Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Двойной интеграл в полярных координатах

Горшок торфяной для цветов.
Рекомендуются для выращивания крупной рассады различных овощных и цветочных, а также для укоренения саженцев декоративных, плодовых и
7 руб
Раздел: Горшки, ящики для рассады
Ручка "Шприц", желтая.
Необычная ручка в виде шприца. Состоит из пластикового корпуса с нанесением мерной шкалы. Внутри находится жидкость желтого цвета,
31 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Пакеты с замком "Extra зиплок" (гриппер), комплект 100 штук (150x200 мм).
Быстрозакрывающиеся пакеты с замком "зиплок" предназначены для упаковки мелких предметов, фотографий, медицинских препаратов и
148 руб
Раздел: Гермоупаковка

Двойной интеграл в полярных координатах Пусть в двойном интеграле 1. (1) при обычных предположениях мы желаем перейти к полярным координатам r и f, полагая x = r cos (, y = r si (. (2) Область интегрирования S разобьем на элементарные ячейки (Si с помощью координатных линий r = ri (окружности) и ( = (i (лучи) (рис.1). Введем обозначения: (rj = rj 1 - rj, ((i = (i 1 - (i Так как окружность перпендикулярна (ортогональна) радиусам, то внутренние ячейки (Si с точностью до бесконечно малых высшего порядка малости относительно их площади можно рассматривать как прямоугольники с измерениями rj((i и (rj; поэтому площадь каждой такой ячейки будет равна: 2. (Si = rj ((i (rj (3) 3. Что касается ячеек (Sij неправильной формы, примыкающих к границе Г области интегрирования S, то эти ячейки не повлияют на значение двойного интеграла и мы их будем игнорировать. 4. В качестве точки Mij ( Sij для простоты выберем вершину ячейки (Sij с полярными координатами rj и (i. Тогда декартовые координаты точки Mij равны: 5. xij = rj cos (i, yij = rj si (i. 6. И следовательно, 7. f(xij,yij) = f(rj cos (i, rj si (i) (3')8. Двойной интеграл (1) представляет собой предел двумерной интегральной суммы, причем можно показать, что на значение этого предела не влияют добавки к слагаемым 9. интегральной суммы, являющиеся бесконечно малыми высшего порядка малости, поэтому учитывая формулы (3) и (3'), получаем: 10. (4) 11. где d - максимальный диаметр ячеек (Sij и сумма распространена на все ячейки указанного выше вида, целиком содержащиеся в области S. С другой стороны, величины (i и rj суть числа и их можно рассматривать как прямоугольные декартовые координаты некоторых точек плоскости O(r. Таким образом, сумма (4) является интегральной суммой для функции 12. f(r cos(, r si ()r, 13. соответствующая прямоугольной сетке с линейными элементами ((i и (ri. Следовательно 14. (5) 15. Сравнивая формулы (4) и (5), получим окончательно 16. (6) 17. Выражение 18. dS = r d( dr 19. называется двумерным элементом площади в полярных координатах. Итак, чтобы в двойном интеграле (1) перейти к полярным координатам, достаточно координаты x и y заменить по формулам (2), а вместо элемента площади dS подставить выражение (7). 20. 21. Для вычисления двойного интеграла (6) его нужно заменить повторным. Пусть область интегрирования S определяется неравенствами 22. Где r1((), r1(() - однозначные непрерывные функции на отрезке . (рис 2). 23. Имеем24. (8)25. Где 26. F(r,() = rf(r cos(, r si ()27. Пример 1. 28. Переходя к полярным координатам ( и r, вычислить двойной интеграл 29. Где S - первая четверть круга радиуса R=1, с центром в точке О(0,0) (рис 3). 30. Так как 31. то применяя формулу (6), 32. получим 33. Область S определена 34. Неравенствами 35. Поэтому на основании формулы (8) имеем36. Пример 2. 37. В интеграле 38. (9) 39. перейти к полярным координатам.40. Область интегрирования здесь есть треугольник S, ограниченный прямыми y=0, y=x, x=1 (рис 4). 41. В полярных координатах уравнения 42. этих прямых записываются 43. следующим образом: (=0, 44. (=(/4, r cos(=1 и, 45. следовательно, область S 46.

