Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Экономика и Финансы Экономика и Финансы     Экономико-математическое моделирование Экономико-математическое моделирование

Решение задач на переливание на бильярдном столе

Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки
Ночник-проектор "Звездное небо и планеты", фиолетовый.
Оригинальный светильник - ночник - проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фонариков) 2) Три
330 руб
Раздел: Ночники
Совок №5.
Длина совка: 22 см. Цвет в ассортименте, без возможности выбора.
18 руб
Раздел: Совки

III научно-практическая конференция школьников по математике, её приложениям и информационным технологиям Поиск Учебно-исследовательская работа Решение задач на переливание на бильярдном столе Гомель, 2008 СодержаниеВведение 1. Математическая модель бильярда 2. Траектории движения 3. Задачи на переливание 3.1 Типичные задачи на переливание 3.2 Условие разрешимости задач 3.3 Алгоритм решения задач на переливание Заключение Список использованных источников Приложение ВведениеВ данной работе изучаются так называемые бильярдные системы. К простейшим из них относятся «бильярд в плоской области» (точечный шар, движущийся внутри круга, прямоугольника, эллипса, многоугольника и т. д.) и «одномерный бильярд». Общим свойством бильярдных систем является закон абсолютно упругого отражения. О геометрических, «арифметических», физических следствиях этого закона и рассказывается в работе. Подобно тому, как азартная игра в кости вызвала к жизни «исчисление» вероятностей, игра в бильярд послужила предметом серьезных научных исследований по механике и математике. Описанию движения бильярдного шара (с учетом трения) на прямоугольном столе с лузами посвящена книга известного французского физика Г.Г. Кориолиса, написанная им в 1835 г. за год до избрания его академиком Парижской академии наук. Методы исследования бильярдных систем (например, анализ поведения бильярдных траекторий), с одной стороны, примыкают к традиционной геометрии, а с другой — лежат на стыке отраслей современной математики — теории чисел, топологии, эргодической теории и теоретической механики. Будучи, как правило, вполне элементарными, эти методы позволяют получить далеко не элементарные выводы. Общая математическая проблема бильярда заключается в том, чтобы описать возможные типы бильярдных траекторий в данной области Q. Простейший принцип такого описания — разделение траекторий на периодические, или замкнутые, и остальные — непериодические. Интерес представляют и такие вопросы: Какое число звеньев может иметь периодическая траектория? Какие периоды имеют периодические траектории в данной области (если принять минимальный период периодической траектории, скажем, за единицу)? Оказывается, это далеко не праздные вопросы — например, они имеют прямое отношение к исследованию специальных систем квантовой механики. Многие результаты являются классическими и восходят к Кориолису, Больцману, Пуанкаре, Киркгофу. Современная теория бильярдов является одним из актуальных направлений математической физики. Ее основы были заложены советским математиком Я. Г. Синаем и его школой. В первом разделе данной работы описана математическая модель бильярда. Во втором разделе описаны виды траекторий бильярного шара. В третьем разделе описаны задачи на «переливание» и их решение с помощью математической модели бильярда. 1. Математическая модель бильярдаПредставьте себе горизонтальный бильярдный стол произвольной формы, но без луз. По этому столу без трения движется точечный шар, абсолютно упруго отражаясь от бортов. Спрашивается, какой может быть траектория этого шарика? Математическая проблема бильярда, или проблема траекторий, состоит в том, чтобы найти ответ на этот вопрос.

