Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Высшая математика для менеджеров

Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый.
Оригинальный светильник - ночник - проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фонариков) 2) Три
330 руб
Раздел: Ночники
Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники

ПРЕДИСЛОВИЕ Учебное пособие “Высшая математика для менеджеров” включает такие разделы высшей математики, изучение которых дает математический аппарат, наиболее активно применяемый для решения прикладных экономических и управленческих задач. Это аналитическая геометрия, линейная алгебра и математический анализ. Знание аналитической геометрии необходимо современному менеджеру, чтобы грамотно толковать экономическую информацию, представляемую в виде различных графиков - это кривые и поверхности безразличия, кривые потребительского бюджета, инвестиционного спроса, кривые Филлипса, Лаффера, Лоренца и т. д.; выводить интерполяционные формулы по методу наименьших квадратов; находить наилучший план производства при заданных ресурсах. В разделе “Линейная алгебра” основное внимание уделяется матрицам, определителям и системам линейных уравнений, поскольку в экономических исследованиях широко используются различные матричные модели - межотраслевого баланса, в плановых расчетах, при расчетах фонда заработной платы и т.д. Линейные модели, сводящиеся к системам алгебраических линейных уравнений или неравенств, c достаточно высокой точностью соответствуют описываемым ими явлениям; с их помощью решаются многие управленческие задачи. Математический анализ дает ряд фундаментальных понятий, которыми оперирует экономист, - это функция, предел, производная, интеграл, дифференциальное уравнение. Например, второй замечательный предел применяется при решении задач о росте банковского вклада по закону сложных процентов; использование понятия производной приводит к такой специальной дисциплине, как предельный анализ в экономике и т.д. В начале каждого параграфа приводятся краткие сведения из теории, носящие справочный характер. Основное внимание уделяется практическому освоению студентами изучаемого материала. Для достижения этой цели приводится большое число упражнений. Их выполнение будет способствовать выработке навыков рационального решения типовых примеров и задач, а также задач экономического и производственного содержания, развивающих навыки применения изученного математического инструментария. Задания для самостоятельных индивидуальных работ предлагаются в книге: Корсакова Л.Г. Математика для экономистов в примерах и задачах: Учеб. пособие/ Калинингр. ун-т. - Калининград, 1994. В конце пособия приводится список литературы, в который вошли все источники, использованные в той или иной мере при его написании. Автор выражает глубокую благодарность рецензентам - профессорам Афинского университета экономики и бизнеса Танасу Скурасу и Анике Харламбиду, а также доценту кафедры вычислительной математики Л.В. Зинину, коллегам по математическому факультету за ценные замечания и помощь при подготовке пособия. I. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 1. Векторы Упорядоченную совокупность ( x1, x2, . , x ) вещественных чисел называют -мерным вектором, а числа xi ( i = ) - компонентами, или координатами, вектора. Если, например, некоторый автомобильный завод должен выпустить в смену 50 легковых автомобилей, 100 грузовых, 10 автобусов, 50 комплектов запчастей для легковых автомобилей и 150 комплектов для грузовых автомобилей и автобусов, то производственную программу этого завода можно записать в виде вектора (50, 100, 10, 50, 150), имеющего пять компонент.

