|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Матрицы. Дифференциальные уравнения |
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый. 
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм). 
Брелок LED "Лампочка" классическая. ВЕКТОРЫ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ & bsp; Определение. Вектором называется направленный отрезок прямой. Точка называется началом вектора , а точка – его концом (рис. 1). Обозначения: , . Определение. Длина вектора называется его модулем и обозначается , . Определение. Координатами вектора называются координаты его конечной точки. На плоскости Oxy ; в пространстве Oxyz . Определение. Суммой и разностью векторов и являются соответственно векторы ; ; произведение вектора на число l есть вектор . Определение. Длина вектора равна корню квадратному из суммы квадратов его координат: (на плоскости); (в пространстве). Определение. Расстояние d между двумя точками A и B можно рассматривать как длину вектора , т.е. (на плоскости); (в пространстве). Определение. Если два вектора и перпендикулярны, то (на плоскости); (в пространстве). Определение Вектор X называется собственным вектором линейного оператора A (матрицы A), если найдется такое число l, что AX=lX. Число l называется собственным значением оператора A, заданного матрицей A, т.е. собственные значения находятся из характеристического уравнения . ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ & bsp; Определение Обыкновенное дифференциальное уравнение – уравнение, связывающее искомую функцию одной переменной и производные различных порядков данной функции. Определение Порядок старшей производной – порядок дифференциального уравнения. Определение Решение дифференциального уравнения – такая функция y=y(x), которая при подстановке ее в это уравнение обращает его в тождество. Определение Задача нахождения решения дифференциального уравнения называется задачей интегрирования данного дифференциального уравнения. Определение Общее решение дифференциального уравнения - го порядка называется такое его решение , которое является функцией переменной x и постоянных. Частное решение при конкретных значениях . Определение Дифференциальное уравнение первого порядка называется уравнением с разделяющимися переменными, если оно может быть представлено в виде . Определение Д.у. первого порядка называется однородным, если оно может быть представлено в виде . (Для решения используется замена =y/x)/ Определение Дифференциальное уравнение первого порядка называется линейным, если оно имеет вид (линейное неоднородное). (Сначала решаем уравнение - линейное однородное, находим y и подставляем в исходное). Определение Уравнение вида называется уравнением Бернулли. (Для решения используется замена ). Линейные однородное д.у. второго порядка с постоянными коэффициентами Определение Линейные однородные д.у. второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид =0 (Для решения этого уравнения составляем характеристическое уравнение ). Теорема 1) Пусть характеристическое уравнение имеет действительные корни l1 и l2, причем . Тогда общее решение уравнения имеет вид (С1, С2 – некоторые числа). 2) Если характеристическое уравнение имеет один корень l (кратности 2),то общее решение имеет вид (С1, С2 – некоторые числа). 3) Если характеристическое уравнение не имеет действительных корней, то общее решение имеет вид , где , С1, С2 – некоторые числа.
НЕОБХОДИМЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ О КАСАТЕЛЬНОЙ Общее уравнение прямой: Ax By C=0 Уравнение прямой с угловым коэффициентом: y=kx b (k= gj коэффициент прямой равен тангенсу угла наклона этой прямой) Если две прямые y=k1x b1 и y=k2 b2 параллельны, то k1=k2. Если две прямые y=k1x b1 и y=k2 b2 перпендикулярны, то k1 k2=-1. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении(известен коэффициент k): Пусть прямая проходит через точку M1(x1;y1) и образует с осью Ox угол y-y1=k(x-x1) Уравнение прямой, проходящей через две данные точки M1(x1;y1) и M2(x2;y2): Уравнение касательной к кривой y=f(x) в точке x0 примет вид y-f(x0)=f&ce ;(x0)(x-x0) Геометрический смысл производной: f&ce ;(x0)=k= ga (производная f&ce ;(x0) есть угловой коэффициент(тангенс угла наклона) касательной, проведенной к кривой y=f(x) в точке x0) МАТРИЦЫ & bsp; Определение: Матрицей размера m называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы. Матрица размера m : . & bsp; Виды матриц Определение: Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей (вектором)-строкой, а из одного столбца – матрицей (вектором)- столбцом. Пример: ; . Определение: Матрица называется квадратной -го порядка, если число ее строк равно числу столбцов и равно . Пример: - квадратная матрица третьего порядка. Определение: Элементы матрицы aij, у которых номер столбца равен номеру строки (i=j), называются диагональными и образуют главную диагональ матрицы. Определение: Если все недиагональные элементы квадратной матрицы равны нулю, то матрица называется диагональной. Пример: - диагональная матрица третьего порядка. Определение: Если у диагональной матрицы -го порядка все диагональные элементы равны единице, то матрица называется единичной матрицей -го порядка, она обозначается буквой E. Пример: - единичная матрица второго порядка; - единичная матрица третьего порядка. Определение: Матрица любого размера называется нулевой, если все элементы равны нулю. Операции над матрицами Умножение матрицы на число Каждый элемент матрицы умножается на это число. Пример: , 0,5. Сложение матриц !!! Можно складывать матрицы только одинаковых размеров. Матрицы складываются поэлементно. Пример: . Вычитание матриц !!! Можно вычитать матрицы только одинаковых размеров. Матрицы вычитаются поэлементно. Пример: . Умножение матриц !!! Матрицу А можно умножить на матрицу В, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. Произведением матрицы называется такая матрица , каждый элемент которой cij равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы А на соответствующие элементы j-го столбца матрицы В. Возведение в степень Целой положительной степенью Аm (m&g ;1) квадратной матрицы А называется произведение m матриц равных А, т.е. . Пример: , найти А2. 6. Транспонирование матрицы Транспонированная матрица – матрица, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка. Обозначается . Пример: . Обратная матрица Определение: Матрица называется обратной по отношению к квадратной матрице А, если при умножении этой матрицы на данную как справа, так и слева получается единичная матрица, т.е
. . !!! Обратная матрица существует и единственна тогда и только тогда, когда исходная матрица невырожденная (т.е. определитель матрицы отличен от нуля). Алгоритм вычисления обратной матрицы: Находим определитель матрицы, т.е. Находим транспонированную матрицу , т.е. Находим присоединенную матрицу, т.е (матрица, состоящая из алгебраических дополнений к элементам транспонированной матрицы). Вычисляем обратную матрицу по формуле . Проверяем правильность вычисления, исходя из определения обратной матрицы. Ранг матрицы Определение: Ранг матрицы – это наивысший порядок, отличных от 0, миноров матрицы. !!! Чтобы найти ранг матрицы нужно сначала привести матрицу с помощью элементарных преобразований к ступенчатому виду (все элементы, стоящие ниже главной диагонали, равны 0). Элементарными называются следующие преобразования матриц: умножение всех элементов какой-либо строки (столбца) матрицы на одно и то же число, отличное от нуля; прибавление к элементам какой-либо строки (столбца) матрицы соответствующих элементов другой строки (столбца), умноженных на одно и то же число; перемена местами строк (столбцов) матрицы; отбрасывание строк (столбцов) матрицы, все элементы которых равны нулю. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ & bsp; На практике часто сталкиваемся с задачей о сглаживании экспериментальных зависимостей. Пусть зависимость между двумя переменными x и y выражается в виде таблицы, полученной опытным путем. Это могут быть результаты опыта или наблюдений, статистической обработки материала и т.п. xi x1 x2 x yi y1 y2 y Требуется наилучшим образом сгладить экспериментальную зависимость между переменными x и y, т.е. по возможности точно отразить общую тенденцию зависимости y от x, исключив при этом случайные отклонения, связанные с неизбежными погрешностями измерений или статистических наблюдений. Такую сглаженную зависимость стремятся представить в виде формулы y=f(x) – эмпирическая формула. Задача нахождения эмпирической формулы разбивается на два этапа: устанавливается вид зависимости y=f(x), т.е. решить, является ли она линейной, квадратичной, логарифмической или какой-либо другой (в нашей задаче зависимость линейная - y=ax b); определение неизвестных параметров этой функции по методу наименьших квадратов, согласно которому, в качестве неизвестных параметров функции f(x) выбирают такие значения, чтобы сумма квадратов отклонений «теоретических» значений f(xi), найденных по эмпирической формуле y=f(x), от соответствующих опытных значений была минимальной, т.е. (в нашей задаче ). В результате решения такой экстремальной задачи с помощью частных производных: , получаем систему нормальных уравнений, из которой находим параметры a и b линейной зависимости: . НЕОБХОДИМЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛОВ & bsp; Определение: Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на промежутке Х, если в каждой точке этого промежутка F&ce ;(x)=f(x). Определение: Совокупность всех первообразных для функции f(x) на промежутке Х называется неопределенным интегралом от функции f(x) и обозначается , т.е. . Формула Ньютона-Лейбница (для вычисления определенных интегралов): Формула для вычисления дифференциала функции y=f(x): dy=f&ce ;(x)dx.
