Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Химия Химия

Введение в теорию атома

Ночник-проектор "Звездное небо, планеты", черный.
Оригинальный светильник-ночник-проектор. Корпус поворачивается от руки. Источник света: 1) Лампочка (от карманных фанариков); 2) Три
350 руб
Раздел: Ночники
Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения
Мыло металлическое "Ликвидатор".
Мыло для рук «Ликвидатор» уничтожает стойкие и трудно выводимые запахи за счёт особой реакции металла с вызывающими их элементами.
197 руб
Раздел: Ванная

. Краткие математические сведения о сферических системах. Ротатор. Уравнение Шрёдингера для одноэлектронного атома (атом водорода и водородоподобные ионы). 8.1. Краткое содержание. Шаровые координаты (r, J, j). Элемент объёма. Лапласиан в шаровых координатах. Уравнение Лапласа в сферических переменных. Роль симметрии в выборе радиальной части общего решения. Угловая часть уравнения Лапласа - уравнение Лежандра. Оператор момента импульса, его квадрат в шаровых переменных и его связь с уравнением Лежандра. Ротатор. Квантование модуля момента импульса ротатора. Операторные уравнения для момента импульса и их связь с уравнением Лежандра. Уравнение Шрёдингера для электрона в атоме водорода. Разделение переменных. Радиальная и угловая части уравнения Шрёдингера и вид общего решения. Квантование модуля и проекций момента импульса электронного вращения вокруг ядра. Квантование энергии и энергетические уровни. Пределы изменения квантовых чисел. Боровский радиус и его вероятностный смысл. Одноэлектронный гамильтониан в шаровых координатах и уравнение Шрёдингера для атома водорода (или водородоподобного иона). Разделение переменных. Атомные орбитали, их радиальные и угловые компоненты: . Квантовые числа ( ,l,m), их взаимосвязь, пределы изменения и физический смысл. Квантование энергии, модуля и проекций момента импульса электрона на атомных орбиталях. Полярные диаграммы угловых компонент АО. Раздел в значительной степени предназначен для начинающего читателя и одна из его целей – упражнения в элементарной алгебре линейных операторов. 8.2. Предварительная общая информация. Сферические переменные. Уравнение Лапласа. Атом водорода. Уравнение Шрёдингера. Разделение переменных (иллюстрации и основные формулы) Радиальная переменная r, азимутальная переменная (угол широты) J, переменная широты (угол широты) j . Квантовые числа. Шаровые координаты: Радиальная переменная r Угол широты J Угол долготы  Декартовы координаты: Интервалы изменения шаровых переменных: 0&l ;r&l ;Ґ; 0&l ;J &l ;; 0&l ;j &l ;2 Интервалы изменения переменных дают возможность выявить вид полярных диаграмм угловых функций - решений операторных уравнений. Элемент объёма в шаровых переменных (см. рис.): 8.3 Лапласиан. Важное свойство лапласиана состоит в его симметрия ко взаимным перестановкам декартовых координат. Из этого свойства вытекают и приёмы решения наиболее распространённых дифференциальных уравнений в частных производных с его участием. .(8.2) Простейшее дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка, в котором лапласиан играет основную роль - уравнение Лапласа. В шаровых координатах лапласиан оказывается составленным из трёх независимых компонент-операторов, каждый из которых преобразует лишь одну из трёх независимых пространственных переменных. Симметрией конкретной системы предопределяется выбор координат, в которых следует выразить лапласиан, ею определяется вид решений дифференциальных уравнений, в которых уравнение Лапласа оказывается в роли однородной части. Таковы две задачи о сферически симметричных движениях.

