Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Многофункциональность упражнения и многофакторность умения

Крючки с поводками Mikado SSH Fudo "SB Chinu", №4BN, поводок 0,22 мм.
Качественные Японские крючки с лопаткой. Крючки с поводками – готовы к ловле. Высшего качества, исключительно острые японские крючки,
58 руб
Раздел: Размер от №1 до №10
Забавная пачка денег "100 долларов".
Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь внимательней, и Вы увидите
60 руб
Раздел: Прочее
Карабин, 6x60 мм.
Размеры: 6x60 мм. Материал: металл. Упаковка: блистер.
44 руб
Раздел: Карабины для ошейников и поводков

Многофункциональность упражнения и многофакторность умения А.В. Ястребов, Ярославский государственный педагогический университет В работе сформулированы два положения, связанные с процессом формирования математических умений. Проведено их обсуждение с точки зрения некоторых современных концепций преподавания математики. Основные утверждения Первое утверждение, которое мы назовём многофункциональностью упражнения, формулируется так: упражнение формирует, как правило, не одно умение, а целую группу умений. Проиллюстрируем это на материале курса алгебры и теории чисел. Для этого рассмотрим следующую задачу. Задача. Подкольцо Z кольца R порождает бинарное отношение на R следующим образом: . Является ли отношением эквивалентности? Если да, то найдите фактор-множество R/ . Прежде всего отметим, что появление такой задачи при изучении отношений эквивалентности вполне естественно. Действительно, при построении теории чисел в рамках базового курса алгебры и теории чисел мы вместо включения Z R используем включение Gm Z, где Gm - множество чисел, кратных m 0,  1, а вместо бинарного отношения - отношение сравнения ≡ по модулю m ; сами же отношения и ≡ определяются единообразно. Доказательство того факта, что - отношение эквивалентности, основано на свойствах операций над вещественными числами. Например, транзитивность доказывается следующим образом: Переходя к описанию фактор-множества нетрудно заметить, что любые различные числа полусегмента [0, 1) попарно неэквивалентны, и что любое вещественное число эвкивалентно одному из чисел данного полусегмента. Таким образом, фактор-множество построено, однако результат построения недостаточно хорош, поскольку с тем же основанием можно назвать фактор-множеством многие другие объекты, например, полусегмент , объединение сегмента и интервала и т.д. Для канонического описания фактор-множества нужно вспомнить, что полусегмент [0, 1) находится во взаимно-однозначном соответствии с полусегментом [0, 2 ), который, в свою очередь, находится во взаимно-однозначном соответствии с окружностью S, заданной стандартными параметрическими уравнениями. Образуя композицию этих соответствий, мы можем получить каноническое отображение , определяемое параметрическими уравнениями Итак, фактор-множество является окружностью: R/ =S. Приведённая схема решения показывает, что задача по своему происхождению является алгебраической, результат формулируется на геометрическом языке, а значительная часть доказательства осуществляется с помощью техники, характерной для математического анализа. Действительно, данная задача формирует группу разнохарактерных умений. Отступим от основной линии изложения и наметим развитие данной задачи в двух направлениях, геометрическом и алгебраическом. Отношение на R порождает бинарное отношение 1на множестве R2, которое определяется следующим образом: Другими словами, две точки из R2 находятся в бинарном отношении 1, если их первые координаты эквивалентны в смысле отношения . Нетрудно доказать, что 1 - отношение эквивалентности. Из его определения вытекает, что для факторизации R2 = R R по 1 нужно профакторизировать по первый множитель декартова произведения, откуда следует, что R2/ 1=(R/ ) R=S R.