Векторы обозначают жирными строчными буквами или буквами с чертой или стрелкой наверху, например, a или `a. Два вектора называются равными, если они имеют одинаковое число компонент и их соответствующие компоненты равны. Компоненты вектора нельзя менять местами, например, (3, 2, 5, 0, 1) № № (2, 3, 5, 0, 1). Произведением вектора x = (x1, x2 , . ,x ) на действительное число l называется вектор l x = (l x1, l x2, . , l x ). Суммой векторов x = (x1, x2, . ,x ) и y = (y1, y2 , . ,y ) называется вектор x y = (x1 y1, x2 y2, . , x y ). -мерное векторное пространство R определяется как множество всех -мерных векторов, для которых определены операции умножения на действительные числа и сложение. Экономическая иллюстрация -мерного векторного пространства: пространство благ (товаров). Под товаром мы будем понимать некоторое благо или услугу, поступившие в продажу в определенное время в определенном месте. Предположим, что существует конечное число наличных товаров ; количества каждого из них, приобретенные потребителем, характеризуются набором товаров x = (x1, x2, ., x ), где через xi обозначается количество i-го блага, приобретенного потребителем. Будем считать, что все товары обладают свойством произвольной делимости, так что может быть куплено любое неотрицательное количество каждого из них. Тогда все возможные наборы товаров являются векторами пространства товаров C = { x = (x1, x2, . , x ) к xi і 0, i = }. Система e1, e2, . , em -мерных векторов называется линейно зависимой, если найдутся такие числа l1, l2, . , lm, из которых хотя бы одно отлично от нуля, что выполняется равенство l1 e1 l2 e2 . lm em = 0; в противном случае данная система векторов называется линейно независимой, то есть указанное равенство возможно лишь в случае, когда все l1 = l2 = . = lm = 0. Геометрический смысл линейной зависимости векторов в R3, интерпретируемых как направленные отрезки, поясняют следующие теоремы. Теорема 1. Система, состоящая из одного вектора, линейно зависима тогда и только тогда, когда этот вектор нулевой. Теорема 2. Для того, чтобы два вектора были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы они были коллинеарны. Теорема 3. Для того, чтобы три вектора были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы они были компланарны. Тройка некомпланарных векторов a, b, c называется правой, если наблюдателю из их общего начала обход концов векторов a, b, c в указанном порядке кажется совершающимся по часовой стрелке. B противном случае a, b, c - левая тройка. Все правые (или левые) тройки векторов называются одинаково ориентированными. Тройка e1, e2, e3 некомпланарных векторов в R3 называется базисом, а сами векторы e1, e2, e3 - базисными. Любой вектор a может быть единственным образом разложен по базисным векторам, то есть представлен в виде а = x1 e1 x2 e2 x3 e3, (1.1) числа x1, x2, x3 в разложении (1.1) называются координатами вектора a в базисе e1, e2, e3 и обозначаются a(x1, x2, x3). Если векторы e1, e2, e3 попарно перпендикулярны и длина каждого из них равна единице, то базис называется ортонормированным, а координаты x1, x2, x3 - прямоугольными.

Базисные векторы ортонормированного базиса будем обозначать i, j, k. Будем предполагать, что в пространстве R3 выбрана правая система декартовых прямоугольных координат {0, i, j, k}. Векторным произведением вектора а на вектор b называется вектор c, который определяется следующими тремя условиями: 1. Длина вектора c численно равна площади параллелограмма, построенного на векторах a и b, т. е. кc к = кa к кb кsi (a^b). 2. Вектор c перпендикулярен к каждому из векторов a и b. 3. Векторы a,b и c, взятые в указанном порядке, образуют правую тройку. Для векторного произведения c вводится обозначение c = или c = aґ b. Если векторы a и b коллинеарны, то si (a^b) = 0 и = 0. Векторные произведения ортов: = j. Если векторы a и b заданы в базисе i, j, k координатами a(a1, a2, a3), b(b1, b2, b3), то = =`i (a2b3 - a3b2) - `j (a1b3 - a3b1) `k (a1b2 - a2b1). Если векторное произведение двух векторов а и b скалярно умножается на третий вектор c, то такое произведение трех векторов называется смешанным произведением и обозначается символом ab c. Если векторы a, b и c в базисе i, j, k заданы своими координатами a(a1, a2, a3), b(b1, b2, b3), c(c1, c2, c3), то abc = . Смешанное произведение имеет простое геометрическое толкование - это скаляр, по абсолютной величине равный объему параллелепипеда, построенного на трех данных векторах. Если векторы образуют правую тройку, то их смешанное произведение есть число положительное, равное указанному объему; если же тройка a, b, c - левая, то a b c&l ;0 и V = - a b c, следовательно V = кa b cк. Координаты векторов, встречающиеся в задачах первой главы, предполагаются заданными относительно правого ортонормированного базиса. Единичный вектор, сонаправленный вектору а, обозначается символом ао. Символом r=ОМ обозначается радиус-вектор точки М, символами а, АВ или ка к, кАВ к обозначаются модули векторов а и АВ. Пример 1.1. Зная векторы a и b, на которых построен параллелограмм, выразить через них вектор, совпадающий с высотой параллелограмма, перпендикулярной к стороне a. Решение. Обозначим AB=a, AC=b, CD=h, где CD^a, D-основание перпендикуляра, опущенного из точки C на сторону a. По правилу сложения векторов имеем: b h = AD, h = AD - b. Поскольку AD ззa, то AD = l a. Найдем значение l, используя ортогональность векторов a и h: ah=0 или a(l a-b)=0, откуда l = ab /a2. Следовательно, h = (ab /a2) a - b. А B bhaC D Рис. 1 Пример1.2. Найдите угол между векторами a = 2m 4 и b = m- , где m и - единичные векторы и угол между m и равен 120о. Решение. Имеем: cos j = ab/ab, ab = (2m 4 ) (m- ) = 2 m2 - 4 2 2m = = 2 - 4 2cos120o = - 2 2(-0.5) = -3; a = ; a2 = (2m 4 ) (2m 4 ) = = 4 m2 16m 16 2 = 4 16(-0.5) 16=12, значит a = . b = ; b2 = = (m- )(m- ) = m2 -2m 2 = 1-2(-0.5) 1 = 3, значит b = . Окончательно имеем: cos j == -1/2, Ю j = 120o. Пример 1.3. Зная векторы AB(-3,-2,6) и BC(-2,4,4),вычислите длину высоты AD треугольника ABC. Решение. Обозначая площадь треугольника ABC через S, получим: S = 1/2 BC AD. Тогда AD=2S/BC, BC= = = 6, S = 1/2 зAB ґACз. AC=AB BC, значит, вектор AC имеет координаты AC(-5,2,10). ABґAC = = i (-20 -12) - j (30 -30) k (- 6 - 10) = = -16(2`i `k ).

