Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Теория вероятности и мат статистика

Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки
Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее

Киевский политехнический институт Кафедра КСОИУ Конспект лекций по курсу: ”Теория вероятности и математическая статистика” Преподаватель: Студент II курса ФИВТ, гр. ИС-41 проф. Павлов А. А. Андреев А. С. Киев - 1996 г. Введение. Теория вероятности возникла как наука из убеждения, что в основе массовых случайных событий лежат детерминированные закономерности. Теория вероятности изучает данные закономерности. Например: определить однозначно результат выпадения “орла” или “решки” в результате подбрасывания монеты нельзя, но при многократном подбрасывании выпадает примерно одинаковое число “орлов” и “решек”. Испытанием называется реализация определенного комплекса условий, который может воспроизводиться неограниченное число раз. При этом комплекс условий включает в себя случайные факторы, реализация которого в каждом испытании приводит к неоднозначности исхода испытания. Например: испытание - подбрасывание монеты. Результатом испытания является событие. Событие бывает: Достоверное (всегда происходит в результате испытания); Невозможное (никогда не происходит); Случайное (может произойти или не произойти в результате испытания). Например: При подбрасывании кубика невозможное событие - кубик станет на ребро, случайное событие - выпадение какой либо грани. Конкретный результат испытания называется элементарным событием. В результате испытания происходят только элементарные события. Совокупность всех возможных, различных, конкретных исходов испытаний называется пространством элементарных событий. Например: Испытание - подбрасывание шестигранного кубика. Элементарное событие - выпадение грани с “1” или “2”. Совокупность элементарных событий это пространство элементарных событий. Сложным событием называется произвольное подмножество пространства элементарных событий. Сложное событие в результате испытания наступает тогда и только тогда, когда в результате испытаний произошло элементарное событие, принадлежащее сложному. Таким образом, если в результате испытания может произойти только одно элементарное событие, то в результате испытания происходят все сложные события, в состав которых входят эти элементарные. Например: испытание - подбрасывание кубика. Элементарное событие - выпадение грани с номером “1”. Сложное событие - выпадение нечетной грани. Введем следующие обозначения: А - событие; ( - элементы пространства (; ( - пространство элементарных событий; U - пространство элементарных событий как достоверное событие; V - невозможное событие. Иногда для удобства элементарные события будем обозначать Ei, Qi. Операции над событиями. 1. Событие C называется суммой A B, если оно состоит из всех элементарных событий, входящих как в A, так и в B. При этом если элементарное событие входит и в A, и в B, то в C оно входит один раз. В результате испытания событие C происходит тогда, когда произошло событие, которое входит или в A или в B. Сумма произвольного количества событий состоит из всех элементарных событий, которые входят в одно из Ai, i=1, ., m. 2. Событие C произведением A и B, если оно состоит из всех элементарных событий, входящих и в A, и в B.

