|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Компьютеры, Программирование Программирование, Базы данных
Решение математических задач в среде Excel |
Забавная пачка "5000 дублей". 
Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь". 
Забавная пачка денег "100 долларов". 1.1.Численное дифференцирование Известно, что численными приближенными методами производная функции в заданной точке может быть вычислена с использованием конечных разностей. Выражение, записанное в конечных разностях, для вычисления производной функции одного переменного имеет вид: Для вычисления производной в Excel будем использовать приведенную зависимость. Рассмотрим методику вычисления производной на примере упражнения. Допустим требуется найти производную функции Y= 2x3 x2 в точке x=3. Производная, вычисленная аналитическим методом, равна 60. Для вычисления производной выполните следующие действия: табулируйте заданную функцию в окрестности точки х=3 с достаточно малым шагом, например 0,001 (см рис.) в ячейку С2 введите формулу вычисления производной. Здесь ячейка В2 содержит значение хк 1, ячейка А2 - хк. буксировкой скопируйте формулу до строки 7, получим значения производных в точках табуляции аргумента. Для значения х =3 производная функции равна значению 60,019, что близко к значению, вычисленному аналитически. 1.2.Численное вычисление определенных интегралов Для численного вычисления определенного интеграла методом трапеций используется формула: Методику вычисления определенного интеграла в Excel с использованием приведенной формулы рассмотрим на примере. Пусть требуется вычислить определенный интеграл Величина интеграла, вычисленная аналитически равна 9. Для численного вычисления величины интеграла с использованием приведенной формулы выполните следующие действия: табулируйте подинтегральную функцию в диапазоне изменения значений аргумента 0 – 3 (см. рис.). в ячейку С3 введите формулу =(A3-A2) B2 (A3-A2) (B3-B2)/2 C2, которая реализует подинтегральную функцию. Скопируйте буксировкой формулу, записанную в ячейке С3 до значения аргумента х = 3. Вычисленное значение в ячейке С17 и будет величиной заданного интеграла - 9. 1.3.Нахождение экстремумов функций с помощью инструмента Поиск решения Если функция F(x) непрерывна на отрезке и имеет внутри этого отрезка локальный экстремум, то его можно найти используя надстройку Excel Поиск решения. Рассмотрим последовательность нахождения экстремума функции на примере следующего упражнения. Пусть задана неразрывная функция Y= X2 X 2. Требуется найти ее экстремум (минимальное значение). Для решения задачи выполните действия: В ячейку А2 рабочего листа введите любое число принадлежащее области определения функции, в этой ячейке будет находиться значение Х; В ячейку В2 введите формулу, определяющую заданную функцию. Вместо переменной Х в этой формуле должна быть ссылка на ячейку А2: =A2^2 A2 2 Выполните команду меню Сервис/Поиск решения; Настройте параметры инструмента Поиск решения: число итераций – 1000, относительная погрешность 0,00001. в поле Установить целевую ячейку укажите адрес ячейки, содержащей формулу ( А2), установите переключатель Минимальному значению, в поле Изменяя ячейки введите адрес ячейки, содержащей Х (А2); Щелкните на кнопке Выполнить. В ячейке А2 будет помещено значение Х функции, при котором она имеет минимальное значение, а в ячейке В2 – минимальное значение функции.
