Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Применение графиков в решении уравнений

Гуашь "Классика", 12 цветов.
Гуашевые краски изготавливаются на основе натуральных компонентов и высококачестсвенных пигментов с добавлением консервантов, не
170 руб
Раздел: 7 и более цветов
Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
222 руб
Раздел: Тарелки
Забавная пачка "5000 дублей".
Юмор – настоящее богатство! Купюры в пачке выглядят совсем как настоящие, к тому же и банковской лентой перехвачены... Но вглядитесь
60 руб
Раздел: Прочее

Основная часть:                   Применение графиков в решении уравнений.  I)Графическое решение квадратного уравнения: Рассмотрим приведённое квадратное уравнение : x2 px q=0; Перепишем его так:x2=-px-q.(1) Построим графики зависимостей:y=x2 и y=-px-q. График первой зависимости нам известен, это есть парабола; вторая зависимость- линейная; её график есть прямая линия. Из уравнения (1) видно, что в том случае, когда х  является его решением, рдинаты точек обоих графиков равны между собой. Значит, данному значению х соответствует одна и та же точка как на параболе, так и на прямой, то есть парабола и прямая пересекаются в точке с абциссой х. Отсюда следующий графический способ решения квадратного уравнения:чертим параболу у=х2, чертим(по точкам) прямую       у=-рх-q. Если прямая и парабола пересекаются, то абциссы точек пересечения являются корнями квадратного уравнения. Этот способ удобен, если не требуется большой точности. Примеры: 1.Решить уравнение:4x2-12x 7=0 Представим его в виде x2=3x-7/4. Построим параболу y=x2 и прямую y=3x-7/4. Рисунок 1. Для построения прямой можно взять, например, точки(0;-7/4) и (2;17/4).Парабола и прямая пересекаются в двух точках с абциссами x1=0.8 и x2=2.2 (см. рисунок 1). 2.Решить уравнение : x2-x 1=0. Запишем уравнение в виде: x2=x-1. Построив параболу у=х2 и прямую у=х-1, увидим, что они не пересекаются(рисунок 2), значит уравнение не имеет корней. Рисунок 2.   Проверим это. Вычислим дискриминант:                         D=(-1)2-4=-3&l ;0, А поэтому уравнение не имеет корней. 3. Решить уравнение: x2-2x 1=0 Рисунок 3. Если аккуратно начертить параболу у=х2 и прямую у=2х-1, то увидим, что они имеют одну общую точку(прямая касается параболы, см. рисунок 3), х=1, у=1;уравнение имеет один корень х=1(обязательно проверить это вычислением).            II) Системы уравнений. Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство. Графики уравнений с двумя переменными весьма разнообразны. Например, графиком уравнения 2х 3у=15 является прямая, уравнения у=0.5х2 –2 –парабола, уравнения х2 у2=4 – окружность, и т.д. Степень целого уравнения с двумя переменными определяется так же, как и степень целого уравнения с одной переменной. Если левая часть уравнения с двумя переменными представляет собой многочлен стандартного вида, а правая число 0, то степень уравнения считают равной степени многочлена. Для того чтобы выяснить, какова степень какого-либо уравнения с двумя переменными, его заменяют равносильным уравнением, левая часть которого – многочлен стандартного вида, а правая- нуль. Рассмотрим графический способ решения.     Пример1:решить систему ⌠ x2 y2 =25    (1)        (2)    Построим в одной системе координат графики уравнений(Рисунок4): Построим в одной системе координат графи)                             х2 у2=25  и у=-х2 2х 5     Координаты любой точки построенной окружности являются решением уравнения 1, а координаты любой точки параболы являются решением уравнения 2. Значит, координаты каждой из точек пересечения окружности и параболы удовлетворяют как первому уравнению системы, так и второму, т.е