Эти весьма плодотворные мысли Аристотеля могли бы стать основой дифференциального исчисления, но так и не стали. Высшая математика также отрицает бесконечно малое и бесконечно большое как законченное, застывшее, она понимает бесконечно малое как то, что может быть меньше любой постоянной величины, а бесконечно большое как то, что может быть больше любой постоянной величины. Подводя этому итог, Аристотель говорит: "То, вне чего всегда есть что-нибудь, то и есть бесконечное" (III, 6, с. 53). Все это не укладывается в ту статическую картину мира, о которой мы говорили выше в связи с математикой. Поэтому Аристотель относится к бесконечности со страхом, он говорит, что бесконечное непознаваемо и неопределенно (III, 6, с. 54) . Аристотель может лишь ответить на вопрос, в каком смысле действительно имеют отношение к бесконечности те пять источников, которые породили представление о ней. Время бесконечно в том смысле, что оно всегда иное, и иное, новое заступает место старого, взятый же промежуток времени, интервал всегда будет конечным, но всегда различным

1. Расчетно-графическая работа по высшей математике

2. Расчетная работа по дискретной математике

3. Курсовая работа по прикладной математике

4. Контрольная работа по финансовой математике

5. Высшая математика (шпаргалка)

6. Высшая математика, интегралы (шпаргалка)
7. Шпаргалка по высшей математике
8. Высшая математика

9. Серьёзные лекции по высшей экономической математике

10. К вопросу об использовании компьютерного тестирования в обучении высшей математике

11. Высшая математика

12. Высшая математика

13. Высшая математика

14. Основы высшей математики

15. Ответы на экзаменационные билеты по высшей математики

16. Высшая математика в экономике

Маринатор "9 минут".
Кухонный прибор «9 минут» потратит на маринование продуктов меньше 10 минут. Секрет приготовления маринада за такой короткий срок
2161 руб
Раздел: Консервирование
Античасы "Да какая разница", стеклянные.
Настенные кварцевые античасы "Да какая разница" своим эксклюзивным дизайном подчеркнут оригинальность интерьера вашего
1018 руб
Раздел: Прочее
Беспылевой белый мел, 100 шт.
Белые мелки для рисования по школьным доскам, асфальту, бумаге и другим поверхностям. Удобны в использовании, не пылят, яркие и насыщенные
336 руб
Раздел: Мел

17. Расчетно-графическая работа по специальным главам математики

18. Роман "Евгений Онегин" -"энциклопедия русской жизни и в высшей степени народное произведение"

