Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью

Горшок торфяной для цветов.
Рекомендуются для выращивания крупной рассады различных овощных и цветочных, а также для укоренения саженцев декоративных, плодовых и
7 руб
Раздел: Горшки, ящики для рассады
Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее

Содержание.Глава IВведение. 2 §1. Актуальность темы. 2 §2. Обзор работ. 6Глава II Определения решения дифференциального уравнения с разрывной правой частью. 8 §1. Обоснование необходимости обобщения понятия решения. 8 §2. Определения решения. 10Глава III Исследование устойчивости для дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями. 23 §1. Определение устойчивости. Метод функций Ляпунова. 23 §2. Некоторые сведения теории дифференциальных уравнений с импульсным воздействием. 27 §3. Связь рассматриваемых теорий. 31Заключение. 34 Литература. 35 Глава I Введение. §1. Актуальность темы. Актуальность данной темы в значительной степени обусловлена многочисленными приложениями теории дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями. Ряд процессов в механике, электротехнике и в других областях характеризуются тем, что правые части дифференциальных уравнений, которые описывают их динамику, претерпевают разрывы в зависимости от текущего состояния процесса. Стандартный пример такой динамической системы – механическая система с сухим трением, когда сила сопротивления может принимать одно из двух двух противоположных по знаку значений в зависимости от направления движения. Рассмотрим эту систему подробнее. Механическая система с сухим трением. Как показано в можно установить зависимость между работой, затраченной на преодоление сил трения и скоростью движения. Эта зависимость получается совершенно различной для случая движения груза массы m в жидкости и трения о какую-либо твердую поверхность. В первом случае (случай “жидкого трения”) работа существенно зависит от скорости и при уменьшении скорости уменьшается и может быть сделана как угодно малой. Во втором случае (случай “сухого трения”), наоборот, работа мало зависит от скорости, и как бы медленно ни двигали груз, необходимо затратить на его перемещение некоторую конечную и вполне определенную работу, т.е. сила трения даже при сколь угодно малой скорости имеет конечную величину. Кроме этого, учитывая, что сила трения всегда направлена в сторону, противоположную скорости, и, значит при переходе через нуль сила трения меняет знак на обратный, в случае “жидкого трения” получаем, что сила трения без скачка проходит через нуль и меняет при этом знак: В случае же “сухого трения” при скорости, стремящейся к нулю, сила трения с двух сторон стремится к разным конечным пределам (в частности противоположным по знаку, но одинаковым по абсолютной величине), т.е. при нуле претерпевает разрыв: Т.о. математические модели механических систем с кулоновым трением, полученные в рамках механики систем абсолютно твердых тел, представляют собой дифференциальные уравнения, правые части которых являются функциями, разрывными относительно обобщенных скоростей (сила трения изменяется скачкообразно при изменении направления движения). Ситуация, подобная вышеописанной, особенно часто возникает в системах автоматического управления: стремление повысить быстродействие системы, минимизировать энергетические затраты на управление, ограничить область возможных изменений регулируемых параметров и т.п

. приводит к управляющим воздействиям в виде разрывных функций. В частности, такими системами автоматического управления являются системы с переменной стуктурой и со скользящими режимами. Системы с переменной структурой и со скользящим режимом. Исследование этих систем в большинстве случаев осуществляется на основе развитого в работе метода фазового пространства. Согласно этому методу, состояние динамической системы –го порядка в любой момент времени полностью определяется значениями координат. Значения этих координат задают некоторую точку в –мерном пространстве, по осям которого отложены координаты системы. Т.о., каждому новому состоянию системы соответствуют все новые и новые точки пространства и изменению состояний системы можно соподчинить движение некоторой точки, которая называется изображающей точкой, а пространство – фазовым пространством. При движении системы ее координаты изменяются. И изображающая точка описывает некоторую кривую (выражающую для данного движения зависимость скорости от координат), которая называется фазовой траекторией. По виду этих траекторий можно судить о свойствах рассматриваемой динамической системы, и, более того, изменять их, деформируя фазовые траектории при соответствующем выборе управляющих воздействий. Движение изображающей точки характеризуется вектором фазовой скорости, который направлен по касательной к траектории в сторону движения. Определение систем с переменной структурой дано в работе . Под системами с переменной структурой авторы понимают системы, в которых связи между функциональными элементами меняются тем или иным образом, в отличие от систем с фиксированной структурой, в которых совокупность функциональных элементов и характер связей между ними остаются неизменными. Одним из режимов работы таких систем является скользящий режим, характеризуемый бесконечной частотой переключения функции управления. Скользящий режим возникает, если в окрестности поверхности, на которой функция управления претерпевает разрывы, фазовые траектории направлены навстречу друг другу После попадания на поверхность разрыва изображающая точка не может в течение любого даже сколь угодно малого, но конечного интервала времени двигаться по любой из траекторий, примыкающих к этой поверхности (при любом смещении всегда возникает движение, возвращающее изображающую точку на поверхность разрыва). В рассматривается еще случай, когда решение наоборот не может попасть на соответствующий участок поверхности разрыва (при возрастании времени): Скользящие режимы обладают рядом привлекательных свойств с т.з. построения систем автоматического управления (часто скользящие режимы специально вводят в системы). Одна из особенностей, связанная с независимостью их от характеристик управляемого объекта и возможностью наделить их желаемыми свойствами, и обуславливает широкое применение скользящих движений. Т.о., существование теории релейных систем, систем переменной структуры, реализация законов оптимального управления, механики, электротехники приводят к необходимости изучения общей теории диф. уравн. с разрывными правыми частями, для которых в общем случае неприемлемы методы классической теории дифференциальных уравнений.

