|
|
|
сделать стартовой | добавить в избранное |
 |
|
Практикум по предмету Математические методы и модели |
Забавная пачка денег "100 долларов". 
Браслет светоотражающий, самофиксирующийся, желтый. Министерство образования Российской Федерации Южно-Уральский государственный университет Кафедра «Экономика и инвестиции» Габрин К.Э. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ Семестровое задание и методические указания к решению задач Челябинск Издательство ЮУрГУ 2000УДК ББК Габрин К.Э., Математические методы и модели: Семестровое задание и методические рекомендации к решению задач. – Челябинск: Издательство ЮУрГУ, 2000. – 39 с. Приведены задачи семестрового задания, методические указания к их решению, примеры вычислений, рекомендуемая литература и приложения. Пособие предназначено для студентов специальностей 060811, 061101, 061120.Табл. 12, прилож. 4, список лит. – 13 назв.Одобрено учебно-методической комиссией факультета «Экономика и управление».Рецензент: Никифоров К.В. Задача 1 Многофакторный регрессионный и корреляционный анализ Варианты задач с 1 по 25 с указанием результативного y и факторных x1, x2 признаков приведены в табл. 1. По выборочным данным, представленным в табл. 2 и табл. 3, исследовать на основе линейной регрессионной модели зависимость результативного признака от показателей производственно-хозяйственной деятельности предприятий. Таблица 1 Варианты задач № вар. Результативный Факторные № Результативный Факторные признак признаки вар. признак признаки 1 y1 x1,x3 14 y3 x1,x14 2 y2 x1,x5 15 y2 x5,x9 3 y2 x1,x7 16 y3 x8,x10 4 y2 x1,x11 17 y3 x7,x14 5 y2 x1,x10 18 y3 x3,x6 6 y1 x3,x4 19 y3 x1,x14 7 y2 x3,x11 20 y1 x2,x6 8 y2 x11,x5 21 y1 x3,x7 9 y1 x3,x5 22 y2 x5,x8 10 y2 x11,x6 23 y2 x9,x10 11 y2 x1,x6 24 y3 x4,x11 12 y2 x1,x12 25 y3 x1,x12 13 y2 x1,x2 Таблица 2 Обозначения и наименование показателей производственно-хозяйственной деятельности предприятий Обозначение Наименование показателя показателя y1 Производительность труда, тыс.руб./чел. y2 Индекс снижения себестоимости продукции y3 Рентабельность x1 Трудоемкость единицы продукции x2 Удельный вес рабочих в составе ППР x3 Удельный вес покупных изделий x4 Коэффициент сменности оборудования, смен x5 Премии и вознаграждения на одного работника ППР, тыс.руб. x6 Удельный вес потерь от брака,% x7 Фондоотдача активной части ОПФ, руб./руб. x8 Среднегодовая численность ППР, чел. x9 Среднегодовая стоимость ОПФ, млн.руб. x10 Среднегодовой фонд заработной платы ППР x11 Фондовооруженность труда, тыс.руб./чел. x12 Оборачиваемость нормируемых оборотных средств, дн. x13 Оборачиваемость ненормируемых оборотных средств, дн. x14 Непроизводительные расходы, тыс.руб. Таблица 3 Исходные данные для расчета № y1 y2 y3 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 1 9,4 62 10,6 0,23 0,62 0,4 1,35 0,88 0,15 1,91 7394 39,53 14257 5,35 173,9 11,88 28,13 2 9,9 53,1 9,1 0,43 0,76 0,19 1,39 0,57 0,34 1,68 11586 40,41 22661 3,9 162,3 12,6 17,55 3 9,1 56,5 23,4 0,26 0,71 0,44 1,27 0,7 0,09 1,89 7801 37,02 14903 4,88 101,2 8,28 19,52 4 5,5 30,1 9,7 0,43 0,74 0,25 1,1 0,84 0,05 1,02 6371 41,08 12973 5,65 177,8 17,28 18,13 5 6,6 18,1 9,1 0,38 0,72 0,02 1,23 1,04 0,48 0,88 4210 42,39 6920 8,85 93,2 13,32 21,21 6 4,3 13,6 5,4 0,42 0,68 0,06 1,39 0,66 0,41 0,62 3557 37,39 5736 8,52 126,7 17,28 22,97 7 7,4 89,8 9,9 0,30 0,77 0,15 1,38 0,86 0,62 1,09 14148 101,7 26705 7,19 91,8 9,72 16,38 8 6,6 76,6 19,1 0,37 0,77 0,24 1,35 1,27 0,5 1,32 15118 81,32 28025 5,38 70,6 8,64 16,16 9 5,5 32,3 6,6 0,34 0,72 0,11 1,24 0,68 1,2 0,68 6462 59,92 11049 9,27 97,2 9,0 20,09 10 9,4 199 14,2 0,23 0,79 0,47 1,4 0,86 0,21 2,3 24628 107,3 45893 4,36 80,3 14,76 15,98 11 5,7 90,8 8 0,41 0,71 0,2 1,28 0,45 0,66 1,43 1948 80,83 36813 4,16 128,5 10,44 22,76 12 5,2 82,1 17,5 0,41 0,79 0,24 1,33 0,74 0,74 1,82 18963 59,42 33956 3,13 94,7 14,76 15,41 13 10,0 76,2 17,2 0,22 0,76 0,54 1,22 1,03 0,32 2,62 9185 36,96 17016 4,02 85,3 20,52 19,35 14 6,7 37,1 12,9 0,31 0,79 0,29 1,35 0,96 0,39 1,24 6391 37,21 11688 5,82 85,3 7,92 14,63 15 9,4 51,6 13,2 0,24 0,70 0,56 1,2 0,98 0,28 2,03 6555 32,87 12243 5,01 116,6 18,72 22,62 Методические указания к решению задачи 1 Множественный корреляционный анализ состоит в оценке корреляционной матрицы генеральной совокупности по выборке и определении на ее основе оценок частных и множественных коэффициентов корреляции и детерминации.