Произведением произвольного числа событий называется событие состоящее из элементарных событий, входящих во все Ai, i=1, ., m. 3. Разностью событий A-B называется событие C, состоящее из всех элементарных событий, входящих в A, но не входящих в B. 4. Событие называется противоположным событию A, если оно удовлетворяет двум свойствам. Формулы де Моргана: 5. События A и B называются несовместными, если они никогда не могут произойти в результате одного испытания. События A и B называются несовместными, если они не имеют общих элементарных событий. C=A(B=V Тут V - пустое множество. Частость наступления события. Пусть пространство элементарных событий конечно и состоит из m элементарных событий. В этом случае в качестве возможных исходов испытаний рассматривают 2m событий - множество всех подмножеств пространства элементарных событий ( и невозможное событие V. Пример: (=((1, (2, (3) A1=V A2=(w1) A3=(w2) A4=(w3) A5=(w1, w2) A6=(w2, w3) A7=(w1, w3) A8=((1, (2, (3) Обозначим систему этих событий через F. Берем произвольное событие A(F. Проводим серию испытаний в количестве . - это количество испытаний, в каждом из которых произошло событие A. Частостью наступления события A в испытаниях называется число 2. Частость достоверного события равна 1. W (U)=1. 3. Частость суммы попарно несовместных событий равна сумме частостей. Рассмотрим систему Ai, i=1, ., k; события попарно несовместны, т.е. Пусть в результате некоторого испытания произошло событие A. По определению сумы это означает, что в этом испытании произошло некоторое событие Ai. Так как все события попарно несовместны, то это означает, что никакое другое событие Aj (i(j) в этом испытании произойти не может. Следовательно: A= A1 A2 . Ak Теория вероятности используется при описании только таких испытаний, для которых выполняется следующее предположение: Для любого события A частость наступления этого события в любой бесконечной серии испытаний имеет один и тот же предел, который называется вероятностью наступления события A. Следовательно, если рассматривается вероятность наступления произвольного события, то мы понимаем это число следующим образом: это частость наступления события в бесконечной (достаточно длинной) серии испытаний. К сожалению, попытка определить вероятность как предел частости, при числе испытаний, стремящихся к бесконечности, закончилась неудачно. Хотя американский ученый Мизес создал теорию вероятности, базирующуюся на этом определении, но ее не признали из-за большого количества внутренних логических несоответствий. Теория вероятности как наука была построена на аксиоматике Колмогорова. Аксиоматика теории вероятности. Построение вероятностного пространства. Последовательно строим вероятностное пространство. Этап 1: Имеется испытание. В результате проведения испытания может наблюдаться одно событие из серии событий (. Все события из системы ( называются наблюдаемыми. Введем предположение, что если события A ( (, B ( ( наблюдаемы, то наблюдаемы и события . Система событий F называется полем событий или алгеброй событий, если для двух произвольных событий A, B ( F выполняется: 1) Дополнения 2) (A B) ( F, (A(B) ( F 3) все конечные суммы элементов из алгебры принадлежат алгебре 4) все конечные произведения элементов из алгебры принадлежат алгебре 5) все дополнения конечных сумм и произведений принадлежат алгебре.

Таким образом, систему ( мы расширяем до алгебры или поля F путем включения всех конечных сумм, произведений, и их дополнений. Т.е. считаем, что в результате проведения испытания наблюдаемая система является полем или алгеброй. Множество всех подмножеств конечного числа событий является наблюдаемой системой - алгеброй, полем. Этап 2: Каждому событию A ( F ставим в соответствие число P(A), которое называется вероятностью наступления события A. Такая операция задает вероятностную меру. Вероятностная мера - числовая скалярная функция, аргументами которой являются элементы из системы алгебры F. Введенная вероятностная мера удовлетворяет системе из трех аксиом. 1. 2. P(U)=1. 3. Рассмотрим конечную или бесконечную систему попарно несовместных событий, каждое из которых принадлежит алгебре F. . Алгебра событий называется ( - алгеброй, если эта система событий содержит в себе все конечные суммы и произведения из алгебры F и их дополнения, а также все бесконечные суммы и произведения из алгебры и их дополнения. Пример: В пространстве R1 зададим в качестве поля событий все конечные интервалы вида a(x(b, b(a. Распространение этой алгебры на ( - алгебру приводит к понятию борелевской алгебры, элементы которой называются борелевскими множествами. Борелевская алгебра получается не только расширением поля вида a(x(b, но и расширением полей вида a(x(b, a(x(b. Над наблюдаемым полем событий F задается счетно-аддитивная мера - числовая скалярная функция, элементами которой являются элементы поля F, т.е. события. Она удовлетворяет следующим трем условиям-аксиомам теории вероятности. 1. . P(A) - число, принадлежащее сегменту и называющееся вероятностью наступления события A. 2. P(A) ( P(U)=1. 3. Пусть имеется A1, A2, A3,., Ak - система попарно несовместных событий . Теорема о продолжении меры. Построим минимальную ( - алгебру, которой принадлежит поле событий F (например, борелевская ( - алгебра - это минимальная ( - алгебра, которая содержит поле всех полуинтервалов ненулевой длины). Тогда доказывается, что счетно-аддитивная функция P(A) однозначно распространяется на все элементы минимальной ( - алгебры и при этом ни одна из аксиом не нарушается. Таким образом, продленное P(A) называется ( - аддитивной мерой. ( - алгебра содержит ненаблюдаемые события наряду с наблюдаемыми. Но в аксиоматической теории вероятности считается, что может произойти любое событие из ( - алгебры. Расширение поля наблюдаемых событий на ( - алгебру связано с невозможностью получить основные результаты теории вероятности без понятия ( - алгебры. Определение вероятностного пространства. Вероятностным пространством называется тройка ((, (, P), где ( - пространство элементарных событий, построенное для данного испытания; ( - (-алгебра, заданная на ( - системе возможных событий, которая интересует исследователя, в результате проводимых испытаний; P - ( - аддитивная мера, т.е. ( - аддитивная неотрицательная функция, аргументами которой являются аргументы из ( - алгебры и удовлетворяющая трем аксиомам теории вероятности. 1. . P(A) - называется вероятностью наступления события A.

