Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Интеграл и его применение

Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов
Ручка "Помада".
Шариковая ручка в виде тюбика помады. Расцветка корпуса в ассортименте, без возможности выбора!
25 руб
Раздел: Оригинальные ручки
Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее

Интеграл и его применение Реферат Владимир 2002 год Владимирский государственный университет, Кафедра общей и прикладной физики Вступление Символ интеграла введен с 1675г., а вопросами интегрального исчисления занимаются с 1696г. Хотя интеграл изучают, в основном, ученые–математики, но и физики внесли свой вклад в эту науку. Практически ни одна формула физики не обходится без дифференциального и интегрального исчислений. Поэтому, я и решила исследовать интеграл и его применение. История интегрального исчисления История понятия интеграла тесно связана с задачами нахождения квадратур. Задачами о квадратуре той или иной плоской фигуры математики Древней Греции и Рима называли задачи на вычисление площадей. Латинское слово quadra ura переводится как “придание квадратной формы”. Необходимость в специальном термине объясняется тем, что в античнoe время (и позднее, вплоть до XVIII столетия) еще не были достаточно развиты представления о действительных числах. Математики оперировали с их геометрическими аналогами или скалярными величинами, которые нельзя перемножать. Поэтому и задачи на нахождение площадей приходилось формулировать, например, так: «Построить квадрат, равновеликий данному кругу». (Эта классическая задача “о квадратуре круга” круга» не может, как известно, быть решена с помощью циркуля и линейки.) Символ ò введен Лейбницем (1675 г.). Этот знак является изменением латинской буквы S (первой буквы слова summ a). Само слово интеграл придумал Я. Б е р н у л л и (1690 г.). Вероятн о, оно происходит от латинского i egro , которое переводится как приводит ь в прежнее состояние, восстанавливать. (Действительно, операция интегрирования « восстанавливает» функцию, дифференцированием которой получена подынтегральная функция.) Возможно, происхождение термина инте грал иное: слово i eger означает целый. В ходе переписки И. Бернулли и Г. Лейбниц согласил ись с предложением Я. Бернулли. Тогда же, в 1696 г., появилось и название новой ветви математики—интегральное исчисление (calculus i egralis ), которое ввел И. Бернулли. Другие известные ермины, относящиеся к интегральному исчислению, появились заметно позднее. Употребляющееся сейчас название первообразная функция заменило бол ее раннее «примитивная функция», которое ввел Лагранж (1797 г.). Латинское сл ово primi ivus переводится как «начальный»: F(x) = ò f(x)dx — начальная (или первоначальная, или первообразная) для f (x), которая получается из F(x) дифференцированием. В современной литературе множество всех первообразных для функции f(х) называется также неопределенным интегралом. Это понятие выделил Лейбниц, который заметил, что вс е первообразные функции отличаются на произвольну ю постоянну ю. b А ò f(x)dx a называют определенным интегралом (обоз начение ввел К. Фурье (1768—1830), но пределы интегрирования указывал уже Эй лер). Многие значительные достижения математиков Древней Греции в решении задач на нахождение квадратур (т. е. вычисление площадей) плоских фигур, а также кубатур (вычисление объемов) тел связаны с применением метода исчерпывания, предложенным Евдоксом Книдским (ок.