Очевидно, что декартово произведение окружности S на прямую R является цилиндром. Аналогично, отношение на R порождает бинарное отношение 2 на множестве R2, которое определяется следующим образом: Другими словами, две точки из R2 находятся в бинарном отношении 2, если их соответственные координаты эквивалентны в смысле отношения . Нетрудно доказать, что 2 - отношение эквивалентности. Из его определения вытекает, что для факторизации R2 = R R по 2 нужно профакторизировать по каждый множитель декартова произведения, откуда следует, что R2/ 2 = (R/ ) (R/ )=S S. Декартово произведение двух окружностей - это тор. Таким образом, исходная алгебраическая задача получила хорошее геометрическое продолжение. Эту же задачу можно рассматривать с точки зрения теории групп, поскольку (R, ) - это группа. Каждое вещественное число a порождает класс эквивалентности ā R/ . Если определить операцию сложения на R/ с помощью формулы то можно доказать, что это определение корректно и что пара (R/ , )образует группу. Вспомним теперь об отождествлении фактормножества с окружностью: классы эквивалентности ā и из фактормножества соответственно отождествляются с точками и на окружности. В силу этого операция сложения классов индуцирует операцию сложения точек: . Естественно поставить вопрос о том, как найти положение точки C на окружности, зная положения точек A и B. Совершенно аналогично можно построить операции над точками цилиндра и тора и поставить задачу о выяснении геометрического смысла этих операций. Таким образом, как исходная задача, так и её продолжение формирует целую группу умений из различных разделов математики. Второе из основных утверждений, которое мы назовём многофакторностью умения, формулируется так: умение формируется, как правило, под воздействием многих разнохарактерных упражнений. Дело в том, что умение нельзя считать сформированным в момент сообщения студенту его формально-логической базы, т.е. формулы, теоремы, алгоритма и т.д. Для его полного формирования необходима как стадия пропедевтики, так и стадия применения. Последняя, в свою очередь, состоит из двух частей: непосредственного применения и вхождения умения в качестве составной части в более сложный комплекс умственных действий. Например, вряд ли можно считать, что учащийся овладел тригонометрическими формулами в тот момент, когда они были впервые выведены преподавателем или даже получены самостоятельно. Их полное освоение происходит в процессе решения тригонометрических уравнений и неравенств, доказательства тригонометрических тождеств, исследования тригонометрических функций, вычисления тригонометрических интегралов, действий с комплексными числами, записанными в тригонометрической форме, и.т.д. Умение приводить матрицу к ступенчатому виду оказывается полностью сформированным в результате решения систем линейных уравнений, исследования таких систем с параметрами, применения метода неопределённых коэффициентов в алгебое и математическом анализе, выполнения более чем полутора десятков алгоритмов линейной алгебры. Умение дифференцировать формируется не только при выполнении упражнений на технику дифференцирования, но также при исследовании функций и построении их графиков, при дифференцировании интегралов с переменным верхним пределом, при исследовании функций многих переменных, при изучении функций комплексного переменного.

Перечисленные и многие другие примеры выявляют одно объективное обстоятельство: многие математические умения и навыки, которые начали формироваться ещё в школе, доводятся до совершенства в вузе в процессе решения упражнений и задач самых разнообразных типов. Основные утверждения в свете некоторых методических концепций Рассмотрим сформулированные выше основные утверждения с точки зрения трёх методических концепций: авторской концепции обучения математике как модели научных исследований , теоретических основ подготовки преподавателей профильных школ О.А. Иванова и технологии наглядно-модельного обучения Е.И. Смирнова . Согласно первой из них обучение математике в педвузе должно быть моделью исследовательской работы в сфере математики и методики её преподавания . При этом одним из свойств научной работы, подлежащих воспроизведению в учебном процессе, является современность ведущихся исследований. Моделирование этого свойства предполагает введение студентов в круг объектов, изучаемых наукой в настоящее введение студентов в круг объектов, изучаемых наукой в настоящее время, знакомство с типичными исследовательскими задачами . Для педагогических вузов, в отличие от классических университетов, это чрезвычайно сложная задача, поскольку преподаватели вынуждены оставаться в рамках государственных образовательных стандартов, которые, к сожалению, достаточно бедны. Покажем, что несмотря на свою простоту, задачи предыдущего раздела готовят студентов к восприятию таких современных математических понятий, как группы Ли и однородные пространства. В предыдущем разделе было показано, что на окружности, цилиндре и торе можно ввести алгебраические операции, удовлетворяющие аксиомам группы. Тем самым в поле зрения студентов возникает необычное явление, когда предмет изучения несёт на себе одновременно две разнотипные структуры, а именно, является и геометрическим объектом, и группой. Ретроспективный взгляд показывает, что эта ситуация встречалась достаточно часто, хотя ей быть может, и не уделялось должного внимания. Действительно, целый ряд хорошо знакомых геометрических объектов несёт на себе групповую структуру: прямая (группа R по сложению), прямая с выколотой точкой (группа R =R 0 по умножению), открытый луч (группа положительных чисел по умножению), плоскость (группа R2 по сложению), плоскость с выколотой точкой (группа C =C 0 по умножению). К этому списку из восьми примеров можно при желании добавить спирали на комплексной плоскости каждая из которых образует мультипликативную группу. Их изучение естественно вписывается как в курс математического анализа, так и в курс дифференциальной геометрии. В перспективе, при изучении кватернионов, можно рассмотреть мультипликативную группу кватернионов с единичной нормой, или другими словами, трёхмерную сферу, несущую на себе групповую структуру. Отметим, что изучение кватернионов до недавнего времени включалось в программу педагогических вузов: см., например, . Таким образом, мы получаем достаточно богатую "зоологию" особых математических объектов, отталкиваясь от которой можно начать систематическое изучение групп Ли.

