|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Математическая статистика |
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый. 
Забавная пачка "5000 дублей". 
Ручка "Шприц", желтая. Пространством элементарных событий называется множество исходов некоторого эксперимента. Элементарным событием называется любой элемент пространства элементарных событий. Событием называется любое подмножество пространства элементарных событий. Генеральной совокупностью называется достаточно большое, быть может, бесконечное подмножество элементарных событий. Случайной величиной называют функцию от элементарного события. Экспериментом называется функция, принимающая значение на пространстве элементарных событий. Статистическая моделью называется совокупность законов, которым подчиняется процедура эксперимента. Случайной выборкой1 или просто выборкой1 объема называется набор некоторого числа элементов генеральной совокупности, наблюденных при серии из одинаковых экспериментов Выборкой2 объема называется набор 1, , случайных величин, определенных на натуральных числах 1, , , k-я с.в. принимает значение исхода ki-го эксперимента на числе i, при условии, что все эксперименты одинаковы. Статистикой называется любая измеримая функция от выборки. Функцией правдоподобия называется плотность распределения выборки2, как -мерной случайной величины. Вариационный ряд, распределение порядковых статистик. Эмпирические Квантили ГММЕ 398. к-й порядковой статистикой выборки х1, ,х называется такая случайная величина х(k), что для каждого набора значений выборки х1, ,х х(k) равна такому хi, для которого найдется ровно i-1 элементов выборки, которые меньше хi. Если х1, ,х – независимые, одинаково распределенные случайные величины, что распределение к-й порядковой статистики задается следующей формулой:, где B(a,b) – плотность бета распределения. Вариационным рядом называется последовательность порядковых статистик x(1), ,x( ). Выборочным квантилем порядка р называется значение х( 1). Квантилью zp для с.в. х с функцией распределения F(x) называется любой корень уравнения F(zp)=p. Эмпирическая функция распределения, ее св-ва, как функции распределения и как случайного элемента (распределения и числовые характеристики) СКТ 191. Эмпирическим распределением называется распределение, которое каждому элементу выборки1 х1, ,х ставит в соответствие вероятность1/ . Эмпирическим распределением &Aacu e; для выборки х1, ,х называется функция, по определению равная , где равно 1, если хk принадлежит В, и нулю иначе. Эмпирической функцией распределения называется функция F (x)=&Aacu e;(-&ye ;,x). Математическое ожидание эмпирической функции распределения M(x) равно среднему арифметическому значений х1, ,х . Дисперсия эмпирической функции распределения . Выборочным моментом порядка k называется значение . Сходимость эмпирической функции распределения. Теорема Гливенко – Кантелли (БМС 22). Теорема. Для эмпирического распределения &Aacu e; (x) и распределения генеральной совокупности &Aacu e; (x) при ®&ye ; . Теорема Гливенко – Кантелли. Для эмпирической функцией распределения F (x) и распределения генеральной совокупности F(x) при ®&ye ; . Теорема Колмогорова. Доказательство независимости статистики Колмогорова от вида непрерывной функции распределения – СКТ 209 ГММЕ 173.
Статистикой Колмогорова для непрерывной функции распределения генеральной совокупности F(x) и – эмпирической функция распределения F (x) , построенной по выборке х1, ,х , называется функция. Теорема. Если F(x) непрерывна, то распределения статистики Колмогорова D не зависит от F(x). Условные математические ожидания и условные распределения. Св-ва условных мат. ожиданий. Аналоги формул полной вероятности и формулы Байеса для мат. ожиданий ГММЕ 173 ШВ 91. Условным законом распределения д.с.в. h при заданном значении д.с.в. x=хk называется набор условных вероятностей l=1, ,m. Условным математическим ожиданием д.с.в. h при заданном значении д.с.в. x=хk называется сумма . Имеет место равенство M = Mh. М (Р (h = yl x=xk)) = P(h = yl). Достаточные статистики. Теорема Неймана-Фишера (критерий достаточности) СКТ 221. Достаточной называется такая статистика (x), что для случайной величины x с распределением p(x,q) условное распределение P(x (x) = 0) не зависит от параметра q (то есть через нее можно определить значение параметра q). Теорема. Статистика (x) с распределением p(x,q)=g( (x);q)h(x) является достаточной. Статистические оценки. Св-ва оценок: состоятельность, несмещенность, эффективность. Задача оптимального статистического оценивания СКТ 215. Оценкой для независимой выборки (x1, ,x ) называют статистику , предназначенную для использования вместо параметра q, в качестве его приближения, однозначно определяемому исходным распределением F из семейства распределений Fq (x). Несмещенной называется такая оценка , что ее мат. ожидание равно q. Состоятельной называется последовательность оценок , сходящаяся по вероятности к q. Эффективной называется такая оценка что ее дисперсия минимальна среди последовательности оценок . Улучшение оценок с помощью достаточных статистик. Теорема Колмогорова Блекуэла Рао ВДВ СКТ 222. Теорема Колмогорова Блекуэла Рао. Пусть (х) - достаточная статистика семейства распределений p(x,q) , а - несмещенная оценка параметра q с конечной дисперсией для некоторой выборки (x1, ,x ) . Тогда условное мат. ожидание при фиксированном (х) будет несмещенной оценкой q с дисперсией не превосходящей дисперсию . Полные достаточные статистики и их использование для нахождения несмещенных оценок с минимальной дисперсией СКТ 222 БМС 142. Полным семейством распределений Gq, зависящих от к-мерного параметра q называется такое семейство Gq, что из равенства нулю для любой измеримой функции y(s), следует , что y(s)=0. Полной называется статистика с полным семейством распределений Gq, индуцированным распределением генеральной совокупности G. Теорема. Для полной достаточной статистики S и оценки q, оценка qs=M(q S) является единственной эффективной оценкой. Неравенство Крамера-Рао-Фреше. Эффективные оценки в регулярном случае. Информация Фишера и ее св-ва СКТ 224. Информацией Фишера для плотности p(x, q) называют математическое ожидание . Неравенство Рао-Крамера. Для семейства плотностей p(x, q) и оценки с математическим ожиданием g(q) таких, что и , имеет место неравенство . Эффективностью оценки с математическим ожиданием g(q) называется отношение .