. являются решением рассматриваемой системы. Используя рисунок, находим приближённые значения координат точек пересечения графиков: А(-2,2; -4,5),   В(0;5), С(2,2;4,5), D(4;-3).Следовательно, система уравнений имеет четыре решения:                 х1≈-2,2 , у1≈-4,5;                   х2≈0,  у2≈5;                 х3≈2,2 ,  у3≈4,5;                     х4≈4,  у4≈-3. Подставив найденные значения в уравнения системы, можно убедиться, что второе и четвёртое из этих решений являются точными, а первое и третье – приближёнными.  III)Тригонометрические уравнения: Тригонометрические уравнения решают как аналитически, так и графически. Рассмотрим графический способ решения на примере. Рисунок5. Пример1:si x cosx=1. Построим графики функций y=si x u  y=1-cosx.(рисунок 5) Из графика видно, что уравнение имеет 2 решения: х=2πп,где пЄZ и х=π/2 2πk,где kЄZ(Обязательно проверить это вычислениями).   Рисунок 6. Пример2:Решить уравнение: g2x gx=0. Решать это уравнение будем по принципу решения предыдущего. Сначала построим графики(См. рисунок 6)функций: y= g2x u y=- gx. По графику видно что уравнение имеет  2 решения: х=πп, пЄZ u x=2πk/3, где kЄZ.(Проверить это вычислениями)                                Применение графиков в решении неравенств. 1)Неравенства с модулем. Пример1. Решить неравенство x-1 x 1 &l ;4. На интеграле(-1;-∞) по определению модуля имеем                 х-1 =-х 1, х 1 =-х-1, и, следовательно, на этом интеграле неравенство равносиьно линейному неравенству –2х&l ;4,которое справедливо при х>-2. Таким образом, в множество решений входит интеграл(-2;-1).На отрезке исходное неравенство равносильно верному числовому неравенству 2&l ;4.Поэтому все значения переменной, принадлежащие этому отрезку, входят в множество решний. На интеграле (1; ∞) опять получаем линейное неравенство 2х&l ;4, справедливое при х&l ;2. Поэтому интеграл (1;2) также входит в множество решений. Объединяя полученные результаты, делаем вывод: неравенству удовлетворяют все значения переменной из интеграла (-2;2) и только они. Однако тот же самый результат можно получить из наглядных и в то же время строгих геометрических соображений. На рисунке 7 построены графики функций: y=f(x)= x-1 x 1 и y=4. Рисунок 7. На интеграле (-2;2) график функции y=f(x) расположен под графиком функции у=4, а это означает, что неравенство f(x)&l ;4 справедливо.     Ответ:(-2;2) II)Неравенства с параметрами. Решение неравенств с одним или несколькими параметрами представляет собой, как правило, задачу более сложную по сравнению с задачей, в которой параметры отсутствуют. Например, неравенство√а х √а-х>4, содержащее параметр а, естественно, требует, для своего решения  гораздо больше усилий, чем неравенство √1 х √1-х>1. Что значит решить первое из этих неравенств? Это, по существу, означает решить не одно неравенство, а целый класс, целое множество неравенств, которые получаются, если придавать параметру а конкретные числовые значения. Второе же из выписанных неравенств является частным случаем первого, так как получается из него при значении а=1.

