|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
О некоторых тенденциях развития математики |
Чашка "Неваляшка". 
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый. 
Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь". О некоторых тенденциях развития математики Лекция И.Р. Шафаревича Всякое существо склонно воспринимать среду своего обитания как нечто безусловное, что и не может быть другим и что поэтому не порождает никаких вопросов. Так относится и математик к своей науке, - и только изредка, когда представляется повод взглянуть на нее со стороны, он вдруг замечает, с каким странным, в сущности неправдоподобным явлением имел дело всю жизнь. Для меня таким поводом было лестное предложение сказать здесь несколько слов о математике моим коллегам, работающим в далеких от нее областях науки. При поверхностном наблюдении математика представляется плодом многих тысяч мало связанных индивидуальностей, разбросанных по континентам, векам и тысячелетиям. Но внутренняя логика ее развития гораздо больше напоминает работу одного интеллекта, непрерывно и систематически развивающего свою мысль, лишь использующего как средство многообразие человеческих личностей. Как бы в оркестре, исполняющем кем-то написанную симфонию, тема переходит от одного инструмента к другому, и когда один исполнитель вынужден прервать свою партию, ее точно, как по нотам, продолжает другой. Поверьте, это не риторическая фигура! История математики знает очень много примеров того, что открытие сделанное одним ученым, остается неизвестным, а позже с поразительной точностью воспроизводится другим. В письме, написанном ночью перед дуэлью, окончившейся его гибелью, Галуа высказал несколько утверждений исключительной важности об интегралах алгебраических функций. Более чем двадцать лет спустя Риман, который никак не мог знать о письме Галуа, вновь нашел и доказал в точности те же утверждения. Или: после того как Лобачевский и Болиаи независимо друг от друга положили начало неевклидовой геометрии, выяснилось, что два человека - Гаусс и Швейкарт более чем за 10 лет до этого тоже независимо друг от друга пришли к тем же результатам. Странное чувство испытываешь, видя одни и те же чертежи, как будто начерченные одной рукой в трудах четырех ученых, работавших совершенно независимо друг от друга. Невольно приходишь к мысли, что такая поразительная, загадочная деятельность человечества, длящаяся несколько тысячелетий, не может быть случайной, должна иметь какую-то цель. А признав это, мы с необходимостью приходим к вопросу: в чем состоит эта цель? Как может целая наука - не один только ее раздел и не в один лишь период ее развития - иметь единую цель? Попробуем усмотреть это на примере физики, которая всегда была так тесно связана с математикой. Ко времени Ньютона перед физикой вырисовалась захватывающая цель: построить теорию (или, как тогда говорили, систему) мира, то есть заключить всю вселенную в несколько простых законов, из которых многообразие физического мира может быть выведено чисто логически. Долгое время казалось, что Ньютон эту задачу в принципе решил, а на долю его последователей осталась лишь проверка того, что известные явления описываются его системой. Только на периферии физики теория электричества не хотела укладываться в эту схему. Но в ХIX в. именно явления электромагнетизма стали центром физики, и хотя этим была поколеблена ньютонианская концепция, зато возникла надежда, что ньютоновская механика, дополненная максвелловской теорией электромагнитного поля, позволит создать полную и окончательную систему мира.
