|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Основная задача механики |
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый. 
Карабин, 6x60 мм. Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя, начальное положение системы показано на рис. 1. Учитывая сопротивление качению тела 3, катящегося без скольжения, пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, определить скорость тела 1 в тот момент времени, когда пройденный путь станет равным s. В задании приняты следующие обозначения: m1, m2, m3, m4 – массы тел 1, 2, 3, 4; R3 – радиус большой окружности; &del a; – коэффициент трения качения. Необходимые для решения данные приведены в таблице 1. Блоки и катки считать сплошными однородными цилиндрами. Наклонные участки нитей параллельны соответствующим наклонным плоскостям.Таблица 1. m1, кг m2, кг m3, кг m4, кг R3 &del a;, см s, м m 1/2m 5m 4m 25 0,20 2 РешениеПрименим теорему об изменении кинетической энергии системы: (1)где 0 и – кинетическая энергия системы в начальном и конечном положениях; - сумма работ внешних сил, приложенных к системе; - сумма работ внутренних сил системы. Для рассматриваемых систем, состоящих из абсолютно твердых тел, соединенных нерастяжимыми нитями, Так как в начальном положении система находится в покое, то Т0=0. Следовательно, уравнение (1) принимает вид: (2)Кинетическая энергия рассматриваемой системы Т в конечном ее положении (рис.2) равна сумме кинетических энергий тел 1, 2, 3 и 4:Т = Т1 Т2 4Т3 Т4. (3)Кинетическая энергия груза 1, движущегося поступательно, (4)Кинетическая энергия барабана 2, совершающего вращательное движение, (5)где J2x – момент инерции барабана 2 относительно центральной продольной оси:, (6)w2 – угловая скорость барабана 2: .(7)После подстановки (6) и (7) в (5) выражение кинетической энергии барабана 2 принимает вид:. (8)Кинетическая энергия колеса 3, совершающего плоскопараллельное движение:, (9)где VC3 – скорость центра тяжести С3 барабана 3, J3x – момент инерции барабана 3 относительно центральной продольной оси:, (10)w3 – угловая скорость барабана 3. Мгновенный центр скоростей находится в точке СV. Поэтому, (11) . (12)Подставляя (10), (11) и (12) в (9), получим:. (13) Кинетическая энергия груза 4, движущегося поступательно. (14)Кинетическая энергия всей механической системы определяется по формуле (3) с учетом (4), (8), (13), (15):Подставляя и заданные значения масс в (3), имеем: или . (15)Найдем сумму работ всех внешних сил, приложенных к системе, на заданном ее перемещении (рис. 3). Работа силы тяжести : (16)Работа силы тяжести :(17)Работа пары сил сопротивления качению : (18)где (19) (20) (21)Подставляя (19), (20) и (21) в (18), получаем: (22) Работа силы тяжести : (17)Работа силы тяжести : (23)Сумма работ внешних сил определится сложением работ, вычисляемых по формулам (17) – (24):.Подставляя заданные значения, получаем: Или. (24)Согласно теореме (2) приравняем значения Т и , определяемые по формулам (16) и (24):,откуда выводимм/с.Дано: R2=30; r2=20; R3=40; r3=40 X=C2 2 C1 C0 При =0 x0=7 =0 2=2 x2=557 см X0=2C2 C1 C0=7 C1=0 557=C2 52 0 5 7 25C2=557-7=550 C2=22 X=22 2 0 7 =V=22 a==22 V=r22 R22=R33 3=V R2/(r2 R3)=(22 ) 30/20 40=0,825 3=3=0,825 Vm=r3 3=40 (0,825 )=33 a m=r3 =0,825 a m=R3=40 0,825 =33 a m=R323=40 (0,825 )2=40 (0,825( )2 a= Дано :R2=15; r2=10; R3=15; r3=15 X=C2 2 C1 C0 При =0 x0=6 =3 2=2 x2=80 см X0=2C2 C1 C0=10 C1=7 80=C2 22 3 2 6 4C2=80-6-6=68 C2=17 X=17 2 3 6 =V=34 3 a==34 V=r22 R22=R33 3=V R2/(r2 R3)=(34 3) 15/10 15=3,4 0,3 3=3=3,4 Vm=r3 3=15 (3,4 0,3)=51 4,5 a m=r3 =3,4 a m=R3=15 3,4 =51 a m=R323=15 (3,4 0,3)2=15 (3,4( 0,08)2 a=Решение второй задачи механикиДано: m=4.5
