Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях

Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков
Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки
Коврик для запекания, силиконовый "Пекарь".
Коврик "Пекарь", сделанный из силикона, поможет Вам готовить вкусную и красивую выпечку. Благодаря материалу коврика, выпечка не
202 руб
Раздел: Коврики силиконовые для выпечки

Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях Олейник О.А. Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова 1996 В работе изложены характерные особенности теории дифференциальных уравнений. Эта теория возникла из приложений и в настоящее время самым тесным образом связана с приложениями. Она оказывает большое влияние на развитие других областей математики. Теория дифференциальных уравнений является одним из самых больших разделов современной математики. Чтобы охарактеризовать ее место в современной математической науке, прежде всего необходимо подчеркнуть основные особенности теории дифференциальных уравнений, состоящей из двух обширных областей математики: теории обыкновенных дифференциальных уравнений и теории уравнений с частными производными. Первая особенность - это непосредственная связь теории дифференциальных уравнений с приложениями. Характеризуя математику как метод проникновения в тайны природы, можно сказать, что основным путем применения этого метода является формирование и изучение математических моделей реального мира. Изучая какие-либо физические явления, исследователь прежде всего создает его математическую идеализацию или, другими словами, математическую модель, то есть, пренебрегая второстепенными характеристиками явления, он записывает основные законы, управляющие этим явлением, в математической форме. Очень часто эти законы можно выразить в виде дифференциальных уравнений. Такими оказываются модели различных явлений механики сплошной среды, химических реакций, электрических и магнитных явлений и др. Исследуя полученные дифференциальные уравнения вместе с дополнительными условиями, которые, как правило, задаются в виде начальных и граничных условий, математик получает сведения о происходящем явлении, иногда может узнать его прошлое и будущее. Изучение математической модели математическими методами позволяет не только получить качественные характеристики физических явлений и рассчитать с заданной степенью точности ход реального процесса, но и дает возможность проникнуть в суть физических явлений, а иногда предсказать и новые физические эффекты. Бывает, что сама природа физического явления подсказывает и подходы, и методы математического исследования. Критерием правильности выбора математической модели является практика, сопоставление данных математического исследования с экспериментальными данными. Для составления математической модели в виде дифференциальных уравнений нужно, как правило, знать только локальные связи и не нужна информация обо всем физическом явлении в целом. Математическая модель дает возможность изучать явление в целом, предсказать его развитие, делать количественные оценки изменений, происходящих в нем с течением времени. Напомним, что на основе анализа дифференциальных уравнений так были открыты электромагнитные волны, и только после экспериментального подтверждения Герцем фактического существования электромагнитных колебаний стало возможным рассматривать уравнения Максвелла как математическую модель реального физического явления. Как известно, теория обыкновенных дифференциальных уравнений начала развиваться в XVII веке одновременно с возникновением дифференциального и интегрального исчисления.