Однако и этим ожиданиям не было суждено сбыться, - квантовая механика и теория относительности вскоре разбили все старые концепции. Одно время физиков подогревало стремление извлечь из единой теории поля или из релятивистской квантовой механики полную теорию элементарных чистиц и новую систему мира. Этого до сих пор не произошло, и вряд ли многие физики сейчас считают такие надежды реальными. Во всяком случае, если некоторое единство в физической картине мира когда-нибудь и воостановится, трудно будет после стольких перестроек верить в окончательность этой системы. Возвращаясь к математике, мы должны будем признать, что глобальная цель, которую в своей амбиции физика себе несколько раз, хотя и без успеха, ставила, в нашей науке вообще не созрела. Как же это отражается на ее развитии? Математика растет стремительно и непрерывно, не зная типичных для физики перестроек и кризисов, обогащая нас все новыми идеями и конкретными фактами. Я глубоко убежден, что достижения современной математики не менее совершенны, чем творения классиков XIX, XVIII и XVII вв. они могут даже выдержать сравнение с плодами эллинского гения. Но ведь и прекраснейшие из современных достижений ни в чем принципиально не превосходят классические! Какова же ценность неограниченного накопления идей, в принципе одинаково глубоких? Не превращается ли математика в поразительно красивый вариант "дурной бесконечности" Гегеля? Любая деятельность, лишенная цели, тем самым теряет и смысл. И если сравнить человечество с живым организмом, то математика окажется не похожей на осмысленную, целенаправленную деятельность. Скорее она аналогична инстинктивным действиям, которые могут стереотипно повторяться, пока работает некий внешний или внутренний возбудитель. Не имея цели, математика не может выработать и представления о своей форме, ей остается в качестве идеала ничем не регулируемый рост, а вернее расширение по всем направлениям. Используя другое сравнение, можно сказать, что развитие математики не похоже на рост живого организма, который сохраняет свою форму, сам определяя свои границы. Оно больше напоминает рост кристалла или диффузию газа, которые могут распространяться неограниченно, пока не встретятся с внешним препятствием. Очевидно, что такое развитие науки противоречит ощущению осмысленности и красоты, которое непреодолимо возникает при соприкосновении с математикой, - подобно тому, как невозможна бесконечно продолжающаяся прекрасная симфония. Но только ли в нашей науке встает эта проблема? Я не думаю, что математика радикально отличается от других форм культурной деятельности. Однако ее объекты более абстрактны, в ней происходит отвлечение от большего числа случайных свойств. Как говорил Платон, в ней больше от познания чистого бытия и меньше - от мнений о предметах видимого мира, в ней "как бы грезят о сущем". Поэтому в математике ясно различимы закономерности, хотя и универсальные, но лишь смутно видимые в других областях. В частности, то отсутствие целей и формы, о котором мы говорили выше, относится, как мне кажется, почти ко всей жизни современного человечества.
Так, наряду с математикой, развивающейся без цели, мы видим пример физики, в погоне за непосильной, видимо, целью, теряющей представление о какой-либо цели вообще. Бесформенная, лишенная иной цели и смысла, кроме неограниченного расширения, лихорадочная деятельность уже несколько веков как захватила человечество. Она получила название "прогресса" и на некоторое время стала чем-то вроде суррогата религии. Ее последним порождением является современное индустриальное общество. Уже много раз указывалось на то, что эта гонка содержит в себе внутреннее противоречие, приводит к катастрофическим материальным последствиям: все возрастающему, непосильному для человека темпу изменений жизни, перенаселенности, уничтожению окружающей среды. На примере математики я хочу обратить внимание на не менее разрушительные духовные последствия: человеческая деятельность лишается глобальной цели, становится бессмысленной. Опасность здесь не только отрицательная, она заключается не только в том, что напряженные усилия человечества, жизнь его наиболее талантливых представителей не освещается пониманием их смысла. Она не исчерпывается и тем, что, не понимая цели своих действий, мы не можем предвидеть и их результатов. Духовная конституция человечества не позволяет ему долго мириться с деятельностью, цель и смысл которой ему не даны. И здесь, как и во многих других явлениях, вступает в силу механизм замещения - не найдя того, что им необходимо, люди не успокаиваются на этом, но прибегают к суррогатам. Пример этого нам всем хорошо известен - порвав связь с Богом милосердия и любви, люди тотчас создали себе других богов, требующих миллионов человеческих жертв. Согласно тому же закону, когда культурная деятельность человечества лишена понимания своих целей, она пытается заимствовать себе осмысление из других источников. В частности, математик ищет смысл своей работы в выполнении заказа государства, которому он готов рассчитать траекторию ракеты или подслушивающий аппарат, а если это ученый крупного масштаба, - то спланировать и целое общество, состоящее из гибридов людей и компьютеров. Такая установка уродует не одни только души ученых, - появляются области математики, лишенные той божественной красоты, которая зачаровывает всех, знакомых с нашей наукой. Более чем двухтысячелетняя история убеждает нас в том, что математика, по-видимому, не способна сама сформулировать ту конечную цель, которой может направляться ее развитие. Она должна, следовательно, заимствовать ее извне. Разумеется, я далек от того, чтобы пытаться указать решение этой глубокой, не только внутриматематической, но и общечеловеческой проблемы. Я хочу лищь указать на основные направления, в которых возможен поиск решения. По-видимому, таких направлений есть два. Во-первых, можно пытаться извлечь цель математики из ее практических приложений. Но трудно поверить, что более высокая - духовная деятельность найдет свое оправдание в более низкой - материальной. В открытом в 1945 г. "Евангелии от Фомы" Иисус иронически говорит: "Если плоть произошла ради духа, это чудо. Если же дух ради тела, это - чудо из чудес".