кг;V0=24 м/с; R=0.5V H; 1=3 c; f=0.2; Q=9 H;Fx=3si (2 ) H. Определить:x = f( ) – закон движения груза на участке ВСРешение:1) Рассмотрим движение на промежутке АВ учитывая, что R=0.5V H; Разделяем переменные и интегрируем2) Рассмотрим движение на промежутке ВС (V0=VB) Дано: m=36 кг R=6 см=0,06 м H=42 см=0,42 м yC=1 см=0,01 м zС=25 см=0,25 м АВ=52 см=0,52 М=0,8 Н·м 1=5 с Найти реакции в опорах А и В.Решение Для решения задачи используем систему уравнений, вытекающую из принципа Даламбера: (1)Для определения углового ускорения &epsilo ; из последнего уравнения системы (1) найдем момент инерции тела относительно оси вращения z по формуле, (2)где Jz1&mi us; момент инерции тела относительно центральной оси Сz1, параллельной оси z; d – расстояние между осями z и z1. Воспользуемся формулой, (3)где α, b, g - углы, составленные осью z1 с осями x, h, z соответственно. Так как α=90є, то. (4)Определим моменты инерции тела , как однородного сплошного цилиндра относительно двух осей симметрии h, z; .Вычисляем; . Определяем угол g из соотношения; ; .Угол b равен; .По формуле (4), вычисляем .Момент инерции тела относительно оси вращения z вычисляем по формуле (2):,где d=yC;.Из последнего уравнения системы (1) ; .Угловая скорость при равноускоренном вращении тела,поэтому при ω0=0 и = 1=5 c.Для определения реакций опор следует определить центробежные моменты инерции и тела. , так как ось х, перпендикулярная плоскости материальной симметрии тела, является главной осью инерции в точке А.Центробежный момент инерции тела определим по формуле,где , т.е. Тогда.Подставляя известные величины в систему уравнений (1), получаем следующие равенстваОтсюда Ответ: , , , .Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движенияЗадание: по заданным уравнениям движения точки М установить вид ее траектории и для момента времени = 1 (с) найти положение точки на траектории, ее скорость, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.Исходные данные: x=5cos(p 2/3); y= -5si (p 2/3); (1) 1=1 (x и y – в см, и 1 – в с). Решение: Уравнения движения (1) можно рассматривать как параметрические уравнения траектории точки. Получим уравнения траектории в координатной форме.x2 y2 = (5cos(p 2/3))2 (-5si (p 2/3))2;Получаем x2 y2 = 25, т. е. траекторией точки является окружность, показанная на рис. 1. Вектор скорости точки (2) Вектор ускорения точкиЗдесь Vx , Vy , ax, ay – проекции скорости и ускорения точки на соответствующие оси координат. Найдем их, дифференцируя по времени уравнения движения (1)(3)По найденным проекциям определяем модуль скорости:V=Ц(Vx2 Vy2); (4)и модуль ускорения точки:а =Ц(ах2 ау2). (5)Модуль касательного ускорения точкиа = dV/d , (6) а = (Vxax Vyay)/V (6’)Знак “ ” при dV/d означает, что движение точки ускоренное, знак “ - “ - что движение замедленное. Модуль нормального ускорения точки ап= V2/p; (7)p – радиус кривизны траектории. Модуль нормального ускорения точки можно найти и следующим образом:a =Ц(а2 -a 2); (8)После того как найдено нормальное ускорение по формуле (8), радиус кривизны траектории в рассматриваемой точке определяется из выражения:p=V2/ a .(
9)Результаты вычислений по формулам (3)-(6), (8), (9) для момента времени 1=1с приведены ниже в таблице Координаты см Скорость см/с Ускорение, см/с2 Радиус см х у Vx Vy V ax ay a a a p 2.5 -2.5Ц3 -5p/Ц3 -5p/3 10p/3 -20.04 13.76 24.3 10.5 21.9 5 Ниже на рисунке показано положение точки М в заданный момент времени. Дополнительное задание:z=1.5 x=5cos(p 2/3); y= -5si (p 2/3); 1=1 (x и y – в см, и 1 – в с). Найдем скорости и ускорения дифференцируя по времени уравнения движения По найденным проекциям определяем модуль скорости:V=Ц(Vx2 Vy2 Vz2);и модуль ускорения точки:а =Ц(ах2 ау2 аz2). V=; a=24.3 см/с;Касательное ускорение точкиа = (Vxax Vyay Vzaz)/V см/сМодуль нормального ускорения точки можно найти и следующим образом:a =Ц(а2 -a 2); a =21.98 см/с2.Радиус кривизны траектории в рассматриваемой точке определяется из выражения:p=V2/ a .