![]() |
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
![]() |
Лабораторная работа |
В предыдущих лабораторных работах была изложена теория многочленной аппроксимации. Попробуем теперь изложить подобную теорию для аппроксимации периодических функций рядами Фурье. Ряд Фурье на интервале - ( ( можно записать так: (k=0, 1, 2, ) 1 -( 0 ( -1 В качестве примера рассмотрим разложение прямоугольного колебания в ряд Фурье. Подобное колебание, называемое меандром, находит широкое применение в технике. Итак, Так как на практике мы не можем вычислить бесконечную сумму, проанализируем, как увеличение числа слагаемых влияет на приближение. При этом мы сталкиваемся с явлением Гиббса. H( ) 0 ( 2( 3( Прямоугольная Рассмотрим это явление на примере прямоугольной волны H( ) с периодом 2(.Если вычислить сумму первых 2 членов, то все члены с косинусами будут равны нулю и получаем: H2 ( ) H( ) 1Ѕ явление Гиббса ( Гиббс отметил, что частичная сумма H2 превосходит функцию на некоторую величину. Более точно H2 1,08949 , при (( Действительно, H2 ( ) не только превосходит функцию H( ), но и имеет тенденцию колебаться около H( ), и колебания уменьшаются медленно, когда удаляется от разрыва. Чтобы объяснить явление, запишем ( как Из выведенной формулы ( ясно, что максимум и минимум для 0( (( достигаются в точках , m=1, 2, , 2 -1, и что они чередуются. То, что верно для этой специальной функции, очевидно, верно и для более общих функций, так как разрыв можно рассматривать как возникающий из прямоугольной волны, прибавленной к главной функции. Действительно, явление Гиббса мы можем наблюдать и при приближении пилообразного сигнала с помощью рядов Фурье. С пилообразными колебаниями часто приходится сталкиваться в устройствах для развёртки изображения в осциллографах. Заметим, что при увеличении числа слагаемых в рядах Фурье, приближение улучшается (уменьшается глубина колебаний). Это наглядно показывают графики, приведённые в конце. Задача следующего этапа этой работы - фильтрация зашумлённого сигнала с помощью быстрых преобразований Фурье (БПФ). Рассмотрим произвольный сигнал. В данном случае он задан как На практике почти всегда имеют дело с зашумлённым сигналом. Поэтому наложим на сигнал некоторый шум. Теперь попробуем очистить наш сигнал от шумов. Для этого применим БПФ, а затем цифровой фильтр. Итак, если использовать комплексное представление тригонометрических функций Легко видеть, что (ak и bk -коэффициенты разложения в ряд Фурье) Комплексная форма ряда Фурье удобнее в обращении при теоретических исследованиях, но вычисления проводятся с действительной формой. В комплексной форме существуют и положительные и отрицательные частоты: для каждой положительной частоты мы заменили две функции, синус и косинус, единой экспоненциальной, но имеющей как положительную, так и отрицательную частоту. Покажем, что соответственно представлению рядам Фурье периодической функции имеется представление интегралом Фурье любой функции . Функция F((), грубо говоря, соответствует коэффициентам cл в ряде Фурье. Это - спектральная функция (спектральная плоскость); F(() описывает амплитуду частоты (() в функции f( ). Говорят, что функция F(() является преобразованием Фурье функции f( ).
Обе функции несут одну и ту же информацию, так как каждая может быть найдена из другой, но только в разных формах: : f( ) в области времени, а F(() в области частот. Итак, возвращаясь к нашей задаче, переведём сигнал из временной области в частотную. После этого применим цифровой фильтр. С помощью этого фильтра мы отбрасываем шумовые составляющие сигнала, оставляя частотные составляющие. Но нужно заметить, что пытаясь избавится от шумовых составляющих сигнала, мы невольно отбрасываем часть частотных. чем выше порог фильтрации, тем меньше шума мы получаем, но в то же время мы теряем всё большую часть полезной информации, то есть сигнал искажается. В этом я убедился на практике. Чем выше был порог шума, тем более «гладкой» была очищенная функция, но при наложении на неё исходного незашумлённого сигнала можно было убедиться в значительных расхождениях. И наоборот, чем ниже был порог шума, тем функция была менее «гладкой», но совпадение с исходным сигналом было лучше. При выборе определённого порога фильтрации нельзя не учитывать этот факт. Чтобы определить величину этого параметра прежде всего нужно руководствоваться особенностями поставленной задачи. Фурье-анализ. ak Как в чистой, так и в прикладной математике, обычно ищут инварианты представления — инварианты по отношению к классу преобразований. В классе периодических функций перенос осей = ’ b не должны менять в представлении функции того, что не зависит от системы координат. Непосредственно видно, что коэффициенты Фурье ak и bk не обладают этими свойствами и меняются при сдвиге оси, то есть когда изменяется начало отсчёта времени. Полагая = ’ b и используя периодичность f( ), чтобы сдвинуть в интеграле пределы получаем: Хотя ak и bk не инвариантны, величина называют мощностью частоты k и изображают в виде дискретного спектра мощности. В конце работы мы можем видеть в графики двух наиболее важных характеристик импульса: график огибающей спектра прямоугольного импульса и график фазового сдвига гармоник.
