Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Ортогональные полиномы и кривые распределения вероятностей

Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники
Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее

Ортогональные полиномы и кривые распределения вероятностей Карпова Наталия Анатольевна Санкт-Петербургский государственный университет Санкт Петербург 2003 Введение. Математическая статистика является наукой, которая изучает соотношения, столь глубоко проникающие в суть вещей, что их можно встретить при самых различных обстоятельствах. Результаты исследований, полученные с помощью аппарата математической статистики, используются в самых различных областях науки и техники, таких как биология, медицина, анатомия, геология, экология, экономика, и т.д. Данная дипломная работа посвящена рассмотрению двух основных задач математической статистики: получению кривой распределения вероятностей по имеющейся выборке; нахождению зависимости между двумя случайными величинами, заданными своими выборками. Для решения первой задачи используются различные методы. В данной работе рассмотрен метод Карла Пирсона, представителя английской школы статистики. Им было получено дифференциальное уравнение , а так же введен критерий æ (каппа Пирсона), с помощью которого Пирсон классифицировал решения этого дифференциального уравнения и представил их в виде двенадцати типов. Позже в своих теоретических исследованиях Колмогоров А. Н. и Марков А. А. доказали, что любой закон распределения может быть записан в виде одного из двенадцати типов кривых Пирсона, поэтому для решения данной задачи используется метод Пирсона нахождения кривой распределения. Для решения второй задачи используется метод П.Л. Чебышева, создателя Санкт – Петербургской математической школы. В статистике имя знаменитого русского математика П. Л. Чебышева (1821-1894) известно главным образом по так называемому неравенству Чебышева, которое он предложил для распределения вероятностей, и которое имеет силу для любого статистического распределения численностей. Однако за последнее время в статистике всё большее значение приобретают ортогональные полиномы Чебышева, которые имеют особое значение при определении множественной и криволинейной регрессии и при вычислении коэффициентов обобщённой функции нормального распределения вероятностей. Чебышев предложил общую интерполяционную формулу, при которой возможно интерполирование в самых разнообразных случаях. Эта интерполяционная формула удовлетворяет условиям метода наименьших квадратов и выражена при помощи его ортогональных полиномов. Общая интерполяционная формула, или, иначе ряд Чебышева, предложен Чебышевым в 1855 году. Она имеет вид . Таким образом в дипломной работе рассматриваются два метода: метод Пирсона нахождения кривых распределения вероятностей, метод Чебышева получения ортогональных полиномов, которые были положены в основу обобщенного метода Грамма – Шарлье нахождения кривой распределения вероятностей. Глава 1. Система кривых Пирсона. В данной главе ставится задача нахождения закона распределения случайной величины в удобном для практического использования виде. Для ее решения рассматривается подход К. Пирсона, который является выдающимся представителем английской статистической школы. § 1. Дифференциальное уравнение Пирсона.

