Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Матрицы. Дифференциальные уравнения

Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка
Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки

ВЕКТОРЫ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ & bsp; Определение. Вектором называется направленный отрезок прямой. Точка  называется началом вектора , а точка  – его концом (рис. 1). Обозначения: , . Определение. Длина вектора называется его модулем и обозначается ,    . Определение. Координатами вектора  называются координаты его конечной точки. На плоскости Oxy ; в пространстве Oxyz . Определение. Суммой и разностью векторов  и  являются соответственно векторы ; ; произведение вектора  на число l есть вектор . Определение. Длина вектора равна корню квадратному из суммы квадратов его координат:  (на плоскости);  (в пространстве). Определение. Расстояние d между двумя точками A и B можно рассматривать как длину вектора , т.е.  (на плоскости);  (в пространстве). Определение. Если два вектора  и перпендикулярны, то  (на плоскости);  (в пространстве). Определение Вектор X называется собственным вектором линейного оператора A (матрицы A), если найдется такое число l, что AX=lX. Число l называется собственным значением оператора A, заданного  матрицей A, т.е. собственные значения находятся из характеристического уравнения . ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ & bsp; Определение Обыкновенное дифференциальное уравнение – уравнение, связывающее искомую функцию одной переменной и производные различных порядков данной функции. Определение Порядок старшей производной – порядок дифференциального уравнения. Определение Решение дифференциального уравнения – такая функция y=y(x), которая при подстановке ее в это уравнение обращает его в тождество. Определение Задача нахождения решения дифференциального уравнения называется задачей интегрирования данного дифференциального уравнения. Определение Общее решение дифференциального уравнения - го порядка называется такое его решение , которое является функцией переменной x и постоянных. Частное решение при конкретных значениях . Определение Дифференциальное уравнение первого порядка называется уравнением с разделяющимися переменными, если оно может быть представлено в виде . Определение Д.у. первого порядка называется однородным, если оно может быть представлено в виде . (Для решения используется замена =y/x)/ Определение Дифференциальное уравнение первого порядка называется линейным, если оно имеет вид  (линейное неоднородное). (Сначала решаем уравнение  - линейное однородное, находим y и подставляем в исходное). Определение Уравнение вида называется уравнением Бернулли. (Для решения используется замена ). Линейные однородное д.у. второго порядка с постоянными коэффициентами Определение Линейные однородные д.у. второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид =0 (Для решения этого уравнения составляем характеристическое уравнение ). Теорема 1) Пусть характеристическое уравнение имеет действительные корни l1 и l2, причем . Тогда общее решение уравнения имеет вид  (С1, С2 – некоторые числа). 2) Если характеристическое уравнение имеет один корень l (кратности 2),то общее решение имеет вид  (С1, С2 – некоторые числа). 3) Если характеристическое уравнение не имеет действительных корней, то общее решение имеет вид , где , С1, С2 – некоторые числа.

НЕОБХОДИМЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ О КАСАТЕЛЬНОЙ Общее уравнение прямой: Ax By C=0 Уравнение прямой с угловым коэффициентом: y=kx b (k= gj коэффициент прямой равен тангенсу угла наклона этой прямой) Если две прямые y=k1x b1 и y=k2 b2 параллельны, то k1=k2. Если две прямые y=k1x b1 и y=k2 b2 перпендикулярны, то k1 k2=-1. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении(известен коэффициент k): Пусть прямая проходит через точку M1(x1;y1) и образует с осью Ox угол y-y1=k(x-x1) Уравнение прямой, проходящей через две данные точки M1(x1;y1) и M2(x2;y2): Уравнение касательной к кривой y=f(x) в точке x0 примет вид y-f(x0)=f&ce ;(x0)(x-x0) Геометрический смысл производной: f&ce ;(x0)=k= ga (производная f&ce ;(x0) есть угловой коэффициент(тангенс угла наклона) касательной, проведенной к кривой y=f(x) в точке x0) МАТРИЦЫ & bsp; Определение: Матрицей размера m называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы. Матрица размера m : . & bsp; Виды матриц Определение: Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей (вектором)-строкой, а из одного столбца – матрицей (вектором)- столбцом. Пример: ;           . Определение: Матрица называется квадратной -го порядка, если число ее строк равно числу столбцов и равно . Пример: - квадратная матрица третьего порядка. Определение: Элементы матрицы aij, у которых номер столбца равен номеру строки (i=j), называются диагональными и образуют главную диагональ матрицы. Определение: Если все недиагональные элементы квадратной матрицы равны нулю, то матрица называется диагональной. Пример: - диагональная матрица третьего порядка. Определение: Если у диагональной матрицы -го порядка все диагональные элементы равны единице, то матрица называется единичной матрицей -го порядка, она обозначается буквой E. Пример:  - единичная матрица второго порядка; - единичная матрица третьего порядка. Определение: Матрица любого размера называется нулевой, если все элементы равны нулю. Операции над матрицами Умножение матрицы на число Каждый элемент матрицы умножается на это число. Пример: ,  0,5. Сложение матриц !!! Можно складывать матрицы только одинаковых размеров. Матрицы складываются поэлементно. Пример: . Вычитание матриц !!! Можно вычитать матрицы только одинаковых размеров. Матрицы вычитаются поэлементно. Пример: . Умножение матриц !!! Матрицу А можно умножить на матрицу В, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. Произведением матрицы  называется такая матрица , каждый элемент которой cij равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы А на соответствующие элементы j-го столбца матрицы В. Возведение в степень Целой положительной степенью Аm (m&g ;1) квадратной матрицы А называется произведение m матриц равных А, т.е. . Пример: , найти А2. 6. Транспонирование матрицы Транспонированная матрица – матрица, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка. Обозначается . Пример: . Обратная матрица Определение: Матрица называется обратной по отношению к квадратной матрице А, если при умножении этой матрицы на данную как справа, так и слева получается единичная матрица, т.е

. . !!! Обратная матрица существует и единственна тогда и только тогда, когда исходная матрица невырожденная (т.е. определитель матрицы отличен от нуля). Алгоритм вычисления обратной матрицы: Находим определитель матрицы, т.е. Находим транспонированную матрицу , т.е. Находим присоединенную матрицу, т.е  (матрица, состоящая из алгебраических дополнений к элементам транспонированной матрицы). Вычисляем обратную матрицу по формуле . Проверяем правильность вычисления, исходя из определения обратной матрицы. Ранг матрицы Определение: Ранг матрицы – это наивысший порядок, отличных от 0, миноров матрицы. !!! Чтобы найти ранг матрицы нужно сначала привести матрицу с помощью элементарных преобразований к ступенчатому виду (все элементы, стоящие ниже главной диагонали, равны 0). Элементарными называются следующие преобразования матриц: умножение всех элементов какой-либо строки (столбца) матрицы на одно и то же число, отличное от нуля; прибавление к элементам какой-либо строки (столбца) матрицы соответствующих элементов другой строки (столбца), умноженных на одно и то же число; перемена местами строк (столбцов) матрицы; отбрасывание строк (столбцов) матрицы, все элементы которых равны нулю. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ & bsp; На практике часто сталкиваемся с задачей о сглаживании экспериментальных зависимостей. Пусть зависимость между двумя переменными x и y выражается в виде таблицы, полученной опытным путем. Это могут быть результаты опыта или наблюдений, статистической обработки материала и т.п. xi x1 x2 x yi y1 y2 y Требуется наилучшим образом сгладить экспериментальную зависимость между переменными x и y, т.е. по возможности точно отразить общую тенденцию зависимости y от x, исключив при этом случайные отклонения, связанные с неизбежными погрешностями измерений или статистических наблюдений. Такую сглаженную зависимость стремятся представить в виде формулы y=f(x) – эмпирическая формула. Задача нахождения эмпирической формулы разбивается на два этапа: устанавливается вид зависимости y=f(x), т.е. решить, является ли она линейной, квадратичной, логарифмической или какой-либо другой (в нашей задаче зависимость линейная -  y=ax b); определение неизвестных параметров этой функции по методу наименьших квадратов, согласно которому, в качестве неизвестных параметров функции f(x) выбирают такие значения, чтобы сумма квадратов отклонений «теоретических» значений f(xi), найденных по эмпирической формуле y=f(x), от соответствующих опытных значений была минимальной, т.е. (в нашей задаче ). В результате решения такой экстремальной задачи с помощью частных производных: , получаем систему нормальных уравнений, из которой находим параметры a и b линейной зависимости: . НЕОБХОДИМЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛОВ & bsp; Определение: Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на промежутке Х, если в каждой точке этого промежутка F&ce ;(x)=f(x). Определение: Совокупность всех первообразных для функции f(x) на промежутке Х называется неопределенным интегралом от функции f(x) и обозначается , т.е. . Формула Ньютона-Лейбница  (для вычисления определенных интегралов): Формула для вычисления дифференциала функции y=f(x): dy=f&ce ;(x)dx.