Обратите внимание, что в окне Поиск решения можно устанавливать ограничения. Их целесообразно использовать, если функция многоэкстремальна, а нужно найти экстремум в заданном диапазоне изменения аргумента. 1.4.Решение систем линейных уравнений 1.4.1.Встроенные функции для работы с матрицами В библиотеке Excel в разделе математических функций есть функции для выполнения операций над матрицами (табл.1.1). Таблица 1.1 Русифицированное имя функции Англоязычное имя функции Выполняемое действие МОБР (параметр) MI VERSE (parame r) обращение матрицы МОПР (параметр) MDE ERM (parame r) вычисление определителя матрицы МУМНОЖ (список параметров) MMUL (parame rlis ) Умножение матриц Параметрами функций, приведенных в таблице, могут быть адресные ссылки на массивы, содержащие значения матриц, или имена диапазонов и выражения, например МОБР (А1: B2) или МОПР (матрица 1). 1.4.2.Решение систем линейных уравнений Известно, что система линейных уравнений в матричном представлении записывается в виде: AX=B. Решение такой системы записывается в виде X=A-1B, Где A-1 –матрица, обратная по отношению к А. 1.4.3.Пример решения системы линейных уравнений: Пусть система уравнений задана матрицами: Для решения задачи выполните действия: Выделите диапазон размерностью 2 х 2 и присвойте ему имя А; Выделите диапазон размерностью 1 х 2 и присвойте ему имя В; Выделите диапазон размерностью 1 х 2 и присвойте ему имя Х; Используя список имен выделите диапазон А и введите в него значения элементов матрицы А; Используя список имен выделите диапазон В и введите в него значения элементов вектора В; Используя список имен выделите диапазон Х для помещения результата решения системы; В выделенный диапазон Х введите формулу =МУМНОЖ(МОБР(А);В); Укажите Excel, что выполняется операция над массивами, для этого нажмите комбинацию клавиш , в ячейках диапазона Х будет получен результат: х1=2,16667, х2= - 1,33333 Чтобы выполнить проверку полученных результатов достаточно перемножить исходную матрицу на вектор результата, итогом этой операции является вектор свободных членов. Решите систему уравнений вида AX=B и выполните проверку решения 1.5.Решение нелинейных уравнений методом подбора параметра Используя возможности Excel можно находить корни нелинейного уравнения в допустимой области определения переменной. Последовательность операций нахождения корней следующая: Уравнение представляется в виде функции одной переменной; Производится табулирование функции в диапазоне вероятного существования корней; По таблице фиксируются ближайшие приближения к значениям корней; Используя средство Excel Подбор параметра, вычисляются корни уравнения с заданной точностью. Рассмотрим последовательность отыскания корней нелинейного уравнения на примере. Требуется найти все корни уравнения X3-0,01X2-0,7044X 0,139104=0 на отрезке . Правая часть уравнения представлена полиномом третьей степени, следовательно, уравнение может иметь не более трех корней. представим уравнение в виде функции Y = X3-0,01X2-0,7044X 0,139104 Известно, что корни исходного уравнения находятся в точках пересечения графика функции с осью Х.
Для локализации начальных приближений необходимо определить интервалы значений Х, внутри которых значение функции пересекает ось абсцисс, т.е. функция меняет знак. С этой целью табулируем функцию на отрезке с шагом 0,2, получим табличные значения функции. Из полученной таблицы находим, что значение функции трижды пересекает ось Х, следовательно, исходное уравнение имеет на заданном отрезке все три корня. Анализ таблицы показывает, что функция меняет знак в следующих интервалах значений аргумента Х: (-1;-0,8), (-0,2;0,4) и (0,6;0,8). Поэтому в качестве начальных приближений возьмем значения Х: -0,8; -0,2 и 0,6 . На свободном участке рабочего листа, как показано на рисунке, в ячейки А15: A17 введите начальные приближения, а соответствующие ячейки столбца В скопируйте формулу. Выполните команду меню Сервис/Параметры, во вкладке Вычисления установите относительную погрешность вычислений E=0,00001, а число итераций =1000, установите флажок Итерации. Выполните команду меню Сервис/Подбор параметра. В диалоговом окне заполните следующие поля: Установить в ячейке: в поле указывается адрес ячейки, в которой записана формула правой части функции; Значение: в поле указывается значение, которое должен получить полином в результате вычислений, т.