Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Компьютеры, Программирование Компьютеры, Программирование

Некоторые способы разбиения множеств

Совок большой.
Длина 21,5 см. Расцветка в ассортименте, без возможности выбора.
21 руб
Раздел: Совки
Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее
Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения

ВведениеВ наш бурно развивающийся век, казалось бы, все алгоритмы, которые можно придумать, уже придуманы. Но иногда встречаются задачи, для которых нет подходящих алгоритмов. Быть может потому, что задача редко встречается или, скорее всего для этой задачи нет эффективных алгоритмов (а, скорее всего, их и вовсе не существует). В этой работе будет обсуждаться тема разбиений множеств. В автор даёт несколько таких алгоритмов: генерирование всех подмножеств -элементного множества, генерирование всех k-элементных подмножеств множества {1, , } в лексикографическом порядке, генерирование всех разбиений множества {1, , } (на этом алгоритме остановимся подробней), нахождение всех разбиений числа. Первый из этих алгоритмов использует идею бинарного кода Грэя, остальные основаны на удалении или добавлении одного элемента. Последний алгоритм использует схему разбиения большего числа на меньшие числа.Постановка задачиФормулировка первой задачи, которую мы рассмотрим, выглядит так: необходимо сгенерировать все разбиения множества, содержащего элементов. Для формулировки второй задачи необходимо ввести некоторые понятия. Итак, дано множество, состоящее из элементов. Каждый элемент этого множества образует некоторое понятие. Два или больше понятия могут быть объединены в новое понятие. Отличительная черта понятий – взятие их в круглые скобки. Задача выглядит так: сгенерировать все понятия, которые могут быть образованы из элементов. Например, для =3 имеем такие понятия (круглые скобки в начале и в конце опущены для краткости): ( ) , ( )( ) , ( )( )( ), ( ) , ( )( ), (( ) ) , (( ) )( ), (( )( )) , (( )( ))( ).Математическое обоснование Под разбиением -элементного множества Х на k блоков будем понимать произвольное семейство , такое, что для 1Јі&l ;jЈk и для 1ЈiЈk. Подмножества будем называть блоками семейства π. Множество всех разбиений множества Х на k блоков будем обозначать , а множество всех разбиений через П(Х). Очевидно, что (более того, является разбиением множества П(Х)). Число Стирлинга второго рода S( ,k) определяется как число разбиений -элементного множества на k блоков: где X = . Очевидно, что S( ,k)=0 для k&g ; . Принимают также S(0,0)=1, так как пустое семейство блоков является в соответствии с определением разбиением пустого множества. С числами Стирлинга второго порядка связано много любопытных тождеств: S( ,k)=S( -1,k-1) kS( -1,k) для 0&l ;k&l ; , (1) S( , )=1 для ≥0, (2) S( ,0)=0 для &g ;0. (3) Формулы (2) и (3) очевидны. Для доказательства формулы (1) рассмотрим множество всех разбиений множества {1, , } на k блоков. Это множество распадается на два различных класса: тех разбиений, которые содержат одноэлементный блок { }, и тех разбиений, для которых является элементом большего (по крайней мере, двухэлементного) блока. Мощность первого класса равна S( -1,k-1), т. е. такова, каково число разбиений множества {1, , -1} на (k-1) блоков. Мощность другого класса составляет kS( -1,k), так как каждому разбиению множества {1, , -1} на k блоков соответствует в этом классе в точности k разбиений, образованных добавлением элемента поочерёдно к каждому блоку.