Первая из них о свободном вращении без потенциальной энергии. Вторая о вращении в поле центральной силы. Основная квантово-механическая модель, применяемая для исследования сферического вращения как с потенциальной энергией, так и без неё, называется РОТАТОР. Первая задача о стационарном вращении частиц с линейно распределённой массой относительно центра масс. Таковы все двухатомные молекулы, а также некоторые трёхатомные молекулы, такие как CO2, CS2. Эта задача более проста, и в ней вращение частицы свободное, т.е. совершается без потенциальной энергии (Uro =0), и единственный вклад в энергетические уровни даёт лишь кинетическая энергия вращения. В классической механике энергию такого движения можно было бы отождествить с энергией чисто тангенциального (касательного) перемещения частицы по сфере. Вторая задача о стационарном движении с потенциальной энергией в поле центральной силы. В классическом рассмотрении наряду с тангенциальной, чисто вращательной, появилась бы и радиальная компонента энергии. В атомах существенную роль играет лишь электростатическое взаимодействие, подчиняющееся закону Кулона. Силы гравитации по сравнению с ним неизмеримо мала. Для одного электрона в поле ядра с порядковым номером Z в Периодической Системе Менделеева потенциальная энергия притяжения в системе СГС равна U(r) = - ZЧe2/r. 8.4. Одноэлектронные атомы. Одноэлектронными сферически симметричными системами являются атом водорода, водородоподобные ионы (ионы, ядра которых имеют порядковые номера Z, в поле которых находится всего 1 электрон. Такие ионы образуются при Z-1 ступенчатой ионизации), а также атом позитрония, который образуется перед аннигиляцией электрон - позитронной пары в виде стационарной системы перед тем, как они аннигилируют, излучая два гамма-кванта. 8.5. Перевод лапласиана в шаровые координаты можно осуществить, следуя различным схемам. В сферических координатах лапласиан выглядит на первый взгляд довольно внушительно, но при ближайшем рассмотрении оказывается конструкцией, достаточно простой. Несложные, но довольно длительные преобразования приводят к следующему выражению: .(8.3) 8.6. Компоненты лапласиана. Для сокращения выделим в лапласиане два слагаемых - радиальное и угловое: (8.4) Угловой оператор называется оператором Лежандра. Лапласиан приобретает сжатый вид: (8.5) 8.7. Угловой оператор (оператор Лежандра) в свою очередь разделяется далее на два независимых оператора. Один действует на переменную долготы J, второй - на переменную широты j, и получается: .(8.6) Операторное уравнение для оператора Лежандра встречается в нескольких очень важных фундаментальных ситуациях. Это задачи: 1) о квантовых состояниях и энергетических уровнях ротатора - линейной молекулы, свободно вращающейся вокруг центра массы. 2) об электронном строении атома H и водородоподобных ионов. Уравнение Лапласа для сферической системы: Уравнением Лапласа называется дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка вида . В сферических переменных оно имеет вид .(8.7) .(8.8) Решения находятся по методу Фурье: для разделения переменных искомое решение представляется в виде произведения радиальной и угловой компонент функций.

8.9. Разделение переменных. Общее правило: Если в дифференциальном уравнении в частных производных можно выделить оператор, включающий несколько переменных, и привести его к аддитивной форме, придавая ему вид суммы слагаемых, определённых лишь для отдельных переменных, то исходное дифференциальное уравнение распадается на систему дифференциальных уравнений. Каждое из них и их решения определены лишь на переменных соответствующего оператора-слагаемого. Частные решения исходного дифференциального уравнения выбираются в мультипликативном виде, как произведения функций – решений отдельных уравнений системы. Этот результат сформулируем в виде краткого правила: «Оператор аддитивен-Решения мультипликативны». Этот подход встречается всюду в теории многоэлектронных систем – атомов и молекул. 8.10. Радиальная часть общего решения сферического уравнения Лапласа выбрана в виде степенной функции от радиальной переменной с показателем степени l принимающим одно из целочисленных неотрицательных значений. В этом случае соблюдается симметрия общего решения по отношению к взаимным перестановкам декартовых координат, и делается возможно построение регулярных решений (функций класса Q), которые обладают известными свойствами конечности, однозначности и непрерывности, а также могут быть и пронормированы. . (8.9) Угловые сомножители общего решения Y(J,j) называются сферическими гармониками (шаровыми функциями). Запишем уравнение Лапласа, и рассмотрим процедуру разделения переменных: .(8.10) Учитывая, что каждый из операторов активен лишь к своим переменным, получаем: .(8.11) Для разделения переменных следует слева умножить каждое из слагаемых в уравнении на функцию, обратную искомому общему решению. Эта функция равна : 8.11. Получаем равенство, обе части которого содержат независимые переменные и поэтому их обе следует приравнять постоянной величине, т.е.: .(8.12) Постоянная легко определяется из радиальной части. Угловая часть уравнения Лапласа представляет собой дифференциальное уравнение Лежандра. Это второе из двух уравнений системы вида . (8.13) 8.12. Уравнение Лежандра Это операторное уравнение на собственные функции и собственные значения. В квантовой механике таковы все уравнения для динамических переменных. Дифференциальное уравнение Лежандра с точностью до постоянного множителя совпадает с операторным уравнением на собственные значения оператора квадрата момента импульса. Напомним, что оператор момента импульса равен Возводя его в квадрат и вынося влево постоянный множитель, получаем: Заменяя декартовы координаты шаровыми и производя всю последовательность действий, находим, что слева получается оператор Лежандра: .(8.14) На этом основании решения уравнения Лежандра являются также и решениями операторного уравнения на собственные значения квадрата момента импульса. Так получается строгая формула квантования модуля и проекции момента импульса. 8.13. Квадрат модуля момента импульса определяется собственными значениями оператора Лежандра. Для сравнения представим оба выражения: . (8.15) Допустимые значения модуля момента импульса свободно вращающейся вокруг центра масс квантовой системы (ротатора) следуют из операторного уравнения (8.1