Парный и частный коэффициенты корреляции характеризуют тесноту линейной зависимости между двумя переменными соответственно на фоне действия и при исключении влияния всех остальных показателей, входящих в модель. Диапазон изменения этих коэффициентов . Множественный коэффициент корреляции характеризует тесноту связи между одной переменной (результативной) и остальными, входящими в модель. Диапазон изменения этого коэффициента . Квадрат множественного коэффициента корреляции называется множественным коэффициентом детерминации; он характеризует долю дисперсии одной переменной (результативной), обусловленной влиянием остальных, входящих в модель. Дополнительная задача корреляционного анализа (основная – в регрессионном) – оценка уравнения регрессии. Исходной для анализа является матрица X размерности ( (k), которая представляет собой наблюдений для каждого из k факторов. Оцениваются: вектор средних Xср, вектор среднеквадратических отклонений S и корреляционная матрица R: Xср=(x1ср, x2ср, , xjср, , xkср); S=(s1, s2, , sj, , sk); 1 r12 r1k R= r21 1 r2k rk1 rk2 1 где rjl=/( sjsl), j,l=1,2, ,k; sj=(/ )0,5, i=1 ; xil – значение i-того наблюдения j-того фактора. Кроме того, находятся оценки частных и множественных коэффициентов корреляции любого порядка. Например, частный коэффициент корреляции порядка k-2 между факторами X1 и X2 равен r12/3,4, ,k=-R12/(R11R22)0,5,где Rjl – алгебраическое дополнение элемента r12 матрицы R. Множественный коэффициент корреляции порядка k-1 фактора X1 (результативного признака) определяется по формуле r1/2,3, ,k= r1=((R12(/R11)0,5,где (R12( – определитель матрицы R. Значимость парных и частных коэффициентов корреляции проверяется по - критерию Стьюдента. Наблюдаемое значение критерия находится по формуле набл=( -l-2)0,5r/(1-r2)0,5,где r – оценка коэффициента, l – порядок коэффициента корреляции (число фиксируемых факторов). Коэффициент корреляции считается значимым (т.е. гипотеза H0: (=0 отвергается с вероятностью ошибки (), если ( набл(> кр, определяемого по таблицам -распределения (Приложение 1) для заданного ( и (= -l-2. Значимость множественного коэффициента корреляции (или его квадрата – коэффициента детерминации) определяется по F-критерию. Наблюдаемое значение, например, для (21/2, k, находится по формуле Fнабл= . Множественный коэффициент корреляции считется значимым, если Fнабл>Fкр((, k-1, -k), где Fкр определяется по таблице F-распределения (Приложение 1) для заданных (, (1=k-1 и (2= -k. Множественный регрессионный анализ – это статистический метод исследования зависимости случайной величины y от переменных xj, рассматриваемых как неслучайные величины независимо от истинного закона распределения xj. Предполагается, что y имеет нормальный закон распределения с условным мат. ожиданием y=((x1,x2, ,xk), являющимся функцией от аргументов xj, и с постоянной, не зависящей от аргументов дисперсией (2. Наиболее часто встречаются линейные уравнения регрессии вида y=(0 (1x1 (2x2 (jxj (kxk, линейные относительно неизвестных параметров (j (j=0,1, ,k) и аргументов xj. Коэффициент регрессии (j показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак y, если переменную xj увеличить на единицу ее измерения, т.е
. является нормативным коэффициентом. В матричной форме регрессионная модель имеет вид Y=X( (,где Y – случайный вектор-столбец размерности наблюдаемых значений результативного признака (y1,y2, ,y ); X – матрица размерности наблюдаемых значений аргументов. Элемент матрицы xij рассматривается как неслучайная величина (i=1,2, , ; j=0,1,2, ,k; xоi=1); ( – вектор-столбец размерности неизвестных коэффициентов регрессии модели; ( – случайный вектор-столбец размерности ошибок наблюдений (остатков). Компоненты вектора независимы между собой, имеют нормальный закон распределения с нулевым мат. ожиданием и неизвестной дисперсией. На практике рекомендуется, чтобы превышало k как минимум в три раза. Находится оценка уравнения регрессии вида y =b0 b1x1 b2x2 bjxj bkxk. Cогласно методу наименьших квадратов вектор оценок коэффициентов регрессии определяется по формуле b=(X X)-1X Y,где 1 x11 x1k y1 b0 . . . . . . . . . . X= 1 xi1 xik Y= yi b= bj . . . . . . . . . . 1 x 1 x k y bk X – транспонированная матрица X; (X X)–1 – матрица, обратная к матрице X X. Оценка ковариационной матрицы коэффициентов регрессии вектора b определяется из выражения S (b)=S 2(X X)–1,где S 2=(Y-Xb) (Y-Xb)/( -k-1). Учитывая, что на главной диагонали ковариационной матрицы находятся дисперсии коэффициентов регрессии, имеем S 2b(j–1)= S 2jj для j=1,2, ,k, k 1. Значимость уравнения регрессии, т.е. гипотеза H0: (=0 ((0=(1= =(k=0), проверяется по F-критерию, наблюдаемое значение которого определяется по формуле Fнабл=(QR/(k 1))/(Qост/( -k-1)),где QR=(Xb) (Xb), Qост=(Y-Xb) (Y-Xb). По таблице F-распределения (Приложение 1) для заданных (, (1=k 1, (2= -k-1 находят Fкр. Гипотеза H0 отклоняется с вероятностью (, если Fнабл>Fкр. Из этого следует, что уравнение является значимым, т.е. хотя бы один из коэффициентов регрессии отличен от нуля. Для проверки значимости отдельных коэффициентов регрессии, т.е. гипотез H0: (j=0, где j=1,2, ,k, используют -критерий и вычисляют набл(bj)=bj/S bj. По таблице -распределения (Приложение 1) для заданных (, (= -k-1 находят кр. Гипотеза H0 отвергается с вероятностью ошибки (, если ( набл (> кр. Из этого следует, что соответствующий коэффициент регрессии (j значим, т.е. (j ( 0. В противном случае коэффициент регрессии незначим и соответствующая переменная в модель не включается. После этого реализуется алгоритм пошагового регрессионного анализа, состоящий в том, что исключается одна из незначимых переменных, которой соответствует минимальное по абсолютной величине значение набл. После этого вновь проводят регрессионный анализ с числом факторов, уменьшенным на единицу. Алгоритм заканчивается получением уравнения регрессии со значимыми коэффициентами. Для решения задачи требуется: 1. Найти оценку уравнения регрессии вида y=b0 b1x1 b2x2. 2. Проверить значимость уравнения регрессии при (=0,05 или (=0,01. 3. Проверить значимость коэффициентов регрессии. 4. Дать экономическую интерпретацию коэффициентам регрессии и оценить адекватность полученной модели по величине абсолютных ei и относительных (i отклонений. 5. При необходимости перейти к алгоритму пошагового регрессионного анализа, отбросив один из незначительных коэффициентов регрессии.
В то же время экономическая теория - наука естественная по своему методу: в качестве аналитического языка она широко использует формальные средства, принятые в других науках о природе, в первую очередь в физике. Использование математических методов в рамках неоклассической парадигмы, разумеется, обусловлено специфическим видением предмета анализа - человека и общества, и принятым в их отношении упрощающих предпосылок, среди которых не последнее место занимает гипотеза рациональности. Сочетание такого подхода к предмету исследования с формальными методами научного анализа составляет суть экономического подхода - концептуальной составляющей неоклассической экономической теории 1.В рамках этого подхода сложилась строго определенная структура позитивного микроэкономического анализа, которая в последние годы все увереннее выходит на уровень макроанализа, и носит в значительной степени конвенциональный характер. Прежде всего, наблюдение за объектом исследования позволяет формулировать те или иные предпосылки относительно его поведения, которые ложатся в основу формальной модели в виде свойств, постулатов, аксиом
1. Математические методы исследования экономики
2. Математические методи в психології
3. Лекции Математические методы исследования экономики
4. Математические методы в психологии
9. Психология как наука: объект, предмет, методы исследования. Место психологии в системе наук
11. Математические методы экономических исследований
12. Методы исследования литературы
13. Математические методы в организации транспортного процесса
14. Психодиагностика. Методы исследования
15. Экономико-математические методы моделирования в землеустройстве
16. Методы исследований социально-экономических процессов в регионе
Средство для мытья посуды Finish "Power Powder", (лимон), порошкообразное, 2,5 кг. 