Описанная механическая система — точечный шар в бильярдной области Q, ограниченной бортом Г (границей области Q),— и называется математическим бильярдом. Траектория бильярда в области Q определяется начальным положением точки q () и начальным вектором ее скорости . Пренебрежение трением означает, что абсолютную величину скорости при движении точки мы считаем неизменной во времени, поэтому задаваемый в начальный момент времени =0 вектор можно считать единичным, характеризующимся лишь своим направлением. Направление вектора ( ), т. е. направление движения шара, меняется только при его ударе о борт. Это происходит по закону абсолютно упругого отражения: после удара шара (точки q( )) о борт Г в точке P шар движется так, что его «угол падения равен углу отражения». Если борт Г в окрестности точки P криволинейный, то углы падения и отражения — это углы, составленные «падающим» и «отраженным» отрезками траектории с касательной M к кривой Г, проведенной в точке P. Таким образом, траектория бильярда — это вписанная в кривую Г ломаная, которая может быть однозначно построена по своему начальному звену. 2. Траектории движенияТраектория с «начальным условием» будет периодической (или замкнутой), если через некоторое время (через период), точка возвращается в свое начальное положение q с первоначальной скоростью . Периодические движения воспринимаются как наиболее «правильные» — такими мы привыкли представлять, например, движения планет около Солнца и качания маятника. Рассматриваемая проблема в отношении периодических траекторий сводится, в частности, к вопросу о существовании: в любой ли области Q существуют периодические (замкнутые) траектории? Другой вопрос — о критерии периодичности: как по данным начальным условиям узнать, будет ли соответствующая траектория периодической? Интерес представляют и такие вопросы: Какое число звеньев может иметь периодическая траектория? Какие периоды имеют периодические траектории в данной области (если принять минимальный период периодической траектории, скажем, за единицу)? Оказывается, это далеко не праздные вопросы — например, они имеют прямое отношение к исследованию специальных систем квантовой механики. Теорема . У бильярда в любой выпуклой области Q на плоскости, ограниченной замкнутой гладкой кривой Г, существуют периодические бильярдные траектории с любым числом звеньев . 3. Задачи на переливание 3.1. Типичные задачи на переливаниеВ задачах на переливания требуется указать последовательность действий, при которой осуществляется требуемое переливание и выполнены все условия задачи. Если не сказано ничего другого, считается, что все сосуды без делений нельзя переливать жидкости &quo ;на глаз&quo ; невозможно ниоткуда добавлять жидкости и никуда сливать. Мы можем точно сказать, сколько жидкости в сосуде, только в следующих случаях. знаем, что сосуд пуст, знаем, что сосуд полон, а в задаче дана его вместимость, в задаче дано, сколько жидкости в сосуде, а переливания с использованием этого сосуда не проводились в переливании участвовали два сосуда, в каждом из которых известно, сколько было жидкости, и после переливания вся жидкость поместилась в один из них в переливании участвовали два сосуда, в каждом из которых известно, сколько было жидкости, известна вместимость того сосуда, в который переливали, и известно, что вся жидкость в него не поместилась: мы можем найти, сколько ее осталось в другом сосуде Приведем типичные задачи на переливание.

Задача 1. Имеются три сосуда вместимостью 8, 5 и 3 литра. Наибольший сосуд полон молока. Как разделить это молоко на две равные части, используя остальные сосуды? Решение. В таблице указан объем молока в литрах после каждого переливания. 8-литровый сосуд 5-литровый сосуд 3-литровый сосуд 8 0 0 3 5 0 3 2 3 6 2 0 6 0 2 1 5 2 1 4 3 4 4 0 После переливания оказалось по 4 л молока в 8-литровом и 5-литровом сосудах, а это и требовалось. Задача 2. В бочке не менее 10 л бензина. Как отлить из неё 6 л с помощью девятилитрового ведра и пятилитрового бидона? Решение. В таблице указан объем бензина в литрах после каждого переливания. бочка ведро бидон не менее 10 0 0 не менее 5 0 5 не менее 5 5 0 не менее 0 5 5 не менее 0 9 1 не менее 9 0 1 не менее 9 1 0 не менее 4 1 5 не менее 4 6 0 Задача 3. Имеется три сосуда без делений объемами 4 л, 5 л, 6 л, кран с водой, раковина и 4 л сиропа в самом маленьком сосуде. Можно ли с помощью переливаний получить 8 л смеси воды с сиропом, так чтобы в каждом сосуде воды и сиропа было поровну? Решение 4-литровый сосуд 5-литровый сосуд 6-литровый сосуд 4 л сиропа 0 0 0 4 л сиропа 0 4 л воды 4 л сиропа 0 0 4 л сиропа 4 л воды 4 л воды 4 л сиропа 4 л воды 2 л воды 4 л сиропа 6 л воды 2 л воды 4 л сиропа 0 2 л воды, 2 л сиропа 2 л сиропа 0 2 л воды, 2 л сиропа 0 2 л сиропа 0 2 л воды, 2 л сиропа 2 л сиропа 2 л сиропа 2 л воды, 2 л сиропа 0 2 л воды, 2 л сиропа 2 л воды, 2 л сиропа 0 По сути, в данных задачах реализуются два алгоритма. Первый: последовательно из большего сосуда наполняется меньший сосуд, из него жидкость сливается в сосуд промежуточного объема, эти два действия повторяются до полного наполнения сосуда промежуточного объема, после чего жидкость из него сливается в самый большой. Процедура повторяется несколько раз до тех пор, пока два меньших сосуда будут пустыми, а вся жидкость окажется в большом сосуде. Таким образом, будут реализованы все возможные варианты наполнения сосудов. Второй алгоритм соответствует действиям первого, записанным в обратном порядке, т.е. с конца. Сначала из большего сосуда наполняется сосуд промежуточного объема. Из него жидкость переливается в самый маленький, а из наименьшего - в наибольший. Два последних действия повторяются до тех пор, пока сосуд промежуточного объема не станет пустым. Тогда он наполняется жидкостью из самого большого сосуда. Эта процедура повторяется до возвращения к исходному состоянию. Решение задачи можно получить и по первому и по второму алгоритму, выбирается более короткий вариант. 3.2 Условие разрешимости задачЕсли объемы двух меньших сосудов не имеют общего делителя (т. е. взаимно просты), а объем третьего сосуда больше или равен сумме объемов двух меньших, то с помощью этих трех сосудов можно отмерить любое целое число литров, начиная с 1 литра и кончая объемом среднего сосуда. Имея, например, сосуды вместимостью 15, 16 и 31 литр, вы сумеете отмерить любое количество воды от 1 до 16 литров. Такая процедура невозможна, если объемы двух меньших сосудов имеют общий делитель. 3.3 Алгоритм решения задач на переливаниеРассмотри задачу: как с помощью сосудов объемом 7 и 11 литров и бочкой с водой отмерить 2 литра воды.