определяется неравенствами 47. Отсюда на основании формул 48. (6) и(8), учитывая, что 49. имеем -----------------------

Два других приложения раздела помогают визуальному восприятию сухих цифр и предлагают внушительный набор соответствующих инструментов. С помощью KmPlot (рис. 3) можно легко строить графики математических функций любой сложности, в том числе используя параметрическое задание или полярные координаты. Внешний вид построения допускает очень точную настройку: можно указывать толщину и тип линий, режимы работы координатной сетки, масштаб и другие параметры. Результаты сохраняются в собственном формате или экспортируются в файл векторной графики. Kig (рис. 4) представляет собой геометрию в концентрированном виде. Начиная от построения отрезка и заканчивая созданием собственных типов сложных объектов для этой программы нет ничего невозможного. Из специальных функций можно отметить нахождение геометрических мест точек (locus) и поддержку скриптов на языке Python. Освоить программу не составит труда благодаря хорошей интерактивности и обилию всплывающих подсказок, а богатейший инструментарий позволит продуктивно использовать Kig от первого знакомства с азами школьной геометрии до подготовки серьезной научной работы

1. Исследование решений одной системы интегро-дифференциальных уравнений, возникающей в моделях динамики популяций

2. Разработка программы расчета определенного интеграла по формуле Буля по схеме двойного пересчета с заданной точностью

3. Двойной интеграл в механике и геометрии

4. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики

5. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики

6. Двойное налогообложение и международные акты об избежании двойного налогообложения
7. Применение двойных интегралов к задачам механики и геометрии
8. Вычисление интеграла фукции f (x) (методом Симпсона WinWord)

9. Интеграл по комплексной переменной. Операционное исчисление и некоторые его приложения

10. Интеграл и его свойства

11. Двойное лучепреломление электромагнитных волн

12. Международные соглашения России об избежании двойного налогоообложения

13. Вычисление интеграла методом Ньютона-Котеса (теория и программа на Паскале)

14. Интеграл помогает доказать неравенство Коши

15. Интеграл по комплексной переменной

16. Интеграл Пуассона

Экологически безопасный стиральный порошок "Ondalind", без фосфатов, 1,8 кг.
Экологически безопасный гранулированный стиральный порошок, гипоаллергенный, без фосфатов, без хлора, без запаха. Инновационная технология
655 руб
Раздел: Стиральные порошки
Багетная рама "Nancy", 40х50 см (цвет - голубой+коричневый).
Багетные рамы предназначены для оформления картин на холсте, на картоне, а также вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда
791 руб
Раздел: Багетные рамы, для икон
Этикетки для одежды "Living", 4 формата.
У маленьких детей всегда так много маленьких вещей – курточки, носочки, штанишки, шапочки… И так просто что-нибудь перепутать в яслях,
364 руб
Раздел: Бейджи, держатели, этикетки

17. Интеграл и его применение

18. Кубатурные формулы для вычисления интеграла гармонической функции по круговой луночке

19. Геометрия пространства двойной планетной системы: Земля - Луна

20. Двойное гражданство и безгражданство и их правовые последствия

21. Двойная мораль

22. Изучение двойного лучепреломления наведённое ультразвуком
23. Принцип двойной записи на счетах бухгалтерского учета.
24. Сущность и значение системы счетов и двойной записи

25. Вычисление интеграла с помощью метода трапеций на компьютере

26. Вычисления определенного интеграла с помощью ф. – лы Симпсона на компьютере

27. Интеграл по комплексной переменной

28. Определенный интеграл

29. Вычисление определенного интеграла методом трапеций и средних прямоугольников