19. Внеклассная работа по математике

20. Математика в жизни общества

21. Активизация внеурочной работы по математике в средней школе

22. Психолого-педагогическое обоснование внеклассной работы по математике
23. Самостоятельная работа учащихся на уроках математики
24. Роль высших растений в почвообразовании (шпаргалка)

25. Роль высших растений в почвообразовании (шпаргалка)

26. Высшее образование в Германии

27. Правительство Российской Федерации – высший орган исполнительной власти

28. ОТРАЖЕНИЕ НОРМ МОРАЛИ В НОРМАТИВНО-ПРАВОВЫХ АКТАХ ВЫСШИХ ОРГАНОВ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ВЛАСТИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

29. Математика в Элладе. Фалес Милетский

30. Реферат по научной монографии А.Н. Троицкого «Александр I и Наполеон» Москва, «Высшая школа»1994 г.

31. Математик И.Г. Петровский

32. Информационные системы в высших заведениях

Обложки для переплета, А4, пластик, 150 мкм, прозрачные, 100 шт..
Прозрачные обложки для переплета из прочного, износостойкого пластика. Обложки придадут документам эстетичный внешний вид и защитят от
511 руб
Раздел: Прочее
Отделитель косточек вишни "Mayer & Boch", 1,5 л, механический (арт. 25985).
Когда вам захочется приготовить вишневый пирог или варенья вишневое без косточек, вы стараетесь выделить больше времени, так как оно уйдет
477 руб
Раздел: Прочее
Сковорода-сотейник алюминиевая с антипригарным покрытием "Alpenkok" AK-1007/28N "Brown Marble", 28.
Диаметр: 28 см. Высота: 7,5 см. Толщина дна: 4 мм. Сковорода-сотейник из литого алюминия. Высококачественное внутреннее антипригарное
856 руб
Раздел: Сковороды с антипригарным покрытием

33. Что же такое математика ?

34. Три кризиса в развитии математики

35. Математика

36. Эйлер. Великий математик

37. "Уравнения математической физики", читаемым авторов на факультете "Прикладная математика" в МАИ

38. Математика (Шпаргалка)
39. Изучение элементов современной алгебры, на примере подгрупп симметрических групп, на факультативных занятиях по математике
40. Все необходимые формулы по математике (Шпаргалка)

41. Опыт использования ЭВМ на уроках математики

42. Великий математик России Николай Иванович Лобачевский

43. Замечательные кривые в математике. Прямая, окружность, циклоида, кривая кратчайшего спуска, спираль Архимеда, лемниската, Т. Барианшона, Т. Паскаля

44. Сравнения высших степеней(Конгруенції вищих степенів )

45. Математика. Интегралы

46. Экзамен по математике для поступления в Бауманскую школу

47. Задачи Пятого Турнира Юных Математиков

48. Методы обучения математике в 10 -11 класах

Подставка под горячее с пробкой "FIFA 2018".
Подставка под горячее с пробкой + окантовка. Диаметр: 16 см. Материал: керамика.
346 руб
Раздел: Кружки, посуда
Набор детской посуды "Принцесса", 3 предмета.
Набор посуды для детей включает в себя три предмета: суповую тарелку, обеденную тарелку и кружку. Набор упакован в красочную, подарочную
397 руб
Раздел: Наборы для кормления
Настольная игра "Найди пару", арт. ВВ2411.
Игра помогает тренировать память, концентрировать внимание и развивать зрительно-моторную координацию движений. Игра способствует
411 руб
Раздел: Прочие

49. Математика в педиатрии

50. Древнегреческий учённый-математик АРХИМЕД

51. Устный счет как средство повышения интереса к уроку математики

52. Известные математики (Софья Васильевна Ковалвская)

53. Лекции по Методике математики в начальных классах (4-5 семестры)

54. Геометрический материал на уроках математики (наглядность)
55. Роль математики в современном естествознании
56. Шпаргалки по физиологии высшей нервной деятельности

57. Математика в педиатрии

58. Высшая школа и продвижение в науке

59. Развитие продуктивного мышления на уроках математики

60. История высшего образования в Украине

61. Формирование самоконтроля в процессе обучения математике по системе Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова в начальных классах

62. Оценка достоинств и недостатков высшего образования в Российской Федерации. Перспективы и сложности медицинского образования. Оценка достоинств и недостатков подготовки в ММА им. И.М.Сеченова.