Физик Фридрих Гунт писал: "Бор в течение трех недель по понедельникам, вторникам и средам во время семинаров (а чаще значительно дольше) делал доклады по квантовой теории атома и периодической системе элементов. Говорил Бор невнятно, а мы как младшие не могли сидеть на передних скамьях среди именитых гостей, так что мы напряженно вслушивались, раскрыв рты и забывая об ужине и о требованиях наших голодных желудков. Мы, конечно, кое-что читали у Зоммерфельда о строении атома и спектральных линиях, в 1920 году и Дебай прочитал нам (в довольно прохладной неотапливаемой аудитории) лекцию о квантовой теории; но то, о чем говорил Бор, звучало совершенно по-иному, и мы чувствовали, что это было что-то очень существенное. Сегодня уже не передашь, каким ореолом было окружено это мероприятие; для нас оно было таким же выдающимся событием, как и Гёттингенские фестивали Генделя, проводившиеся в те годы". Нильс Бор обладал необычайной способностью генерировать научные идеи и оказался настолько умелым руководителем коллектива исследователей, что благодаря ему Копенгаген стал "столицей атомной физики" и Меккой для исследователей атома из всех стран

1. Квантовая теория атома

2. Ведение в курс "Основы экономической теории" (Введення в курс "Основи економiчної теорiї)

3. Введение в теорию эволюции

4. Введение в экономическую теорию

5. Введение в теорию диссонанса

6. Введение в специализацию: "Теория и методика гандбола"
7. Введение в экономическую теорию
8. Теория развития Вселенной

9. Введение в популяционную и медицинскую генетику

10. Происхождение человека. Эволюция человека. Теории и гипотезы

11. Теории зарождения жизни на Земле

12. Теория Дарвина

13. Антропогенез: эволюционная теория происхождения человека

14. Введение в теплоэнергетику Дальнего Востока

15. Налоги: типы, эволюция. Теория налогообложения

16. Иск в гражданском процессе: теория и практика

Магнитная игра для путешествий "Волшебный лес".
Уникальная логическая игра-головоломка для отличного времяпрепровождения и тренировки ума. Имеет компактное игровое поле с магнитными
530 руб
Раздел: Игры на магнитах
Папка для тетрадей "Кошечка", А4.
Папка для тетрадей формата A4, закрывается на молнию. Отличается вместительностью и ярким дизайном (полноцветная печать на пластике). Для
359 руб
Раздел: Папки для тетрадей
Гибкий трек "Большое путешествие", 317 деталей.
Гибкий трек "Большое путешествие" от бренда 1Toy состоит из 317 деталей, в том числе лифта, 2 машинок, пещеры и перекрестка.
2695 руб
Раздел: Треки без запуска

17. Теория этногенеза Л.Н.Гумилева

18. Противоречивость "норманнской теории" происхождения государства у славян

19. Норманнская теория происхождения русской государственности ее апологеты и критики