е. правая часть уравнения (в нашем случае 0); Изменяя значение: в поле указывается адрес ячейки (где записано начальное приближение), в которой будет вычисляться корень уравнения и на которую ссылается формула. После щелчка на ОК получим значение первого корня: -0,92. Выполняя последовательно операции аналогичные предыдущим, вычислим значения остальных корней: -0,209991 и 0,720002. 1.6.Решение систем нелинейных уравнений Применяя надстройку Excel Поиск решения можно решать системы нелинейных уравнений. Предварительно система уравнений должна быть приведена к одному уравнению. Рассмотрим последовательность решения на примере упражнения. Дана система двух уравнений: Требуется найти все корни приведенного уравнения для диапазона значений х и y . Шаг 1. Приведем систему к одному уравнению. Пара (x, y) является решением системы тогда и только тогда, когда она является решением следующего уравнения с двумя неизвестными: (x2 y2 – 3)2 (2x 3y – 1)2 = 0 Шаг 2. Для решения последнего уравнения необходимо найти начальные приближения, для этого табулируем выражение, стоящее в левой части как функцию по двум переменным x и y. Для табуляции функции выполните следующие действия: В столбец А введите последовательность значений Х с шагом 0,5, а строку 3 – последовательность значений У также с шагом 0,5. Присвойте диапазонам значений Х и У имена Х и У, соответственно. Выделите диапазон ячеек, в котором будут вычисляться значения функции (B4: 16). В выделенный диапазон введите формулу =(Х^2 Y^2-3)^2 (2 Х 3 Y-1)^2. Нажав комбинацию клавиш выполните операцию над выделенным массивом. В выделенном диапазоне появятся вычисленные значения функции. Шаг 3. Найдем начальные приближения. Поскольку табулируемая функция задает поверхность, то начальные приближения следует искать во впадинах, т.е. в точках, где функция принимает наименьшие значения.
Тем не менее, сразу же после освобождения от парашютов десантники с хода вступали в бой мелкими группами. Когда наступил день, они раздали окруженным боеприпасы и продовольствие, морально подняли их дух. Вечером того же дня части 20-й армии пошли на прорыв и к 22 февраля вышли из окружения. Десантники сражались на самых опасных участках, проявляя чудеса героизма. Вяземская воздушно-десантная операция вошла в историю как самая длительная операция такого рода. Ее началом считают 27 января, окончанием — 28 июня 1942 года. Выброска отрядов парашютистов производилась на Вяземском направлении и происходила в несколько этапов. С 27 января по 2 февраля, за 6 суток, удалось сбросить чуть более 2-х тысяч человек. Однако из-за больших потерь во время сброса и ошибок с местами высадки к решению боевой задачи среди них смогли приступить только 1320 человек. Следующий десант состоялся в ночь на 23 февраля, на этот раз удалось сбросить более 7-й тысяч человек. Правда, в результате обстрела немецким истребителем прямо в самолете погиб командир 4-го воздушно-десантного корпуса генерал-майор В.Ф. Левашов
1. Решение транспортной задачи линейного программирования в среде MS Excel
2. Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel
3. Norton Commander– инструментарий работы в среде MS DOS
4. Автоматизация работы и алгоритмирования в среде MS Office
5. Математические методы в теории принятия решений
9. Использование электронных таблиц MS EXCEL для решения экономических задач. Финансовый анализ в Excel
10. Использование Excel для решения статистических задач
11. Решение задач моделирования и оптимизации с помощью программ Excel и Mathcad
13. План-конспект урока Математическое моделирование при решении экологических задач
14. Применение новейших экономико-математических методов для решения задач
15. Использование языка программирования Visual Basic для решения математических задач
16. Математическое моделирование при решении экологических задач
Форма для выпечки на 9 ячеек "Паровозик", 21,5x29x4,5 см (силикон). 
Мозаика для малышей Игродром "Кнопик", 10 трафаретов. 