408 — ок. 355 до н.э.). С помощью этого метода Евдокс доказал, например, что площади двух кругов относятся как квадраты их диаметров, а объем конуса равен 1/3 объёма цилиндра, имеющего такие же основание и высоту. Метод Евдокса был усовершенствован Архимедом. Основные этапы, характеризующие метод Архимеда: 1) доказывается, что площадь круга меньше площади любого описанного около него правильного многоугольника, но больше площади любого вписанного; 2) доказывается, что при неограниченном удвоении числа сторон разность площадей этих многоугольн иков стремится к нулю; 3) для вычисления площади круга остается найти значение, к которому стремится отношение площади правильного многоугольника при неограниченном удвоении числа его сторон. С помощью метода исчерпывания, целого ряда других остроумных соображений (в том числе с привлечением моделей механики) Архимед решил многие задачи. Он дал оценку числа p (3.10/71&l ;p&l ;3.1/7), нашел объемы шара и эллипсоида, площадь сегмента параболы и т. д. Сам Архимед высоко ценил эти результаты: согласно его желанию на могиле Архимеда высечен шар, вписанный в цилиндр (Архимед показал, что объем такого шара равен 2/3 объема цилиндра). Архимед предвосхитил многие идеи интегрального исчисления. (Добавим, что практически и первые теоремы о пределах были доказаны им.) Но потребовалось более полутора тысяч лет, прежде чем эти идеи нашли четкое выражение и были доведены до уровня исчисления. Математики XVII столетия, получившие многие новые результаты, учились на трудах Архимеда. Активно применялся и другой метод — метод неделимых, который также зародился в Древней Греции (он связан в первую очередь с атомистическими воззрениями Демокрита). Например, криволинейную трапецию (рис. 1, а) они представляли себе составленной из вертикал ьных отрезков длиной f(х), которым тем не менее приписывали площадь, равну ю бесконечно малой величине f(х)dx . В соответствии с таким пониманием искомая площадь считалась равной сумме S = &ari g; f(x)dx a&l ;x&l ;b бесконечно большого числа бесконечно малых площадей. Иногда даже подчеркивалось, что отдельные слагаемые в этой сумме — нули, но нули особого рода, которые, сложенные в бесконечном числе, дают вполне определенную положительную сумму. На такой кажущейся теперь по меньшей мере сомнительной основе И. Кеплер (1571—1630) в своих сочинениях “Новая астрономия”. Рис 1. (1609 г.) и «Стереометрия винных бочек» (1615 г.) правильно вычислил ряд площадей (например, площадь фигуры ограниченной эллипсом) и объемов (тело разрезалось на 6ecконечно тонкие пластинки). Эти исследования были продолжены итальянскими математиками Б. Кавальери (1598—1647) и Э.Торричелли (1608—1647). Сохраняет свое значение и в наше время сформулированный Б. Кавальери принцип, введенный им при некоторых дополнительных предположениях. Пусть требуется найти площадь фигуры, изображенной на рисунке 1,б, где кривые, ограничивающие фигуру сверху и снизу, имеют уравнения y = f(x) и y=f(x) c. Представляя фигуру составленной из «неделимых», по терминологии Кавальери, бесконечно тонких столбиков, замечаем, что все они имеют общую длину с.

Передвигая их в вертикальном направлении, можем составить из них прямоугольник с основанием b—а и высотой с. Поэтому искомая площадь равна площади полученного прямоугольника, т.е. S = S1 = c ( b – а ). Общий принцип Кавальери для площадей плоских фигур формулируется так: Пусть прямые некоторого пучка параллельных пересекают фигуры Ф1 и Ф2 по отрезкам равной длины (рис. 1,в). Тогда площади фигур Ф1 и Ф2 равны. Аналогичный принцип действует в стереометрии и оказывается полезны м при нахождении объемов. В XVII в. были сделаны многие открытия, относящиеся к интегральному исчислению. Так, П.Ферма уже в 1629 г. задачу квадратуры любой кривой у = х , где п — целое (т.е по существу вывел формулу ò х dx = (1/ 1)х 1), и на этой основе решил ряд задач на нахождение центров тяжести. И. Кеплер при выводе своих знаменитых законов движения планет фактически опирался на идею приближенного интегрирования. И. Барроу (1630—1677), учитель Ньютона, близко подошел к пониманию связи интегрирования и дифференцирования. Большое значение имели работы по представлению функций в виде степенных рядов. Однако при всей значимости результатов, полученных многими чрезвычайно изобретательными математиками XVII столетия исчисления еще не было. Необходимо было выделить общие идеи лежащие в основе решения многих частных задач, а также установить связь операций дифференцирования и интегрирования, дающую достаточно общий алгоритм. Это сделали Ньютон и Лейбниц, открывшие независимо друг от друга факт, известным под названием формулы Ньютона — Лейбница. Тем самым окончательно оформился общий метод. Предстояло еще научится находить первообразные многих функций, дать логические нового исчисления и т. п. Но главное уже было сделано: дифференциальное и интегральное исчисление создано. Методы математического анализа активно развивались в следующем столетии (в первую очередь следует назвать имена Л. Эйлера, завершившего систематическое исследование интегрирования элементарных функций, и И. Бернулли). В развитии интегрального исчисления приняли участие русские математики М.В.Остроградский (1801—1862), В.Я.Буняковский (1804—1889), П.Л.Че бышев (1821—1894). Принципиальное значение имели, в частности, результаты Чебышева, доказавшего, что существуют интегралы, не выразимые через элементарные функции. Строгое изложение теории интеграла появилось только в прошлом веке. Решение этой задачи связано с именами О.Коши, одного из крупнейших математиков, немецкого ученого Б.Римана (1826—1866), французского математика Г.Дарбу (1842—1917). Ответы на многие вопросы, связанные с существованием площадей и объемов фигур, были получены с созданием К. Жорданом (1838—1922) теории меры. Различные обобщения понятия интеграла уже в начале нашего столетия были предложены французскими математиками А. Лебегом (1875—1941) и А. Данжуа (188 4—1974), со ветским математиком А. Я. Х инчинчин ым (1894—1959). Определение и свойства интеграла Если F(x) – одна из первообразных функции f(x) на промежутке J, то первообразная на этом промежутке имеет вид F(x) C, где CÎR. Определение. Множество всех первообразных функции f(x) на промежутке J называется определенным интегралом от функции f(x) на этом промежутке и обозначается ò f(x)dx.

