Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
Библиотека Рефераты Курсовые Дипломы Поиск
сделать стартовой добавить в избранное
Кефирный гриб на сайте www.za4et.net.ru

Математика Математика

Алгебраическая проблема собственных значений

Наклейки для поощрения "Смайлики 2".
Набор для поощрения на самоклеящейся бумаге. Формат 95х160 мм.
19 руб
Раздел: Наклейки для оценивания, поощрения
Брелок LED "Лампочка" классическая.
Брелок работает в двух автоматических режимах и горит в разных цветовых гаммах. Материал: металл, акрил. Для работы нужны 3 батарейки
131 руб
Раздел: Металлические брелоки
Чашка "Неваляшка".
Ваши дети во время приёма пищи вечно проливают что-то на ковёр и пол, пачкают руки, а Вы потом тратите уйму времени на выведение пятен с
222 руб
Раздел: Тарелки

1. ВВЕДЕНИЕ Целый ряд инженерных задач сводится к рассмотрению систем уравнений, имеющих единственное решение лишь в том случае, если известно значение некоторого входящего в них параметра. Этот особый параметр называется характеристическим, или соб­ственным, значением системы. С задачами на собственные значе­ния инженер сталкивается в различных ситуациях. Так, для тензоров напряжений собственные значения определяют главные нормальные напряжения, а собственными векторами задаются направления, связанные с этими значениями. При динамическом анализе механических систем собственные значения соответст­вуют собственным частотам колебаний, а собственные векторы характеризуют моды этих колебаний. При расчете конструкций собственные значения позволяют определять критические на­грузки, превышение которых приводит к потере устойчивости.Выбор наиболее эффективного метода определения собствен­ных значений или собственных векторов для данной инженерной задачи зависит от ряда факторов, таких, как тип уравнений, число искомых собственных значений и их характер. Алгоритмы решения задач на собственные значения делятся на две группы. Итерационные методы очень удобны и хорошо приспособлены для определения наименьшего и наибольшего собственных значений. Методы преобразований подобия несколько сложней, зато позволяют определить все собственные значения и собственные векторы.В данной работе будут рассмотрены наиболее распространенные методы решения задач на собственные значения. Однако сначала приведем некоторые основные сведения из теории матричного и векторного исчислений, на которых базируются методы опреде­ления собственных значений. 2. НЕКОТОРЫЕ ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ, НЕОБХОДИМЫЕ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ В общем виде задача на собственные значения формулируется следующим образом: AX = lX, где A — матрица размерности х . Требуется найти скаляр­ных значений l и собственные векторы X, соответствующие каждому из собственных значений. Основные определения матричного исчисления 1. Матрица A называется симметричной, если аij = аij, где i, j = 1, 2, . . ., . Отсюда следует симметрия относительно диагонали аkk, где k == 1, 2, . . ., . Матрица 1 4 5 4 3 7 5 7 2 является примером симметричной.2. Матрица A называется трехдиагональной, если все ее элементы, кроме элементов главной и примыкающих к ней диа­гоналей, равны нулю. В общем случае трехдиагональная матри­ца имеет вид 0 . . . . . . 0 Важность трехдиагональной формы обусловлена тем, что некоторые методы преобразований подобия позволяют привести произвольную матрицу к этому частному виду. 3. Матрица A называется ортогональной, если АТА = Е, где Ат—транспонированная матрица A, а Е—единичная матрица. Очевидно, матрица, обратная ортогональной, эквива­лентна транспонированной. 4. Матрицы А и В называются подобными, если существует такая несингулярная матрица Р, что справедливо соотношение В = Р-1АР. Основные свойства собственных значений. 1. Все п собственных значений симметричной матрицы раз­мерности пХп, состоящей из действительных чисел, действи­тельные. Это полезно помнить, так как матрицы, встречающиеся в инженерных расчетах, часто бывают симметричными.

