Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Решение одного нелинейного уравнения

Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее
Фонарь желаний бумажный, оранжевый.
В комплекте: фонарик, горелка. Оформление упаковки - 100% полностью на русском языке. Форма купола "перевёрнутая груша" как у
87 руб
Раздел: Небесные фонарики
Забавная пачка денег "100 долларов".
Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь внимательней, и Вы увидите
60 руб
Раздел: Прочее

Реферат на тему: Решение одного нелинейного уравнения ВведениеДанная лабораторная работа включает в себя четыре метода решения одного нелинейного уравнения. Использующиеся методы решения одного нелинейного уравнения: Метод половинного деления. Метод простой итерации. Метод Ньютона. Метод секущих. Также данная лабораторная работа включает в себя: описание метода, применение метода к конкретной задаче (анализ), код программы решения вышеперечисленных методов на языке программирования Microsof Visual C 6.0. Описание метода: Пусть задана функция f (x) действительного переменного. Требуется найти корни уравнения f (x) =0 (1) или нули функции f (x). Нули f (x) могут быть как действительными, так и комплексными. Поэтому наиболее точная задача состоит в нахождении корней уравнения (1), расположенных в заданной области комплексной плоскости. Можно рассматривать также задачу нахождения действительных корней, расположенных на заданном отрезке. Задача нахождения корней уравнения (1) обычно решается в 2 этапа. На первом этапе изучается расположение корней и проводится их разделение, т.е. выделяются области в комплексной области, содержащие только один корень. Тем самым находятся некоторые начальные приближения для корней уравнения (1). На втором этапе, используя заданное начальное приближение, строится итерационный процесс, позволяющий уточнить значение отыскиваемого корня. Численные методы решения нелинейных уравнений являются, как правило, итерационными методами, которые предполагают задание достаточно близких к искомому решению начальных данных. Существует множество методов решения данной задачи. Но мы рассмотрим наиболее используемые методы решения по поиску корней уравнения (1): метод половинного деления (метод бисекции), метод касательных (метод Ньютона), метод секущих и метод простой итерации. Теперь отдельно по каждому методу: 1. Метод половинного деления (метод бисекции)Более распространенным методом нахождения корней нелинейного уравнения является метод деления пополам. Предположим, что на интервале расположен лишь один корень x уравнения (1). Тогда f (a) и f (b) имеют различные знаки. Пусть для определения f (a) &g ;0, f (b) &l ;0. Положим x0= (a b) /2 и вычислим f (x0). Если f (x0) &l ;0, то искомый корень находится на интервале , если же f (x0) &g ;0, то x принадлежит выбираем тот на границах, которого функция f (x) имеет различные знаки, находим точку x1 - середину выбранного интервала, вычисляем f (x1) и повторяем указанный процесс. В результате получаем последовательность интервалов, содержащих искомый корень x, причем длина каждого последующего интервала вдвое меньше, чем предыдущего. Процесс заканчивается, когда длина вновь полученного интервала станет меньше приближенной точности (&g ;0), и в качестве корня x, приближенного принимается середина этого интервала.2. Метод касательных (метод Ньютона)Пусть начальное приближение x0 известно. Заменим f (x) отрезком ряда Тейлора f (x) ≈ H1 (x) = f (x0) (x - x0) f ' (x0) и за следующее приближение x1 возьмем корень уравнения H1 (x) = 0, т.е. x1=x0 - f (x0) / f ' (x0).