р=5.1 смРезультаты вычислений для момента времени 1=1с приведены ниже в таблице Координаты см Скорость см/с Ускорение, см/с2 Радиус см x y z Vx Vy Vz V ax ay az a a a p 2.5 -4.33 1.5 -9.07 -5.24 1.5 10.58 -20.04 13.76 0 24.3 10,36 21.98 5.1 Задание: точка М движется относительно тела D. По заданным уравнениям относительного движения точки М и движения тела D определить для момента времени = 1 абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М.Дано:ОМ=Sr=120p 2 см; jе=8 2 – 3 рад ; 1=1/3 c;R=40 см.Решение:1) Положение точки М на теле D определяется расстоянием Sr=ОМ при =1/3 cSr=120p/9=41.89 см.При =1/3сVr=80p=251.33 см/с.ar =d2Sr/d 2ar =240p=753.98 см/с2 ar =Vr2/Rar =(80p)2/40=1579.14 см/с22) Ve=wer ,где r- радиус окружности, описываемой той точкой тела, с которой в данный момент совпадает точка М. a=OM/R.r=R si a=40 si (p/3)=34.64 см. wе=dje/d =16 -3при =1/3 wе=7/3=2.33 с-1 Ve=80.83 см/с. аец=we2 rаец=188.6 см/с2. аев=eеreе= d2je/d 2=16 с-2аев=554.24 см/с2. 3) ас=2 wеVrsi (wе, Vr)si (wе, Vr)=90-a=p/6ac=585.60 см/с2 4) V=Ц(Ve2 Vr2)V=264.01 см/сМодуль абсолютного ускорения находим методом проекций.ax=aев ас ay=ar cos(p/3) ar cos(p/6) az=-аец - ar cos(p/6) ar cos(p/3) а=Ц(ax2 ay2 az2)Результаты расчетов сведены в таблицу we, c-1 Скорость см/с eе с-2 Ускорение , см/с2 Ve Vr V аец aев ar аr ас ax ay az а 2.33 80.8 251.3 264 16 188.6 554 1579 754 586 1140 1143 -1179 1999 Определение реакций опор твердого телаДано:Q=10 kH; G=5 kH; a=40 см; b=30 см; c=20 см; R=25 см; r=15 см.Задание: Найти реакции опор конструкции.Решение:Для определения неизвестных реакций составим уравнения равновесия. Из уравнения (4) определяем P, а затем находим остальные реакции опор. Результаты вычислений сведем в таблицу. Силы, кН Р ХА ZA XB ZB 5.15 -0.17 2.08 -3.34 2.92 Проверка. Составим уравнения относительно точки В.
Над теоретической же частью курса можно было только смеяться. Лекции его производили впечатление набора каких-то физических анекдотов, пересыпанных случайно выплывшими формулами без приличных доказательств, иногда прямо неверных. Так, можно было найти сведения о том, почему низенькие дамочки стараются носить платья с продольными рубчиками, а очень высокие с поперечными, как надо выводить сальные пятна с платьев и т.Pп., но сущности дела отыскать было невозможно». К счастью, с 1885 года в университете начал преподавать молодой профессор аналитической механики А. М. Ляпунов. Влияние талантливого ученого решило судьбу Стеклова. Окончив в 1887 году университет, он был оставлен в университете для научной работы. Работал сперва при кафедре механики в качестве ассистента, затем был избран приват-доцентом, а в 1896 году профессором. Начиная с 1893 года по 1905 год преподавал теоретическую механику в Харьковском технологическом институте. В 1893 году защитил магистерскую диссертацию («О движении твердого тела в жидкости»), в 1902 году докторскую («Общие методы решения основных задач математической физики»)
1. Основные задачи и сферы государственного регулирования в экономике
2. Правоохранительную деятельность и основные задачи адвокатуры
3. Основные задачи, принципы и направления внешней политики Республики Казахстан
4. Менеджмент и его основные задачи
5. Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики
9. Государственный финансовый контроль: основные задачи, субъекты и объекты
10. Сущность и основные задачи бухгалтерского учета
11. Основные задачи и функции логистики
12. Основные задачи вычислительной математики
13. Связь педагогической науки с другими науками. Основные задачи педагогической науки, их сущность
14. Основные задачи и принципы организации государственной статистики в Российской Федерации
15. Оборотный капитал предприятия и основные задачи управления
16. Задачи, основные функции и система ОВД
Пакет полиэтиленовый с вырубной ручкой "Золотая полоса", ПВД, 40х47 см, 55 мкм, 50 штук. 
Лото для самых маленьких "О чем мечтают мальчики". 