Можно сказать, что необходимость решать дифференциальные уравнения для нужд механики, то есть находить траектории движений, в свою очередь, явилась толчком для создания Ньютоном нового исчисления. Органическая связь физического и математического ясно проявилась в методе флюксий Ньютона. Законы Ньютона представляют собой математическую модель механического движения. Через обыкновенные дифференциальные уравнения шли приложения нового исчисления к задачам геометрии и механики; при этом удалось решить задачи, которые в течение долгого времени не поддавались решению. В небесной механике оказалось возможным не только получить и объяснить уже известные факты, но и сделать новые открытия (например, открытие Леверье в 1846 году планеты Нептун на основе анализа дифференциальных уравнений). Обыкновенные дифференциальные уравнения возникают тогда, когда неизвестная функция зависит лишь от одной независимой переменной. Соотношение между независимой переменной, неизвестной функцией и ее производными до некоторого порядка составляет дифференциальное уравнение. В настоящее время теория обыкновенных дифференциальных уравнений представляет собой богатую, широко разветвленную теорию. Одними из основных задач этой теории являются существование у дифференциальных уравнений таких решений, которые удовлетворяют дополнительным условиям (начальные данные Коши, когда требуется определить решение, принимающее заданные значения в некоторой точке и заданные значения производных до некоторого конечного порядка, краевые условия и другие), единственность решения, его устойчивость. Под устойчивостью решения понимают малые изменения решения при малых изменениях дополнительных данных задачи и функций, определяющих само уравнение. Важными для приложений являются исследование характера решения, или, как говорят, качественного поведения решения, нахождение методов численного решения уравнений. Теория должна дать в руки инженера и физика методы экономного и быстрого вычисления решения. Уравнения с частными производными начали изучаться значительно позже. Нужно подчеркнуть, что теория уравнений с частными производными возникла на основе конкретных физических задач, приводящих к исследованию отдельных уравнений с частными производными, которые получили название основных уравнений математической физики. Изучение математических моделей конкретных физических задач привело к созданию в середине XVIII века новой ветви анализа - уравнений математической физики, которую можно рассматривать как науку о математических моделях физических явлений. Основы этой науки были заложены трудами Д'Аламбера (1717 - 1783), Эйлера (1707 - 1783), Бернулли (1700 - 1782), Лагранжа (1736 - 1813), Лапласа (1749 - 1827), Пуассона (1781 - 1840), Фурье (1768 - 1830) и других ученых. Интересно то, что многие из них были не только математиками, но и астрономами, механиками, физиками. Разработанные ими при исследовании конкретных задач математической физики идеи и методы оказались применимыми к изучению широких классов дифференциальных уравнений, что и послужило в конце XIX века основой для развития общей теории дифференциальных уравнений.

Важнейшими уравнениями математической физики являются: уравнение Лапласа, уравнение теплопроводности, волновое уравнение. Здесь мы предполагаем, что функция u зависит от и трех переменных x1 , x2 , x3. Уравнение с частными производными - это соотношение между независимыми переменными, неизвестной функцией и ее частными производными до некоторого порядка. Аналогично определяется система уравнений, когда имеется несколько неизвестных функций. Разве не удивительным является тот факт, что такое простое по форме уравнение, как уравнение Лапласа, содержит в себе огромное богатство замечательных свойств, имеет самые разнообразные приложения, о нем написаны многие книги, ему посвящены многие сотни статей, опубликованных в течение последних столетий, и, несмотря на это, осталось еще много трудных связанных с ним нерешенных проблем. К изучению уравнения Лапласа приводят самые разнообразные физические задачи совершенно разной природы. Это уравнение встречается в задачах электростатики, теории потенциала, гидродинамики, теории теплопередачи и многих других разделах физики, а также в теории функций комплексного переменного и в различных областях математического анализа. Уравнение Лапласа является простейшим представителем широкого класса так называемых эллиптических уравнений. Здесь, может быть, уместно вспомнить слова А. Пуанкаре: "Математика - это искусство давать разным вещам одно наименование". Эти слова являются выражением того, что математика изучает одним методом, с помощью математической модели, различные явления действительного мира. Так же как и уравнение Лапласа, важное место в теории уравнений с частными производными и ее приложениях занимает уравнение теплопроводности. Это уравнение встречается в теории теплопередачи, в теории диффузии и многих других разделах физики, а также играет важную роль в теории вероятностей. Оно является наиболее простым представителем класса так называемых параболических уравнений. Некоторые свойства решений уравнения теплопроводности напоминают свойства решений уравнения Лапласа, что находится в согласии с их физическим смыслом, так как уравнение Лапласа описывает, в частности, стационарное распределение температуры. Уравнение теплопроводности было выведено и впервые исследовано в 1822 году в знаменитой работе Ж. Фурье "Аналитическая теория тепла", которая сыграла важную роль в развитии методов математической физики и теории тригонометрических рядов. Волновое уравнение описывает различные волновые процессы, в частности распространение звуковых волн. Оно играет важную роль в акустике. Это представитель класса так называемых гиперболических уравнений. Изучение основных уравнений математической физики дало возможность провести классификацию уравнений и систем с частными производными. И.Г. Петровским в 30-е годы были выделены и впервые изучены классы эллиптических, параболических и гиперболических систем, которые теперь носят его имя. В настоящее время это наиболее хорошо изученные классы уравнений. Важно отметить, что для проверки правильности математической модели очень важны теоремы существования решений соответствующих дифференциальных уравнений, так как математическая модель не всегда адекватна конкретному явлению и из существования решения реальной задачи (физической, химической, биологической) не следует существование решения соответствующей математической задачи.

