|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Промышленность и Производство Техника
Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат |
Ручка "Шприц", желтая. 
Горшок торфяной для цветов. Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат Леонид Соломонович Файнзильберг, к.т.н. Предложена стохастическая модель порождения циклических сигналов. Показано, что эта модель является обобщением моделей периодической и почти периодической функций. Предложен конструктивный метод оценки эталона по реализации циклического сигнала, наблюдаемого в фазовом пространстве координат. Введение. Повторяющиеся во времени процессы часто протекают в технических и биологических системах. Такие процессы порождают специфические сигналы, которые в научной литературе принято называть циклическими . Типичными примерами циклических сигналов являются электрокардиограмма (ЭКГ), реограмма, магнитокардиограмма и многие другие физиологические сигналы, отражающие циклический характер работы системы кровообращения живого организма. Известно, что существующие компьютерные системы анализа и интерпретации циклических сигналов, в частности, ЭКГ, все еще не обеспечивают требуемую достоверность результатов , это в первую очередь вызвано ошибками, которые возникают при измерении параметров (диагностических признаков) при обработке реальных сигналов во временной области. Один из альтернативных методов анализа таких сигналов, предложенный в и получивший развитие в целом ряде других работ, в частности, в , предполагает отображение и обработку сигнала в фазовом пространстве координат. В настоящей статье предлагается модель порождения циклических сигналов и на основе этой модели исследуется новый метод восстановление эталона циклического сигнала по искаженной реализации, наблюдаемой в фазовом пространстве. Постановка задачи. Пусть наблюдаемый сигнал является результатом искажения периодического процесса случайным возмущением , где - некоторая функция. Назовем эталонным циклом - часть ненаблюдаемой функции на любом из ее периодов . Ставится задача оценить эталон по реализации , наблюдаемой на отрезке . Стохастическая модель порождения циклических сигналов. Прежде чем переходить к решению поставленной задачи, рассмотрим одну из возможных моделей порождения по эталону. Будем считать, что эталон может быть представлен в виде функции, кусочно-заданной на интервале отдельными фрагментами (1) полагая, что число таких фрагментов . Применительно к ЭКГ такие фрагменты соответствуют стадиям процесса возбуждения отдельных участков сердца - деполяризации предсердий (волне), возбуждению (комплексу) и реполяризации (волне ) желудочков . Представим наблюдаемый сигнал в виде последовательности искаженных эталонов (1), предполагая, что на каждом -м цикле такой последовательности () отдельные фрагменты эталона независимо один от другого линейно растягиваются (сжимаются) по времени, а сама функция линейно растягивается (сжимается) по амплитуде. Иными словами, предполагается, что процесс порождения -го фрагмента () каждого -го цикла () осуществляется на основе операторного преобразования , (2) где - соответственно параметры линейного растяжения (сжатия) по амплитуде и времени, а - сдвиг по времени. Для обеспечения непрерывности порождаемого сигнала предполагается, что Последнее требование всегда можно обеспечить, выполнив предварительную нормировку эталона .
Пусть в пределах каждого -го цикла параметр принимает фиксированное значение , (3) где - последовательность реализаций независимых случайных величин, которые с нулевым математическим ожиданием распределены на интервале , ограниченном фиксированным числом . Предположим также, что параметр принимает фиксированное значение в процессе порождения каждого -го фрагмента -го цикла , (4) где - последовательность реализаций независимых случайных величин, которые с нулевым математическим ожиданием распределены на интервалах , ограниченными фиксированными числами . При таких предположениях продолжительность -го фрагмента -го цикла сигнала связана с продолжительностью соответствующего фрагмента эталона соотношением . Следовательно, общая продолжительность -го цикла порождаемого сигнала определяется выражением , началу -го цикла соответствует момент времени , а началу -го фрагмента -го цикла – момент времени . (5) Применим к -му фрагменту эталона операторное преобразование (2), положив параметр сдвига . Тогда из (2) с учетом соотношений (3)- (5) следует, что процесс порождения -го фрагмента на -м цикле можно представить в виде , (6) где . (7) Предложенная модель, которая описывает неравномерные по времени искажения эталона , более пригодна для описания реальных циклических сигналов, в частности ЭКГ, нежели ее упрощенный вариант , полученный в предположении, что фигурирующий в (7) случайный параметр зависит только от номера цикла, но не зависит от номера фрагмента. Нетрудно показать, что стохастическая модель (6),(7) является прямым обобщением известных моделей строго периодического и почти периодического процессов. Действительно, положив в (7) , модель (6) можно представить в виде соотношения , которое описывает почти периодический процесс , а при дополнительном условии , сводится к модели строго периодической функции . Предложенная модель легко может быть обобщена для описания процесса порождения более сложных циклических сигналов, в частности, ЭКГ с изменяющейся морфологией отдельных циклов (экстрасистолами) . Для этого достаточно ввести в рассмотрение не один, а эталонов , и предположить, что каждый -й цикл порождается путем аналогичных искажений одного из этих эталонов, выбираемых случайным образом в соответствии с вероятностями . Генератор циклических последовательностей. Рассмотрим достаточно простой алгоритм генерации дискретных циклических последовательностей по эталонам. Пусть каждый из эталонов , () представлен конечным числом дискретных значений , зафиксированных с постоянным шагом квантования по времени. Зададим общее число фрагментов каждого эталона и номера точек , которые определяют границы -го и -го фрагмента -го эталона. При таких исходных данных процедура генерации циклической последовательности сводится к следующим шагам. Шаг 1. Задаем общее число циклов генерируемой последовательности. Шаг 2. Определяем число циклов, порождаемых -м эталоном, по формуле , где здесь и далее -операция округления до целого числа . Шаг 3. Выбираем номер эталона, порождающего -й цикл (), по значению реализации целочисленной случайной величины , распределенной на интервале т.е
. =. Шаг 4. Если , то повторяем шаг 3. Шаг 5. Определяем число точек -го фрагмента -го цикла по формуле , где - реализация случайной величины , которая с нулевым математическим ожиданием распределена на интервале . Шаг 6. По дискретным значениям -го фрагмента -го эталона в узлах любым из методов интерполяции вычисляем значения генерируемой последовательности в точках. Шаг 7. Модифицируем каждое вычисленное значение на основе мультипликативной процедуры , где - реализация случайной величины , которая с нулевым математическим ожиданием распределена на интервале . Шаг 8. Если , то возвращаемся к шагу 5. Шаг 9. Присваиваем . Шаг 10. Если , то возвращаемся к шагу 3. Результаты моделирования подтверждают эффективность рассмотренного алгоритма для имитации реальных циклических сигналов (рис. 1). Рис. 1. ЭКГ- сигнал, порожденный моделью (6): по одному эталону (а); по двум эталонам (б) Метод оценки эталона по искаженной реализации. Пусть циклический сигнал (6) представлен последовательностью дискретных значений, наблюдаемых в течение циклов. Предположим, что для каждого -го значения имеется оценка производной . Выполнив нормировку , сформируем множество точек, принадлежащих траектории наблюдаемого сигнала в двумерном нормированном фазовом пространстве . Пусть нам известны номера точек , соответствующие началам каждого -го цикла ( алгоритм определения номеров в данной статье не рассматривается). Тогда множество можно разбить на подмножеств нормированных векторов , концы которых лежат на фазовых траекториях отдельных циклов. Будем оценивать расстояние между любыми двумя подмножествами и , хаусдорфовой метрикой , (8) где - евклидово расстояние между точками и . Назовем опорным циклом подмножество векторов , которое имеет минимальное суммарное расстояние (8) с остальными подмножествами , (9) и будем оценивать эталон (средний цикл) путем усреднения точек различных траекторий, расположенных в окрестности точек опорного цикла. С этой целью проведем селекцию траекторий, подлежащих усреднению, определив подмножество тех траекторий, хаусдорфово расстояние которых до опорной меньше заданной величины , т.е. . Для улучшения оценки представим опорный цикл и остальные циклы последовательностью расширенных векторов , которые, помимо нормированных фазовых координат , содержат дополнительную компоненту . Величина вычисляется в каждой -й точке -й траектории по формуле , где - номер первой точки -й траектории, состоящей из точек. Введение дополнительной компоненты позволяет при усреднении точек оценивать их близость не только с точки зрения значений фазовых координат , но и с точки зрения синхронности во времени. Для этого предлагается определять евклидово расстояние между расширенными векторами опорной траектории и расширенными векторами остальных траекторий , а для оценки последовательности точек среднего цикла воспользоваться соотношением , (10) где - точка, лежащая на -той траектории (не являющейся опорной), которая находится на минимальном евклидовом расстоянии от точки опорной траектории : . Последовательность векторов , вычисленная согласно (10), дает оценку ненаблюдаемого эталона в фазовом пространстве, а соответствующая последовательность - оценку эталонного цикла во временной области (рис.
Неслучайно, что в этот период появляются научные публикации по данной проблематике. Так, профессор судебной психиатрии И.PСлучевский в 1955 году писал: «Отсутствие четких ответов на многие теоретические вопросы судебно-психиатрической экспертизы порождает разноречивость мнений в практике экспертизы. Это влечет за собой неправильные судебно-психиатрические заключения, которые путают судебных и следственных работников и могут быть предпосылкой к вынесению судами неправильных решений».[678] Как известно, непроработанность этих вопросов стала основой использования психиатрии в решении многих уголовных дел по «контрреволюционным преступлениям» и в дальнейшие годы, когда инакомыслие и несогласие с точкой зрения официальных властей расценивалось не как определенная идейная позиция, а как физическое расстройство здоровья, связанное с различными психическими отклонениями. Важнейшим позитивным результатом административно-правоохранительной политики в период, предшествующий ХХ съезду КПСС, стало восстановление прокурорского надзора
1. Организационная основа использования физической культуры на детском курорте и общем курорте
2. Развитие безналичных форм расчетов на основе использования средств мобильной связи
5. Методические основы использования электронных учебных пособий в образовании
9. Дидактические основы использования игрового метода на уроке физкультуры в 10 классах
10. Основы рационального использования природных ресурсов в условиях научно-технического прогресса
11. Классификация сейсмических сигналов на основе нейросетевых технологий
14. Физические основы восстановления информации жестких магнитных дисков
15. Защитные функции бухгалтерского учета и основы их использования в правоохранительной деятельности
Молокоотсос ручной "Avent" с контейнерами для хранения молока. 
Подарочная расчёска для волос "Настенька". 
Пенал школьный "Pixie Crew" с силиконовой панелью для картинок (зелёная клетка). 17. Разработка web сайта на основе HTML с использованием JavaScript
18. Использование ЛЧМ сигналов при построении приемника радиолокационной станции сопровождения
20. Основы построения систем. Способы передачи и анализ телемеханических сигналов
21. Штукатурные работы с основами охраны труда
25. "Основы организации корабля" /Корабельный устав/
27. Философские основы кибернетики и методология ее применения в военном деле
28. История изучения и использования природных вод на Урале
29. Гамма – каротаж. Физические основы метода
30. Платежи за использование природных ресурсов
31. Правовые и организационные основы деятельности паспортно-визовой службы органов внутренних дел РФ
32. Правовые основы валютного регулирования и валютного контроля в Российской Федерации
Карандаши цветные "Magic", 12+1 цветов. 
Багетная рама "Melissa" (цвет - коричневый+золотой), 30х40 см. 
Настольная игра "Спрячь крота". 33. Правовые основы создания, реорганизации и ликвидации кредитной организации
34. Авторский договор как основание правомерного использования произведения
35. Правовые основы наследования в Российской Федерации
36. Основы конституционного права Франции
37. Восстановление народного хозяйства в 1945 – 1964гг. после Великой Отечественной войны
41. Субъекты РФ: конституционная характеристика, типология и основы организации
42. Конституционно – правовые основы религиозного и религиоведческого образования в РФ
43. Проблема нераспространения и не использования оружия массового уничтожения (ОМУ)
45. Финансовые основы местного самоуправления по законопроекту комиссии Козака
46. Основы местного самоуправления
47. Организационные основы проведения налоговых проверок
48. Основы делопроизводства (Контрольная)
Бустер Happy Baby "Booster Rider" Lime (15-36 кг). 
Органайзер подвесной "Фиксики" (5 карманов). 
Набор для составления букета из мягких игрушек "Конфетти", 3 зайки. 49. Нормативно - правовая основа социального обеспечения военнослужащих
50. Порядок формирования и использования средств Фонда социального страхования РФ
51. Основы права (вопросы к зачету)
52. Комментарии к основам законодательства Российской Федерации об охране труда
53. Правовые основы бухгалтерской и статистической отчетности
58. Лингвистические основы обучения произношению английского языка в каракалпакской школе
59. Режиссура "Кадр - основа аудиовизуального языка"
60. Основы социокультурного проектирования
61. Природа зла в человеке (на основе произведений писателей XIX века)
62. Использование художественной литературы на уроках истории
64. Фантастика и миф: использование мифологических образов в современной фантастической литературе
Пакеты фасовочные "Paclan", 26x35 см, 1000 штук. 
Набор для составления букета из мягких игрушек "LOVE", 3 зайки. 65. Использование кабинета для внеклассной работы по иностранному языку
66. Фольклорные основы сказок-повестей В. М. Шукшина
67. Цицикарский протокол 1911г.(Основы взаимоотношений России и Китая в начале 20 в.)
68. Советский Союз. Послевоенный период восстановления хозяйства 1945-1953 гг.
73. Основы информационных технологий
75. Использование линий электропроводки в качестве среды передачи информации
76. Анализ системы безопасности Microsoft Windows 2000 Advanced Server и стратегий ее использования
77. Физические основы действия современных компьютеров
78. Использование компьютерных технологий в деятельности ОВД
79. Использование лазеров в информационных технологиях
80. Платежная система на основе смарт-карт
Компрессор автомобильный DC-20. 
Горка детская (большая). 
Набор детской складной мебели "Маленькая принцесса". 81. Разработка АРМ на основе персонального компьютера для дома
82. Деление без восстановления остатка со сдвигом остатка
83. Задачи графических преобразований в приложениях моделирования с использованием ЭВМ
84. Объектно-ориентированное программирование на С с использованием библиотеки OpenGL
85. Различные классы баз данных по предметным областям использования
89. Использование макросов для программирования в MS ACCESS
90. Использование Prolog совместно с другими ЯП
91. Использование компьютерных программ для анализа финансового состояния организации
93. Билеты по дисциплине "Основы алгоритмизации и программированию"
94. Теоретический анализ эффективности использования операционной системы ЛИНУКС
95. Microsoft Outlook Express - установка и использование
96. Использование полей и закладок для редактирования и обработки информации в документах Word
Пазл "Арктика", 75 элементов. 
Подгузники-трусики "Pampers. Pants. Джамбо", Maxi (9-15 кг), 52 штуки. 
Бумага для принтера "Ballet Classic", формат А3, 500 листов. 97. Разработка цикла лабораторных работ по основам работы в WINDOWS 2000
99. Использование электронных таблиц в Power Poin
Совок №5. 
Декоративная наклейка-ростомер "Ракета", арт. EZG-1001. 