Сушилка для белья напольная складная СБ-1Б, металлическая. 
Перчатки виниловые одноразовые, размер S, 100 шт.. 17. Конспект лекций по курсу ЭММ (Экономико-математические методы и модели)
18. Экспериментальные методы исследования в системе исторических наук
19. О систематизации и методах исследования фразеологических материалов
20. План чтения лекции по учебной дисциплине «Математические методы»
21. Методы исследования опорно-двигательной системы
25. Микрополосковый метод исследования диэлектрической проницаемости материалов на сверхвысоких частотах
26. Тестирование, как метод исследования
27. Методы исследования городской среды
28. Предмет экономической географии и региональной экономики. Методы исследований
29. Применение новейших экономико-математических методов для решения задач
30. Картографический метод исследования
31. Химико-аналитические методы исследования состава воды
Головоломка "Лабиринтус", 138 шагов. 
Блюдо для блинов "Кулинарный мир", 19,5x23x3 см. 
Ящик для игрушек "Профи Kids", 15 л. 33. Проблема выбора метода исследования при изучении «Языка власти»
34. Методы аналитической психологии К. Г. Юнга
35. Микробиологические методы исследования водоемов
36. Гидрологические методы исследования водоемов
37. Методи исследования клеток
41. Методы исследования геологии Киева
42. Методы юридической психологии
43. Лингвистические методы исследования эмоционального концепта удивления
44. Методы исследования мяса птицы
45. Виды и методы исследований в практике связей с общественностью
46. Использование социологических методов исследования в связях с общественностью
47. Математические методы обработки результатов эксперимента
48. Применение математических методов при обновлении парка автотранспортного предприятия
Настольная игра "Спрячь крота". 
Магнит "FIFA 2018. Забивака. Удар!". 
Швабра Vileda "Active Max". 49. Методы исследования и симптоматология заболеваний органов дыхания
50. Методы исследования легких и острые нарушения дыхания
51. Методы исследования почек при беременности
52. Методы исследования сердца, сосудов, средостений, диафрагмы и ЖКТ
53. Объективные и дополнительные методы исследования порока сердца
57. Ультразвуковое исследование, МРТ и методы исследования легких
58. Классификация методов исследования систем управления
59. Методы исследования систем управления
60. Основные принципы и методы управленческой психологии
61. Специфические методы исследования
62. Методы исследования в педагогике
Пенал, 1 отделение, 20x14x4 см, серый/зеленый. 
Смываемые фломастеры "Супер чисто" с толстым наконечником, 8 штук. 
Пломба свинцовая 10 мм, упаковка 1 кг. 67. Методы исследования нарушений психических процессов и состояний
68. Общие и специальные методы исследования конфликтов с помощью опросника Айзенка
69. Предмет, объекты и методы политической психологии, соотношение теории и практики
73. Характеристика засобів і методів психологічної дії
74. Основные методы практической психологии
76. Методы исследования дорожного движения
77. Методы исследования биологически активных соединений
78. Биоиндикация как метод исследования экологических систем
79. Социально-экономические явления и методы исследования связей между ними
80. Использование эвристических и экономико-математических методов при решении задач управления
Футбольный мяч "St. Petersburg", 23 см. 
Настольная игра "Каркассон". 
Настольная игра "Свинтус. Правила Этикета" (новая версия). 81. Математические методы в решении экономических задач
82. Математические методы в экономике
83. Математические методы в экономическом анализе
84. Применение экономико-математических методов в экономике
85. Исследование методов охлаждения садки колпаковой печи с помощью математического моделирования
89. Методы политологических исследований (Контрольная)
91. Исследование религиоведческой концепции Фрейда - психоаналитического метода в целом
92. Любовь как эмоция и ее исследования в психологии
93. Наблюдение как метод социально – психологического исследования
94. Методы психологических исследований
96. Методы научного исследования
Набор шариковых ручек "Frixion", синие, 0,7 мм, 2 штуки. 
Дуга с подвесками "Забава". 
Шнуровка-бусы "Русалочки". 97. Специфика количественных и качественных методов изучения аудитории
98. Методы поиска и исследований в преподавании физики
99. Методы научных исследований
100. Методы и процедуры маркетинговых исследований (WinWord, Excel)
Совок большой. 