2. Если собственные значения матрицы различны, то ее соб­ственные векторы ортогональны. Совокупность п линейно неза­висимых собственных векторов образует базис рассматривае­мого пространства. Следовательно, для совокупности линейно независимых собственных векторов Xi, где i == 1,. . ., , любой произвольный вектор в том же пространстве можно выра­зить через собственные векторы. Таким образом, Y = S aiXi. i=1 3. Если две матрицы подобны, то их собственные значения сов­падают. Из подобия матриц A и В следует, что В = Р-1АР. Так как АХ = lХ, то Р-1АХ = lР-1Х. Если принять Х == РY, то Р-1АРY = lY, а ВY == lY. Таким образом, матрицы A и В не только имеют одинаковые собственные значения, но и их собственные векторы связаны соот­ношением Х = Р Y. 4. Умножив собственный вектор матрицы на скаляр, получим собственный вектор той же матрицы. Обычно все собственные векторы нормируют, разделив каждый элемент собственного вектора либо на его наибольший элемент, либо на сумму квадра­тов всех других элементов. 3. ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ.Пожалуй, наиболее очевидным способом решения задачи на собственные значения является их определение из системы урав­нений (A - lE) Х == 0, которая имеет ненулевое решение лишь в случае, если de (A - lE)=0. Раскрыв определитель, получим многочлен п-й степени относительно l, корни которого и будут собственными значениями матрицы. Для определения корней можно восполь­зоваться любым из методов, описанных в гл. 2. К сожалению, в задачах на собственные значения часто встречаются кратные корни. Так как итерационные методы, в этих случаях не гарантируют получение решения, то для определения собственных значений следует пользоваться другими итерацион­ными методами. Определение наибольшего собственного значения методом итераций На рис. 1 показана блок-схема простейшего итерационного метода отыскания наибольшего собственного значения системы AХ = lХ.Процедура начинается с пробного нормированного вектора X(0). Этот вектор умножается слева на матрицу A, и результат приравнивается произведению постоянной (собственное значение) и нормированному вектору X(0). Если вектор X(0) совпадает с вектором X(0), то счет прекращается. В противном случае новый нормированный вектор используется в качестве исходного и вся процедура повторяется. Если процесс сходится, то постоянный множитель соответствует истинному наибольшему собст­венному значению, а нормированный вектор — соответствующему собственному вектору. Быстрота сходимости этого итерационного процесса зависит от того насколько удачно выбран начальный вектор. Если он близок к истинному собственному вектору, то итерации сходятся очень быстро. На быстроту сходимости влияет также и отношение величин двух наибольших собственных значений. Если это отношение близко к единице, то сходимость оказывается медленной. Рис. 1. Блок-схема алгоритма иитерационного метода решения задач на собственные значения. Пример 1Исследуем трехосное напряженное состояние элемента тела, представленного на рисунке 2. Матрица напряжений для него имеет вид 10 5 6 5 20 4 106 Н/м2 6 4 30 Рисунок 2.Трехосное напряженное состояние элемента тела.Е