Формулы (1)-(3) позволяют легко вычислять значения S( ,k) даже для больших значений и k. Вот другая рекуррентная зависимость: для k≥2. (4) Для доказательства тождества рассмотрим множество всех разбиений S( ,k) множества Х={1, , }. Это множество распадается на различные классы, соответствующие разным подмножествам множества Х, которые являются блоками, содержащими элемент . Отметим, что для каждого b-элементного подмножества содержащего элемент , существует в точности S( -b,k-1) разбиений множества Х на k блоков, содержащих В в качестве блока. Действительно, каждое такое разбиение однозначно соответствует разбиению множества Х В на k-1 блоков. b-элементное множество содержащее элемент , можно выбрать способами; таким образом, Число Белла определяется как число всех разбиений -элементного множества где X = . Другими словами, Докажем рекуррентную зависимость, связанную с числами Белла: (5) (принимаем ). Доказательство проводится аналогично доказательства тождества (4). Множество всех разбиений множества Х={1, , 1} можно разбить на различные классы в зависимости от блока В, содержащего элемент 1, или – что равнозначно – в зависимости от множества Х В. Для каждого множества существует в точности разбиений множества Х, содержащих В в качестве блока. Группируя наши классы в зависимости от мощности множества Х В, получаем формулу (5). Теперь опишем алгоритм генерирования всех разбиений множества. Отметим, что каждое разбиение p множества {1, , } однозначно определяет разбиение множества {1, , -1}, возникшее из p после удаления элемента из соответствующего блока (и удалению образовавшегося простого блока, если элемент образовывал одноэлементный блок). Напротив, если дано разбиение множества {1, , -1}, легко найти все разбиения π множества {1, , }, такие что , т. е. следующие разбиения: Если нам дан список всех разбиений множества {1, , -1}, то список всех разбиений множества {1, , }, будем создавать, заменяя каждое разбиение σ в списке на соответствующую ему последовательность (6). Если обратить порядок последовательности (6) для каждого второго разбиения , то элемент будет двигаться попеременно вперёд и назад, и разбиения «на стыке» последовательностей, образованных из соседних разбиений списка мало отличаются один от другого. Разбиение множества {1, , } мы будем представлять с помощью последовательности блоков, упорядоченной по возрастанию самого маленького элемента в блоке. Этот наименьший элемент блока мы будем называть номером блока. Отметим, что номера соседних блоков, вообще говоря, не являются соседними натуральными числами. В этом алгоритме мы будем использовать переменные pred, 1≤і≤ , содержащие соответственно номер предыдущего и номер следующего блока с номером і (sled=0, если блок с номером і является последним блоком разбиения). Для каждого элемента і, 1≤і≤ , номер блока, содержащего элемент і, будет храниться в переменной blok, направление, в котором «движется» элемент і, будет закодировано в булевской переменной wper= rue, если і движется вперёд). Можно показать, что среднее число шагов, необходимых для построения каждого следующего разбиения, ограничено постоянной, не зависящей от (конечно, если не учитывать число шагов, необходимых для написания разбиения).

( 1 2 3 4 ) ( 1 2 3 )( 4 ) ( 1 2 )( 3 )( 4 ) ( 1 2 )( 3 4 ) ( 1 2 4 )( 3 ) ( 1 4 )( 2 )( 3 ) ( 1 )( 2 4 )( 3 ) ( 1 )( 2 )( 3 4 ) ( 1 )( 2 )( 3 )( 4 ) ( 1 )( 2 3 )( 4 ) ( 1 )( 2 3 4 ) ( 1 4 )( 2 3 ) ( 1 3 4)( 2 ) ( 1 3 )( 2 4 ) ( 1 3)( 2 )( 4 ) Табл.1. Последовательность разбиений множества {1,2,3,4}Опишем теперь алгоритм решения задачи о перечислении всех понятий. Рекурсивный алгоритм использовать нельзя, так как все решения подзадачи меньшей размерности необходимо скомбинировать со всеми решениями подзадачи оставшейся размерности. Поэтому, будем просто перебирать все варианты. Идея такова: сохраняем все разбиения меньшей размерности и комбинируем их так, чтобы они не повторялись; количество элементов нового разбиения не было бы больше количества элементов . Итак, пусть мы имеем два начальных состояния: ( ) и . Для =2 имеем только одно выходное понятие: ( ) . Для =3 необходимо скомбинировать все известные ранее состояния с учётом условий 1)-2). Условие 1) обеспечим из таких соображений: каждому элементу присвоить порядковый номер и комбинировать понятия так, чтобы порядковый номер следующего понятия не превосходил порядковый номер предыдущего понятия, а также следить, чтобы выполнялось условие 2). Отсюда видно, что повторений не будет, и мы перечислим все понятия. Для реализации условия 2) необходимо каждому понятию присвоить число, которое будет показывать количество элементов этого состояния. Также необходимо иметь некоторый массив, каждый элемент которого будет указывать на понятие, соответствующее номеру понятия в выходном понятии. Элементы этого массива будут меняться, в соответствии с перебором вариантов. Язык программированияДля реализации алгоритмов был выбран язык программирования urbo Pascal 7.0. В этом языке есть все необходимые средства для этих алгоритмов, и сам язык является простым для понимания. Поэтому выбор пал именно на него. Для алгоритмов нам понадобятся понятия указателей и записей. Запись в Pascal’е описывается так: &l ;имя типа&g ;= &l ;имя переменной&g ;:record &l ;список полей и их типов&g ; e d; Например, Var poi :record x,y: i eger; color:by e e d; Обращаются к полям записи так: x:=poi .x poi .y; Poi .color:=3; Указатели описываются так: &l ;имя типа&g ;= &l ;имя переменной&g ;:^&l ;имя типа&g ; Например, k:^i eger – указатель на целое. Обращение к содержимому указателя: :=k^, а запись значения в ячейку памяти, куда указывает k, выглядит так: k^:=10. Но, чтобі использовать указатели, необходимо сначала выделить память под них. Это делается с помощью команды ew: ew(k); Чтобы освободить память, если указатель уже не будет нужен, используют Dispose(k); Операторы присваивания, арифметических операций и циклов похожи во многих языках, поэтому их описывать не стоит.Реализация алгоритмовГенерирование разбиений множестваВ табл.1 представлены разбиения для =4, генерируемые следующим алгоритмом: program razbie ie m ozhes wa(i pu ,ou pu ); var i,j,k, :by e;wper:arrayof by e; procedure wri e razbie ie; {процедура, выписывающая разбиение на экран} var i,j:by e; begi j:=1; {номер первого блока} repea wri e('( '); for i:=j o do if blok=j he wri e(i, ' '); {если число і из блока j, то пишем это число} j:=sled; {следующий по номеру блок} wri e(')'); u il j=0; WRI EL e d; begi wri e('i pu :'); readl ( ); {вводим количество элементов множества} for i:=1 o do begi {строим разбиение {{1, , }}} blok:=0; wri e razbie ie; {выписать разбиение} j:= ; {активный элемент} while j&g ;1 do begi {задача цикла – перемещение «активного» элемента j в соседний блок – в предыдущий или последующий (в последнем случае может возникнуть необходимость создания нового блока вида {j}, а затем определение активного элемента во вновь образованном разбиении} k:=blok; {процесс переноса активного элемента; k – номер активного блока} if wper=0 he begi {k – последний блок} sled:=k; sled&g ;j he begi {j образует новый блок} pred:=k; {все блоки справа от блока с номером k содержат элементы, большие j.

