Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Похідна та її застосування

Фонарь садовый «Тюльпан».
Дачные фонари на солнечных батареях были сделаны с использованием технологии аккумулирования солнечной энергии. Уличные светильники для
106 руб
Раздел: Уличное освещение
Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов
Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики

Зміст Розділ 1. Основні теоретичні 1. Походження поняття .2 2. Екстремуми .5 3. Зростання та спадання .9 4. Найбільше та найменше значення 5. Означення дотичної, під дотичної, Розділ 2. Застосування .17 1. Правила .17 2. Дослідження функції та побудова її 3. Застосування похідної для розв’язування рівнянь.26 4. Текстові задачі на .28 Список використаної .32 Вступ Розділ алгебри та початків аналізу “Похідна та її застосування” займає значне місце у шкільному курсі математики, в першу чергу тому, що має велике прикладне значення. Програма з математики для загальноосвітньої школи відводить на вивчення теми “Похідна та її застосування” приблизно, 26 годин (загальноосвітньої школи), 46 годин (ліцеї і гімназії з поглибленим вивченням математики). Основна складність полягає в тому, щоб навчити школярів застосувати похідну для дослідження функцій, розв’язання прикладних задач алгебри та геометрії. Показати алгоритми застосування похідної, що значно полегшує розв’язання багатьох типів задач. Об’єктом дослідження даної атестаційної курсової роботи є питання: застосування похідної для дослідження функцій на монотонність та екстремум, побудова графіків функцій після їх повного дослідження, знаходження найбільшого та найменшого значення функції на відрізку, прикладні задачі на знаходження найбільшого та найменшого значення функції, складання рівняння дотичної, нормалі, піддотичної і текстові задачі на екстремум функції. Робота складається з вступу і двох основних частин: основні теоретичні відомості, де наведено означення похідної, історія виникнення похідної, основні теореми, необхідні та достатні умови зростання (спадання) функції, достатня ознака екстремуму функції, та наведені алгоритми розв’язання конкретного типу задач; другий розділ, який розбито на підрозділи, в якому розглядаються різноманітні приклади, наводиться їх розв’язання з повним поясненням. Розділ 1 Основні теоретичні відомості 1.1. Походження поняття похідної Ряд задач диференціального вирахування був вирішений ще в стародавності.Основне поняття диференціального вирахування – поняття похідної – виникло в XVII ст. у зв'язку з необхідністю вирішення ряду задач з фізики, механіки і математики, у першу чергу наступних двох: визначення швидкості прямолінійного нерівномірного руху і побудови дотичної до похідної плоскої кривої. Перша з цих задач була уперше вирішена Ньютоном. Функцію він називав флюентою, тобто поточною величиною (від латинського fluere - текти), похідну ж - флюксіей (від того ж fluere). Ньютон позначав функції останніми літерами латинського алфавіту u, x, y, z, а їх флюксії, тобто похідні від флюент за часом, - відповідно тими ж літерами з крапкою над ними: Для доказу свого правила Ньютон, випливаючи в основному з Ферма, розглядає нескінченно малий приріст часу d , що він позначав знаком х0, відмінним від нуля. Вираз x0, що позначається нині і називається диференціалом (dx), Ньютон називав моментом. Ньютон прийшов до поняття похідної, виходячи з питань механіки. Свої результати в цій області він виклав у трактаті, названому їм «Метод флюксій і нескінченних рядів», що був складений близько 1671 р.