Вообще, если итерация xk известна, то следующее приближение xk 1 в методе Ньютона определяется по правилу xk 1=xk-f (xk) /f' (xk), k=0, 1, (2) Метод Ньютона называют также методом касательных, так как новое приближение xk 1 является абсциссой точки пересечения касательной, проведенной в точке (xk, f (xk)) к графику функции f (x) с осью Ox. Особенность метода: во-первых, метод имеет квадратичную сходимость, т.е. в отличие от линейных задач погрешность на следующей итерации пропорциональна квадрату погрешности на предыдущей итерации: xk 1-x=O ( (xk-x) І); во-вторых, такая быстрая сходимость метода Ньютона гарантируется лишь при очень хороших, т.е. близких к точному решению, начальных приближениях. Если начальное приближение выбрано неудачно, то метод может сходиться медленно, либо не сойдется вообще.3. Метод секущихЭтот метод получается из метода Ньютона заменой f' (xk) разделенной разностью f (xk) - f (xk-1) /xk-xk-1, вычисленной по известным значениям xk и xk-1. В результате получаем итерационный метод , k=1, 2, (3), который в отличие от ранее рассмотренных методов является двухшаговым, т.е. новое приближение xk 1 определяется двумя предыдущими итерациями xk и xk-1. В методе необходимо задавать два начальных приближения x0 и x1. Геометрическая интерпретация метода секущих состоит в следующем. Через точки (xk-1, f (xk-1)), (xk, f (xk)) проводится прямая, абсцисса точки пересечения этой прямой с осью Ox и является новым приближением xk 1. Иначе говоря, на отрезке функция f (x) интерполируется многочленом первой степени и за очередное приближение xk 1 принимается корень этого многочлена.4. Метод простой итерацииЭтот метод заключается в замене уравнения (1) эквивалентным ему уравнением вида (4) после этого строится итерационный процесс (5). При некотором заданном значении для приведения выражения (1) к требуемому виду (4) можно воспользоваться простейшим приёмом , .Если в выражении (4) положить, можно получить стандартный вид итерационного процесса для поиска корней нелинейного уравнения: .Иначе можно получить уравнение (4) следующим способом: левую и правую часть уравнения (1) умножить на произвольную константу  и прибавить к левой и правой части х, т.е. получаем уравнение вида: (6), где . На заданном отрезке выберем точку х0 - нулевое приближение - и найдем: х1 = f (x0), потом найдем: х2 = f (x1), и т.д. Таким образом, процесс нахождения корня уравнения сводится к последовательному вычислению чисел: х = f (x -1) = 1,2,3 Если на отрезке выполнено условие: f ' (x) &l ;=q&l ;1 то процесс итераций сходится, т.е. . Процесс итераций продолжается до тех пор, пока x - x -1 &l ;=, где  - заданная абсолютная погрешность корня х. При этом будет выполняться: . Применение метода к конкретной задаче (анализ). Дано уравнение вида xІ - l (1 x) - 3 = 0 при x . Задача состоит в том, чтобы решить это нелинейное уравнение 4 известными способами: метод половинного деления, метод касательных, метод секущих и метод простой итерации. Изучив методы и применив их к данному уравнению приходим к такому выводу: при решении данного уравнения 4 известными способами результат одинаков во всех случаях.

Но количество итераций при прохождении метода значительно отличается. Зададим приближенную точность = . Если в случае половинного деления количество итераций составляют 20, при методе простых итераций равно 6, при методе секущих они составляют 5, а при методе касательных их количество равно 4. Из полученного результата видно, что более эффективным методом является метод касательных. В свою очередь метод половинного деления является более неэффективным, затрачивающий больше времени на выполнение, но являющийся самым простым из всех перечисленных методов при исполнении. Но не всегда результат будет таковым. Подставляя другие нелинейные уравнения в программу, в результате получается, что при методе простой итерации при разных видах уравнений количество итераций колеблется. Количество итераций может быть значительно больше, чем в методе половинного деления и меньше, чем в методе касательных. Листинг программы: 1. Метод половинного деления#i clude &l ;s dio. h&g ; #i clude &l ;ma h. h&g ; #i clude &l ;co io. h&g ; #defi e e 0.000001 double fu c (double x) { re ur ( ( ( (x x) - (log (1 x))) - 3)); } void mai () { FILE res; res=fope (&quo ;bisekciy. x &quo ;,&quo ;w&quo ;); i x1,x2; double x; i k; k=0; x1=2; x2=3; x=0; double a,b,c; a=x1; b=x2; while (fabs (a-b) &g ;e) { c= (a b) /2; if ( (fu c (c) fu c (a)) &l ;0) b=c; else a=c; k ; } pri f (&quo ;Fu kciya pri imae z ache ie a i ervale: &quo ;,x1,x2); pri f (&quo ;O ve :%f &quo ;,a); pri f (&quo ;Kol-vo i eraciy:%d &quo ;,k); pri f (&quo ; akge smo ri o ve v file bisekciy. x &quo ;); fpri f (res,&quo ;Результат решения уравнения методом половинного деления! &quo ;); fpri f (res,&quo ;Корень уравнения x =%f Количество итераций =%d&quo ;,a,k); fclose (res); ge ch (); }2. Метод касательных (метод Ньютона)#i clude &l ;s dio. h&g ; #i clude &l ;ma h. h&g ; #i clude &l ;co io. h&g ; #defi e e 0.000001 double fu c (double x) { re ur ( ( ( (x x) - (log (1 x))) - 3)); } double dif (double x) { re ur ( (2 x) - (1/ (1 x))); } void mai () { FILE res; res=fope (&quo ;kasa el ih. x &quo ;,&quo ;w&quo ;); i x1,x2,k; double a,b; x1=2; x2=3; k=0; a=x1; b=x2; while (fabs (a-b) &g ;=e) { a=a-fu c (a) /dif (a); b=b-fu c (b) /dif (b); k ; } pri f (&quo ;Fu kciya pri imae z ache ie a i ervale: &quo ;,x1,x2); pri f (&quo ;O ve :%f &quo ;,a); pri f (&quo ;Kol-vo i eraciy:%d &quo ;,k); pri f (&quo ; akge smo ri o ve v file kasa el ih. x &quo ;); fpri f (res,&quo ;Результат решения уравнения методом Ньютона! &quo ;); fpri f (res,&quo ;Корень уравнения x =%f Количество итераций =%d&quo ;,a,k); fclose (res); ge ch (); }3. Метод секущих#i clude &l ;s dio. h&g ; #i clude &l ;ma h. h&g ; #i clude &l ;co io. h&g ; #defi e e 0.000001 double fu c (double x) { re ur ( ( ( (x x) - (log (1 x))) - 3)); } void mai () { FILE res; res=fope (&quo ;sekushih. x &quo ;,&quo ;w&quo ;); i k=0,x1=2,x2=3; double a,b,c; a=x1; b=x2; while (fabs (a-b) &g ;e) { c= (a fu c (b) - b fu c (a)) / (fu c (b) - fu c (a)); a=b; b=c; k ; } pri f (&quo ;Fu kciya pri imae z ache ie a i ervale: &quo ;,x1,x2); pri f (&quo ;O ve :%f &quo ;,a); pri f (&quo ;Kol-vo i eraciy:%d &quo ;,k); pri f (&quo ; akge smo ri o ve v file sekushih.

Однако эта работа не привела к успеху. Трудно предположить, что Эйнштейну не хватило ума и таланта для достижения цели, тем более, что те, кто отваживался идти по тому же пути после него, тоже почти не продвинулись вперед. Не значит ли это, что ошибка заключалась в самой постановке проблемы? Беркович убежден, что это именно так. Все, что говорилось выше, связано только с одним классом решений его основного уравнения. Но есть и другие решения. Одно из них дает распространение информации не по спиралям, а диффузионным путем, как бы по простым прямым линиям. Причем эти линии, приближаясь к линиям, продуцируемым спиралями, стимулируют их смещение в свою сторону, что позволяет отождествить их с полем тяготения. Если так, то становится ясно, почему не удалось создать единую теорию поля. Единства между тяготением и другими физическими явлениями в рамках физического мира не существует. Оно возникает лишь на более глубоком уровне – информационном. Берковичу приходилось излагать свою модель мира на различных научных симпозиумах и конференциях

1. Нахождение корней уравнения методом простой итерации (ЛИСП-реализация)

2. Нахождение корней уравнения методом Ньютона (ЛИСП-реализация)

3. Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных

4. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

5. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)

6. Метод последовательных уступок (Теория принятия решений)
7. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера
8. Приближенное решение уравнений

9. Решения смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

10. Классификация методов разработки и принятия управленческих решений

11. Решение задач линейного программирования симплекс методом

12. Численное решение системы линейных уравнений с помощью метода исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу

13. Методы предварительных эквивалентных преобразований и итерационные методы с минимизацией невязки для решения СЛАУ

14. Использование количественных методов анализа для принятия управленческих решений

15. Кислотно-каталитические процессы в нефтепереработке и в нефтехимии. Решение обратной задачи кинетики статистическими методами

16. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом

Термо ланч-бокс "Bento" (арт. TK 0049).
Термо ланч-бокс "Бенто" предназначен для тех, кто ценит комфорт при обеде, но не обладает большим количеством времени. Быстро
617 руб
Раздел: Штучно
Зеркальце карманное "Котик", 8x7 см.
Симпатичное карманное зеркало станет Вашим незаменимым помощником и с легкостью разместится даже в небольшой женской сумочке или кармане.
354 руб
Раздел: Зеркала, расчески, заколки
Коробка подарочная "Цветы и павлиньи перья".
Коробка подарочная. Материал: мелованный, ламинированный, негофрированный картон плотностью 1100 г/м2. Отделка: полноцветный декоративный
302 руб
Раздел: Коробки

17. Решения задачи планирования производства симплекс методом

18. Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых)

19. Конвертер программы с подмножества языка Си в Паскаль с использованием LL(1) метода синтаксического анализа (выражения)

20. Методы компьютерной обработки статистических данных. Проверка однородности двух выборок

21. Билеты, решения и методичка по Информатике (2.0)

22. Системы принятия решений, оптимизация в Excel и базы данных Access
23. Лабораторная работа №7 по "Основам теории систем" (Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ)
24. Решение задач - методы спуска

25. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

26. Решение нелинейного уравнения методом касательных

27. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

28. Методы и приемы решения задач

29. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

30. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом

31. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

32. Исследование помехоустойчивого канала передачи данных методом имитационного моделирования на ЭВМ

Чехол-органайзер для спинки авто "Happy Baby".
Чехол-органайзер – аксессуар, просто незаменимый во время поездок на автомобиле, благодаря множеству вместительных карманов. Помимо
699 руб
Раздел: Прочее
Детская горка, цвет: красный/желтый, скат 140 см.
Для активного летнего отдыха вам пригодится пластиковая горка Долони. Горка изготовлена из яркого пластика и украсит любую детскую комнату
2200 руб
Раздел: Горки
Магнитная игра для путешествий "Волшебный лес".
Уникальная логическая игра-головоломка для отличного времяпрепровождения и тренировки ума. Имеет компактное игровое поле с магнитными
530 руб
Раздел: Игры на магнитах

33. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

34. Методология и методы принятия решения

35. Сущность и методы принятия управленческих решений

36. Современные методы решения экологических проблем на предприятии (на примере ООО "Волготрансгаз" - дочерней структуры ОАО "ГАЗПРОМ")

37. Методология и методы принятия решения

38. Совершенствование методов проектирования кораблей и обоснование проектных решений
39. Общий аналитический метод решения алгебраических уравнений четвертой степени
40. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты 4 порядка

41. Методы решения уравнений в странах древнего мира

42. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

43. Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

44. Математические модели и методы обоснования управленческих решений и сферы их применения в практике управления

45. Модели и методы принятия решения

46. Инструменты и методы получения данных в конкурентной разведке

47. Эвристические методы решения творческих задач

48. План урока алгебры. Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Набор профессиональных фломастеров Edding "E-1880/4S" (0.25, 0.35, 0.5, 0.7 мм) 4 штуки.
Используется для технического и художественного черчения, эскизов и тонкого письма. Круглый наконечник в металлической оправе. Не
393 руб
Раздел: До 6 цветов
Игровой набор "Мультифункциональный грузовик с мини-бульдозером и запчастями".
Игровой набор "Мультифункциональный грузовик" с целым чемоданом запасных частей станет отличным подарком любому мальчику.
1195 руб
Раздел: Самосвалы, грузовики
Доска пробковая, с деревянной рамой, 90x60 см.
Доска выполнена из пробки высокого качества, имеет регулируемые элементы крепления. Информация крепится при помощи флажков, кнопок или
1002 руб
Раздел: Демонстрационные рамки, планшеты, таблички

49. Исследование помехоустойчивого канала передачи данных методом имитационного моделирования на ЭВМ

50. "Запечатанный буклет": альтернативный метод сбора данных в опросах по сенситивной проблематике

51. Решение задачи методами линейного, целочисленного, нелинейного и динамического программирования.

52. Электрофизиологические корреляты центральных программ при решении простых моторных задач у лиц с различным профилем асимметрии

53. Сравнительная характеристика методов принятия решений относительно инвестиционных программ

54. Применение новейших экономико-математических методов для решения задач
55. Система управления базой данных объектов гражданской обороны для принятия решений в чрезвычайной ситуации (Диплом)
56. Критерии принятия инвестиционных решений и методы оценки инвестиционных проектов

57. Методы решения задач

58. Конвертер программы с подмножества языка Си в Паскаль с использованием LL(1) метода синтаксического анализа

59. Решение хранения данных для локальной сети

60. Теория принятия решений: математические методы для выбора специалиста на должность администратора сети

61. Методы решения уравнений, содержащих параметр

62. Метод касательных решения нелинейных уравнений

63. Модели и методы решения проблемы выбора в условиях неопределенности

64. Коллективные методы принятия управленческих решений

Настольная семейная игра "Ловушка для пингвина".
Настольная игра "Ловушка для пингвина" - это еще один повод собрать всю семью за одним столом. Игра состоит в том, чтобы
435 руб
Раздел: Игры на ловкость
Качели детские деревянные "Волна".
Качели можно использовать как на улице, так и в помещении. Нейлоновые веревки крепятся с помощью удобных колец и с легкостью выдерживают
313 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги
Соковарка "Webber" ВЕ-06.
Дно состоит из трех слоев. Материал: нержавеющая сталь. Подходит под любую кухонную плиту. Кастрюля для воды: 20х11 см, объем 3,5
1970 руб
Раздел: Скороварки, пароварки, мантоварки

65. Использование данных управленческого учета при принятии управленческих решений

66. Обработка данных методом преломленных волн

67. Метод программирования и схем ветвей в процессах решения задач дискретной оптимизации

68. Модели и методы принятия решения

69. Принятие решений методом анализа иерархий

70. Разработка программного обеспечения для решения уравнений с одной переменной методом Ньютона (касательных)
71. Разработка формата хранения данных программ и решение задач
72. Решение прикладных задач методом дихотомии

73. Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

74. Решение систем нелинейных уравнений методом Бройдена

75. Решение экономических задач программными методами

76. Среда разработки Турбо Паскаль 7.0. Базы данных

77. Типы данных в Паскале

78. Численные методы решения систем линейных уравнений

79. Блочно-симметричные модели и методы проектирования систем обработки данных

80. Резисторы и конденсаторы в «полупроводниковом» исполнении. Топологические решения и методы расчета

Набор цветных карандашей "Noris Club", акварельные, 24 цвета, с кистью.
Детские цветные карандаши в картонной коробке. Серия «Noris Club» предназначена для использования детьми. Специальное защитное белое
573 руб
Раздел: Акварельные
Одноразовые туалетные покрытия на унитаз (235 штук).
Средство личной гигиены, необходимое в местах общественного пользования. Незаменимы при использовании в туалетных комнатах: детских и
396 руб
Раздел: Сиденья, крышки для унитаза
Шкатулка ювелирная "Moretto", 18x13x10 см (2 яруса).
Регулярно удалять пыль сухой, мягкой тканью. Материал: MDF. Размер: 18x13x10 см. 2 яруса. Товар не подлежит обязательной сертификации.
1445 руб
Раздел: Шкатулки для украшений

81. Методы принятия решений в маркетинге

82. Записать задачу двойственную к данной, решить одну из пары задач и отыскать оптимальное решение второй

83. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

84. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений

85. Математические методы в теории принятия решений

86. Метод Рунге-Кутты четвертого порядка с автоматическим выбором шага интегрирования решения задачи Коши
87. Методы решения алгебраических уравнений
88. Методы решения краевых задач, в том числе "жестких" краевых задач

89. Поиски более рационального способа решения систем линейных уравнений с двумя переменными - методом подстановки

90. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений

91. Методы экономического обоснования принимаемых решений по выходу на внешний рынок

92. Использование нормативного метода при принятии управленческого решения

93. Методы и модели принятия решений

94. Методы принятия управленческих решений

95. Методы проведения экспертиз при разработке управленческих решений

96. Экспертные методы оценки управленческого решения

Рапидограф, 0,13 мм.
Чертежный прибор для черчения и рисования на бумаге, ватмане и чертежной пленке. Заправляется одноразовыми патронами. Пишущий узел
1584 руб
Раздел: Циркули, чертежные инструменты
Комплект постельного белья евро "Самойловский текстиль. Незабудка", с наволочками 70х70 см.
Постельное белье "Самойловский текстиль" – отличный подарок себе и близким. Качественное, удобное и красивое постельное белье
1588 руб
Раздел: Бязь
Адаптер Navington для автокресел Maxi-Cosi, универсальный.
Адаптер позволяет установить автокресло-переноску на шасси коляски Navington.
730 руб
Раздел: Прочие

97. Методика обучения решению текстовых задач алгебраическим методом

98. Методы решения логических задач

99. Эвристические методы решения творческих задач

100. Методы анализа эмпирических данных


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.