Социально-экономический портрет преподавателя университета // Высшее образование в России. 1995. № 3. Недоспасова В.А. О некоторых особенностях перехода от игровой деятельности к учебной. Проблемы периодизации развития психики в онтогенезе. - М., 1976. Нонан Э. Студент как личность // Высшее образование в Европе. 1994. Т. 19. № 3. Обухова Л. Ф. Этапы развития детского мышления. - М., 1972. Овчаренко Р. В. Справочная книга школьного психолога. М., 1993. Одаренные дети. - М., 1991. Окомков О. П. Современные технологии обучения в вузе: их сущность, принципы проектирования, тенденции развития // Высшее образование в России. 1994. № 2, 7. Основы педагогики и психологии высшей школы / Под ред. А. В. Петровского. - М., 1986. Основы педагогического мастерства. - Киев, 1987. Панасюк А.Ю. Управленческое общение: практические советы. - М.: "Экономика", 1990. Педагогика / Под ред. П. И. Пидкасистого. - М., 1995. Педагогическая и возрастная психология. - М., 1988. Панкрухин А.П. Маркетинг образовательных услуг в высшем и дополнительном образовании. Уч. пособ. М.: Интерпакс, 1995. Пейсахов И. М. и др
3. Основные тенденции развития Российской империи в начале ХХ века
4. Тенденции развития Интернета
5. Три кризиса в развитии математики
9. Рынок научно-технической продукции в России. Его современное состояние и тенденции развития
10. Основные тенденции развития военно-политической обстановки в мире до 2015 г.
11. О тенденциях развития пейзажной живописи в современном Вьетнаме
12. Методика факультатива "Современные тенденции развития русской литературы"
13. Современные тенденции развития и формирования ассортимента рыбной кулинарии
14. Туризм XXI века: факторы и тенденции развития спроса на рынке туристических услуг
15. О необычности путей развития математики
16. Новые тенденции развития Российско-Африканских отношений
Доска чертежная Attache Selection, А3, 51x36,4 см. 
Доска пробковая для объявлений А3, 342x484 мм. 
Овощерезка ручная "Nicer-Dicer Plus" с контейнером, 12 предметов. 17. Мировой туристический рынок, его сегменты и тенденции развития
18. Анализ процесса социализации учащихся средней школы: особенности и основные тенденции развития
19. Некоторые итоги развития отечественной криминологии в ХХ веке
20. Некоторые проблемы развития одаренных детей
21. Тенденции развития образования
25. Социальное управление городом: методологические основы исследования и тенденции развития
26. Особенности и тенденции развития российского книгоиздания в рыночных условиях
27. Основные тенденции развития инвестиционного рынка в эпоху глобализации
28. Интернационализация и транснационализация – важные тенденции развития мировой экономики
29. Современные тенденции развития банковской системы в России
30. Специфика и тенденции развития рыночных отношений в РФ
31. Общие тенденции развития права (источников права) периода империализма
32. Тенденции развития журналистики России в послепереходный период
Перчатки Paclan, латексные, 100 штук, размер М. 