Только тогда обеспечивается высокое качество жизни, если деятельность горожан не причиняет вреда их собственному здоровью, если наряду с традиционными источниками энергии используются возобновляемые природные ресурсы. То есть энергия ветра, солнечное и подземное тепло. Современная наука и техника дают такие возможности не только жарким странам. Вот где ключ к решению задач, вот на что надо устремить наши мысли в ХХI веке, чтобы увязать в один узел проблемы экологии и энергетики. Было время, когда Неглинка и Яуза кишели рыбой, она подавалась на царский стол. В Москве-реке хозяйки полоскали белье, и можно было в чистой речной воде купаться, не страшась заразы. Было время, когда в Москве дышалось легко, воздух не отравляли выхлопными газами миллионы двигателей. Наши прадеды настроили на берегах рек мануфактуры и фабрики, чтобы сбрасывать в русла отходы, уносимые даровым течением в море. Наши деды в двух верстах от Москвы основали металлургические и машиностроительные заводы, дымящие трубами. Мы выпустили на улицы, рассчитанные для езды на лошадях, машины, запрудившие проезды

1. Решение транспортной задачи методом потенциалов

2. 10 задач с решениями программированием на Паскале

3. Графы. решение практических задач с использованием графов (С++)

4. Решение оптимизационной задачи линейного программирования

5. Метод Алексея Юрьевича Виноградова для решения краевых задач

6. Решение обратных задач теплопроводности для элементов конструкций простой геометрической формы
7. Задачирешениями) по сопромату
8. Задачи с решениями по ценным бумагам

9. Решение творческих задач методом блочных альтернативных сетей: объектно-ориентированные представления

10. Решение транспортной задачи

11. План-конспект урока Математическое моделирование при решении экологических задач

12. Алгоритмы декомпозиции и перебора L-классов для решения некоторых задач размещения

13. О некоторых трудностях, возникающих при решении геометрических задач

14. Способ устойчивого решения неустойчивых задач и его алгоритм

15. Развитие логического мышления младших школьников при обучении построению вспомогательных моделей в процессе решения текстовых задач

16. Нечеткая логика при решении криминологических задач

Качели детские деревянные "Волна".
Качели можно использовать как на улице, так и в помещении. Нейлоновые веревки крепятся с помощью удобных колец и с легкостью выдерживают
313 руб
Раздел: Качели, кресла-качалки, шезлонги
Соковарка "Webber" ВЕ-06.
Дно состоит из трех слоев. Материал: нержавеющая сталь. Подходит под любую кухонную плиту. Кастрюля для воды: 20х11 см, объем 3,5
1970 руб
Раздел: Скороварки, пароварки, мантоварки
Настольная игра "Доббль: Цифры и формы" (Spot It! Numbers & Shapes).
Детская версия знаменитой игры Доббль. На её карточках изображены цифры и геометрические фигуры разных цветов. И как всегда: каждая карта
944 руб
Раздел: Внимание, память, логика

17. Алгоритм решения обратной задачи вихретокового контроля (ВТК)