§2. Обзор работ по теории дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями. Различным вопросам этой теории посвящены отдельные параграфы и главы в книгах , а также большое число журнальных статей. Систематическое изложение этой теории имеется в статьях А.Ф. Филиппова. В Филиппов рассмотрел диф. уравн. с однозначными разрывными правыми частями, ввел понятие решения и доказал основные теоремы качественной теории. Различные направления исследования релейных диф. уравн. , т.е. таких уравнений, у которых правая часть не является ненпрерывной по x функций рассмотрены в статье . Теория систем автоматического управления, описываемых дифференциальными уравнениями с разрывными правыми частями рассматривается в книгах излагается один из разделов теории автоматичесеого управления – теория систем с переменной структурой, принадлежащих к классу нелинейных систем автоматического регулирования, в которых широко используются скользящие режимы. Скользящие режимы релейных систем изучались Ю.И Неймарком и др. Но появление систем с переменной структурой породило интерес к теории скользящих режимов не только в релейных системах общего вида . Содержание последних книг составляют проблемы, связанные с исследованием систем с разрывными управляющими воздействиями, в приводится математический аппарат для исследования разрывных динамических систем, которые не рассматриваются в классической теории диф. уравнений. Обзор и основные направления теории диф. уравнений с разрвными правыми частями приводятся в книге , которая явилась основной при написании дипломной работы. Во всех вышеперечисленных работах теория разрывных систем основывается на теории дифференциальных включений. Нами было сделано предположение, что эти системы можно свести к системам дифференциальных уравнений с импульсным воздействием, теория которых изложена в . Для этого потребуется дать определения решения, устойчивости решения разрывной системы в смысле системы с импульсным воздействием, сформулировать теорему об устойчивости нулевого решения. Глава II Определения решения дифференциального уравнения с разрывной правой частью. Здесь из лагаются различные определения решений дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями, устанавливается связь таких уравнений с дифференциальными включениями, указываются условия их применимости. §1. Обоснование необходимости обобщения понятия решения дифференциального уравнения. Определение1. Решением дифференциального уравнения с непрерывной правой частью называется функция , которая всюду на данном интервале имеет производную и удовлетворяет этому уравнению. Для дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями такое определение непригодно, как показывают следующие примеры. Пример 1. =-1 и решение выражается формулой :Исходя из требования непрерывности решения при . Поэтому решение выражается формулой не существует. Пример 2. , при каждое решение доходит до прямой 0. Поле направлений не позволяет решению сойти с прямой 0 ни вверх, ни вниз. Если же продолжить решение по этой прямой, то получаемая функция не удовлетворяет уравнению в обычном смысле, т.к

Или: «Мы с волнением открываем пухлый серый том „Воспоминаний и размышлений“...» ( «Ледокол», глава 22). Но нельзя понять принципов решения дифференциальных уравнений, изучив только правила сложения и умножения. Нужно прочитать хотя бы учебник алгебры и начала анализа для старших классов, преодолев отвращение перед скучными «кривульками» интегралов. Когда научное исследование заменяется полетом фантазии, базовые знания — «здравым смыслом» и «логикой», ничего, кроме развесистой клюквы, получиться не может. Помимо безотказной формы книги «История для чайников», «История для домохозяек» или, если угодно, «История для тетенек с французского телевидения» есть и еще один аспект. Одним из источников популярности Владимира Богдановича является представление в выгодном свете не слишком приятных для национальной гордости событий лета 1941 г. При этом отрицательные эмоции направляются на социально одобренного врага — коммунистов: «Если бы Сталин не готовил завоевание Европы, мы бы немцам задали! Перекопали бы всю границу, заминировали все мосты и остановили легкие и устаревшие немецкие танки нашими супер-пупер KB и Т-34» или: «Еще две недели, и мы дали бы немцам дрозда»