Попутно организуется работа над формообразовательными нормами: рожь, но ржи; любовь – любви, но Любовь – Любови (№ 98,99). Наблюдения над существительными 3-го склонения дополняются проверкой окончания родительного падежа существительных 1-го склонения (нет лодки, так как руки, № 100–101). Таким образом, в качестве итога по наблюдению может быть использована схема (№ 102). Далее акцент переносится на рассмотрение падежных окончаний существительных 1-го и 2-го склонения (Д.п., П.п. + + Т. п.), в которых безударный звук [и] обозначается гласной —е (№ 107–114). Учитель должен быть готовым к пояснению, почему окончания в формах творительного падежа слов типа полотенцем, лужей, Машей нельзя проверять словами-ключиками рука, земля, конь. Это другая орфограмма – употребление о-е после шипящих. Как вариатив уместно дать справку: после твердых шипящих ир безударных окончаниях пишется – е (№ 114). В закрепляющих упражнениях отрабатывается умение обозначать [и] – е. В качестве дидактического материала предлагается работа с пословицами, фразеологизмом По Сеньке и шапка, приметами

1. Спроектировать многофункциональную систему связи на базе цифровой системы коммутации 5ESS для абонентов Ворошиловского района г.Донецка

2. Комплекс упражнений при миопии

3. Дидактические функции проверки и учета знаний и умений, учащихся по физике

4. Системы упражнений в диалогической речи на различных этапах обучения

5. Формирование художественно-графических умений у учащихся 5 классов на уроках технологии при изучении раздела "Конструирование и моделирование швейных изделий"

6. Физические упражнения во время беременности
7. Упражнения при близорукости
8. Оздоровительные занятия физическими упражнениями по ВСД и миопии

9. Физиология физических упражнений

10. Самоконтроль занимающихся физическими упражнениями и спортом

11. Методика составления и проведения простейших самостоятельных занятий физическими упражнениями гигиенической и тренировочной направленности

12. Цифровизация и многофункциональность - приоритеты развития технических средств российского ТВ вещания

13. Глуп или умен Чацкий?

14. Контрольная по логике - 22 упражнения (вариант №3)

15. О полноте систем упражнений по математическому анализу

16. Физические упражнения для беременных

Багетная рама "Nancy", 40х50 см (цвет - голубой+коричневый).
Багетные рамы предназначены для оформления картин на холсте, на картоне, а также вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда
791 руб
Раздел: Багетные рамы, для икон
Этикетки для одежды "Living", 4 формата.
У маленьких детей всегда так много маленьких вещей – курточки, носочки, штанишки, шапочки… И так просто что-нибудь перепутать в яслях,
364 руб
Раздел: Бейджи, держатели, этикетки
Набор цветных карандашей Trio, 12 цветов, утолщенные.
Набор цветных карандашей 12 цветов. Трехгранная форма карандаша предотвращает усталость детской руки при рисовании и позволяет привить
482 руб
Раздел: 7-12 цветов

17. Восстановление зрения; упражнения для глаз

18. Умение давать поручения

19. Формирование у учащихся практических познавательных умений по физике

20. Группы тренинга умений

21. Комплекс упражнений для детей дислаликов

22. Проверка знаний и умений в обучении истории
23. Основные методики занятий физкультурными упражнениями.
24. Адаптация на основе оверлейной модели умений

25. Упражнения на понимание и построение текста

26. Многофакторный анализ интеллектуальных способностей

27. Комплексы психоразвивающих упражнений для работы с детьми логопедических групп

28. Для чего родителям … умение играть?