Припускають, що Ньютон відкрив свій метод флюксій ще в середині 60-х років XVII в., однак вищезгаданий його трактат був опублікований посмертно лише в 1736 р. Математиків XV - XVII ст. довго хвилювало питання про перебування загального методу для побудови дотичної в будь-якій точці кривої. Задача ця була зв'язана також з вивченням рухів тіл і з відшуканням екстремумів найбільших і найменших значень різних функцій. Деякі окремі випадки вирішення задач були дані ще в стародавності. Так у «Початках» Евкліда дан спосіб побудови дотичної до окружності, Архімед побудував дотичну до спіралі, що носить його ім'я, Аполлоній - до еліпса, гіперболи і параболи. Однак давньогрецькі вчені не вирішили задачу до кінця, тобто не знайшли загального методу, придатного для побудови дотичної до будь-якої плоскої кривої в похідній її точці. Із самого початку XVII в. чимало вчених, у тому числі Торрічеллі, Вивиани, Роберваль, Барроу, намагалися знайти вирішення питання, прибігаючи до кінематичних міркувань. Перший загальний спосіб побудови дотичної до алгебраїчної кривої був викладений у «Геометрії» Декарта. Більш загального і важливим для розвитку диференціального вирахування був метод побудови дотичних Ферма. Ґрунтуючись на результатах Ферма і деяких інших висновках, Лейбниц значно повніше своїх попередників вирішив задачу, про яку йде мова, створивши відповідний алгоритм. У нього задача знаходження g( , тобто кутового коефіцієнта дотичної в точці М, до плоскої кривої, обумовленою функцією , зводиться до знаходженню похідної функції y по незалежній змінній x при даному її значенні (або в даній точці) x = x1. Можна навести й інші приклади, що показують, яку велику роль грає поняття похідної в науці і техніці: прискорення – є похідна від швидкості за часом, теплоємність тіла – є похідна від кількості тепла по температурі, швидкість радіоактивного розпаду – є похідна від маси радіоактивної речовини за часом і т.п. Вивчення властивостей і способів обчислення похідних і їхнє застосування до дослідження функцій складає головний предмет диференціального вирахування. Перша друкована праця по диференціальному вирахуванню була опублікована Лейбницем у 1684 р. Це були мемуари, що з'явилися в 1682 р. в математичному журналі «Ac a Erudi orum» (прототип «Навчальних записок») і озаглавлений «Новий метод максимумів і мінімумів, а також дотичних, для якого не є перешкодою дробові й ірраціональні кількості, і особливий для цього рід вирахування». У цій статті, що складається усього лише з 6 сторінок, міститься виклад суті методу вирахування нескінченно малих, зокрема викладаються основні правила диференціювання. Отже, якщо в «Методі флюксій» як первісне поняття фігурує швидкість, то в «Новому методі» Лейбница таким поняттям є дотична . Збільшення абсциси Лейбниц позначав через dx, що відповідає збільшенню ординати – через dy. Нині уживаний символ похідної бере свій початок від Лейбница. У Лейбница основним поняттям була не похідна, для якої він навіть спеціального терміна не мав, а диференціал. У середині XVIII ст. Ейлер став користуватися грецькою літерою ? для позначення приростів змінних величин, тобто ?y = y2 – y1, ?х = x2 – x1 і т.д