Рюкзак для средней школы "Мамба", 46x34x18 см. 17. Значение, цели, задачи и основные принципы трудового права
18. АХД. Анализ использования основных средств (задачи)
19. Основные вопросы и задачи изучения истории русского языка до XVIII в.
20. Пример решения задачи по механике
21. Постановка и разработка алгоритма решения задачи Учёт основных средств
25. Задачи, основные принципы юридической деонтологии. Место юриста в обществе
26. Основные принципы решения транспортной задачи
27. Понятие, сущность, цели, задачи и основные функции менеджмента
28. Основные отрасли педагогики и их задачи
30. Основные идеи квантовой механики
31. Решение задач по теоретической механике
Набор для творчества "Свечи". 
Набор кастрюль Nadoba "Maruska" (малый). 33. Задачи и основные направления прогнозирования научно-технического прогресса
34. Разработка основных разделов проекта производства работ
35. Оценка безотказной работы технической аппаратуры (задачи)
36. Пьер Симон Лаплас. Возникновение небесной механики
41. Эфиопы: основные этнографические особенности
42. Основные направления научных исследований в России и за рубежом
43. Основные тенденции, перспективы развития современного мирового хозяйства
44. Государственный бюджет, как экономическая категория и основной финансовый план Украины
46. Стандартизация. Задачи стандартизации в области объектов коммерчекой деятельности
47. Задачи, система и функции органов юстиции Российской Федерации
48. Понятие, основные черты субъектов административной юрисдикции
Ручка перьевая "Velvet Prestige", синяя, 0,8 мм, корпус хром/золото. 
Накидка Ritmix RAO-1317. 
Набор капиллярных ручек "Triplus 334", 36 цветов. 49. Основные направления внешней политики республики Беларусь
50. Формирование советской культуры: основные направления
51. Парламент Великобритании и его основные характеристики. Функции палат
52. Конституционные гарантии основных прав и свобод человека и гражданина в Российской Федерации
53. Конституция - основной закон государства
58. ООН: история создания и основные направления деятельности
60. Налоговое право как основной институт финансового права
61. Возникновение и развитие, понятие и признаки права. Понятие правосознания, основные функции, виды
62. Цели, задачи и структура Федерального закона № 122-ФЗ
63. Основные понятия в римском праве (шпаргалка)
64. Решение задач по курсу "семейное право"
Пазл "Лесные животные". 
Шкатулка для ювелирных украшений "Чайная роза" 17,5x17,5x9,5 см. 
Таблетки для мытья посуды в посудомоечной машине "Все в одной таблетке", без фосфатов, 30 таблеток. 65. Понятие и задачи таможенного оформления, порядок производства
66. Основные причины и закономерности появления государства и права
67. Идеи правого государства и его основные признаки
68. ПРАВОВОЕ ГОСУДАРСТВО: СУЩНОСТЬ И ОСНОВНЫЕ ЧЕРТЫ
69. Государство, его основные признаки и формы правления
74. Основной 60 летний ритм развития культуры ХХ века 1923-1983 гг.
75. Книга как основное средство документной коммуникации
76. Основные праздники Великобритании и США
77. Бальзак: структура и основные идеи "Человеческой комедии"
78. Основные мотивы лирики в творчестве А. А. Фета
79. Механик-самоучка Иван Петрович Кулибин
80. Основные этапы создания государства на Украине
Рапидограф, 0,13 мм. 
Комплект постельного белья евро "Самойловский текстиль. Незабудка", с наволочками 70х70 см. 
Адаптер Navington для автокресел Maxi-Cosi, универсальный. 81. Возникновение и основные этапы политической истории Волжско-Камской Булгарии (Контрольная)
82. Основные реформы в России от Петра I до Столыпина
83. Основные формы операций по прорыву позиционного фронта в годы первой мировой войны
84. Происхождение, основные этапы развития и современные определения термина «библиография»
85. Основные черты античной модели
90. Устройство компьютера и его основные блоки
92. Основные технологии накопителей на магнитной ленте
95. Формирование структуры электронного учебника и решение задач на ней
96. АРМ бухгалтера "Учет основных средств"
Канистра-умывальник, 20 л. 
Самоклеящиеся этикетки "Europe 100", универсальные, 210x297 мм, белые, 100 листов. 
Стул детский Ника "СТУ3" складной, мягкий (цвет: синий). 97. Разработка математической модели и ПО для задач составления расписания
98. Решение математических задач в среде Excel
99. Учебник по языку C++ в задачах и примерах
Совок №5. 
Игровой набор "Весы". 