Таким образом, решить неравенство, содержащее параметры, это значит определить, при каких значениях параметров неравенство имеет решения и для всех таких значений параметров найти все решения.  Пример1: Решить неравенство х-а х а &l ;b, a&l ;>0. Для решения данного неравенства с двумя параметрами a u b воспользуемся геометрическими соображениями. На рисунке 8 и 9 построены графики функций.  Y=f(x)= x-a x a u  y=b. Очевидно, что при b&l ;=2 a прямая y=b проходит не выше горизонтального отрезка кривой y= x-a x a и, следовательно, неравенство в этом случае не имеет решений (рисунок 8). Если же b>2 a , то прямая y=b пересекает график функции y=f(x) в двух точках (-b/2;b) u (b/2;b)(рисунок 6) и неравенство в этом случае справедливо при –b/2&l ;x&l ;b/2,так как при этих значениях переменной кривая y= x a x-a   расположена под прямой y=b. Ответ:Если b&l ;=2 a , то решений нет,              Если b>2 a , то x €(-b/2;b/2).   III) Тригонометрические неравенства: При решении неравенств с тригонометрическими функциями существенно используется периодичность этих функций и их монотонность на соответствующих промежутках. Простейшие тригонометрические неравенства. Функция si x имеет положительный период 2π. Поэтому неравенства вида: si x>a, si x>=a,                         si x&l ;a, si x&l ;=a. Достаточно решить сначала на каком-либо отрезке лдины 2π. Множество всех решений получим, прибавив к каждому из найденных на этом отрезке  решений числа вида 2πп, пЄZ.           Пример 1: Решить неравенство si x>-1/2.(рисунок 10) Сначала решим это неравенство на отрезке. Рассмотрим его левую часть – отрезок .Здесь уравнение si x=-1/2 имеет одно решение х=-π/6; а функция si x монотонно возрастает. Значит, если –π/2&l ;=x&l ;= -π/6, то si x&l ;=si (-π/6)=-1/2, т.е. эти значения х решениями неравенства не являются. Если же –π/6&l ;х&l ;=π/2 то si x>si (-π/6) = –1/2. Все эти значения х не являются решениями неравенства. На оставшемся отрезке функция si x монотонно убывает и уравнение si x = -1/2 имеет одно решение х=7π/6. Следовательно, если π/2&l ;=x&l ;7π/, то si x>si (7π/6)=-1/2, т.е. все эти значения х являются решениями неравенства. Для  x Є имеем si x&l ;= si (7π/6)=-1/2, эти значения х решениями не являются . Таким образом, множество всех решений данного неравенства на отрезке есть интеграл (-π/6;7π/6). В силу периодичности функции si x с периодом 2π значения х из любого интеграла вида: (-π/6 2π ;7π/6 2π ), ЄZ, также являются решениями неравенства. Никакие другие значения х решениями этого неравенства не являются . Ответ: -π/6 2π &l ;x&l ;7π/6 2π , где ЄZ. Рисунок 10.

К уравнениям 2-й степени (т. н. квадратным) древнегреческие математики пришли, по-видимому, геометрическим путём, т. к. задачи, приводящие к этим уравнениям, естественно, возникают при определении площадей и построении окружности по различным данным. Однако в одном, очень существенном отношении решение уравнений у древних математиков отличалось от современного: они не употребляли отрицательных чисел. Поэтому даже уравнение 1-й степени (с точки зрения древних)не всегда имело решение. При рассмотрении уравнений 2-й степени приходилось различать много частных случаев (по знакам коэффициентов). Решающий шаг — применение отрицательных чисел — был сделан индийскими математиками (10 в.), но ученые средневекового Востока не пошли по этому пути. С отрицательными числами свыклись постепенно; этому особенно способствовали коммерческие вычисления, в которых отрицательные числа имеют наглядный смысл убытка, расхода, недостатка и т. д. Окончательно же отрицательные числа были приняты только в 17 в., после того как Декарт воспользовался их наглядным геометрическим представлением для построения аналитической геометрии.   Возникновение аналитической геометрии было вместе с тем и торжеством А

1. Применение графиков в решении уравнений

2. Применение производной и интеграла для решения уравнений и неравенств

3. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств функций на элективном курсе по математике в старших классах общеобразовательной школы

4. Построение графика функции различными методами (самостоятельная работа учащихся)

5. Спектры. Спектральный анализ и его применение

6. Нитрид бора и его физико-химические свойства
7. Технический анализ и его применение на примере данных полученных с Московской фондовой биржи
8. Зарубежный опыт борьбы с организованной преступностью и возможность его применения в современных условиях в РФ

9. Интеграл и его применение

10. Восприятие, его виды и свойства

11. Стиль государственного управления, его элементы и свойства

12. Принцип работы лазера и его применение

13. CD-ROM и его применение

14. Метод Монте-Карло и его применение

15. Снайперское искусство и его применение в наступлении и обороне

16. Полиграф и практика его применения

Кружка фарфоровая "Парижские улочки", 500 мл.
Кружка. Объем: 500 мл. Материал: костяной фарфор. В ассортименте, без возможности выбора.
470 руб
Раздел: Кружки, чашки, блюдца
Сушилка для посуды двухуровневая BE-7216 "Webber".
Размеры: 43х24х38,5 см. Двухуровневая настольная сушилка для посуды. Хромированная нержавеющая сталь. Пластиковый поддон. Держатель для
1064 руб
Раздел: Настольные
Набор STABILO LeftRight для левшей.
В наборе: шариковая ручка, механический карандаш, грифели, ластик, точилка. STABILO LeftRight: • Созданы специально для обучения письму
666 руб
Раздел: Механические