Рассмотрим случайную величину, заданную своей выборкой , таким образом, можем записать  - статистической распределение. Ставится задача нахождения закона распределения случайной величины в удобном для практического использования виде. Метод Пирсона заключается в том, что мы рассматриваем дифференциальное уравнение Пирсона:             (1) и исследуем, какие решения можно получить при различных значениях параметров уравнения (1). Общий интеграл этого уравнения представим в виде: где . Значение этого неопределенного интеграла зависит от корней уравнения        (2), следовательно, от его дискриминанта который можно написать в виде , вводя параметр æ. Или иначе, величину æ можно представить в виде: æ, где величины  представимы через центральные моменты статистических распределений  к-го порядка, которые определяются по формуле , где  есть . Тогда ,  . Через величины  можно представить и величины  следующим образом : Величина æ называется критерием Пирсона (каппа Пирсона) и различные значения ее дают нам следующие выводы о корнях уравнения: А. Если æ, то  и уравнение (1) имеет вещественные корни различных знаков. В. Если 0&l ; æ&l ;1, то  и уравнение (1) имеет комплексные корни. С. Если æ>1, то  и уравнение (1) имеет вещественные корни одного знака. Соответственно этим случаям Пирсон различает три главных типа своих кривых, которые он назвал соответственно типами I, IV и VI. Затем æ может равняться , что дает переходные типы кривых. Наконец, присоединяя некоторые дополнительные условия, мы можем увеличить число переходных типов. Всего система кривых Пирсона заключает 12 типов и нормальную кривую. В своих разработках Колмогоров А. Н. и Марков А. А. доказали, что любой закон распределения может быть записан в виде одного из двенадцати типов кривых Пирсона, поэтому для решения задачи идентификации используется метод Пирсона. § 2. Основные типы кривых Пирсона. В этом параграфе будут рассмотрены основные типы кривых распределения вероятностей, предложенные и классифицированные Пирсоном. Тип I. Пусть æ&l ;0. Тогда и уравнение (2) имеет вещественные корни различных знаков: , так что можем записать . Тогда правая часть уравнения (1) может быть представлена в виде: , где . Пусть еще . Тогда уравнение (1) перепишется в виде и общий интеграл его можно представим в виде , где  и значения  и  должны удовлетворять условиям . Тип I получается, если  заключается в интервале . Тогда  и или, как обычно пишут . Так как  выражаются определенным образом через моменты , то, очевидно, и  также выражаются через те же моменты. Для этого введем число . Тогда простое преобразование дает следующие формулы: . Эти формулы используются вообще при вычислении параметров и других кривых Пирсона. Далее, пользуясь этими же формулами, , следовательно, . Затем , или, после простых подсчетов, , где . Таким образом,  и  представляют корни уравнения , Когда найдены  и ,  и  находятся по формулам , в которых , . Здесь использовано равенство , которое получается, так мы имеем , и , следовательно, , откуда (так как ), нужно брать .

Таким образам,  и  есть корни уравнения и  и  по формулам , в которых , где  находится из равенства . Остается найти . Оно находится по равенству . При помощи подстановки мы находим: . Следовательно, . Тип IV. Второй главный тип кривых Пирсона, соответствующий значениям 0&l ; æ&l ;1, когда уравнение (1) имеет комплексные корни. Пусть эти корни равны , где . Тогда уравнение (1) будет , откуда , и , или ,(3) причем . Параметры кривой (3), выражаются следующим образом через моменты  и константы : (здесь , и ), , где  - функция Пирсона, определяемая равенством . Интеграл в правой части можно привести к другому виду: подстановка приводит его к виду . Обычно, полагая , пишут  в виде , где . Тип VI. Третий главный тип кривых Пирсона, соответствующий значениям критерия æ>1 . В этом случае уравнение (2) имеет вещественные корни одного знака. Не приводя вывода уравнения кривой типа VI, аналогичного выводу уравнения кривой типа I , прямо приведем уравнение, отнесенное к средней выравниваемого распределения, как началу координат: (в нем ). Его параметры вычисляются по формулам: , причем берется , если  и , если ;  и  дают выражения: , причем должно быть ; , и . Уравнение кривой типа VI пишут также в виде: беря за начало координат точку . Параметры  вычисляются как выше, а  имеет теперь такое выражение: . Кривая простирается от  до , если , и от  до , если . § 3. Переходные типы кривых Пирсона. Переходные типы кривых Пирсона получаются при специальных значениях критерия æ и при некоторых условиях, налагаемых на  и . Тип II. Получается при æ=0, и имеет уравнение , отнесенное к моде, которая теперь равна средней (кривая симметрична относительно начала). Ее параметры вычисляются по формулам Кривая простирается от -а до а. На концах распределения , если  и , если . Эта кривая имеет так называемую U-образную форму с антимодой вместо моды. Тип VII. Имеет уравнение , получается при æ=0, и имеет параметры Нчало координат в средней (средняя равна моде). Тип III. Имеет уравнение с началом координат в моде и с параметрами  . Получается при æ Тип V. Имеет уравнение с параметрами кривая получается при æ=1 и бесконечна в одном направлении. Тип VIII. Имеет уравнение , простирается от –а до 0, получается при æ, причем  зависит от , а параметр т получается как решение уравнения и он не должен быть больше 1 или меньше 0. Тогда , а начало в точке Тип IX. Имеет уравнение , простирается от –а до 0, получается при æ Параметр т определяется как решение уравнения Тогда , а начало будет в точке Тип X. Имеет уравнение с началом координат в точке ; получается как специальный случай кривой типа III при . Тип XI Имеет уравнение , получается при æ и простирается от  до , а т находится из уравнения и b зависит от m. Тогда , а начало координат в точке . Тип XII. Имеет уравнение , получается при æ. Кривая простирается от  до , начало координат в точке  и . Тип . Тринадцатый тип кривых распределения Пирсона – нормальная кривая с уравнением , которая получается при условиях æ. Типы II, VI, VII, VIII, IX представляют специальные случаи кривой типа I, тип X – специальный случай типа III, а тип XI - типа VI.