сли исходить из того, что разрушение произойдет при максимальном напряжении, то необходимо знать величину наибольшего главного напряжения, которое соответствует наибольшему собственному значению матрицы напряжений. Для нахождения этого напряжения воспользуемся методом итерации Ниже приведена программа для ЭВМ, с помощью которой итерационная процедура осуществляется до тех пор, пока разность между собственными значениями, вычисленными в последовательных итерациях, не станет менее 0,01%. В программе использованы две подпрограммы — GMPRD из пакета программ для научных исследований фирмы IВМ, служащая для перемножения матриц и ORML, нормирующая собственные векторы по наибольшему элементу. определения собственных значений Программа позволяет определить наибольшее главное напряжение (собственное значение) для данного трехосного напряженного состояния. Применяется метод итераций. Счет прекращается, когда изменение собственного значения становится менее 0,01 процента или число итераций превышает 50. DIME SIO S(3,3),X(3),R(3) S(1,1) = 10.E06 S(1,2) = 5.ЕО6 S(2,1) = S(1,2) S(1,3) = 6.E06 S(3,1) = S(1,3) S(2,2) = 20.E06 S(2,3) = 4.E06 S(3,2) = S(2,3) S(3,3) = З0.Е06 X(1) = 1. Х(2) = 0.0 Х(3) = 0.0 XOLD = 0.0 I = 0 WRI E(6 100) WRI E(6 101) WRI E(6 102) WRI E(6 100) WRI E(6 104) I,X(1),X(2),X(3) DO 1 1=1,50 CALL GMPRD (S, X, R, 3, 3, 1) DO 2 J=1,3 2 X(J) = R(J) CALL ORML(XLAM,X) WRI E(6,103) I,XLAM,X(1),X(2),X(3) IF(ABS((XOLD-XLAM)/XLAM).LE.0.0001) GO O 3 XOLD = XLAM 3 WRI E(6,100) 100 FORMA (1X 54C'-'')) FORMA (2X ‘I ERA IO ’, ЗХ ‘I ERA IO ’, 11X,‘EIGE VEC OR') FORMA (3X ' UMBER&quo ;, 6X ,'( /M 2)’, 5X, ‘X(1)’, 6X,'X(2)',6X,’X(3)’) 103 FORMA (1X,I5,7X,E12.5,3F10.5) 104 FORMA (1X,I5,19X,3F10.5) S OP E D SUBROU I E ORML(XL,X) DIME SIO X(3) Подпрограмма orml. Эта подпрограмма находит наибольший из трех элементов собственного вектора и нормирует собственный вектор по этому наибольшему элементу. # FI D HE LARGES ELEME XBIG = X(1) IF(X(2).G .XBIG)XBIG=X(2) IF(X(3).G .XBIG)XBIG=X(3) # Нормирование по XBIG X(l) = X(1)/XBIG X(2) = X(2)/XBIG X(3) = X(3)/XBIG XL = XBIG RE UR E D Результат работы программы получаем в виде: Номер Итерации Собственное Значение ( / M 2 ) Собственный вектор X (1) X (2) X (3) 0. 1.00000 0. 0. 0.10000 Е 08 1,00000 0.50000 0.60000 0.26000Е 08 0.61923 0.66923 1.00000 0.36392Е 08 0.42697 0.56278 1.00000 0.34813Е 08 0.37583 0.49954 1.00000 0.34253Е 08 0.35781 0.46331 1.00000 0.34000Е 08 0.34984 0.44280 1.00000 0.33870Е 08 0.34580 0.43121 1.00000 0.33800Е 08 0.34362 0.42466 1.00000 0.33760Е 08 0,34240 0.42094 1.00000 0.33738Е 08 0.34171 0.41884 1.00000 0.33726Е 08 0.34132 0.41765 1.00000 0.33719Е 08 0,34110 0.41697 1.00000 0.33714Е 08 0.34093 0.41658 1.00000 0.33712Е 08 0.34091 0.41636 1.00000 Отметим, что для достижения требуемой точности потребовалось 14 итераций. Определение наименьшего собственного значения методом итераций В некоторых случаях целесообразно искать наименьшее, а не наибольшее собственное значение. Это можно сделать, предвари­тельно умножив исходную систему на матрицу, обратную A: А-1АX=lА-1X.

Решая задачу на собственные значения (аналогично терминологии квантовой механики), я неизбежно приходил к определённым выводам. Эффекты регулярной практики и напряжённые усилия по их осмыслению позволили достичь определённых рубежей в осознании универсальных вневременных принципов её технологии. Сегодня, обладая двойным опытом, ученика и наставника попытаюсь ответить на вопрос: зачем вообще нужна йога современному человеку и о какой именно её разновидности здесь идёт речь? Конец двадцатого столетия похоронил множество наивных человеческих убеждений, в том числе, возникшую в рамках западной интеллектуальной науки идею бесконечного прогресса. Результатом попыток её реализации является возникновение глобального раскола социума планеты на две неравные части: подавляюще большую, которая вынуждена прилагать постоянные чрезмерные усилия для выживания, и меньшую, которая решила эту задачу весьма успешно, столкнувшись затем с проблемой деградации и вырождения. На протяжении многих столетий смысл жизни, как насущный вопрос, тревожил немногих, духовное и нравственное совершенствование считалось возможным только в одной форме подчинения воле Бога и Церкви как его наместника на земле