Базис в значительной мере переплетается с короной, состоящей как из значительных педагогических задач, наполняющих базисные элементы содержанием, так и из более мелких понятий, навыков, умений и т.д. Для удобства понимания принцип ядра можно продемонстрировать на примере физики (схема 6.4). В ядро базисных знаний по физике входят: понимание физической картины мира, навыки экспериментальных измерений, задел специальных знаний, необходимых для изучения общенаучных и специальных дисциплин. Оболочку представляют лекции, лабораторные работы и упражнения. Все элементы базиса инвариантны и должны присутствовать (хотя и в разной степени) в курсах для любого типа физического образования в вузах. Наиболее подвижны элементы короны. В зависимости от типа образованности и конкретной специализации часть этих элементов может быть изменена или отвергнута. В "корону" могут входить математические модели, методы их составления и исследования, неспецифические приемы решения задач, физические расчеты, методы измерений и обработки результатов
1. Деревянные конструкции (лабораторные работы)
2. Постановка лабораторной работы по теории графов
3. Работа с каталогами (лабораторная работа)
5. Методические рекомендации и задания для лабораторных работ по дисциплине «Вычислительные системы»
9. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)
10. Лабораторные работы диагностики - анализ мочи и крови
11. Лабораторные работы по охране труда в Угольной промышленности
12. Постановка лабораторной работы по курсу волоконнооптические системы связи
13. Лабораторные работы по СХТП
14. Лабораторные работы по физике
15. Лабораторные работы по физике
16. Лабораторная работа по ВМС и ТКС
17. Лабораторная работа по экономике N2. ЛЭТИ 4 курс
18. Электрорадиоматериалы. Методические указания к лабораторным работам
19. Отчет по лабораторным работам
20. Лабораторные работы по деталям машин
25. Лабораторные работы по БЖД /Укр./
30. Лабораторная работа по дисциплине теория и проектирование ЭВМ
31. Лабораторные работы по Теории вычислительных процессов и структур
32. Лабораторные работы по системному ПО
33. Отчет по лабораторной работе №2
34. Лабораторная работа по информатике ( задания )
35. Лабораторные работы в медВУЗе
36. Разработка виртуальной лабораторной работы на базе виртуальной асинхронной машины в среде MATLAB
37. Лабораторные работы по кулинарии
41. Разработка основных разделов проекта производства работ
43. Реактивные двигатели, устройство, принцип работы
44. Оценка безотказной работы технической аппаратуры (задачи)
45. Принцип работы и назначение телескопа
46. Отчёт по лабараторным работам по биологии за 1 семестр
47. Пути и способы повышения устойчивости работы РЭА
50. Обеспечение работы с/х предприятия в условиях радиактивного заражения (WinWord)
51. Пути и способы повышения устойчивости работы объектов экономики в чрезвычайных ситуациях
52. Итоги работы портов: Одесса, Ильичёвск, Николаев, Мариуполь и Херсон за 2003 год
53. Буровые работы
57. Статус депутатов местных Советов и формы их работы
58. Порядок увольнения с работы и его оформление
59. Прием на постоянное место работы
60. Особенности рассмотрения в судах трудовых споров о восстановлении на работе
61. Контрольная работа по экологическому праву
62. Контрольная работа по Английскому языку
63. Контрольная работа по английскому языку (Тюмень)
65. Сравнительный анализ портретов Ф.И Шаляпина. Работы Б.М Кустодиева и К.А Коровина
66. Культурологическая проблематика в работе Л.Н.Гумилева "Этногенез и биосфера Земли"
67. О развитии навыков работы над полифонией
68. Начальный этап работы над музыкальным произведением
69. Работа с редактором Vi. Другие текстовые редакторы UNIX
73. Информационные потоки в ЭВМ. Алгоритм работы процессора
74. Принцип программного управления. Микропроцессор. Алгоритм работы процессора
76. Разработка системы управления работой коммерческой компании
77. Курсовая работа по основам программирования. Игра "Паровоз"
78. Работа с Базами данных в Delphi
79. Курс лабораторных по MathCAD
81. Оптимизация плана работ по отладке программных продуктов
82. Организация внешних файлов и работа с ними
83. Отчет по практической работе "Изучение MS Windows & MS Word 4 Windows 2.0"
85. Пояснительная записка к выполнению расчетной работы по дисциплине "информатика"
89. Работа с запросами в MS Access 97
90. Norton Commander– инструментарий работы в среде MS DOS
91. Работа с электронными таблицами Excel. Работа с графическим пакетом Corel Draw
92. Расчетная работа по дискретной математике
93. Построение графика функции различными методами (самостоятельная работа учащихся)
95. Неврозы у детей (Конторльная работа)
96. Дневник практики - работа на скорой помощи
97. Взятие материала для лабораторного исследования на грибок
98. Результаты опроса жителей Пятигорска о работе станции скорой медицинской помощи
99. Работа медицинского лаборанта в экспресс-лаборатории и отделении реанимации