Математическое обеспечение М. ц. в. м. состоит из набора программ, частично хранящихся в долговременной памяти, позволяющих решать системы алгебраических и дифференциальных уравнений, рассчитывать матрицы и графы, обрабатывать статистические данные, производить различные бухгалтерские и фактурные операции, а также программы для обработки и формирования массивов данных и выдачи результатов в наиболее удобной для потребителя форме. Основные параметры некоторых малых ЦВМ в СССР Параметры ЦВМ Тип ЦВМ Проминь-М Проминь-2 Мир-1 Наири-2 Наири-3 Быстродействие, операции/сек 100—1000 100—1000 250 3000—4000 8000—10000 Ёмкость запоминающего устройства (слово Х разрядность): оперативного 99Х26 227Х26 4096Х7 2048Х36 (4096—32768)Х37 долговременного 20Х26 64Х26 4096Х150 16384Х36 16384Х37 Ввод данных Ручная коммутация, ПК Ручной клавишный ЭПМ, ПЛ ЭПМ, ПЛ ЭПМ, ПЛ Вывод данных ЭПМ ЭПМ ЭПМ, ПЛ ЭПМ, ПЛ ЭПМ, ПЛ, ЦПУ Масса, кг 260 260 500 660 502 Потребляемая мощность, ква 0,65 0,45 1,5 2 2,5 Обозначения: ПК — перфокарты, ПЛ — перфоленты, ЭПМ — электрифицированная пишущая машинка, ЦПУ — цифровое печатающее устройство. А. В. Гусев
1. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера
2. Расчет дифференциального уравнения первого, второго и третьего порядка методом Эйлера
3. Использование дифференциальных уравнений в частных производных для моделирования реальных процессов
4. Механические колебания в дифференциальных уравнениях
5. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения
9. Интегрирование линейного дифференциального уравнения с помощью степенных рядов
10. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА
11. Устойчивость систем дифференциальных уравнений
13. Дифференциальные уравнения неустановившегося движения воздуха по рудничным воздуховодам
14. Численный расчет дифференциальных уравнений
15. Механические колебания в дифференциальных уравнениях
16. Решение систем линейных дифференциальных уравнений пятиточечным методом Адамса – Башфорта
Релаксант-капельки "Спираль большая Эврика". 
Домкрат гидравлический, подкатной, 2 т, 130-315 мм. 
Дождевик Bambola для колясок прогулок с ручкой перекидной, пвх. 17. Методы и алгоритмы компьютерного решения дифференциальных уравнений
19. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
21. Использование дифференциальных уравнений, передаточных и частотных передаточных функций
25. Классификации гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных
26. Решение дифференциальных уравнений
27. Решение систем дифференциальных уравнений
29. Анализ дифференциальных уравнений
30. Применение технологии знаково-контекстного обучения во время изложения дифференциальных уравнений
31. Дифференциальное уравнение относительного движения механической системы
32. Алгебра матриц. Системы линейных уравнений
Карандаши цветные "Progresso", 12 цветов. 
Трехколесный велосипед Funny Jaguar Lexus Racer Trike Air (цвет: бронза). 
Набор детской мебели "Растем вместе" (цвет: орех). 33. Широкозонная система спутниковой дифференциальной навигации (теоретический аспект)
35. Модифицированный симплекс-метод с мультипликативным представлением матриц
41. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически
42. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана
43. Решение уравнений в целых числах
44. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модуль
46. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом
47. Вычисление корней нелинейного уравнения
Ракета с мыльными пузырями и помпой "Баббл". 
Тележка "Supermarket" №1. 
Папка для акварели "Балет", 20 листов, А2. 49. Разработка технологического процесса для получения матрицы с удлиненно-продолговатым отверстием
50. Дифференциальный усилитель
52. Волны в упругой среде. Волновое уравнение
53. Уравнения Максвелла. Граничные условия
57. Системы линейных уравнений
58. Общий аналитический метод решения алгебраических уравнений четвертой степени
59. Дифференциальная геометрия
60. Решение систем линейных алгебраических уравнений
61. Уравнения и способы их решения
62. Решение смешанной задачи для уравнения
64. Иррациональные уравнения и неравенства
Рамочка на 12 фотографий "Первый год" (белая). 
Доска магнитно-маркерная "Premium", 450x600 мм. 
Набор новогодний. Карандаши цветные "DUO" + раскраска с заданиями "Занимашка" в подарок. 65. О некоторых применениях алгебры матриц
66. Первая краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области
67. Приближённые методы решения алгебраического уравнения
68. Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных
69. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток
73. Новое уравнение теплопроводности
74. Задача на собственные значения для вырождающегося уравнения смешанного типа
75. Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа)
76. Применение производной и интеграла для решения уравнений и неравенств
78. Линейные уравнения и неравенства
79. Дифференциальная диагностика заболеваний, передающихся половым путем
80. Дифференциальная диагностика анемий
Перчатки виниловые одноразовые, размер XL, 100 шт.. 
Ферма. Лото. 
Логическая игра "Парковка. Пазл", арт. SG 434 RU. 81. Дифференциальная диагностика острого аппендицита и гинекологической патологии
82. Дифференциальный диагноз при ожирении
83. Литература - Педиатрия (дифференциальная диагностика желтух и детей)
84. Литература - Терапия (Дифференциальная диагностика желтухи)
85. Литература - Терапия (Дифференциальный диагноз при шумах сердца)
91. Уравнение Дирака
94. Дифференциальная психология
95. Расчёт дифференциального каскада с транзисторным источником тока
96. Дифференциальный усилитель
Часы "Камасутра". 
Кружка фарфоровая "FIFA 2018. World Cup Russia", 480 мл. 
Вешалки-плечики "Стандарт", комплект 10 штук, синие. 97. Кинетическое уравнение Больцмана.
98. Волны в упругой среде. Волновое уравнение
99. Матрица анализа слабых и сильных сторон