30. Некоторые приложения определенного интеграла в математике

31. Проблема двойного гражданства

32. Двойное оплодотворение

Детские подгузники-трусики "Nepia. Genki!" (для мальчиков и девочек), 13-25 кг (размер XXL), 18.
Подгузник изготовлен по последним технологиям из невероятно мягкого материала, идеально фиксируется, обеспечивая комфорт и надежную
703 руб
Раздел: Обычные
Контейнер прямоугольный, 1850 мл.
Контейнер прямоугольный объемом 1850 мл. Герметичный. Широкий температурный диапазон использования. Материал: стекло, пластик,
447 руб
Раздел: Штучно
Папка-портфолио для школьника, на 4 кольцах, 20 файлов, 10 вкладышей.
Формат - A4. Размер - 245x320 мм. Наличие файлов - 20. Количество вкладышей - 10. Материал папки - твердый картон. Материал вкладыша -
371 руб
Раздел: Портфолио

33. Двойная запись операций по бухгалтерским счетам

34. Методы бухгалтерского учета: документация, инвентаризация, счета и двойная запись

35. Ренесанс и возникновение двойной бухгалтерии

36. Счета и двойная запись в бухгалтерском учёте

37. Институт двойного гражданства

38. Правовые средства избежания двойного налогообложения
39. Вычисление определенного интеграла методом трапеций
40. Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Операционное исчисление

41. Овербукинг - двойное бронирование

42. Анализ диаграмм состояния двойных сплавов

43. Анализ производственно-хозяйственной деятельности РУП "Завод полупроводниковых приборов (ЗППП)" НПО "Интеграл"

44. Имитационное моделирование группового обслуживания с несколькими этапами и двойной очередью: работа оптового магазина

45. Основные принципы создания группировок войск для сражения, принятия решения командованием и организации управления

46. Деятельность международных организаций ООН в решении глобальной продовольственной проблемы

47. Основания для пересмотра по вновь открывшимся обстоятельствам решений судов по гражданским делам

48. Правила признания и исполнения решений судов одного государства на территории другого государства и проект договора международной купли-продажи товаров (на условиях F Инкотермс)

Заварочный чайник "Mayer & Boch", 1,25 л.
Заварочный чайник изготовлен из термостойкого стекла, фильтр выполнены из нержавеющей стали. Изделия из стекла не впитывают запахи,
368 руб
Раздел: Чайники заварочные
Конструктор "Цветной городок" большой (41 деталь).
Это настоящий, красочный город, состоящий из множества деревянных деталей (их 41). В нем много домов, построенных из деталей, в виде
584 руб
Раздел: Деревянные конструкторы
Портфолио школьника.
Портфолио школьника – это папка, в которой собрана жизнь ученика, начиная с первого класса, все то, о чем не рассказали краткие
391 руб
Раздел: Портфолио

49. Проблемы и пути их решения в области налоговой политики государства в связи со вступлением в ВТО (на примере Армении)

50. Решение задач по курсу "семейное право"

51. Культура, природа, человек. Проблемы и пути их решения

52. Решение транспортной задачи методом потенциалов

53. Управление системой "Интеллектуальный дом" через Интернет. Аппаратно-программные решения внутренней сети

54. Периферийное устройство ПЭВМ, Характеристика этапов подготовки и решения задач на ПЭВМ в любой системе программирования. Электронная почта, особенности применения
55. По решению прикладных задач на языке FRED
56. Разработка программного обеспечения решения нелинейных уравнений

57. 10 задач с решениями программированием на Паскале

58. Системы принятия решений, оптимизация в Excel и базы данных Access

59. Краткие сведения о электронных таблицах. Решение уравнения

60. Лабораторная работа №7 по "Основам теории систем" (Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ)

61. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)

62. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

63. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя

64. Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка

Средство для прочистки канализационных труб "Потхан", 600 грамм.
Кондиционированное высокоэффективное средство для удаление засоров и неприятных запахов в канализационных трубах. Гранулированное. Вес: 600 грамм.
609 руб
Раздел: Для сантехники
Рюкзак для старших классов "Регги", 41x32x14 см.
Рюкзак для старших классов, студентов, молодежи. 1 основное отделение, 1 дополнительный карман. Материал: водоотталкивающая ткань. Широкие
621 руб
Раздел: Без наполнения
Тетрадь общая с магнитной закладкой "ONE COLOR. Черный", А4, 120 листов, клетка.
Формат - А4. Внутренний блок - офсет, клетка. Обложка - ламинированный картон. Скрепление - книжный переплет. Отделка -
527 руб
Раздел: Прочие

65. Решение нелинейного уравнения методом касательных

66. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически

67. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

68. Решение уравнений в целых числах

69. Методы и приемы решения задач

70. Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых)
71. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модуль
72. Решение транспортной задачи методом потенциалов

73. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

74. Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом

75. Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов

76. Итерационные методы решения систем линейных уравнений с неединственными коэффициентами

77. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов

78. Несколько способов решения одной геометрической задачи

79. Проект создания системы поддержки принятия решений оперативно-дежурной службы милиции

80. Загрязнение атмосферы и решение этой проблемы на примере Санкт-Петербурга

Шкатулка музыкальная "Два сердца", 22x15x8 см, арт. 24808.
Состав: пластик, элементы металла, стекло. Регулярно удалять пыль сухой, мягкой тканью. Музыкальный механизм с ручным заводом. Товар не
1028 руб
Раздел: Шкатулки музыкальные
Настольная игра "Спящие королевы" (делюкс).
Проснитесь и играйте! Королева Роз, Королева Тортов и десять их ближайших подруг заснули, поддавшись сонным чарам и именно вам предстоит
961 руб
Раздел: Карточные игры
Карандаши цветные "Colorino Kids", трехгранные, 18 цветов + точилка.
Трехгранный профиль. Яркие, насыщенные цвета. Отстирываются с большинства обычных тканей. Специальная SV технология вклеивания
333 руб
Раздел: 13-24 цвета

81. Решение экологических проблем в г. Москве в 2000 году

82. Пути решения экологических проблем глазами психолога

83. Современные экологический проблемы и возможные пути их решения

84. Подготовка, принятие и реализация политических решений

85. Хрущев Никита Сергеевич - Поиски и решения

86. Теория политических решений
87. Возможности радиолокационного тренажера NMS-90 и его использование для решения задач расхождения судов в условиях ограниченной видимости
88. Проблема решения конфликтных ситуаций

89. Решение проблем женщин и семьи в Иглинском районе Республики Башкортостан

90. Определение точного коэффициента электропроводности из точного решения кинетического уравнения

91. Решение обратной задачи вихретокового контроля

92. Проблема разума: традиции решения (Статья)

93. Финансовый анализ как база принятия управленических решений

94. ПОВЕДЕНИЕ ПОКУПАТЕЛЕЙ И ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЯ О ЗАКУПКЕ

95. Система поддержки принятия маркетинговых решений в торговом предприятии на основе методов Data Mining

96. Проблема государственного долга: причины, последствия и пути решения

Конструктор электронный ЗНАТОК "Первые шаги в электронике. Набор А" (15 схем).
Вам будет предложено собрать свой первый фонарик, первый вентилятор, провести первые эксперименты с магнитом — всего 15 разных проектов,
892 руб
Раздел: Инженерные, научно-технические
Конструктор "Row Boat Kit".
Конструктор для сборки действующей модели «Весельная лодка». Каждый мальчишка, увидев хитроумный механизм, пытается его разобрать, чтобы
317 руб
Раздел: Инженерные, научно-технические
Доска пеленальная "Гном".
Доска для пеленания с жестким деревянным каркасом. Легко устанавливается на перила кроватки, стол, комод или другую устойчивую
789 руб
Раздел: Пеленальные столики, доски

97. Структура управления организацией, ориентированная на решение стратегических проблем (Доклад)

98. Решение проблем и принятие решений

99. Принятие управленческих решений


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.