63. Контроль знаний и умений учащихся по математике в школе

64. Методические основы уровневой дифференциации при обучении алгебре в классах с углубленным изучением математики

Шкатулка музыкальная "Сердце", 20x19x8 см, арт. 24804.
Состав: пластик, элементы металла, стекло. Регулярно удалять пыль сухой, мягкой тканью. Музыкальный механизм с ручным заводом. Товар не
1027 руб
Раздел: Шкатулки музыкальные
Магнитная игра для путешествий "Подводный мир".
Расположи 4 магнитные детали на игровой доске таким образом, чтобы только указанные в задании обитатели подводного мира остались видны.
554 руб
Раздел: Головоломки
Игра настольная "Дом с привидениями".
Эта веселая соревновательная ролевая игра предназначенна для 2 игроков в возрасте от 5 до 10 лет. Один из них играет за команду из 7
314 руб
Раздел: Классические игры

65. Развитие творческих способностей учащихся в процессе обучения математике

66. Изучение функций в школьном курсе математики VII-VIII классов

67. Геометрический материал на уроках математики (наглядность)

68. Новые информационные технологии обучения в математике

69. Реконструкция схемы управления процессом абсорбции в производстве высших алифатических аминов

70. Высшие чувства личности и формирования их в современных условиях
71. Лидерство в профсоюзных организациях студентов высших учебных заведений
72. Система философии математики Аристотеля

73. Влияние математики на философию и логику

74. Организация и планирование воспроизводства кадров высшей квалификации в Восточном Оренбуржье

75. Высшее образование в России во второй четверги XIX века

76. Воспоминания Авзония и Аполлинария Сидония о преподавателях высших школ Галлии IV - V вв.

77. Зарождение высшей школы

78. Кинематографический Лицей или Высшие сценарные курсы

79. Умозаключения по аналогии в математике и физике

80. Геометрический материал на уроках математики

Набор чернографитных карандашей для правшей STABILO EASYgraph, 2 штуки.
Первые трехгранные чернографитные карандаши, специально разработанные для левшей и для правшей. Твердость - HB. Карандаши позволяют
347 руб
Раздел: Чернографитные
Фломастеры. CARIOCA, 36 цветов.
Количество цветов: 36. Толщина корпуса: стандартная. Длина корпуса с колпачком: 146 мм. Форма корпуса: круглая. Тип наконечника:
379 руб
Раздел: Более 24 цветов
Шкатулка Jardin D'Ete "Розовая глазурь", 11x10x8 см.
Шкатулка Jardin D’ete превосходно подойдет для хранения украшений. Она исполнена из стекла и металла. Шкатулка сочетает в себе
1077 руб
Раздел: Шкатулки для украшений

81. Роль педагогической практики в формировании профессиональной компетентности учителя математики

82. Формирование интереса к урокам математики

83. Математика в химии и экономике

84. Математика и проблема адекватного описания реальности

85. Шпаргалка по математике

86. О некоторых тенденциях развития математики
87. Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях
88. Математика 16 века: люди и открытия

89. Все формулы по математике в школе

90. Билеты по математике

91. VII Соросовская олимпиада. Заочный тур Математика 9 класс

92. Великие математики второй половины XVII столетия

93. Конспект по дискретной математики

94. Математика 1 часть

95. Место аналогии в обучении математике в школе

96. Об алгебраических уравнениях высших степеней

Карандаши цветные "Космос", 36 цветов.
Шестигранный корпус. Яркие насыщенные цвета. В комплекте: 36 цветных карандаша.
354 руб
Раздел: Более 24 цветов
Мелки восковые "Maxi", 24 цвета.
Мелки восковые удобные и яркие. Они не крошатся, хорошо рисуют, имеет насыщенные цвета. Безопасно для детей. Восковые мелки в специальной
308 руб
Раздел: Восковые
Точилка механическая.
Точилка механическая. Большой контейнер для стружки. Не скользит по поверхности. Материал корпуса: пластик. Цвет представлен в
569 руб
Раздел: Точилки

97. Понятие величины и её измерения в начальном курсе математики

98. Развитие математики в России в XVIII и XIX столетиях

99. Температурный расчет с помощью вычислений информационной математики

100. Экзаменационные билеты по математике


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.