Затем вы выводите среднее значение балла внутри каждой группы анкет. Усреднение должно произвести нивелировку тех различий в оценках, которые вызываются индивидуальным воспитанием и различием в характерах опрашиваемых. Разнобой во вкусах хорошо известен и естествен, поэтому не надо удивляться тому, что один и тот же кинофильм может получить диаметрально противоположные оценки даже двух товарищей-одногодков, работающих в одном учреждении на одинаковых должностях. И тем не менее закон среднего сработает, и разнобой во мнениях среди членов однородной группы будет встречаться несравненно реже, чем совпадение в оценках. Однако не следует ограничиваться выводом среднего балла. Наши тысячи анкет позволяют получить более богатую информацию об эстетическом вкусе участников эксперимента. Можно построить кривую распределения и посмотреть, похожа ли она на нормальную колоколообразную кривую, характерную согласно теории вероятностей для случайных событий. С этой целью придется разложить анкеты по стопкам, в каждой стопке анкеты с одинаковыми баллами

1. Ортогональные полиномы и кривые распределения вероятностей

2. Определение законов распределения случайных величин и их числовых характеристик на основе опытных данных. Проверка статистических гипотез

3. Распределение Гаусса. Центральная предельная теорема теории вероятностей. Распределения Пирсона и Стьюдента

4. Изучение законов нормального распределения и распределения Релея

5. Распределение Гаусса. Центральная предельная теорема теории вероятностей. Распределения Пирсона и Стьюдента

6. Нормальный закон распределения
7. Законы распределения случайных величин. Доверительный интервал
8. Оптимальное управление вычислениями в распределенных вычислительных системах на основе графа потоков данных

9. Динамическое распределение памяти

10. Применение самоорганизующихся карт Кохонена для классификации и анализа пространственно распределенных неполных данных по окружающей среде

11. Архитектура аппаратно-программных средств распределенной обработки информации для интранет-технологии

12. Исследование распределения температуры в тонком цилиндрическом стержне

13. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ УПРАВЛЕНИЯ В ПОДРАЗДЕЛЕНИЯХ ОМОН И ВНУТРЕННИХ ВОЙСКАХ МВД РОССИИ (низшие структурные подразделения: отделение, взвод)

14. Моделирование распределения потенциала в МДП-структуре

15. Расчет распределения примесей в кремнии при кристаллизационной очистке и диффузионном легировании

16. Рынок труда и социальная сфера: уровень жизни, распределение доходов, занятость

Вкладыши "Лето".
Вкладыши "Лето" - это развивающая игрушка, предназначенная для детей в возрасте старше 3-х лет. При помощи такой игрушки ребёнок
503 руб
Раздел: Рамки-вкладыши
Конструктор металлический для уроков труда №2.
Конструктор раскрывает перед ребенком неограниченные возможности моделирования и создания множества своих собственных
397 руб
Раздел: Магнитные и металлические конструкторы
Машина-каталка Ламбо "Розовая Принцесса".
Ультрамодный автомобиль Ламбо - это воплощение стиля, опережающее время! Машина-каталка "Розовая Принцесса" - не просто веселая
1369 руб
Раздел: Каталки

17. Учет финансовых результатов и распределение прибыли

18. Теория распределения Д. Рикардо

19. Каналы распределения и товародвижения

20. Рациональное распределение ресурсов как один из важнейших аспектов системы финансового менеджмента

21. Формирование и распределение прибыли предприятия

22. Анализ распределения и использования прибыли
23. ВВП и ВНП: определение, распределение и расчет
24. Анализ распределения и использования прибыли

25. Интегрированные системы управления распределенной корпорацией

26. Маркетинговая политика распределения

27. Модель распределения

28. Исследование распределения температуры в тонком цилиндрическом стержне

29. Распределение уровней внутриглазного давления в нормальной популяции

30. Распределение рабочего времени руководителей российских промышленных предприятий

31. Планирование и распределение рабочего времени руководителя

32. Параметры «черных дыр» и природа «темной материи» в двоичной модели распределения плотности вещества

Авто-вентилятор с функцией обогрева.
Каждый автомобилист знает, что нередко погода на улице заставляет нас дискомфортно чувствовать себя и в салоне собственного автомобиля. В
600 руб
Раздел: Прочее
Блюдо "Пасхальное", диаметр 25 см.
Блюдо. Диаметр: 25 см. Высота: 3 см. Материал: фарфор. В ассортименте, без возможности выбора.
515 руб
Раздел: Прочее
Органический солнцезащитный крем Mommy care для тела, 100 мл, арт. MC_1115.
Органический солнцезащитный крем для тела идеален даже для городских условий, а такие натуральные компоненты, как ромашка, кунжутное
1140 руб
Раздел: Солнцезащитная косметика

33. Структура адаптивного е-обучения на основе распределенной повторно используемой учебной деятельности

34. Бизнес-план создания городских распределенных цифровых радиосетей на базе коммуникационных узлов mpHUB

35. Теория распределения информации

36. Глава семьи: распределение ролей и способ выживания

37. Функция распределения электронов

38. Специальная физическая подготовка и распределение средств в учебном процессе для гимнастов групп начальной подготовки
39. Реформация бухгалтерского баланса и распределение прибыли
40. Теория факторов производства и распределения факторных доходов

41. Рынок ресурсов и распределение доходов

42. Управление каналами распределения, синтез

43. Анализ механизма формирования и распределения финансовых результатов в условиях перехода к рыночной экономике

44. Распределение зарплаты по наряду путем коэффициента заработка (приработка )

45. Формирование и распределение доходов предприятия. На примере предприятия ЗАО ТТП Орбита

46. Доходы населения и проблемы их распределения

47. Возрастное распределение, выживаемость и смертность виноградной улитки Helix pomatia L. в экосисте-мах Калининградской области

48. Распределение сил, средств, ресурсов на избранном направлении их применения. Основы метода обоснования распределения

Глобус политический на подставке из пластика диаметром 250 мм.
Диаметр: 250 мм. Масштаб: 1:50000000. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: прозрачный. Шар выполнен из толстого пластика, имеет
554 руб
Раздел: Глобусы
Домкрат гидравлический, бутылочный, 5 т, высота подъема 180-340 мм.
В линейке представлены модели грузоподъемностью от 2 до 20 тонн. Они предназначены для подъема различных грузов при проведении ремонтных и
977 руб
Раздел: Домкраты, подставки
Органайзер для зубных щеток "EasyStore", бело-голубой (большой).
Этот универсальный органайзер для большой семьи был создан с учётом всех особенностей хранения средств для поддержания гигиены полости
1450 руб
Раздел: Подставки, футляры для зубных щеток

49. Ландшафтная дифференциация в распределении снежного покрова в горах субарктики (хибинские горы)

50. Содержание и характер распределения элементов плеяды индия в рудах и минералах свинцово-цинковых месторождений Большого Кавказа

51. Распределение Fe2+/Mg отношения в системе расплав - шпинель - оливин

52. Организация удаленного доступа к распределенным базам данных

53. Теория распределения информации

54. Распределения студентов по базам практики
55. Распределенные вычисления на FreePascal под Windows
56. Синхронизация в распределенных системах

57. Распределенное программирование

58. КЭШ память с прямым распределением

59. Адаптивная система VPN в распределенных компьютерных сетях

60. Закономерность распределения простых чисел (дополнение)

61. Распределение примесей в кремнии

62. Планирование прибыли на предприятии и её распределение

63. Распределенный мозг» муравьиной семьи

64. Методология учета и анализа распределения прибыли

Глобус политический, диаметр 320 мм.
Диаметр: 320 мм. Масштаб: 1:40000000. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: черный. Шар выполнен из толстого пластика, имеет один
791 руб
Раздел: Глобусы
Таблетки для посудомоечной машины "Clean&Fresh", 5 in1 (midi).
Таблетки для посудомоечной машины «Clean&Fresh» – чистота и свежесть Вашей посуды в каждой таблетке! Великолепно очищает посуду и содержит
379 руб
Раздел: Для посудомоечных машин
Мольберт "Ника растущий", со счетами (сиреневый).
Двусторонний мольберт для детей прекрасно подойдет для обучения и для развлечения. Одна сторона мольберта - магнитная доска для работы с
1790 руб
Раздел: Буквы на магнитах