Эффективной называется оценка, эффективность которой равна 1. Метод моментов св-ва оценок СКТ 228. Методом моментов называют способ нахождения оценок к к=1, ,r, получаемых как решение системы mk0=mk(q1, ,qr), где , а mk - моменты порядка к для независимой выборки с плотностью p(x,q1, ,q ). Теорема. Непрерывные оценки к к=1, ,r, получаемые методом моментов, состоятельны. Асимптотические св-ва статистических оценок. Состоятельность, асимптотическая эффективность, асимптотическая нормальность СКТ 227 ВДВ 221. Асимптотически эффективностью оценки называется конечным предел . Асимптотически эффективной называется такая оценка, асимптотическая эффективность к-рой равна единице. Асимптотически нормальной называется оценка, которая в пределе сходится к нормальному распределению. Состоятельность и асимптотическая нормальность эмпирических моментов и функций от эмпирических характеристик (БМС 40). Теорема. Пусть F0 – функция распределения генеральной совокупности и g, S таковы, что , где h – дифференцируема в точке , , то , где x - н.р.с.в. с параметрами 0 и . Асимптотические св-ва оценок максимального правдоподобия. Метод максимального правдоподобия. Оптимальные св-ва оценок СКТ 229 ГММЕ 541 ВДВ 221 ВДВ 249. Оценкой максимального правдоподобия называется оценка, обращающая в максимум функцию правдоподобия: L(x; )=maxqL(x; q), или . Теорема. Если q1&l ;q&l ;q2, , , , и , где М не зависит от q, то уравнение правдоподобия имеет решение, которое в пределе сходится по вероятности к q0. Эта оценка наибольшего правдоподобия асимптотически нормальна и асимптотически эффективна. Основные понятия общей теории статистических решений: пр-во решений, функция потерь и функция риска. Байесовский и минимальный подходы к задачам статистических решений (БМС 120). Байесовский подход состоит в представлении параметра q как случайной величины с некоторой плотностью q( ), называемой априорной. Байесовской оценкой q~, минимизирующей M(q-q~)2 является функция , где - апостериорное распределение q, , ¦ (x) – функция правдоподобия, l - мера. Минимальной называется такая оценка q~, что для любой другой оценки q , qÎQ. Байесовские оценки при квадратичной функции потерь. Априорный и апостериорный риск. Сравнение с эффективными оценками.Нормальное распределение в R . Эквивалентность различных определений и св-ва. ГММЕ 341 СКТ 164. Нормально распределенным называется такой случайный вектор x, что его характеристическая функция равна , где, а – вектор, а В – симметрическая матрица положительно определенной КВАФ. Любое линейное преобразование нормально распределенного случайного вектора также является нормальным случайным вектором. Теорема. Для того чтобы вектор x был нормально распределен, необходимо и достаточно, чтобы имело место представление , где qi – набор нормально распределенных н.о.р.с.в., g – некоторая матрица, Mxa=aa. Распределение хи квадрат. Стьюдента, Фишера и их использование в мат. статистике СКТ 169. Распределение Формула плотности E s Геометрическое xÎQ p(x)=q(1-q)x (1-q)/q (1-q)/q2 Пуассона xÎQ x x Нормальное xÎR a s2 Гамма x>0 Хи квадрат с k степенями свободы х³0 Стьюдента с k степенями свободы xÎR Фишера х³0 Независимость среднего арифметического и среднего квадратичного для независимых нормально распределенных случайных величин ГММЕ 413 СКТ 237.