Гудмен весьма последовательно реализует такой подход: согласно его точке зрения, разум активен в восприятии на всех уровнях; не существует вообще такой вещи как неструктурированные, абсолютно непосредственные сенсорные данные, свободные от классификации. Все восприятие определено выбором и классификацией, в свою очередь сформированными совокупностью унаследованных и приобретенных различными путями ограничений и преференций. Даже феноменальные утверждения, подразумевающие описание наименее опосредованных ощущений, не свободны от таких формообразующих влияний. Согласно Гудмену, действительность не скрыта от нас; однако систематически постигать ее можно не только одним способом, но множеством способов. Конечно, существуют системы, не согласующиеся с нашим опытом; но вместе с тем имеется и множество различных систем, которые «соответствуют» (fit) миру, причем некоторые из них представляют собой полностью равнозначные альтернативы. Эти идеи развиваются Гудменом в конструктивных логических системах. Он принимает аналитичный логикоморфный подход, реализованный в рамках эпистемологического конструктивизма357

1. Классификация способов бурения

2. Различные классы баз данных по предметным областям использования

3. Счётные множества

4. Множество преступлений в современном уголовном праве

5. Нечеткие множества в системах управления

6. Кто открыл множество Мандельброта?
7. Аксиоматика теории множеств
8. Аксиоматика теории множеств

9. Теория множеств

10. Основные способы классификации налогов

11. Франция с множеством лиц

12. Множества

13. Самоаффинные фрактальные множества II. Размерности длины и поверхности

14. Множества с двумя алгебраическими операциями кольца и поля

15. Алгоритмические языки: использование множеств

16. Кружок по 3D моделированию как способ развития воображения старшеклассников (9 класс)

Стул детский (цвет: сиреневый).
Стул детский устойчивый и удобный. Ребёнку будет комфортно сидеть на стуле как за столом, так и самостоятельно. Соответствует всем
362 руб
Раздел: Стульчики
Магнитный театр "Три поросенка".
Увлекательное театральное представление с любимыми героями русской народной сказки «Три поросенка» и вашим ребенком в роли главного
308 руб
Раздел: Магнитный театр
Набор для обучения "Учись считать", 128 штук.
Материал: дерево. В наборе: счётные палочки - 20 штук. Круги - 30 штук. Квадраты - 30 штук. Треугольники равносторонние - 10
320 руб
Раздел: Счетные наборы, веера

17. Определение связанного множества пикселей на бинарном изображении

18. Графы и частично упорядоченные множества

19. Основные понятия алгебры множеств

20. Способы контроля, проверки и оценивания знаний, умений и навыков по курсу "Трудовое обучение" в 1-ом классе