65. Учет и распределение между заказами косвенных затрат

66. Учет и распределение общепроизводственных и общехозяйственных расходов

67. Распределение метеовеличин и коэффициента преломления воздуха в нижнем слое атмосферы летом

68. Анализ распределения прав собственности на примере госкорпорации "Росатом"

69. Беспроводная территориально-распределенная компьютерная сеть строительной компании ООО "Спецтехмонтаж"

70. Модель распределения ресурсов
71. Обеспечение защиты данных в подсистеме "Учет распределения товара"
72. Оптимальное распределение неоднородных ресурсов

73. Организация прерываний и прямого доступа к памяти в вычислительных системах, распределение ресурсов, технология Plug and Play

74. Разработка автоматизированной системы распределения автотранспорта инвалидам

75. Распределение ресурсов по трем отраслям

76. Динамическое распределение памяти

77. Динамическое распределение памяти

78. Распределенная автоматизированная система управления

79. Организация сети передачи голоса по IP протоколу на базе распределенной локальной вычислительной сети АГУ

80. Влияние планировки торгового предприятия на рациональное распределение познавательных ресурсов посетителей на примере ООО СП ТЦ "Омский"

Таблетки для посудомоечной машины "All in 1", 21 штука.
Для безупречного мытья посуды в посудомоечной машине воспользуйтесь таблетками Meine Liebe All in 1. Это моющее средство придаст вашей
413 руб
Раздел: Для посудомоечных машин
Глобус физический рельефный диаметром 320 мм, с подсветкой.
Диаметр: 320 мм. Масштаб: 1:40000000. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: черный. Мощность: 220 V. Шар выполнен из толстого
1270 руб
Раздел: Глобусы
Мобиль музыкальный "Рыбки" (звук, 2 режима).
Музыкальная подвеска размещается над детской кроваткой. Мобиль - это одна из первых игрушек для новорожденных и уникальный тренажер для
1100 руб
Раздел: Мобили

81. Каналы распределения товаров

82. Маркетинговая политика распределения

83. Онлайновые каналы распределения

84. Система распределения и товародвижения

85. Формы организации каналов распределения

86. Закономерность распределения простых чисел в ряду натуральных чисел
87. Решение военно-логической задачи по распределению ударной группы авиационного подразделения
88. Распределение Пуассона. Аксиомы простейшего потока событий

89. Распределение антигенов системы HLA у больных туберкулезом и здоровых представителей русской этнической группы Челябинской области

90. Планирование размера и распределения прибыли предприятия

91. Внеклассное мероприятие с применением элементов менеджмента "Распределение труда в семье"

92. Распределение материалов на колошнике доменной печи при загрузке

93. Проблема распределения благ цивилизации

94. Грузовые перевозки: распределение между видами транспорта; грузопотоки и их характеристика; качество транспортного обслуживания грузовладельцев

95. Исследование распределения напряжения по гирлянде изоляторов

96. Получение, распределение и передача энергии

Кружка фарфоровая "FIFA 2018. Забивака. Удар!", 400 мл.
Объем: 400 мл. Материал: фарфор.
358 руб
Раздел: Кружки, посуда
Шампунь-гель детский "Weleda" для волос и тела (с календулой), 200 мл.
Бережно очищает и ухаживает за чувствительной кожей и волосами малышей, деликатно удаляет молочные корочки. Не вызывает раздражения
754 руб
Раздел: Гели, мыло
Развивающая настольная игра "Игротека 5+" (настольные игры "Турбосчет", "Зверобуквы",.
Это идеальная подборка для малышей-дошкольников. На скорость и на подумать. Благодаря увлекательным играм ребенок освоит: порядковый счет,
2048 руб
Раздел: Математика, цифры, счет

97. Труды Георга Рихмана о распределении теплоты

98. Измерение функции распределения атомов серебра методом Штерна-Ламмерта

99. Анализ формирования и распределения прибыли

100. Формирование и распределение прибыли фирмы


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.