Были разработаны комплексные гидроэнергетические системы с автоматическим и телемеханическим управлением, новые конструкции плотин, системы горизонтального и вертикального дренажа, более совершенная технология возделывания хлопчатника, позволившие ввести в с.-х. оборот значительные площади Голодной, Дальверзинской, Шерабадской, Каршинской степей, Ферганы и т.д. (А. Н. Аскоченский, В. В. Пославский, Р. А. Алимов, Б. Д. Коржавин, С. Т. Алтунин и др.). Успешное решение комплекса проблем освоения целинных земель узбекской и таджикской частей Голодной степи отмечено в 1972 Ленинской премией. Подготовка научных кадров, особенно национальных, по многим областям науки, постоянно проводившаяся с помощью АН СССР, дала возможность расширить направления научных исследований и создать ряд новых научных учреждений.   Математика. Основные центры — институт математики АН Узбекской ССР, Ташкентский университет им. В. И. Ленина, Самаркандский университет им. Навои. Продолжались исследования по теории вероятностей, математической статистике (цикл работ Т. А. Сарымсакова и С. Х

1. Лабораторная работа №7 по "Основам теории систем" (Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ)

2. Лабораторная работа №4 по "Основам теории систем" (Послеоптимизационный анализ задач линейного программирования)

3. Лабораторная работа №2 по "Основам теории систем" (Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Варианты разрешимости задач линейного программирования)

4. Сборник задач

5. Особенности аналитических задач и построение рядов в правовой статистике

6. Р.Т. Галусарьян. Сборник задач и упражнений по курсу "Высшая математика"
7. Основы теории вероятности
8. Альбом схем по основам теории радиоэлектронной борьбы

9. Основы теории систем и системный анализ

10. Основы теории цепей

11. Основы теории финансов

12. Математические основы теории систем

13. Основы теории относительности

14. Основы теории непустого эфира (вакуума)

15. Современные основы теории фирмы

16. Основы теории измерений

Грамота "С гербом и флагом", вертикальная, 200 штук (количество томов: 200).
Размер: 210x297 мм. Материал: бумага мелованная, плотностью 140 г/м2. В упаковке: 200 штук.
1024 руб
Раздел: Грамоты без текста
Подгузники "Солнце и Луна. Нежное прикосновение", размер: 5/XL (11-25 кг), 48 штук.
Подгузники "Солнце и Луна. Нежное прикосновение" сделаны по японской технологии в сотрудничестве с японской корпорацией WATASHI
801 руб
Раздел: Более 11 кг
Увлекательная настольная игра "Зверобуквы", новая версия.
В игровом наборе маленькие карточки-буквы и большие карты-звери. Иллюстраторы поработали здесь на славу! У каждой буквы свой яркий и
632 руб
Раздел: Карточные игры