Музеи: Исторический музей тканей, Гиме, декоративных искусств Лионне, изящных искусств. 2 древнеримских театра, романско-готические и готические церкви. ЛИОН Дмитрий Борисович (1925-93) российский художник, один из ведущих мастеров русской графики последней четверти 20 в. Его рисунки тушью и темперы, близкие по духу "знаковым абстракциям" информеля, напоминают загадочные письмена, покрывающие лист бумаги прихотливо-орнаментальной вязью. ЛИОНЕЗ (франц. lyonnaise, от названия. г. Лион) хлопчатобумажная плотная ткань с резко выраженными рубчиками на лицевой поверхности. Из лионеза шьют мужские сорочки. ЛИОННЕ (Lyonnais) историческая провинция во Франции, в басс. Роны. На территории Лионне — департаменты Рона и Луара. 8 тыс. км2. Население св. 2 млн. человек. Главный город — Лион. ЛИОНС (Lions) Жак Луи (р. 1928) французский математик и механик, иностранный член АН СССР (1982). Труды по теории дифференциальных уравнений и ее приложениям к задачам механики и физики. ЛИОНСКИЕ ВОССТАНИЯ 1831 и 1834 вооруженные выступления рабочих шелкоткацких предприятий Лиона, вызванные их тяжелым положением

1. Теории человеческого капитала и ведущие направления ее приложения

2. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка

3. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

4. Линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами

5. Устойчивость систем дифференциальных уравнений

6. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера
7. Роль государственного регулирования в современной экономике
8. Дифференциальные уравнения

9. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью

10. Механические колебания в дифференциальных уравнениях

11. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

12. Шпоры по дифференциальным уравнениям

13. Исследование решений одной системы интегро-дифференциальных уравнений, возникающей в моделях динамики популяций

14. Роль социальной рекламы в современном обществе. Анализ российского опыта

15. Концепция "значение как употребление" и ее приложения

16. Роль новой физики в современном развитии человеческого мышления

Набор кастрюль Nadoba "Maruska" (малый).
Вся посуда серии Maruska изготовлена из высококачественной нержавеющей стали 18/10. Толщина стенок - 0,6 мм. Прочное трехслойное
3393 руб
Раздел: Наборы кастрюль
Набор крепированной бумаги, 10 рулонов.
Крепированная бумага прекрасно подходит для воплощения творческих идей не только детей, но и взрослых. Насыщенный цвет бумаги сделает
359 руб
Раздел: Самоклеящаяся, флуоресцентная, перламутровая и прочие
Настольная семейная игра "Кошки-мышки. Сырная охота".
Четыре маленьких мышонка карабкаются на гигантский сыр и соскальзывают вниз через отверстия. Цель погони - заполучить 5 лакомых кусочков
685 руб
Раздел: Игры на ловкость

17. Роль экологической этики в современном обществе

18. Государственная политика ценообразования в Республике Беларусь на современном этапе, ее цели и основные направления

19. Дифференциальные уравнения неустановившегося движения воздуха по рудничным воздуховодам

20. Решение дифференциального уравнения с последующей аппроксимацией

21. Численный расчет дифференциальных уравнений

22. Физика как источник теорем дифференциального исчисления
23. Частные случаи дифференциальных уравнений
24. Дифференциальные уравнения гиперболического типа

25. Роль кредитных отношений в современной рыночной экономике

26. Фондовый рынок как элемент рыночной инфраструктуры. Роль фондовой биржи в современной российской экономике

27. Теории федерализма на современном этапе

28. Роль русского языка в современном мире

29. Построение аналоговой ЭВМ для решения дифференциального уравнения шестого порядка

30. Решение дифференциальных уравнений в среде MathCAD

31. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения дифференциального уравнения n-го порядка