. Це позначення збереглося понині. Ми пишемо: для похідної ввів Лагранж. Сам термін «похідна» уперше зустрічається у француза Луа Арбогаста в його книзі «Обчислення похідних», опублікованої в Парижі в 1800 р. Цим терміном відразу ж став користуватися і Лагранж. Термін цей швидко ввійшов у загальний ужиток, а Коші, використовуючи початкову літеру цього терміна, став позначати похідну символом Dy або Df(x). Термінологія Ньютона (флюенти, флюксії) і його символи похідної утратили своє значення. Лише у фізиці і механіці в деяких випадках позначають крапками над літерами похідні за часом. Перший друкований курс диференціального вирахування вийшов у світ в Парижі в 1696 р. під заголовком «Аналіз нескінченно малих». Його автор Г. Ф. Де Лопиталь за основу цієї книги взяв рукопис Йоганна Бернуллі, одного з найближчих співробітників Лейбница. Ось чому цей курс варто розглядати як типовий добуток школи Лейбница. У першій же главі своєї книги Лопиталь вимагає, «щоб величина, збільшена або зменшена на іншу нескінченно малу величину, могла бути розглянута як незмінна». Отут нескінченно мала розглядається як нуль, її можна відкидати. Це один з фундаментальних принципів вирахування нескінченно малих Лейбница, нині відкинутий наукою. Цим принципом користувався Лопиталь і при установленні формул диференціювання. У перший період розробки математичного аналізу основоположники цієї теорії не могли досить чітко і ясно обґрунтувати принципи цієї теорії і тому шукали підтвердження правильності теорії в узгодженості математичних висновків з досвідом, із практикою при вирішенні задач механіки й астрономії. Однак проста перевірка гіпотези на практиці не дає абсолютної впевненості в її непогрішності. Досить одного факту, що не погодиться з даною гіпотезою, як вона буде спростована. Ось чому на наступних етапах перед математиками виникла проблема суворого математичного обґрунтування теорії математичного аналізу. 1.2. Екстремуми функції Точка х0 називається точкою локального максимуму функції виконується нерівність . Точка х0 називається точкою локального мінімуму функції виконується нерівність . Точки максимуму і мінімуму називаються точками екстремуму функції , а значення функції в екстремальних точках – її екстремальними значеннями. Необхідну ознаку локального екстремуму дає така теорема: Теорема 1.Якщо функція має в точці х0 локальний екстремум, то або не існує. Проте виявляється, що цього недостатньо, бо може в цій точці екстремуму не має. Точки, в яких функція або не існує, називаються критичними для функції. Проте не в кожній критичній точці функція має екстремум. Тому потрібні достатні ознаки існування екстремуму для функції f. Їх дають такі теореми: Теорема 2.Нехай функція неперервна в деякому інтервалі, який містить критичну точку х0, і диференційована у всіх точках цього інтервалу (за винятком, можливо, самої точки х0). Якщо для х

У турецькій та фарсійській мовах Греція називається «Юнан», країною іонійців. 9.2. Тут Мардоній навмисне перебільшує: далеко не вся Індія (в розумінні індійський субконтинент) і не вся Ефіопія (в розумінні східна Африка) були завойовані персами. 9.3. Ассірійці в Геродота – це вавилоняни та халдеї нововавилонського царства (625-539 рр. до н. є.). 9.4. Для персів було характерним те, що вони цілком покладалися на численність свого війська і на велику кількість золота, яку вони мали. 9.5. Звичайно, і тут згаданий вище прийом просопопеї, тобто Геродот пише про те, що міг би сказати в даному разі Мардоній. 10,1. Це не відповідає звичаям давніх персів. Сам Геродот розповідає, що перси вважали почесним, якщо покійника пороздирають хижі птахи та звірі. Греки вважали великим нещастям, якщо тіло покійника не було поховано. Отже, тут Артабан промовляє так, ніби він був греком. 11.1. Думка про можливість завоювання греками перської держави не могла виникнути в Ксеркса або в когось із греків близько 481 р. Така думка могла бути лише висновком із перемог Кімона, сина Мільтіада, на Кіпрі, які завдали рішучий УДДР могутності персів. 11.2

1. Похідна функції, правила диференціювання

2. Виховання рідними та близькими любові та поваги до уроків фізичної культури

3. Методика аудиту готової продукції та ії реалізації

4. Визначення та оцінка цільових ринків підприємства: проблеми сегментації та позиціювання

5. Особливості вуглеводного метаболізму та кисневого бюджету головного мозку у хворих з декомпенсованим цукровим діабетом та його патогенетична інтенсивна терапія

6. Використання інтерактивних методів на уроках біології під час вивчення теми: "Молюски"
7. Методика вивчення методів практичного виявлення та вимірювання радіоактивного випромінювання
8. Геоінформаційні системи як системи вивчення, аналізу та оцінки впливу екологічних факторів на навколишнє середовище

9. Розквіт Македонії та її гегемонія в Греції. Східний похід Олександра Македонського та утворення його імперії