Копилка-раскраска "Сова". 17. MS Excel: надстройка "Поиск решения"
18. Решение краевых задач в среде виртуальной гибридной машины
19. Средства языка программирования Паскаль для решения математических задач
20. Решение задач по курсу теории вероятности и математической статистики
21. Математические методы в решении экономических задач
25. 10 задач с решениями программированием на Паскале
26. Системы принятия решений, оптимизация в Excel и базы данных Access
27. Работа в среде EXCEL. Средства управления базами данных в EXCEL
29. Решение задач - методы спуска
30. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана
31. Методы и приемы решения задач
32. Решение задачи линейного программирования
Фотобумага для струйной печати, A4, 170 г/м2, 50 листов. 
Рюкзак "Back-to-School. Funny Animals". 
Матрёшка "Колобок" (7 персон). 33. Решение транспортной задачи методом потенциалов
34. Метод Алексея Юрьевича Виноградова для решения краевых задач
35. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов
36. Несколько способов решения одной геометрической задачи
41. Формулы для решения задач по экономике предприятия
42. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики
43. Решение смешанной задачи для уравнения
44. Линейное программирование: постановка задач и графическое решение
45. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом
46. Решение задач с помощью ортогонального проектирования
47. Решения смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
48. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики
Глобус Земли, физико-политический, с подсветкой, 320 мм. 
Коробка подарочная "Штамп". 
Фломастеры "Хамелеон Jumbo", 8 цветов. 49. Применение движений к решению задач
51. Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»
52. Способ устойчивого решения неустойчивых задач и его алгоритм
53. Дидактический материал для организации решения задач с педагогически запущенными детьми
57. Нестандартные математические задачи в начальной школе
58. От решения задач к механизмам трансляции деятельности
59. Решение задачи методами линейного, целочисленного, нелинейного и динамического программирования.
60. Решение управленческих задач
61. Математическое моделирование физических задач на ЭВМ
62. Решение обратных задач теплопроводности для элементов конструкций простой геометрическо формы
64. Принятие проектных решений в задачах производственного и операционного менеджмента
Сиденье в ванну раздвижное пластиковое. 
Зонт на коляску Lorelli, цвет: терракотовый. 
Коробка для хранения, на молнии, складная, 30x40x25 см, серо-белая. 65. Задачи по экономике с решениями
66. Математическая постановка транспортной задачи линейного программирования
67. Решение многокритериальной задачи линейного програмирования
68. Приемы решения научных задач в русловедении
69. Опыт применения сейсморазведки ОГТ для решения инженерно-геологических задач
74. Разработка математической модели и ПО для задач составления расписания
75. Решение экономических задач с помощью VBA
76. Решение задачи о кратчайшем маршруте
78. Отчетность по МСФО в MS Excel
79. Решение задач по бухгалтерскому учету и аудиту
Подгузники-трусики для девочек Huggies DryNights, 8-15 лет, 9 штук. 
Тетрадь общая с магнитной закладкой "FLUOR. Желтый", В5, 120 листов, клетка. 
Настольная игра "На память". 81. Особенности решения задач по трудовому, гражданскому, уголовному праву
82. Примеры решения задач по правоведению
84. Алгоритмы численного решения задач
85. Использование информатики для решения экономических задач
89. Примеры решения задач по программированию
90. Программирование решения задач
91. Работа с базами данных в MS Excel
92. Реализация на ЭВМ решения задачи оптимальной политики замены оборудования
93. Решение задач линейного программирования
94. Решение задач линейного программирования симплекс методом
95. Решение задач нелинейного программирования
96. Решение задач оформление экономической документации
Ящик с крышкой Darel Box, 41x30x21 см. 
Планшет для акварели и пастели "Соленый ветер. Венеции", 20 листов, А3. 
Цветные карандаши, 12 цветов, в пластиковом пенале. 97. Решение задач с помощью ЭВМ
98. Решение задачи оптимального управления
99. Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab
100. Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab
