Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Экономика и Финансы Экономика и Финансы     Экономико-математическое моделирование Экономико-математическое моделирование

Решения задач линейного программирования геометрическим методом

Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый.
Изготовлены из влагостойкого и грязестойкого материала, сохраняющего свои свойства в любых погодных условиях. Легкость крепления позволяет
66 руб
Раздел: Прочее

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ПРИДНЕСТРОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Т.Г. ШЕВЧЕНКО» РЫБНИЦКИЙ ФИЛИАЛ КАФЕДРА «ФИЗИКИ, МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ» Курсовая работа по дисциплине &quo ;Исследование операций&quo ; на тему: “Решения задач линейного программирования геометрическим методом” Выполнила: студентка III курса специальности “Информатика с доп. спец. английский язык” Нистор А.Г. Проверила: преподаватель Панченко Т.А. г. Рыбница 2008 г. ОГЛАВЛЕНИЕ Введение. 3 I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ. 4 1.1 Линейное программирование. 4 1.2 Формулировка задачи. 5 1.3 Основные понятия линейной алгебры и выпуклого анализа, применяемые в теории математического программирования. 7 1.4 Математические основы решения задачи линейного программирования графическим способом. 9 1.4.1 Математический аппарат. 9 1.4.2 Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. 11 1.4.3 Этапы решения графического метода задач линейного программирования  13 II. ПРАКТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ. 18 Задача № 1. 18 Задача № 2. 21 Задача № 3. 24 Задача № 4. 27 Задача № 5. 30 Заключение. 33 Список литературы. 34 ВВЕДЕНИЕ Линейное программирование - это наука о методах исследования и отыскания наибольших и наименьших значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения. Таким образом, задачи линейного программирования относятся к задачам на условный экстремум функции. Казалось бы, что для исследования линейной функции многих переменных на условный экстремум достаточно применить хорошо разработанные методы математического анализа, однако невозможность их использования можно довольно просто проиллюстрировать. Для решения задач линейного программирования потребовалось создание специальных методов. В данной курсовой работе будет рассмотрен геометрический метод решения задач линейного программирования. Геометрический метод применяется в основном при решении задач двумерного пространства и только некоторых задач трехмерного пространства, так как довольно трудно построить многогранник решений, который образуется в результате пересечения полупространств. Задачу пространства размерности больше трех изобразить графически вообще невозможно. Таким образом, целью данной курсовой работы является: освоить навыки использования геометрического метода для решения задач линейного программирования. Для этого были поставлены следующие задачи: 1) Изучить теоретические сведения, необходимые для решения задач линейного программирования геометрическим методом. 2) Разобрать алгоритм решения ЗЛП геометрическим методом. 3) Решить поставленные задачи, используя рассмотренный метод решения задач линейного программирования. I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ & bsp; 1.1 Линейное программирование Линейное программирование — математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач об экстремумах линейных функций на множествах -мерного векторного пространства, задаваемых системами линейных уравнений и неравенств. Линейное программирование является частным случаем математического программирования. Одновременно оно - основа нескольких методов решения задач целочисленного и нелинейного программирования.

Многие свойства задач линейного программирования можно интерпретировать также как свойства многогранников и таким образом геометрически формулировать и доказывать их. Термин «программирование» нужно понимать в смысле «планирования». Он был предложен в середине 1940-х годов Джорджем Данцигом, одним из основателей линейного программирования, еще до того, как компьютеры были использованы для решения линейных задач оптимизации. Математическая формулировка задачи линейного программирования Нужно максимизировать при условиях  при i = 0, 1, 2, . . . , m . Иногда на xi также накладывается некоторый набор ограничений в виде равенств, но от них можно избавиться, последовательно выражая одну переменную через другие и подставляя ее во всех остальных равенствах и неравенствах (а также в функции f). Такую задачу называют &quo ;основной&quo ; или &quo ;стандартной&quo ; в линейном программировании. & bsp; 1.2 Формулировка задачи Даны линейная функция Z=С1х1 С2х2 . С x (1.1) и система линейных ограничений a11x1 a22x2 . a1 Х = b1 a21x1 a22x2 . a2 Х = b2 . . . . . . . . . . . . . . . ai1x1 ai2x2 . ai Х = bi (1.2) . . . . . . . . . . . . . . . aM1x1 aM2x2 . aM Х = bM xj 0 (j = 1, 2, . , ) (1.3) где аij, bj и Сj - заданные постоянные величины. Найти такие неотрицательные значения х1, х2, ., х , которые удовлетворяют системе ограничений (1.2) и доставляют линейной функции (1.1) минимальное значение. Общая задача имеет несколько форм записи. Векторная форма записи. Минимизировать линейную функцию Z = СХ при ограничениях А1х1 А2x2 . А x = Ао, X0 (1.4) где С = (с1, с2, ., с ); Х = (х1, х2, ., х ); СХ - скалярное произведение; векторы A1 = A2 = ,., A состоят соответственно из коэффициентов при неизвестных и свободных членах. Матричная форма записи. Минимизировать линейную функцию, Z = СХ при ограничениях АХ = А0Х0, где С = (с1, с2, ., с ) - матрица-cтрока; А = (аij) - матрица системы; Х =(xij)- матрица-столбец, А0 = (аi) матрица-столбец Запись с помощью знаков суммирования. Минимизировать линейную функцию Z = Сjхj при ограничениях 0пределение 1. Планом или допустимым решением задачи линейного программирования называется Х = (х1, х2, ., х ), удовлетворяющий условиям (1.2) и (1.3). 0пределение 2. План Х = (х1, х2, ., х ) называется опорным, если векторы А (i = 1, 2, ., ), входящие в разложение (1.4) с положительными коэффициентами х , являются линейно независимыми. Так как векторы А являются -мерными, то из определения опорного плана следует, что число его положительных компонент не может превышать М. 0пределение 3. Опорный план называется невырожденным, если он содержит М положительных компонент, в противном случае опорный план называется вырожденным. 0пределение 4. Оптимальным планом или оптимальным решением задачи линейного программирования называется план, доставляющий наименьшее (наибольшее) значение линейной функции. В дальнейшем рассмотрено решение задач линейного программирования, связанных с нахождением минимального значения линейной функции. Там, где необходимо найти максимальное значение линейной функции, достаточно заменить на противоположный знак линейной функции и найти минимальное значение последней функции.

Заменяя на противоположный знак полученного минимального значения, определяем максимальное значение исходной линейной функции. & bsp; 1.3 Основные понятия линейной алгебры и выпуклого анализа, применяемые в теории математического программирования Кратко напомним некоторые фундаментальные определения и теоремы линейной алгебры и выпуклого анализа, которые широко применяются при решении проблем как линейного, так и нелинейного программирования. Фундаментальным понятием линейной алгебры является линейное (вещественное) пространство. Под ним подразумевается множество некоторых элементов (именуемых векторами или точками), для которых заданы операции сложения и умножения на вещественное число (скаляр), причем элементы, являющиеся результатом выполнения операций, также в соответствии с определением должны принадлежать исходному пространству. Частными случаями линейных пространств являются вещественная прямая, плоскость, геометрическое трехмерное пространство. Вектор λ1a1 λ2a2 λmam называется линейной комбинацией векторов а1 а2,., аm с коэффициентами λ1, λ2, λm, Система векторов линейного пространства а1 а2,., аm называется линейно зависимой, если существуют такие числа λ1, λ2, λm не равные одновременно нулю, что их линейная комбинация λ1a1 λ2a2 λmam равняется нулевому вектору (вектору, все компоненты которого равны нулю). В противном случае систему а1, а2,., аm называют линейно независимой, т. е. линейная комбинация данных векторов может быть равна нулевому вектору только при нулевых коэффициентах λ1, λ2, , λm Максимально возможное количество векторов, которые могут образовывать линейно независимую систему в данном линейном пространстве, называют размерностью пространства, а любую систему линейно независимых векторов в количестве, равном размерности, — базисом пространства. Линейное пространство обычно обозначают как R , где — его размерность. Любое подмножество данного линейного пространства, которое само обладает свойствами линейного пространства, называется линейным подпространством. Множество Н, получаемое сдвигом некоторого линейного подпространства L € R на вектор a € R : H=L a, называется аффинным множеством (пространством). Если фундаментальным свойством любого линейного пространства или подпространства является принадлежность ему нулевого вектора, то для аффинного множества это не всегда так. На плоскости примером подпространства является прямая, проходящая через начало координат, а аффинного множества — любая прямая на плоскости. Характеристическим свойством аффинного множества является принадлежность ему любой прямой, соединяющей две любые его точки. Размерность аффинного множества совпадает с размерностью того линейного подпространства, сдвигом которого оно получено. Если рассматривается некоторое линейное пространство R , то принадлежащие ему аффинные множества размерности 1 называются прямыми, а размерности ( -1)—гиперплоскостями. Так, обычная плоскость является гиперплоскостью для трехмерного геометрического пространства R3, а прямая — гиперплоскостью для плоскости R2.

ОБЪЕКТИВНАЯ ИСТИНА см. Истина. ОБЪЕКТИВНО ОБУСЛОВЛЕННЫЕ ОЦЕНКИ (оптимальные, двойственные оценки, разрешающие множители; в зарубежной литературе — теневые цены) показатели взаимозаменяемости ресурсов относительно заданного критерия оптимальности в экономико-математических задачах линейного программирования. ОБЪЕКТИВНОЕ то, что принадлежит объекту, существует вне сознания людей. ОБЪЕКТИВНОЕ ВМЕНЕНИЕ привлечение к уголовной ответственности какого-либо лица без установления его вины. ОБЪЕКТИВНЫЙ ИДЕАЛИЗМ см. Идеализм. ОБЪЕМ одна из количественных характеристик геометрических тел. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению длин его сторон (длины, ширины и высоты), а объем ступенчатого тела (тела, которое можно разбить на несколько примыкающих друг к другу прямоугольных параллелепипедов) равен сумме объемов составляющих его параллелепипедов. Для любого тела объем определяется как общий предел вписанных в него или описанных около него ступенчатых тел. ОБЪЕМНАЯ ВЯЗКОСТЬ (вторая вязкость) свойство среды (жидкой или газообразной), характеризующее необратимое превращение в ней механической энергии в теплоту при объемных деформациях

1. Международная организация труда- создание, структура, задачи и организация её работы

2. Методы и приемы решения задач

3. Методы решения некорректно поставленных задач

4. Учет амортизации основных средств в организации и методы ее начисления: бухгалтерский и налоговый аспекты (на примере ООО "Орбита-4")

5. Аналитический метод в решении планиметрических задач

6. Математические методы в решении экономических задач
7. Учебник по языку Ассемблер в задачах и примерах
8. Учебник по языку Turbo Pascal в задачах и примерах

9. Примеры задач оптимизации, связанных с фундаментальными понятиями теории связи

10. Цель, задачи и проблемы формирования холдинговых компаний. Становление холдинговых компаний в России (на примере ВПК)

11. Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»

12. Решение обратных задач теплопроводности для элементов конструкций простой геометрическо формы

13. Применение политического дискурс-анализа в решении идеологических задач (На примере медиатизации политических текстов)

14. Себестоимость производства молока и пути её снижения (На примере ОАО Племзавод "Крымский" Сакского района за 2004-2006 г)

15. Примеры решения задач по правоведению

16. Примеры решения задач по программированию

Трос буксировочный "Stels", 10 тонн, 2 крюка (сумка на молнии).
Тросы буксировочные изготовлены из морозоустойчивого авиационного капрона. Не подвержены воздействию окружающей среды (резкому изменению
388 руб
Раздел: Буксировочные тросы
Беговел "Funny Wheels Basic" (цвет: голубой).
Беговел - это современный аналог детского велосипеда без педалей для самых маленьких любителей спорта. Удобный и простой в
2550 руб
Раздел: Беговелы
Сковорода чугунная с деревянной ручкой 2505/27, 27 см.
Диаметр: 27 см. Чугунная сковорода с деревянной ручкой. Обладает высокой теплопроводностью, несравнимой износостойкостью, устойчивостью к
755 руб
Раздел: Сковороды чугунные

17. Как решать задачи по кулинарии

18. Задачи и примеры их решения по теории вероятности

19. Применение дифференциального и интегрального исчисления к решению физических и геометрических задач в MATLab

20. Какие задачи решает товарный знак. Особенности принятия решений в управлении инновациями

21. Функции и задачи подразделений по управлению человеческими ресурсами (на примере предприятий электроэнергетической отрасли)

22. Примеры решения задач по курсу химии
23. Задачи анализа финансового состояния предприятия на примере ОАО "Клинский Машзавод"
24. Примеры решения задач по статистике

25. Оценка безотказной работы технической аппаратуры (задачи)

26. Применение фильтра Калмана в задаче идентификации отказов двигателей стабилизации космического аппарата

27. Влияние физических нагрузок на опорно-двигательный аппарат на примере плавания

28. Организация выполнения задачи командиром инженерно-саперного взвода по проделыванию проходов в минно-взрывных заграждениях перед переднем краем обороны противника

29. Территориальные особенности демографического кризиса в России (на примере Самарской области)

30. Контрольные вопросы для самопроверки (темы: "Предмет и задачи экономической географии" и другие)

31. Требования к геодезическому обоснованию вариометрической съёмки на примере Курской магнитной аномалии

32. Взаимоотношения предприятия с бюджетом на примере Дальневосточного морского пароходства

Набор чехлов для путешествий "Бон вояж".
В набор чехлов для путешествий входит 5 чехлов различного размера и назначения, в которые можно положить любые вещи, которые пригодятся
520 руб
Раздел: Чехлы для одежды
Письменные принадлежности "Набор первоклассника", арт. Нп4_17692.
В наборе: доска для лепки, клей-карандаш, ручка шариковая синяя - 2 штуки, карандаш черно графитный - 2 штуки, точилка, пластилин, набор
527 руб
Раздел: Наборы канцелярские
Карандаши цветные "Kores", 48 цветов, с точилкой.
Двусторонние цветные карандаши имеют насыщенные цвета. Трехгранная форма корпуса снижает усталость и придает дополнительный комфорт.
716 руб
Раздел: Более 24 цветов

33. Налогообложение в условиях рыночной экономики (на примере предприятия ООО "Служба быта")

34. Основные задачи сферы государственного регулирования

35. Стандартизация. Задачи стандартизации в области объектов коммерчекой деятельности

36. Порядок исчисления налога на прибыль организаций торговли на примере ЗАО «…»

37. Правоохранительную деятельность и основные задачи адвокатуры

38. Переход к рыночной экономике в России и задачи ОВД
39. Земельный кадастр как инструмент регулирования социально-экономического развития города (на примере г. Екатеринбурга)
40. Социальная политика Украины и оценка её эффективности

41. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации

42. Муниципальная собственность как объект муниципального управления (на примере МО “Город Архангельск”)

43. Цели, задачи и функции прокуратуры Украины

44. Цели, задачи и структура Федерального закона № 122-ФЗ

45. Задачи по семейному праву /условие-вопрос-решение/

46. Понятие и задачи таможенного оформления, порядок производства

47. Юридическая техника и язык права (на примере правовых актов органов государственной власти Нижегородской области)

48. Ограниченная материальная ответственность работников, её виды. Полная материальная ответственность (случаи её наступления). Порядок возмещения работниками материального ущерба, причинённого предприятию

Шкатулка ювелирная "Moretto", 2 яруса, со стразами, 18x13x10 см.
Оригинальная шкатулка сохранит ваши ювелирные изделия в первозданном виде. С ней вы сможете внести в интерьер частичку
1632 руб
Раздел: Шкатулки для украшений
Коляска-трость Еду-Еду (цвет: серый/фиолетовый, арт. E-103).
Коляска-трость E-103 - простая, стильная и легкая коляска. Особенности: - Стильный и яркий дизайн; - Надёжная стальная рама; - Плавающие
1637 руб
Раздел: Коляски-трость
Ложечки "Pigeon" для первого прикорма.
Набор ложечек (2 штуки) для первого прикорма. Мягкий материал, не травмирующий ротик малыша. С безопасным ограничителем в основании
386 руб
Раздел: Ложки, вилки

49. Значение, цели, задачи и основные принципы трудового права

50. Использование библейских сюжетов в проектной деятельности учащихся старших классов средней школы (на примере немецкого языка)

51. Развитие мест посещений (дестинации) на примере озера Myvatn

52. Сниженная лексика английского языка и ее перевод на русский язык (на примере переводов романа С. Кинга “Долгий путь”)

53. Принципы работы редактора над статьями в энциклопедическом издании (на примере детских энциклопедий издательства "Дорлинг Киндерсли")

54. Кубизм. На примере творчества П. Пикассо
55. Культура, её структура и функции
56. Культура в современном её понимании

57. Особенности деловой этики и протокола в Великобритании (на примере графства Англия)

58. Язык средств массовой информации на примере газетной печати

59. Донские казаки и революция на примере судьбы Григория Мелихова

60. Использование символа как стилистического средства в поэзии символизма (на примере лирики немецкого поэта Стефана Георге)

61. Концепция отчуждения личности и общества в философии Альбера Камю (на примере повести "Посторонний")

62. Народно-поэтическая основа Щедринских сказок, их самобытность, нравственно-философская направленность (на примере сказки "Коняга")

63. Заимствованные слова в региональной прессе на примере газеты "Чапаевский рабочий"

64. Мастерство Чехова-сатирика (на примере рассказов)

Магнитный театр "Три поросенка".
Увлекательное театральное представление с любимыми героями русской народной сказки «Три поросенка» и вашим ребенком в роли главного
308 руб
Раздел: Магнитный театр
Набор для обучения "Учись считать", 128 штук.
Материал: дерево. В наборе: счётные палочки - 20 штук. Круги - 30 штук. Квадраты - 30 штук. Треугольники равносторонние - 10
320 руб
Раздел: Счетные наборы, веера
Беговел "Funny Wheels Rider Classic" (цвет: зелёный).
Беговел - это современный аналог детского велосипеда без педалей для самых маленьких любителей спорта. Удобный и простой в обучении,
2500 руб
Раздел: Беговелы