32. Дифференциальные уравнения и описание непрерывных систем

Брелок "FIFA 2018. Забивака. Фристайл!".
Брелок с символикой чемпионата мира FIFA 2018. Материал: ПВХ.
348 руб
Раздел: Брелоки, магниты, сувениры
Набор цветных карандашей для правшей STABILO EASYcolors, 12 штук c точилкой.
В наборе 12 цветных карандашей + точилка. Первые трехгранные цветные карандаши, специально разработанные для левшей и для правшей. •
1771 руб
Раздел: 7-12 цветов
Сухой бассейн "Крокодил" + 50 шаров.
В комплекте: надувная площадка, 50 пластиковых шариков разного цвета диаметром 6 см. Материал: ПВХ пленка, пластмасса. Размер игрушки:
1813 руб
Раздел: Батуты, надувные центры

33. Роль культурной коммуникации в современном обществе

34. Асимптотика решений дифференциальных уравнений

35. Дифференциальные уравнения

36. Дифференциальные уравнения линейных систем автоматического регулирования

37. Исследование методов решения системы дифференциальных уравнений с постоянной матрицей

38. Матрицы. Дифференциальные уравнения
39. Решение дифференциальных уравнений
40. Решение систем дифференциальных уравнений

41. Решения неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Комплексные числа

42. Применение операционного исчисления при решении дифференциальных уравнений

43. Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом

44. Роль нефтяного фактора в современных международных отношениях на Ближнем Востоке

45. Методы оценки управленческого потенциала руководителей и роль центров оценки в современной организации

46. Роль политических партий в современной России

47. Дифференциальное уравнение теплопроводимости

48. Рольові теорії особистості

Фигурка (копилка) декоративная "Зайчонок/Непоседы" 9x11x22,5 см.
Фигурка декоративная, настольная. Изготовлена из полимерных материалов. Размер: 9x11x22,5 см.
460 руб
Раздел: Копилки
Центр игровой надувной Upright "Паровозик".
Надувной центр рассчитан для детей от 9 месяцев. Можно использовать как на улице, так и в помещении. Шарики яркие, легкие, удобны и
2544 руб
Раздел: Батуты, надувные центры
Пенал-косметичка "Pixie Crew" с силиконовой панелью для картинок (красный, розовый).
Повседневные вещи кажутся скучными и однотонными, а тебе хочется выглядеть стильно и быть не как все? "Pixie Crew" сделает твою
858 руб
Раздел: Без наполнения

49. Сущность и роль Web-денег в современной экономике

50. Норманнская теория происхождения государства у славян и ее роль в российской истории

51. Современная структура банковской системы и ее роль в осуществлении государственной денежно-кредитной политики

52. Адвокатура, ее место и роль в современном обществе

53. Теория речевых актов и ее место в современной лингвистике

54. Наука и ее роль в современном обществе
55. Бюджетный дефицит и государственный долг: теория проблемы и ее проявление в российской экономике
56. Роль СМИ в современном мире (The mass media in the life of Society)

57. Роль России и ее место в мировой цивилизации в произведениях русской литературы 18-20 вв.

58. "Уравнения математической физики", читаемым авторов на факультете "Прикладная математика" в МАИ

59. О преобразовании дифференциальных систем уравнений в случае сингулярных пучков матриц

60. Современные представления о медиаторах лихорадки и их роль в патологии

61. Становление и современное состояние криминологии. Основные этапы ее развития

62. Учение В.И.Вернадского и других ученых о ноосфере и ее роли в развитии земной цивилизации; исторические истоки этого учения

63. Концепция разделения властей: теория и опыт, история и современность

64. Фашизм: истоки, сущность, роль в современном обществе

Кукла Эмили "Позаботься обо мне".
Малышка Эмили из коллекции "Енот" умеет пить и писать. В комплект входят аксессуары - бутылочка, соска-пустышка, горшок и
1293 руб
Раздел: Девочки
Набор смываемых мини-фломастеров, 16 шт.
Набор из 16 смываемых мини-фломастеров Crayola – идеальный комплект, который послужит развитию творческих способностей и фантазии,
589 руб
Раздел: 13-24 цвета
Одеяло летнее "Medium Soft", 140x205 см.
Одеяло Medium Soft Летнее Merino Wool 1,5 сп. Чехол - 100% микрофайбер. Наполнитель - овечья шерсть 100 гр/кв.м. Упаковка - фирменная
556 руб
Раздел: Одеяла