29. Принципы руководства творческими упражнениями учащихся в методических системах педагогов-словесников

30. Упражнения для упрощения

31. Упражнения к теме «Понятие»

32. Методика составления и проведения простейших самостоятельных занятий физическими упражнениями

Средство от садовых муравьев "Муравьин", 300 грамм.
Препарат для эффективного уничтожения всех типов муравьев в домах, на садовых участках, на террасах. Без запаха! Препарат разрешен для
337 руб
Раздел: От тараканов и прочих насекомых
Магнитные истории "Кто где живет?".
Игра магнитные истории "Кто где живет?" поможет малышу познать окружающий мир, развить внимательность и память, развить мелкую
499 руб
Раздел: Игры на магнитах
Игровой набор "Весы".
Размер: 280х122х130 мм.
338 руб
Раздел: Кассы, весы, игрушечные деньги

33. Основы методики и организация самостоятельных занятий физическими упражнениями

34. Влияние физических упражнений на организм детей с ограниченным зрением

35. Влияние физических упражнений на мышцы

36. Правила проведения занятий физическими упражнениями

37. Физиологическая характеристика циклических и ациклических физических упражнений

38. Адаптация к физическим упражнениям
39. Влияние физических упражнений на кровь и органы кровообращения
40. Диагностика и самодиагностика состояния организма при регулярных занятиях физическими упражнениями и спортом

41. Основные методики занятий физкультурными упражнениями

42. Самоконтроль занимающихся физическими упражнениями(для освобожденных)

43. Физические упражнения во время беременности

44. Физические упражнения при миопии средней степени

45. Прыжковые упражнения на мягкой опоре как одно из средств снижения ударной нагрузки на стопу и общего укрепления организма

46. Основные упражнения как средство развития физических качеств волейболисток

47. Развитие максимальной силы с помощью изометрических упражнений в тренировке волейболистов I-II спортивных разрядов

48. Методические основы совершенствования спортивных упражнений посредством оптимизации их характеристик

Потолочная сушилка "Лиана", 1,9 м.
Сушилка может использоваться в ванной комнате, лоджии или на балконе. Сушилка изготовлена из прочных, экологически чистых
632 руб
Раздел: Сушилки потолочные
Набор детской посуды "Лисичка" (3 предмета).
Набор детской посуды "Лисичка" в подарочной упаковке. В наборе 3 предмета: - кружка 240 мл; - тарелка 19 см; - миска 18
310 руб
Раздел: Наборы для кормления
Часы "Камасутра".
Оригинальные часы с прямым обычным ходом. Высокое качество исполнения, веселые картинки, механизм обычный - тикающий. Диск выполнен из
958 руб
Раздел: Прочее

49. Развитие идей П.Ф. Лесгафта о физическом упражнении как двигательном действии

50. Методы обучения физическим упражнениям

51. Самоконтроль занимающихся физическими упражнениями

52. Связь интенсивности физических упражнений с объемом учебной и умственной деятельности

53. Минимизация рисков в ходе занятий физическими упражнениями со школьниками

54. Упражнения по теме «Определение понятий»
55. Духовные упражнения и античная философия
56. Умение продавать

57. Антиинфляционная политика как многофакторный процесс

58. Текстовый процессор Win Word в упражнениях

59. Формирование понятия призмы и умение ее видеть

60. Акробатические упражнения

61. Физическая активность студентов на Севере и стадии изменения поведения, связанного с выполнением физических упражнений

62. Профилактические, реабилитационные и восстановительные мероприятия при занятиях физическими упражнениями

63. Многофакторная модель заболеваемости с временной утратой трудоспособности – основа первичной профилактики нефтяников

64. Формирование умений монологической речи

Детский велосипед Jaguar трехколесный (цвет: синий).
Детский трехколесный велосипед для малышей от 1 года до 3 лет. Трехколесный велосипед колясочного типа с музыкально-световой кнопкой.
1800 руб
Раздел: Трехколесные
Вешалка для одежды напольная, раздвижная ТД-00017.
Длина: 145 см. Регулируемая высота: 90-155 см. Ширина: 43 см. Количество перекладин: 2. Максимальная нагрузка: 15 кг. Вешалка напольная
1217 руб
Раздел: Вешалки напольные
Смываемые фломастеры "Супер чисто", 12 штук.
Дети так любят рисовать! Поэтому набор фломастеров обязательно понравится юным художникам. 12 цветов позволят широко развернуться в
589 руб
Раздел: 7-12 цветов