Математическое обеспечение М. ц. в. м. состоит из набора программ, частично хранящихся в долговременной памяти, позволяющих решать системы алгебраических и дифференциальных уравнений, рассчитывать матрицы и графы, обрабатывать статистические данные, производить различные бухгалтерские и фактурные операции, а также программы для обработки и формирования массивов данных и выдачи результатов в наиболее удобной для потребителя форме. Основные параметры некоторых малых ЦВМ в СССР Параметры ЦВМ Тип ЦВМ Проминь-М Проминь-2 Мир-1 Наири-2 Наири-3 Быстродействие,  операции/сек 100—1000 100—1000 250 3000—4000 8000—10000 Ёмкость запоминающего устройства (слово Х разрядность):  оперативного 99Х26 227Х26 4096Х7 2048Х36 (4096—32768)Х37  долговременного 20Х26 64Х26 4096Х150 16384Х36 16384Х37 Ввод данных Ручная коммутация, ПК Ручной клавишный ЭПМ, ПЛ ЭПМ, ПЛ ЭПМ, ПЛ Вывод данных ЭПМ ЭПМ ЭПМ, ПЛ ЭПМ, ПЛ ЭПМ, ПЛ, ЦПУ Масса, кг 260 260 500 660 502 Потребляемая мощность, ква 0,65 0,45 1,5 2 2,5 Обозначения: ПК — перфокарты, ПЛ — перфоленты, ЭПМ — электрифицированная пишущая машинка, ЦПУ — цифровое печатающее устройство.   А. В. Гусев

1. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

2. Расчет дифференциального уравнения первого, второго и третьего порядка методом Эйлера

3. Использование дифференциальных уравнений в частных производных для моделирования реальных процессов

4. Механические колебания в дифференциальных уравнениях

5. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

6. Методы алгебраических и дифференциальных уравнений для анализа и качественного исследования социально-экономических явлений (По дисциплине: Математические методы моделирования процессов управления в социальной сфере)
7. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты 4 порядка
8. Дифференциальные уравнения

9. Интегрирование линейного дифференциального уравнения с помощью степенных рядов

10. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

11. Устойчивость систем дифференциальных уравнений

12. Исследование решений одной системы интегро-дифференциальных уравнений, возникающей в моделях динамики популяций

13. Дифференциальные уравнения неустановившегося движения воздуха по рудничным воздуховодам

14. Численный расчет дифференциальных уравнений

15. Механические колебания в дифференциальных уравнениях

16. Решение систем линейных дифференциальных уравнений пятиточечным методом Адамса – Башфорта

Релаксант-капельки "Спираль большая Эврика".
Отлично смотрится на рабочем столе. Успокаивает и помогает восстановить моральное равновесие. Температурный режим эксплуатации: от 0 °C до
343 руб
Раздел: Антистрессы
Домкрат гидравлический, подкатной, 2 т, 130-315 мм.
Домкрат гидравлический подкатной MIRAX, используется при проведении ремонтно-строительных работ. Эта модель домкрата одна из самых
1865 руб
Раздел: Домкраты, подставки
Дождевик Bambola для колясок прогулок с ручкой перекидной, пвх.
Прозрачный чехол для коляски - защита от дождя и снега.Выполнен из ПВХ - прочный, не трескается, не мутнеет. Подходит для прогулочных
333 руб
Раздел: Дождевики, чехлы для колясок