17. Основы теории информации (расчеты)

18. Основы теории цепей

19. Основи теорії права

20. Основи теорії похибок вимірювань

21. Основы теории цепей

22. Математические основы теории систем
23. Основы теорий управления
24. Основы теории и технологии контактной точечной сварки

25. Основы теории трактора и автомобиля

26. Общие основы теории и методики спортивных игр

27. Логические основы теории аргументации

28. Теория химического строения органических соединений. Электронная природа химических связей. Предпосылки теории строения. Теория химического строения. Изомерия

29. Основы теории и основные понятия процесса хроматографического разделения

30. Основы теории спроса и предложения

31. Применение методов математической статистики и теории вероятностей в задачах теоретической лингвистики при анализе устной и звучащей речи на русском и английском языках

32. Теория вероятности и математическая статистика. Задачи

Манеж детский игровой "Динозаврики" (120х100х74 см).
Размер: 120х100х74 см.
679 руб
Раздел: Манежи
Кроватка-качалка для куклы.
Красивая и удобная кровать-качалка станет прекрасной колыбелькой для куклы. Кровать-качалка прекрасно дополнит интерьер кукольной комнаты
386 руб
Раздел: Спальни, кроватки
Простыня трикотажная на резинке, 90х200х25 см, цвет шоколад.
Трикотажные простыни и наволочки – это идеальный вариант постельных принадлежностей, создающий атмосферу уюта и гармонии в спальне,
678 руб
Раздел: Простыни, пододеяльники

33. Теория вероятностей и математическая статистика

34. Применение точечных и интервальных оценок в теории вероятности и математической статистике

35. Теория вероятности и математическая статистика

36. Теория вероятностей и математическая статистика

37. Теория вероятностей и математическая статистика

38. Теория вероятности и математическая статистика
39. Теория вероятностей и случайных процессов
40. Теория графов. Задача коммивояжера

41. 6 задач по теории электрических цепей

42. Т.Парсонс: Аналитический реализм и понимание задач социологической теории (Доклад)

43. Задачи и методы теории знания

44. Задачи по теории принятия решений

45. Предмет и задачи статистики

46. Курс лекций по теории вероятностей

47. Теория вероятностей

48. Теория вероятностей

Конструктор электронный ЗНАТОК "Первые шаги в электронике. Набор А" (15 схем).
Вам будет предложено собрать свой первый фонарик, первый вентилятор, провести первые эксперименты с магнитом — всего 15 разных проектов,
892 руб
Раздел: Инженерные, научно-технические
Конструктор "Row Boat Kit".
Конструктор для сборки действующей модели «Весельная лодка». Каждый мальчишка, увидев хитроумный механизм, пытается его разобрать, чтобы
317 руб
Раздел: Инженерные, научно-технические
Доска пеленальная "Гном".
Доска для пеленания с жестким деревянным каркасом. Легко устанавливается на перила кроватки, стол, комод или другую устойчивую
789 руб
Раздел: Пеленальные столики, доски

49. Теория вероятности

50. Теория вероятностей: наука о случайном

51. Предмет, метод и задачи статистики

52. Общая теория статистики

53. Задачи по теории управления

54. Предмет, метод и задачи статистики
55. Предмет, задачи и методы теории перевода
56. Распределение Гаусса. Центральная предельная теорема теории вероятностей. Распределения Пирсона и Стьюдента