65. Языковые игры как средство формирования лексических умений говорения

66. Многофункциональные принтеры

67. Разработка многофункциональных астрономических часов

68. Р.Т. Галусарьян. Сборник задач и упражнений по курсу "Высшая математика"

69. Личная и общественная гигиена. Гигиенические основы физических упражнений

70. Влияние физических упражнений на опорно-двигательный аппарат
71. Альбом по логоритмике (логоритмические упражнения для детей с речевыми отклонениями)
72. Влияние гимнастических упражнений на формирование культуры движений детей младшего школьного возраста

73. Влияние физических упражнений, игр, развлечений на физическое развитие детей

74. Досуги как средство закрепления и совершенствования двигательных умений и навыков детей старшего дошкольного возраста, имеющих отклонение в развитии

75. Комплекс упражнений, направленных на формирование представлений о функциональной зависимости у младших школьников

76. Контроль знаний и умений в национально-региональном компоненте на уроках технологии 8 кл. девочки

77. Методика общеразвивающих упражнений в детском саду

78. Организация диалогических умений у младших школьников на уроках английского языка

79. Особенности педагогических условий по формированию технических навыков и умений у детей старшего дошкольного возраста

80. Педагогическая деятельность и умения

Накладка на унитаз "Бегемотик".
Унитазная накладка подходит ко всем стандартным туалетам. Кроме того, благодаря краям предотвращающим скольжение легко и твердо
419 руб
Раздел: Сиденья
Ватман "Kroyter Проф", А1, 100 листов.
Нарезанные листы ватмана для черчения. Формат: А1 (600Х840 мм). Плотность: 200 г/м2. В наборе: 100 листов.
2739 руб
Раздел: Прочее
Именная кружка с надписью "Любимая мама".
Предлагаем вашему вниманию готовое решения для подарка по любому поводу – именная кружка. Кружка изготовлена из керамики, в нежной
434 руб
Раздел: Кружки

81. Проблема упражнений в обучении иностранному языку

82. Проектный метод как средство развития общетрудовых умений у учащихся 7 класса на уроках технологии

83. Развитие речевых умений младшего школьника

84. Развитие умений декодирования невербальной информации у учителей общеобразовательных школ

85. Роль дидактических игр и упражнений в развитии представлений о геометрических фигурах

86. Система послетекстовых упражнений при обучении аудированию в УМК в 5-6 классах средней общеобразовательной школы
87. Спортивные упражнения в дошкольном образовательном учреждении
88. Способы формирования орфографической зоркости и создание системы орфографических упражнений для ее выработки

89. Упражнения в обучении ритму и интонации английского языка в основной школе

90. Формирование знаний и умений учащихся пятого класса

91. Формирование общеучебных умений в курсе технологии

92. Формирование практических умений и навыков на уроках технологии в условиях недостаточной комплектации мастерских

93. Формирование у младших дошкольников трудовых умений в ходе выполнения поручений

94. Формирование умений к самостоятельной деятельности учащихся

95. Формирование умственного приёма сравнения у младших школьников в процессе решения разноуровневых упражнений по математике

96. Формирование читательских умений у младших школьников

Конструктор "Row Boat Kit".
Конструктор для сборки действующей модели «Весельная лодка». Каждый мальчишка, увидев хитроумный механизм, пытается его разобрать, чтобы
317 руб
Раздел: Инженерные, научно-технические
Доска пеленальная "Гном".
Доска для пеленания с жестким деревянным каркасом. Легко устанавливается на перила кроватки, стол, комод или другую устойчивую
789 руб
Раздел: Пеленальные столики, доски
Набор "Водный Мир" №3.
Игрушка для ванной состоит из поля, на котором расположены: водяная мельница для проточной воды (из крана), водяная мельница с ручным
1560 руб
Раздел: Игровые и разнопредметные наборы

97. Дидактические игры и упражнения для детей раннего возраста

98. Упражнения в определении склонений имен существительных

99. Использование игр и упражнений в коррекционной работе по формированию культурно-гигиенических навыков и навыков самообслуживания у дошкольников с нарушениями интеллекта


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.