21. Классификация туманностей

22. Солнечные пятна, динамика и механизм их образования, способы их учета в экологии и астрофизике
23. Билеты по биологии за 9 класс
24. Различия между растительной и животной клеткой (11 класс) (Шпаргалка)

25. Ответы на билеты по биологии за 11 класс

26. Экзаменационные билеты по курсу "Биология" (9 класс сш)

27. Курс биологии за 11 класс

28. Вопросы и ответы по биологии на экзамен (10-11 класс, Украина))

29. Класс жгутиковые: лейшмании, трихомонады, лямблии, трипаносомы

30. Классификация коллективных средств защиты и правила поведения людей в убежищах

31. Пути и способы повышения устойчивости работы объектов экономики в чрезвычайных ситуациях

32. Билеты по Обж за 11 класс

Бальзам для волос "Natura Siberica" Легкое расчесывание, 250 мл.
Детский бальзам для волос "Natura Siberica" бережно ухаживает за волосами, не спутывая их. Специальная формула бальзама помогает
330 руб
Раздел: Экстракты, сборы
Набор деревянных кукол.
Игрушка способствует развитию логики, моторики и творческих способностей ребенка. В наборе 6 кукол: мама и папа, мальчик и девочка,
1031 руб
Раздел: Классические куклы
Детские подгузники-трусики "Nepia. Genki!" (для мальчиков и девочек), 13-25 кг (размер XXL), 18.
Подгузник изготовлен по последним технологиям из невероятно мягкого материала, идеально фиксируется, обеспечивая комфорт и надежную
703 руб
Раздел: Обычные

33. Современная политическая карта мира - учебник 10 класса - Максаковский - 30 тестов

34. Билеты по географии Украины за 11 класс

35. Экзаменационные билеты по географии для 11 класса

36. Билеты по географии за 9 класс (г. Порхов, 2003г.)

37. Билеты по географии для 11 класса

38. Способы эксплуатации нефтяных и газовых скважин в Украине
39. Понятие опровержения и способы опровержения
40. Государственный служащий и его административно-правовой статус. Классификация государственных служащих

41. Классификация юридических лиц

42. Виды договоров и их классификация в гражданском праве

43. Залог - как способ обеспечения исполнения обязательств

44. Способы защиты гражданских прав

45. Ликвидация как способ прекращения юридического лица

46. Билеты по всемирной истории для 11 класса на украинском языке

47. Классификация конституций

48. Способы формирования муниципальной собственности: правовое регулирование и сравнительный анализ

Сменная кассета "Барьер 4", универсальная, для всех типов фильтров "Барьер".
Средний ресурс кассеты: 350 литров. Подходит для всех типов фильтров "Барьер".
303 руб
Раздел: Фильтры для воды
Комод "Радуга" (четырехсекционный).
Комод "Радуга" - красочный, практичный, удобный и мобильный. Украшен забавным декором. Имеет четыре удобные секции для хранения
1372 руб
Раздел: Комоды, тумбы, шкафы
Коврик-пазл "Винни".
Коврик выполнен из экологически безопасного полимерного материала, обладающего большой плотностью, высоким сопротивлением нагрузкам на
837 руб
Раздел: Прочие

49. Ответы на экзаменационные билеты по Праву 9 класса

50. Понятие и классификация договоров в римском праве

51. Классификация, экспертиза и сертификация игрушек

52. Пробелы в праве и способы их устранения

53. Структура правоотношения. Классификация правоотношений: критерии и виды

54. Топики по немецкому языку за 11 класс
55. Английский язык (11 класс)
56. Билеты по английскому языку за 11 класс

57. Билеты по английскому языку для 9 класса (2002г.)

58. Функционально-направленное обучение грамматике АЯ как эффективный способ формирования коммуникативной компетенции

59. Способы выражения сомнения в современном немецком языке

60. Научно-педагогическое обоснование урока английского языка в 8“б” классе Лингвистической гимназии №3

61. Структура культуры. Классификация ее видов

62. Проблема классификации языков

63. Дидактические возможности отдельных методов обучения на уроках литературы в старших классах

64. Синонимия русского и немецкого языков. Проблематика подбора, перевода и классификации синонимов на материале романа Г. Фаллады "Каждый умирает в одиночку