1. Алгебраическая проблема собственных значений

2. Социально-психологические методы управления и проблемы их использования

3. Проблема твердых бытовых отходов в г. Ленинске-Кузнецком. Cпособы её решения

4. Перхоть - новые решения древней проблемы

5. Экология воды. Пути решения мировой проблемы пресной воды

6. Проблема беспрепятственной эвакуации людей из высотных зданий и пути её решения
7. Проблемы международной энергетической безопасности, роль и место России в их решении
8. Основные причины возникновения общемировых проблем и пути их решения

9. Численное решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

10. Использование численных методов для решения дифуpов (2-го порядка) (, демонстрация применения интерполяции в среде MATHCAD-а)

11. Проблемы и методы принятия решений

12. Приближённые методы решения алгебраического уравнения

13. Модели и методы решения проблемы выбора в условиях неопределенности

14. Решение систем линейных алгебраических уравнений (прямые методы)

15. Численное решение системы линейных уравнений с помощью метода исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу

16. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

Набор керамической посуды Disney "Холодное сердце", 3 предмета (в подарочной упаковке).
Предметы набора оформлены красочными изображениями мультгероинями. Набор, несомненно, привлечет внимание вашего ребенка и не позволит ему
472 руб
Раздел: Наборы для кормления
Система ликвидации насекомых "Раптор" (аквафумигатор).
Инновационное средство торговой марки Раптор эффективно в борьбе со всеми видами насекомых. Распространяется паром при активации водой,
468 руб
Раздел: От тараканов и прочих насекомых
Тележка багажная ТБР-22, синяя.
Грузоподъемность: - для сумки 25 кг, - для каркаса 50 кг. Максимальная вместимость: 25 л. Размеры: 95х28х34 см. Предназначена для
588 руб
Раздел: Хозяйственные тележки

17. Метод замены неизвестного при решении алгебраических уравнений

18. Методы решения алгебраических уравнений

19. Изучение методов принятия управленческих решений для конкретной проблемы

20. Методика обучения решению текстовых задач алгебраическим методом

21. Методологическое значение сравнительного метода в зоологических исследованиях

22. Решение транспортной задачи методом потенциалов
23. Билеты, решения и методичка по Информатике (2.0)
24. Лабораторная работа №7 по "Основам теории систем" (Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ)

25. Лабораторная работа №6 по "Основам теории систем" (Решение задачи о ранце методом ветвей и границ)

26. Решение задач - методы спуска

27. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

28. "Комплект" заданий по численным методам

29. НАХОЖДЕНИЕ ВСЕХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ КОРНЕЙ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МНОГОЧЛЕНА МЕТОДОМ ДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ (БИСЕКЦИИ) И МЕТОДОМ ХОРД И КАСАТЕЛЬНЫХ С УКАЗАННОЙ ТОЧНОСТЬЮ И УЧЕТОМ ВОЗМОЖНОЙ КРАТНОСТИ КОРНЕЙ

30. Метод последовательных уступок (Теория принятия решений)

31. Методы решения систем линейных неравенств

32. Приближенный метод решения интегралов. Метод прямоугольников (правых, средних, левых)

Игровой набор "Шарлотта Земляничка" - Кукла с домом и аксессуарами, 15 см.
Комплект: домик, кукла, кошка, 3 шарика, стол, торт, кувшин, 2 стакана. Размер домика в сложенном виде: высота - 33 см, ширина - 25 см,
1999 руб
Раздел: Шарлотта Земляничка
Конструктор металлический для уроков труда №3, 292 элемента.
Конструктор металлический имеет в своем составе 292 детали, из которых можно собрать 5 моделей - наибольшее количество в серии
392 руб
Раздел: Магнитные и металлические конструкторы
Электроминикар Tokids "Лев", цвет желтый.
Помимо того, что каталка может развивать моторные функции, научиться управлять своим собственным маленьким автомобильчиком, она также
1261 руб
Раздел: Электромобили