18. Принятие проектных решений в задачах производственного и операционного менеджмента

19. Решение многокритериальной задачи линейного програмирования

20. Концепция создания дополнительных геофизических модулей для контроля технологических параметров и решения геологических задач

21. Решение экономических задач с помощью VBA

22. Решение текстовых задач
23. Анализ состояния геоинформационных технологий в решении типовых задач управления региональной недвижимостью Тульской области
24. Использование информатики для решения экономических задач

25. Основные принципы решения транспортной задачи

26. Принципы разработки алгоритмов и программ для решения прикладных задач

27. Решение математических задач с помощью алгоритмического языка Turbo Pascal, Microsoft Excel, пакета MathCAD и разработка программ в среде Delphi

28. Решение математической задачи с помощью математических исследований и помощью специального офисного приложения MS Excel

29. Решение прикладных задач численными методами

30. Решение финансовых задач при помощи Microsoft Excel

31. Средства языка программирования Паскаль для решения математических задач

32. Занимательные задачи, 1 класс

Деревянная рамка-вкладыш "Фрукты".
Деревянная доска Фрукты - это игровая панель для развития мелкой моторики, внимания, усидчивости и воображения Вашего малыша. Достаньте
380 руб
Раздел: Рамки-вкладыши
Карандаши, 24 цвета, заточенные.
Мягкий и прочный грифель, яркие и насыщенные цвета. Не рекомендуется использовать детям младше 3-х лет.
318 руб
Раздел: 13-24 цвета
Шары "Pilsan" в сухой бассейн, 500 штук.
Шарики используются для надувных бассейнов и игровых палаток. Для релаксации, массажа и просто веселой игры дома, на море, в саду. В
2163 руб
Раздел: Шары для бассейна

33. Методы решения краевых задач, в том числе "жестких" краевых задач

34. Выполнение ветеринарных мероприятий, направленных на решение основной задачи ветеринарии

35. Методика обучения решению сюжетных задач в курсе математики 5-6 классов

36. Обучение школьников решению логических задач на уроках информатики с использованием информационно–коммуникационных технологий

37. Принцип межпредметных связей при решении химических задач. Разбор основных способов решения расчетных задач

38. Актуализация разного типа знаний при решении психологических задач
39. Педагогическая деятельность. Решение педагогических задач
40. Решение обратной задачи динамики

41. Графический метод решения химических задач

42. Решение статистических задач

43. Использование электронных таблиц MS EXCEL для решения экономических задач. Финансовый анализ в Excel

44. Оптимизационные методы решения экономических задач

45. Разработка программных средств анализа графика функции и решение оптимизационных задач

46. Решение транспортных задач

47. Методы решения транспортных задач

48. Вот где задача зарыта! Алгоритм постановки задач рекламной кампании

Кулинарная форма, круглая, регулируемая, 16-30 см, высота 8,5 см.
Кольцо-трансформер решает проблему выбора размера формы раз и навсегда.Используется для выпечки коржей диаметров от 15 до 30 см.Форма
482 руб
Раздел: Формы и формочки для выпечки
Сковорода литая с антипригарным покрытием, 26 см.
Сковорода со съемной ручкой и стеклянной крышкой, утолщенное дно. Диаметр: 260 мм. Высота: 60 мм.
1738 руб
Раздел: Сковороды с антипригарным покрытием
Коврик LUBBY для ванны "Африка".
Коврик надежно крепится ко дну ванны присосками, что минимизирует вероятность скольжения. На мягкую рельефную поверхность очень приятно
619 руб
Раздел: Коврики

49. Задачи по семейному праву /условие-вопрос-решение/

50. Периферийное устройство ПЭВМ, Характеристика этапов подготовки и решения задач на ПЭВМ в любой системе программирования. Электронная почта, особенности применения

51. Лабораторная работа №7 по "Основам теории систем" (Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ)

52. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)

53. Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана

54. Решение задач линейного программирования
55. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом
56. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов

57. Несколько способов решения одной геометрической задачи

58. Возможности радиолокационного тренажера NMS-90 и его использование для решения задач расхождения судов в условиях ограниченной видимости