Но любая наука может трактовать только о воспроизводимых повторяющихся явлениях. Поэтому теория всеобщего эволюционного развития оказывается состоятельной только в том единственном случае, если Вселенная оказывается принципиально немыслимой без жизни и без разума. Другими словами, если вдруг в результате какой-то случайной космической (или техногенной) катастрофы жизнь на Земле погибает, она обязана возродиться. Пусть даже и в какой-то другой области материального мира. Вариантом этого тезиса является либо утверждение того, что ни жизнь, ни разум не могут быть уникальным явлением во Вселенной, либо утверждение принципиальной бессмертности жизни и разума. Однако законы математической статистики показывают, что в случае гибели жизни ее возрождение практически исключено. Поэтому они и в самом деле серьезно компрометируют эволюционное учение, но все же не так прямолинейно, как это обычно представляется его критикам. Допущение же принципиальной бессмертности жизни и разума заводит нас слишком далеко, впрочем, мы еще будем говорить об этом
1. Теория вероятности и математическая статистика
3. Лекции по математической статистике
4. Применение точечных и интервальных оценок в теории вероятности и математической статистике
5. Экономическое планирование методами математической статистики
9. Решение задач по курсу теории вероятности и математической статистики
10. Теория вероятностей и математическая статистика
11. Теория вероятности и математическая статистика
12. Теория вероятности и математическая статистика. Задачи
14. Методы математической статистики, использующиеся в педагогических экспериментах
15. Математическое моделирование биосинтеза продуктов метаболизма
16. Статистика государственного бюджета
Чудо трусики для плавания, от 0 до 3-х лет, трехслойные, арт. 1433, для девочек. 
Шторка антимоскитная ТД7-002. 
Пеленки одноразовые впитывающие BabyMil "Эконом" (60х40 см, 30 штук). 17. Статистика трудовых ресурсов
18. Статистика печати постсоветского периода
19. Математические методы и языки программирования: симплекс метод
20. Разработка математической модели и ПО для задач составления расписания
21. Решение математических задач в среде Excel
25. Математическое моделирование прыжка с трамплина
26. Математические игры и головоломки
27. Математические методы в организации транспортного процесса
28. Содержание и значение математической символики
29. Математическая модель всплытия подводной лодки
31. Система хищник-жертва: экологические и математические аспекты
32. Природа математических абстракций
Магнитные Пифагорики №1. 
Противомоскитная сетка, 100х220 см, бежевая. 
Фломастеры утолщенные "Jumbo", 24 цвета. 33. Математическое моделирование электропривода
34. Статистика в криминологических исследованиях
35. Система хищник-жертва: экологические и математические аспекты
36. Роль дидактических игр в развитии элементарных математических представлений дошкольника
37. Оценка систем дистанционного образования (математическая модель)
41. Особенности интеллекта учеников специализированных классов (гуманитарного и математического)
42. Математическое моделирование биполярных транзисторов типа p-n-p
44. Статистика уровня образования населения и развития системы обучения
45. Ответы на билеты за 10 класс для школ с физико математическим уклоном
46. Математическая гипотеза в неклассической физике
47. Банковская статистика (Контрольная)
Набор фломастеров Bic Kid "Couleur", 12 цветов. 
Дождевик для коляски "Карапуз". 
Доска магнитно-маркерная, 45x60 см. 49. Статистика денежного обращения и кредита
50. Объекты изучения таможенной статистики
53. Математические методы исследования экономики
57. Экономико-математическое моделирование
58. Экономико-математическое моделирование. Коммерческие банки. Анализ деятельности с точки зрения ЭММ
59. Экономико-математическое моделирование
60. Экономико-математические методы моделирования в землеустройстве
63. Уголовная статистика и изучение преступности
64. Онтология математического дискурса
Штора для ванной комнаты (арт. RPE-730016). 
Коллекция "Качели". 
Ручка перьевая "Golden Prestige", синяя, 0,8 мм, корпус черный/золото. 67. Математические модели и методы их расчета
68. История становления и развития математического моделирова-ния
69. Математические суждения и умозаключения
73. Структура статистики объектов нечисловой природы
74. Билеты по математическому анализу
75. Лекции по математическому анализу
76. Математическая модель взаимодействия подсистем производства сельхозпродуктов в районных АПК
78. Математические модели инфляции
79. Математические основы теории систем
Звуковой плакат "Таблица умножения". 
Табурет "Престиж" с ободом. 
Карточки Первого Года "Достижения" (16 карточек). 81. Математический строй музыки
82. Математическое моделирование в экономике
83. Метод математической индукции
84. План-конспект урока Математическое моделирование при решении экологических задач
85. Применение информатики, математических моделей и методов в управлении
89. Математическое моделирование потребностей регионов в педагогических кадрах
90. Элементы математической логики
91. Статистика распространения СПИДа
93. Экономико-математическое моделирование процесса принятия решения в менеджменте
94. Система показателей статистики рынка товаров и услуг
95. Математические начала натуральной философии
96. Методы оценки близости допредельных и предельных распределений статистик
Беговел "Funny Wheels Rider Sport" (цвет: красный). 
Подарочная расчёска для волос "Алиса". 
Фоторамка С31-011 "Alparaisa" на 5 фотографий, 51,5x34,5x2 см (белый). 97. Математическое моделирование системных элементов
98. Математическое моделирование в физике XIX века
99. Математическое моделирование при активном эксперименте