10. Мікробіологічне обгрунтування нових підходів до лікування та профілактики стафілококових інфекцій на основі дослідження протимікробних властивостей похідних тіазолідину, фурану, хіноліну, акридину і біологічно активних речовин природного походження

11. Синтез похідних 3-аміно-4-оксо-3,4-дигідрохіназоліну на основі антранілоїлгідразиду та дикарбонових кислот; їх хімічні перетворення та біологічна активність

12. Матеріали до уроку по роману Гаргантюа та Пантагрюель

13. Использование логических задач на уроках математики в начальной школе

14. Формы и методы предъявления задач на уроках физике на материале изучения темы "Изменение агрегатных состояний вещества"

15. Java технологія и основні риси та перспективи застосування

16. Астероїдна небезпека: міфи та реальність

Сушилка для белья на ванну "Ника СБ4".
Размеры (в сложенном виде): 717х92х615 мм. Размеры (в разложенном виде): 17х1116 мм. Длина сушильного полотна: 10 м. Сушилка для белья
563 руб
Раздел: Сушилки напольные
Набор салатниц "Loraine", 10 предметов.
Форма: круглая. Материал: стекло, пластик. Цвет салатниц: прозрачный, рисунок. Диаметр: 17 см, 14 см, 12,5 см, 10,5 см, 9 см. Объем: 1,1
318 руб
Раздел: Наборы
Игра "Лопни шар" (арт. DE 0155).
У Вас есть "семейная» игра", в которую по вечерам с удовольствием играют и дети, и взрослые? Если нет, то настольная игра
550 руб
Раздел: Игры на ловкость

17. Форми єврокредитів та динаміка їх застосування

18. ДНК-діагностика та її застосування у ветеринарії

19. Моделі та методи розразунку внутрішніх течій з урахуванням анізотропії відкритих турбулентних потоків

20. Основи інформатики та застосування ЕОМ в психології

21. Другий Зимовий похід УПА

22. Роль похідних груп в еволюції ідейно-політичних засад ОУН в роки німецько-радянської війни
23. Маркетинговий план: теоретичне та практичне застосування
24. Дослідження збіжності рішень для диференціальних рівнянь у частинних похідних, отриманих методом сіток

25. Теореми Чеви і Менелая та їх застосування

26. Гемореологічно-імунологічні порушення та ефективність застосування фенспіриду у хворих на хронічне обструктивне захворювання легень

27. Історія застосування фізичних вправ та масажу як передумов виникнення механотерапії

28. Клініко-патогенетична ефективність комбінованого застосування статинів та гепатопротекторів у хворих на стабільну стенокардію, враховуючи функціональний стан печінки

29. Клініко-патогенетичне та хронобіологічне обгрунтування диференційованого застосування спелеотерапії та керованої галоаерозольтерапії у відновлювальному лікуванні хворих на бронхіальну астму

30. Комплексне застосування механотерапії та працетерапії у системі фізичної реабілітації

31. Обгрунтування застосування інфузійних препаратів на основі сорбітолу та натрію лактату в комплексному лікуванні хворих із легеневою недостатністю та хронічним легеневим серцем

32. Прогнозування та профілактика ускладнень при ортодонтичному лікуванні хворих із застосуванням знімної та незнімної техніки

Карандаши цветные "Jumbo", трехгранные, 20 цветов + точилка.
Мягкие, но при этом очень прочные карандаши, легко затачиваются и не крошатся. Насыщенные штрихи на бумаге. Не токсичны! В комплекте: 20
514 руб
Раздел: 13-24 цвета
Сито-кружка для муки BE-014/1 "Webber", 800 мл.
Объем: 800 мл. Размеры: Ø10х9,5 см. Материал: высококачественная нержавеющая сталь. Идеально подойдет для просеивания без комочков
318 руб
Раздел: Дуршлаги, сита
Кувшин "Садовая ягода", 1200 мл.
Кувшин. Объем: 1200 мл. Материал: керамика.
512 руб
Раздел: Кувшины, графины

33. Swot–аналіз компаній "Сандора" та "Рідна марка"

34. Автоматизація графічних та розрахункових задач проектування. Проектування офісу математики

35. Використання ескізів та начерків на уроках трудового навчання

36. Інноваційні технології навчання у розвитку творчих здібностей учнів на уроках української мови та літератури

37. Методические особенности использования задач с экологическим содержанием на уроках органической химии в средней школе

38. Нетрадиційні форми навчання школярів на уроках української мови та літератури
39. Організація та методика проведення уроку з теми: "Векторний графічний редактор Corel Draw"
40. Організація та методика проведення уроку з теми: "Робота з дисками та каталогами в Norton Commander"

41. Організація та методика проведення уроку з теми: "Створення і редагування макросів в інтерактивних документах засобами Word"

42. Особливості вивчення змістової лінії: "Властивості та відношення предметів. Лічба" на уроках математики в початковій школі

43. Підготовка вчителя молодших класів до організації та проведення уроку

44. Специфіка та типи уроку українського народознавства

45. Теоретичні основи проблемно-модульного навчання та методика його застосування у коледжі при вивченні спецдисципліни

46. Дослідницька та творча діяльність на уроках біології

47. Вивчення творчості кобзарів та лірників на уроках української літератури

48. Оцінка формоутворення торцевих фрез профільної схеми різання та розширення області їх застосування

Брелок "FIFA 2018. Забивака с подвесками".
Брелок с символикой чемпионата мира FIFA 2018. Материал: металл.
562 руб
Раздел: Брелоки, магниты, сувениры
Кружка фарфоровая с ситечком для заварки, с подставкой под чайный пакетик и подносом "Ирис", 256.
Кружка фарфоровая с ситечком для заварки, с подставкой под чайный пакетик и подносом. Объем: 256 мл. Материал: костяной фарфор, металл, пластик.
503 руб
Раздел: Кружки, чашки, блюдца
Настольная игра "Абалон": классическая версия.
Игра существует более 20 лет. В неё играют миллионы игроков по всему миру. Присоединяйтесь к международному сообществу любителей игры
1869 руб
Раздел: VIP-игровые наборы

49. Застосування фітнес-технології для підвищення рухової активності та фізичної підготовленості підлітків

50. Похідні фінансові інструменти

51. Властивості сірчаної кислоти, її виробництво та застосування

52. Монетаризм та його сучасне застосування

53. Утворення похідного попиту і монопсонія

54. Оценка безотказной работы технической аппаратуры (задачи)
55. Водно болотная орнитофауна Украины и её охранный статус (Водно-болотна орнІтофауна України та її охоронний статус)
56. Полная история танков мира

57. Контрольные вопросы для самопроверки (темы: "Предмет и задачи экономической географии" и другие)

58. Основные задачи и сферы государственного регулирования в экономике

59. ПОДАТКИ ТА ПОДАТКОВА СИСТЕМА УКРАЇНИ

60. Стандартизация. Задачи стандартизации в области объектов коммерчекой деятельности

61. Правоохранительную деятельность и основные задачи адвокатуры

62. Переход к рыночной экономике в России и задачи ОВД

63. Цивільний та арбітражний процес

64. Формування украiнськоi народностi. Походження та поширення назви "Украiна"

Френч-пресс АК-719/60 "Alpenkok", 600 мл, бежевый.
Объем: 600 мл. Френч-пресс из упрочненного стекла в корпусе из высококачественного термостойкого пластика. Упрочненное стекло,
312 руб
Раздел: Френч-прессы
Ручка перьевая "Silk Prestige", синяя, 0,8 мм.
Перьевая ручка Silk Prestige. Перьевая ручка Golden Prestige. Ручка упакована в индивидуальный пластиковый футляр. Цвет корпуса:
375 руб
Раздел: Металлические ручки
Сменная кассета "Барьер 7", для воды с повышенным содержанием железа, для всех типов фильтров "Барьер", 2.
Кокосовый активированный уголь очищает от активного хлора, органических загрязнений и т.д. Обработка активированного угля серебром
551 руб
Раздел: Фильтры для воды

65. Экономические, социальные и культурные права (Економічні, соціальні та культурні права)

66. Международная организация труда- создание, структура, задачи и организация её работы

67. Право власностi та право повного господарського ведення: спiльне та вiдзнаки

68. Цели, задачи и функции прокуратуры Украины

69. Задачи по семейному праву /условие-вопрос-решение/

70. Понятие и задачи таможенного оформления, порядок производства
71. Региональная культура и история на уроках немецкого языка в средней школе
72. Научно-педагогическое обоснование урока английского языка в 8“б” классе Лингвистической гимназии №3

73. Микола Карпович Садовський (1856-1933) ( Життя та творчість)

74. Життя та діяльність І.П.Котляревського (Жизнь и деятельность Ивана Петровича Котляревского)

75. План урока по творчеству И.Е.Сабуровой

76. Даниил Галицкий и его внутренняя и внешняя политика (Данило Галицький - його внутрЁшня та зовнЁшня полЁтика)

77. Гибель Титаника. Уроки трагедии

78. Первые шаги российского парламентаризма: задачи и причины роспуска I Государственной думы (май - июнь 1906г.)

79. Разработка схемы топологии локальной корпоративной сети, описание ее технических характеристик и решаемых задач

80. Задачи графических преобразований в приложениях моделирования с использованием ЭВМ

Горшок эмалированный с крышкой, 1,5 л.
Горшок эмалированный, с крышкой. Объем: 1,5 литра.
359 руб
Раздел: Горшки обычные
Кружка "Лучший Папа", с рисунком.
Качественные керамические кружки с оригинальным рисунком, выполненным в процессе производства (подглазурное нанесение). Упаковка: белый
372 руб
Раздел: Кружки
Кондиционер для белья "Mitsuei", с ароматом белых цветов, 2 л.
Кондиционер для белья придает невероятную мягкость вашим вещам. Идеально подходит для всех видов ткани, даже для деликатных, таких как
371 руб
Раздел: Ополаскиватели, кондиционеры

81. По решению прикладных задач на языке FRED

82. Чего не может компьютер, или Труднорешаемые задачи

83. Разработка математической модели и ПО для задач составления расписания

84. Решение математических задач в среде Excel

85. Учебник по языку C++ в задачах и примерах

86. Учебник по языку Basic в задачах и примерах
87. Графы. решение практических задач с использованием графов (С++)
88. Отчет по практическим занятиям по курсу прикладные задачи программирования на тему Windows, Microsoft Word и Microsoft Excel

89. Лабораторная работа №5 по "Основам теории систем" (Транспортные задачи линейного программирования)

90. Лабораторная работа №3 по "Основам теории систем" (Теория двойственности в задачах линейного программирования)

91. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)

92. Решение задач - методы спуска

93. Применение двойных интегралов к задачам механики и геометрии

94. Опыт использования ЭВМ на уроках математики

95. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

96. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ В ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

Багетная рама "Melissa" (цвет - коричневый+золотой), 30х40 см.
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
698 руб
Раздел: Размер 30x40
Настольная игра "Спрячь крота".
Игра на ловкость рук и остроту глаза. Способствует развитию зрительно-моторной координации движений, концентрации внимания и зрительного
574 руб
Раздел: Игры на ловкость
Магнит "FIFA 2018. Забивака. Удар!".
Магнит с символикой чемпионата мира FIFA 2018. Материал: полистоун.
365 руб
Раздел: Брелоки, магниты, сувениры

97. Решение задач линейного программирования

98. Транспортная задача

99. Решение задачи линейного программирования


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.