59. Формулы для решения задач по экономике предприятия

60. К решению нелинейных вариационных задач

61. Методы решения некорректно поставленных задач

62. Решение задач по прикладной математике

63. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток

64. Применение подобия к решению задач

Ковш "Классика", 1 литр.
Ковш предназначен для приготовления пищи, долговечен и неприхотлив в эксплуатации. Изготавливается из нержавеющей (коррозионностойкой)
579 руб
Раздел: Ковши
Подгузники "Ушастый нянь", 4 Maxi (7-18 кг), 50 штук.
Детские одноразовые подгузники «Ушастый нянь» изготовлены из особо мягких и дышащих материалов, которые нежно контактируют с
626 руб
Раздел: Более 11 кг
Экологически безопасный стиральный порошок "Ondalind", без фосфатов, 1,8 кг.
Экологически безопасный гранулированный стиральный порошок, гипоаллергенный, без фосфатов, без хлора, без запаха. Инновационная технология
655 руб
Раздел: Стиральные порошки

65. Построения коллектива с акцентом на решение задач или на поддержание отношений в нем

66. Пример решения задачи по механике

67. Влияние использования схем, чертежей, иллюстраций на формирование ЗУН при обучении младших школьников решению задач на движение

68. Пути повышения эффективности обучения решению задач

69. Развитие профессионального оперативного мышления будущего учителя в ходе решения психолого-педагогических задач

70. От решения задач к механизмам трансляции деятельности
71. Решение задачи методами линейного, целочисленного, нелинейного и динамического программирования.
72. Электрофизиологические корреляты центральных программ при решении простых моторных задач у лиц с различным профилем асимметрии

73. Решение задач по химии

74. Задачи по экономике с решениями

75. Применение новейших экономико-математических методов для решения задач

76. Опыт применения сейсморазведки ОГТ для решения инженерно-геологических задач

77. Применение спектральной сейсморазведки для решения задач инженерной геологии

78. Решение задачи одномерной упаковки с помощью параллельного генетического алго-ритма

79. Задачи по моделированию с решениями

80. Линейное программирование: решение задач графическим способом

Настольная игра "Много-Много", новая версия.
«Много-Много» — единственная в своём роде игра, в которой дети знакомятся с арифметической операцией умножения. С помощью специально
792 руб
Раздел: Математика, цифры, счет
Настольная игра "Живые картинки (Schau Mal)".
Рисунки на карточках настольной игры Живые картинки действительно оживают! Свет в окнах гаснет, щенок засыпает, рыбка выпрыгивает из
608 руб
Раздел: Внимание, память, логика
Подгузники Merries (S), 4-8 кг, 24 штуки.
Созданы специально для нежной кожи ребенка. У этих подгузников "дышащая" мягкая пористая вкладка, пропускающая в три раза больше
347 руб
Раздел: 6-10 кг

81. Решение задачи о кратчайшем маршруте

82. Построение математических моделей при решении задач оптимизации

83. Стимулирование математической деятельности младших школьников в процессе поиска решения задач с дробями

84. Решение задач по бухгалтерскому учету и аудиту

85. Использование результатов изучения психологических особенностей обвиняемого для решения уголовно-правовых и уголовно-процессуальных задач расследования

86. Примеры задач и их решение по уголовному процессу
87. Примеры решения задач по уголовному процессу
88. Алгоритмы численного решения задач

89. Подготовка и решение на ПК задач с разветвлением

90. Применение встроенных функций табличного редактора excel для решения прикладных статистических задач

91. Программирование решения задач

92. Реализация на ЭВМ решения задачи оптимальной политики замены оборудования

93. Решение задач линейного программирования

94. Решение задач линейного программирования симплекс методом

95. Решение задач моделирования и оптимизации с помощью программ Excel и Mathcad

96. Решение задач оптимизации бизнес-процессов с использованием прикладных программ

Глобус Зоогеографический с подсветкой, диаметр 250 мм.
Диаметр: 250 мм. Масштаб: 1:50 млн. Материал подставки: пластик. Цвет подставки: черный. Цвет дуги может отличаться от представленного на фото.
1069 руб
Раздел: Глобусы
Подставка под кухонные приборы "Лавандовый букет".
Подставка предназначена для хранения столовых приборов. Очень практичная и функциональная подставка займет достойное место на вашей кухне
319 руб
Раздел: Подставки для столовых приборов
Набор чернографитных карандашей для правшей STABILO EASYgraph, 2 штуки.
Первые трехгранные чернографитные карандаши, специально разработанные для левшей и для правшей. Твердость - HB. Карандаши позволяют
347 руб
Раздел: Чернографитные

97. Решение задач с помощью современых компьютерных технологий

98. Решение задачи линейного программирования графическим методом

99. Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel

100. Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.