Шкатулка музыкальная "Сердце", 16x15x7 см, арт. 24806.
Состав: пластик, элементы металла, стекло. Регулярно удалять пыль сухой, мягкой тканью. Музыкальный механизм с ручным заводом. Товар не
775 руб
Раздел: Шкатулки музыкальные
Багетная рама "Stella" (золотой), 30х40 см.
Багетные рамы предназначены для оформления картин, вышивок и фотографий. Оформленное изделие всегда становится более выразительным и
868 руб
Раздел: Размер 30x40
Папка-портфель пластиковая, А4, синяя (390x320 мм, 4 отделения, усиленная ручка).
Папка-портфель изготовлена из прочного пластика толщиной 0,9 мм. Габаритные размеры, превышающие стандартные, позволяют свободно размещать
507 руб
Раздел: Папки-портфели, папки с наполнением

65. Топики по Английскому языку для англ.шк. (10 класс)

66. Темы сочинений за курс средней школы 2002-2003 уч. года (11 класс)

67. Методы изучения музыкальных произведений крупной формы в старших классах общеобразовательной школы

68. Александровские Мореходные Классы во Владивостоке в 1890 - 1902 гг.

69. Шпаргалка по истории в 9 классе украинской школы

70. Ответы на билеты по информатике. 11 класс. Выпускной экзамен
71. Классификация модемных протоколов
72. Классификация компьютерных вирусов.

73. Экспертные системы. Классификация экспертных систем. Разработка простейшей экспертной системы

74. Билеты по информатике 10 класс: Visual Basic

75. Применение самоорганизующихся карт Кохонена для классификации и анализа пространственно распределенных неполных данных по окружающей среде

76. Классификация программного обеспечения ЭВМ

77. Теорема Пифагора и способы ее доказательства

78. Статистика (Способы отбора и виды выборки, обеспечивающие репрезентативность)

79. Экзанаменационные билеты по геометрии за 11 класс

80. Билеты по геометрии для 9 класса (2002г.)

Фотобумага для струйной печати, A4, 170 г/м2, 50 листов.
Формат: А4 (210х297 мм). Плотность: 170 гр/м2. Глянцевая. Односторонняя. В комплекте: 50 листов.
329 руб
Раздел: Фотобумага для цветной печати
Рюкзак "Back-to-School. Funny Animals".
Рюкзак сделан из износостойкой, водонепроницаемой ткани. Имеет несколько отделений на молнии. Размер рюкзака: 40х36х18 см. Материал:
477 руб
Раздел: Без наполнения
Матрёшка "Колобок" (7 персон).
Матрешка "Колобок" - расписная деревянная игрушка, созданная по сюжету любимой всеми детьми сказки "Колобок". Игра с
610 руб
Раздел: Матрешки

81. Справочник по геометрии (7-9 класс)

82. Изучение функций в школьном курсе математики VII-VIII классов

83. Многочлены над кольцом классов вычетов

84. Билеты за 9 класс по геометрии

85. Этиология, патогенез, классификация, клиника и диагностика одонтогенной острой инфекции

86. Кровотечения, их классификация и первая медицинская помощь при них
87. Открытые способы лечения перитонита
88. Санитарно гигиеническая характеристика компьютерных классов школ г.Кургана

89. Способы обеспечения прав граждан

90. Биология 11 класс

91. Риформинг как способ получения бензинов с улучшенными характеристиками

92. Экология (классификация)

93. Большие и малые ИГРЫ. Классификация

94. Классификация методов обучения

95. Преемственность и перспективность в работе по русскому языку между I-III (IV) (на материале внеурочной предметной деятельности) (и V-VI классами (Диплом) MS Word`2000)

96. Изучение темы "Акмеизм" в 11 классе

Френч-пресс, 1000 мл.
Френч-пресс Rosenberg изготовлен из высококачественной нержавеющей стали и термостойкого стекла. Удобная ненагревающаяся ручка.
503 руб
Раздел: Френч-прессы
Заварочный чайник эмалированный Mayer & Boch "Подсолнух", 1,5 л, с ситечком.
Заварочный эмалированный чайник. Материал корпуса: углеродистая сталь. Толщина стенок - 0,8 мм. Внешнее и внутреннее покрытие -
715 руб
Раздел: Чайники заварочные
Набор из скатерти и салфеток "Botanica", 140x180/42x42 см.
В набор входит скатерть и 6 салфеток "Botanica" 140x180/42x42 см. Салфетки, изготовленные из экологически чистого материала,
961 руб
Раздел: Салфетки сервировочные из ткани

97. Профессиональная ориентация учащихся старших классов

98. Наблюдения за изменениями в природе и ведение календарей природы в младших классах вспомогательной школы

99. Обучение аудированию на коммуникативной основе в 7, 8 классах общеобразовательной школы


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.