65. Жанр интервью в региональной прессе (на примере городской газеты "Чапаевский рабочий")

66. Оппозиционно-публицистическая деятельность А.И. Герцена за рубежом на примере Вольной русской типографии и "Колокола"

67. Исследование концептуальных метафор на примере новелл Франца Кафки

68. Основные тенденции развития детского хорового творчества на современном этапе (на примере ведущих детских хоровых коллективов г.Минска)

69. Особенности трактовки сонатного цикла на примере клавирной сонаты А - dur (KV331)

70. Нэйтивизм в общественно-политической жизни США на исходе XIX столетия
71. Первые шаги российского парламентаризма: задачи и причины роспуска I Государственной думы (май - июнь 1906г.)
72. Решение транспортной задачи методом потенциалов

73. Разработка схемы топологии локальной корпоративной сети, описание ее технических характеристик и решаемых задач

74. Модемы: назначение, сравнительный анализ моделей, принцип работы, эксплуатация на примере конкретной модели

75. Вычислительная техника в управлении на примере управления международных связей ВГУЭС

76. Технология беспроводной передачи информации на примере технологии Bluetooth

77. Отчетная ведомость склада. Пример отчета СУБД FoxPro

78. Задача про транспортную систему. Подбор вариантов проезда с учетом кол-ва пересадо, длительности, видов транспорта (самолет, авто, поезд, водн.) (и класса)

79. Пример базы данных на Delphi 2.0

80. Чего не может компьютер, или Труднорешаемые задачи

Средство для мытья посуды биоразлагаемое "Synergetic", концентрированное, 5 л.
Концентрированное высокопенное средство для мытья всех видов посуды от любых видов загрязнений. 100% смываемость. Подходит для мытья
631 руб
Раздел: Гели, концентраты
Пазлы Maxi "Карта мира" (40 элементов).
Пазл для малышей "Карта мира" состоит из крупных элементов. Размер собранной картинки - 59х40 см. Средний размер элементов - 8х7,4 см.
331 руб
Раздел: Пазлы (Maxi)
Глобус "Детский", 250 мм.
Детский глобус – идеальное учебное пособие для школьников и всех, кто интересуется животным миром планеты. На подробную географическую
592 руб
Раздел: Глобусы

81. Кадрирование, диаграмма и график. Геометрическое моделирование

82. Пример программирония на Бейсике (результаты сессии 25 студентов, сдавших 5 экзаменов)

83. Разработка математической модели и ПО для задач составления расписания

84. Разработка образовательной среды для дистанционного обучения по дисциплинам "Компьютерная графика" и "Системы искусственного интеллекта". Геометрические преобразования

85. Транспортная задача

86. Объектно-ориентированный подход к проектированию программного обеспечения на примере работы налоговой инспекции
87. Разработка системы задач (алгоритмы-программы) по дискретной математике
88. Графы. решение практических задач с использованием графов (С++)

89. Отчет по практическим занятиям по курсу прикладные задачи программирования на тему Windows, Microsoft Word и Microsoft Excel

90. Лабораторная работа №7 по "Основам теории систем" (Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ)

91. Лабораторная работа №4 по "Основам теории систем" (Послеоптимизационный анализ задач линейного программирования)

92. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)

93. Организационный инструментарий управления проектами (сетевые матрицы, матрица разделения административных задач управления, информационно-технологическая модель)

94. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

95. Кластерный анализ в задачах социально-экономического прогнозирования

96. Изучение элементов современной алгебры, на примере подгрупп симметрических групп, на факультативных занятиях по математике

Записная книга "Bazar", А5, бирюзовая.
Записная книга на резинке. Формат: А5 (130x210 мм). Количество страниц: 192. Основной блок: линейка. Дополнительные разделы: телефоны,
577 руб
Раздел: Записные книжки
Чехол для телефона - кошелек, 14.5x9х3.5 см.
В Вашей необъятной сумке невозможно разыскать телефон или кошелек? Направляясь на ланч или шоппинг, Вам приходится брать с собой массивный
396 руб
Раздел: Сумочки для телефонов
Велосипед трехколесный Moby Kids "Comfort. EVA", цвет: красный.
Детский трёхколёсный велосипед Moby Kids "Comfort 10х8 EVA". В данной модели предусмотрены дополнительные функции и аксессуары,
4216 руб
Раздел: Трехколесные

97. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

98. Изучение статистической зависимости двух случайных величин на примере массы и диаметра луковицы гладиолуса

99. Решение задач линейного программирования


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.