Ведро-контейнер для мусора, 50 литров, серое, качающаяся крышка. 
Автокресло Еду-Еду "KS-513 Lux" с вкладышем (цвет: оранжевый, 9-36 кг). 33. Тенденции развития современной немецкой лексикографии
34. Тенденции развития рынка компьютерной графики и анимации
36. Тенденции развития филармонического искусства в современной России
37. Тенденции развития общественно-экономического развития
41. Тенденции развития современного естествознания
42. Основные тенденции развития овощепродуктового подкомплекса в мире и Республике Беларусь
43. Тенденции развития мирового сельского хозяйства
44. Современное состояние и тенденции развития нелетальных видов оружия
45. Анализ источников гражданского права: тенденции развития и применение в гражданском праве РФ
46. Источники гражданского процессуального права: понятие, классификация, тенденция развития
47. Тенденции развития принципа состязательности в арбитражном процессе
48. Тенденции развития трудового права в условиях перехода к рынку труда
Микроскоп для смартфона "Kakadu". 
Деревянная игрушка "Набор для обучения". 
Интеллектуальная игра "Кубики для всех". 49. Основные тенденции развития органов внутренних дел России в 80-е - 90-е годы
50. Тенденции развития конструкций электронных средств и факторы, определяющие их построение
51. Основные тенденции развития культуры периода монгольского нашествия
53. Тенденции развития русской культуры
57. Анализ проблем и тенденций развития мирового рынка зерна
58. Современные тенденции развития внешней торговли Китая
59. Современные тенденции развития мирового рынка ценных бумаг
60. Тенденции развития мирохозяйственных отношений
61. Тенденции развития транснациональных корпораций в современных международных экономических отношениях
62. Международные корпорации: их виды и тенденции развития
63. Коммуникации в управлении. Современные тенденции развития
64. Система менеджмента: история и тенденции развития
Набор "Магазин мороженого". 
Ручка-стилус шариковая "Супер-папа!". 
Настольная игра "Хватайка". 65. Тенденции развития туристских фирм
66. Основные тенденции развития политической идеологии в России
67. История и основные тенденции развития психологии в России
68. Основные тенденции развития современной мировой и отечественной культуры
69. Тенденции развития социальной инфраструктуры
73. Тенденции развития мировых туристских центров. Гостиничное хозяйство России
74. Тенденции развития современного туристского рынка
75. Малое предпринимательство, его роль, условия и тенденции развития в России
76. Современные тенденции развития малого предпринимательства
78. Тенденции развития и новые формы функционирования малого бизнеса на Юге Российской Федерации
79. Теория переходной экономики: особенности и тенденции развития
80. Основные тенденции, перспективы развития современного мирового хозяйства
Масло детское для массажа "Natura Siberica Little", 200 мл. 
Настольная игра "Баскетбол". 
Горшок надувной дорожный "PocketPotty" со сменными пакетами. 81. Налоги: тенденции, перспективы развития
82. Некоторые факторы, влияющие на развитие головного мозга
83. Развитие познавательной активности учащихся на уроках математики
84. Развитие самостоятельности школьников при обучении математики
85. Дидактическая игра как средство развития познавательного интереса учащихся на уроках математики
89. Основные тенденции мирового развития на современном этапе
91. Тенденции и противоречия мирового экономического развития
92. Тенденции политического развития и современная демократия.
93. Некоторые признаки приближения группы с преэдипальными пациентами к невротической фазе развития
95. Тенденции в развитии российской молодежной политической культуры
96. Некоторые противоречия в развитии современной теории спорта
Мощное чистящее средство для ванной комнаты и туалета с возможностью распыления "Mitsuei", 400. 
Матрас в овальную кроватку Bambola (125x75x8 см). 
Магнитная игра для путешествий "Умные утки", арт.SGT 270 RU. 97. Некоторые социально-экологические проблемы развития важнейших промышленных комплексов
98. Основные направления и перспективы развития некоторых активных операций
99. Специфика безработицы в России, тенденции и перспективы её развития