20. Налог на прибыль. Анализ изменений налогообложения прибыли в связи с введением в действие главы 25 НК РФ "Налог на прибыль организаций"

21. Лекции (часть) по теории государства и права

22. Теория разделения властей
23. Договорная теория возникновения государства и права
24. Теория государства и права

25. Теория государства и права

26. Теория государства и права (Шпаргалка)

27. Теория Государства и Права как юридическая наука

28. Теория юридических фактов

29. Шпаргалка по теории государства и права

30. Теория государства и права. Правовой статус личности

31. Ответы к экзаменационным билетам по Теории государства и права

32. Происхождение права, теории происхождения права, понятие признаки, виды, функции, принципы

Набор "Водный Мир" №3.
Игрушка для ванной состоит из поля, на котором расположены: водяная мельница для проточной воды (из крана), водяная мельница с ручным
1560 руб
Раздел: Игровые и разнопредметные наборы
Пеленки одноразовые впитывающие TerezaMed "Normal" (60х90 см, 30 штук).
Одноразовые пеленки TerezaMed "Normal" сочетают в себе высокое качество материалов и доступную цену. Они созданы специально для
599 руб
Раздел: Пелёнки
Спрей для очистки маркерных досок, 250 мл.
Спреи для очистки маркерных досок предназначены для очистки маркерных досок после окончания работы с ними. Порой недостаточно использовать
320 руб
Раздел: Аксессуары для досок

33. Теория государства и права (в таблицах)

34. Теория государства и права

35. Теория государства иправа. Проблемно-тематический курс

36. Введение новых правил в орфографии в немецком языке

37. Теория и методика преподавания классического танца

38. Антропогенез: эволюционная теория происхождения человека
39. Проблемы теории культуры в отечественной философии (А. Ф. Лосев, М. К. Мамардашвили)
40. "Теория" и поведение Раскольникова в романе Ф.Достоевского "Преступление и наказание"

41. Шпоры по Поэтике или теории литературы

42. Теория и методика русского языка (экзаменационные билеты)

43. Норманнская теория происхождения государства у славян и ее роль в российской истории

44. Краткий конспект лекций по Теории тестирования аппаратных и программных средств

45. Теория системного управления

46. Постановка лабораторной работы по теории графов

47. Теория многозадачности и многопоточности

48. Лекции по теории проектирования баз данных (БД)

Набор детской складной мебели Ника "Азбука" (КУ2).
Для детей от 3-7 лет. Стол 580х600х450 мм. Стул мягкий: высота до сиденья 320 мм, высота со спинкой 570 мм. Сиденье: 300х280 мм. В наборе:
1444 руб
Раздел: Наборы детской мебели
Магнитный лабиринт "Совенок".
Играя с этой увлекательной и красочной игрушкой, ребёнок будет развивать мелкую моторику рук, координацию движений, логику, память и
531 руб
Раздел: Сортеры, логические игрушки
Органайзер для планшета (2 кармана), 40х35 см.
Органайзер для планшета (два кармана под планшет по размерам, два кармана для игрушек) - предназначен для защиты обивки сидений и хранения
346 руб
Раздел: Прочее

49. Теория автоматов (Разработать автомата для сложения в коде 8421 в обратном коде в формате с фиксированной запятой)

50. ПТЦА - Прикладная теория цифровых автоматов

51. Лабораторная работа №5 по "Основам теории систем" (Транспортные задачи линейного программирования)

52. Лабораторная работа №3 по "Основам теории систем" (Теория двойственности в задачах линейного программирования)

53. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)

54. Достаточно общая теория управления (Расовые доктрины в России: их возможности и целесообразность следования им в исторической перспективе)
55. Теория систем автоматического регулирования
56. Теория устойчивости

57. Теория вероятностей и случайных процессов

58. Основы теории систем и системный анализ

59. Теория вероятностей и математическая статистика

60. Теория информации

61. Теория графов. Задача коммивояжера

62. Шпоры по теории вероятности

63. Теория неявных функций и ее приложения

64. Кардиография (введение )