65. Место и роль России в современном мире (З. Бжезинский)

66. Роль женщины в современном обществе

67. Роль религии в истории и современной жизни России

68. Плебисцитарная теория демократии Макса Вебера и современный политический процесс

69. Современные теории происхождения жизни

70. Что такое философия, ее предназначение, социальные функции и роль в жизни человека
71. Казначейская система исполнения федерального бюджета, ее роль и пути укрепления в РФ
72. Система кредитования и ее современные формы

73. Банки и их роль в современной экономике

74. Прибыль предприятия и её роль в современных условиях

75. Работа ДЖ.Кейнса "Общая теория занятости, процента и денег" и ее значение для развития экономической мысли

76. Роль внешней торговли в экономике России: пути повышения ее экономической эффективности

77. Теории лидерства. Роль лидера в управлении организацией

78. Прибыль предприятия и её роль в современных условиях

79. Организация предпринимательской деятельности в России и ее роль и место в экономике РФ

80. Современная инфляция и ее особенности в России

Игра "Лопни шар" (арт. DE 0155).
У Вас есть "семейная» игра", в которую по вечерам с удовольствием играют и дети, и взрослые? Если нет, то настольная игра
550 руб
Раздел: Игры на ловкость
Настольная игра "Пакля-рвакля".
Слон - лимон, пират - самокат. Ищите рифмы на картинках. Сочиняйте и фантазируйте! В коробке: 60 карт, правила игры. Количество игроков:
357 руб
Раздел: Карточные игры
Набор мягких кубиков "Предметы".
Кубики помогут вашему малышу в развитии сенсорных способностей (восприятия цвета и формы предметов), а также подвижности пальцев (мелкой
322 руб
Раздел: Прочие

81. Представление об экономической теории. Ее место в ряду экономических наук

82. Современные направления и школы экономической теории

83. Евро - новая международная валюта, ее роль в мирохозяйственных связях

84. Евро - новая международная валюта, ее роль в мирохозяйственных связях

85. Современные дискуссии о предмете экономической теории.

86. История России и ее место в современной истории.
87. Современные народы в свете теории Л.Н. Гумилева
88. Теория "общего блага" и ее влияние на реформаторскую деятельность европейских монархов

89. Определение культуры, роль личности в ее развитии

90. Теория Родиона Раскольникова о "двух разрядах людей" и ее опровержение

91. Семья Мармеладовых и ее роль в романе "Преступление и наказание"

92. Теория Раскольникова и ее крушение

93. Роман Е.Замятина "Мы" и жанр антиутопии в современной русской литературе

94. Роль педагогической практики в формировании профессиональной компетентности учителя математики

95. Алгебра Дж. Буля и ее применение в теории и практике информатики

96. Международная торговля и ее роль

Карандаши цветные "Jumbo", трехгранные, 12 цветов + точилка.
Мягкие, но при этом очень прочные карандаши, легко затачиваются и не крошатся. Насыщенные штрихи на бумаге. Не токсичны!. В комплекте: 12
410 руб
Раздел: 7-12 цветов
Настольная игра "Паника в лаборатории".
Подопытные амёбы разбежались во все стороны, срочно нужно найти их! Все игроки одновременно ищут беглянок по особым приметам — форме,
862 руб
Раздел: Карточные игры
Набор лаков для ногтей, 8 штук, арт. Т11204.
Новинка весеннего сезона - волшебный Лак Lucky. Что может быть лучше, чем накрасить ногти ярким лаком? Конечно, красить и перекрашивать их
736 руб
Раздел: Косметика для девочек

97. Роль рекламы в современном бизнесе. На примере России

98. Современные теории мотивации

99. Синергетическая парадигма современной экономической теории


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.