17. Методы и алгоритмы компьютерного решения дифференциальных уравнений

18. Разработка программы поиска решения системы дифференциальных уравнений двумя методами: Рунге-Кутта и Рунге-Кутта-Мерсона

19. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

20. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы дифференциальных уравнений

21. Использование дифференциальных уравнений, передаточных и частотных передаточных функций

22. Асимптотика решений дифференциальных уравнений
23. Дифференциальные уравнения
24. Дифференциальные уравнения линейных систем автоматического регулирования

25. Классификации гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных

26. Решение дифференциальных уравнений

27. Решение систем дифференциальных уравнений

28. Решения неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Комплексные числа

29. Анализ дифференциальных уравнений

30. Применение технологии знаково-контекстного обучения во время изложения дифференциальных уравнений

31. Дифференциальное уравнение относительного движения механической системы

32. Алгебра матриц. Системы линейных уравнений

Карандаши цветные "Progresso", 12 цветов.
Бездревесные цветные карандаши "Progresso" имеют прочное лаковое покрытие, легко затачиваются с помощью обычной карандашной
339 руб
Раздел: 7-12 цветов
Трехколесный велосипед Funny Jaguar Lexus Racer Trike Air (цвет: бронза).
Детский трехколесный велосипед с колясочной крышей на надувных колесах – настоящее спасение для мам с маленькими детьми. Главное место для
4200 руб
Раздел: Трехколесные
Набор детской мебели "Растем вместе" (цвет: орех).
Качественная детская мебель всегда отличается от взрослой, так как производится с учетом строения тела малыша и того, что он быстро
4541 руб
Раздел: Наборы детской мебели

33. Широкозонная система спутниковой дифференциальной навигации (теоретический аспект)

34. Многопроцессорный вычислительный комплекс на основе коммутационной матрицы с симметричной обработкой заданий всеми процессорами

35. Модифицированный симплекс-метод с мультипликативным представлением матриц

36. Программа, которая упорядочивает элементы чётных строк матрицы по возрастанию, а нечётных – по убыванию

37. Организационный инструментарий управления проектами (сетевые матрицы, матрица разделения административных задач управления, информационно-технологическая модель)

38. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
39. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя
40. "Уравнения математической физики", читаемым авторов на факультете "Прикладная математика" в МАИ

41. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически

42. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

43. Решение уравнений в целых числах

44. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модуль

45. Квадратные уравнения

46. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом

47. Вычисление корней нелинейного уравнения

48. Артериальная гипертензия: этиология и патогенез, клиника, диагностика и дифференциальная диагностика, лечение.

Ракета с мыльными пузырями и помпой "Баббл".
Дети всех возрастов и даже взрослые обожают мыльные пузыри. Но стандартным флаконом с мыльным раствором уже никого не удивишь. А как
643 руб
Раздел: С выдувателями, на батарейках
Тележка "Supermarket" №1.
Продуктовая тележка для игры в магазин, с помощью которой просто отлично осуществлять покупки в "собственном" супермаркете.
529 руб
Раздел: Магазины, супермаркеты
Папка для акварели "Балет", 20 листов, А2.
Папка для акварели. Обложка - мелованный картон с клапанами. Блок - рисовальная бумага чистоцеллюлозная. Формат: A2. Плотность: 200
350 руб
Раздел: Папки для акварелей, рисования

49. Разработка технологического процесса для получения матрицы с удлиненно-продолговатым отверстием

50. Дифференциальный усилитель

51. Дифференциальный каскад

52. Волны в упругой среде. Волновое уравнение

53. Уравнения Максвелла. Граничные условия

54. Вывод уравнения Шредингера
55. Замечательное уравнение кинематики
56. Матрица: Философия

57. Системы линейных уравнений

58. Общий аналитический метод решения алгебраических уравнений четвертой степени

59. Дифференциальная геометрия

60. Решение систем линейных алгебраических уравнений

61. Уравнения и способы их решения

62. Решение смешанной задачи для уравнения

63. Волновые уравнения

64. Иррациональные уравнения и неравенства

Рамочка на 12 фотографий "Первый год" (белая).
Рамочка с отпечатком - это особый подход к созданию очаровательного подарка на память для этого особого периода жизни, с картинкой и
2503 руб
Раздел: Мультирамки
Доска магнитно-маркерная "Premium", 450x600 мм.
Доска магнитно-маркерная "Premium". Увеличенная толщина магнитно-маркерной поверхности, ДВП основа. Полочка для аксессуаров и
940 руб
Раздел: Доски магнитно-маркерные
Набор новогодний. Карандаши цветные "DUO" + раскраска с заданиями "Занимашка" в подарок.
В наборе: двусторонние цветные карандаши DUO 24 цвета, развивающая раскраска с заданиями "Занимашка". Двусторонние цветные
339 руб
Раздел: 13-24 цвета

65. О некоторых применениях алгебры матриц

66. Первая краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области

67. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

68. Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных

69. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток

70. Решения смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
71. Теория Матриц и Определителей
72. Уравнения с параметрами

73. Новое уравнение теплопроводности

74. Задача на собственные значения для вырождающегося уравнения смешанного типа

75. Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа)

76. Применение производной и интеграла для решения уравнений и неравенств

77. Элементы дифференциального и интегрального исчисления в книге П. Я. Гамалеи "Вышняя теория морского искусства"

78. Линейные уравнения и неравенства

79. Дифференциальная диагностика заболеваний, передающихся половым путем

80. Дифференциальная диагностика анемий

Перчатки виниловые одноразовые, размер XL, 100 шт..
Виниловые одноразовые перчатки применяются во время разных видов работ: в пищевой сфере, косметологии, при уборке. Перчатки мягкие и
305 руб
Раздел: Перчатки
Ферма. Лото.
Лото на новый лад. Правила остаются прежними, а вот картинки мы сделали более яркими и живыми, заменили цифры на анимационных героев
345 руб
Раздел: Лото детское
Логическая игра "Парковка. Пазл", арт. SG 434 RU.
Проверьте свои навыки парковки с помощью этой головоломки! В этой уникальной игре необходимо найти правильное место для каждого
835 руб
Раздел: Игры логические

81. Дифференциальная диагностика острого аппендицита и гинекологической патологии

82. Дифференциальный диагноз при ожирении

83. Литература - Педиатрия (дифференциальная диагностика желтух и детей)

84. Литература - Терапия (Дифференциальная диагностика желтухи)

85. Литература - Терапия (Дифференциальный диагноз при шумах сердца)

86. Лекции - Терапия (Дифференциальная диагностика желтухи)
87. Дифференциальный диагноз при ожирении
88. Сетевые матрицы как организационный инструмент менеджмента

89. Десятичные матрицы поиска

90. Уравнения Курамото-Цузуки

91. Уравнение Дирака

92. План урока алгебры. Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений.

93. Матрица нашего сознания

94. Дифференциальная психология

95. Расчёт дифференциального каскада с транзисторным источником тока

96. Дифференциальный усилитель

Часы "Камасутра".
Оригинальные часы с прямым обычным ходом. Высокое качество исполнения, веселые картинки, механизм обычный - тикающий. Диск выполнен из
958 руб
Раздел: Прочее
Кружка фарфоровая "FIFA 2018. World Cup Russia", 480 мл.
Объем: 480 мл. Материал: фарфор.
416 руб
Раздел: Кружки, посуда
Вешалки-плечики "Стандарт", комплект 10 штук, синие.
Вешалка-плечики металлическая, покрыта слоем ПВХ. Предназначена для бережного хранения одежды. Металличекая, покрытая слоем ПВХ. Размер:
333 руб
Раздел: Вешалки-плечики

97. Кинетическое уравнение Больцмана.

98. Волны в упругой среде. Волновое уравнение

99. Матрица анализа слабых и сильных сторон


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.