33. Решение транспортной задачи методом потенциалов

34. Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера

35. Метод Алексея Юрьевича Виноградова для решения краевых задач

36. Решение задач на построение сечений в многогранниках методом следов

37. Проблема метода в бихевиоризме

38. Методы переоценки основных фондов. Значение переоценки
39. Методология и методы принятия решения
40. Сущность и методы принятия управленческих решений

41. Современные методы решения экологических проблем на предприятии (на примере ООО "Волготрансгаз" - дочерней структуры ОАО "ГАЗПРОМ")

42. Методы алгебраических и дифференциальных уравнений для анализа и качественного исследования социально-экономических явлений (По дисциплине: Математические методы моделирования процессов управления в социальной сфере)

43. Решение творческих задач методом блочных альтернативных сетей: объектно-ориентированные представления

44. Метод касательных решения нелинейных уравнений

45. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутты 4 порядка

46. Методы решения некорректно поставленных задач

47. Методы численного моделирования МДП-структур

48. Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных

Сменный фильтр "Барьер-6", 3 штуки.
Сменная кассета Барьер-6 «для жесткой воды» благодаря повышенному содержанию ионообменной смолы более эффективно снижает жесткость
741 руб
Раздел: Фильтры для воды
Машина-каталка "Авторалли", цвет: синий.
С такой каталкой, которая очень похожа на автомобиль марки BMW, любой ребенок почувствует себя участником соревнований по авторалли.
1073 руб
Раздел: Каталки
Супер концентрированный гель для стирки белья Lion Essence "Впечатление", 900 мл.
Суперконцентрированный гель обеспечивает безупречное качество стирки, великолепно отстирывает даже самые сложные пятна. Придает вещам
315 руб
Раздел: Гели, концентраты

49. Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом

50. Решения смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

51. Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений: графический и функциональный

52. Методы принятия управленческого решения

53. Управленческие ситуации и методы их решения

54. Проблемы выявления дефектов и характеристики методов неразрушающего контроля
55. Экзаменационные билеты по численным методам за первый семестр 2001 года
56. Обучение общим методам решения задач

57. Кинезиология как Метод решения психологических проблем

58. Решение задачи методами линейного, целочисленного, нелинейного и динамического программирования.

59. Проблема абсолютности – относительности научного познания и единый метод обоснования

60. Методы анализа управленческих решений

61. Проблема метода познания в философии Ф. Бекона и Р. Декарта

62. Применение новейших экономико-математических методов для решения задач

63. Методы оценки интеллектуальной собственности

64. Роль и значение метода direct-costing планирования, учета и калькулирования себестоимости продукции

Светильник "Лампочка на веревке", синий.
Оригинальный пластиковый светодиодный светильник на шнурке длиной 116 - 125 см. Достаточно дёрнуть за лампочку, чтобы включить либо
343 руб
Раздел: Необычные светильники
Трехколесный велосипед Funny Jaguar Lexus Racer Trike (цвет: серебро).
Детский трехколесный велосипед с колясочной крышей на колесах ПВХ – настоящее спасение для мам с маленькими детьми. Главное место для
3600 руб
Раздел: Трехколесные
Карандаши цветные "Nuance", 24 цвета.
Карандаши цветные. Пластиковый трехгранный корпус. Диаметр грифеля: 3 мм. В наборе: 24 цвета.
404 руб
Раздел: 13-24 цвета

65. Решение геоэкологических проблем с помощью нестандартных геофизических методов

66. Методы решения задач

67. Теория принятия решений: математические методы для выбора специалиста на должность администратора сети