Деяния, предусмотренные частями первой или второй настоящей статьи, совершенные с применением насилия или с угрозой его применения, а равно с уничтожением или повреждением чужого имущества либо с угрозой его уничтожения или повреждения, при отсутствии признаков вымогательства наказываются лишением свободы на срок от трех до семи лет с конфискацией имущества или без таковой....Статья 179. Принуждение к совершению сделки или к отказу от ее совершения...1. Принуждение к совершению сделки или к отказу от ее совершения под угрозой применения насилия, уничтожения или повреждения чужого имущества, а равно распространения сведений, которые могут причинить существенный вред правам и законным интересам потерпевшего или его близких, при отсутствии признаков вымогательства - наказывается ограничением свободы на срок до трех лет, либо арестом на срок от трех до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до двух лет со штрафом в размере до пятидесяти минимальных размеров оплаты труда или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до одного месяца либо без такового....2

1. Интеграл и его свойства

2. Спектры. Спектральный анализ и его применение

3. Получение и применение кальция и его соединений

4. История получения цинка, его химические св-ва и применение цинка в промышленности

5. Кислород. Его свойства и применение

6. Технический анализ и его применение на примере данных полученных с Московской фондовой биржи
7. Зарубежный опыт борьбы с организованной преступностью и возможность его применения в современных условиях в РФ
8. Применение производной и интеграла для решения уравнений и неравенств

9. Фотоэлектромагнитный эффект и его применение в устройствах функциональной электроники

10. История получения цинка, его химические свойства и применение цинка в промышленности

11. Принцип работы лазера и его применение

12. CD-ROM и его применение

13. Интерференционное туннелирование полей волн произвольной физической природы и перспективы его технических применений

14. Применение квадратурной формулы Чебышева для вычисления определенного интеграла

15. Мировое соглашение и практика его применения в арбитражных судах

16. Детектор лжи и его практическое применение в следственно-судебной практике

Развивающая настольная игра "Читай-Хватай".
Как быстро научиться читать? Играя в новую игру на скорочтение! Просто знать буквы — это ещё не значит уметь читать! В
712 руб
Раздел: Русский язык, слова, речь
Чайник со свистком из нержавеющей стали "Mayer & Boch", 2 л.
Корпус чайника выполнен из высококачественной нержавеющей стали, что обеспечивает долговечность использования. Корпус с зеркальной
695 руб
Раздел: Чайники из нержавеющей стали
Мельница для специй AK-7112K "Alpenkok", 16 см.
Размеры: Ø5х16 см. Корпус из дерева и акрила. Цвет: бежевый. Механизм мельницы с керамическими жерновами. Не впитывает влагу и запахи.
341 руб
Раздел: Измельчители, приспособления для резки

17. Основания применения условного осуждения и его содержание

18. Применение норм иностранного семейного права и ограничения его применения

19. Компонентный анализ и его применение в лингвистическом исследовании (лексика и словообразование)

20. Метод Монте-Карло и его применение

21. Юридическое определение терроризма в законодательстве России, США и документах ООН. Его практическое применение на примере движения Хамас