1. Решение линейных интегральных уравнений

2. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Куты 4 порядка

3. Аксиоматическое построение основных уравнений теории реального электромагнитного поля

4. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

5. Исследование методов решения системы дифференциальных уравнений с постоянной матрицей

6. Решение систем дифференциальных уравнений при помощи неявной схемы Адамса 3-го порядка
7. План урока алгебры. Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений.
8. Практикум по решению линейных задач математического программирования

9. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений

10. Решение одного нелинейного уравнения

11. Теория стоимости. Закон стоимости и его функции

12. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

13. Интегрирование линейного дифференциального уравнения с помощью степенных рядов

14. Решение систем линейных дифференциальных уравнений пятиточечным методом Адамса – Башфорта

15. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

16. Системы линейных уравнений

Подгузники Merries (S), 4-8 кг, экономичная упаковка, 82 штуки.
Большая экономичная упаковка мягких и тонких подгузников. Подгузники пропускают воздух, позволяя коже малыша дышать. Внутренняя
1374 руб
Раздел: 6-10 кг
Набор детской посуды "Холодное сердце. Дисней", 3 предмета.
Детский набор посуды сочетает в себе изысканный дизайн с максимальной функциональностью. Предметы набора выполнены из высококачественной
526 руб
Раздел: Наборы для кормления
Аптечка "Скорая помощь" большая.
Аптечка необходима в каждом доме. Высота аптечки позволяет хранить не только таблетки, но и пузырьки с жидкостью в вертикальном положении.
310 руб
Раздел: Прочее

17. Решение систем линейных алгебраических уравнений

18. Линейные уравнения и неравенства

19. Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

20. Автоматизация решения систем линейных алгебраических уравнений

21. Разработка программы для решения систем линейных уравнений

22. Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)
23. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса и Жордана-Гаусса
24. Численное решение системы линейных уравнений с помощью метода исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу

25. Алгебра матриц. Системы линейных уравнений

26. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений

27. Система линейных уравнений

28. Методы решения систем линейных уравнений

29. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений

30. Линейные уравнения и их свойства

31. Линейные уравнения парной и множественной регрессии

32. Лабораторная работа №5 по "Основам теории систем" (Транспортные задачи линейного программирования)

Кружка фарфоровая "Морская волна", 375 мл.
Кружка. Объем: 375 мл. Материал: фарфор.
342 руб
Раздел: Кружки
3D-пазл "Рождественский домик 3" (с подсветкой).
Волшебный рождественский домик ребенок может смастерить самостоятельно без клея и ножниц. Для этого есть пазлы 3D, детали которых легко и
449 руб
Раздел: Здания, города
Трос буксировочный 12 тонн, 2 петли, сумка на молнии.
Тросы буксировочные изготовлены из морозоустойчивого авиационного капрона; Не подвержены воздействию окружающей среды (резкому изменению
360 руб
Раздел: Буксировочные тросы

33. Лабораторная работа №3 по "Основам теории систем" (Теория двойственности в задачах линейного программирования)

34. Расчет дифференциального уравнения первого, второго и третьего порядка методом Эйлера

35. Механические колебания в дифференциальных уравнениях

36. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

37. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

38. Дифференциальные уравнения
39. Механические колебания в дифференциальных уравнениях
40. Устойчивость систем дифференциальных уравнений

41. Исследование решений одной системы интегро-дифференциальных уравнений, возникающей в моделях динамики популяций

42. Дифференциальные уравнения неустановившегося движения воздуха по рудничным воздуховодам

43. Численный расчет дифференциальных уравнений

44. Механические колебания в дифференциальных уравнениях

45. Частные случаи дифференциальных уравнений

46. Вывод уравнения Лапласа. Плоские задачи теории фильтрации

47. Построение аналоговой ЭВМ для решения дифференциального уравнения шестого порядка

48. ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения дифференциального уравнения n-го порядка

Набор утолщенных фломастеров для декорирования (5 цветов).
Набор фломастеров для декорирования различных поверхностей с металлическим эффектом. Яркие цвета. Проветриваемый и защищенный от
522 руб
Раздел: До 6 цветов
Карандаши цветные "Noris Club. Johanna Basford", 36 цветов.
Количество цветов: 36. Материал корпуса: дерево. Форма корпуса: шестигранный. Твёрдость грифеля: мягкий. Тип карандаша: классический.
837 руб
Раздел: Более 24 цветов
Штора для ванной комнаты (арт. RPE-730016).
Размер: 200х200 см. Материал: полиэстер. В комплекте 12 крючков.
403 руб
Раздел: Занавески

49. Использование дифференциальных уравнений, передаточных и частотных передаточных функций