Ручка-стилус шариковая "Самая лучшая!".
Перед Вами готовый подарок в стильной упаковке — шариковая ручка со стилусом. Она имеет прочный металлический корпус, а надпись нанесена с
415 руб
Раздел: Металлические ручки
Клей ПВА, 500 грамм.
Объем: 500 грамм. Безопасен при использовании по назначению. Оформление флакона в ассортименте, без возможности выбора!
373 руб
Раздел: Для бумаги
Мультиплеер "Мамонтенок".
Мультиплеер "Мамонтенок" в оригинальном дизайне! Нажимая на кнопочки, ребенок сможет послушать 20 популярных песенок из
314 руб
Раздел: Смартфоны, мультиплееры

65. Введение в мед.генетику

66. Лекции по теории преступности

67. Проблема существования человечества в свете теории Вернадского о ноосфере

68. Современные теории получения экологически чистой энергии

69. Развитие теории урока в советской дидактике периода середины 50-х - середины 60-х годов

70. ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ КОМЕНСКОГО
71. Концепция разделения властей: теория и опыт, история и современность
72. Теория олигархицации политических партий

73. Теория политики в работе Шапиро

74. Теории происхождения государства

75. Изучение теории и технологии выплавки шарикоподшипниковой стали марки ШХ4

76. Электромагнитная теория света

77. Теория Э.Фрома - опыт анализа и применения при наблюдении бытия

78. Психологические подходы к изучению теории личности и межличностных отношений

79. Психологические подходы к изучению теории личности и межличностных отношений

80. Проблемы теории морали

Таблетки для мытья посуды в посудомоечной машине "Все в одной таблетке", без фосфатов, 30 таблеток.
Таблетки Frau Schmidt Все в 1 являются универсальным решением для Вашей посудомоечной машины и позволяют придать посуде бриллиантовый
338 руб
Раздел: Для посудомоечных машин
Муфты-варежки для коляски Bambola (шерстяной мех + плащевка лайт), темно-синие.
Муфты-варежки на ручку коляски представляют собой 2 варежки, которые подходят для всех типов колясок и очень легко одеваются, защищая Ваши
530 руб
Раздел: Муфты на ручку
Фоторамка "Poster lux black".
Фоторамка из пластика со стеклом. Формат 30х40 см. Материал: пластик. Оформление рамки: стильная пластиковая узкая окантовка, выкрашена в
454 руб
Раздел: Размер 30x40

81. Поварнин С.: О теории и практике спора

82. Основы гендерной теории и методологии

83. Возможность интеграции теорий на примере РЭПТ

84. Альберт Бандура: социально-когнитивная теория личности

85. А.А. Ивин "Теория аргументации"

86. Изучение теории личности и межличностных отношений
87. Теория социально-психологического тренинга
88. Теория лжи

89. Теория установки Узнадзе

90. Основы теории цепей

91. Теории электрической связи: Расчет приемника, оптимальная фильтрация, эффективное кодирование

92. 6 задач по теории электрических цепей

93. Иудаизм - теория и практика расизма

94. Времяоника. Теория, которой суждено изменить жизнь человечества

95. Теория лидерства

96. Социологический опрос населения: "Отношение различных слоев населения г.Москвы к введению с 1 июля 1998г. повременной оплаты за телефонные переговоры и влияние "повременки" на будущее благосостояния населения"

Планшетик "Всё обо всём".
Ваш малыш любит умные игры-викторины? Тогда этот планшетик для него! 200 вопросов, 20 разнообразных тем, 3 уровня сложности ждут
432 руб
Раздел: Планшеты и компьютеры
Дополнительный набор "Магнитные истории. Времена года".
«Времена года» - познавательная для Вашего ребенка игра, позволяющая познакомиться с временами года, научиться понимать, чем зима, весна,
323 руб
Раздел: Игры на магнитах
Пенал для художника на кнопках, 20x10 см, бежевый.
Пенал для художника на кнопках с одним отделением. Материал: текстиль. Застежка: кнопки. Размер в свернутом виде: 20х10 см. Размер в
565 руб
Раздел: Без наполнения

97. Т.Парсонс: Аналитический реализм и понимание задач социологической теории (Доклад)

98. Введение в специальность по дисциплине: менеджмент в социальной сфере (шпаргалка)

99. Теория и практика применения метода интервью в социологии


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.