22. Гуманистический подход в психологии и его применение в социальной работе
23. Эффект Пельтье и его применение
24. Германия. Баухауз и его вклад в развитие мирового дизайна

25. Сатурн и его спутники

26. Марс и его спутники

27. Хлорофилл: его свойства и биосинтез

28. Химическое оружие и проблемы его уничтожения в России

29. Вулканизм на земле и его географические следствия

30. Бюджет и его устройство

31. Государственный бюджет России, проблемы преодоления его дефицита

32. Налоговый контроль в Республике Беларусь и пути его совершенствования

Бустер Happy Baby "Booster Rider" (цвет: aqua, 15-36 кг).
Rider — бустер группы II-III (от 15 до 36 кг). Бустер без спинки с мягкими подлокотниками. Форма бустера обеспечивает правильное положение
999 руб
Раздел: Группа 2 (15-25 кг)
Ручки шариковые "Replay. Пиши-стирай", 4 штуки, 1 мм.
Шариковая ручка со стираемыми чернилами. Исправления делаются просто, и поэтому она идеальна для использования в школе. Стирательная
307 руб
Раздел: Цветные
Эжектор концентрат Dr.Klaus от муравьёв других насекомых, 1 л.
Концентрированное средство Dr.Klaus "Insect Super" используется для уничтожения муравьев, клещей, блох, тараканов и других
674 руб
Раздел: От тараканов и прочих насекомых

33. Государственный аппарат и его структура

34. Содержание договора и подразделение его на виды (Контрольная)

35. Лизинг и его правовое регулирование

36. Магдебургское право и его роль в социально-экономической жизни городов Беларуси

37. Третье отделение собственной его императорского величества канцелярии

38. Династический кризис и его разрешение "смутное время"
39. Монголо-татарское иго и его последствия
40. М.М.Богословский и его методология по изучению истории России

41. Финансовый менеджмент и его роль

42. Налоговый контроль в Республике Беларусь и пути его совершенствования

43. Система пенсионного обеспечения населения и пути его реформирования

44. Человек, его права и свободы

45. История международного права и его науки классического периода

46. Современные проблемы юрисдикционного иммунитета государства и его собственности в международном частном праве

47. Налоговый контроль, его сущность и значение

48. Общество с ограниченной ответственностью, создание и его реорганизация

Игра "Зообильярд".
Главное достоинство этой игры в том, что в неё могут играть все от мала до велика. Причём не просто играть, а получать удовольствие от
1019 руб
Раздел: Игры на ловкость
Детский бинокль ночного видения "Секретный агент".
Каждый ребенок знаком с героями фильмов, мультфильмов и комиксов, выполняющими секретные задания. И, безусловно, у каждого суперагента
342 руб
Раздел: Шпионские штучки
Набор фигурок "Счастливые друзья".
В наборе: 2 флокированные фигурки. Высота фигурок: 4,5 см. Материал: пластмасса. Возраст: 3+. В ассортименте представлено несколько
347 руб
Раздел: Персонажи мультфильмов, сказок

49. Римское право, его значение в истории правового развития человечества и в современной юриспруденции

50. Страховой рынок и его развитие в РФ

51. Медицинское страхование в России, проблемы его развития

52. Идеи правого государства и его основные признаки

53. Процесс законотворчества и его стадии в России

54. Право граждан на отпуск и гарантия его реализации
55. Развитие финансового контроля и его эффективность в РФ
56. Формирование навыка говорения на иностранном языке и критерии его автоматизированности

57. Изобретение кинематографа и его влияние на восприятие мира

58. Андрей Рублев и его "Троица"

59. Русское юродство как феномен культуры, его национальное значение

60. Фараон Эхнатон и его жена Нефертити, развитие искусства и культуры при их царствовании

61. Лермонтов в искусстве его времени

62. Эразм Роттердамский и его «Похвала глупости»

63. И. А. Бунин и его проза

64. "Герой нашего времени" М.Ю. Лермонтова. Нравственно психологический роман (его особенности)