17. Юридические свойства и функции Конституции РФ

18. Компонентный анализ и его применение в лингвистическом исследовании (лексика и словообразование)

19. График функции по Assembler’у

20. SWOT-анализ и его применение в маркетинговых коммуникациях

21. График и его элементы. Классификация видов графиков

22. Особые свойства Гамма-функции Эйлера
23. Основные аспекты японского опыта менеджмента и возможности его применения в деятельности российских предприятий торговли и питания
24. Экспериментальное исследование явления электромагнитной индукции и практическое его применение

25. Денежный оборот, его структура и принципы организации. Функции кредита и их реализация в современных условиях. Национальный банк, главные цели его политики и деятельности

26. Бензимидазол, его производные, их свойства и синтез трихлорбензимидазола

27. Как человек использует свойства воды

28. Свойства и функции морали

29. Решение уравнений, систем уравнений, неравенств графически

30. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модуль

31. Приближенное решение уравнений

32. Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модули

Чайник со свистком из нержавеющей стали "Mayer & Boch", 2 л.
Корпус чайника выполнен из высококачественной нержавеющей стали, что обеспечивает долговечность использования. Корпус с зеркальной
695 руб
Раздел: Чайники из нержавеющей стали
Мельница для специй AK-7112K "Alpenkok", 16 см.
Размеры: Ø5х16 см. Корпус из дерева и акрила. Цвет: бежевый. Механизм мельницы с керамическими жерновами. Не впитывает влагу и запахи.
341 руб
Раздел: Измельчители, приспособления для резки
Стул ученический регулируемый (рост 2-4, серый каркас).
Сиденье и спинка изготовлены из гнутоклееной фанеры и покрыты бесцветным лаком. Металлокаркас окрашен износостойкой порошковой краской.
1618 руб
Раздел: Стульчики

33. Метод решения уравнений Ньютона - Рафсона

34. Применение Информационной Системы «GeoBox» для решения задач автоматизации строительства скважин

35. Методы решения уравнений в странах древнего мира

36. Графическое решение уравнений, неравенств, систем с параметром

37. Разработка программного обеспечения для решения уравнений с одной переменной методом Ньютона (касательных)

38. Графическое решение уравнений
39. Решение уравнений в конечных разностях
40. Формулы, возможно неизвестные, для решений уравнения Пифагора

41. Применение программного комплекса AnsysIcem к решению задач химической промышленности

42. Методы решения уравнений линейной регрессии

43. Порох, его свойства и применение

44. История получения цинка, его химические свойства и применение цинка в промышленности

45. Акридон. Его получение, свойства и применение

46. Эпифиз и его гормональные функции

47. Референдум и его социальная функция

48. Получение уравнения переходного процесса по передаточной функции

Игра настольная "7 на 9".
Быстрая игра для 2-4 человек. Суть игры в том, что необходимо быстро считать в уме и ещё быстрее действовать — бросать подходящую карту,
390 руб
Раздел: Игры в дорогу
Бумага упаковочная "Путешествие", 70x100 см, 10 листов.
Упаковочная бумага — одна из важнейших деталей презента. Подарочная упаковка с оригинальным дизайном с легкостью дополнит всю прелесть
487 руб
Раздел: Прочие
Настольная игра "Тримино".
"Тримино" настольная игра для тех, кто умеет просчитывать ходы, создавать хитроумные комбинации и не боится блефовать. Здесь не
714 руб
Раздел: Домино детское

49. Функция и ее свойства

50. Пищеварительный тракт и его основные функции

51. Арсенид индия. Свойства, применение. Особенности получения эпитаксиальных пленок

52. Хлопковое волокно: его свойства и классификация

53. Получение и применение кальция и его соединений

54. Свойства алюминия и его сплавов
55. Инертные газы: история открытия, свойства, применение
56. Свойства, применение и получение полиметилметакрилата

57. Сущность банка, его функции и их развитие на современном этапе

58. Центральный банк Российской Федерации. Его функции и деятельность на современном этапе