57. Теория математической статистики

58. Страхование: теория и задачи

59. Вывод уравнения Лапласа. Плоские задачи теории фильтрации

60. Библиотечная статистика: ее определение, задачи, субъекты и объекты

61. Вклад А.Н. Колмогорова в развитие теории вероятностей

62. Решение задач по курсу статистики

63. Теория вероятностей

64. Теория вероятностей. От Паскаля до Колмогорова

Компактные развивающие игры в дорогу "Логозавры", арт. ВВ2099.
Логозавры - это увлекательная игра-головоломка на развитие логического мышления, математических навыков, внимательности,
337 руб
Раздел: Игры в дорогу
Конструктор "Mechanical Kangaroo".
Конструктор для сборки действующей модели «Механический Кенгуру». Каждый мальчишка, увидев хитроумный механизм, пытается его
317 руб
Раздел: Инженерные, научно-технические
Танк с пневмопушкой.
У танка башня поворачивается, пушка поднимается, стреляет снарядами (пульки входят в комплект, 6 штук). Размер: 28x8x10 см. Материал: пластик.
327 руб
Раздел: Танки

65. Теория вероятности

66. Вычисления по теории вероятностей

67. Теории и задачи, которые разрабатывал Тейлор

68. Плоские задачи теории фильтрации

69. Общая теория статистики

70. Задачи статистики в рыночной экономике. Система показателей демографической статистики
71. Общая теория статистики
72. Общая теория статистики

73. Общая теория статистики

74. Общая теория статистики

75. Предмет, метод и задачи статистики

76. Применение методов экономической статистики при решении задач

77. Примеры решения задач по статистике

78. Теория статистики

79. Теория статистики

80. Теория статистики

Каталка-автомобиль "Sokol" (с ручкой).
Каталка-автомобиль "Sokol" рекомендуется для малышей, которые пока еще неуверенно сидят и часто падают. Эта модель каталки
2249 руб
Раздел: Каталки
Пазл "Арктика", 75 элементов.
Яркий красочный пазл познакомит ребенка с удивительным миром животных Северного полюса. Это и белые медведи, и морские котики, и белый
548 руб
Раздел: Пазлы (54-99 элементов)
Подгузники-трусики "Pampers. Pants. Джамбо", Maxi (9-15 кг), 52 штуки.
Для активных и любознательных мальчиков и девочек так важен комфорт, поэтому Pampers разработал универсальные подгузники-трусики Pampers
1117 руб
Раздел: Более 11 кг

81. Теория статистики

82. Экономическая статистика России: решение задач

83. Теория вероятностей

84. Теория развития Вселенной

85. Применение фильтра Калмана в задаче идентификации отказов двигателей стабилизации космического аппарата

86. Происхождение человека. Эволюция человека. Теории и гипотезы
87. Теории зарождения жизни на Земле
88. Теория Дарвина

89. Антропогенез: эволюционная теория происхождения человека

90. Организация и порядок использования в бою мотопехотной (пехотной, танковой) (бригады армий вероятного противника)

91. Контрольные вопросы для самопроверки (темы: "Предмет и задачи экономической географии" и другие)

92. Основные задачи и сферы государственного регулирования в экономике

93. Статистика государственного бюджета

94. Налоги: типы, эволюция. Теория налогообложения

95. Правоохранительную деятельность и основные задачи адвокатуры

96. Переход к рыночной экономике в России и задачи ОВД

Игра "Удержи юлу".
Хотите, чтобы Ваш ребенок рос ловким, активным и внимательным? Игра "Удержи юлу" поможет ему быстро развить все эти навыки! • В
580 руб
Раздел: Игры на ловкость
Штатив для создания снимков "сэлфи", голубой.
Поднимите искусство селфи на новый уровень со штативом. Путешествуйте и фотографируйтесь на фоне живописных пейзажей. Находите самые
328 руб
Раздел: Держатели и подставки
Фоторамка С31-004 Alparaisa "Family" на 4 фотографии, 46,5x38 см (темно-золотой).
Размеры рамки: 46,5х38x2,5 cм. Размеры фото: - 15х10 см, 2 штуки, - 10х15 см, 1 штука, - 18x13 см, 1 штука. Фоторамка-коллаж для 4
622 руб
Раздел: Мультирамки

97. Шпаргалки для госэкзамена по теории государства и права

98. Теория социальной пассионарности Л. Н. Гумилева

99. Противоречивость "норманнской теории" происхождения государства у славян


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.