература последних лет
35. Физика. Билеты к экзамену за 9 класс
36. Традиционные и нетрадиционные способы закаливания детей до 3- х лет
42. «Повесть временных лет» о происхождении русского государства
43. Некоторые черты эволюции исламского правления в Иране за 20 лет
44. Обострение германо-польских отношений летом 1939 г.
45. Культура России 9 - 20 вв.
46. Наступление Юго-Западного фронта летом 1916 года
47. День независимости России старше на 800 с лишним лет
48. 850-летие Москвы: страницы истории
Набор первоклассника, для девочек, 16 предметов. 
Рапидограф, 0,13 мм. 
Комплект постельного белья евро "Самойловский текстиль. Незабудка", с наволочками 70х70 см. 49. Как летают космические ракеты
50. 100 лет телефонной сети Пскова
52. Изобретатель первого в мире радиоприемника (к 100-летию со дня изобретения А. С. Попова)
53. Цензоры и порнография в России сто лет назад
57. История моды
58. Мода
60. "Дети страшных лет России"
62. Быть может, в лете не потонет строфа, слагаемая мной
63. Чеховский текст как интертекст мировой культуры (к 100-летию со дня смерти А.П. Чехова)
64. Душа России в "Лето господне" Шмелева (писатели эмигранты)
Горшок эмалированный с крышкой (с рисунком), 3 л. 
Органайзер для украшений "Little dress" (черный). 
Стол детский складной "Первоклашка. Осень". 66. VII Соросовская олимпиада. Заочный тур Математика 9 класс
68. Ребенок от года до 3-х лет
73. Спортивная Москва прошлых лет
74. Полярографическое определение цинка в присутствии меди
76. Торговля крахмалом, медом, сахаром и кондитерскими изделиями
77. Развитие элементарных математических представлений у детей 4-5 лет в свете современных требований
78. Игрушка как средство психического развития ребенка от рождения до 4-х лет
79. Взаємодія гілок державної влади як принцип основ конституційного ладу України
Комплект детского постельного белья "Пираты". 
Терка для моркови "по-корейски" Regent "Linea Presto". 
Карандаши цветные "Triangle", 12 цветов. 81. Как избавиться от страха, летать
82. Воспитание родителей (краткое пособие для детей от 5 до 105 лет)
83. Две стороны медали под названием «стресс»
84. Методика преподавания психологии для школьников 15-17 лет
89. Социальная структура российского общества: итоги восьми лет реформ
91. Шпора всех Лекций по Физике за 9 класс
93. Воспитание силовых способностей в становой тяге у юношей 15-16 лет (на примере силового троеборья)
94. Адаптация сердечной деятельности детей 5-7 лет к физическим нагрузкам различной мощности
95. Исследование техники поворота у пловцов 11-14 лет и возможности ее совершенствования
96. Трактат Плотина "Об уме, идеях и сущем" (5, V.9) в связи с проблемой природы
Глобус физический на подставке из пластика диаметром 250 мм. 
Набор для проведения опытов по очистке воды "Юный ученый". 
Маркеры для доски, 12 цветов. 97. Коррозия меди в 5М изопропанольных растворах НС1
98. Медь
99. Гипотеза об эволюции сообществ растений и животных в Байкале в последние 37 тысяч лет
Совок №5. 
Совок большой. 