Сиденье в ванну, белое.
Материал: экологически чистый пластик. Цвет: белый. Внутреннея ширина от 45 см до 75 см, Размер пластмассового сиденья 37 см длина и 30 см
782 руб
Раздел: Решетки, сиденья для ванны
Чайник со свистком Nadoba "Virga", 2,8 л.
Чайники серии Virga изготовлены из высококачественной нержавеющей стали 18/10. Прочное трехслойное капсульное дно изделий не деформируется
2499 руб
Раздел: Чайники из нержавеющей стали
Настольная игра "Колорама".
Ты знаешь цвета и формы? Красные круги, желтые четырехугольники, синие треугольники - пестрая неразбериха! На костях выброшен квадрат и
1363 руб
Раздел: Классические игры

65. Дьявол и его свита в романе М.А. Булгакова "Мастер и Маргарита"

66. И.А. Гончаров и его "Обыкновенная история"

67. Путь среди революций (Блок-лирик и его современники)

68. Перевод. Искусство перевода и его проблемы

69. Симеон Полоцкий и его культурно-просветительская деятельность

70. Объективная обусловленность восприятия звукосимволичных слов языка и связь фонетической формы слова с его семантическим содержанием и денотатом
71. С. П. Дягилев и его «Русские сезоны»
72. "...Мне не стало хватать его..." (о творчестве В.С. Высоцкого)

73. Традиционализм и его влияние на систему государственного управления Японии

74. Политический портрет Рональна Рейгана /вплоть до избрания его президентом США/

75. С.Ю. Витте и его реформы

76. Архимед и его законы

77. Кутузов и его время

78. П.А. Столыпин и его реформа

79. Петр I, его наружность, привычки, образ жизни и характер

80. Пирогов Н.И. и его время

Каталка "Мишка".
Высота от пола до сиденья: 23 см. Размер: 29х47х43 см. Каталка выдерживает массу ребенка до 25 кг. Цвет каталки может отличаться от
759 руб
Раздел: Каталки
Глобус Земли "Двойная карта", рельефный, с подсветкой, 420 мм.
Рельефный глобус с физической и политической картой мира станет незаменимым атрибутом обучения не только школьника, но и студента. На
2642 руб
Раздел: Глобусы
Точилка механическая, металлический корпус.
Механическая точилка имеет прозрачный контейнер. Удобная и безопасная точилка оснащена механизмом, позволяющим крепить ее к столу. Нож из
1097 руб
Раздел: Точилки

81. Томас Джефферсон и его роль в американской революции 18 века

82. Джордано Бруно и его философские идеи

83. Александр 2 и его реформы

84. Россия в годы интервенции и гражданской войны (1918-1920гг.). "Белое движение", его состав и цели

85. Кирилло-Мефодьевское братство: программа его деятельности

86. Даниил Галицкий и его внутренняя и внешняя политика (Данило Галицький - його внутрЁшня та зовнЁшня полЁтика)
87. Крещение Руси. Освещение его в древнерусских летописях
88. Нашествие на Русь с Востока и Запада. Татаро-монгольское иго и его влияние на экономическое и политическое развитие Руси

89. П. Л. Шиллинг и его телеграф

90. Основные компоненты систем управления документооборотом. Фрейм: его структура и понятие

91. Интернет и его услуги

92. Устройство компьютера и его основные блоки

93. АРМ и перспективы его развития

94. Разработка программы расчета определенного интеграла по формуле Буля по схеме двойного пересчета с заданной точностью

95. Корень n-ой степени и его свойства. Иррациональные уравнения. Степень с рациональными показателем

96. Двойной интеграл в полярных координатах

Брелок с кольцом "Lord of the Rings" Wearable One Ring.
Брелок с тем самым Кольцом из известного произведения жанра фэнтези романа-эпопеи "Властелин Колец" английского писателя Дж. Р.
1590 руб
Раздел: Металлические брелоки
Подгузники Merries (S), 4-8 кг, экономичная упаковка, 82 штуки.
Большая экономичная упаковка мягких и тонких подгузников. Подгузники пропускают воздух, позволяя коже малыша дышать. Внутренняя
1374 руб
Раздел: 6-10 кг
Набор детской посуды "Холодное сердце. Дисней", 3 предмета.
Детский набор посуды сочетает в себе изысканный дизайн с максимальной функциональностью. Предметы набора выполнены из высококачественной
526 руб
Раздел: Наборы для кормления

97. Вычисление интеграла фукции f (x) (методом Симпсона WinWord)

98. Евклид и его "Начала"

99. Пищеварительный тракт и его основные функции


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.