68. Численные методы

69. Методы решения уравнений, содержащих параметр

70. Нахождение всех действительных корней алгебраического многочлена методом деления отрезка пополам (бисекции)
71. Численные методы анализа и синтеза периодических сигналов
72. Метод касательных. Решения нелинейных уравнений. Паскаль 7.0

73. Факторизация в численных методах интегрирования вырожденных эллиптических уравнений ионосферной плазмы

74. Классификация методов разработки и принятия управленческих решений

75. Методы прогнозирования численности работающих

76. Молочность свиноматок: физиология, значение и методы повышения молочности

77. Методы перевода английских собственных имен

78. Итерационные методы решения нелинейных уравнений

79. Методы и алгоритмы компьютерного решения дифференциальных уравнений

80. Поиск решений системы линейных уравнений методом Гаусса

Комод "Girl" (четырехсекционный).
Этот комод не оставит Вас равнодушными. Яркая оригинальная расцветка комода привлечет и взрослого, и ребенка, и того, кто предпочитает
1862 руб
Раздел: Комоды, тумбы, шкафы
Керамическая кружка "World of Tanks" с 3D логотипом, 425 мл.
Керамическая кружка "World of Tanks" с 3D логотипом – настоящая находка для геймеров! Эта вместительная чашка станет Вашим
398 руб
Раздел: Кружки
Стиральный порошок Perfect 6 Solution "Перфект мульти солюшн", 3200 грамм.
Порошок стиральный "Перфект мульти солюшн" бесфосфатный для всех типов стиральных машин и ручной стирки. Стиральный порошок
712 руб
Раздел: Стиральные порошки

81. Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"

82. Разработка программы поиска решения системы дифференциальных уравнений двумя методами: Рунге-Кутта и Рунге-Кутта-Мерсона

83. Решение задач методом северо-западного угла, рапределительного, минимального и максимального элемента по строке

84. Решение прикладных задач методом дихотомии

85. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса и Жордана-Гаусса

86. Симплекс метод решения задачи линейного программирования
87. Численное интегрирование методом Гаусса
88. Численное интегрирование функции методом Гаусса

89. Численные методы расчетов в Exel

90. Численные методы. Программа-калькулятор на Pascal

91. Графический метод решения задач линейного программирования

92. Проблема культурологического метода. История культуры

93. Аналитический метод в решении планиметрических задач

94. Значение решения проблемы V постулата Евклида

95. Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений

96. Математические методы в теории принятия решений

Портфель "Attache", A4, серый.
Одно отделение.
375 руб
Раздел: Папки-портфели, папки с наполнением
Пенал-книжка для начальной школы "Ever After High", 21x14 см.
Пенал-книжка для начальной школы. 1 отделение, держатели письменных принадлежностей. Застегивается на молнию. Размер: 21х14х3 см.
303 руб
Раздел: Без наполнения
Набор инструментов.
Помогаю папе - отличный игровой набор для юных мастеров. Научит начальным профессиональным навыкам. Поможет ребенку почувствовать себя
589 руб
Раздел: Инструменты и мастерские

97. Решение задачи линейного программирования симплексным методом

98. Методы приближённого решения матричных игр

99. Методы решения систем линейных уравнений


Поиск Рефератов на сайте za4eti.ru Вы студент, и у Вас нет времени на выполнение письменных работ (рефератов, курсовых и дипломов)? Мы сможем Вам в этом помочь. Возможно, Вам подойдет что-то из ПЕРЕЧНЯ ПРЕДМЕТОВ И ДИСЦИПЛИН, ПО КОТОРЫМ ВЫПОЛНЯЮТСЯ РЕФЕРАТЫ, КУРСОВЫЕ И ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ. 
Вы можете поискать нужную Вам работу в КОЛЛЕКЦИИ ГОТОВЫХ РЕФЕРАТОВ, КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ, выполненных преподавателями московских ВУЗов за период более чем 10-летней работы. Эти работы Вы можете бесплатно СКАЧАТЬ.