59. Теория стоимости. Закон стоимости и его функции

60. Сущность и эволюция развития рынка ценных бумаг, его функции и структура

61. Центральный банк РФ. Его функции и политика

62. Товар и его свойства

63. Интуитивное понятие алгоритма и его свойств

64. Функции менеджмента, его многозначность

Дневник "My Life Story" (бежевый).
Дневник, который запечатлеет Всю историю Вашей жизни. В него Вы можете записать все, что не хотите забыть, все важные моменты Вашей жизни,
2850 руб
Раздел: Прочее
Настольная игра "Ticket to Ride: Европа".
Эта увлекательная игра предлагает захватывающее путешествие из дождливого Эдинбурга в солнечный Константинополь. В настольной игре «Ticket
2990 руб
Раздел: Классические игры
Глобус "Двойная карта" диаметром 320 мм, с подсветкой.
Диаметр: 320 мм. Масштаб: 1:40000000. Материал подставки: дерево. Цвет подставки: вишня, орех. Мощность: 220 V, может использоваться в
1785 руб
Раздел: Глобусы

65. Полимерные электреты, их свойства и применение

66. Государство и его функции

67. Сущность общения : его функции, стороны, виды, формы, барьеры

68. Метод изучения ситуаций (case study) в образовании: его история и применение

69. Толуол: свойства, применение, получение

70. Тепловой эффект химической реакции и его практическое применение.
71. Анализ свойств товаров и его значение для выбора маркетинговой стратегии фирмы
72. Теория стоимости, закон стоимости и его функции

73. Центральный Банк РФ: его функции и роль. Правовая основа деятельности ЦБ РФ

74. Изоморфизм уравнений диссипативных свойств растворов электролитов

75. Государственный бюджет и его функции в обществе

76. Кредит, его функции и виды

77. Интерференционное туннелирование полей волн произвольной физической природы и перспективы его технических применений

78. Интуитивное понятие алгоритма и его свойств

79. Свойства и применение портландцемента. Описание пороков древесины

80. Совершенствование психомоторных функций первоклассника как предпосылка его успешного обучения

Игра-головоломка "Орбо" (Orbo).
Головоломка Орбо – это абстрактная головоломка в виде белого шара с разноцветными шариками внутри. Она понравится как детям, так и
616 руб
Раздел: Головоломки
Пробковая доска с деревянной рамкой SP, 60х40 см.
Пробковые доски, тип SP применяются в качестве персональных информационных дисплеев. На их поверхность с помощью кнопок или булавок можно
722 руб
Раздел: Прочее
Форма для выпечки хлеба, круглая, средняя.
Хлебная форма круглая изготовлена из литого алюминия. Форма предназначена для выпечки хлеба в печах и духовых шкафах, также можно
367 руб
Раздел: Формы и формочки для выпечки

81. Федеральное казначейство, его функции

82. Центральный банк и его функции

83. Центральный Банк Российской Федерации, его функции

84. Центральный банк РФ: его функции и роль в рыночной экономике

85. Научная картина мира, понятие, структура, функции. Корпускулярно–волновой дуализм. Его сущность

86. Сон: его сущность и функции
87. Аудит. Его сущность и функции
88. Государство и его функции

89. Основания применения условного осуждения и его содержание

90. Книга. Основные функции и свойства

91. Алгоритм и его свойства

92. Применение встроенных функций табличного редактора excel для решения прикладных статистических задач

93. Использование дифференциальных уравнений, передаточных и частотных передаточных функций

94. Библиотечный фонд, его функции, состав и структура

95. Характеристика функций, свойств и требований к одежде различного вида и назначения

96. Графики и их функции

Зеркало, 27x9x30 см, арт. 22368.
Зеркало станет идеальным подарком представительнице прекрасного пола. Размер: 27x9x30 см. Товар не подлежит обязательной сертификации.
1983 руб
Раздел: Зеркала, расчески, заколки
Термомозаика "В мире животных".
Ваш ребенок любит изучать животных, а еще — играть и придумывать что-то новое? С термомозаикой "В мире животных" все это можно
383 руб
Раздел: Термомозаика
Кувшин "Бистро", 1,8 л.
Кувшин прозрачный, с крышкой. Материал: стекло. Объем: 1,8 л.
314 руб
Раздел: Кувшины, графины

97. Математические уравнения и функции

98. Применение операционного исчисления при решении дифференциальных уравнений

99. Гемоглобин, его функции и физиология

100. Применение технологии знаково-контекстного обучения во время изложения дифференциальных уравнений


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.