50. Аналитические свойства решений системы двух дифференциальных уравнений третьего порядка

51. Дифференциальные уравнения

52. Дифференциальные уравнения для электрической цепи

53. Классификации гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных

54. Решение дифференциального уравнения первого порядка
55. Решение дифференциальных уравнений
56. Анализ дифференциальных уравнений

57. Применение технологии знаково-контекстного обучения во время изложения дифференциальных уравнений

58. Дифференциальное уравнение относительного движения механической системы

59. Получение уравнения переходного процесса по передаточной функции

60. Разработка программного обеспечения решения нелинейных уравнений

61. Исследования устойчивости и качества процессов управления линейных стационарных САУ

62. Критерии устойчивости линейных систем

63. Корень n-ой степени и его свойства. Иррациональные уравнения. Степень с рациональными показателем

64. Дифференцированные уравнения

Фоторамка Crystocraft "Бабочка", 10x19 см.
Цвет: золотистый. Материал: сталь. Размер: 10x19 см. Товар не подлежит обязательной сертификации.
383 руб
Раздел: Прочие
Набор перьев для каллиграфии, 5 штук.
В наборе: 5 перьев (для рисования, орнамента, плаката, шрифта и перо с круглым острием).
442 руб
Раздел: Прочее
Настольная игра "Для тебя".
Романтическая игра для влюбленной пары. Игроки получают по конверту с 15 заданиями. Каждое из них — это сюрприз для второй половины — фант
590 руб
Раздел: Игры для взрослых (18+)

65. Решение нелинейного уравнения методом касательных

66. Контрольная работа по линейной алгебре

67. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

68. Решение оптимизационной задачи линейного программирования

69. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ В ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

70. Решение задач линейного программирования
71. Решение задачи линейного программирования
72. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модуль

73. Волновые уравнения

74. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

75. Вычисление корней нелинейного уравнения

76. Расчет линейных цепей методом топологических графов

77. Определение линейных и угловых перемещений параметрическими измерительными преобразователями

78. Сжатие речевого сигнала на основе линейного предсказания

79. Измерение больших линейных геометрических размеров

80. Определение точного коэффициента электропроводности из точного решения кинетического уравнения

Набор ручек гелевых с блестками "Debut", 24 цвета.
Набор ручек гелевых с блестками. В наборе: 24 цвета. Характеристики: - пулевидный пишущий узел 0,8 мм; - корпус пластиковый цветной; -
423 руб
Раздел: Цветные
Глобус Зоогеографический, диаметр 250 мм.
Диаметр: 250 мм. Масштаб: 1:50 млн. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: черный. Цвет дуги может отличаться от представленного на фото.
552 руб
Раздел: Глобусы
Фоторамка на 4 фотографии С34-016 "Alparaisa", 44x32,5 см (белый).
Размеры рамки: 44x32,5х1,5 cм. Размеры фото: - 10х15 см, 1 штука, - 10х10 см, 2 штуки, - 13х18 см, 1 штука. Фоторамка-коллаж для 4-х
388 руб
Раздел: Мультирамки

81. Кинетическое уравнение Больцмана

82. Система уравнений Максвелла в сплошной среде. Граничные условия

83. Вывод уравнения Шрёдингера

84. Лабораторные работы по ЭММ (системы уравнений межотраслевого баланса; оптимизационная модель межотраслевого баланса)

85. Транспортная задача линейного программирования

86. Общий аналитический метод решения алгебраических уравнений четвертой степени
87. Применение графиков в решении уравнений
88. Виды тригонометрических уравнений

89. Решение смешанной задачи для уравнения

90. Волновые уравнения

91. Динамическое и линейное программирование

92. Иррациональные уравнения и неравенства

93. Лекции по линейной алгебре (МГИЕМ)

94. Линейное и динамическое программирование

95. Методы решения уравнений в странах древнего мира

96. Первая краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области

Крышка силиконовая "Невыкипайка", 29 см (арт. TK 0081).
Приспособление предназначено для предохранения готовящихся продуктов от выкипания. Заменяет пароварку. Предотвращает беспорядок на
383 руб
Раздел: Прочее
Автокресло Еду-еду "KS-513 Lux" с вкладышем (цвет: черный/серый, 9-36 кг).
Для всех родителей очень важно обеспечить безопасность и комфорт во время поездки своему ребенку. В этом нам поможет детское автокресло
2977 руб
Раздел: Группа 1/2/3 (9-36 кг)
Швабра "МОП" с отжимной ручкой, 118 см.
Для влажной уборки. Материал: металлическая трубка, пластик, микрофибра. Цвет в ассортименте без возможности выбора.
347 руб
Раздел: Швабры и наборы

97. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

98. Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных

99. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.